Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20150003&lang=es vol. 29 num. 53 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[EDITORIAL]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300006&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[AefFecTIvE MAthEmAtiCS eDucAtIOn: names and moviments in inside outs]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300794&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Como perguntar por pesquisas e práticas efetivas em educação matemática? Como perguntar pela efetividade da educação matemática? Atravessado por inquietações que brotam do embate com estas questões, o presente artigo se lança em desafio: pensar a educação matemática em um duplo: área e movimento. Educação Matemática se comportando como uma área do conhecimento e educação matemática se lançando como movimento. O que acontece no entre desse duplo? Polêmica. Uma guerra insólita e intempestiva, um combate que costura área e movimento, em direito e avesso e avesso e direito e movimento e área e área e movimento e… Avesso e direito em costura. Um duplo. Um movimento que se territorializa. Um território que clama por movimento. Uma polêmica costura, tece e enreda direito e avesso em uma única trama. Uma polêmica com a Matemática entendida como área, mas também com a matemática como movimento. Uma disputa, mais que isso, uma polêmica à moda grega: polemikós, a arte da guerra. Multiplicidade. Quanto de adjetivação comporta uma matemática? Quanto suporta uma matemática ao ser adjetivo e não substantivo? Este escrito explora três cenários: um deles opera com a Educação Matemática como área de conhecimento, abordando a constituição da área e seus processos de institucionalização; o outro pensa o movimento da educação matemática; um terceiro costura os cenários anteriores em enredamentos: área e movimento e educação matemática e Educação Matemática e nome próprio e nome comum e e e…<hr/>Abstract How to ask about effective research and practices in mathematics education? How to ask about the effectiveness of mathematics education? Crossed by concerns that arise from the struggle with these issues, this article launches itself in defiance: to think of mathematics education as a double: area and movement. Mathematics Education behaving as an area of knowledge and mathematics education behaving as a launching movement. What happens in between this double? Controversy. An unusual and untimely war, a fight that sews area and movement on one side, inside out, front and back, and movement and area and area and movement… On one side and inside out. A double. A movement that becomes territory. An area that cries out for movement. A controversial sewing, weaving one side and its inside out in a single plot. A controversy with mathematics understood as area, but also with mathematics understood as movement. A dispute, more than that, a controversy in the Greek way: polemikós, the art of war. Multiplicity. How many adjectives does math bear? How much can math tolerate being an adjective and not a noun? This writing explores three scenarios: one operates with mathematics education as a field of knowledge, addressing the creation of this area and its institutionalization processes; the other thinks over the movement of mathematics education; a third sews the previous scenarios weaving them: area and movement and mathematics education and Mathematics Education and first name and common name, and so forth… <![CDATA[Effective practices in mathematical education in the context of a community bank]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300809&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo A pesquisa que embasa este artigo refere-se a um projeto que focaliza a Educação Matemática no contexto da Economia Solidária. Neste artigo enfocamos o caso de um Banco Comunitário (BC). O trabalho teve como propósito ensinar e desenvolver atividades matemáticas de forma contextualizada, visando atender a demandas específicas na implementação de Empreendimentos em Economia solidária. Com isso, visou-se, também, criar subsídios para colaborar com práticas educativas em matemática no contexto da Economia Solidária. A pesquisa seguiu uma abordagem qualitativa de investigação (estudo de caso); os dados foram levantados por meio de observação participante e entrevistas semiestruturadas. Como resultado, observou-se que a Matemática é importante principalmente quanto à gestão financeira e logística do BC; as intervenções pedagógicas em matemática, realizadas nesse contexto, auxiliaram o grupo quanto à organização e à compreensão das atividades do BC, além de contribuírem com a autogestão desse Empreendimento em Economia Solidária (EES).<hr/>Abstract This paper is part of a project that focuses on the Mathematical Education in the context of Solidarity Economy and takes a Community Bank (CB) as a case study. It aims at the teaching and development of Mathematical activities in a contextualized way, so that the specific demands for the implementation of Enterprises in Solidarity Economy can be met, as well as the creation of some subsidies for the development of such activities. The research followed a qualitative approach (case study) and the data were collected through participant observations and semi-structured interviews. The results show Mathematics is very important to the financial management and logistics of the CB and the educational interventions made assisted the group in the organization to understand the activities of the CB and also contributed to the self-management of this Undertaking Solidarity Economy (EES). <![CDATA[Urban Boundaries: perspectives for researches in Ethnomathematics]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300828&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo, fruto das nossas vivências enquanto investigadoras junto à comunidade Terras da Costa em Portugal, pretendemos apresentar os olhares investigativos a partir de dois focos distintos: o projeto Fronteiras Urbanas – A dinâmica de encontros culturais na Educação Comunitária/FU (2012-2014) e a Escola do Bairro, inserida tanto no projeto como no atual Movimento Fronteiras Urbanas/MFU (2015). Tal proposta será mediada pelas teorias do Programa Etnomatemática e da Educação Comunitária, proporcionando o trabalho com a Etnografia Crítica, na qual o processo botton-up mobilizou as ações e as investigações na/com a comunidade, enraizando-se no contexto da dialogicidade freireana e do currículo Trivium de D'Ambrosio. Nosso eixo central é o conceito de Fronteira, que nos fez refletir sobre as relações que os caminhos e as perspectivas das investigações em Etnomatemática mantêm com as comunidades envolventes, pois acreditamos que o investigador nessa área encontra-se em constante movimento e que a topologia das fronteiras, estabelecida face a este movimento, pode reconstituir de forma integrativa o papel humanizador e político do investigador na comunidade.<hr/>Abstract The present article is fruit of our shared experiences as researchers within the community of Terras da Costa, Portugal. Our goal is to present our view as researchers focusing on two different perspectives: the Urban Boundaries project - The dynamics of cultural encounters in community education/UB (2012-2014), and the Escola do Bairro (Community School), which was part of the project and remains part of an on-going initiative called Urban Boundaries Movement (2015). This goal is mediated by the theories presented in the Ethnomathematics Programme and in Community Education, which allowed for: (i) working with Critical Ethnography, where research and action with and within the community was a bottom-up process, and (ii) grounding our work in the context of Freire's dialogical process and D'Ambrosio' Curriculum Trivium. The concept of Boundary is our core axis, which lead us to reflect upon the relationship between the pathways and perspectives in Ethnomathematics research and the involved communities. We believe that researchers in this field are in constant movement, and that the topology of boundaries, which is also being constantly established as a result of this movement, can reconstitute the role of politician and humanizer exercised by the researcher inside the community, in an integrative way. <![CDATA[The ethnographic experience: about to inhabit and be inhabited by the Apyãwa world]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300845&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este texto foi organizado com a função de discutir aspectos metodológicos da pesquisa que desenvolvi em torno do tema Marcadores de Tempos Indígenas, na perspectiva do Programa de Pesquisa Etnomatemática. Nele estão explícitas minhas percepções sobre a etnografia e o processo de construção do meu olhar para a sociedade Apyãwa (minhas escolhas, posicionamentos metodológicos e suas justificativas). Meus pressupostos baseiam-se no entendimento de cultura como uma teia simbólica, tecida na relação entre o ethos e a visão de mundo de um povo que, ao tecê-la, estabelece vínculos, a ela se prende. Produz, socializa e atualiza seus conhecimentos, cuja análise suscita a etnografia, enquanto um modo de descrever e interpretar o fluxo do discurso social dos seus praticantes. O texto etnográfico apresenta-se como um discurso produzido pelo etnógrafo na tarefa de tornar plausíveis realidades de culturas distintas. Praticar etnografia junto ao povo Apyãwa representou a possibilidade de perceber a teia cultural sendo tecida; de participar de um período histórico do conhecimento sendo produzido, atualizado e ensinado como parte intrínseca a sua prática cultural, e de ouvir narrativas que explicam e justificam essa prática. Enfim, foi a possibilidade de contemplar, em toda essa complexidade, as nuances da personalidade, do jeito de interagir com o outro e com o meio em que se vive, que constituem o povo Apyãwa e que o distingue enquanto grupo cultural.<hr/>Abstract This text was organized with the purpose of discussing methodological aspects of research developed around the theme “Indigenous Time Markers”, under the view of Ethnomatematics Research Program. In this work, I explained my own perceptions about the ethnography and the construction process of my view about the Apyãwa community. It explains my choices, methodological positions and their justifications as well. My assumptions are based on the understanding of culture as a symbolic web, woven into the relationship between the ethos and the world view of some people (which when woven, establishes links, sticking to it. Produces, socializes and updates their knowledge) whose analysis raises the ethnography, as a way to describe and interpret the flow of social discourse of these culture members. The ethnographic text is presented as a discourse produced by the ethnographer with the task of making plausible the realities of different cultures. To practice ethnography with the Apyãwa people represented the possibility of realizing the cultural web being woven; of participating in a historical period of knowledge being produced, updated and taught as an intrinsic part of their cultural practice and to hear narratives that explain and justify this practice. Ultimately, it was the possibility to contemplate, in all this complexity, nuances of personality, the way they interact with each other and with the environment in which they live, that constitute the Apyãwa people and distinguishes them as a cultural group. <![CDATA[Mathematics School Practices at the Nossa Senhora da Piedade Institute in Ilheus: challenges for the brasilian educator Martha Dantas]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300867&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo apresentamos alguns aspectos das práticas escolares de Matemática do Instituto Nossa Senhora da Piedade, localizado em Ilhéus, Bahia, no período em que os professores desta instituição de ensino utilizaram a coleção didática intitulada Matemática, entre 1989 e 1998. A experiência dos professores com esta coleção teve início no final de 1989, com o curso de formação ministrado por Martha Dantas, uma das autoras da coleção. Considerando a metodologia da História Oral, produzimos documentos escritos a partir da realização de entrevistas com os professores e com Eliana Costa Nogueira, outra autora da coleção. Compreendendo, com Michel de Certeau, as práticas ou as maneiras de fazer como operações dos usuários aos produtos culturais que lhes são oferecidos ou impostos, interpretamos como os conteúdos matemáticos e as orientações pedagógicas, sugeridos pelos autores da coleção, são postos à leitura dos professores e por eles ressignificados ao considerarem suas experiências e as necessidades que surgiram ao trabalhar essa coleção com seus alunos.<hr/>Abstract This article presents some aspects of math school practices in Nossa Senhora da Piedade Institute, located in Ilhéus, Bahia, in a period when the teachers of this educational institution used the didactic series entitled Mathematics, between 1989 and 1998. The teachers’ experience with this series begins in late 1989, with the training course taught by Martha Dantas, one of the authors of the series. Considering the Oral History methodological approach, we produced written documents from interviews with teachers and Eliana Costa Nogueira, another author of the books. After understanding, with Michel de Certeau, the practices or ways of doing operations of users to cultural products offered or imposed to them, we interpreted as mathematical content and pedagogical guidelines suggested by the authors of the collection, are read by teachers and reinterpreted to consider their experiences and needs that arise when working with this series with their students. <![CDATA[Possible Practices with the Oral History in Initial Teacher Training (Math)]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300887&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo versa sobre resultados e discussões de duas pesquisas vinculadas a um projeto maior intitulado História Oral, Narrativas e Formação de Professores: pesquisa e intervenção. O primeiro estudo objetivou elaborar uma compreensão sobre as contribuições, limitações e potencialidades da História Oral como uma abordagem didático-pedagógica na disciplina Política Educacional Brasileira, a partir de uma intervenção junto a essa disciplina do curso de licenciatura em Matemática da Unesp/Rio Claro. E a segunda pesquisa buscou tecer uma compreensão sobre como a abordagem narrativa e da História Oral pode contribuir em disciplinas envolvendo matemática e seu ensino em cursos de Pedagogia, no trabalho de colocar os futuros professores em situações que os possibilitem um contato com o cotidiano das escolas e ampliem as possibilidades de discussão sobre práticas de ensino de matemática, para essa empreitada, a disciplina escolhida foi: Conteúdo, Metodologia e Prática do Ensino de Matemática, do curso de Pedagogia da Unesp/Rio Claro. Em linhas gerais, tais pesquisas sinalizam a abordagem da História Oral, por meio da mobilização de seus procedimentos, como uma prática profícua para auxiliar processos formativos voltados ao futuro professor (de Matemática), na medida em que permitiram um caminho de inscrição do percurso pessoal e profissional dos licenciandos na história, trazendo aportes para o desenvolvimento da compreensão crítica, no que tange à atuação desses futuros professores.<hr/>Abstract This article deals with results and discussions of two related researches to a larger project entitled "Oral History, Narratives and Teacher Training: Research and intervention”. The first study aimed to elaborate an understanding of the contributions, limitations, and potential of Oral History as a didactic-pedagogic approach for the Brazilian Educational Policy discipline, from an intervention with this discipline on the undergraduate course in Mathematics of Unesp/Rio Claro. The second research has sought an understanding of how the narrative and Oral History approach can contribute in courses involving mathematics and its teaching in pedagogy courses, even in the work place, with student and teachers in situations that allow contact and discussions about the daily life of schools and mathematics teaching practices and, with this objective in mind, the chosen discipline was: Content, Methodology, and Practice Teaching of Mathematics, related to the course of Pedagogy of Unesp/Rio Claro. Broadly, such surveys indicate the approach to oral history, through the mobilization of its procedures, as an useful practice to support training processes destined to future teachers (of Mathematics), in that they allowed an application path of personal and professional background of undergraduate in history, bringing contributions to the development of critical understanding regarding the work of these future teachers. <![CDATA[A collection of practices: some remarks on teacher's formation and the Mathematical Fairs of Santa Catarina (Brazil)]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300909&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Esta pesquisa tem por objetivo apresentar e analisar narrativas que, em seu conjunto, permitiram atribuir significado a concepções e práticas atualmente vigentes, relacionadas ao ensino e à aprendizagem de Matemática nos Anos Iniciais, em escolas do estado de Santa Catarina. Ressalta-se, nesse panorama, as Feiras Catarinenses de Matemática. Valendo-se da metodologia conhecida como História Oral, foram coletados, editados e estudados depoimentos de quinze professoras atuantes no início da escolarização formal que têm ou tiveram envolvimento com as Feiras de Matemática, espaço reconhecido na educação catarinense para divulgação de práticas relativas ao ensino de Matemática. As narrativas ressaltam certa lacunaridade na formação inicial dos professores que ensinam Matemática, estratégias possíveis de formação contínua e algumas expectativas quanto ao ensino de Matemática praticado nas Séries Iniciais.<hr/>Abstract This research aims to present and analyze narratives that, as a whole, allowed assigning meaning to conceptions and practices related to the teaching and learning of mathematics in the elementary schooling system in the State of Santa Catarina. In this scenario, the Mathematics Fairs of Santa Catarina is noteworthy. Using the methodology known as Oral History, depositions of fifteen active teachers at the beginning of formal schooling were collected, edited and studied, all of them involved with mathematics fairs. Their narratives emphasize aspects of the elementary teachers´ formation in Brazil, some possible strategies for their in-service preparation and allows us to understand some of the expectations of these elementary teachers in their daily activities related to Mathematics. <![CDATA[The use of (auto)biographical narratives as a means to research the teachers’ practice in Inclusive (Mathematics) Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300936&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo tem por objetivo apresentar algumas discussões sobre do uso de narrativas (auto)biográficas como fontes para a realização de pesquisas em Educação Matemática, tendo como pano de fundo considerações acerca da Educação (Matemática) Inclusiva. Ao longo do artigo, estes assuntos serão discutidos a partir de alguns trechos de memoriais de formação relacionados à pesquisa de mestrado de Rosa (2013) com a expectativa de esboçar como professores de Matemática se aproximaram da Educação (Matemática) Inclusiva e algumas de suas práticas nas classes especializadas ou inclusivas.<hr/>Abstract This article aims to present some discussions about the use of (auto)biographical narratives as source to realize Mathematics Education's researches having, as background, considerations about Inclusive (Mathematics) Education. Throughout the article, these issues will be discussed from some memoir excerpts related to Rosa's (2013) master's research, expecting to outline how mathematics teachers approached the Inclusive (Mathematics) Education and some practices in specialized or inclusive classes. <![CDATA[Teaching and Learning Mathematics Through Problem Solving As Sociointeractionist Practice]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300955&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo apresentamos uma experiência efetivamente prática e a abordagem do Ensino e da Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, como prática sociointeracionista, desde suas constituições teórica e filosófica à sua prática educacional em um curso do Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e ao Emprego, dirigido pelo Instituto Federal de São Paulo – Campus Sertãozinho. Apresentamos um campo de estudo social, histórico e cultural como proposta da Resolução de Problemas, não apenas como uma metodologia de ensino-aprendizagem, mas sim como um campo de estudos que mantém vivo o movimento de ação/reflexão/ação por meio de conceitos e problemas da obra de Vygotsky. Lançamos mão dos elementos da autorregulação e metacognição pelo pensar-em-alta-voz na construção do conhecimento e na constituição da aprendizagem, além de alguns desdobramentos dessa prática no âmbito escolar.<hr/>Abstract This article presents a truly practical experience and the approach of Teaching and Learning Mathematics through Problem Solving, as a sociointeractionist practice, from its theoretical and philosophical constitutions to their educational practice in a course of the Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e ao Emprego headed by Instituto Federal de São Paulo – Campus Sertaozinho. We present a field of social, historic, and cultural studies as proposed by Problem Solving, not only as a teaching-learning methodology but rather as a field of study that keeps alive the move action /reflection/ action and through concepts and problems in Vygotsky's work. Lay hold of the self-regulatory and metacognition elements by thinking-out-loud in the construction of knowledge and creation of learning and some consequences of this practice in schools. <![CDATA[Teachers’ Community of Practice as a Space of Negotiation of Meaning on Problem Solving]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300979&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo, apresentamos resultados de uma pesquisa que teve como objetivo investigar negociações de significados envolvendo a estratégia de ensino Resolução de Problemas, ocorridas em um grupo de professores e futuros professores que ensinam Matemática. Utilizamos o conceito de Comunidade de Prática (WENGER, 2001) para analisar em que medida um grupo de professores e futuros professores se configura como um espaço de negociações de significados, por meio da interação entre os processos de participação e reificação. Selecionamos episódios de encontros do grupo nos quais a Resolução de Problemas esteve presente e pontuamos, em nossa análise, negociações de significados que contribuíram com o processo formativo dos professores e futuros professores, que abordaram o papel do professor e dos alunos, a elaboração de atividades e concepções da Resolução de Problemas. As negociações de significados ocorreram em momentos de discussão, de reflexão e de compartilhamento de experiências sobre práticas de sala de aula.<hr/>Abstract This article presents results of a research that analyzed negotiation of meaning on Problem Solving that took place in a group of teachers and future mathematics teachers. We use the concept of Community of Practice (Wenger, 2001) to analyze as a group constituted how a teachers' Community of Practice can be configured as a space for negotiation of meaning, considering the interaction between participation and reification processes. Episodes of meetings, which explain discussions on the subject, were chosen and the analysis indicated that there were negotiation of meaning that contributed to the process of teacher education and education of future teachers, which addressed the role of the teacher and students, the development of activities, and conceptions of Problem Solving. The negotiations of meaning occurred in moments of discussion, reflection and sharing of experiences on classroom practices. <![CDATA[The Use of ICT in Practice of Mathematics Teachers of Basic Education: the project Mapping and its consequences]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000300998&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Esse artigo tem o propósito de apresentar o projeto Mapeamento do uso das tecnologias de informação nas aulas de Matemática do Estado de São Paulo, bem como os resultados oriundos do mosaico de pesquisas que constituem esse projeto. Além disso, apresentamos e discutimos uma ação de formação continuada que ocorreu no período de agosto a novembro de 2014 na cidade de Bauru, que se refere a um curso de extensão universitária. Para tanto, dialogamos com uma literatura dentro da Educação Matemática, que aponta que o uso das TIC pode potencializar os processos de ensino e aprendizagem, porém há empecilhos que dificultam esse uso nas escolas. Em seguida, trazemos os resultados iniciais do projeto, frutos de pesquisas que o compõem, as quais seguem uma abordagem metodológica qualitativa. Diante disso, posicionamos esse curso de extensão universitária, que por sua vez, teve o objetivo de fomentar o uso das TIC nas práticas de professores de Matemática da Educação Básica. Finalmente, argumentamos que o desenvolvimento de projetos dessa natureza possibilita um trabalho colaborativo de pesquisa, que tem por consequência o incentivo da articulação entre pósgraduação, licenciaturas e escolas da rede pública de Educação Básica.<hr/>Abstract This article aims to present the project Mapping the use of information technology in Mathematics classes of the State of São Paulo, as well as the results of the “mosaic of research” that constitute this project. In addition, we present and discuss an action of continuing education that occurred in the period from August to November 2014 in the city of Bauru, which refers to a university extension course. To this end, we dialogue with literature within the Mathematics Education, which points out that the use of ICT can enhance teaching and learning processes, but there are obstacles that hinder this use in schools. Then, we bring the initial results of the project, fruit of research that make it up, which follows a qualitative methodological approach. Therefore, we position this course of university extension, which in turn, aimed to promote the use of ICT in the practices of mathematics teachers of Basic Education. Finally, we argue that the development of such projects enables collaborative research which has the effect of encouraging the articulation between graduate and undergraduate students and Basic Education public schools. <![CDATA[Talking about and Planning with SuperLogo in Mathematics Teaching in the First Grades of Elementary School]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301023&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este estudo identificou a receptividade ao software SuperLogo por licenciandos em Pedagogia e por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, participantes de um curso de extensão online, e investigou o modo como eles propuseram o uso do recurso tecnológico. Para tanto, analisou-se a participação dos cursistas nos fóruns de discussão sobre o SuperLogo e o processo de planejamento de aulas que propunham o uso do software. A análise dos dados evidencia que os cursistas foram receptivos à proposta e que o motivo que alavancou a atividade foi a necessidade de eles elaborarem as aulas, utilizando o SuperLogo como um recurso didático. Assim, eles colocaram em movimento o software, as ideias pedagógicas, as ideias das estratégias de ensino, os conceitos matemáticos, o conhecimento que possuem sobre a aprendizagem dos alunos, dentre outros.<hr/>Abstract This study identified the acceptance of undergraduates in Pedagogia and teachers in the early years of elementary school, participants of an online extension course, called SuperLogo, and investigated how they proposed the use of technological resources. We analyzed the involvement of participants in the discussion forums about SuperLogo and the process of lesson planning which proposed the use of the software. The analysis show that the course participants were receptive to the proposal and that the reason that initiated the activity was the need for them to prepare lessons using SuperLogo as a teaching resource. Thus, they mobilized the software, pedagogical ideas, ideas of teaching strategies, mathematical concepts, their knowledge about student learning, among others. <![CDATA[The Pedagogic Role of the Arts and Digital Media in the practice of the Ontario Mathematics Curriculum]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301043&lng=es&nrm=iso&tlng=es Abstract I have investigated interfaces about the arts and digital media in mathematics education, conceptualizing the notion of digital mathematical performance (DMP). In this article, I discuss connections between: (a) the mathematical strands and processes of the K-8 Ontario Mathematics Curriculum in Canada, and; (b) DMP produced by students. Based on the analysis of twenty-two DMP, I argue that DMP may offer ways to: (1) explore most of the mathematical processes of the Ontario Curriculum, and; (2) open windows into the exploration of math contents. I highlight the educational significance in practicing DMP as an innovative process that integrates multimodality, playfulness, and creativity. In contrast, I have found that the production of DMP does not guarantee the in-depth connection between the math strands and processes of the Curriculum. Generally, students explored contents about Geometry, which is not surprising, regarding the visual nature of both: geometrical and digital media representations.<hr/>Resumo Eu tenho investigado interfaces entre as artes e as mídias digitais em educação matemática, conceituando a noção denominada performance matemática digital (PMD). Neste artigo, discuto conexões entre (a) conteúdos e processos que compõem o Currículo de Matemática de Ontário (Canadá) e (b) PMD produzidas por estudantes. Baseados na análise de 22 PMD, argumento que PMD pode oferecer meios para (1) explorar a maioria dos processos matemáticos do Currículo de Ontário e (2) “abrir janelas” para a exploração de conteúdos matemáticos. Destaco a significância educacional da PMD enquanto processo inovador que integra multimodalidade, ludicidade e criatividade. Em contraste, a produção de PMD não garante a conexão profunda entre conteúdos e processos matemáticos do Currículo. De maneira geral, os estudantes exploraram conteúdos de geometria, o que não é surpreendente, pois há uma similaridade entre a natureza visual da representação geométrica e da representação baseada no uso de mídias digitais. <![CDATA[It's on the Web: what now]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301066&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo temos como objetivo problematizar o conceito de hipertexto e sua suposta “aproximação” com o conceito filosófico de rizoma, de Deleuze e Guattari. Para tanto, recorremos aos escritos destes dois filósofos acerca do rizoma e a uma experiência de pesquisa em uma disciplina intitulada Matemática Aplicada, da grade curricular de um curso de Ciências Biológicas. Os conceitos de hipertexto e rizoma nos colocam em movimento ao questionarmos: É possível estudar Cálculo Diferencial e Integral sem pré-requisitos ou sem uma estrutura hierárquica de conteúdos? Este questionamento norteia todo o movimento de pesquisa que originou o texto aqui apresentado. Como desdobramentos, destacamos: textos ou hipertextos estão igualmente “próximos” ao conceito de rizoma; também, “libertar” a matemática de um eixo estrutural hierárquico favorece a invenção em sala de aula.<hr/>Abstract In this paper, we aim to problematize the concept of hypertext and its alleged ‘nearness’ with the philosophical concept of rhizome of Deleuze and Guattari. For that, we betake to the writings of those philosophers about rhizome and to a research experience in a course entitled Applied Mathematics, from a Biological Sciences undergraduate course. Hypertext and rhizome concepts put us in motion to questioning: is it possible to study Differential and Integral Calculus without prerequisites or hierarchical structure of content? This question guides the entire research movement that originated the text presented here. As results, we highlight: text or hypertext are equally ‘close’ to the concept of rhizome; also, to ‘liberate’ mathematics from a hierarchical structural axis favors the invention in the classroom. <![CDATA[Distance Learning and Teachers Education: research practices in Mathematics Education in São Paulo state]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301084&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo apresentamos um mapeamento sobre Teses e Dissertações em Educação Matemática que abordam a Formação de Professores e a Educação a Distância (EaD) online. Assim, guiamo-nos segundo a perspectiva qualitativa da metanálise, sendo que os dados foram analisados sob a perspectiva teórica da Formação de Professores, bem como os procedimentos metodológicos de análise de dados foram baseados em alguns conceitos da Análise de Conteúdo. Este mapeamento crítico das Teses e Dissertações revelou seis eixos temáticos que representam as tendências de pesquisa sobre a temática investigada: Aspectos didático-pedagógicos da EaD online; Aspectos epistemológicos da EaD online; Políticas Públicas de Formação de Professores a distância; Prática Docente de professores no contexto da EaD online; Processos formativos de professores que ensinam Matemática no contexto da EaD online; e Processos de implementação de cursos de Formação de Professores a distância. Destacamos que a análise dos dados revelou que as práticas de pesquisa em Educação Matemática acerca da Formação de Professores e a EaD online está condicionada ao processo de evolução e disseminação das Tecnologias de Informação e de Comunicação (TIC) na sociedade e, consequentemente, na Educação. Além disso, foi possível identificar particularidades dos processos formativos em contextos online que revelam potencialidades da EaD online para a Formação de Professores.<hr/>Abstract This paper presents a mapping on Mathematics Education Theses and Dissertations dealing with Teacher Education and Distance Learning. Thus, we are guided according to the qualitative perspective of meta-analysis, and the data were analyzed following procedures, which are based on some concepts of Content Analysis. This critical mapping of Theses and Dissertations revealed six themes representing the research trends on the subject investigated: didactic and pedagogical aspects of distance learning; Epistemological aspects of distance learning; Public Policy for Online Teacher Education; Practice teacher Lecturer in the context of Online learning; Formative processes of mathematics teachers in the context of Online learning and Process implementation of Online Teacher Education courses. We emphasize that the analysis of the data revealed that the research practices in mathematics education about the Teacher Education and Online learning is subject to the process of evolution and propagation of Information and Communication Technologies (ICT) in society and consequently in Education. Furthermore, it was possible to identify particular features of the formation processes in online contexts that reveal the potential of Online learning for Teacher Education. <![CDATA[Digital Technologies and the relationship between theory and practice: an analysis of the literature in thirty years of BOLEMA]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301115&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo apresentamos uma análise das pesquisas envolvendo as Tecnologias Digitais e seu uso na sala de aula de Matemática no Brasil. Nosso cenário de investigação foi constituído pelas publicações que abordaram essa temática nos trinta anos de existência da revista BOLEMA. Como procedimentos metodológicos, realizamos a análise dos textos encontrados na busca por convergências entre eles, combinando elementos da pesquisa bibliográfica, estado da arte e da meta-análise. Identificamos dois tipos de relação entre teoria e prática, o primeiro no qual os autores, a partir de algumas atividades realizadas, teorizavam seus resultados e o segundo em que os autores, pautando-se em resultados de pesquisa, realizavam intervenções em sala de aula ou em outros ambientes educacionais. Entendemos que os artigos analisados indicam que, no contexto dos trabalhos publicados sobre Tecnologias Digitais, a pesquisa em Educação Matemática contempla constantemente teoria e prática de forma dinâmica, fugindo de extremos que oscilam entre o pragmatismo imediatista e a teorização pura.<hr/>Abstract This article presents an analysis of the research on the use of digital technologies in mathematics classes in Brazil. Our research was based on articles in BOLEMA that have addressed this issue over the past thirty years. Methodologically, we conducted an analysis of the texts seeking similarities between them, combining elements of literature review, state of the art, and meta-synthesis. We identified two types of relationships between theory and practice: the first one in which the authors started from some practical activities, ending with some theoretical results; and the second one in which the authors, based on research results, designed interventions in classroom or in other educational settings. The analysis suggests that, in the context of published articles about Digital Technologies, the research in mathematics education constantly contemplates theory and practice in a dynamic manner, avoiding the extremes of immediate pragmatism and pure theory. <![CDATA[Becoming-child of Mathematic: Experimentations in a research of images and childhood]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301141&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo apresenta-se com o propósito de refletir sobre a criança, a infância, a educação e a educação matemática. Ele parte de uma pesquisa desenvolvida em uma Escola Pública de Educação Infantil em Vilhena – RO, utilizando-se da metodologia de produção de imagens por crianças. O estudo parte da seguinte problemática: o que pode uma pesquisa de produção de imagens com crianças pequenas provocar a matemática, a educação matemática e a pesquisa em educação matemática a pensar? Dessa maneira, procuramos discutir, neste trabalho, a pesquisa e sua relação com a experiência, como movimento de colocarmo-nos à prova, a invenções, a experimentações de sentidos, de sensações, de saberes. Acreditamos que a pesquisa aponta uma importante discussão para a educação matemática: que seja mais atenta, que se distinga por uma atitude frente às múltiplas dimensões do aprender e que se configure em um movimento de invenção recíproca e indissociável de si-matemática e do mundo.<hr/>Abstract This article is presented for the purpose of reflecting on the child, childhood education and mathematics education. We depart from a research developed in a Public Early Childhood School in Vilhena - RO, using the images of children production methodology. The study raises the following question: What can an imaging of research production of small children provoke mathematics, mathematics education, and research in mathematics education to think? In this way, we seek to discuss the research and its relation to the experience, as a way to test ourselves, the inventions, the senses experimentation, feelings, and knowledge. We believe that the research shows an important discussion for mathematics education: that may be more watchful, which is distinguished by an attitude to the multiple dimensions of learning and that is configured in a movement of reciprocal and inseparable invention of self-mathematics and the world. <![CDATA[The Theory of Conceptual Fields in a Continuous Teacher Education Process]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301162&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo A Teoria dos Campos Conceituais visa fornecer quadros e alguns princípios para o estudo do desenvolvimento e da aprendizagem de competências complexas dos estudantes. Compreendendo a aprendizagem como um processo que pode ser desencadeado pelas ações efetivadas no ensino, utilizamos essa teoria no desenvolvimento das ações de pesquisa embrenhadas em processos e práticas de ensino. Assim, este artigo objetiva analisar as reflexões dos professores a respeito da aplicação da Teoria dos Campos Conceituais durante um processo de formação continuada que abordou o trabalho com conceitos das Estruturas Aditivas nos anos iniciais. Trata-se de um recorte de uma pesquisa mais ampla, que tinha como objetivo principal desenvolver uma formação colaborativa entre professores dos anos iniciais e pesquisadores. Para alcançar o objetivo proposto, foi analisado o relatório final, respondido por quatro das professoras participantes do processo formativo. A análise das reflexões feitas pelas professoras, no relatório final, revela que, para elas, a aplicação dessa teoria durante o processo formativo proporcionou reflexões a respeito da forma de desenvolver o processo de ensino, além de dar suporte para a construção de atividades que dão sentido à operação matemática, possibilitando compreender as relações envolvidas nos conceitos.<hr/>Abstract The Theory of Conceptual Fields aims to provide frame and some principles for the study of development and learning of students' complex skills. Comprehending the learning as a process levered by actions accomplished in teaching, we use this theory in the development of research activities inserted in processes and practices of teaching. Thus, this article aims to analyze the teacher's reflections regarding the application of the Theory of Conceptual Fields during a process of continuous learning that focused on the work with concepts of Additive Structures in the early years. It is a cutout of a bigger research that had as main objective to develop a collaborative teacher education between early years teachers and researchers in a collaborative perspective. To realize the proposed objective, the final report was analyzed and answered by four of the participating teachers in the education process. The analysis of the reflections made by the teachers in the final report shows that, for them, the application of this theory during the education process provided reflections on the way to develop the teaching process, as well as, to give support for the construction activities that offer meaning to mathematical operation, consenting to understanding the relationships involved in these concepts. <![CDATA[Additive Conceptual Field: a study on elementary school teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301181&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo discute os resultados da pesquisa de doutorado intitulada: O ensino das Estruturas Aditivas junto a professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Seu objetivo foi identificar e compreender, no contexto de um grupo de discussão, as contribuições de um estudo do Campo Conceitual Aditivo nas aprendizagens matemáticas de professoras dos anos iniciais do ensino fundamental. A pesquisa teve abordagem qualitativa, a qual se apoiou em dados quantitativos. As análises usam dados coletados nos problemas aplicados aos estudantes, nos problemas elaborados pelas professoras e naqueles presentes no livro de Matemática usado na escola e, também, nas discussões realizadas nos encontros. Os resultados revelam que, durante o estudo, as professoras ampliaram suas perspectivas sobre a natureza de problemas no campo aditivo, produzindo um equilíbrio na quantidade de problemas elaborados nas categorias: composição, transformação e comparação.<hr/>Abstract This article discusses the results of a doctoral thesis entitled: “The teaching of additive structures among elementary school teachers.” It aims to identify and understand the contributions associated with the undertaking of a study of the Additive Conceptual Field in mathematics learning of elementary school teachers who participated in a discussion group. The research adopted a broadly qualitative approach, in which quantitative data was also considered. The analyses were based on the resolutions of problems administered to students, problems produced by teachers and those drawn from mathematics textbooks used in the school, as well as data collected during group discussions. The results indicate that, during the study, the teachers amplified their perspectives on the nature of problems associated with the additive field, producing a balanced quantity of problems in the categories: composition, transformation, and comparison. <![CDATA[Mathematics Teaching in the Early Grades: learning from a teacher in the context of investigative tasks]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301201&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo traz reflexões sobre a viabilidade do uso de tarefas investigativas no ensino de matemática, nos anos iniciais do ensino fundamental, por meio da compreensão de potencialidades e limitações dessa utilização, a partir das ações e reflexões de uma professora. A coleta de dados foi realizada com a professora e os estudantes (8 a 9 anos de idade) de um quarto ano do ensino fundamental de uma escola pública brasileira. Compõem os dados: entrevista, gravações em áudio e vídeo, questionário e relatórios feitos pela professora e registros dos estudantes. Algumas potencialidades identificadas foram: incentivo à autonomía e criatividade; desenvolvimento da habilidade de argumentar e registrar; busca de estratégias diferenciadas, mobilizando conhecimentos matemáticos. Foram também identificadas limitações como: o tempo para o desenvolvimento da tarefa; o intervalo entre as aulas; a inexperiencia das crianças com a argumentação e o registro; a imprevisibilidade gerada pela abertura na proposta. As potencialidades levantadas apontam para a possibilidade do uso dessas tarefas nos anos iniciais, contribuindo não só para aprendizagens matemáticas, como no desenvolvimento de atitudes como autonomia e respeito. As limitações observadas foram superadas ou minimizadas, em muitos momentos, por meio da atitude reflexiva da professora e do trabalho em parceria e compartilhado.<hr/>Abstract This article presents reflections on the viability of use of investigative tasks in mathematics teaching in elementary school through comprehension of strengths and weaknesses in this area of application, starting from a teacher's actions and hindsight. The data were obtained from the teacher and students (8 and 9-year-olds) of a forth-grade class from a Brazilian public elementary school. The main components of the data are the following: interviews, audio, and video recordings, a questionnaire and reports done by the teacher and students' records. Some of the identified potentialities are: encouragement to autonomy and creativity; development of students' argumentation and registering skills; search for different strategies mobilizing math knowledge. Limitations were also identified such as time to develop the tasks; break time between classes; children's lack of experience with argumentation and registering; unpredictability generated by the openness of the proposal. The potentialities raised point out to a possibility of using these tasks in the early grades, contributing not only to mathematics learning, but also to the development of competences such as respect and autonomy. The limitations observed were either overcome or minimized in many moments through the teacher's reflexive attitude and through team work. <![CDATA[Discussions about the Relation between Limit and Continuity of a Function: investigating Concept Images]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301224&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este trabalho apresenta resultados de uma investigação realizada junto a estudantes universitários que cursavam 0 3° e o 4° semestre de licenciatura em matemática de duas universidades públicas do estado do Pará (Brasil). Objetivamos investigar as imagens conceituais desses sujeitos acerca da relação entre limite e continuidade de uma função, por meio de um estudo exploratório realizado em duas etapas, cujos resultados foram relacionados às pesquisas de Tall e Vinner (1981), Vinner (1991) que, por sua vez, compuseram a base da fundamentação teórica de nosso estudo. Dentre as imagens conceituais evocadas pelos sujeitos investigados, ressaltamos aquelas voltadas para a ideia de que o fato de uma função não estar definida em determinado ponto do domínio implica, necessariamente, na não existência do limite da função naquele ponto. Ou seja, de acordo com os sujeitos, a existência do limite depende da continuidade da função.<hr/>Abstract This paper presents the results of an investigation that was made with university students enrolled in the 3rd and 4th semester of graduation in mathematics at two public universities in the state of Pará (Brazil). We aimed to investigate the concept image of these subjects about the relation between limit and continuity of a function, through an exploratory study done in two stages. The results were related to the researches of Tall and Vinner (1981), Vinner (1991) that composed our theoretical framework. Among the evoked concept images, we emphasize the idea that when a function is not defined in one point of the domain implies, necessarily, in the non-existence of the limit of that function in that point. That is, according to them, the limit's existence depends on the continuity of the function. <![CDATA[Four or More Points of View about Mathematical Analysis Teaching]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301242&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo apresentamos resultados de pesquisas focados na disciplina de análise, no âmbito de cursos de licenciatura em matemática, tendo como pano de fundo um panorama de como a disciplina vem se estruturando, no cenário brasileiro, no que diz respeito aos seus objetivos, conteúdos e bibliografia. Num primeiro momento vimos, de forma sucinta, como coordenadores de cursos e professores da disciplina compreendem o papel da análise na licenciatura. Num segundo momento, e constituindo o objetivo principal do trabalho, apresentamos o que pensam licenciandos e professores de matemática da educação básica a respeito dessa disciplina, por meio de uma pesquisa qualitativa inspirada em uma postura fenomenológica. Após os procedimentos metodológicos, chegou-se a três categorias abertas: “A presença da análise na licenciatura em matemática”, “A análise como corpo de conhecimento” e “A análise e a abertura de horizonte de possibilidades do professor”, que foram interpretadas com o intuito de transcender as manifestações de cada indivíduo, em um movimento de síntese compreensiva. Finalmente, num terceiro momento, apresentamos algumas propostas em andamento e perspectivas futuras para os trabalhos sobre ensino de análise.<hr/>Abstract This article presents results of research focused on the Analysis discipline, in Mathematics courses, with the background of a perspective of how the discipline has been structured in the Brazilian scenario, with respect to their goals, contents and bibliography. At first we saw, briefly, how course coordinators and teachers of the discipline understand the role of analysis in this major. Secondly, and constituting the main objective of this paper, we present what the undergraduates and mathematics teachers of basic education think about this discipline, through a qualitative research inspired by a phenomenological position. After the methodological procedures, three open categories were found: “The presence of the analysis in the Mathematics major”, “The analysis as body of knowledge” and “The Analysis and the opening the horizon of possibilities as a teacher”, which were interpreted in order to transcend the manifestations of each individual in a comprehensive synthesis movement. Finally, a third time, we present some proposals in progress and future prospects for studies about analysis education. <![CDATA[The Negotiation of Signs in Brazilian Sign Language as a Possibility for the Teaching and Learning of Geometry]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301268&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo A discussão sobre a inclusão de pessoas com Necessidades Educacionais Especiais está cada vez mais presente nos meios acadêmico e escolar. Este artigo discute um processo de negociação de sinais em Libras, em aulas de matemática, com base em atividade de ensino realizada com estudantes surdos dos anos iniciais do ensino fundamental de uma escola da rede pública de ensino. Dentre os diferentes aspectos que se mostraram relevantes, destaca-se a interação que se estabeleceu na sala de aula durante uma conversa sobre geometria, tema central das aulas. A primeira seção do artigo apresenta aspectos sobre a surdez e sobre a educação de pessoas surdas. Em seguida, são apresentados o contexto em que se deu a atividade de ensino e trechos das conversas em que os alunos negociam e fazem acordos sobre os sinais a serem utilizados para se referirem às figuras geométricas, que estavam ausentes nos dicionários. Os resultados indicam a importância do processo de negociação de sinais para a ampliação da Libras no campo lexical, bem como para o envolvimento dos alunos na atividade uma vez que oferece uma oportunidade de exploração das propriedades matemáticas envolvidas nas tarefas. Por fim, reconhece-se que a inclusão de estudantes com deficiência na escola regular parece estar bem amparada pela legislação em relação ao acesso, mas ainda é preciso mais ações que garantam espaços de aprendizagem para todos.<hr/>Abstract The theme on the inclusion of people with special educational needs is increasingly present in the academic and school environment. This article discusses a process of negotiation of signs in Brazilian sign language, Libras, carried out with deaf students in the early years of a public elementary school. Among the different relevant aspects in this teaching activity within the classroom, the interaction concerning geometry as a central theme is highlighted. The first section of the article presents aspects related to deafness and to the education of deaf people. In the following are presented the contexts of activity as well as excerpts of conversations in which students make agreement on the signs for different geometric figures, which were absent in the dictionaries. The results indicate the importance of the negotiation process for the enlargement of the lexical field in Libras, as well as for the engagement of students in the activity, as this process offers an opportunity to explore mathematical properties. Finally, it is acknowledged that the inclusion of disabled students in the regular school seems to be well supported by legislation concerning the access, although more efforts are still needed in order to ensure learning spaces for everybody. <![CDATA[Expansive Learning Revealed by Research on Classroom Mathematical Activity]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301287&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo exploramos o potencial teórico e metodológico da teoria da Aprendizagem Expansiva com o objetivo de analisar as aprendizagens que ocorrem em sala de aula de Matemática. A análise incide sobre um conjunto de observações de práticas em sala de aula, que envolveram o uso de um procedimento escolar, a regra de três, e os seus desdobramentos quando esse procedimento foi confrontado com situações do cotidiano dos alunos. A pesquisa de campo em duas turmas do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública revelou uma série de aprendizagens não previstas no planejamento inicial da professora, relacionadas à expansão de significado de um procedimento escolar (regra de três) e às formas de resolver um problema quando situações do cotidiano são introduzidas por meio de um artefato cultural (conta de água). Mostrou também como a pesquisa em Educação Matemática pode influenciar a própria aprendizagem dos sujeitos envolvidos na atividade.<hr/>Abstract In this article we examine the theoretical and methodological possibilities offered by Expansive Learning theory to analyze learning resulting from a problem solving classroom activity. This activity involved the use of a school procedure, rule of three, and its subsequent unfolding when students' everyday situations were confronted with a school procedure. The field research, in two 8th-grade classes from a public school, revealed a range of learning instances not anticipated by the teacher related with the meaning expansion of a school procedure (rule of three) and with the different ways of solving a problem when everyday situations are introduced by means of a cultural artifact (water bill). It also showed how research in mathematics education may influence the subjects' learning. <![CDATA[From Concept to Practice of Autonomy of Mathematics Teacher]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301309&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo O texto apresenta articulações teóricas e práticas de uma pesquisa de doutorado concluída que pretendeu fomentar discussões acerca das possibilidades do professor de Matemática no que se refere a ‘autonomia’, ao ‘cuidado de si’ segundo Michel Foucault (2010). Apropriando-se do método da cartografia – mapeamento da subjetividade humana – realizou-se, durante o período de um ano, encontros semanais, com os professores de Matemática de uma escola pública do interior do Estado de São Paulo possibilitando uma intervenção que buscou mapear as linhas de forças que circulavam neste espaço de diálogo e, consequentemente, discutir seus processos de subjetivação. Assim, acreditamos na possibilidade dos conceitos aqui apresentado produzirem novas formas de visibilidades na escola, gerando a possibilidade de constituir novos modos de existência, possíveis espaços de liberdade no presente.<hr/>Abstract This paper presents theoretical and practical articulations of a concluded doctoral research. Our goal is to promote discussions about mathematics teachers possibilities related to the ‘autonomy’, the ‘self care’ according to Michel Foucault (2010). During the period of one year appropriating the method of cartography – mapping the human subjectivity – by weekly meetings with mathematics teachers of a public school in São Paulo state countryside, an intervention was made possible, which intends to map the force lines that circulated in this space of dialogue and, therefore, to discuss theirs process of subjectivation. Thus, we believe in the possibility of the concepts presented here producing new forms of visibilities at school, creating the possibility of establishing new ways of existence and possible spaces of freedom in the present. <![CDATA[An Experience of Continuing Education with Art and Mathematics Teachers in Teaching Geometry]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301329&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo expõe um trabalho de formação continuada realizado com professores de Matemática e de Arte da Educação Básica, tendo como foco o ensino de geometria por meio das pavimentações do plano. Destacamos a constituição de um núcleo de ideias formado por sentidos percebidos ao enfocarmos essas disciplinas, explicitando que, na origem desse núcleo e na expressão dos significados, evidenciam-se atos como os de observar, intuir, imaginar, criar, projetar, perceber tamanhos e formas. Apresentamos as pavimentações abordadas nos encontros do curso de formação continuada voltado para o ensino de geometria, que possibilitaram o desenvolvimento de atividades com estas distintas disciplinas. Enfocamos os diálogos entre os professores ao empenharem-se para dar conta das atividades propostas, destacando em nossas análises: as perspectivas de olhar dos envolvidos, que se evidenciam nas interações ocorridas; a formação e o pro-jeto docente; e interfaces da Educação Matemática. O que se mostra nos momentos das vivências ao estar-junto com o outro professor, da mesma e/ou da outra disciplina, indica a constituição da intersubjetividade que possibilita que a interdisciplinaridade aconteça.<hr/>Abstract This article exposes a work for continuing education of art and mathematics teachers of basic education, focusing on the teaching of geometry through tessellations. We emphasize the constitution of a nucleus of ideas formed by sense perceived when we focus on these disciplines, explaining that, in the origin of this nucleus and expression of meanings, are evident acts as the watch, know, imagine, create and realize sizes and forms. We present the tessellations used in continuing education course, focused on the teaching of geometry, which enabled the development of activities with these different disciplines. We focus on the dialogue among teachers while they engaged in the proposed activities, highlighting our analysis: the perspective of looking; the formation and the project; and interfaces of Mathematics Education. What was shown in the experience together with the teacher, which are of the same or different disciplines, indicates the constitution of intersubjectivity that enables interdisciplinary courses to be given. <![CDATA[Studies in Combinatorial Reasoning: investigations and practices K-12]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000301348&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo O presente artigo trata de pesquisas desenvolvidas, ao longo dos últimos cinco anos, pelo Grupo de Estudos em Raciocínio Combinatório do Centro de Educação da Universidade Federal de Pernambuco – Geração. As linhas de investigação do grupo são apresentadas, bem como seus principais referenciais teóricos. Nas investigações realizadas pelo grupo, recursos didáticos são analisados e são apresentados e discutidos resultados de pesquisas desenvolvidas junto a estudantes de distintos níveis e modalidades de ensino, bem como são debatidos estudos realizados com professores da Educação Básica. O conjunto de resultados obtidos possibilita reflexões referentes a como o raciocínio combinatório se desenvolve, quais as dificuldades a serem superadas e como práticas podem ser mais eficientes no ensino de Combinatória.<hr/>Abstract This paper presents research carried out over the past five years, by the Grupo de Estudos em Raciocínio Combinatório do Centro de Educação da Universidade Federal de Pernambuco – Geração. The group's research lines are presented in the paper, as well as the main theoretical references used. Investigation by the group on teaching resources are analysed, research results developed with students of different levels and types of education are presented and discussed, as well as studies with K-12 teachers. The set of results obtained enable reflections concerning how combinatorial reasoning develops, what are the difficulties to be overcome and how practices can be more effective in teaching Combinatorics.