Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20140003&lang=pt vol. 28 num. 50 lang. pt <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[EDITORIAL]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000300001&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt <![CDATA[Estudo sobre a Visão do Professor em Relação à Argumentação e Prova Matemática na Escola]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301012&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste artigo relatamos a segunda fase de uma pesquisa em desenvolvimento no âmbito do mestrado acadêmico do PEMat-IM/UFRJ*** na qual nove professores da rede pública e privada do Ensino Básico do Rio de Janeiro emitiram suas avaliações a respeito da prova matemática e analisaram respostas dadas por alunos a duas questões que versavam sobre a temática da argumentação e prova de resultados matemáticos. A metodologia de pesquisa empreendida foi de caráter qualitativo, realizada através da aplicação de formulários e sua posterior análise. Este levantamento inicial, que serviu como piloto para a pesquisa, indica a preferência dos professores por argumentos e provas que se aproximam do modelo acadêmico de prova matemática, tendo em vista o contato mais tecnicista com este tema e a pouca vivência do mesmo em sala de aula. Para tentarmos responder aos questionamentos da pesquisa, iremos aumentar a amostra de formulários e também realizar entrevistas com alguns dos participantes.<hr/>In this article, we report the second phase of an ongoing research within the academic master's PEMat-IM/UFRJ*. Nine teachers from public and private primary schools in Rio de Janeiro gave their assessments with respect to mathematical proof and analyzed students’ responses to two questions focusing on argumentation and proof of mathematical results. The research methodology undertaken was qualitative, accomplished through the application of forms and further analysis. This initial survey, used as a pilot for the research, indicates the teachers’ preference for arguments approaching the academic model of mathematical proof, considering a more technical contact with this subject and the little experience of this content in the classroom. To answer the research questions, we will increase the sample forms and conduct interviews with some of the participants. <![CDATA[Os Tipos de Conhecimento que são Usados por Alunos Superdotados na Oitava Série Durante a Resolução de Problemas]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301032&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt This study aims to determine how primary school eighth grade (14 years old) gifted students use knowledge types while solving problems. In the context, the data were collected through clinical interviews conducted with three gifted students. The students’ voice recordings during problem solving and the solutions they wrote on the paper formed the data of the study. We found out that gifted students use more algorithmic knowledge and less schema knowledge in the problems that they had to solve. It can be said that the reduced usage of schema knowledge is likely to be a result of the fact that the gifted students produce different solutions using the field knowledge instead of remembering the schemas of similar problems they have encountered before.<hr/>Este estudo pretende avaliar de que modo alunos com altas habilidades/superdotação na oitava série da escola primária (14 anos) usam os tipos de conhecimento enquanto a resolução de problemas. Neste contexto, os dados foram coletados por meio de entrevistas clínicas com três alunos com altas habilidades. As gravações de voz dos alunos enquanto a resolução de problemas e as soluções que eles escreveram no papel formam os dados do estudo. Verificou-se que alunos com altas habilidades usam o conhecimento algorítmico mais do que o conhecimento de esquema enquanto a resolução de problemas. Podemos dizer que menor utilização do conhecimento de esquema deve-se provavelmente ao facto de que alunos com altas habilidades produzem diferentes soluções usando o conhecimento de área em vez de lembrar os esquemas de problemas semelhantes que eles encontraram anteriormente. <![CDATA[A Formação do Educador Matemático Ubiratan D’Ambrosio: trajetória e memória]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301056&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Este artigo apresenta a história de vida do educador matemático brasileiro Ubiratan D’Ambrosio. Buscou-se reconstruir sua trajetória pessoal e profissional desde sua infância aos dias atuais. Para tanto, foram realizadas diversas entrevistas e consultados documentos de seu acervo pessoal, fundamentando-se, teoricamente, nas ideias de Nóvoa (2000), considerando-se a impossibilidade de desvincular o professor como profissional e o professor como pessoa. As vivências e aprendizagens desse educador permitem descortinar um panorama da Educação Matemática, a partir da década de 1940, pois são fecundas para a compreensão dos percursos de formação docente e contribuem para a apropriação de diferentes processos de ensino e aprendizagem e apreensão do cotidiano escolar.<hr/>This article presents a life story of the Brazilian mathematics educator Ubiratan D'Ambrosio. It intends to rebuild his personal and professional trajectory from his childhood to the present day. Thus, several interviews were conducted and documents were consulted from his personal archive, and it was theoretically based in Nóvoa (2000) ideas, considering the impossibility of unlinking the professional teacher from his person. D’Ambrosio’s experiences and learning enable the unveiling, of an overview of mathematics education in Brazil from the 1940s, because they are useful for understanding the trajectories of teacher education and they contribute to the appropriation of different processes of teaching and learning and comprehending the daily school life. <![CDATA[Thematic Research Trends in Mathematics Education in Spain]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301077&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Se presenta un estudio de las tendencias temáticas en los artículos de educación matemática en España en los últimos años. Para ello se han analizado 959 artículos publicados desde 1999 a 2011 en una muestra de ocho revistas representativas de educación en general y de educación matemática, siguiendo el estándar de clasificación utilizado por la base de datos internacional MathEduc, especializada en educación matemática. Ello ha permitido comprobar las temáticas que centran el interés de los investigadores y conformar el mapa conceptual actual de esta disciplina científica a nivel local, verificándose que se cubre un amplio abanico de marcos temáticos.<hr/>We present a conceptual-bibliometric study about Spanish scientific publications on mathematics education in which we identify thematic trends during the last years in Spain. We analyze 959 research articles published between 1999 and 2011 in a representative sample of eight journals of general education and of mathematic education following the classification standard proposed by MathEduc. MathEduc is a prestigious international database specialized in mathematics education. The study shows the current conceptual map for mathematic education in Spain, highlighting the wide range of topics under study. <![CDATA[A Educação Matemática no Contexto da Etnomatemática Indígena Xavante: um jogo de probabilidade condicional]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301095&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Desde 2008, por lei (Lei 11.645/08), a cultura indígena deve ser inserida no currículo da Educação Básica brasileira. Entretanto, propostas de inclusão fundamentadas na etnomatemática são escassas. O presente trabalho traz uma proposta de recurso didático tecnológico no contexto da etnomatemática xavante: um jogo sobre probabilidade condicional chamado “Adivinhe o número xavante”. O jogo foi desenvolvido na plataforma Scratch, concebida pelo Massachusetts Institute of Technology (MIT) para promover a aprendizagem de programação por crianças maiores de oito anos. O jogo pode ser usado por docentes da Educação Básica para os alunos conhecerem mais sobre a cultura indígena brasileira e a Matemática xavante de forma lúdica, ao mesmo tempo em que estimula o raciocínio lógico-quantitativo e introduz de modo informal conceitos de probabilidade condicional.<hr/>Since 2008, Federal Law 11.645/08 established that indigenous cultures should be inserted in the Brazilian Basic Education curriculum. However, inclusion proposals of indigenous traits based on ethnomathematics are scarce. This paper suggests the use of a technological teaching resource in the context of Xavante etnomathematics: a game exploring conditional probability called “Guess the Xavante number”. The game developed on the Scratch platform, and created by Massachusetts Institute of Technology (MIT), promotes computer programing learning among children over eight years old. The game can be used by middle and high school teachers to promote learning of Brazilian indigenous cultures and Xavante mathematics in a playful fashion, while stimulating logical‑quantitative reasoning and introducing concepts about conditional probability. <![CDATA[On the Teaching of Poisson Distribution in Engineering Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301117&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En el presente estudio se examinan dos metodologías para la enseñanza de la distribución de Poisson en carreras de ingeniería. La primera se basa en la problematización del contenido, considerando la distribución de Poisson como aproximación a la distribución Binomial. La segunda metodología se apoya en las relaciones dialécticas de inducción-deducción, siguiendo el enfoque de un proceso de Poisson. Cada vía se implementa sendos grupos de estudiantes de ingeniería, con el objetivo de indagar sobre el efecto que ocasionan en el aprendizaje de las distribuciones. El aprendizaje se concibe de manera desarrolladora, en el sentido de integrar los procesos de interiorización y exteriorización del conocimiento. En ambos grupos experimentales, los resultados resultan superiores una vez finalizado el estudio, pero solo en el segundo se aprecian efectos estadísticamente significativos. Las evidencias empíricas no revelan superioridad de una metodología respecto a la otra, lo cual pone de manifiesto que el desarrollo lógico-matemático es menos determinante en lo gnoseológico que el método establecido desde una perspectiva didáctica.<hr/>In the present study, two methodologies related to the teaching of Poisson’s distribution were examined in the field of engineering education. The first methodology is based on a problematic way around the content domain, considering this distribution as approximation to Binomial distribution. The second methodology, based on the dialectic relations of induction-deduction, goes along a focus of Poisson’s process. Both ways apply in two engineering careers, for the sake of evaluating the effect that they cause in learning. The learning is focused as developer, in the sense of integrating the processes of internalization and exteriorization of knowledge. The learning of probability distributions gets better in both experimental groups, but only upon the second way it is appreciated a statistically significant effects. The empiric evidences do not reveal superiority of a methodology in relation to the other. From a gnoseological perspective, it showed that the logical and mathematical development is less determining than the method established from the didactic point of view. <![CDATA[O Sistema de Numeração nas Tarefas Propostas por Davýdov e seus Colaboradores para o Ensino de Matemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301135&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Investigamos o movimento conceitual adotado por Davýdov e seus colaboradores ao proporem o ensino do Sistema de Numeração no segundo ano do Ensino Fundamental. Davýdov, doutor em psicologia e seguidor de Vygotski, coordenou o processo de elaboração de uma proposta para o ensino de Matemática, na União Soviética, a partir dos pressupostos da Teoria Histórico-Cultural. Tal proposta foi publicada por meio de livros didáticos e de orientação ao professor. Durante a investigação, analisamos as tarefas de ensino publicadas nos mencionados livros. A análise permitiu-nos revelar, nas proposições davydovianas, as relações entre o geral, universal, singular e particular, além da consequente unidade entre o lógico e o histórico.<hr/>We investigated the conceptual movement adopted by Davýdov and his co-workers to propose the teaching of a Numbering System in the second grade of Elementary School. Davýdov, a doctor in Psychology and follower of Vygotski; coordinated the process of purpose elaboration to teaching Mathematics in the Soviet Union from the assumptions of a Historic-cultural theory. This proposal was published by the means of textbooks and of guidance to teachers. During the investigation, we analyzed the teaching tasks published in the books mentioned before. The analysis allowed us to reveal, in the propositions by Davýdov, the relationship among the general, universal, singular and particular, besides the consequence unity between the logical and historical. <![CDATA[Genealogia e Etnomatemática: uma aproximação em prol da insurreição dos saberes sujeitados]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301155&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste artigo abordaremos as contribuições do pensamento genealógico de Michel Foucault para a Etnomatemática. A genealogia, conforme Foucault, problematiza o que é considerado como certo e seguro, além disso, busca uma insurreição dos saberes que foram sujeitados pelos discursos científicos hegemônicos. Nosso principal objetivo é estabelecer um diálogo entre a genealogia e a Etnomatemática com o intuito de traçar elementos que possibilitem uma insurreição dos saberes matemáticos que foram sujeitados pelo discurso da Matemática científica no âmbito da educação matemática. Este diálogo permite em um primeiro momento problematizar a aceitação de uma pretensa matemática universal que se impõe como verdadeira ditando o que deve ser ensinado como Matemática e, além disso, possibilita o aparecimento de diferentes saberes matemáticos sujeitados.<hr/>This study addresses the thought of Michel Foucault's genealogy for the Ethnomatematics. The genealogy problematizes what is considered true and seeks an insurrection of subjugated knowledge by a hegemonic scientific discourse. Based on this perspective, our main goal is to establish a dialogue between genealogy and Ethnomatematics in order to trace elements that make an insurrection of mathematics knowledge that have been subjugated by modern scientific discourse of mathematics, in the context of mathematics education. The dialogue between genealogy and Ethnomatematics allows us to problematize the acceptance of a universal mathematics that dictates what should be taught and, furthermore, makes possible for the appearance of different mathematics subjugated knowledge. <![CDATA[Grandeza Volume: um estudo exploratório sobre como alunos do ensino médio lidam com situações de comparação]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301172&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Este artigo consiste em um estudo exploratório sobre o modo como alunos do Ensino Médio lidam com situações de comparação relativas ao volume. A partir do aporte teórico da Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gérard Vergnaud e colaboradores, analisamos como os alunos do Ensino Médio lidam com situações de comparação de sólidos a partir de seu volume, aplicando três atividades com 51 alunos de três escolas, uma da rede particular, uma da rede pública federal e outra da rede pública estadual. Observamos que a maioria não compreende volume como grandeza diante de situações de comparação que exigem do aluno a articulação entre os quadros geométrico, numérico e das grandezas. Percebemos também lacunas e entraves com respeito às relações entre volume e outros conceitos como o de densidade, massa, bem como à trilinearidade do volume.<hr/>This article consists of an exploratory study on how high school students deal with situations of volume comparison. From the theoretical framework of the Conceptual Fields Theory, developed by Gérard Vergnaud and colleagues, we analyzed how high school students deal with situations of solids comparison from their volume, by applying three activities with 51 students from three schools, one of a private network, one of the federal system and one from public school. We observed that most do not understand volume, how quantities in situations of comparison that require of student articulation between frames geometric, numeric and magnitudes. We also see gaps and barriers with respect to the relationship between volume and other concepts such as density, mass and trilinearity of the volume. <![CDATA[Teachers’ Trigonometric Meaning]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301193&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En este artículo presentamos el análisis de una experiencia con profesores del nivel medio superior en México, quienes trabajaron una situación-problema relacionada con el cálculo de distancias inaccesibles, en el contexto de un programa de actualización docente. Después de identificar en los profesores un significado lineal en la relación entre el ángulo y la distancia, nos planteamos como objetivo entender por qué se presenta este hecho. Bajo el encuadre de un marco conceptual que articula elementos cognitivos, didácticos y de construcción social de conocimiento trigonométrico, se analizaron los reportes entregados por cada profesor, posterior a la resolución de la situación-problema, así como algunos libros de texto. Identificamos que este significado lineal emerge de las actividades normadas por el discurso trigonométrico escolar, y que está inmerso en un fenómeno al que hemos llamado aritmetización de la Trigonometría.<hr/>In this paper, we present the analysis of an experience with high school teachers in Mexico, who worked in a problem-situation related to inaccessible distance calculation in the context of a teacher’s training program. After we identified a linear meaning in the relationship between the angle and distance, we set as our goal to understand why this fact is presented. Under the framework of a conceptual framework that articulates cognitive, educational, and social construction of knowledge trigonometric elements, we analyzed the reports submitted by each teacher after the resolution of the problem-situation and some textbooks. We identified that this linear meaning emerges from the activities regulated by the school trigonometric discourse, and is immersed in a phenomenon we call arithmetization of trigonometry. <![CDATA[A Practice Model to Analyze the Social Process of Academic Institutionalization of Mathematical Knowledge]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301217&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt El proceso de transición de un saber matemático desde que es concebido y desarrollado en el ámbito científico hasta su difusión en las aulas ha sido estudiado por diversos autores y desde diferentes perspectivas de la Matemática Educativa. En este artículo se describe un marco teórico-metodológico que permite analizar ese proceso, que hemos denominado proceso social de institucionalización, poniendo el foco de atención en las prácticas de los actores involucrados en cada uno de sus momentos. El modelo se desarrolla bajo la perspectiva socioepistemológica y se apoya en la teoría del análisis del discurso como acción social para estudiar el discurso matemático escolar.En particular, se desarrolla la manera en que se ha empleado el marco teórico-metodológico para analizar el proceso social de institucionalización del concepto de límite en el contexto educativo uruguayo. Se explora, a su vez, su posible extensión al proceso de institucionalización que atraviesan otros saberes matemáticos, en otros contextos socioculturales.<hr/>The transition process of mathematical knowledge, since its conception and development by mathematicians to its diffusion in the classroom, has been studied by several authors and from different perspectives of Mathematics Education. This article describes a theoretical and methodological framework to analyze this process, which we call the social process of institutionalization, focusing on the practices of the actors involved in each of its moments. The model is developed from the socio-epistemological perspective and relies on the theory of discourse analysis as a social action to study school mathematical discourse. In particular, it is developed the way the theoretical and methodological framework was used to analyze the social process of institutionalization of the concept of limit on the Uruguayan educational context. It explores, in turn, its possible extension to the process of institutionalization of other mathematical knowledge in other socio-cultural contexts. <![CDATA[Difficulties in Codifying, Relating, and Sorting Algebraic Verbal Problems: two studies with secondary students and pre-service teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301239&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En resolución de problemas verbales por transferencia, la activación de problemas ya conocidos que sirvan de guía, depende de las analogías percibidas entre éstos y el problema a resolver. Se desarrollan dos estudios relacionados para analizar en qué características se basan los estudiantes para codificar problemas y detectar sus analogías, en tareas de categorización (sorting). Se utilizaron técnicas cuantitativas y cualitativas combinadas. Primero se analizó cómo los estudiantes de secundaria son influidos por diferentes variables características de problemas de ciencias. Una gran proporción de sujetos no fue capaz de percibir las analogías y diferencias adecuadas entre problemas. El segundo estudio trató de avanzar una explicación de estos resultados. El nivel académico y la familiaridad con las temáticas fueron factores significativos, pero los futuros profesores participantes mostraron demasiadas dificultades, alertando sobre la conveniencia de revisar algunos supuestos instruccionales habituales.<hr/>Solving verbal problems by transfer implies the activation of other, previously solved problems by means of the analogies perceived between these and the ‘target problems’. Two related studies are conducted to analyse what features students focus on to codify problems and to build analogies among them when sorting tasks are proposed. Quantitative and qualitative techniques were used in the analysis. First, we analysed how different science problem characteristics influence secondary students’ task performance. A high proportion of participants were not able to perceive suitable analogies and differences among problems. The second study tried to look for explanations. The Academic level and the Familiarity with the problems topic were significant factors. However, our grade participants, in a pre-service post-grade course to be mathematics teachers, found more difficulties than expected, indicating that some usual instructional assumptions should be reconsidered. <![CDATA[Statistical Reasoning of University Students on Data Analysis in Computational Environment]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301262&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En el presente artículo se presentan resultados de una investigación con una muestra de 34 estudiantes universitarios (18-19 años) acerca del razonamiento estadístico que desarrollaron al analizar datos mediante un enfoque exploratorio en un ambiente computacional caracterizado por la disponibilidad de diversas representaciones dinámicas e interactivas (gráficas, numéricas y simbólicas). Los resultados muestran que en las primeras actividades los estudiantes se plantearon preguntas y analizaron los datos involucrando, principalmente, un valor o un caso individual dentro de un grupo de datos; es decir, mostraron una comprensión local de los datos. Sin embargo, al final del estudio lograron enfocarse - aunque de forma insuficiente - en el reconocimiento de patrones y tendencias en los datos, desarrollando con ello una comprensión más global de los datos. Se observó una tendencia a depender más de tablas que de gráficas, haciendo mayor énfasis en promedios (media o mediana), dada la familiaridad que los estudiantes tenían con estos conceptos de sus estudios previos.<hr/>In this article, research results are presented for a sample of 34 university students (18-19 years) about statistical reasoning developed to analyze data through an exploratory approach in a computational environment characterized by the availability of various dynamic and interactive representations (graphical, numerical, and symbolic). The results show that, in the first activities, the students proposed questions and analyzed the data, primarily engaging a value or an individual within a group of data; that is, they exhibited a local data understanding. However, at the end of the study they were able to focus – insufficiently -- in recognizing patterns and trends in data, developing a more comprehensive data understanding. We observed a tendency to depend more on tables than on graphics, putting more emphasis on averages (mean or median), given the familiarity that students have with these concepts in their previous studies. <![CDATA[Práticas Laborais nas Salas de Aula de Matemática da EJA: perspectivas e tensões nas concepções de aprendizagem]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301287&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste artigo, contemplamos intrincados jogos de intencionalidades e tensionamentos que se forjam nas – e que forjam as – práticas de numeramento na Educação de Pessoas Jovens e Adultas (EJA); em particular, focalizamos jogos que mobilizam práticas laborais de estudantes adultos da Educação Básica, posicionados ora como trabalhadores que estudam, ora como estudantes que trabalham. O material empírico foi produzido no acompanhamento, durante três semestres letivos, das aulas de matemática de duas turmas do segundo segmento do Ensino Fundamental na modalidade EJA numa escola pública. A análise destaca discursos de matrizes e motivações ideológicas e pedagógicas diversas e, por vezes, conflitantes. A identificação das formações discursivas que ecoam nas aulas de matemática da EJA e a explicitação dos marcos referenciais em que se apoiam e das tramas regulatórias em que se enredam são aqui empreendidas visando à compreensão daquelas práticas de numeramento como instâncias pedagógicas, de inclusão e de emancipação.<hr/>This paper aims at discussing intricate games of intentionalities and tensions, which are forged on numeracy practices (but also forge them) in Adult Education. We focus on the games that constitute efforts of using adult students’ labor practices. These games position those adults sometimes as workers that go to school, sometimes as students that work. Our analysis is carried on an empirical produced by accompanying two Adult Education groups in their mathematic classes during three semesters. Those groups were attending the middle school for adults in a public school. This analysis highlights discourses from several ideological and pedagogical frames and motivations, sometimes in conflict. By identifying discursive formations in the adult mathematic classrooms and by putting in evidence their benchmarks and regulatory plots, this study aims at contributing for understanding those numeracy practices as pedagogical instances for inclusion and emancipation. <![CDATA[Enquanto isso na Sociedade de Consumo Líquido-Moderna: a produção de significados e a tomada de decisão de indivíduos-consumidores]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301303&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Este artigo apresenta os percursos e resultados de uma pesquisa qualitativa de doutorado, referente à produção de significados e tomadas de decisão de indivíduos-consumidores numa sociedade de consumo líquido-moderna. Embasando-nos em pressupostos teóricos da Educação Matemática Crítica, do Modelo dos Campos Semânticos e da Economia, investigou-se por meio de entrevistas semi-estruturadas como indivíduos-consumidores se comportam e tomam suas decisões quando se deparam com situações de consumo, bem como quais matemáticas utilizam em suas decisões, possibilitando outros caminhos e reflexões na trilha do consumo na sociedade referida. A investigação revelou, entre outros resultados apresentados ao longo do artigo que, independente da formação escolar, os indivíduos-consumidores tendem a utilizar-se somente das quatro operações para a tomada de decisão, além de utilizar o valor da parcela, em detrimento das taxas de juros, para tomar suas decisões de consumo. Por fim, destaca-se que o uso de simulações matemático-financeiras pode orientar a tomada de decisões de compras a prazo ou à vista.<hr/>This article introduces the paths and results of a qualitative research, concerning the production of meanings and decision-making of consumers in a liquid-modern consumer society. We based the study on theoretical assumptions of Criticism Mathematics Education, The Model of Semantic Fields and Economics, which was investigated by means of semi-structured interviews as consumers behave and make decisions when faced with consumption situations. We also observed how they use mathematics in their decisions, enabling in the society that was referred to other paths and reflections on consumption trail. The investigation revealed, among other results presented throughout the article that, independent of the school training consumers tend to use only the four operations for decision-making, in addition to using the parcel value to the interest rates detriment, to make their decisions. Finally, we highlight that the mathematical and financial simulations use can guide decision-making or shopping insight. <![CDATA[O Fenômeno Didático Institucional da Rigidez e a Atomização das Organizações Matemáticas Escolares]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301327&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Nesta investigação estudamos um fenômeno didático complexo que se manifesta na desconexão dos conteúdos matemáticos que constituem o programa oficial do ensino secundário/médio e que está fortemente relacionado com a rigidez e a atomização da Matemática escolar. Para tal estudo utilizamos as ferramentas teóricas e metodológicas que nos proporciona a Teoria Antropológica do Didático (TAD) cujo objeto primário de investigação é a análise da atividade matemática escolar institucional. Assim, realizamos estudos exploratórios nos manuais escolares de Matemática do ensino secundário de Portugal e da Espanha, contrastando e comprovando cinco conjeturas relacionadas, por exemplo, com a ausência de questionamento e justificação das técnicas utilizadas. Concluimos que nestes países as praxeologias matemáticas apresentam-se desarticuladas, rígidas, e, consequentemente, surgem isoladas atividades de modelagem matemática nas instituições escolares.<hr/>In this research, we studied a complex didactic phenomenon manifested on the disconnection of mathematical contents that constitute the official program of secondary education and that relates strongly to the rigidity and atomization of school mathematics. For this study, we used the theoretical and methodological tools that the Anthropological Theory of Didactic (ATD) provides us, which primary object of research is the analysis of the institutional school mathematics activity. Thus, we carry out exploratory studies in mathematics textbooks in Portugal and Spain secondary education, contrasting and proving five conjectures related, for example, with the absence of questioning and justification of the used techniques. We conclude that in these countries, the mathematical praxeologies are often disjointed, rigid and, consequently, there are isolated activities of mathematical modelling in educational institutions. <![CDATA[A História do Conceito de Função em Vídeo: uma proposta para a aprendizagem]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301348&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Esse trabalho propõe-se a promover uma aprendizagem significativa de função. Foi utilizada a História da Matemática como estratégia de ensino e o vídeo como recurso didático. A metodologia consistiu em pesquisa bibliográfica, criação de roteiro, pesquisa iconográfica, produção e edição de quatro vídeos e aplicação em sala de aula. Também foi construído um caderno de atividades para aprofundar a temática. Nas etapas relacionadas à construção dos vídeos, houve a participação de alunos de Ensino Médio. A intervenção foi realizada em uma turma de colégio estadual do Rio de Janeiro, do Ensino Médio. Como etapa prévia aos recursos didáticos, foi aplicada uma avaliação com questões objetivas com a finalidade de verificar o conhecimento acumulado. Após a exibição dos vídeos e resolução do caderno de atividades, aplicou-se uma segunda avaliação objetiva, de modo a comparar os resultados, que depois foram analisados. Concluiu-se avaliando o que manter ou modificar no trabalho desenvolvido.<hr/>This paper is supposed to promote a significant function learning. It used The History of Mathematics as a learning strategy and the video as a didactic source. The methodology consisted of bibliographic research, screenplay guide, iconographic research, production and edition, and application in classroom. It is important to highlight that high school students participated during the phases related to the making of this video. An activity workbook was also developed to deepen the thematic. The intervention was made in a high school group class. As a previous stage to the didactic resources, an evaluation was applied with objective questions aiming at the verification of cumulative knowledge. After the exhibition of the videos and the resolution of the activity workbook, a second objective evaluation was held as to compare the results which were later analyzed. We concluded evaluating what to keep in or edit the work developed. <![CDATA[Atribuições Dadas à Matemática e Ansiedade ante a Matemática: o relato de alguns estudantes do ensino fundamental]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301368&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O presente estudo objetivou identificar, em relato de alunos, atribuições dadas à Matemática, bem como graus de ansiedade ante a Matemática. No Estudo 1 foi aplicada a técnica brainstorming que consistiu em escrever, em uma folha de papel, tudo o que ocorre diante da palavra matemática. Participaram 57 estudantes do Ensino Fundamental, 28 do 2º ano e 29 do 6º ano. Os alunos do 6º ano atribuíram mais características negativas à Matemática do que os do 2º ano. No Estudo 2, aplicou-se uma escala de ansiedade à Matemática a quatro crianças do 6º ano, aleatoriamente selecionadas do estudo 1. Observou-se que as situações que os alunos indicaram alta ou extrema ansiedade foram aquelas em que poderiam falhar e sofrer alguma punição. São discutidos o aumento das atribuições negativas com o passar dos anos e a necessidade de metodologias que previnam a aversão à Matemática.<hr/>This study aimed to identify attributions to mathematics and degrees of anxiety related to mathematics. Study 1 applied the brainstorming technique, which consisted in writing, on a sheet of paper, everything that occurs before the word "Mathematics". Fifty seven elementary school students participated, 28 of 2nd grade and 29 of 6th grade. Sixth grade students attributed more negative characteristics to mathematics than those of 2nd grade. Study 2 applied a math anxiety scale to four children in 6th grade, randomly selected from study 1. It was observed that situations in which students showed high or extreme anxiety were those in which they were exposed to conditions such as exams, schoolwork, and going to the blackboard. Data are discussed in terms of the increase in negative attributions over the years and the need for methodologies that prevent the aversion to mathematics. <![CDATA[O <em>Euclides e Seus Rivais Modernos,</em> de Lewis Carroll (1879): uma apresentação]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301386&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt A intenção deste artigo é apresentar para o leitor brasileiro o livro Euclides e Seus Rivais Modernos, de Lewis Carroll, publicado em 1879 e recentemente traduzido para o português. A apresentação se inicia com a discussão sobre qual edição d’Os Elementos, de Euclides, Carroll usou como guia de referência para compor seu texto, do que seguem algumas considerações sobre o estilo teatral usado por ele para compor esta obra, julgando que talvez essa opção manifeste, também neste caso, a influência shakespeareana percebida em outros de seus textos. A apresentação proposta pelo artigo termina com uma discussão resumida do corpus do livro.<hr/>The main intention of this paper is to present the book Euclid and His Modern Rivals, by Lewis Carroll, published in 1879 and recently translated to Portuguese, to the Brazilian reader. Such presentation starts with some brief remarks on the edition of The Elements, which Carroll took as his original guide, and continues with some considerations about Carroll’s option in using a theatrical style based on Shakespearean plays. In order to finish this presentation, this paper brings a discussion of the corpus of the book, summarizing its content. <![CDATA[Probabilistic Thinking of Biology Teachers in Training]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301418&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Los futuros profesores de secundaria requieren de una formación acorde a las demandas de la sociedad del siglo XXI. Ello impone el desarrollo de un pensamiento que le permita interpretar y abordar los fenómenos de naturaleza aleatoria. El objetivo de este trabajo es determinar las tendencias de pensamiento probabilístico de los estudiantes de los profesorados de Biología de la provincia de Mendoza, Argentina. Para ello se aplicó un cuestionario a los 325 estudiantes que cursan esta carrera. El mismo consta de tres partes; la primera trata sobre las variables demográficas de los estudiantes, la segunda corresponde al reconocimiento de la aleatoriedad; y la tercera a la estimación de la probabilidad de diferentes sucesos. Las respuestas se analizaron a partir de la aplicación de diferentes técnicas estadísticas; el test de independencia, el análisis de la varianza, el test de Tukey, análisis de clusters y análisis discriminante. En primer lugar, se encontraron diferencias significativas entre el reconocimiento de la aleatoriedad y el contexto del suceso, siendo mayor en el contexto de juego que en el físico natural. Mientras que, en el contexto físico natural se afirma la aleatoriedad desde la causalidad, en el de juego se afirma desde la incertidumbre. En segundo lugar, no se encontró relación de dependencia entre el reconocimiento de la aleatoriedad y la edad de los estudiantes, como así tampoco con el nivel académico de los mismos. Respecto a la estimación de la probabilidad, los estudiantes argumentan fundamentalmente desde la equiprobabilidad y desde la contingencia. El análisis de clusters y análisis discriminante permitieron encontrar cuatro tendencias de pensamiento: incertidumbre, determinista, contingente y personalista.<hr/>Prospective secondary teachers need training in accordance with the demands of the 21st century. This requires the development of a thought that allows interpreting and addressing the phenomena of random nature. The aim of this work is to determine trends of probabilistic thinking of biology teachers in training from the province of Mendoza, Argentina. We applied a questionnaire to 325 students pursuing this career. It consists of three parts: the first deals with the demographic variables of students, the second is the recognition of randomness, and the third is the estimation of the probability of events. Responses were analyzed from the application of different statistical techniques; the independence test, analysis of variance, Tukey's test, cluster analysis and discriminant analysis were used. Significant differences between the recognition of randomness and the context of the event were found, being greater in the context of the game rather than the physical natural environment. Meanwhile, in the physical natural context states randomness is stated from causality, in gambling it states from uncertainty. Besides there was no relationship of dependency between the recognition of randomness and the age of the students, as well neither with their academic level. Regarding the estimation of probability, students argue mainly from the equiprobability and from contingency. Cluster analysis and discriminant analysis allowed us to find four trends of thought: uncertainty, causality, contingent and personalistic. <![CDATA[The Contribution of the Spanish Mathematical Society to Mathematics Education during the First Twenty Years to the Foundation]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301443&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Con ocasión de la reciente celebración del centenario de la fundación de la Sociedad Matemática Española, creada en 1911, se analiza en el artículo si este acontecimiento tuvo repercusiones en la educación matemática en España. Con este objetivo se han consultado la revista instituida con motivo de ese nacimiento: la Revista de la Sociedad Matemática Española, y la Revista Matemática Hispano-Americana, su sucesora. Del estudio de estas publicaciones y de otras fuentes, se concluye que, efectivamente, el nacimiento de la Sociedad Matemática Española dio un impulso a la educación matemática en España, aunque sus efectos habrían de tardar varios años en apreciarse.<hr/>On the recent celebration of the foundation centennial of the Spanish Mathematical Society, created in 1911, we analyze in the paper if this matter had repercussions in Spanish mathematics education. With this goal in mind, we consulted the journal founded because of this birth: the Revista de la Sociedad Matemática Española, and the Revista Matemática Hispano-Americana, its successor. On the study of these publications and other sources, we concluded that, indeed, the birth of Spanish Mathematical Society gave an impetus to mathematics education in Spain, although their effects would not be appreciated until a few years later. <![CDATA[Representações e Processos de Raciocínio na Comparação e Ordenação de Números Racionais numa Abordagem Exploratória]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301464&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O presente estudo tem por base uma unidade de ensino de cunho exploratório, em que alunos do 5.º ano de escolaridade (de 10-11 anos) trabalham com várias representações dos números racionais, em diferentes significados e tipos de grandeza. Procuramos saber em que medida esta unidade leva os alunos a desenvolver a sua capacidade de comparação e ordenação de números racionais, levando-os a usar diferentes representações e processos de raciocínio informais e formais. A metodologia de investigação é qualitativa e interpretativa, com observação participante das aulas e o estudo de caso de uma aluna. Os resultados mostram que esta aluna desenvolveu a sua compreensão da ordenação e comparação de números racionais, mostrando-se mais proficiente nas representações decimal e em fração. O estudo sugere que o trabalho com diferentes representações, numa abordagem exploratória, permite que os alunos aprendam a comparar e ordenar números racionais combinando adequadamente processos de raciocínio formais e informais.<hr/>This study is based on a teaching unit that follows an exploratory approach, in which 5th grade pupils (10-11 year-old) work with several representations of rational numbers, in different meanings and types of magnitudes. We seek to know if this unit contributes towards the students’ development of the capacity of comparing and ordering rational numbers leading them to use different representations and informal and formal reasoning processes. The research methodology is qualitative and interpretative, with participant observation of classes as well as the case study of a student. The results show that this student developed her understanding of sorting and comparing rational numbers, becoming more proficient both in the decimal and in the fraction representation. The study suggests that work with different representations, in an exploratory approach, allows students to learn to compare and sort rational numbers thought adequately combining formal and informal reasoning processes. <![CDATA[Significados e Representações dos Números Racionais Abordados no Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301485&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Essa pesquisa se propõe a investigar quais são os significados e as representações dos números racionais que são contemplados no Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM. Para tanto, tomamos como referência os estudos de Romanatto (1997) e Gomes (2010) e adotamos os seguintes significados para os números racionais: medida (parte-todo), quociente, razão, operador multiplicativo, probabilidade, um número na reta numérica e porcentagem. Para analisarmos os registros de representações dos números racionais que são contemplados no ENEM, utilizamos a Teoria das Representações Semióticas de Raymond Duval. Concluímos que os significados identificados nos itens relativos aos ENEM de 1998 a 2008 foram praticamente os mesmos identificados no período do novo ENEM. Nos itens referentes às provas de Matemática e suas Tecnologias dos ENEM de 2009 a 2011, o registro semiótico dos números racionais que mais pôde ser mobilizado durante suas resoluções foi o registro numérico fracionário.<hr/>This research proposes to investigate what are the meanings and the representations of the rational numbers that are contemplated in the National High School Exam – ENEM. Therefore, we take as reference the studies of Romanatto (1997) and Gomes (2010) and we adopted the following meanings for the rational numbers: measure (part-whole), quotient, reason, multiplicative operator, probability, a number in straight numerical, and percentages. To analyze the records of representations of the rational numbers that are contemplated in ENEM, we used the Theory of the Semiotics Representations by Raymond Duval, who considers that mathematical objects are not directly perceptible and that access to them is possible only through a system of representation. We concluded that, the meanings identified in the items relative to the 1998 to 2008 ENEM were virtually the same identified in the period of the new ENEM. In the items related to math tests and their technologies of the 2009 to 2011 ENEMs, the semiotic register of rational numbers that were most mobilized during its resolutions was the fractional numerical register. <![CDATA[Formação Continuada de Professores que Lecionam Matemática: desenvolvendo a prática reflexiva docente]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301505&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Este artigo apresenta as discussões e parte dos resultados de uma pesquisa desenvolvida durante três anos em uma escola de Ensino Fundamental. No estudo apresentado foram analisadas reflexões sobre a prática docente, realizadas por um grupo de 17 professores de Matemática que lecionavam para os Anos Iniciais em um contexto de um curso de formação continuada. A coleta de dados incluiu os depoimentos colhidos durante o processo de formação e entrevistas semiestruturadas realizadas depois da intervenção do professor. Teoricamente, esta investigação fundamentou-se tanto em teorias que discutem questões relacionadas à formação de professores como em estudos que investigam questões didáticas sobre a fração. A análise dos dados permitiu identificar que a reflexão observada durante o processo de formação propiciou, além do avanço na compreensão do objeto matemático, o aprimoramento da análise de questões didáticas do conteúdo.<hr/>This article presents the discussions and part of the results from a research carried out over a three-year-period in an elementary school setting. In the study, we analyzed reflections on teaching practices from 17 math teachers from an elementary school who took part in a continuing education course. Data collection included interviews obtained during the training process and semi-structured interviews conducted after the intervention of the teacher. This research was based both on theoretical discussions related to teacher training as well as studies investigating didactic questions on teaching fractions. Data analysis identified that reflections observed during training provided, in addition to advancing the understanding of mathematical object, improved analysis of didactic content. <![CDATA[Academic Mathematical Discourse and Exclusion.  A Socio-epistemological Vision]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301525&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt El artículo identifica, caracteriza y ejemplifica al fenómeno de la exclusión provocado por el discurso Matemático Escolar (dME), de ahí que aborde como tema central la discusión que se puede desarrollar en torno a quién y cómo se excluye en el acto educativo. Consideramos a la exclusión en un sentido más amplio que el proceso de afectación del individuo al quedar fuera de determinado grupo o carecer de cierto derecho, sino al hecho de tener acceso sin ser considerado, a ser invisible. El dME se caracteriza por lo hegemónico y utilitario, desprovisto de marcos de referencia, con lo cual impone significados, argumentos y procedimientos centrados en los objetos matemáticos. Con ello elude el carácter funcional del saber matemático, dado que es el individuo quien, en su comunidad, lo construye. Por tanto, sostenemos que el discurso nos ha excluido de construir conocimiento matemático.<hr/>The paper identifies, characterizes, and illustrates the phenomenon of exclusion caused by the academic mathematical discourse (dME), hence addressing the main subject of discussion that may develop on who and what is excluded in the educational act. We consider exclusion in a broader sense that the process of involvement of the individual to be out of certain group or lack certain rights, but because of access without being considered to be invisible. The dME is characterized by the hegemonic and utilitarian, devoid of reference frames, which imposes meanings, arguments, and procedures focused on mathematical objects. This avoids the functional nature of mathematical knowledge since the individual person builds it in their community. Therefore, we hold that the discourse has excluded us to build mathematical knowledge. <![CDATA[Use of Letters as a Source of Errors for University Students in Solving Algebraic Tasks]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301545&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt La presente investigación es un estudio realizado con 194 estudiantes del Centro Universitario de la Costa Sur, en Autlán, México, cuyo objetivo es analizar los errores más comunes que los alumnos de primer semestre presentan en las producciones, al operar con los distintos significados que pueden tener las letras en álgebra y con base a esos resultados, establecer su ubicación dentro de alguna de las cuatro categorías de entendimiento en el uso y significado de las letras en álgebra que propone Küchemann (1980). Los resultados muestran que más de la mitad de los estudiantes de este nivel educativo no manifiestan dificultades al evaluar las letras, manejarlas como objetos o considerar su presencia, sin embargo, sí revelan deficiencias en el discernimiento para comprender el uso y significado de las letras como incógnitas de valor especifico, números generalizados y como variables.<hr/>The present investigation is a study with 194 students of the Centro Universitario de la Costa Sur in Autlan, Mexico. It aims to analyze the most common mistakes that first semester students show in the productions, to operate with different meanings that may have letters in algebra and, based on these results, establish its location within one of the four categories of understanding in the use and meaning of letters in algebra proposed by Küchemann (1980). The results show that more than half of the students at this level of education do not show difficulties in evaluating letters, handling them as objects or considering their presence, however, it does reveal deficiencies in the discernment to understand the use and meaning of the letters as unknown of specific value, numbers, and variables such as widespread. <![CDATA[A construção de identidades online por meio do Role Playing Game: relações com o ensino e aprendizagem de matemática em um curso a distância]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301567&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt La presente investigación es un estudio realizado con 194 estudiantes del Centro Universitario de la Costa Sur, en Autlán, México, cuyo objetivo es analizar los errores más comunes que los alumnos de primer semestre presentan en las producciones, al operar con los distintos significados que pueden tener las letras en álgebra y con base a esos resultados, establecer su ubicación dentro de alguna de las cuatro categorías de entendimiento en el uso y significado de las letras en álgebra que propone Küchemann (1980). Los resultados muestran que más de la mitad de los estudiantes de este nivel educativo no manifiestan dificultades al evaluar las letras, manejarlas como objetos o considerar su presencia, sin embargo, sí revelan deficiencias en el discernimiento para comprender el uso y significado de las letras como incógnitas de valor especifico, números generalizados y como variables.<hr/>The present investigation is a study with 194 students of the Centro Universitario de la Costa Sur in Autlan, Mexico. It aims to analyze the most common mistakes that first semester students show in the productions, to operate with different meanings that may have letters in algebra and, based on these results, establish its location within one of the four categories of understanding in the use and meaning of letters in algebra proposed by Küchemann (1980). The results show that more than half of the students at this level of education do not show difficulties in evaluating letters, handling them as objects or considering their presence, however, it does reveal deficiencies in the discernment to understand the use and meaning of the letters as unknown of specific value, numbers, and variables such as widespread. <![CDATA[Projetos Minerva: caixa de jogos caleidoscópica]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301574&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt La presente investigación es un estudio realizado con 194 estudiantes del Centro Universitario de la Costa Sur, en Autlán, México, cuyo objetivo es analizar los errores más comunes que los alumnos de primer semestre presentan en las producciones, al operar con los distintos significados que pueden tener las letras en álgebra y con base a esos resultados, establecer su ubicación dentro de alguna de las cuatro categorías de entendimiento en el uso y significado de las letras en álgebra que propone Küchemann (1980). Los resultados muestran que más de la mitad de los estudiantes de este nivel educativo no manifiestan dificultades al evaluar las letras, manejarlas como objetos o considerar su presencia, sin embargo, sí revelan deficiencias en el discernimiento para comprender el uso y significado de las letras como incógnitas de valor especifico, números generalizados y como variables.<hr/>The present investigation is a study with 194 students of the Centro Universitario de la Costa Sur in Autlan, Mexico. It aims to analyze the most common mistakes that first semester students show in the productions, to operate with different meanings that may have letters in algebra and, based on these results, establish its location within one of the four categories of understanding in the use and meaning of letters in algebra proposed by Küchemann (1980). The results show that more than half of the students at this level of education do not show difficulties in evaluating letters, handling them as objects or considering their presence, however, it does reveal deficiencies in the discernment to understand the use and meaning of the letters as unknown of specific value, numbers, and variables such as widespread. <![CDATA[O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2014000301579&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt La presente investigación es un estudio realizado con 194 estudiantes del Centro Universitario de la Costa Sur, en Autlán, México, cuyo objetivo es analizar los errores más comunes que los alumnos de primer semestre presentan en las producciones, al operar con los distintos significados que pueden tener las letras en álgebra y con base a esos resultados, establecer su ubicación dentro de alguna de las cuatro categorías de entendimiento en el uso y significado de las letras en álgebra que propone Küchemann (1980). Los resultados muestran que más de la mitad de los estudiantes de este nivel educativo no manifiestan dificultades al evaluar las letras, manejarlas como objetos o considerar su presencia, sin embargo, sí revelan deficiencias en el discernimiento para comprender el uso y significado de las letras como incógnitas de valor especifico, números generalizados y como variables.<hr/>The present investigation is a study with 194 students of the Centro Universitario de la Costa Sur in Autlan, Mexico. It aims to analyze the most common mistakes that first semester students show in the productions, to operate with different meanings that may have letters in algebra and, based on these results, establish its location within one of the four categories of understanding in the use and meaning of letters in algebra proposed by Küchemann (1980). The results show that more than half of the students at this level of education do not show difficulties in evaluating letters, handling them as objects or considering their presence, however, it does reveal deficiencies in the discernment to understand the use and meaning of the letters as unknown of specific value, numbers, and variables such as widespread.