Resumos
Neste artigo quero apontar para a possibilidade de uma ontologia da matemática que, mesmo mantendo alguns pontos em comum com o platonismo e com o construtivismo, desliga-se destes em outros pontos essenciais. Por objeto matemático entendo o foco referencial do discurso matemático, ou seja, aquilo sobre o qual a matemática fala. Entendo que a existência destes objetos é meramente intencional, presuntiva, mas, simultaneamente, objetiva, no sentido de ser uma existência comunalizada, compartilhada por todos aqueles engajados no fazer matemático. A existência objetiva das entidades matemáticas não está, entretanto, garantida de uma vez por todas, mas apenas enquanto o discurso matemático for consistente. Este é o espírito do critério de existência objetiva enunciado que, acredito, deve sustentar uma ontologia matemática sem o pressuposto da existência independente de um domínio de objetos matemáticos, sem o empobrecimento que lhe impõem as diferentes versões construtivistas e sem a aniquilação que lhe infringe o formalismo sem objetos.
Ontologia da matemática; existência matemática
In this paper I show the possibility of an ontology of mathematics that keeps some points in common with platonism and constructivism while diverging from them in other essencial ones. I understand that mathematical objects are simply the referential focus of mathematical discourse, I also understand that their existence is merely intentional but none the less objective, in the sense of being shared by all those who are engaged in the mathematical activity. However, the objective existence of mathematical entities is not secured once and for all but only in so far as the mathematical discourse is consistent. This is the core of the criterium of objective existence put forward and that I believe should sustain a mathematical ontology without the presupposition of the independent existence of a domain of mathematical objects, and without the restrictions imposed on it by constructivism and formalism in their various versions.
Mathematical ontology; mathematical existence
ARTIGOS ORIGINAIS
Objetos intencionais e existência objetiva
Intentional objects and objective existence
Jairo José da Silva
Departamento de Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas - UNESP - 13500- Rio Claro -SP
RESUMO
Neste artigo quero apontar para a possibilidade de uma ontologia da matemática que, mesmo mantendo alguns pontos em comum com o platonismo e com o construtivismo, desliga-se destes em outros pontos essenciais. Por objeto matemático entendo o foco referencial do discurso matemático, ou seja, aquilo sobre o qual a matemática fala. Entendo que a existência destes objetos é meramente intencional, presuntiva, mas, simultaneamente, objetiva, no sentido de ser uma existência comunalizada, compartilhada por todos aqueles engajados no fazer matemático. A existência objetiva das entidades matemáticas não está, entretanto, garantida de uma vez por todas, mas apenas enquanto o discurso matemático for consistente. Este é o espírito do critério de existência objetiva enunciado que, acredito, deve sustentar uma ontologia matemática sem o pressuposto da existência independente de um domínio de objetos matemáticos, sem o empobrecimento que lhe impõem as diferentes versões construtivistas e sem a aniquilação que lhe infringe o formalismo sem objetos.
Unitermos: Ontologia da matemática; existência matemática.
ABSTRACT
In this paper I show the possibility of an ontology of mathematics that keeps some points in common with platonism and constructivism while diverging from them in other essencial ones. I understand that mathematical objects are simply the referential focus of mathematical discourse, I also understand that their existence is merely intentional but none the less objective, in the sense of being shared by all those who are engaged in the mathematical activity. However, the objective existence of mathematical entities is not secured once and for all but only in so far as the mathematical discourse is consistent. This is the core of the criterium of objective existence put forward and that I believe should sustain a mathematical ontology without the presupposition of the independent existence of a domain of mathematical objects, and without the restrictions imposed on it by constructivism and formalism in their various versions.
Keywords: Mathematical ontology; mathematical existence.
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- 1. POINCARÉ, H. Science et méthode. Paris: Flammarion, 1927.
- 2. POINCARÉ, H. La science et l'hypothèse. Paris: Flammarion, 1943.
- 3. SEARLE, J. Intentionality: an essay in the philosophy of mind. Cambridge: Cambridge University Press, 1983
- 4. TRAGESSER, R. Phenomenology and logic. Cornell University Press, 1977.
- 5. TRAGESSER, R. Husserl and realism in logic and mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1984.
- 6. WEYL, H. Das Kontinuum: Kritische Untersuchungen über die Grundlagen der Analysis. Leipzig: Gruyter, 1918.
- 7. WEYL, H. Philosophy of mathematics and natural science. New York: Atheneum, 1963.
- 8. WITTGENSTEIN, L. (1939) Wittgenstein's lectures on the foundations of mathematics, Cambridge, 1939. Ed. por Diamond. Harvester: Hassosks, 1976.
Datas de Publicação
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Publicação nesta coleção
28 Nov 2011 -
Data do Fascículo
Dez 1991
