Numerical Simulations with the Galerkin Least Squares Finite Element Method for the Burgers’ Equation on the Real Line

RESUMO

Neste trabalho, apresentamos um eficiente esquema de elementos finitos com mínimos quadrados de Galerkin para simular a equação de Burgers na reta toda, sujeita a condições iniciais com suporte compacto. As simulações numéricas foram realizadas tomando-se uma sequência de problemas auxiliares de Dirichlet adimensionais no espaço e parametrizada pelo seu suporte numérico $\tilde{K}$. Tomando vantagem dos bem conhecidos efeitos convectivos e difusivos da equação de Burgers, as computações iniciam-se escolhendo $\tilde{K}$. de forma a conter o suporte da condição inicial e, conforme a solução se difunde, $\tilde{K}$. é aumentada apropriadamente. Por comparação direta entre as soluções analítica e numérica e, pelo seus comportamentos assintóticos, concluímos que o esquema proposto é preciso mesmopara tempos grandes. Assim, este pode ser aplicado para numericamente investigar pro prie da des desta e de similares equações em domínios não limitados.

Palavras-chave:
equação de Burgers na reta; método de elementos finitos com mínimos quadrados de Galerkin; propriedades assintóticas