Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20170002&lang=es vol. 31 num. 58 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[ERRATA]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200001&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[EDITORIAL]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200002&lng=es&nrm=iso&tlng=es <![CDATA[Appropriation of School Mathematics Discourses: considerations from the experience of an intercultural training of indigenous teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200542&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo focaliza modos como licenciandos e licenciandas do Curso de Formação Intercultural para Educadores Indígenas se apropriam de práticas discursivas da matemática escolar, quando avaliam ou elaboram propostas pedagógicas para o ensino de matemática na escola da aldeia. A partir do material empírico produzido no acompanhamento da turma de licenciatura em matemática desse Curso, em que adotamos procedimentos etnográficos, tecemos uma análise que reforça a compreensão dos processos de apropriação relacionada ao problema da significação e à questão da participação em práticas sociais. Assim, o modo como educadores em formação gerenciam o confronto entre práticas discursivas de diferentes tendências dos campos da Educação Matemática e da Educação Escolar Indígena delineia não só concepções de matemática e de seu ensino na escola indígena, mas, também, possibilidades de estruturação e análise das propostas pedagógicas que pretendam adotar em sua atividade docente.<hr/>Abstract This paper focuses on the ways by which undergraduates of an Intercultural Training Course for Indigenous Teachers appropriate discursive practices of school mathematics, when they evaluate or develop educational proposals to mathematics teaching in the village school. From an empirical material produced when observing this course and adopting ethnographic procedures, we weaved an analysis that enhances the understanding of the processes of appropriation related to the problem of meaning and the question of participation in social practices. Thus, the way the educators in training manage the confrontation between discursive practices of different trends in the field of Mathematics Education and Indigenous Education outlines not only mathematics conceptions and its teaching in the indigenous school, but also possibilities of structuring and analyzing pedagogical proposals that they intend to adopt in their teaching activities. <![CDATA[Formación de Profesores de Matemáticas desde la Etnomatemática: estado de desarrollo]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200564&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen Este estudio tiene como objetivo contribuir al conocimiento del estado de desarrollo de la investigación sobre la formación de profesores de matemáticas desde una perspectiva etnomatemática. El material empírico se seleccionó a partir de artículos publicados entre 1995 y 2015. El análisis fue orientado por cuatro preguntas: ¿Qué características debe tener el currículo escolar basado en una perspectiva etnomatemática?, ¿Cuál debe ser el conocimiento didáctico-matemático del profesor para atender dicho currículo?; ¿Qué características tienen los cursos de formación inicial y continua desde una perspectiva etnomatemática?; y ¿Qué marcos teóricos y metodologías utilizaron las investigaciones? Concluimos que el profesor debe tener un perfil creativo, reflexivo, investigador, capaz de desarrollar un currículo abierto a otras racionalidades; los cursos de formación versan sobre la naturaleza de las matemáticas y el diseño de actividades conectadas con la cultura, y las metodologías son un gran aporte a la investigación cualitativa-interpretativa. Proponemos un modelo sobre el desarrollo profesional del profesor y sus relaciones con otros elementos del sistema educativo, y una estructura para un curso de formación de profesores desde la Etnomatemática.<hr/>Abstract The goal of this study is to contribute to our understanding of the state of research development about math professors’ training from an ethnomathematics perspective. The empirical material was selected from articles published between 1995 and 2015. The analysis was oriented around four questions: What characteristics should a school curriculum based on an ethnomathematics perspective have? What should the didactic-mathematic knowledge of the professor be in order to attend to such a curriculum? What characteristics do the initial and continuing training courses from an ethnomathematics perspective have? and What theoretical and methodological and theoretical frameworks were used in the investigations? We concluded that the professor must have a creative and reflexive profile, be a researcher, and someone capable of developing a curriculum open to other rationalities; the formation courses teach about the nature of mathematics and the design of activities connected to culture and the methodologies are an important contribution to qualitative-interpretive research. We propose a model about the professional development of the professor and his/her relationship to other elements of the educational system, as well as a structure for a professor formation course from an Ethnomathematics perspective. <![CDATA[Attitude and Achievement in Mathematics, Self-Beliefs and Family: a path-analysis]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200590&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo O presente estudo, de caráter descritivo, objetivou avaliar a influência de: (1) atitudes em relação à matemática de pais de estudantes, bem como expectativas destes sobre a vida acadêmica dos filhos e seu desempenho na disciplina de matemática; (2) recursos pessoais de estudantes, tais como crenças autorreferenciadas (crenças de controle e autoconceito), sobre seu desempenho e atitudes em relação à matemática. A amostra foi composta por 94 alunos de 3a., 5a. e 7a. séries, provenientes de uma escola particular de Campinas (SP), e seus pais. Dados foram obtidos por meio de observações em classe e pela aplicação de questionários e escalas, tendo sido submetidos a análises do tipo univariada e multivariada, bem como à modelização por equações estruturais (path-analysis). Os resultados mostraram clara tendência à negativação das atitudes à medida que os alunos avançam nas séries escolares, tendo os mais jovens demonstrado, também, melhor desempenho nessa disciplina. Meninas apresentaram atitudes mais positivas em relação à matemática, porém autopercepção depreciada acerca de seu desempenho, mesmo quando obtinham melhores notas. Foram encontradas interações significativas entre as atitudes e expectativas dos pais e as crenças de controle e o autoconceito dos filhos. Estas últimas, que desempenham papel moderador, parecem afetar fortemente as atitudes e o desempenho nessa disciplina. Destaca-se a importância de a instituição escolar estimular a formação de atitudes positivas ao longo das séries escolares, buscando propiciar experiências pessoais agradáveis com a matemática e, em um trabalho conjunto com a família, fortalecer o senso de competência e a confiança dos alunos nas próprias capacidades.<hr/>Abstract The present descriptive study intended to evaluate the influence of: (1) attitudes and expectancies of parents towards children's academic performance, both in general and specifically in mathematics; and (2) the role of personal resources, such as control beliefs and self-concept; on students’ performance and attitudes towards mathematics. The sample comprised 94 students from 3rd, 5th, and 7th grades, along with their parents, from a private school in Campinas (São Paulo, Brazil). Data were obtained through surveillance in classrooms, questionnaires, and scales, and were subjected to univariate, multivariate, and structural equation models (path-analysis). The results indicated that attitudes towards mathematics became more negative as students advanced in school years. Likewise, younger students achieved better performance. Girls had a generally more positive attitude towards mathematics, but worse self-perception about their achievements, even when achieving superior performance in comparison to boys. Statistically significant interactions with positive correlations were found between parents’ attitudes and expectancies towards their children's academic performance and these children's self-beliefs and attitudes towards mathematics. Students’ personal resources seem to act as moderating variables, since self-concept and control beliefs appear to have strong effects not only on attitude towards mathematics, but also on academic performance in this subject. This work also emphasizes the importance of the educational institution in the construction of positive attitudes throughout the school years, by promoting positive personal experiences related to mathematics, in addition to working collectively with families to increase students’ own sense of competence and self-confidence. <![CDATA[Create a Calendar: confabulations producing link between life and fiction]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200614&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Uma proposição de aula com unidades de medida e dispositivos de organização de tempo. Uma turma do sexto ano de uma escola pública. Certezas abaladas. Desconfianças em composição. Estabelecido em risco de variação. Invenção em processualidade. Junto a uma pesquisa de formação de professoras e professores, uma aula de matemática produz encontros com a Educação e com a Educação Matemática. Como nos constituímos com e em embate com o estabelecido? Como, fugindo com ele, inventamos modos de viver e mundo? Crianças implicadas com o fazer com uma atividade de elaboração de e com calendários produzindo viver. Respirando, submergindo, emergindo, escapando por frestas, arranhando um muro prévio. Fluxos compondo uma aula de matemática. Compondo formação. Inventando escola. Produzindo Educação.<hr/>Abstract A class proposition with units of measurement and time organizing devices. A sixth year class of a public school. Assurances shaken. Growing suspicions. Established in a variation risk. Invention in processuality. Along with the training of research teachers and teacher education, a math class produces meetings with Education and Mathematics Education. How do we established ourselves with and clash with the established? How, in getting away with it, we invent ways of living and different worlds? Children involved ino with an activity of preparing and producing calendars. Breathing, submerging, emerging, escaping through cracks, clawing previous walls. Fluxes composing a math class. Writing training. Inventing school. Producing Education. <![CDATA[<em>Word of Order</em> in Math Class: the error and mistake]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200629&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo O presente texto propõe uma discussão acerca da noção de erro e de besteira enquanto palavra de ordem em aula de matemática. Traz um evento que se deu em sala de aula de formação de professores que ensinarão matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, que problematiza uma linguagem que se faz a partir de um ponto de vista, o do professor. Nessa composição, encontros fecundos com Friedrich Nietzsche e Gilles Deleuze permitem pensar acerca da aprendizagem às condições da invenção em sala de aula. Um deslocamento no modo de reprodução de um modelo que se coloca como caminho que leva ao resultado correto e a um pensamento adequado, traz a invenção de um modo de operar que inquieta um pensamento e que rompe com um modo já normatizado. Um erro e uma besteira são tomados como aprendizagem inventiva junto a um modo de pensar o aprender.<hr/>Abstract This paper proposes a discussion about the notion of error and mistake as word of order in a math class. It brings an event that occurred in a teacher's training classroom in the early years of elementary school, which discusses the language from the teacher's point of view. In this composition, we used authors such as Friedrich Nietzsche and Gilles Deleuze, which allowed us to think about the invention conditions for learning in the classroom. A displacement in the playback mode of a model that arises as a path leading to the correct result and adequate thought, brings the invention of an operating way that troubles a thought and breaks an already regulated way. The error and mistake are taken as inventive learning along a way of learning thinking. <![CDATA[Introducción al aprendizaje creativo de actividades matemáticas para los estudiantes de ensenanza adicional]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200642&lng=es&nrm=iso&tlng=es Abstract The objective of the research is determined by the need to introduce creative learning mathematics activities for school students, because that is one of the ways of ensuring the effective acquisition of knowledge at the intersubject level and further successful adaptation while choosing a future career. Moreover, the resources of extra mathematics teaching at a general secondary school can be widely used. Thus, the purpose of the research is a) studying the theoretical basis for stimulating creative learning mathematics activities for the students and b) developing the teaching techniques of this stimulation in extra mathematics teaching at general secondary schools. The leading methods are a) modeling the task systems ensuring the development of the five types of learning activities: reproductive, productive, research, project, and project-research and b) the system analysis of the selections of experimental data based on estimating three criteria: fluency - the ability to generate a lot of ideas; flexibility - the ability to produce different ideas; ingenuity - the ability to react unconventionally. The experimental research has been carried out since 2001 and the problem systems characteristic of the five types of learning activities have been used. Subsequently, methodological approaches in extra mathematics teaching have been developed introducing creative mathematics activities for students.<hr/>Resumen La actualidad de la investigación está determinada por la necesidad de introducir un aprendizaje creativo en las actividades matemáticas para los estudiantes de las escuelas, porque es una de las formas de asegurar la adquisición efectiva de conocimientos a nivel inter-sujetos y una adaptación más exitosa al elegir la futura carrera. Además, porque los recursos adicionales de enseñanza de matemáticas, en la escuela secundaria, pueden ser ampliamente utilizados. El objetivo de la investigación es estudiar la base teórica de estimulación del aprendizaje creativo de las actividades matemáticas en los estudiantes, y desarrollar las técnicas didácticas de su estimulación en la enseñanza adicional de matemáticas en la escuela secundaria. Los métodos principales son: a) modelación de sistemas de tareas que aseguren el desarrollo de los cinco tipos de actividades de aprendizaje (reproductivo, productivo, investigativo, de proyecto y proyectivo-investigativo), b) análisis sistémico de la selección de datos experimentales, basado en la estimación de tres criterios: fluidez en la capacidad de generar muchas ideas, flexibilidad de producir ideas diferentes e ingenio para reaccionar de forma no convencional. La investigación experimental se ha desarrollado desde el 2001, utilizándose los sistemas de problemas característicos de los cinco tipos de actividades de aprendizaje. Posteriormente, los enfoques metodológicos en la enseñanza adicional de matemáticas han sido desarrollados por la introducción de actividades de matemáticas, creativas, para los estudiantes. <![CDATA[Problem Solving in Financial Mathematics for the Treatment of Financial Education Matters in High School]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200659&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Neste artigo, originado de uma Dissertação de Mestrado, apresentamos recortes de uma pesquisa cujo objetivo foi a educação financeira, abordada com atividades que enfocaram conceitos e cálculos da Matemática Financeira, com questões imersas em valores socioeconômicos. Adotamos a metodologia da resolução de problemas de Polya (2006), Dante (2009), entre outros, o que possibilitou não só trabalhar com modelos da Matemática Financeira mas, vivenciar na escola questões econômicas, sociais e políticas. Usamos os parâmetros da Matemática Financeira de Puccini (2007). Referenciamos em vários acadêmicos, integrantes do grupo de pesquisa em Matemática Financeira da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) e coordenados pelo Dr. Marco Aurélio Kistemann Junior. Como suporte para educação financeira e tomada de decisão. Os conteúdos da Matemática explorados foram funções e progressões, com abordagem interdisciplinar. Os sujeitos foram estudantes do Ensino Médio na Educação Básica. Foram construídas cinco atividades com problemas, abordando conceitos e cálculos financeiros, a partir das temáticas como poupança e financiamentos. Aqui, apresentamos a análise de duas questões das atividades um e dois. Pela análise de erros, ficou evidenciada uma contínua melhora da postura reflexiva do estudante, não só na resolução dos problemas financeiros pelos cálculos efetuados, mas pela interpretação das proposições em estudo. Esses resultados obtidos, resolução e interpretação, confirmaram a eficiência da metodologia empregada.<hr/>Abstract In this article, which originated from a Master's Dissertation, we present the results of a research, which objective was financial education, approached with activities that focused on concepts and calculations of financial mathematics, with questions immersed in socioeconomic values. We adopted the methodology of problem solving by Polya (2006), Dante (2009) among others, which allowed us not only to work with models of financial mathematics but to experience economic, social, and political issues in school. We use the parameters of the financial mathematics of Puccini (2007). We refer to several academics, members of the research group in Financial Mathematics as support for financial education and decision making, from Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), which is coordinated by Dr. Marco Aurélio Kistemann Junior. The explored contents of mathematics were functions and progressions, with an interdisciplinary approach. The subjects were high school students in basic education. Five activities were built with problems, approaching concepts, and financial calculations, from subjects such as savings and financing. Here, we present the analysis of two questions from activities one and two. Through the analysis of errors, a continuous improvement of the student's reflexive posture was evidenced, not only in the resolution of the financial problems by the calculations made, but also in the interpretation of the propositions under study. The results, resolutions, and interpretations obtained, confirmed the efficiency of the methodology used. <![CDATA[A Scenario about Research on Statistics Education in the Mathematics Education Bulletin – BOLEMA, from 2006 to 2015]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200679&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo pretende identificar o foco temático e as características teórico-metodológicas a respeito dos trabalhos publicados no Boletim de Educação Matemática - BOLEMA sobre Educação Estatística. Neste sentido, foi desenvolvida uma pesquisa do tipo “Estado do Conhecimento” nas edições disponibilizadas online, no site do periódico, de 2006 até 2015 e constatou-se a existência de 40 trabalhos, entre artigos, resumos de teses e resumos de dissertações. Por meio deste levantamento foi possível identificar as principais instituições e pesquisadores que investigam nesta área e publicam parte de seus trabalhos no referido periódico. A categorização dos trabalhos revelou como foco temático com maior número de trabalhos submetidos o “Ensino de Estatística e Probabilidade por meio de recursos ou propostas”. Também emergiram como focos temáticos a “Formação de Professores”, a “Compreensão e reflexão sobre a área de Educação Estatística” e as “Dificuldades sobre conteúdos de Estatística ou Probabilidade”, constituindo assim o panorama das pesquisas sobre Educação Estatística publicadas no BOLEMA nestes últimos dez anos.<hr/>Abstract This article aims to identify the thematic focus and theoretical-methodological characteristics about papers published in the Mathematics Education Bulletin - BOLEMA on Statistics Education. In this sense, a survey of the “state of knowledge”-type was developed in the online editions available on the periodic website, 2006-2015. We found 40 works, including articles, thesis abstracts, and dissertation abstracts. Through this investigation it was possible to identify key institutions and researchers investigating in this field, publishing part of their research in this vehicle of scientific publication in the country. The categorization of the work revealed how the thematic focus with the highest numbers of submissions was “Statistics and Probability Education through features or proposals.” There was also a thematic focus on “Teacher Training”, the “Understanding and reflection on the area of Statistics Education”, and “Difficulties on Statistics and Probability content”, thus, constituting the panorama of research on Statistics Education published in BOLEMA in recent ten years. <![CDATA[El Caso de Francisca y el Sentido Otorgado a los Números Decimales]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200699&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen En una investigación cualitativa realizada en una escuela primaria nocturna de la Ciudad de México, desarrollamos este estudio de caso referido a una joven de 19 anos, incorporada al quinto grado de esa institución y dependiente de una papelería. Ella resolvió problemas que involucraban el uso de los números decimales y sus operaciones fundamentales. Francisca fue seleccionada a partir de la aplicación de un cuestionario en el que la joven evidenció un desempeño globalmente adecuado, aunque no exento de errores. En el seguimiento del caso de Francisca fueron utilizados dos instrumentos metodológicos: el cuestionario y la entrevista; la última y algunos de sus diálogos fueron el soporte fundamental de este estudio. Nuestra pregunta general de investigación fue: ¿cómo asigna sentido a los números decimales el adulto, cuando resuelve problemas referidos a tales números? Francisca los significó a partir de las situaciones familiares asociadas a sus experiencias de vida y de trabajo; en la resolución de problemas, les asignó sentido al establecer equivalencias entre tales números y los naturales, en primera instancia, aunque también los vinculó con las fracciones. Al idear problemas, la joven privilegió el uso del dinero y de ciertas medidas de longitud expresadas en el sistema métrico decimal. Algunas dificultades de Francisca se mostraron en las interpretaciones posicionales de las cifras decimales y de la notación del punto decimal. Ella exhibió unos pocos errores de lectura, escritura y operacionales ligados a ciertas nociones posicionales inestables.<hr/>Abstract In a qualitative research carried out in a night elementary school in Mexico City, we performed the case study of a young woman of 19 years of age and fifth grade student at the school, who is a stationery's employee. She solved problems, which involved the use of decimal numbers and their basic operations. Francisca chose from a questionnaire in which she evidenced an adequate overall performance although not without errors. Two follow-up instruments were used in Francisca's case: questionnaire and interview; the latter and some of its dialogs were the fundamental support of this research. Our general research question was: how does the adult assign sense to decimal numbers in the resolution of problems with those numbers? Francisca signified such numbers through familiar situations of life and working experiences. In problem solving, she assigned decimal numbers establishing equivalence between those numbers and mainly natural numbers, while she linked secondly decimal numbers with fractions. When this young woman produced new problems, she favored the use of money and length measures represented by the decimal metric system. Some of Francisca's difficulties were referred to the interpretations of the decimal positions and decimal notations. Also, she made mistakes in reading, writing, or in operations linked to certain unstable positional notions. <![CDATA[Pedagogy Licentiate Mathematics Education: an analysis in the light of the methodologic pluralism]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200719&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo A pesquisa tem como objetivo a análise das operações realizadas pelos futuros professores, após formação para o ensino de Matemática. Apresenta uma abordagem qualitativa, sendo utilizado o estudo interpretativo como estratégia metodológica. O estudo foi desenvolvido em uma turma do Curso de Pedagogia de uma instituição particular de Ensino Superior, no interior do Estado do Paraná, Brasil. O referencial teórico adotado traz contribuições de estudos realizados sobre as formas de elaboração do conteúdo em questão, assim como as contribuições das ideias de Feyerabend (1977) acerca do emprego do pluralismo metodológico. Os resultados apontaram a prevalência de um perfil racionalista, uma vez que foram mínimas as mudanças percebidas no posicionamento epistemológico dos acadêmicos pesquisados, após concluída a etapa de formação.<hr/>Abstract The research has as main objective the analysis of the operations made by future teachers, after the degree course for Mathematics teaching. It presents a qualitative approach, using the interpretive study as a methodological strategy. The study was developed in a Pedagogy Course class of a Private Higher Education Institution, in a city in the countryside of the state of Parana, Brazil. The theoretical reference brings contributions from studies made about those contents elaboration, as well as the contributions of Feyerabend's ideas on the methodological pluralism usage. The results pointed out the domination of a rationalist profile, since it was possible to observe minimal changes in the epistemological posture of the surveyed students, after concluding the educational stage. <![CDATA[Flipped Classroom: the analysis of an experience in the discipline of Calculus I]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200739&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Este artigo tem como objetivo apresentar os resultados da primeira experiência realizada utilizando o conceito de sala de aula invertida (ou flipped classroom) na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, em cursos de Engenharia do ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica). A sala de aula invertida é caracterizada, de acordo com Valente (2014), como uma forma de e-learning, em que os conteúdos e as instruções são estudados de maneira on-line antes da aula presencial, onde se realizam atividades práticas como resolução de problemas e projetos, discussão em grupo, dentre outros. Este trabalho aponta as potencialidades, alguns dos problemas enfrentados e a opinião dos alunos em relação à metodologia. Mostra também que, independente das dificuldades enfrentadas no decorrer da experiência, existe a necessidade de atitudes inovadoras em relação ao ensino de Cálculo nos Cursos Superiores.<hr/>Abstract This paper aims to present the results of a first-time experiment conducted using the concept of inverted classroom (or flipped classroom) in the discipline of Differential and Integral Calculus I, in Engineering courses at ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica). The flipped classroom is characterized, according to Valente (2014), as a form of e-learning, in which the contents and instructions are studied online way before class time class, where practical activities will be carried out, such as problem solving and projects, group discussion, among others. This study highlights the potential, some of the problems faced, and the opinions of students in the methodology. This also shows that, regardless of the difficulties faced during the experience, there is a need for innovative approaches regarding Calculus teaching in higher education. <![CDATA[Obstacles and Difficulties Presented by Mathematics Teachers Recently Graduated when Adopting Mathematical Modeling in their Classes at Elementary Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200760&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Esse artigo discute os obstáculos e as dificuldades apontados pelos professores recém-egressos de cursos de Licenciatura em Matemática e que cursaram na graduação a disciplina de Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. A opção metodológica para a compreensão dos dados foi pela Análise Textual Discursiva. Os dados foram obtidos das respostas a um questionário aplicado a 26 professores que lecionavam na Educação Básica deste estado do Paraná. Esses dados foram analisados por meio de quatro categorias, as quais mostram que a Modelagem Matemática apresenta características próprias, apontando, assim, fragilidades para o seu desenvolvimento em sala de aula da Educação Básica, sendo elas associadas a, pelo menos, três fatores: (i) o fator pessoal-emocional; (ii) o fator da competência profissional; e (iii) o fator institucional. São todos fatores imbricados diretamente com a exigência de mudanças nas tradicionais práticas pedagógicas.<hr/>Abstract This article discusses the obstacles and difficulties pointed out by recently graduated teachers from Mathematics teaching majors. These professionals have studied Mathematical Modelling in the perspective of Mathematics Education during their graduation courses. The methodological approach used for data understanding was the Textual Analysis Discourse. Data was obtained from a questionnaire answered by 26 teachers who had been teaching Elementary Education students in Paraná State. This data has been analyzed based on four categories, which have shown that Mathematical Modelling has its own characteristics, then suggesting weaknesses to its development in Elementary Education classrooms. This weakness seems to be associated to at least three features: (i) the personal-emotional aspect; (ii) the professional competence aspect; and (iii) the institutional aspect. All these features are directly interlinked to the demand of changes in traditional pedagogical practice. <![CDATA[Construcción de la Función Integral y Razonamiento Covariacional: dos Estudios de Casos]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200777&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen Este artículo identifica algunas características de cómo estudiantes de Bachillerato (17-18 años) construyen el concepto de función integral en un experimento de enseñanza utilizando applets, y diseñado según una trayectoria hipotética de aprendizaje. De los quince estudiantes que participaron en el experimento de enseñanza se han seleccionado cinco, que se encuentran en distintos momentos del proceso de abstracción reflexiva, para hacer un estudio de casos. Los resultados indican tres características del proceso de construcción de la función integral: (i) no identificar la relación entre un extremo de un intervalo y el valor del área bajo una recta en dicho intervalo; (ii) identificar esta relación como una forma de covariación simple; y (iii) reconocer la covariación compleja entre la variable x, x ∈ [a, b], una función f(t), t ∈ [a, x] y la función integral F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t , en funciones lineales. Estos resultados aportan información sobre la trayectoria de aprendizaje del concepto de función integral que puede ser usado en el diseño de materiales curriculares que apoyen el razonamiento covariacional en los estudiantes.<hr/>Abstract The aim of this paper is to characterize how high school students build the integral function concept in the context of a teaching experiment using applets, and designed according to a hypothetical learning trajectory. Five out of fifteen students were chosen, which have participated in the teaching experiment and shown different moments of reflective abstraction process, to carry out a study of cases. Our results indicated three characteristics for building the integral function concept: (i) not identifying the relationship between a bound of an interval and the value of the area under a straight line belonging to this interval; (ii) identifying this relationship as a way of simple covariation; and (iii) identifying the complex covariation among the variable x, x ∈ [a, b], a function f(t), t ∈ [a, x] and the integral function F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t , in linear functions. These results provide information about the learning trajectory of the integral function concept; this trajectory can be used for designing curricular materials that support students' covariational reasoning. <![CDATA[Formation of the Concept of Volume in the Early Years of School: a formative teaching experiment based on the perspective of the Theory of Developmental Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200799&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumo Reflete-se sobre uma pesquisa a partir da elaboração e aplicação de um experimento didático formativo fundamentado na Teoria do Ensino Desenvolvimental de Davydov (1978; 2009), composto por uma história em quadrinhos (HQ) criada no software Hagáquê e três atividades construídas e relacionadas com a questão que orientou esse estudo: O ensino organizado com fundamento na Teoria do Ensino Desenvolvimental pode contribuir para a formação do conceito de volume do cubo, do paralelepípedo e da pirâmide para alunos do 5º ano do Ensino Fundamental? Aplicou-se a metodologia de caráter qualitativo e participante, em que o pesquisador interagiu com os membros das situações investigadas concebidos como sujeitos de conhecimento e não sujeitos de pesquisa, no sentido passivo de fornecedores de dados. A análise dos dados — obtidos das observações, dos questionários, das filmagens e anotações de campo — realizou-se à luz da Teoria do Ensino Desenvolvimental. As dificuldades para realização da pesquisa relacionaram-se às condições de oferta da escola, tais como inadequação do espaço físico, indisponibilidade de laboratório de informática, atraso na liberação dos alunos. Elas certamente atrapalharam o desenvolvimento do experimento, cuja análise demostra que a organização das atividades sob a perspectiva desenvolvimental possibilita o amadurecimento e o desenvolvimento cognitivo do aluno em razão da experimentação vivenciada, que possibilitou aos escolares compreenderem o aspecto nuclear do conceito de volume dos objetos estudados. A análise também indicou que pesquisas semelhantes são promissoras, pois o aporte teórico destacado provocou mudanças na concepção científica do aluno e na metodologia do professor pesquisador.<hr/>Astract We reflected about a research from the elaboration and application of a formative didactic experiment based on Davydov's Theory of Developmental Teaching (1978; 2009), composed of a comic book created in the Hagáquê software and three built activities and relating to the question that guided this study: Can an education organized on the basis of the Theory of Developmental Teaching contribute to the formation of the concept of cube volume, the parallelepiped, and the pyramid for students in the 5th year of Elementary Education? We used the qualitative and participatory methodology, in which the researcher interacted with the members of the investigated situations conceived as subjects of knowledge and not subjects of research, in the passive sense of data providers. Data analysis - obtained from observations, questionnaires, filming, and field annotations - was carried out in the light of the Theory of Developmental Teaching. The difficulties to carry out the research were related to the school supply conditions, such as inadequacy of the physical space, unavailability of computer lab, and the delay in the release of students. They undoubtedly hindered the development of the experiment, whose analysis shows that the organization of activities from a developmental perspective enables maturation and cognitive development of the student due to experiential experimentation, which enables the students to understand the nuclear aspect of the concept of volume of objects studied. The analysis also indicated that similar researches are promising, since the outstanding theoretical contribution caused changes in the scientific conception of the student and in the methodology of the teacher researcher professor. <![CDATA[Evaluation by Experts and Designated Users on the Learning Strategy using SketchUp Make for Elevating Visual Spatial Skills and Geometry Thinking]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200819&lng=es&nrm=iso&tlng=es Abstract The teaching and learning of Geometry should be meaningful and not merely reacting to the teacher's stimuli. Hence, students should be given opportunities to experiment when learning mathematics through exploration and investigation of geometric shapes by themselves. For that reason, a Learning Strategy for 3-dimensional Geometry using the SketchUp Make dynamic software, called LSPE-SUM was designed through a step-by-step instruction to help students to improve their visual spatial skills and geometric thinking. Visual spatial skills were carefully integrated onto each van Hiele levels of Geometry thinking through specific arrangement of specially crafted learning activities. Such arrangement was vital to ensure that students could achieve better cognitive enhancement in visual spatial skills by communicating and interacting physically and socially according to the hierarchical van Hiele model of Geometry thinking. LSPE-SUM capitalized the dynamic features of SketchUp Make to facilitate the elevation of visual spatial skills and Geometry thinking during the learning processes. The whole process of designing and developing the LSPE-SUM adopted the five cyclic stages of ADDIE instructional design model. The purpose of this article was to report the details of the final two stages, more specifically, implementation and evaluation of LSPE-SUM. This learning strategy was tried out twice upon twelve different students in a classroom setting over a period of 3 weeks each. Besides that, LSPE-SUM was also given to experts to obtain their views and evaluation on its functionality. Quantitative and qualitative approaches were used to collect data as well as to analyze the experts and students’ views on the suitability of LSPE-SUM. Analysis of students’ views suggested that LSPE-SUM has assisted most of them in elevating both their visual spatial skills and Geometry thinking; while, all experts claimed that LSPE-SUM was pedagogically functional and served its purposes well.<hr/>Resumo O ensino e a aprendizagem da geometria devem ser significativos para os alunos, não consistindo, apenas, numa reação a estímulos do professor. Por conseguinte, os alunos devem ter oportunidades de experimentação na aprendizagem da matemática, através da exploração e da investigação de formas geométricas. Nesse sentido, uma estratégia de aprendizagem de geometria tridimensional, usando o software dinâmico SketchUp, o LSPE-SUM, foi projetada através de instruções passo a passo para ajudar os alunos a melhorar suas competências visoespaciais e de pensamento geométrico. As competências visoespaciais foram cuidadosamente integradas a cada nível proposto pelo Modelo de van Hiele, relativo ao desenvolvimento do pensamento geométrico, através de atividades especificas de aprendizagem. Esse arranjo foi vital para garantir que os alunos pudessem alcançar maior aperfeiçoamento cognitivo das competências visoespaciais ao comunicar e interagir, demonstrativa e socialmente, de acordo com o modelo hierárquico de pensamento geométrico de van Hiele. O LSPE-SUM capitalizou recursos dinâmicos de SketchUp para facilitar a melhoria das competências e do pensamento geométrico visoespacial durante os processos de aprendizagem. O processo de concepção e desenvolvimento do LSPE-SUM adotou as cinco fases do modelo de aprendizagem ADDIE. O objetivo deste artigo é informar os detalhes das duas etapas finais da implementação e avaliação do LSPE-SUM. Essa estratégia de aprendizagem foi testada em sala de aula duas vezes, em doze alunos diferentes, ao longo de um período de 3 semanas. Além disso, o LSPE-SUM também foi entregue a peritos para obter os seus pontos de vista e avaliação sobre a sua funcionalidade. Foram usadas abordagens quantitativas e qualitativas na recolha de dados e análise das opiniões de peritos e alunos sobre a adequação do LSPE-SUM. A análise das opiniões dos alunos sugere que o LSPE-SUM tem ajudado a aumentar as suas competências relativas ao pensamento geométrico visoespacial; enquanto, todos os peritos argumentam que o LSPE-SUM foi pedagogicamente funcional e cumpriu com os objetivos. <![CDATA[Dificultades Metodológicas en la Investigación sobre Pensamiento Matemático Indígena y su Paradójica <em>Educación Matemática</em>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2017000200841&lng=es&nrm=iso&tlng=es Resumen El objetivo de esta investigación consistió en determinar cuáles son las principales dificultades que afronta el investigador en etnomatemática cuando indaga sobre el pensamiento matemático indígena y es ajeno a esta comunidad. La metodología empleada para establecer esto, fue hacer un análisis de investigación documental, tomando como referencia gran parte de los textos producidos en Colombia. Este análisis permitió que emergieran categorías que se clasificaron como dificultades. Se concluyó que estas dificultades son el producto de una escasa formación en investigación cualitativa de tipo etnográfica que no le permite al investigador identificar en el diseño de la investigación y en las fases mismas de la ejecución las relaciones de poder, la interpretación del otro (el indígena) y su relación con el mundo actual, lo que puede conllevar a procesos de imposición o a una discusión artificiosa de un pensamiento matemático inexistente en la realidad de la comunidad indígena y que tiene efectos en su educación matemática.<hr/>Abstract The objective of this research was to determine what are the main challenges facing the researcher investigating ethnomathematics when indigenous and mathematical thinking is foreign to the community. The methodology used to establish this, was to analyze documentary research, with reference to many of the texts produced in Colombia. This analysis allowed us to emerge categories classified as difficulties. It was concluded that these difficulties are the product of lack of training in qualitative ethnographic research, which does not allow the researcher to identify the research design and in the same phases of execution power relations, the interpretation of the other (the Indian) and its relationship with the modern world, which can lead to enforcement proceedings or an artificial discussion of a nonexistent mathematical thought in the reality of the indigenous community and which has an impact on mathematical education.