Método dos mínimos quadrados na utilização de curvas momento-rotação na análise de pórticos planos semirrígidos

Silva, Everton Luis Consoni da; Souza, Luiz Antonio Farani de; Meirelles, Paulo Henrique de Freitas; Wutzow, Wilson Wesley

doi:10.1590/1517-7076-RMAT-2022-0285

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Artigos • Matéria (Rio J.) 28 (1) • 2023 • https://doi.org/10.1590/1517-7076-RMAT-2022-0285 copiar

Método dos mínimos quadrados na utilização de curvas momento-rotação na análise de pórticos planos semirrígidos

Minimum squares method in the use of rotation moment curves in the analysis of semi-rigited plane frames

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

RESUMO

Usualmente, no desenvolvimento de projetos, adota-se que o comportamento das ligações viga-pilar do sistema estrutural é idealizado por meio de dois extremos: as ligações flexíveis em que nenhum momento é transmitido entre o pilar e a viga e esses elementos se comportam independentemente; e as ligações totalmente rígidas nas quais ocorre a transmissão total do momento. Entretanto, nas estruturas reais, investigações experimentais têm demonstrado que a maioria das conexões devem ser tratadas como ligações semirrígidas. Esse comportamento é descrito por intermédio de curvas momento-rotação, que, por sua vez, devem ser incorporadas à análise estrutural para que se obtenha informações mais precisas sobre o desempenho da conexão. Para tanto, este artigo apresenta a aplicação do método dos Mínimos Quadrados para a simulação do comportamento semirrígido de ligações de pórticos planos metálicos, por intermédio do acoplamento com um modelo numérico-computacional para predição de pórticos com comportamento não linear geométrico e ligações semirrígidas. Para tanto, utiliza-se a formulação Corrotacional de Elementos Finitos, considerando a teoria de viga de Euler-Bernoulli. A ligação entre os membros estruturais é simulada por um elemento híbrido. O sistema de equações não lineares é solucionado pelo procedimento incremental-iterativo de Potra-Pták, associado à técnica de continuação Comprimento de Arco Cilíndrico. Quatro estruturas encontradas na literatura são analisadas com o código computacional desenvolvido, em que é possível verificar que o método proposto apresentou bons resultados numéricos quanto à obtenção do caminho de equilíbrio da estrutura considerando a deterioração da ligação.

Palavras-chave
Ligações semirrígidas; Formulação Corrotacional; Método de Potra-Pták; Comprimento de Arco Cilíndrico

POLINÔMIO INTERPOLADOR
M = –0,07863 θ_r ⁸+ 2,054 θ_r ⁷ – 22,64 θ_r ⁶+ 137 θ_r ⁵ – 497,3 θ_r ⁴+ 1109 θ_r ³ – 1504 θ_r ²+ 1200 θ_r – 4,96

CURVAS	kt	Np	kt/Np	t(s)
Rígido (u/l)	46	17	2,7059	0,132
Semirrígido (u/l)	85	27	3,1481	0,214
Rígido 1 – (v/l)	46	17	2,7059	0,126
Semirrígida – Proposta 1 – (v/l)	87	27	3,1481	0,187

CURVA	POLINÔMIO INTERPOLADOR
A	$M = - 2, 612 \times 10^{16} θ_{r}^{8} + 5, 949 \times 10^{15} θ_{r}^{7} - 5, 532 \times 10^{14} θ_{r}^{6} + 2, 711 \times 10^{13} θ_{r}^{5} - 7, 545 \times 10^{11} θ_{r}^{4} + 1, 198 \times 10^{10} θ_{r}^{3} - 1, 037 \times 10^{8} θ_{r}^{2} + 4, 694 \times 10^{5} θ_{r} - 2, 794 \times 10^{- 9}$
B	$M = - 8, 563 \times 10^{15} θ_{r}^{8} + 2, 368 \times 10^{15} θ_{r}^{7} - 2, 732 \times 10^{14} θ_{r}^{6} + 1, 697 \times 10^{13} θ_{r}^{5} - 6, 122 \times 10^{11} θ_{r}^{4} + 1, 29 \times 10^{10} θ_{r}^{3} - 1, 552 \times 10^{8} θ_{r}^{2} + 1, 092 \times 10^{6} θ_{r} - 8, 225$
C	$M = 2, 869 \times 10^{15} θ_{r}^{8} - 4, 841 \times 10^{14} θ_{r}^{7} + 1, 797 \times 10^{13} θ_{r}^{6} + 1, 398 \times 10^{12} θ_{r}^{5} - 1, 507 \times 10^{11} θ_{r}^{4} + 5, 763 \times 10^{9} θ_{r}^{3} - 1, 165 \times 10^{8} θ_{r}^{2} + 1, 418 \times 10^{6} θ_{r} - 75, 92$
D	$M = 7, 243 \times 10^{16} θ_{r}^{8} - 1, 724 \times 10^{16} θ_{r}^{7} + 1, 646 \times 10^{15} θ_{r}^{6} - 7, 927 \times 10^{13} θ_{r}^{5} + 1, 928 \times 10^{12} θ_{r}^{4} - 1, 688 \times 10^{10} θ_{r}^{3} - 1, 789 \times 10^{8} θ_{r}^{2} + 4, 594 \times 10^{6} θ_{r} - 419, 7$

CURVAS	CHEN e LUI [⁵[5] CHEN, W.-F., LUI, E., Stability design of steel frames, London, Boca Raton, 1991.]	CHAN e CHUI [³¹[31] CHAN, S.L., CHUI, P.P.T., Non-linear static and cyclic analysis of steel frames with semi-rigid connections, Elsevier, USA, 2000.]	TRABALHO ATUAL
A	400,3	395,9	396,08
B	911,9	907,4	899,5
C	1076,5	1107,6	1096,35
D	2112,9	2121,8	2119.82
Ligação Rígida	3225,0	3318,4	3302,48

CURVAS	kt	Np	Kt/Np	t(s)
A	28	9	3,111	0,5311
B	37	12	3,083	0,7342
C	55	17	3,235	0,8762
D	72	22	3,273	1,4746
Ligação Rígida	181	89	2,034	2,9055

CURVAS	CHEN E LUI [⁵[5] CHEN, W.-F., LUI, E., Stability design of steel frames, London, Boca Raton, 1991.]	CHAN E CHUI [³¹[31] CHAN, S.L., CHUI, P.P.T., Non-linear static and cyclic analysis of steel frames with semi-rigid connections, Elsevier, USA, 2000.]	TRABALHO ATUAL
A	2802,4	2838	2861,87
B	3825,5	3892,2	3857,27
C	4581,7	4617,3	4628,07
D	7228,4	7330,7	7297,18
Ligação Rígida	11254	11387,5	11400,39

CURVAS	kt	Np	Kt/Np	t(s)
A	18	5	3,6	0,2284
B	34	9	3,777	0,7889
C	55	17	3,235	0,8762
D	120	23	5,217	1,4746
Ligação Rígida	135	63	2,143	1,6725

CURVA	POLINÔMIO INTERPOLADOR
A	$M = - 5, 165 \times 10^{15} θ_{r}^{8} + 1, 109 \times 10^{15} θ_{r}^{7} - 9, 858 \times 10^{13} θ_{r}^{6} + 4, 694 \times 10^{12} θ_{r}^{5} - 1, 294 \times 10^{11} θ_{r}^{4} + 2, 096 \times 10^{9} θ_{r}^{3} - 1, 951 \times 10^{7} θ_{r}^{2} + 1, 039 \times 10^{5} θ_{r} + 3, 463$
B	$M = 1, 523 \times 10^{14} θ_{r}^{8} - 3, 267 \times 10^{13} θ_{r}^{7} + 2, 829 \times 10^{12} θ_{r}^{6} - 1, 238 \times 10^{11} θ_{r}^{5} + 2, 664 \times 10^{9} θ_{r}^{4} - 1, 323 \times 10^{7} θ_{r}^{3} - 5, 875 \times 10^{5} θ_{r}^{2} + 1, 274 \times 10^{4} θ_{r} - 0, 2053$

CURVAS	NEFOVSKA-DANILOVIĆ E SEKULOVIĆ [³¹[31] CHAN, S.L., CHUI, P.P.T., Non-linear static and cyclic analysis of steel frames with semi-rigid connections, Elsevier, USA, 2000.]	TRABALHO ATUAL
Curva A	1878,33	1853,34
Modelo linear – A	2177,75	2175,89
Curva B	940,24	937,79
Modelo linear – B	1044,07	1044,04
Ligação Rígida	2742,43	2722,95

CURVAS	kt	Np	kt/Np	t(s)
Rígido	276	66	4,1818	13,5149
Curva A	58	11	5,273	2,7874
Modelo linear – A	39	11	3,5454	1,6832
Curva B	40	9	4,444	2,7495
Modelo linear – B	32	9	3,555	1,5738

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