Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20130003&lang=es vol. 27 num. 46 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[<b>Editorial</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300001&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[<b>The Instrumental Genesis and its interaction with GeoGebra</b>: <b>a proposal for continuing education for mathematics teachers</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300002&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este trabalho apresenta resultados de uma pesquisa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), desenvolvida no Grupo de Pesquisa Tecnologias e Meios de Expressão em Matemática. A pesquisa teve como objetivo o desenvolvimento de uma oficina de formação continuada, com o uso do GeoGebra, para professores de Matemática da escola básica. O referencial teórico subjacente é a Abordagem Instrumental de Pierre Rabardel, com foco na Gênese Instrumental, que estuda a transformação de um artefato em instrumento. A metodologia utilizada é o Design Experiments, escolhida por permitir a realização de uma avaliação formativa para executar e refinar projetos educacionais. Por meio da analise dos resultados, verificou-se que a maioria dos professores conseguiu alcançar o processo de instrumentalização e que o ambiente dinâmico propiciado pelo software GeoGebra colaborou para a instrumentação.<hr/>This paper presents the results of research carried out as part of the Professional Masters in Mathematics Teaching of the Post-Graduate Studies Program in Mathematics Education of the Pontifical Catholic University of Sao Paulo (PUC-SP), developed by the Research Group Technologies and Means of Expression in Mathematics. The research aimed to develop a continuing education workshop, with the use of GeoGebra, for primary school mathematics teachers. The theoretical reference was Pierre Rabardel's instrumental approach, focused on the Instrumental Genesis, which examines the transformation of an artefact into an instrument. The methodology used was Design Experiments that allows a formative evaluation to implement and refine educational projects. Through the analysis of the results, it was found that most teachers managed the instrumentalization process and that the dynamic environment offered by the software GeoGebra helped the instrumentation. <![CDATA[<b>Radiophonic schools in Rio Grande do Norte</b>: <b>use of memory, narrative and portraits of an era as didactic material</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300003&lng=es&nrm=iso&tlng=es Neste artigo nos remetemos à nossa pesquisa de mestrado, cujo tema é o ensino de matemática pelo rádio, no Rio Grande do Norte (RN), no período de 1950 a 1970. As Escolas Radiofônicas foram instaladas no RN pela Igreja Católica como forma de levar o ensino formal a comunidades da zona rural. A pesquisa tomou como fontes os arquivos da Arquidiocese de Natal e os depoimentos daqueles que participaram das Escolas Radiofônicas de duas comunidades rurais, Logradouro e Catolé, que hoje fazem parte do município de Lagoa Salgada (RN). Os caminhos da pesquisa nos conduziram a buscar respaldo na História Oral e nos conceitos da História Cultural. Conseguimos evidenciar algumas aplicações do conhecimento matemático estudado nas Escolas Radiofônicas em situações das atividades agrícolas de alunos, como é o caso da cubação da terra. Obtivemos, também, alguns resultados sobre os métodos de ensino e alguns materiais didáticos da época, os quais foram apresentados no produto educacional da pesquisa (em documentário, formatado em DVD).<hr/>In this article we present our master's degree research, which addresses teaching of mathematics using the radio in the state of Rio Grande do Norte (RN), in the period from 1950 to 1970. Radiophonic Schools were established in RN by the Catholic church as a way of bringing conventional education to rural areas. Data sources for the research included all the archives the Archdiocese of Natal - RN and testimonies of people who participated in the Radiophonic School in two rural communities, Logradouro and Catolé which today are part of the municipality of Lagoa Salgada (RN). The research led us to seek support in Oral History and concepts of Cultural History. We found evidence of some applications of math knowledge that was studied in the Radiophonic School in situations related to agricultural work of the students, such as measurement of land. We present some findings regarding teaching methods and some textbooks of the time, which were submitted in the educational material produced as a result of the research (in documentary, formatted DVD). <![CDATA[<b>The teaching of polynomial functions of degree greater than two through analysis of their graphs, with support of the software Graphmatica</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300004&lng=es&nrm=iso&tlng=es A abordagem do conteúdo de funções polinomiais de grau maior que dois, pela forma algébrica, exige muito tempo em sala de aula. Além disso, os gráficos das funções esboçados pelos alunos em seus cadernos podem não apresentar exatidão, interferindo na análise de suas propriedades. Levando em conta essa realidade e a evidência das dificuldades que muitos alunos apresentam na resolução de exercícios envolvendo gráficos, esta pesquisa teve por objetivo investigar e propor uma abordagem alternativa para esse conteúdo, utilizando o software Graphmatica. Desenvolvemos uma intervenção pedagógica com 150 alunos de 3º ano de Ensino Médio em que foi utilizado o material pedagógico apresentado neste artigo. Os alunos fizeram um teste, com questões de vestibular, que nos permite verificar a sua aprendizagem por meio dessa abordagem, visto que o percentual de itens certos foi satisfatório. Portanto, mostrou uma possibilidade dinâmica e interativa aos alunos para o estudo de funções polinomiais de grau maior que dois.<hr/>Dealing with polynomial functions of degree greater than two, in their algebraic form, requires much time in the classroom. Moreover, the graphs of functions sketched by the students in their notebooks may not be exact, interfering in the analysis of the properties of the graphs. Taking this reality into account and the difficulties that many students present in the resolution of exercises involving graphs, the objective of the present research was to propose and investigate an alternative approach to teaching this content, using the software Graphmatica. We developed a pedagogical intervention with 150 third-year high school students in which we used the pedagogical material presented in this paper. Students took a test composed of university entry exam items that allows us to check their learning through this approach, since the percentage of right items was satisfactory. We therefore showed a dynamic and interactive alternative way for students to study polynomial functions of degree greater than two. <![CDATA[<b>Mathematics Portfolio</b>: <b>an instrument for analyzing the learning process</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300005&lng=es&nrm=iso&tlng=es O objetivo dessa pesquisa-ação é apresentar um modelo, com categorias e indicadores, de Portfólio de Matemática como um instrumento de avaliação e estratégia de aprendizado, valorizando o histórico do estudante, possibilitando um espaço de comunicação, autonomia e responsabilidade pelo próprio aprendizado. No processo de construção dos portfólios de matemática faz-se uso do contexto das tecnologias digitais, como recurso que, além de favorecer a implantação de novas práticas de ensino, atrai os estudantes para o universo escolar. O produto final desta pesquisa é um aplicativo no formato flash, que possibilita a compreensão do instrumento de avaliação, de forma dinâmica e interativa. O modelo oferece elementos para uma avaliação formativa e somativa, bem como informações que permitem a reflexão do estudante e do professor sobre o processo de aprendizagem. Constata-se que os estudantes, por meio desse instrumento, podem apresentar evidências do conhecimento construído, das estratégias utilizadas para aprender e da disposição para continuar aprendendo.<hr/>The objective of the present action-research is to present a model of Mathematics Portfolio, with categories and indicators, as a tool for assessment and a learning strategy which values students' history and provides a space for communication, autonomy and responsibility for their own learning. In the process of constructing mathematics portfolios, digital technologies are used as a resource, which in addition to favoring the establishment of new teaching practices, also attracts students to the school environment. The final product of this research is an application in flash format, which enables the understanding of the assessment instrument, in a dynamic and interactive manner. The model offers elements for a formative and summative assessment of students as well as information that allows the students and teachers to reflect on the learning process. Findings suggest that, using this instrument, students show evidence of constructing knowledge, using learning strategies, and willingness to keep learning. <![CDATA[<b>Investigative activities related to applications of derivatives using GeoGebra</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300006&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo apresenta o Produto Educacional gerado a partir de nossa pesquisa de dissertação de mestrado, que aborda as Aplicações das Derivadas, por meio de atividades investigativas utilizando o software GeoGebra. Inicialmente, trazemos uma discussão sobre o ensino de Cálculo, particularmente sobre o ensino de Derivadas e suas aplicações. Em seguida, discutimos a utilização de tecnologias no ensino, aliadas às atividades investigativas, a partir das mudanças que podem ocorrer em sala de aula com a inserção das Tecnologias Informacionais e Comunicacionais na Educação - TICE's. Após essa breve discussão, apresentamos uma descrição do Produto Educacional constituído e, por fim, algumas considerações sobre sua aplicação e os resultados obtidos, destacando algumas contribuições de atividades investigativas utilizando TICE's para os processos de ensino e aprendizagem de Cálculo I.<hr/>This paper presents the educational material that resulted from our master's research on applications of derivatives, through investigative activities using the software GeoGebra. Initially, we present a discussion on the teaching of Calculus, particularly the teaching of derivatives and their applications. We discuss the use of technologies in education, combined with research activities, given the changes that may occur when Information and Communication Technologies in Education - ICTE's are introduced into the classroom. After this brief discussion, we present a description of the educational material developed and, finally, some considerations regarding its implementation and the results obtained, highlighting some contributions using TICE's investigative activities for the teaching and learning of Calculus I. <![CDATA[<b>Elementary school students' production of meanings for geometrical tasks</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300007&lng=es&nrm=iso&tlng=es No presente artigo, apresentamos o processo de produção de um conjunto de tarefas educacionais, envolvendo área e perímetro de figuras geométricas planas, o qual desenvolvemos durante o curso de Mestrado Profissional em Educação Matemática. Nosso objetivo foi criar uma série de tarefas embasada teoricamente e que nos permitisse identificar dificuldades discentes acerca dos temas área e perímetro, levantando possibilidades de intervenção nos processos de aprendizagem desses temas geométricos, nos anos finais do ensino fundamental. Em nossa pesquisa, adotamos o Modelo dos Campos Semânticos como base teórico-epistemológica e como instrumento de leitura das produções de significados dos sujeitos de pesquisa. Apresentamos, ainda, uma breve revisão de literatura sobre medidas geométricas e dificuldades de aprendizagem de área e perímetro. Finalmente, discutimos as características das tarefas educacionais que elaboramos, escolhidas a partir da abordagem que adotamos para tratar de produto educacional.<hr/>In this paper, we present the process of developing a set of educational tasks involving area and perimeter of plane geometric figures, carried out as part of the Professional Masters degree program in Mathematics Education. Our goal was to create a series of theoretically-based tasks that allowed us to identify difficulties faced by students when studying the topics area and perimeter, raising possibilities for intervening in the process of learning geometric themes by 7th and 8th grade students. In our research, we adopted the Model of Semantic Fields as the theoretical-epistemological basis and as an instrument for reading students' production of meanings. In addition, we present a brief review of the literature on geometric measures and learning difficulties related to area and perimeter. Finally we discuss the characteristics of the educational tasks we developed, chosen based on our approach to educational material. <![CDATA[<b>Arithmetic tasks for the 6th grade of Elementary School</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300008&lng=es&nrm=iso&tlng=es Neste artigo apresentamos e discutimos o produto educacional desenvolvido junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora. O propósito do trabalho foi desenvolver tarefas que tivessem como característica principal constituírem-se em situações-problema que estimulassem a produção de significados de estudantes em sala de aula. A estrutura matemática subjacente à situaçãoproblema envolveu as operações de adição e subtração de números naturais. O processo de elaboração desse produto teve como foco a produção de um conjunto de tarefas para serem utilizadas em salas de aula de matemática do 6º ano do Ensino Fundamental e que pudessem servir de protótipo para a elaboração de novas tarefas pelo professor.<hr/>In this article, we discuss educational material developed by the graduate program in mathematics education of the Federal University of Juiz de Fora. The purpose of the work was to develop tasks whose main feature was problem situations that stimulate the meaning production of students in the classroom. The mathematical structure underlying the situation-problem involved the addition and subtraction of natural numbers. The process of developing the educational material focused on the production of a set of tasks to be used in 6th grade math classes and that could serve as a prototype for the development of new tasks by the teacher. <![CDATA[<b>First aid kit</b>: <b>a guide for face-to-face teachers who suddenly become distance learning teachers</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300009&lng=es&nrm=iso&tlng=es Apresentamos o produto educacional desenvolvido juntamente à investigação realizada no mestrado profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto. No âmbito do projeto UAB, preocupamo-nos com o processo de transição dos professores do ensino presencial para a modalidade a distância, muitas vezes, com pouca ou nenhuma capacitação prévia. Observamos que os recursos tecnológicos que auxiliam nas interações entre os participantes foram utilizados, inicialmente, de forma precária e, por vezes, refletiam suas práticas do ensino presencial. As mediações foram percebidas sob a ótica da Teoria da Atividade que estuda o sujeito em atividade e, na medida em que incorporavam novos artefatos em sua prática, em constante mudança. O produto, um guia para professores que passam a atuar repentinamente no ensino a distância dentro do sistema UAB, procurou esclarecer ao professor esse novo cenário, conceituando brevemente os elementos da UAB e sugerindo ferramentas e tutoriais de maneira prática e objetiva.<hr/>This article presents educational materials resulting from research carried out as part of the professional master's degree program in Mathematics Education at the Federal University of Ouro Preto. Under the Brazilian Open University project (BOU), we focused on the transition process of teachers from face-to-face learning to the distance learning (DL) mode often with little or no previous training. We noted that, in their first steps into DL, teachers barely used technological resources that typically assist in participants' interactions, and sometimes their practice reflected their face-to-face teaching. Mediations were perceived from the perspective of Activity Theory. This theory studies the subject in activity and their incorporation of new artifacts into their practice, which was constantly changing. The educational material is a guide for teachers who suddenly finds themselves in the role of DL teachers within the BOU system. The guide aims to introduce this new context briefly conceptualizing the elements of the BOU and suggesting tools and tutorials in a practical and objective way. <![CDATA[<b>Interdisciplinarity in PROEJA</b>: <b>a possible proposal in notebook theme health and numbers</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300010&lng=es&nrm=iso&tlng=es A implantação do PROEJA na rede federal de Educação Profissional e Tecnológica fomentou a necessidade de investigar as possibilidades da construção de atividades experimentais e interdisciplinares para o curso de Agente Comunitário de Saúde, a fim de proporcionar ao estudante uma formação integral. Esse recorte faz parte da dissertação do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática da PUC- Minas, na qual foi produzido o caderno temático Saúde e Números. Uma das atividades do material foi aplicada com caráter exploratório-investigativo, descrita e analisada com o propósito de analisar a sua potencialidade e instrumentalizar o professor quanto às possibilidades investigativas, manipulativas e interdisciplinares de trabalho com a Matemática e a Química junto a jovens e adultos. Verificou-se que a potencialidade do material produzido, a receptividade dos jovens e adultos e as possibilidades de atividades experimentais na transposição de barreiras entre a teoria e prática.<hr/>The Youth and Adult Education Program (PROEJA) of the Federal Professional and Technological Education network promoted the need to investigate the possibilities of developing experimental and interdisciplinary activities for the Community Health Agent course, to provide the student with a comprehensive training. This article presents part of a study conducted for the Professional Masters degree in Teaching of Science and Mathematics at PUC-Minas, which resulted in a textbook on the theme Health and Numbers. One of the activities in the textbook was carried out using an exploratoryinvestigative approach, described and analyzed in order to analyze their potential and to prepare the teacher regarding the investigative, manipulative and interdisciplinary possibilities of working with mathematics and chemistry with young people and adults. The findings point to the potential of the material produced, the receptiveness of young people and adults, and the possibilities of experimental activities for overcoming barriers between theory and practice. <![CDATA[<b>A study of planes, cylinders and quadrics, from the perspective of visualization ability, with the software Winplot</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300011&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo é resultado de uma dissertação de Mestrado em Ensino de Matemática, cuja temática foi: estudo de planos, cilindros e quádricas. A metodologia utilizada contemplou os parâmetros da sequência didática, com exploração da habilidade de visualização. As sequências didáticas articulam teoria e prática, privilegiando o tratamento gráfico, utilizando seções transversais e curvas de níveis, com o objetivo de possibilitar ao estudante o esboço de gráficos com as mídias lápis e papel e o software Winplot. Foram propostas a estudantes do primeiro período do curso de licenciatura em Matemática. A análise qualitativa dos resultados evidenciou a forma como os estudantes realizaram as representações gráficas, suas reflexões, dúvidas e resultados, e também se verificou uma melhora significativa na postura dos mesmos, pois esses se manifestaram mais ativos no processo de aprendizagem. Foi observado que a articulação entre a equação (álgebra) e a figura (geometria) promoveu uma abordagem integrada entre Álgebra e Geometria, que é o foco da Geometria Analítica.<hr/>This article is the result of research on teaching mathematics that focused on the study of planes, cylinders and quadrics. The methodology included the parameters of didactics and explored visualization capabilities. The didactic sequence joins theory and practice, emphasizing graphing, using cross-sections and level curves, with the objective of allowing the student to draw graphs with pencil and paper as well as the software Winplot. The study was carried out with first-year university mathematics students. The qualitative analysis of the results showed how students performed the graphical representations, their thoughts, issues and results, and also pointed to significant improvement in students' attitudes, as they became more active in the learning process. It was observed that the relationship between the equation (algebra) and figure (geometry) promoted an integrated approach between algebra and geometry, which is the focus of analytic geometry. <![CDATA[<b>A short history of functions</b>: <b>some suggestions for practical activities in the classroom</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300012&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo apresenta o produto educacional, um Caderno de Sugestões para a elaboração de atividades matemáticas pelos professores, que se originou de uma dissertação de Mestrado Profissional em Educação Matemática defendida na UFOP. Esse estudo foi embasado em três teorias da Educação: a História da Matemática, os Fundos de Conhecimentos e a Pedagogia Culturalmente Relevante. Assim, descrevemos brevemente a estrutura desse caderno, as teorias que o fundamentaram, os objetivos que nortearam a sua elaboração, as maneiras de divulgação desse produto educacional e algumas considerações em relação ao desenvolvimento das atividades matemáticas curriculares que foram desenvolvidas com os participantes desse estudo.<hr/>This article discusses the development of a booklet of suggestions for the development of mathematical activities for teachers. This work originated from a study conducted as part of a professional master's thesis in mathematics education. The theoretical basis for the study draws on three theories from the field education: mathematics history, the funds of knowledge and culturally relevant pedagogy. Here we describe the structure of the booklet, the theories on which it is based, the goals that guided its development, the dissemination of the educational material, and considerations regarding the development of mathematics-based curricular activities. <![CDATA[<b>Mathematical modeling and the teaching of adjustment function</b>: <b>a pedagogical handbook</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300013&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo apresenta um projeto desenvolvido com alunos formandos do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Norte do Paraná, como parte integrante dos resultados de uma pesquisa do curso de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Tecnologia da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Ponta Grossa, cujo objeto de estudo é o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem de Matemática. Ao longo do desenvolvimento da atividade pôde-se perceber a interação dos alunos com os demais e com o problema sugerido, tendo em vista que este retratava uma situação real bem como a (re)produção de conhecimentos matemáticos. No final do projeto, percebeu-se que a Modelagem Matemática, como estratégia de ensino e aprendizagem de Matemática, pode contribuir para o aprendizado de conceitos matemáticos e elaborou-se um Caderno Pedagógico que contém a atividade desenvolvida para ser utilizada por outros professores do Ensino Superior na contextualização de conceitos.<hr/>This article presents partial results of a survey conducted with senior undergraduate mathematics students at the State University of Northern Paraná. It composes part of a Professional Masters research project in the Teaching of Science and Technology at the Federal Technological University of Paraná, Ponta Grossa campus, focusing on the use of mathematical modeling as a teaching strategy and learning of Mathematics. Throughout the development of the activity, we could see the students' interaction with others and with the problem proposed, which portrayed a real situation and the (re)production of mathematical knowledge. Findings suggest that mathematical modeling, as a strategy for teaching and learning of mathematics, can contribute to the learning of mathematical concepts. A Pedagogical Handbook containing the activity was developed for use by other university-level teachers. <![CDATA[<b>Sharing stories and opinions</b>: <b>the product of a study on the history of mathematics education</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300014&lng=es&nrm=iso&tlng=es O presente texto tem como objetivo contar o processo de criação de um produto anexado a uma pesquisa de natureza histórica em um Programa de Mestrado Profissional de Educação Matemática. Como se sabe, a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) destaca que a pesquisa desenvolvida em um Mestrado Profissional precisa gerar um produto que contribua para a prática dos profissionais da área envolvida. Sabemos que elaborar um produto a ser apensado a uma pesquisa histórica é algo bastante novo, visto que, tradicionalmente, essa linha de pesquisa vincula-se a mestrados acadêmicos. Assim, neste texto apresentamos como, ao elaborar a dissertação Uma história do ensino primário em tempos de modernização da matemática escolar, Vassouras 1950-1969, se deu a apropriação do referencial teórico e como o desenvolvimento da pesquisa em seu todo, incluindo as atividades realizadas durante o estágio supervisionado, proporcionaram o surgimento da ideia do referido material, sua elaboração e os ganhos obtidos.<hr/>We describe the development of educational materials in association with historical research conducted as part of a Professional Masters degree program in Mathematics Education. The Coordination of Improvement of Higher Education Personnel (CAPES) requires that research developed in a Professional Masters must generate a product that contributes to the practice of the professionals involved. The development of educational material in association with historical research is something new, as this type of research is traditionally linked with academic Masters degree programs. Thus, I describe how the theoretical reference was applied in the course of conducting the research A history of primary teaching in times of modernization of school mathematics, Vassouras 19501969 and how the study, including the activities carried out during the internship, led to the development of the educational material. <![CDATA[<b>Teaching trigonometry using an historical approach</b>: <b>an educational product</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300015&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este trabalho objetiva relatar a construção de um caderno de atividades para o ensino de trigonometria, enfocando a fusão possível entre a abordagem histórica no ensino de matemática e o mestrado profissional. Para isso, são expostos aspectos teóricos considerados na construção desse produto educacional, uma descrição detalhada da estrutura desse produto, algumas considerações sobre sua aplicação e os principais resultados observados. Ainda, apresentamos parte do produto educacional com o intuito de promover, entre professores de matemática, possíveis articulações pedagógicas envolvendo a trigonometria e sua história.<hr/>We describe the development of a workbook of activities for teaching trigonometry focusing on the possible fusion between the historical approach to teaching mathematics and the professional masters degree program. Theoretical aspects are presented which are considered in the development of this educational material, as well as a detailed description of its structure, some considerations about its application and the principal findings. We also present part of the educational material aiming to promote discussions among mathematics teachers regarding possible pedagogical connections between trigonometry and its history. <![CDATA[<b>Pedagogical games for teaching functions in the first year of High School</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300016&lng=es&nrm=iso&tlng=es Neste trabalho, são relatados e analisados os resultados da aplicação de um produto educacional a alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública do Estado do Rio Grande do Sul. A elaboração do produto educacional, constituído por quatro jogos abordando o conteúdo de funções, teve como objetivo verificar se a utilização dessa estratégia de ensino facilita a aprendizagem dos alunos, referente a esse tópico. Para atender ao objetivo proposto, foi desenvolvida uma pesquisa de abordagem qualitativa, em sala de aula. A coleta de dados foi realizada pela professora-pesquisadora, através das observações das estratégias dos alunos durante os jogos, registrada em diário de campo. Concluiu-se que a utilização dos jogos, como estratégia de ensino e aprendizagem, além de motivar os alunos e despertar seu interesse pelas atividades desenvolvidas, facilitou a compreensão do conteúdo de funções. O produto está disponível na página do curso de Mestrado em questão.<hr/>In this article, results of application of an educational material with first-year high school students at a public school in the state of Rio Grande do Sul are reported and analyzed. The development of the educational material, consisting of four games addressing the content of functions, aimed to verify whether the use of this teaching strategy facilitates the learning of students regarding this topic. To achieve this goal, we developed a qualitative research approach in the classroom. Data collection was performed by the teacher-researcher, through observations of students' strategies during games, recorded in a field diary. It was concluded that the use of games as a strategy for teaching and learning, besides motivating students and provoking their interest in activities, facilitated the understanding of the content of functions. The educational material is available on the site of the Master Course. <![CDATA[<b>Inclusion of blind students in mathematics classes</b>: <b>development of a teaching kit</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300017&lng=es&nrm=iso&tlng=es O trabalho apresenta a criação, confecção e experimentação de um kit de material pedagógico composto de uma placa de metal com manta magnética quadriculada em uma das faces, eixos x e y de ímã com numeração em braille, formas geométricas planas em EVA com manta magnética em uma das faces, pinos de ímãs, pedaços de arame flexível e pedaços de raios de bicicleta de tamanhos variados. O kit possibilita que, através do sentido do tato, o aprendiz cego realize diversas atividades matemáticas que envolvam figuras geométricas planas e gráficos de função polinomial. O material é produto de uma pesquisa qualitativa de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática. Durante pesquisa de mestrado o material foi experimentado por apenas uma estudante cega do sexto ano do ensino fundamental, de uma escola pública do Estado de Rondônia, no estudo de conteúdos de geometria plana, configurando um estudo de caso.<hr/>This article presents the development and testing of an educational kit composed of a metal plate with a magnetic checkered board on one side, magnetic x and y axes numbered in Braille, plane geometric forms made of EVA with magnetic surfaces, magnet pins, pieces of flexible wire and bits of bicycle spokes of varying sizes. The kit enables blind people, using the sense of touch, to carry out various mathematical activities involving plane geometric figures and graphs of polynomial functions. The material is the product of a qualitative research project conducted as part of a Professional Masters degree program in Science and Mathematics Teaching. The material was tested by one 6th grade blind student in a public school in the state of Rondonia to study plane geometry, resulting in a case study. <![CDATA[<b>Symmetry in elementary school through problem solving</b>: <b>possibilities for the classroom</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300018&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo tem como objetivo apresentar uma possibilidade de trabalho com o tema simetria na sala de aula do Ensino Fundamental. A proposta baseia-se na pesquisa desenvolvida no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática realizada segundo uma abordagem qualitativa. Na pesquisa, foi realizado um trabalho de campo que consistiu no desenvolvimento de uma sequência didática planejada sob a perspectiva do ensino de Matemática através da resolução de problemas com alunos de uma turma de sétimo ano do Ensino Fundamental. Na elaboração da sequência didática, foram levados em consideração aspectos como a intuição e a visualização, relevantes ao estudo da geometria. Durante a realização da sequência didática os diálogos entre os alunos e professor foram gravados e, posteriormente, transcritos. Para a análise dos dados adotaram-se os procedimentos da fenomenologia. Na interpretação dos dados vimos que o ensino de simetria através da resolução de problemas potencializa a aprendizagem. Mostra-se ainda que, em um ambiente de investigação, os alunos são capazes de identificar propriedades, argumentar sobre as características geométricas percebidas e justificar suas afirmações.<hr/>This paper presents an alternative way of working with the theme of symmetry in the elementary school classroom. The proposal is based on qualitative research developed in the Professional Masters degree program in Science and Mathematics Teaching. We conducted field-work consisting of applying a sequence of activities for students in the seventh grade. The sequence was developed from the perspective of mathematics teaching using problem solving, taking into consideration aspects relevant to the study of geometry, such as intuition and visualization. In carrying out the activities, the dialogues between students and teacher were recorded and later transcribed. For data analysis we used the procedures of phenomenology. When interpreting the data, we observed that the teaching of symmetry using problem-solving enhances learning. We also found that, in an investigative environment, students are able to identify properties, argue about the geometric characteristics, and justify their opinions. <![CDATA[<b>Didactic sequence for teaching trigonometry using the software GeoGebra</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300019&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo visa a apresentação de um produto educacional, um caderno de atividades com recomendação de uso para sala de aula do ensino fundamental e médio, que teve como argumentos teóricos as investigações realizadas na dissertação de Mestrado Profissional em ensino de Matemática. Objetivamos, com esse estudo, analisar algumas das potencialidades e limitações do software GeoGebra no ensino e na aprendizagem de trigonometria. Adotamos as concepções da Didática da Matemática no que se refere ao uso das Tecnologias de Informação e Comunicação com os recursos de um software de geometria dinâmica e atividades investigativas. Para tanto, descrevemos brevemente a estrutura do caderno de atividades, apresentando as teorias que o fundamentaram e os objetivos que nortearam sua elaboração.<hr/>This article describes a workbook of educational activities recommended for use in elementary and high school classrooms. It is based on theoretical arguments resulting from investigations carried out in the Professional Master's degree program in teaching of mathematics. We aimed to analyze some of the capabilities and limitations of the software GeoGebra in the teaching and learning of trigonometry. We adopted the concepts of the didactic of mathematics related to the use of Information and Communication Technologies with the resources of dynamic geometry software and investigative activities. We briefly describe the structure of the activities workbook, presenting the theories on which it was based and the objectives that guided its elaboration. <![CDATA[<b>An Introduction to complex variable functions in high school</b>: <b>a possibility through the use of interactive animations</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300020&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo apresenta a concepção e a construção de produto educacional que trata de números complexos e funções. Na concepção levou-se em consideração o importante papel que tem os sistemas de representação semiótica no processo de aprendizagem da matemática. A construção resultou em site web com coletânea de animações interativas que fazem uso de sistemas dinâmicos de representação algébrica e geométrica. O produto foi testado com turma de alunos do terceiro ano do ensino médio, e os resultados obtidos mostram que com o apoio de ferramentas digitais de mediação semiótica é possível não só introduzir novos conteúdos no programa da matemática escolar, mas também novas propostas de ensino.<hr/>This paper presents the design and construction of an educational material that focuses on complex numbers and functions. The design of the material took into account the important role of semiotic systems of representation in the process of learning mathematics. The construction resulted in a web site with a collection of interactive animations that make use of dynamical systems of algebraic and geometric representation. The product was tested with a group of students in the third year of high school, and the results show that, with the help of digital tools of semiotic mediation, it is possible not only to introduce new mathematics subjects in school, but also new forms of teaching and learning. <![CDATA[<b>WebQuests, workshops and an orientation guide</b>: <b>an integrated proposal for continuing education for mathematics teachers</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300021&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este texto apresenta uma proposta integrada para a formação continuada de professores de matemática, que associou a criação de um site para a construção de WebQuests, oficinas interativas e um Guia de apoio para o uso das tecnologias da informação e comunicação em aulas de matemática. Descreve como a articulação de produtos, na forma de uma proposta integrada, procurou responder à dinâmica e à complexidade da pesquisa-ensino, apoiando o desenvolvimento da investigação sobre as tecnologias no ensino da matemática. O referencial teórico baseia-se nos estudos sobre formação continuada de professores, interatividade e educação, os quais exploram a emergência de um modelo comunicacional que supera o paradigma da transmissão e repetição da pedagogia bancária. Resultados indicam que a formação continuada de professores beneficia-se de abordagens plurais e interativas, as quais promovam, no âmbito de pequenas comunidades de prática, aprendizagem concomitante sobre a matemática e sua didática.<hr/>This paper presents an integrated proposal for continuing education for mathematics teachers which involved the creation of a site for WebQuest design, interactive workshops and a guide for the use of information and communication technologies in math classes. It describes the development of educational materials integrated with other educational activities, providing a response to the dynamic and complex nature of a teaching-research, and informing the development of an investigation about technologies in the teaching of mathematics. The theoretical framework is based on studies about continuing teacher education, interactivity and education. It explores the emergence of a communicational model that overcomes the transmission and repetition paradigm of the banking pedagogy. Results indicate that continuing teacher education benefits from plural and interactive approaches which promote, within small communities of practice, simultaneous learning about mathematics and its didactics. <![CDATA[<b>Learning Roadmaps from the reflective didactic transposition</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2013000300022&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo busca socializar o produto da dissertação de mestrado profissional em Ensino de Matemática. Apresentamos roteiros de aprendizagem como uma possibilidade educacional para que professores de matemática do Ensino Médio possam aplicá-los de modo a desenvolver a matemática a partir de dados reais. Os roteiros foram adaptados de trabalhos oriundos do Projeto de Iniciação Científica do IFC - Campus Rio do Sul. A pesquisa foi embasada na teoria da Transposição Didática e na Educação Matemática Crítica. Essa abordagem foi denominada de Transposição Didática Reflexiva, com o intuito de unir as duas teorias num processo em que o saber a ser ensinado seja adaptado de forma a provocar reflexões, instituindo um cenário para investigação que propicie a participação do aluno no processo, provoque discussões e tomada de decisão, de modo a instigar o sujeito a ser transformador de sua própria realidade. De modo particular, o artigo apresenta, em linhas gerais, um dos roteiros detalhados na dissertação, aplicado em uma turma do IFC - Campus Rio do Sul.<hr/>This article presents the results of Masters research in Mathematics Teaching that focused on learning roadmaps as an educational opportunity for high school mathematics teachers. The roadmaps, adapted from work carried out as part of the Scientific Initiation Project IFC - Rio do Sul Campus, can be used by teachers to develop mathematics from real data. The research was based on the theory of Didactic Transposition and Critical Mathematics Education. The approach was denominated Reflective Didactic Transposition, aiming to unite the two theories in a process in which the knowledge to be taught is adapted to provoke reflections, establishing a setting for research that fosters the student's participation in the process and provokes discussions and decision making in order to encourage subjects to become engaged in transforming their own reality. In particular, the article provides an overview of the roadmaps detailed in the Masters thesis, applied in a class of IFC - Rio do Sul Campus