Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20140001&lang=es vol. 28 num. 48 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <link>http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100001&lng=es&nrm=iso&tlng=es</link> <description/> </item> <item> <title><![CDATA[<b>Etnomatemáticas en Artesanías de Trenzado: aplicación</b> <b>de un modelo metodológico elaborado</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100002&lng=es&nrm=iso&tlng=es En un artículo precedente hemos presentado el desarrollo de un modelo o instrumento metodológico de investigación, denominado MOMET (OLIVERAS; ALBANESE, 2012) construido para el estudio etnográfico y etnomatemático específico de artesanías de trenzado. En el presente trabajo vamos a mostrar cómo hemos aplicado este mismo instrumento a dos ejemplares paradigmáticos de cordeles, productos de dos artesanías de trenzado. El trabajo etnográfico ha requerido una inmersión en el campo de cada uno de los dos escenarios artesanales. El análisis interpretativo y la aplicación del instrumento metodológico han hecho posible un estudio etnográfico sistemático de las matemáticas presentes en el proceso de trenzado.<hr/>In a previous article we showed the development of a methodological model or tool for research named MOMET (OLIVERAS; ALBANESE, 2012) constructed for the ethnographical and ethnomathematical study of braiding crafts. In the present work we will show how to apply this methodological tool to two paradigmatic examples of braids products of two different braiding crafts. The ethnographical work required an immersion in the field in each of the two craft scenarios. The interpretative analysis and the application of methodological tool have made possible a systematic ethnographical study of the mathematics involved in the process of braiding. <![CDATA[<b>Conocimiento de matemáticas especializado de los estudiantes para maestro de primaria en relación al razonamiento proporcional</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100003&lng=es&nrm=iso&tlng=es Un dominio particular del conocimiento matemático para la enseñanza es el conocimiento de matemáticas especializado. Este estudio se centra en examinar el conocimiento de matemáticas especializado en el ámbito del razonamiento proporcional de un grupo de estudiantes para maestro de Educación Primaria. Los resultados muestran que los estudiantes para maestro tienen un conocimiento especializado sobre el razonamiento proporcional limitado puesto de manifiesto por la dificultad en identificar situaciones no proporcionales, en desarrollar formas de razonar en relación a la construcción de la unidad y en manejar el significado multiplicativo de la idea de operador.<hr/>A particular domain of mathematical knowledge for teaching is the specialized content knowledge. This study focuses on examining pre-service primary school teachers' mathematical content knowledge related to proportional reasoning. Results show that pre-service teachers' mathematical content knowledge is limited. These results are supported by pre-service teachers' difficulties in identifying non-proportional situations, in the development of ways of thinking related to the construction of the unit and in the use of the meaning of operator <![CDATA[<b>The process of inclusion of non euclidean geometry in the school curriculum in Paraná state: the view of participating teachers</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100004&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artigo teve o objetivo de investigar como ocorreu o processo de elaboração do currículo vigente no estado do Paraná a partir da visão de professores que dele participaram, clarificando de modo especial como aconteceu a inserção das Geometrias Não Euclidianas neste currículo. Para tanto, utilizamos a História Oral e a Análise documental como metodologias. Os resultados evidenciaram que a participação dos professores não foi determinante para as decisões tomadas no processo de elaboração das Diretrizes Curriculares de Matemática e a inserção das Geometrias Não Euclidianas no documento decorreu da decisão de elemento(s) da equipe técnica de Matemática, não se sabe sob que influência.<hr/>This paper aimed to investigate the process of developing the current curriculum in the state of Paraná from the perspective of teachers who participated, especially clarifying how Non Euclidean Geometries was inserted in the curriculum. We used oral history and documentary analysis as methodologies. The results showed that teachers' participation was not decisive in the decision making during the elaboration of the Mathematics Curriculum Guidelines, and the insertion of Non Euclidean Geometry in the document followed the decision of element (s) of the technical Mathematics Team; we could not identify under what influence. <![CDATA[<b>Flexibilidad en la resolución de problemas de identificación de patrones lineales en estudiantes de educación secundaria</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100005&lng=es&nrm=iso&tlng=es El objetivo de este trabajo es caracterizar la flexibilidad, entendida como habilidad para modificar la estrategia de resolución de un problema cuando se modifica la demanda de la tarea, de estudiantes de educación secundaria (12-16 años) en problemas de reconocimiento de patrones con varios apartados. Se utiliza una metodología de tipo cualitativo analizando las respuestas de los estudiantes en base a dos criterios: corrección de las respuestas y estrategias de resolución, y agrupando las que presentan características semejantes. Los resultados indican tres perfiles de estudiantes en relación a la flexibilidad en el uso de estrategias y el éxito alcanzado. El primero agrupa a los estudiantes que usan sólo la estrategia recursiva; la mayor parte de ellos se bloquea al aumentar la demanda cognitiva de la tarea; predominan los estudiantes de 12-13 años. El segundo perfil corresponde a los que cambian de una estrategia recursiva a una aproximación proporcional dando un resultado incorrecto; es más frecuente en los estudiantes de 13-14 años. Finalmente, el tercer perfil agrupa a los estudiantes que al aumentar la demanda cognitiva de la tarea cambian con éxito de una estrategia recursiva a una funcional; su frecuencia aumenta con la edad. Se concluye que la flexibilidad necesaria para identificar patrones cuando se incrementa la demanda de la tarea está relacionada con los conocimientos de los estudiantes y con el control y la regulación del proceso de resolución. Por otra parte, los estudiantes más jóvenes manifestaron menor grado de flexibilidad que los más mayores.<hr/>The aim of this study is to characterize the flexibility of secondary school students (12-16 years old) in problems that involve the recognition of patterns. Flexibility is understood as the ability to modify the strategy used in solving a problem when the cognitive demand of the task is changed. The methodology used is qualitative analyzing students' answers taking into account two criteria: the correction of the answers and the strategies used and grouping those with similar characteristics. Results indicate three profiles of students in relation to flexibility in the use of strategies and success. The first group is characterized by students who use only a recursive strategy; most of them are blocked when the cognitive demand of the task increases. This group is composed predominantly of students of 12-13 years old. The second profile corresponds to students who change from a recursive strategy to a proportional approximation giving an incorrect result. This is more common in 13-14 year old students. Finally, the third profile is characterized by students who successfully change from a functional to a recursive strategy when the cognitive demand of the task increases. It is more common in older students. We conclude that flexibility to identify patterns is related to the knowledge of the students and to the control and regulation of the problem-solving process when the cognitive demand of the task increases. Furthermore, younger students showed less flexibility than the older ones. <![CDATA[<b>Oportunidades de aprendizaje y competencias matemáticas: un estudio de dos casos</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100006&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este estudio trata de conocer la importancia que tienen las oportunidades de aprendizaje (OTL) que ofrece el profesor en su aula a la hora de facilitar la adquisición de las competencias matemáticas de sus estudiantes (CM). Se presenta la parte empírica de una investigación, que ha consistido en el estudio de dos casos particulares (en España y Armenia), y documentamos los resultados obtenidos a la luz de un modelo teórico OTL-CM, construido de forma emergente en el proceso de análisis de los datos. Los resultados de nuestra investigación han constatado que las escasas OTL que promueven el aprendizaje significativo de las matemáticas limitan tanto la adquisición de los conocimientos y destrezas matemáticas básicas, como la capacidad de aplicarlos en situaciones de la vida real.<hr/>This study is aimed at understanding the importance of the opportunities to learn (OTL) offered by a teacher in his classroom in facilitating the acquisition of mathematical competence (CM) of their students. In this paper we present the empirical part of this research, which consisted in the study of two cases (in Spain and Armenia) and documents the results in light of the theoretical model OTL-CM, which emerged in the analytical process. The results show that the scarcity OTL that promote meaningful learning of mathematics limits the acquisition of mathematical knowledge and basic skills, as well as the capacity to apply them to daily life situations. <![CDATA[<b>Do pre-service elementary school teachers still have mathematics anxiety? </b><b>Some factors and correlates</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100007&lng=es&nrm=iso&tlng=es This study aims to provide new evidence from Turkish pre-service elementary school (PES) teachers and to identify some correlations and factors associated with mathematics anxiety (MA). 480 Turkish PES teachers participated in this study. Data was collected using a Personal Information Form, Mathematics Anxiety Scale, and Mathematics Attitude Scale. Data was analyzed using the SPSS 17.0 statistics program. It was revealed that the MA level of the participants was low, and the difference based on gender was not significant. Cross-sectional comparison indicated that freshmen were more inclined to have MA than the seniors. Based on self-reported perceptions, we found that there were significant differences related to mathematics. There was a tendency for participants with negative attitudes towards mathematics and low achievers to possess higher levels of MA. It was also found that there was a significant correlation among mathematics anxiety, mathematics achievement, and mathematics attitudes. This study will provide some guidance for the revision of course requirements and teaching strategies, and promotes collaboration between mathematics educators and counselors.<hr/>O artigo pretende investigar, no contexto da Turquia, fatores associados à ansiedade em relação à Matemática, tendo como sujeitos futuros professores da escola elementar. Quatrocentos e oitenta sujeitos compuseram a amostragem da pesquisa, cujos dados foram coletados por meio de questionários, organizados usando escalas que levaram em conta tanto a ansiedade quanto a atitude de cada sujeito em relação à Matemática e analisados usando o programa estatístico SPSS 17.0. Observou-se que o nível de ansiedade dos professores é baixo e que a diferença entre os gêneros não é significativa. Uma análise cruzada revelou que a ansiedade dos futuros professores em início de formação são mais inclinados à ansiedade que aqueles ao final do curso. A partir de relatos dos próprios participantes, foram detectadas diferenças significativas, entre eles, no que diz respeito à Matemática e a existência de uma correlação entre a ansiedade, atitudes e resultados obtidos pelos estudantes. Os resultados deste estudo permitem uma revisão nas exigências e estratégias de ensino dos cursos formadores, e promove a colaboração entre educadores matemáticos e orientadores educacionais. <![CDATA[<b>Modelo praxeológico extendido una herramienta para analizar las matemáticas en la práctica: el caso de la vivienda maya y levantamiento y trazo topográfico</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100008&lng=es&nrm=iso&tlng=es En esta comunicación se presenta el análisis de actividades relacionadas con la construcción, vivienda maya, levantamiento y trazo topográfico en la cultura egipcia. Debido a la naturaleza de estas actividades, los conocimientos matemáticos en uso hacen intervenir dos tipos de validaciones, teóricas y prácticas. Para analizar el rol de estos dos tipos de validaciones se utilizó un modelo praxeológico extendidoen el cual las validaciones prácticas tienen un rol fundamental.Su caracterización sienta la base para el desarrollo de diseños didácticos en la formación profesional de futuros técnicos en construcción.<hr/>In this paper we present analysis of building activities, Mayan house, survey and topographical drawing in the Egyptian culture. Due to the nature of these activities, the mathematical knowledge used brings into play two types of theoretical and practical validations. To analyze the role of these two types of validations we used an extended praxeologigal model. The practical validations have an important role, and in our analysis we have characterized these validations. This provides have an important basis to design didactical activities for training future construction technicians. <![CDATA[<b>Cómo se esfuerzan los alumnos en resolución de problemas matemáticos (I)</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100009&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este artículo tratamos cómo la forma en que los alumnos se esfuerzan influye a la hora de resolver problemas matemáticos. Para analizar cómo los alumnos se esfuerzan nos centramos en tres dimensiones: su atención, el lenguaje con ellos mismos o habla interior y cómo afrontan el reto, y para ello usamos un marco teórico que podría enmarcarse en las ideas de las habilidades ejecutivas como parte de la inteligencia. Lo hacemos con un estudio de casos de una alumna de 4º de ESO, Sísifo. El estudio nos refleja que su forma de esforzarse está influyendo en sus fracasos a la hora de resolver problemas.<hr/>In this paper we study how the way students make an effort influences problem solving. On analyzing students´ effort, we focus on three dimensions: their attention, the language they use internally to talk with themselves and how they face the challenge; and that is the reason why we use a theoretical framework that includes executive abilities as part of intelligence. We choose a case study of a student in a Secondary school in the tenth year, Sísifo. The study brings to light the way effort influences problem solving. <![CDATA[<b>Valoración de la idoneidad epistémica y cognitiva de un proceso de instrucción en la resolución de problemas bayesianos</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100010&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este trabajo tiene por objetivo presentar la valoración de un proceso de instrucción sobre el Teorema de Bayes, propuesto a 50 estudiantes que cursan la asignatura Estadística en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata. Bajo el marco teórico y metodológico del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, esta valoración se realiza en las dimensiones epistémica y cognitiva. Se implementó una estrategia didáctica y una metodología de resolución, diseñada sobre la base de los errores frecuentes al razonar sobre probabilidad condicional. Las producciones se analizaron antes y después de la instrucción. El propósito era contribuir a la construcción del significado de la fórmula contenida en este Teorema, al favorecer la habilidad de efectuar transformaciones entre representaciones en distintos registros. Los estudiantes que desarrollaron esta habilidad, mostraron menores dificultades en sus resoluciones. El análisis de la idoneidad didáctica arroja una valoración alta en las dimensiones analizadas.<hr/>This paper aims to present the assessment of an instructional process about the Bayes Theorem carried out with 50 Engineering students in a Statistics class of the Universidad Nacional de Mar del Plata. Under the theoretical and methodological framework of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction, this assessment is done in epistemic and cognitive dimensions. A teaching strategy and problem-solving methodology was implemented, designed on the basis of frequent errors in reasoning about conditional probability. The students´ work was analyzed before and after instruction. The purpose was to contribute to the construction of meaning of the formula in this theorem, to promote the ability to perform transformations between representations in different registers. Students who developed this ability showed fewer difficulties with the problem-sovling. The didactic suitability analysis yields a high rating in the dimensions analyzed. <![CDATA[<b>Conocimientos y creencias entorno a la resolución de problemas de profesores y estudiantes de profesor de matemáticas</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100011&lng=es&nrm=iso&tlng=es En muchos países -como en el caso de España- los maestros de enseñanza primaria inician su carrera profesional sobre la base de una formación inicial fundamentalmente profesionalizadora e imparten diversas materias, si no todas, a su clase. El estilo didáctico predominante en secundaria, donde cada profesor imparte únicamente la materia en la que es experto, suele ser menos pedagógico y más caracterizado por el énfasis epistemológico en una asignatura concreta, en nuestro caso las matemáticas. Este artículo relaciona los conocimientos y las creencias sobre resolución de problemas con la formación inicial de cada etapa educativa y con la experiencia docente. Para ello, se realiza un estudio de casos con un estudiante de profesor de primaria, un profesor de primaria, un estudiante de profesor de secundaria y un profesor de secundaria, en el que se analizan su conocimiento matemático para la enseñanza (MKT) y sus creencias sobre resolución de problemas. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto, por un lado, la necesidad de dar en la formación inicial de maestros de primaria un mayor énfasis en el conocimiento del contenido matemático, y por el otro, la necesidad de una formación continuada para profesores tanto de educación primaria como especialmente de secundaria en el ámbito didáctico.<hr/>In many countries -as well as in Spain- primary teachers begin their careers on the basis of an instructive training and teach different subjects, if not all, to their class. The predominant teaching style in secondary education, in which each teacher focusses only on the subject in which they are an expert, is usually less pedagogical and more characterized by the epistemological emphasis on a specific subject, in our case mathematics. This article relates knowledge and beliefs on problem solving with teachers' training programs (and therefore the educational stage) and teaching experience. To this end, a study was conducted of cases with a pre-service primary teacher, an in-service primary teacher, a pre-service secondary teacher and an in-service secondary teacher, in which their mathematical knowledge for teaching (MKT) and their beliefs about problem solving are analyzed. The results show, on the one hand, the need for greater emphasis on mathematical content knowledge in the initial training of primary school teachers, and on the other, the need for ongoing training for both primary and especially secondary school teachers in the educational field. <![CDATA[<b>Conocimiento matemático de futuros profesores para la enseñanza de la probabilidad desde el enfoque frecuencial</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100012&lng=es&nrm=iso&tlng=es En este trabajo se evalúan algunos componentes del conocimiento matemático para la enseñanza de la probabilidad (desde el enfoque frecuencial) de futuros profesores de Educación Primaria. Para evaluar el conocimiento común del contenido se analizan las soluciones dadas individuamente por 157 futuros profesores españoles de Educación Primaria a un problema abierto. Una vez discutidas con los participantes sus soluciones al problema, se analizan dos componentes del conocimiento didáctico, en 81 de estos profesores, trabajando en pequeños grupos: (a) para evaluar el conocimiento especializado del contenido se pide a los participantes identificar los contenidos matemáticos en la tarea; (b) evaluar el conocimiento del contenido y los estudiantes se les pide identificar y justificar, entre un grupo de respuestas dadas por alumnos de Educación Primaria, cuáles son correctas e incorrectas. Mientras que en la evaluación inicial se observaron diversas concepciones erróneas, como sesgo de equiprobabilidad, heurística de representatividad y subestimación de la variabilidad en el muestre, en la segunda los futuros profesores son capaces de identificar las respuestas correctas e incorrectas, explicando la razón de los errores. Aunque el conocimiento didáctico es aún insuficiente, pues se identifican pocos objetos matemáticos en la tarea, se deduce la utilidad de la actividad para el desarrollo del conocimiento de los futuros profesores.<hr/>The aim of this research was to assess mathematical knowledge for teaching probability (using a frequentist approach) in prospective elementary teachers. Common knowledge of content is analysed based on individual answers to an open problem by 157 Spanish prospective primary school teachers. After discussing with the participants their responses to the problem, two components of pedagogical knowledge are also analysed in 81 of these prospective teachers, working in small groups: (a) to assess specialized content knowledge, we ask participants to identify the mathematical contents in the task; (b) to assess knowledge of content and students, we ask participants to identify which are correct or incorrect among some responses given to the task by children. While in the first part of the assessment we observed misconceptions, such as equiprobability bias, representativeness heuristic and underestimation of sampling variation, in the second, participants recognised the correct and incorrect answers of students and could explain the reasons for their errors. Although their didactic knowledge was still poor, since they identified few mathematical objects in the task, we deduce the usefulness of the activity to develop the mathematical knowledge of teachers. <![CDATA[<b>Mathematical education in mid-level professional education: analysis of opportunities for interdisciplinary approaches</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100013&lng=es&nrm=iso&tlng=es No presente artigo nosso objetivo é ampliar a discussão sobre a educação matemática de alunos da Educação Profissional de Nível Médio no Brasil (EPTNM), focalizando a questão da interdisciplinaridade, apontada em documentos oficiais como um dos eixos organizadores dos currículos para essa modalidade de ensino. Estudos nesse campo justificam-se, tanto pela dimensão que essa modalidade vem tomando no sistema educacional brasileiro, como pela carência de investigações específicas na área de Educação Matemática sobre EPTNM. Nossa investigação orienta-se pelas questões: a adoção de uma perspectiva de organização curricular interdisciplinar pode contribuir para a articulação entre a formação profissional técnica e a formação mais acadêmica como é colocada para o Ensino Médio? Quais suas potencialidades para a constituição de aprendizagens mais significativas de conteúdos matemáticos nessa modalidade de ensino? Avaliamos que a superficialidade com que o tema da interdisciplinaridade tem sido tratado e a falta de sua contextualização no âmbito das demais pesquisas em Educação Matemática são alguns dos fatores da não implementação da ideia com sucesso. Nesse sentido, neste artigo, retomamos a contribuição de diferentes autores que investigam o tema e incluímos proposições no sentido de explorar a Etnomatemática e a Modelagem como possibilidades de enriquecimento curricular da EPTNM, articulando diferentes áreas do conhecimento e contextualizando a matemática na realidade do mundo do trabalho.<hr/>In this article we aim to broaden the discussion about mathematical education of students of Middle Level Professional Education in Brazil (EPTNM), focusing on the issue of interdisciplinarity, emphasized in official documents as one of the organizing axes of the curriculum for this type of education. Studies in this field are justified by the growth of this modality in the Brazilian educational system, as well as the lack of specific investigations in the field of Mathematics Education about it. Our research is guided by the questions: Can the adoption of an interdisciplinary approach to organizing the curriculum contribute to building links between technical professional education and the more academic education characteristic of Middle Level education? What are its potentialities for promoting more meaningful learning of mathematical content in this type of education? We conclude that the superficiality with which the theme of interdisciplinarity has been handled, and the lack of contextualization in other research related to it in mathematics education, are some of the reasons for not implementing the idea successfully. In this article, we discuss the contribution of different authors who research the theme and include proposals to explore Ethnomathematics and Modeling as possibilities for curriculum enrichment of the EPTNM, linking different areas of knowledge and contextualizing math in the reality of the world of work. <![CDATA[<b>El Caso Victor: dificultades metacognitivas en la resolución de problema</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100014&lng=es&nrm=iso&tlng=es Es posible una mejor comprensión de las prácticas matemáticas realizadas en el proceso de resolución de problemas si se toma, como unidad mínima de análisis, configuraciones cognitivas e metacognitivas. Sin embargo, en este artículo, se presenta con profundidad la parte metacognitiva de un modelo de análisis. Concretamente, se pretende, bajo un examen cuidadoso de un estudio de caso, teniendo como sujeto un alumno del tercer curso de la etapa de Enseñanza Secundaria Obligatoria del Estado Español que contestó a una Prueba de Habilidades Metacognitivas, demonstrar el papel que juegan los procesos metacognitivos para explicar las dificultades de estudiantes en la actividad de resolución de problemas. Se concluye que las dificultades de estudiantes pueden estar relacionadas tanto con sus carencias cognitivas como metacognitivas.<hr/>A better understanding of the mathematical practices performed in the process of problem solving is possible, when taken into consideration - as the minimum unit of analysis - both cognitive and metacognitive configurations. In this paper, the metacognitive aspect of an analysis model is presented in-depth. The goal, here, is demonstrating the role played by metacognitive processes to explain difficulties students have in solving problems. In order to do so, a case study involving a third grade student from Spain's high-school educational system is carefully examined. The subject answered a Metacognitive Skills Test, and, based on the analysis, the conclusion is that the difficulties students have might be related to either their cognitive or their metacognitive needs. <![CDATA[<b>Representations as a tool to support students' mathematical reasoning when exploring investigation activities</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100015&lng=es&nrm=iso&tlng=es Neste artigo, analisamos os modos de representação e os processos de raciocínio de alunos do 2.º ano do ensino superior na exploração de atividades de investigação propostas numa experiência de ensino na disciplina de Análise Numérica. O objetivo é compreender o modo como as representações escolhidas pelos alunos no decorrer das suas explorações suportam o seu raciocínio. O estudo segue uma metodologia de investigação qualitativa e interpretativa, baseada em três estudos de caso, e utiliza diversas fontes de dados. Os resultados mostram que os alunos usam tanto raciocínio indutivo como dedutivo, mas sugerem a necessidade de dar maior atenção aos dois processos de raciocínio em que se verificam dificuldades significativas - generalização e justificação. Os alunos recorrem a uma diversidade de representações para compreensão, exploração, registro e avaliação, mas usam-nas de modo pouco flexível ao longo do processo de exploração, o que limita o seu raciocínio.<hr/>In this paper we analyse the representations and the reasoning processes used by university students when exploring investigation activities during a teaching experiment in a numerical analysis course. The study aims to understand how the students' representations support their reasoning. The study follows a qualitative and interpretative methodology, based on three case studies, and uses a variety of data sources. The results show that students used both inductive and deductive reasoning but suggest the need for increased attention to two reasoning processes where students displayed noticeable difficulties - generalization and justification. Students use a variety of representations for understanding, exploring, recording and evaluating but do not use them in a flexible way in their explorations, which constrains their reasoning. <![CDATA[<b>Aprendizaje de sistemas matemáticos de símbolos en álgebra lineal y cálculo</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100016&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este reporte presenta los efectos sobre los aprendizajes de un diseño didáctico, con la finalidad de enseñar Sistemas Matemáticos de Símbolos (SMS) en un primer curso universitario de Álgebra Lineal, basado en la retroalimentación a los estudiantes a partir de su desempeño en tareas de resolución de ejercicios. Se reporta complementariamente el estudio de la incidencia de esta intervención en los desempeños de los alumnos en un curso de Cálculo. Se utilizó un diseño experimental con un grupo experimental (GE) y uno de control (GC), con un test inicial y otro final para evaluar desempeños. Se clasificó a los estudiantes mediante el test inicial en dos categorías (calificación alta- calificación baja) y se estableció que los de calificación alta de GE consiguieron desempeños en el test final significativamente mayores que los correspondientes de GC (se utilizó una prueba de Mann-Whitney). No se detectaron diferencias entre los subgrupos de estudiantes de calificación baja. Los integrantes de GE tuvieron desempeño significativamente mayor que los de GC en la tarea de Cálculo (se utilizó un Student's t-text). Estos resultados permiten utilizar este diseño en grupos de estudiantes con alta calificación inicial, y desafía a buscar estrategias alternativas para enseñar a los de menor calificación.<hr/>This report presents the effects on learning of an instructional design for teaching the role of Mathematical Symbol Systems (MSS) in a first year college Linear Algebra course. based on feedback to students regarding their performance in tasks consisting of solving exercises. To complement it, a study is also described of the impact of this intervention on the performance of students in a calculus course. An experimental design was used with an experimental group (EG) and a control (CG), with initial and final tests to evaluate performance. Students were classified based on the initial test into two categories (high rating - low rating), and it was established that the high rating students of the EG scored significantly higher in the final test performance than those of the CG (Mann-Whitney test was used). No differences were detected between subgroups of low rating groups. EG members had significantly higher scores than those of CG in Calculus's tasks (we used a Student's t test). These results suggest the design can be used with groups of students with high initial rating, while posing the problem of finding alternative strategies to teach students with low initial rating. <![CDATA[<b>Las <i>matemáticas para la enseñanza </i>en una formación del profesorado basada en el estudio de cuestiones</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100017&lng=es&nrm=iso&tlng=es Presentamos una propuesta para la formación del profesorado de Secundaria en matemáticas para la enseñanza que se sitúa en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico. De acuerdo con Gisèle Cirade (2006), basamos dicha formación en el estudio de un conjunto de cuestiones que pone de manifiesto el carácter problemático de la matemática escolar y, consiguientemente, en la construcción, como respuestas provisionales, de ciertas praxeologías matemáticas para la enseñanza. Las primeras experimentaciones llevadas a cabo en España en el recién implantado máster en formación del profesorado de secundaria nos han permitido empezar a calibrar posibilidades de esta formación y algunas de las restricciones que se alzan como dificultades para su desarrollo.<hr/>We present a proposal for the training of secondary school mathematics teachers, within the framework of the Anthropological Theory of the Didactic. Following Cirade (2006), the educational proposal is based on the study of questions that emphasizes the problematic character of school mathematics and calls for the construction of new mathematical praxeologies for teaching. The first experiments conducted in Spain in the newly-implemented Masters of Secondary School Teachers' Training provide evidence to calibrate the possibilities of the proposal and some of the restrictions that arise as difficulties for its development. <![CDATA[<b>Gestión didáctica en clases y su relación con las decisiones del profesor: el caso del teorema de pitágoras en séptimo grado</b><a name="_ftnref1"></a>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100018&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este artículo presenta el análisis de la gestión didáctica de dos profesoras de matemáticas en Chile, a partir de la observación directa de sus clases de geometría del teorema de Pitágoras, en el grado 7 y alumnos de 12 a 13 años. El objetivo del estudio consiste en detectar, en la gestión de la clase, los índices de las decisiones didácticas que toman las docentes sobre el tema, y verificar si sus gestiones siguen algún modelo didáctico de la acción pedagógica. Este estudio se centra en el análisis de episodios seleccionados de las clases, el cual se inscribe en una perspectiva constructivista del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática, basado en ideas claves de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau. La gestión de los profesores conduce a un modelo de transmisión de conocimientos que dificultan el desarrollo de las matemáticas y el protagonismo del estudiante.<hr/>This paper reports the analysis of the didactical management of two mathematics teachers in Chile, from direct observation of their geometry classes about the Pythagorean Theorem, in grade 7 and students 12 to 13 years old. The aim of the study is to detect in classroom management, indicators of teachers´didactical decisions about the topic and see if their efforts follow a didactic model of pedagogical action. This study focuses on the analysis of selected episodes of the lessons, which is part of a constructivist approach to learning and teaching of mathematics, based on key ideas of the theory of didactic situations of Brousseau. The management of both teachers leads to a transmission model of knowledge that hampers the development of mathematics and student protagonism. <![CDATA[<b>Socioepistemología y empoderamiento: la profesionalización docente desde la problematización del saber matemático</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100019&lng=es&nrm=iso&tlng=es La Matemática Educativa, como disciplina académica, se propone un objetivo mayor: democratizar el aprendizaje de las matemáticas. Para alcanzarlo, habrá que transitar de una perspectiva platónica, centrada en objetos abstractos ajenos a la realidad, hacia una visión socioepistemológica que asume a las prácticas sociales como la base de la construcción del conocimiento matemático de toda persona. Esto precisa de numerosas restructuraciones del sistema educativo, una de ellas es la profesionalización docente. En este artículo, postulamos al empoderamiento como el proceso que atiende a la profesionalización docente desde una mirada socioepistemológica a través de la problematización del saber matemático escolar.<hr/>Mathematics Education, as an academic discipline, has a main goal: to democratize mathematics learning. To achieve this, it is necessary to move from a platonic perspective on abstract objects outside of reality, to a socioepistomological point of view which assumes social practices are the bases for construction of mathematical knowledge for all people. This requires numerous restructurings of the educational system, one of which is teacher professionalization. In this paper, we postulate empowerment as the process serving teacher professionalization from a socioepistomological point of view from the problematization of school mathematical knowledge. <![CDATA[<b>Habilidades de simetría y rotación de los futuros profesores de matemáticas elementales</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100020&lng=es&nrm=iso&tlng=es The aim of this study was to investigate the skills and deficiencies of senior university students enrolled in a mathematics education program with the concepts of symmetry and rotation of geometric figures. The study was conducted with 32 prospective teachers in the Department of Education at a public university located in Western Turkey. This descriptive study was designed with a case study. A structured interview technique was used for data collection. A measurement tool consisting of 12 drawing problems testing symmetry (5 problems) and rotation (7 problems) ability was used in the study. Descriptive statistical methods were used for data analysis. The drawings were analyzed individually, and the students' mistakes and deficiencies were categorized. According to the results of the study, prospective elementary mathematics teachers did not have difficulty in drawing the symmetry of an object or in determining the symmetry axis. However, while they could rotate the figure when a rotation axis was provided, they failed to rotate it in the absence of an axis. In addition, prospective elementary mathematics teachers generally failed to find the center of the given rotated figures. The results of the present study were consistent with results in the literature.<hr/>El objetivo de este estudio fue investigar las habilidades y dificultades de los estudiantes de un curso de formación de profesores de matemáticas en relación con los conceptos de simetría y rotación de figuras geométricas. El estudio se llevó a cabo con 32 futuros profesores en un departamento de educación de una universidad pública ubicada en el oeste de Turquía. Éste es un estudio descriptivo que está diseñado con un estudio de caso. Para la recopilación de los datos se aplicó una técnica de entrevista estructurada. En el estudio se utilizó una herramienta de medición consistente de doce problemas de dibujo, cinco sobre la capacidad en la simetría y siete en la de rotación. Para el análisis de datos se emplearon métodos de estadística descriptiva. Los dibujos fueron analizados de forma individual y se clasificaron los errores y las deficiencias de los estudiantes. De acuerdo con los resultados del estudio, los futuros profesores de matemáticas elementales no tuvieron dificultad en dibujar la simetría de un objeto o en hallar el eje de simetría. Sin embargo, mientras que ellos pudieron rotar la figura cuando se proporcionaba un eje de rotación, fallaron al rotar el objeto cuando no se le dio dicho eje. Además se observó que generalmente se equivocaban al localizar el centro de las figuras rotadas. Los resultados del presente estudio fueron consistentes con los de la literatura. <![CDATA[<b>Análisis según el modelo cognitivo APOS<a name="_ftnref1"></a><a href="#_ftn1" title=""><sup>*</sup></a> del aprendizaje construido del concepto de la derivada</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100021&lng=es&nrm=iso&tlng=es Este trabajo fue motivado por el bajo rendimiento de los estudiantes que ingresan a primer ciclo en la educación superior en Chile. Por lo tanto, nuestro interés fue investigar cómo aprenden matemáticas los estudiantes, cómo construyen conocimiento y cuál es el nivel de aprendizaje construido en un tema, de especial dificultad para ellos, como es el concepto de la derivada y sus aplicaciones. Este trabajo es parte de una investigación más extensa que consideró un estudio de casos múltiples. Presentamos, aquí, los resultados obtenidos de dos de ellos. Para indagar el aprendizaje construido se usó el modelo cognitivo APOS de Ed Dubinsky. Se creó un entorno interactivo de enseñanza para el aula apoyado por Módulos de Clases y clases de trabajo práctico basado en Talleres Computacionales. Se mencionarán algunos resultados brevemente. Se descubrió que, si el concepto de derivada en un punto no es comprendido a nivel de Acción, los estudiantes tienen dificultades para extenderlo y transitar a un nivel superior de comprensión e interpretar el concepto geométricamente. Además, tienen dificultades de comprensión cuando deben discriminar entre proposiciones falsas y verdaderas enunciadas sobre propiedades de la derivada relacionadas con la monotonía y la concavidad de una función. Se obtuvieron conclusiones sobre el aprendizaje evidenciado y sobre la estrategia de enseñanza implementada.<hr/>This work was motivated by the poor performance of first year undergraduates in college. Therefore, our interest was to investigate how students learn mathematics, how they construct knowledge, and which is the level of their constructed learning of a mathematical content that is especially difficult for them, i.e. the concept of derivative and its applications. This work is part of a broader research that considered a multiple case study. Here we present the results obtained from two of them. To investigate constructed learning we used Dubinsky's APOS cognitive model. We created an interactive teaching environment, supported by classroom lessons and class modules of practical work based on Computer Workshops. Some results will be mentioned briefly. It was found that if the concept of "Derivative at a point" is not understood at the level of action, the students have difficulty in extending it and moving to a higher level of understanding and interpreting the concept geometrically. They also have difficulties understanding when they have to discriminate between true and false propositions set out on properties of the derivative related to monotony and concavity of a function. Conclusions were drawn on learning achieved and on the teaching strategies being implemented. <![CDATA[<b>The square as a figural concept</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100022&lng=es&nrm=iso&tlng=es In the geometry research we operate with mental entities, which contain an image as an essential component. This helps us in thinking, but it often does not coincide with the formal definition. In many cases, flat shapes are represented only with a curve, a boundary, and not as a part of the plane, which can lead to a false conception of flat shapes. The purpose of the research was to clarify pre-service elementary teachers' (N=186) concept image in the case of a square, whether it is hollow or filled, and what role it plays in problem solving. Qualitative methodology, specifically thematic analysis, was used in order to analyze participants' responses to a specially designed task. Only a very small part of participants gave expected answers. The results showed that the pre- service teachers' image of a square as a frame totally dominated the conceptual part of the figural concept of a square.<hr/>Quando investigando em geometria, operamos com entidades mentais cujo componente essencial é uma imagem. Isto nos auxilia a raciocinar, embora freqüentemente não haja coincidência entre essa situação e a definição formal. Em muitos casos, figuras planas são representadas apenas por uma linha curva, uma fronteira, e não como parte do plano, o que pode conduzir a uma falsa concepção das formas. Nesta investigação interessa-nos especialmente a imagem do quadrado, quer seja vazia ou preenchida, e no papel que esta imagem desempenha na resolução de problemas. Os resultados aqui apresentados dizem respeito ao conceito-imagem, no caso do quadrado, de 186 futuros professores do Ensino Fundamental. Tais resultados foram obtidos a partir da análise das respostas desses professores a tarefas especificamente elaboradas, e mostram que a imagem de quadrado como "moldura" é dominante no conceito figural em questão. <![CDATA[<b>Una introducción a la derivada desde la variación y el cambio: resultados de una investigación con estudiantes de primer año de la universidad</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100023&lng=es&nrm=iso&tlng=es El estudio del cálculo juega un rol importante cuando es necesario cuantificar o medir algún fenómeno. Sin embargo, en el sistema educativo se han priorizado, en general, procesos de construcción formales y aspectos algorítmicos. Buscando dar respuesta a esta problemática se inició una investigación, abordando el estudio de la derivada. El trabajo se enmarcó en la línea del Pensamiento y Lenguaje Variacional, que estudia la articulación entre la investigación y las prácticas sociales que dan vida a la matemática de la variación y el cambio en los sistemas didácticos. En el contexto de una ingeniería didáctica, se diseñó una secuencia que se llevó al aula con alumnos de Matemática II de la carrera Ingeniería Agronómica. Las actividades permitieron analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de uno de los procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de visualización. En este artículo se describen brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia y se presentan algunos resultados obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los alumnos. La propuesta logró motivar a los alumnos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia.<hr/>The study of calculus plays an important role when it is necessary to quantify or measure any phenomenon. However, in general, in the educational system, formal construction processes and algorithmic aspects have been prioritized. Seeking to answer this problem, an investigation addressing the study of the derivative was started. The work was framed from the perspective of Variational Thought and Language, which studies the relationship between research and social practices that rules the mathematics of change and variation in educational systems. In a didactic engineering context, a sequence was designed and presented in a Mathematics II class attended by Agricultural Engineering students. The activities made it possible to analyse different scenarios of variation (which magnitudes change, how and how much they change), characterize variations between magnitudes, through the calculation of rates of change, and explore how the slope of a curve is related to the rate of change. Its presentation from different representations contributes to the development of one of the cognitive processes involved in mathematical thinking: visualization. In this article, the theoretical and methodological aspects that support the design of the sequence are briefly described, and some results of its implementation from the observation of the activities developed by the students are presented. The proposal managed to motivate students. The discussion of the results will contribute to the optimization of the sequence. <![CDATA[<b>Re-significando a disciplina de Teoria dos Números na formação do professor de Matemática na Licenciatura</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100024&lng=es&nrm=iso&tlng=es El estudio del cálculo juega un rol importante cuando es necesario cuantificar o medir algún fenómeno. Sin embargo, en el sistema educativo se han priorizado, en general, procesos de construcción formales y aspectos algorítmicos. Buscando dar respuesta a esta problemática se inició una investigación, abordando el estudio de la derivada. El trabajo se enmarcó en la línea del Pensamiento y Lenguaje Variacional, que estudia la articulación entre la investigación y las prácticas sociales que dan vida a la matemática de la variación y el cambio en los sistemas didácticos. En el contexto de una ingeniería didáctica, se diseñó una secuencia que se llevó al aula con alumnos de Matemática II de la carrera Ingeniería Agronómica. Las actividades permitieron analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de uno de los procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de visualización. En este artículo se describen brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia y se presentan algunos resultados obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los alumnos. La propuesta logró motivar a los alumnos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia.<hr/>The study of calculus plays an important role when it is necessary to quantify or measure any phenomenon. However, in general, in the educational system, formal construction processes and algorithmic aspects have been prioritized. Seeking to answer this problem, an investigation addressing the study of the derivative was started. The work was framed from the perspective of Variational Thought and Language, which studies the relationship between research and social practices that rules the mathematics of change and variation in educational systems. In a didactic engineering context, a sequence was designed and presented in a Mathematics II class attended by Agricultural Engineering students. The activities made it possible to analyse different scenarios of variation (which magnitudes change, how and how much they change), characterize variations between magnitudes, through the calculation of rates of change, and explore how the slope of a curve is related to the rate of change. Its presentation from different representations contributes to the development of one of the cognitive processes involved in mathematical thinking: visualization. In this article, the theoretical and methodological aspects that support the design of the sequence are briefly described, and some results of its implementation from the observation of the activities developed by the students are presented. The proposal managed to motivate students. The discussion of the results will contribute to the optimization of the sequence. <![CDATA[<strong>Proof in mathematics education: research, learning and teaching</strong>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100025&lng=es&nrm=iso&tlng=es El estudio del cálculo juega un rol importante cuando es necesario cuantificar o medir algún fenómeno. Sin embargo, en el sistema educativo se han priorizado, en general, procesos de construcción formales y aspectos algorítmicos. Buscando dar respuesta a esta problemática se inició una investigación, abordando el estudio de la derivada. El trabajo se enmarcó en la línea del Pensamiento y Lenguaje Variacional, que estudia la articulación entre la investigación y las prácticas sociales que dan vida a la matemática de la variación y el cambio en los sistemas didácticos. En el contexto de una ingeniería didáctica, se diseñó una secuencia que se llevó al aula con alumnos de Matemática II de la carrera Ingeniería Agronómica. Las actividades permitieron analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de uno de los procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de visualización. En este artículo se describen brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia y se presentan algunos resultados obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los alumnos. La propuesta logró motivar a los alumnos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia.<hr/>The study of calculus plays an important role when it is necessary to quantify or measure any phenomenon. However, in general, in the educational system, formal construction processes and algorithmic aspects have been prioritized. Seeking to answer this problem, an investigation addressing the study of the derivative was started. The work was framed from the perspective of Variational Thought and Language, which studies the relationship between research and social practices that rules the mathematics of change and variation in educational systems. In a didactic engineering context, a sequence was designed and presented in a Mathematics II class attended by Agricultural Engineering students. The activities made it possible to analyse different scenarios of variation (which magnitudes change, how and how much they change), characterize variations between magnitudes, through the calculation of rates of change, and explore how the slope of a curve is related to the rate of change. Its presentation from different representations contributes to the development of one of the cognitive processes involved in mathematical thinking: visualization. In this article, the theoretical and methodological aspects that support the design of the sequence are briefly described, and some results of its implementation from the observation of the activities developed by the students are presented. The proposal managed to motivate students. The discussion of the results will contribute to the optimization of the sequence. <![CDATA[<b>A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000100026&lng=es&nrm=iso&tlng=es El estudio del cálculo juega un rol importante cuando es necesario cuantificar o medir algún fenómeno. Sin embargo, en el sistema educativo se han priorizado, en general, procesos de construcción formales y aspectos algorítmicos. Buscando dar respuesta a esta problemática se inició una investigación, abordando el estudio de la derivada. El trabajo se enmarcó en la línea del Pensamiento y Lenguaje Variacional, que estudia la articulación entre la investigación y las prácticas sociales que dan vida a la matemática de la variación y el cambio en los sistemas didácticos. En el contexto de una ingeniería didáctica, se diseñó una secuencia que se llevó al aula con alumnos de Matemática II de la carrera Ingeniería Agronómica. Las actividades permitieron analizar diversos escenarios de variación (qué magnitudes cambian, cómo y cuánto cambian), caracterizar variaciones entre las magnitudes, a través del cálculo de razones de cambio, y explorar cómo la pendiente de una curva se relaciona con la razón de cambio. Su presentación, desde diferentes representaciones, favorece el desarrollo de uno de los procesos cognitivos implicados en el pensamiento matemático, el de visualización. En este artículo se describen brevemente los aspectos teóricos y metodológicos que fundamentan el diseño de la secuencia y se presentan algunos resultados obtenidos de su implementación a partir de la observación de las actividades desarrolladas por los alumnos. La propuesta logró motivar a los alumnos y movilizar sus concepciones. La discusión de los resultados obtenidos favorece la optimización de la secuencia.<hr/>The study of calculus plays an important role when it is necessary to quantify or measure any phenomenon. However, in general, in the educational system, formal construction processes and algorithmic aspects have been prioritized. Seeking to answer this problem, an investigation addressing the study of the derivative was started. The work was framed from the perspective of Variational Thought and Language, which studies the relationship between research and social practices that rules the mathematics of change and variation in educational systems. In a didactic engineering context, a sequence was designed and presented in a Mathematics II class attended by Agricultural Engineering students. The activities made it possible to analyse different scenarios of variation (which magnitudes change, how and how much they change), characterize variations between magnitudes, through the calculation of rates of change, and explore how the slope of a curve is related to the rate of change. Its presentation from different representations contributes to the development of one of the cognitive processes involved in mathematical thinking: visualization. In this article, the theoretical and methodological aspects that support the design of the sequence are briefly described, and some results of its implementation from the observation of the activities developed by the students are presented. The proposal managed to motivate students. The discussion of the results will contribute to the optimization of the sequence.