Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20160003&lang=en vol. 30 num. 56 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300001&lng=en&nrm=iso&tlng=en <![CDATA[Lesson Study as a Professional Development Process of Mathematics Teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300868&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Este artigo descreve um estudo de aula realizado com cinco professoras do 5.° e 6.° ano numa escola de Lisboa, analisando episódios especialmente relevantes. O nosso objetivo é compreender as potencialidades do estudo de aula como processo de desenvolvimento profissional e os desafios que se colocam à sua realização. Os resultados mostram que as professoras, depois de alguma estranheza inicial com o formato da formação, envolveram-se fortemente na resolução de tarefas matemáticas e na exploração de questões como a natureza das tarefas e os processos de raciocínio dos alunos. As professoras evidenciam diversas aprendizagens profissionais por si realizadas, valorizando em especial as discussões coletivas na sala de aula, e destacam o trabalho colaborativo e a oportunidade para se constituírem num grupo de trabalho na escola.<hr/>Abstract This paper describes a lesson study carried out with five teachers of grades 5 and 6 in a school in Lisbon, analyzing especially relevant episodes. We aim to understand the potential of the lesson study as a professional development process and the challenges posed by its undertaking. The results show that the teachers, after some initial resistance regarding the kind of professional development activity proposed, highly involved themselves in solving mathematical tasks and in exploring issues such as the nature of tasks and the students' reasoning processes. The teachers indicated that they learn in professional terms, especially regarding the value whole class discussions, and they highlighted the collaborative work and the opportunity to constitute themselves as a working group in the school. <![CDATA[Pre-service Teachers' Beliefs about Mathematics Aptitude: considerations to Promote Change Processes in Initial Training]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300892&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen Los estudios acerca del dominio afectivo en educación matemática señalan que las creencias de los maestros influyen en sus prácticas docentes y, por tanto, en el aprendizaje de los alumnos. Desde este prisma, en este estudio se analizan las creencias sobre la aptitud matemática de 142 estudiantes de primer curso del Grado de Maestro en Educación Infantil y Primaria, que han indicado a través de un cuestionario los factores que piensan que influyen más para ser un buen alumno de matemáticas. Los resultados muestran que los futuros maestros dan mayor importancia a los factores cognitivos (51,1%), en segundo lugar a los actitudinales (27,7%) y, finalmente, a los procedimentales (21,1%). Estos resultados apuntan que en la formación inicial se deberían tratar, como parte del conocimiento didáctico, las creencias sobre la aptitud matemática que dan lugar a una identidad profesional negativa, para poder identificarlas y promover procesos de cambio.<hr/>Abstract In studies about the affective domain in Mathematics education, several authors have shown that pre-service teachers' beliefs have a significant influence on their classroom practices and, therefore, on the mathematics learning of their students. From this point, this article analyzes the pre-service teachers' beliefs on mathematical ability from 142 Childhood Education and Primary Education students who have indicated through a questionnaire, the factors that they believe influence the most to be a good student in mathematics. The results show that pre-service teachers give more importance to cognitive factors (51.1%), secondly, they consider the attitudinal factors (27.7%), and at last the procedural factors (21.1%). These results suggest that, in the context of initial training, as part of didactic knowledge, beliefs that lead to negative professional identity should be analyzed in order to identify and promote change processes. <![CDATA[The PROFMAT Program and Mathematics Teacher Education: a curricular analysis from a procedural and decentralizing perspective]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300906&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Analisamos neste artigo o currículo do PROFMAT a partir da perspectiva processual e descentralizadora de Sacristán (1998; 2013) e adotando como referências pesquisas cujo objeto de estudo são os conhecimentos do professor que ensina Matemática. Com tal finalidade, analisamos: o projeto acadêmico desse curso; livros-texto da “Coleção PROFMAT” utilizados nas disciplinas; dados oriundos da observação de aulas, o cronograma nacional de disciplinas; questionários respondidos por acadêmicos; avaliações presenciais. A partir dessas análises concluímos que não existe uma vinculação estreita entre os elementos que compõem o currículo do PROFMAT, uma vez que os objetivos a que ele se propõe não se concretizam no material didático utilizado nas disciplinas, no processo de modelação do currículo pelos docentes em seu desenvolvimento em sala de aula e, tampouco, nos currículos “realizado” e “avaliado”, especialmente porque as fases do currículo do PROFMAT não se vinculam diretamente à prática do professor de Matemática da Educação Básica.<hr/>Abstract This paper analyzes the PROFMAT curriculum from the procedural and decentralized perspective of Sacristán (1998, 2013), adopting as references researches which aim was to study the teacher's knowledge needed to teach mathematics in basic school. Therefore, we analyzed: the academic project of this course; textbooks belonging to "PROFMAT Collection" used in the disciplines; data from classroom observation, the national schedule of disciplines; questionnaires answered by academics; and classroom assessments. From the analysis we conclude that there is no close connection between the elements that make up the PROFMAT curriculum and its intended goals, since these goals are not consubstantiated in the teaching material used in the classes, or in the curriculum modeling process by teachers and its development in the classroom, nor in the curriculum "accomplished" and "evaluated" especially because PROFMAT curriculum phases are not directly related to the math teacher of basic education practice. <![CDATA[How unusual a Mathematics class can be? Learning processes and mistakes]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300926&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Uma aula de matemática em uma escola pública: uma escola comum, uma sala de aula comum. Tudo corre como de costume. Porém, uma atenção fina a uma pequena e banal situação pode constituir um olhar atento a sutilezas desta sala de aula de matemática. Na correção de uma lista de tarefas de casa, uma aluna se complica, um professor explica… Quanto de implicação cabe neste episódio? Nesta pacata sala de aula de matemática um “erro” é inaugurado como produção. Uma trama com a sala de aula, com a matemática, com o mínimo e sua potência. Um desvio é tomado como uma aprendizagem junto à matemática. Escape à reprodução de um modelo que se coloca como caminho que leva ao resultado correto. Invenção de um modo de operar que inquieta um pensamento, engendrando um pensar que rompe com um modo já normatizado. Este artigo surge junto a uma dissertação de mestrado em Educação. Na pesquisa que gera a dissertação, há um colocar-se junto à sala de aula de matemática em abertura aos acontecimentos que ali vão se dando.<hr/>Abstract A mathematics class in a public school: a usual school, a usual classroom. Everything flows as normal. However, an accurate attention to a small and trivial situation may constitute a watchful eye to simplicities in this mathematics class. As the homework was corrected, a student has doubts, the teacher explains… How consequent is this episode? In this quiet mathematics class a “mistake” is opened as production. A plot like a mathematics class, with the minimum of its potency. A deviation is taken as learning along with mathematics. An escape to reproduction of a model that stands, as a way that leads, to the correct result. The invention of an operation method that disquiet a thought, idealizing a thinking that breaks with the previous abordation. This article appears next to a master's dissertation in Education. In the research that generates the dissertation, there is a place beside the mathematics class in opening up to happening that there will giving. <![CDATA[Black Holes in Initial Math Teachers Training]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300939&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo A implementação de Diretrizes Curriculares Básicas revigorou antigas rotinas escolares, fazendo surgir outros modos de ver, ouvir e narrar constituintes das subjetivações professorais. Nesse sentido, o trabalho com projetos de ensino de onze estagiários do Curso de Licenciatura em Matemática da UFPel favoreceu o desenvolvimento deste texto. Este estudo utiliza o método investigativo cartográfico para acompanhar processos de subjetivação na formação inicial de professores de Matemática através de dispositivos como observações participantes, questionários orientadores de narrativa e encontros temáticos com o grupo. Os dados foram coletados durante o ano letivo relativo à tal formação, e sua análise deu-se segundo conceitos desenvolvidos na filosofia de Deleuze e Guattari. O campo problemático que fomentou este exercício cartográfico detectou pontos denominados buracos negros do autoritarismo, da docência circular e da avaliação punitiva, em que o fluxo criativo das práticas docentes foi estagnado, interrompendo os processos inovadores, reincidindo em funcionamentos molarizados.<hr/>Abstract The basic curriculum guidelines implementation renewed old school routines, encouraging the emergency of other ways of seeing, listening and narrating constituents of teaching subjectivities. In this sense, the work with teaching projects of eleven trainees of Mathematics course at UFPel favored the developing of this text. This study uses the investigative cartographic method to follow subjectivities projects in Mathematics teachers early training through devices like participants observations, oriented narratives questionnaires and theme meeting with the group. The data were collected during the school year related to such formation, and its analysis took place according to the concepts developed by the Deleuze and Guattari philosophy. The problematic field that fostered this cartographic exercise detected points known as black holes of authoritarianism, circular decency and punitive evaluation, in which creative flow of teaching practices was stuck, interrupting the innovative processes relapsing in molarized functioning. <![CDATA[Didactics of Signs: resonances in contemporary Mathematics Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300954&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Neste artigo, problematizamos e analisamos o incentivo a atividades que envolvem a expressão do aprendizado de estudantes, refletindo mundos próprios que se manifestam em suas formas de aprender a matemática escolar, mesclando-se com seus modos de ser e pensar. Objetivando estabelecer conexões entre o “aprender” expresso por Deleuze e o “contemporâneo” por Agamben, queremos ver surgir um aprendizado genuíno no pensamento. Por meio de uma didática dos signos, observamos a natureza desses signos e suas possíveis conexões com a escola de Educação Básica. Sustentados no aprendizado de estudantes e professores, inquietados com o que é ensinado, vislumbramos um professor contemporâneo que pode revelar um ser artístico. Quem sabe, assim, possamos ampliar nossos horizontes e mostrar a produtividade da escola em sua riqueza de signos a decifrar.<hr/>Abstract In this paper, we problematize and analyze the incentive to activities that involve the expression of students' learning, reflecting their own worlds that manifest them selves in their forms of learning mathematics, blending with their ways of thinking and being. Seeking to establish connections between “learning”, as expressed by Deleuze, and “contemporary”, as expressed by Agamben, we wanted to seethe emergence of a genuine learning in thought. By means of a didactics of signs, we observed the nature of these signs and their possible connections with Elementary Education. Supported by the learning of students and teachers and concerned with what is being taught, we glimpse at a contemporary teacher that may reveal himself as an artistic being. Maybe then we may broaden our horizons and show the productivity of a school in its wealth of signs to be deciphered. <![CDATA[The Local Culture Influence in the Process of Teaching and Learning Mathematics in a Maroon Community]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300972&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo O processo de ensino e aprendizagem em comunidades quilombolas tem sido bastante discutido ultimamente por conta da recente inclusão da modalidade de Educação Escolar Quilombola, que deve representar um avanço para o processo educacional dessas comunidades, trazendo à tona um modelo próprio de escola que possibilite uma abordagem específica dos saberes a serem ensinados. Dessa forma, este trabalho apresenta resultados obtidos numa pesquisa sobre o ensino e aprendizagem de Matemática, utilizando uma abordagem de pesquisa qualitativa, na forma de estudo de caso, sobre uma escola da comunidade quilombola de Santiago do Iguape - BA. Os resultados desta pesquisa apontam a necessidade de uma abordagem efetiva dos saberes matemáticos presentes no contexto de cada grupo cultural, bem como de uma formação docente na perspectiva da Etnomatemática. Portanto, pretende-se contribuir incluindo elementos à discussão sobre o ensino e aprendizagem de Matemática, ao observar quais relações podem ser estabelecidas entre a vivência dos alunos de determinado grupo cultural e o ensino dessa disciplina.<hr/>Abstract The process of teaching and learning in Quilombola communities has been widely discussed lately due to the recent inclusion of the modality of Quilombola School Education, which should represent a breakthrough for the educational process of these communities, bringing up their own school model that allows an approach to the specific knowledge to be taught. Thus, this paper presents results obtained in research on teaching and learning mathematics, using a qualitative research approach, in the form of case study, developed in a Quilombola school in a community of Santiago do Iguape - Ba. This study results indicate the need for an effective approach to mathematical knowledge present within each cultural group, as well as a teacher training in the perspective of Ethnomathematics. Therefore, we intend to contribute elements including the discussion of the teaching and learning of Mathematics to see which relationships can be established between the experience of particular cultural group of students and the teaching of this discipline. <![CDATA[Counting System Ethomatematics of Guarani Indigenous Tribes, <em>Itaty</em>, Settled at “Morro dos Cavalos”, and <em>M'Biguaçu</em>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000300992&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Entre os povos indígenas presentes atualmente no Brasil incluem-se os Guarani. Desde o processo de expansão colonial, os conhecimentos dos povos colonizados – incluindo os saberes de práticas matemáticas – foram considerados pelos colonizadores como inferiores e sem valor. Diante deste quadro e da perspectiva multicultural da escola, este artigo tem como objetivo analisar o sistema de contagem Guarani e alguns símbolos gráficos das Aldeias Itaty do Morro dos Cavalos e M'Biguaçu, localizadas, respectivamente, nos municípios de Palhoça e Biguaçu, no estado de Santa Catarina ─ Brasil. Trata-se, metodologicamente, de um “estudo de caso do tipo etnográfico” realizado a partir da interlocução com líderes indígenas dessas aldeias e sustentado, teoricamente, pelos princípios do “Programa Etnomatemática”. Os resultados das análises evidenciaram que tanto o sistema de contagem quanto os símbolos não estão dissociados de sua cultura e, assim, cumprem a função de quantificação e também o que denominamos, neste artigo, de função qualitativa.<hr/>Abstract The Guarani are one of several indigenous Brazilian tribes. Since the first Portuguese colonizers arrived to Brazil, the culture and costumes – including mathematical knowledge – and practices of Guarani and other indigenous people were considered inferior and unworthy. Considering this panorama and taking into account the multicultural features of Brazilian school, we present this article with the objective of analyzing the counting system and some graphical symbols of two Guarani tribes, the Itaty tribe, settled at the “Morro dos Cavalos” and M'Biguaçu tribe, located between the cities Palhoça and Biguaçu in Santa Catarina State, Brazil. This ethnographic case study was carried out through interviews with leaders of the Guarani tribes mentioned above. The present study is based on the theoretical principles of the “Ethnomatematics Program”. The results of our analyses made evident that the counting system as well as the symbols employed are strongly correlated to these people's culture, thus playing roles both in quantification and in what we call in this paper as qualitative function. <![CDATA[Interdisciplinary Teaching Is Possible? Pros and cons in perspective of a Mathematics teacher]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301014&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo A abordagem interdisciplinar no ensino está em pauta há bastante tempo. Porém, como é a percepção epistemológica dos professores de Matemática sobre a prática interdisciplinar? Utilizamos declarações prós e contras da interdisciplinaridade escritas por 56 educadores e, sob a luz da análise textual discursiva, buscamos desvendar as formas como os professores entendem a prática interdisciplinar. Identificamos concepções simplificadas e rudimentares dos docentes pesquisados, constatamos que muitos professores apresentam concepções epistemológicas superficiais, o que traz certo receio de aceitar a prática interdisciplinar em seu cotidiano, seja por considerar que a Matemática seria desvalorizada ou por se sentirem isolados das demais áreas do conhecimento. Este estudo nos levou a acreditar que a formação inicial e continuada dos docentes, dentro da abordagem interdisciplinar, favoreceria a aceitação da interdisciplinaridade na escola por estes professores.<hr/>Abstract The interdisciplinary approach in teaching has been in question for a long time. However, what is the epistemological perception of math teachers on interdisciplinary practice? We use pros and cons statements about the interdisciplinary approach written by 56 educators, and in the light of discursive textual analysis, we seek to uncover the ways which teachers understand the interdisciplinary practice. We identify simplified and rudimentary conceptions of the surveyed teachers and found that these epistemological gaps make the teachers afraid to accept interdisciplinary practice in their daily practices, either by considering that mathematics would be devalued or by feeling isolated from other areas of knowledge. This study led us to believe that the initial and continuous training of teachers, within the interdisciplinary approach would favor the acceptance of interdisciplinarity in school for these teachers. <![CDATA[Digital Mediation and Interdisciplinarity: an Approach to the Study of Variation]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301031&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen La finalidad de este artículo es presentar algunas reflexiones teóricas y metodológicas que hemos incorporado al diseño un curso-laboratorio de Cálculo Diferencial, basadas en las configuraciones actuales de los procesos de aprendizaje y de enseñanza de esta asignatura. Del planteamiento y experimentación del curso surge como conclusión que la enseñanza actual del Cálculo exige la búsqueda y aprovechamiento de las experiencias de la nueva sociedad, la cual está rodeada de diferentes artefactos digitales que permiten rescatar el movimiento como núcleo conceptual de cálculo.<hr/>Abstract The aim of this article is to present some theoretical and methodological reflections we have incorporated into the design of a lab-course called Differential Calculus, which is based on the current settings of the processes of learning and teaching of this subject. The approach and experimentation of the subject emerges as a conclusion that the current Calculus teaching requires finding and exploiting the experience of a new society, which is surrounded by different digital gadgets that allow the restoration of the movement as conceptual core of calculus. <![CDATA[Problematizing the Enunciation of Mathematical Modeling Discourse]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301052&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Com este trabalho, temos por objetivo problematizar alguns enunciados que circulam entre professores e professoras da Educação Básica da rede pública estadual do Estado de Santa Catarina que compõem o discurso da Modelagem Matemática na Educação Matemática Escolar. O material de pesquisa gerado para a discussão desenvolvida neste artigo foi constituído por um questionário, composto por várias questões que subsidiaram uma pesquisa mais ampla. Especificamente neste artigo, buscamos analisar uma das questões, a saber: “Escreva, em poucas linhas e usando suas palavras, o que você entende por Modelagem Matemática?”. Para o empreendimento desta análise foram utilizadas ferramentas teóricas e metodológicas advindas da oficina de Michel Foucault. Os resultados nos mostraram que os enunciados recorrentes têm ressonância de outros discursos, não são exclusivos da interioridade da própria Modelagem.<hr/>Abstract The main purpose of this work is questioning some statements that are common among teachers of Basic Education in Public schools in the State of Santa Catarina insofar as these statements constitute the discourse of Mathematical Modeling in School Mathematics Education. The research material generated for the discussion in our analyses was developed with an initial questionnaire, consisting of several questions that supported a subsequent and ampler investigation. Specifically in this article, we analyze responses to one of the questions, namely: “In a few lines write down what do you understand by the expression Mathematical Modeling?” To undertake this analysis, we used theoretical tools originating in the Michel Foucault workshop. The results showed us that the applicant's statements have resonance in other discourses, and that they are not exclusive to Mathematical Modeling's own interiority. <![CDATA[Cognitive Monitoring Practices in Mathematical Modeling Activities]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301070&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo O presente artigo refere-se a uma pesquisa cujo objetivo é identificar, nas manifestações de estudantes enquanto desenvolvem atividades de Modelagem Matemática, as formas de monitoramento cognitivo, bem como caracterizar elementos das atividades de Modelagem que promovem esse monitoramento dos alunos. Os dados analisados consistem em falas dos alunos gravadas no decorrer do desenvolvimento das atividades, nos registros produzidos para as resoluções e nas anotações do diário de campo do pesquisador. O que se pode concluir é que, em Modelagem Matemática as práticas de monitoramento são realizadas coletivamente, aprendidas nas interações entre os diferentes envolvidos com as atividades e suscitadas pelo que, nesse artigo, chamamos unicidade das atividades de Modelagem, a qual refere-se à prática constante de analisar o desenvolvimento da atividade, considerando-a em sua totalidade.<hr/>Abstract This article refers to a research that aims to identify, about student manifestations while developing Mathematical Modeling activities, forms of cognitive monitoring and characterizing elements of Modeling activities that promote this monitoring of students. The data analyzed consist of students speeches saved into audio during the development of activities, of the produced records to do the resolutions and of the researcher's field diary notes. What can be concluded is that in Mathematical Modeling the monitoring practices are held collectively, are learned in the interactions among the different things involved with the activities and raised by them, in this article, we named as uniqueness of modeling activities, which refers to the constant practice of analyzing the development of the activity, considering it in its totality. <![CDATA[Conditions to Promote the Development of Argumentation Competence in the Mathematics Classroom]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301092&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen El foco de este estudio es la gestión de la competencia de argumentación en el aula de matemática. El grupo de investigación Competencias Matemáticas (COMMAT) ha venido realizando investigaciones sobre la formación de profesores para el desarrollo de las competencias matemáticas, entre ellas la argumentación. En esta investigación presentamos, mediante el estudio de casos de clases de matemáticas, las percepciones de los profesores sobre la argumentación en el aula de matemáticas; la existencia de argumentación en las clases observadas; la estructura de la argumentación; el rol del docente para promover el desarrollo de la argumentación; y finalmente, las condiciones para promover la argumentación en la clase de matemáticas, punto que constituye el tema central del artículo. Como conclusión encontramos tres grandes condiciones: tres estrategias comunicativas para promover la argumentación, tareas matemáticas abiertas y una planificación con una gestión especializada de la argumentación.<hr/>Abstract The focus of this study is the orchestration of the argumentation competence in the mathematics classroom. The research group Mathematical Competence (COMMAT) has been conducting researches in teacher training for the development of mathematical competences, including argumentation. In this research we present, through case studies in the mathematics classroom, teachers perceptions of argumentation in the mathematics classroom; the existence of argumentation in the classes observed; the structure of the argument; the teacher's role in promoting development of argumentation; and finally, the conditions to promote argumentation in the mathematics classroom, a point which is the focus of this paper. In conclusion, there are three relevant conditions, three communication strategies to promote argumentation, open mathematical tasks, and a class plan for argumentation orchestration. <![CDATA[Competency-based Learning in Higher Mathematics Education as a Cluster of Efficient Approaches]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301113&lng=en&nrm=iso&tlng=en Abstract This paper presents the research results of what the process of mathematics tеaching should be under the competency-based approach allowing the development of a university student's mathematical competency. It indicates that integrative structure of mathematical competency containing cognitive, practical, motivational and value-based, reflexive and assessment-based components, updates the polyparadigm approach in teaching mathematics as an open cluster of approaches; their integrated utilization under the leading role of competency-based approach contributes to developing all mathematical competency components. It justifies that competency-based, context-based, interdisciplinary, discipline-based and information technology approaches and fundamentalization play a critical part in the polyparadigm approach; the integrated utilization of all approaches results in a synergetic effect. Within this framework the basic principles of competency-based mathematics teaching as well as a coherent system to select the content of mathematics teaching for engineering educational institution students are developed.<hr/>Resumo Este artigo apresenta resultados de pesquisa sobre como deve ser o processo de ensino da Matemática dentro da abordagem baseada na competência de modo a possibilitar o desenvolvimento das capacidades matemáticas do estudante universitário. Os resultados indicam que a estrutura integrante da competência matemática, contemplando os aspectos cognitivo, prático, motivacional, valor intrínseco, reflexivo e avaliativo, confirma a abordagem poliparadigmática do ensino da Matemática como sendo um cluster aberto de abordagens; a utilização integrada dessas abordagens sob a óptica da competência contribui para o desenvolvimento de todos os componentes do domínio da matemática. A pesquisa justifica que as abordagens baseadas em competência, contexto, interdisciplinaridade, organização e tecnologia da informação desempenham um papel fundamental na abordagem poliparadigmática. A utilização integrada de todas as abordagens resulta em um efeito sinergético. Dentro desta estrutura, são desenvolvidos os princípios básicos do ensino da Matemática baseado na competência, assim co-mo um sistema coerente para selecionar conteúdos de ensino para escolas de engenharia. <![CDATA[The Transition from Ratios to Trigonometric Functions]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301127&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Nossa motivação surgiu da constatação de que uma das dificuldades, no estudo das funções trigonométricas, é a compreensão de conceitos como o do ciclo trigonométrico e da medida de um ângulo em radianos. Nosso objetivo foi investigar a contribuição de um ensino apoiado em construções com uma geometria dinâmica e em materiais concretos. Baseados na Teoria da Aprendizagem Significativa, escolhemos os conceitos subsunçores relacionados à definição da função seno e aplicamos uma intervenção, com base no Design Based Research, num trabalho em quatro sessões com nove alunos de uma turma de Licenciatura em Matemática. Para elaborar as atividades, consideramos o desenvolvimento histórico de conceitos da Trigonometria e as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ao final da intervenção, verificamos que esta não foi suficiente para uma aprendizagem significativa desses conceitos; contudo, observamos que todos os participantes conseguiram construir uma tabela e um gráfico de uma função periódica e, para dois deles, esse gráfico é o da função seno.<hr/>Abstract Our motivation comes from the difficulties that appeared in the lessons involving trigonometric functions, related to the trigonometric circle and the measure of an angle in radians. The aim was to investigate the contributions of an approach combining constructions with a dynamic software and concrete material. Based on the Meaningful Learning Theory, we chose subsumed concepts related to the definition of the sinus function and applied a set of activities for nine students from a teachers Course in Mathematics, using the Design Based Research. For drawing up the activities, we considered historical development of concepts of trigonometry and recommendations from the Brazilian National Curriculum Standards. Our intervention was not enough for the participants to achieve a significant learning in trigonometry. However, we observed that everyone managed to build a table and a graph of a periodic function, and two participants were able to sketch the graph of the sinus function. <![CDATA[Intuitive Approach to Randomness, the Case of 14 and 14-year-old Students of a Municipal High School]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301145&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumen Este artículo da cuenta de las interacciones observadas con alumnos de 13 y 14 años, frente a una secuencia didáctica sobre aleatoriedad y certeza. Utilizamos como medio material imágenes fotográficas las que nos permitieron identificar concepciones de los alumnos sobre aleatoriedad en su estatus paramatemático, es decir, las nociones funcionando como herramientas para predecir sucesos. Nos basamos en las nociones de contrato didáctico, medio didáctico y devolución de la teoría de situaciones didácticas, para concebir las situaciones, ponerlas en práctica y posteriormente analizar las producciones de los alumnos. La metodología de investigación que adoptamos es cualitativa, siguiendo las fases de análisis a priori, experimentación y análisis de resultados. Uno de los resultados importantes da cuenta de que la mayoría de los alumnos han asignado significados subjetivos a los fenómenos aleatorios contemplados en las situaciones, lo cual deja en evidencia que los alumnos no logran identificar el suceso aleatorio contemplado en sus historias.<hr/>Abstract The article reports on the careful examination of the interactions in students aged 13 and 14 years old when dealing with a teaching sequence about randomness and certainty. We use photographic images as the material medium that enabled us to identify students' conceptions of randomness in the “paramathematician” status; that is to say, the notions functions as tools to predict events. We rely on the notion of a didactic contract, didactic means, and the returning of the theory of didactic situations to design situations, implement them and, then, analyze the students’ productions. The research methodology adopted was the qualitative analysis in ongoing phases, such as analysis a priori, experimentation, and analysis of results. Through this research arises, among other things that most students assigned to the random phenomena, subjective meanings stating clearly that they did not accomplish to identify the random event referred to in their own stories. <![CDATA[Translating Thinking and Statistical Literacy Activities for the Classroom: building an educational product]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301165&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo O presente trabalho se propõe a apresentar a construção de um produto educacional para o ensino e aprendizagem da Estatística discutindo os fundamentos teóricos que a embasaram. Além disso, pretende mostrar apontamentos, que podem configurar-se em orientações, a respeito da condução das atividades por parte do docente visando a uma maior eficácia quando da utilização de tal proposta didático-metodológica. Tais apontamentos decorrem de levantamento bibliográfico prévio e das percepções que emergiram durante sua implementação em uma turma de 3º ano do Ensino Médio e posteriores análises feitas nesse teste avaliativo, pesquisa de campo. Também, como parte integrante dessa construção, será exemplificada sua aplicação por meio das atividades desenvolvidas junto aos estudantes. Todo esse processo se sustenta numa pesquisa de mestrado desenvolvida junto ao Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto.<hr/>Abstract This study presents the construction of an educational product for teaching and learning of Statistics through discussion of the theoretical foundations that substantiate statistics. It also aims to show notes, which can set up guidelines regarding the conduction of activities by the teacher with a view to greater efficiency when using such didactic and methodological proposition. Such matters comes from a previous literature review and perceptions that emerged during its implementation in a High School Senior class (3rd year of high school) and further analysis that was made in this evaluation test, field research. As part of this construction, its application is exemplified by the activities with students. This entire process is based on a Master's Degree research developed by the Professional Master's Program in Mathematics Education at the Federal University of Ouro Preto. <![CDATA[How do Teachers and Pre-service Teachers Interpret the Errors Made by Students when Solving Problems of Multiplicative Structure?]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301188&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo O artigo trata da interpretação que professores e futuros professores fazem dos erros de alunos do ensino fundamental na solução de problemas de estrutura multiplicativa. Os participantes foram 12 futuros professores e 12 professores de matemática do ensino fundamental. Em entrevista semiaberta, foram-lhes apresentadas seis cartelas, cada uma contendo o enunciado de um problema (três de produto de medidas, três de isomorfismo de medidas) cuja solução incorreta deveria ser interpretada. Os entrevistados identificaram erros de natureza procedimental, linguística e conceitual. Futuros professores e professores viram os erros nos problemas de produto de medidas, sobretudo como conceituais, e os erros nos problemas de isomorfismo de medidas, sobretudo como linguísticos. Como o mesmo padrão de resultados quantitativos foi encontrado para os dois grupos, conclui-se que no ensino de matemática, o tipo de problema tem papel relevante na forma de interpretar erros, mais que a formação e a experiência dos professores.<hr/>Abstract This study investigates how in-service and pre-service teachers interpret the errors made by students when solving problems of multiplicative structure. Participants were 12 pre-service and 12 Mathematics Elementary School teachers. In a semi-structured interview, each participant was presented six cards, each one containing a mathematical problem (three product of measures and three isomorphism of measures problems) which incorrect solutions should be interpreted. According to the participants, the errors were procedural, linguistic and conceptual in nature. Pre-service and in-service teachers considered the errors in the product of measures problems mostly as conceptual in nature, while errors in isomorphism of measures problems were mostly linguistic in nature. As the two groups showed the same pattern of quantitative results, was concluded that in Mathematics teaching, more than professional training and experience, the nature of the problem has a relevant role in the way that errors are interpreted. <![CDATA[Students Perceptions about a Differential Assessment Tool in Mathematics Classroom]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301207&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo O presente estudo descreve a percepção de estudantes do Ensino Médio acerca da utilização de um instrumento de avaliação diferenciado em aulas de Matemática: uma prova realizada em várias fases. Buscou-se identificar indícios de como viram e julgaram o instrumento (suas percepções), bem como identificar possíveis implicações de sua utilização sobre as estratégias de estudo desses estudantes. Para tal, foram analisados dados coletados por meio de um questionário respondido ao final da última fase da prova, bem como apontamentos por eles realizados em seus diários de aulas. As reflexões propiciadas a partir dessa análise possibilitaram compreender os próprios estudantes como sujeitos do processo de avaliação e permitiram analisar criticamente tanto o instrumento quanto a prática avaliativa do professor.<hr/>Abstract This study describes the perception of high school students about the use of a different assessment tool in Mathematics classes: a test carried out in several phases. We tried to identify evidence of how they saw and judged this instrument (their perceptions) and identify possible implications of this use on the student's study strategies. The data were analyzed and collected through a questionnaire answered by the students at the end of the last stage of the test, as well as notes performed by them in their daily lessons. The reflections afforded from this analysis helped us understand the students themselves as subjects of the assessment process and allowed a critical analysis of the instrument as well as of the teacher's assessment practice. <![CDATA[Memories of the Former Students of Colégio de Aplicação da Bahia: contributions to History of Mathematics Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301223&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Este trabalho se inscreve no âmbito das perspectivas historiográficas que buscam contemplar, em suas produções, a história, a memória e a identidade de grupos que têm sido menos valorizados, atribuindo-lhes um status de igual valor às fontes, perspectivas e personagens que tradicionalmente têm sido tratadas como centrais. Pela constituição de fontes orais, se favorece que as perspectivas apontadas pelos ex-alunos emerjam, oferecendo contribuições que enriquecem os trabalhos em História da Educação Matemática. Trata-se de uma contribuição que apresenta interpretações peculiares àquilo que já vem sendo estudado a respeito do processo de modernização do ensino de matemática no Colégio de Aplicação da Universidade da Bahia. Dois elementos são acrescentados a partir das narrativas dos ex-alunos: a consideração de que a modernização não era um fenômeno afeito somente à matemática, mas às diversas disciplinas e práticas do Colégio e a identificação da professora Maria Augusta de Araújo Moreno como destacada referência da modernização da matemática no Colégio.<hr/>Abstract This work falls under historiographical perspectives that seek to include, in their productions, history, memory, and identity of groups that have been less valued, by assigning them a status equal to sources, perspectives and characters that have traditionally been treated as centrals. The constitution of oral sources provides to emerge opportunities identified by formed students, offering contributions to those who traditionally served as a source for researches in History of Mathematics Education. It is a contribution which adds additional interpretations to what has already been studied and enriches historical analysis about the process of modernization in mathematics teaching at Colégio de Aplicação da Universidade da Bahia. Two elements could be considered from the testimony of former students: considering that modernization was not a phenomenon accustomed only to mathematics, but to the various disciplines and practices of the Colégio and the identification of teacher Maria Augusta de Araújo Moreno as a highlighted reference of mathematics modernization at the Colégio. <![CDATA[The Equestrian Statue of D. Pedro I and Mathematics Education in Schools of Apprentice Artificers in the Beginning of the Republic]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301244&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Este artigo apresenta o uso de monumentos arquitetônicos como fonte de pesquisa em História da Educação Matemática das escolas de aprendizes artífices. A investigação foi realizada sob a perspectiva da História Cultural, com uso de documentos e literaturas referentes ao monumento Estátua Equestre de D. Pedro I, à Escola de Aprendizes e Artífices e ao Ensino de Matemática. Tendo como ponto de partida o monumento, foi realizada uma análise dos contextos histórico, político e social, no período de transição do Brasil Império para o início da República, inter-relacionado com a educação profissionalizante. Nessa conjuntura, pesquisou-se algumas circunstâncias da implantação das escolas de aprendizes artífices federais, e buscou-se estudar a Educação Matemática nessas escolas no período 1909–1926. Esse processo possibilitou discutir aspectos políticos, culturais, econômicos e suas dissensões, em um determinado tempo e território, para um ensino de matemática.<hr/>Abstract This paper presents the use of architectural monuments as a source of research in the History of Mathematics Education in schools of apprentice artificers. The research was conducted under the perspective of Cultural History, using documents and literature related to the Equestrian Statue of D. Pedro I monument, the School of Apprentice Artificers and Mathematics Teaching. Taking the monument as its starting point, an analysis of the historical-political and social context was held in the transition period between Brazil Empire and the beginning of the Republic related to professional education. In this juncture, weit was researched some circumstances of the schools implementation of federal apprentice artificers and learned about Mathematics Education in these schools during the period 1909–1926. This process made possible to discuss political, cultural, economic aspects and their differences in a particular time and territory for math education. <![CDATA[The Story of Nair: the Strength of the Institutional Identity for Permanence in Mathematics Teaching]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301260&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Este artigo retrata a compreensão dos significados associados às escolhas de Nair pela sua permanência na docência em Matemática. Sob a luz de uma perspectiva social da construção da identidade profissional, realizou-se uma pesquisa empírica, cuja produção de dados se deu na forma de entrevista semiestruturada. Tomou-se como principal orientação teórica as contribuições de James Paul Gee sobre identidade. Os resultados de pesquisa mostraram: (i) a força que a identidade institucional de Nair exercia em sua permanência na docência; (ii) que esse tipo de identidade era sustentada por vocação pela prática docente e pelo prazer que a docência lhe proporcionava. Esses resultados sugerem, ainda, que a identidade docente é sempre reconstruída em um contexto histórico e social que transforma, constantemente, as ações do professor em sua prática profissional.<hr/>Abstract This article portrays the understanding of the meanings associated with Nair choices for remaining in Mathematics teaching. In the light of a social perspective for the professional identity construction, we held an empirical research, which data production was in the form of semi-structured interview. We used as main theoretical orientation the James Paul Gee contributions about identity. The research results showed: (i) the strength that Nair’s "institutional identity" exercised in her time in teaching; (ii) that such identity was supported by the vocation of teaching practice and the pleasure that teaching gave her. These results also suggest that the teaching identity is always rebuilt in a historical and social context that constantly changes the teacher’s action in their professional practice. <![CDATA[Financial Mathematics Characteristics Expressed in Textbooks: connections between the classroom and other practices that comprise the financial mathematics discipline]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301280&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Nosso objetivo, neste estudo, foi estabelecer algumas características da Matemática Financeira expressa em livros didáticos e, como implicação, compreender como esses livros podem conectar a matemática financeira da sala de aula com outras práticas que compõem a Matemática Financeira disciplinar. Para isso, analisamos três livros didáticos selecionados a partir de informações obtidas de uma universidade federal e de universidades estaduais no Estado da Bahia. Como resultado, identificamos a centralidade da resolução de exercícios associados a situações semirreais como forma de se ensinar e aprender matemática financeira, com simplificação dessas situações, assim como uma espécie de treinamento para a resolução dos mesmos. Também identificamos uma tentativa de aproximação das práticas do cotidiano e de ambientes profissionais através do uso da linguagem e procedimentos próprios desses ambientes e o uso acessório da tecnologia disponível.<hr/>Abstract Our goal in this study was to establish characteristics of Financial Mathematics expressed in textbooks and, as implication, understand how these books could connect Financial Mathematics classrooms with other practices related with academic Financial Mathematics. For this, we analyzed three textbooks selected from those indicated by a Federal University and State Universities in the state of Bahia. As a result, we identified the centrality of exercise solving of semi-real situations as a way to teach and learn Financial Mathematics, with simplification of these situations, as well as a kind of training for solving them. We also identified an attempt to approach workplace or everyday practices through its own language and procedures and the secondary use of the technology available. <![CDATA[The Role of Statistics in the Vocational Training of a Production Engineer]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301300&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Este texto decorre de uma pesquisa de doutorado com o objetivo de investigar como se dá a formação estatística no curso de Engenharia de Produção (EP) em uma Instituição Federal de Ensino da Grande Vitória, Espírito Santo. O referencial teórico centrou-se na Filosofia da Ciência, na Educação Crítica e em teóricos da Educação Estatística. Os dados foram construídos por meio de questionários e entrevistas semiestruturadas. Buscou-se conhecer as necessidades do futuro engenheiro, fragilidades e concepções referentes ao conhecimento estatístico. A partir da Análise de Conteúdo, foram estabelecidas subcategorias que evidenciaram a necessidade de se articular a Estatística a outros componentes curriculares desde o início do Curso. O conhecimento estatístico, elaborado nessa Graduação, apresenta-se fragmentado.<hr/>Abstract This text results from a doctoral research aimed to investigate how the statistical training in the course of Production Engineering (PE) of a Federal Institution of Education in Vitória, Espírito Santo is carried out. The theoretical framework focused on the Philosophy of Science, in Critical Education, and in Statistics Education theorists. Data was built using questionnaires and semi-structured interviews. We attempted to meet the Engineer's needs, weaknesses, and misconceptions about statistical knowledge. From Content Analysis, subcategories were established and they showed the need to articulate Statistics with other curriculum components since the beginning of the course. The statistical knowledge developed at graduation is fragmented. <![CDATA[Resenha]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000301319&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Este texto decorre de uma pesquisa de doutorado com o objetivo de investigar como se dá a formação estatística no curso de Engenharia de Produção (EP) em uma Instituição Federal de Ensino da Grande Vitória, Espírito Santo. O referencial teórico centrou-se na Filosofia da Ciência, na Educação Crítica e em teóricos da Educação Estatística. Os dados foram construídos por meio de questionários e entrevistas semiestruturadas. Buscou-se conhecer as necessidades do futuro engenheiro, fragilidades e concepções referentes ao conhecimento estatístico. A partir da Análise de Conteúdo, foram estabelecidas subcategorias que evidenciaram a necessidade de se articular a Estatística a outros componentes curriculares desde o início do Curso. O conhecimento estatístico, elaborado nessa Graduação, apresenta-se fragmentado.<hr/>Abstract This text results from a doctoral research aimed to investigate how the statistical training in the course of Production Engineering (PE) of a Federal Institution of Education in Vitória, Espírito Santo is carried out. The theoretical framework focused on the Philosophy of Science, in Critical Education, and in Statistics Education theorists. Data was built using questionnaires and semi-structured interviews. We attempted to meet the Engineer's needs, weaknesses, and misconceptions about statistical knowledge. From Content Analysis, subcategories were established and they showed the need to articulate Statistics with other curriculum components since the beginning of the course. The statistical knowledge developed at graduation is fragmented. <![CDATA[ERRATA]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2016000310001&lng=en&nrm=iso&tlng=en Resumo Este texto decorre de uma pesquisa de doutorado com o objetivo de investigar como se dá a formação estatística no curso de Engenharia de Produção (EP) em uma Instituição Federal de Ensino da Grande Vitória, Espírito Santo. O referencial teórico centrou-se na Filosofia da Ciência, na Educação Crítica e em teóricos da Educação Estatística. Os dados foram construídos por meio de questionários e entrevistas semiestruturadas. Buscou-se conhecer as necessidades do futuro engenheiro, fragilidades e concepções referentes ao conhecimento estatístico. A partir da Análise de Conteúdo, foram estabelecidas subcategorias que evidenciaram a necessidade de se articular a Estatística a outros componentes curriculares desde o início do Curso. O conhecimento estatístico, elaborado nessa Graduação, apresenta-se fragmentado.<hr/>Abstract This text results from a doctoral research aimed to investigate how the statistical training in the course of Production Engineering (PE) of a Federal Institution of Education in Vitória, Espírito Santo is carried out. The theoretical framework focused on the Philosophy of Science, in Critical Education, and in Statistics Education theorists. Data was built using questionnaires and semi-structured interviews. We attempted to meet the Engineer's needs, weaknesses, and misconceptions about statistical knowledge. From Content Analysis, subcategories were established and they showed the need to articulate Statistics with other curriculum components since the beginning of the course. The statistical knowledge developed at graduation is fragmented.