Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20150002&lang=pt vol. 29 num. 52 lang. pt <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[O que pode um Editorial?]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200001&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt <![CDATA[A <em>École Polytechnique</em> de Paris: mitos, fontes e fatos]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200002&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoA École Polytechnique de Paris foi um grande marco para o ensino da matemática e se destaca em diversos sentidos. Pretendemos neste artigo analisar algumas contribuições que tradicionalmente são creditadas à Escola Politécnica e contrastar com pesquisas mais recentes sobre esses assuntos. Buscamos averiguar a veracidade desses relatos associados às produções matemáticas da escola e rever em que contexto elas foram publicadas, quais as suas repercursões e o que dizem os estudos mais atuais. As contribuições francesas do século XIX, incluindo o final do século XVIII, foram fundamentais para o desenvolvimento da matemática. A noção de rigor na matemática passava por profundas mudanças. Os paradigmas clássicos eram confrontados com as novas ferramentas provindas do método analítico. A difusão e aplicação do método analítico na geometria, na mecânica e no cálculo infinitesimal foi um passo fundamental para caracterizar muitas práticas matemáticas que temos hoje. A análise matemática aproximava-se aos poucos da forma como hoje se configura. As mudanças que a matemática atravessava e as principais contribuições da escola francesa possuem uma relação muito forte na história da matemática. Nosso objetivo é contrastar os mitos difundidos a respeito da escola com os fatos na nova historiografia. Novas pesquisas sobre a história da École Polytechnique (em seguida: EP), em particular desde o Bicentenário da Revolução Francesa, têm revelado novas fontes em arquivos com as novas metodologias. Complementando os trabalhos mais recentes, utilizamos o próprio Journal de l’École Polytechnique, em seus primeiros anos de publicação, para buscarmos publicações diretas da escola que atestem nossas informações.<hr/>AbstractThe École Polytechnique of Paris constituted a milestone for the teaching of mathematics, being emblematic in several respects. In this article, we intend to analyze some contributions that are traditionally credited to the Polytechnic School and contrast them with more recent research on these topics. We seek to ascertain the veracity of these reports associated with its mathematical productions and review the context in which they were published, including their repercussions and the results of recent studies. French contributions of the nineteenth century, including the late eighteenth century, were instrumental in the development of mathematics. The notion of rigor in mathematics was going through profound changes. The classical paradigms were faced with new conceptions emerging from the analytical method. The dissemination and application of the analytical method in geometry, mechanics, and infinitesimal calculus was a crucial step to elaborate many mathematical practices we have today. The mathematical analysis was slowly approaching the form it has developed nowadays. There is a very strong connection in the history of mathematics between the changes that happened during the late XVIII / beginning XIX century and the contributions of the French school. Our goal is to contrast some of the widespread myths about the school with the results established by the new historiography. New research on the history of the École Polytechnique (abbreviated as EP), particularly since the Bicentennial of the French Revolution, have revealed new sources in archives, with new methodologies. By supplementing the more recent investigations, we use the Journal de l’École Polytechnique in its first years, to seek publications directly from the school providing evidence for our claims. <![CDATA[Enunciados de Tarefas de Matemática Baseados na Perspectiva da Educação Matemática Realística]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200003&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoEste artigo apresenta um estudo a respeito de enunciados de tarefas de Matemática na perspectiva da Educação Matemática Realística que permite: analisá-las no que diz respeito à sua classificação, às suas características, potencialidades e constituição; saber se a tarefa é rotineira ou não, a que tipo de situação e item remete, se oportuniza matematização, se a tarefa é flexível, se permite diferentes estratégias de resolução, que tipo de competências promove, se é caracterizada como exercício ou problema. Uma intenção subjacente é que este trabalho sirva como um recurso para professores que ensinam Matemática reconhecerem potencialidades e limitações em tarefas de Matemática para utilizá-las em um ambiente de avaliação como prática de investigação.<hr/>AbstractThe objective of this article is to present a study on Math tasks instructions based on the Realistic Mathematics Education perspective, which allows: a) the analysis of Math tasks regarding their classification, characteristics, potentialities and constitution; b) to know whether the task is carried out routinely or not, what type of situation is refers to, whether it promotes mathematization processes, whether the task is flexible, whether it allows different resolution strategies, what kind of competencies it promotes, and whether it is characterized as an exercise or problem. An underlying intention of this research is to work as a resource for Math teachers, helping them understand Math tasks, analyze their potentials and limitations, and use them in the context of assessment as an investigative practice. <![CDATA[Reflexões sobre Relações entre Currículo, Avaliação e Formação de Professores na Área de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200004&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoNo presente texto, o objetivo é trazer algumas reflexões voltadas para a articulação das pesquisas sobre currículo, avaliação e formação de professores na área de Educação Matemática, particularmente voltadas para o modo como se articulam os projetos/ações que constituem políticas públicas no Brasil, considerando-se essa tríade. Essas reflexões baseiam-se em experiências vivenciadas em nosso grupo de pesquisa e em projetos/ações governamentais de reorganização curricular e formação de professores. Destacamos a necessidade de desenvolver de forma articulada pesquisas sobre currículo, avaliação e formação de professores e que seus resultados sejam mais bem divulgados, com vistas a contribuir efetivamente na formulação de políticas públicas. Ainda no âmbito de projetos/ações que constituem políticas públicas no Brasil, observa-se que as propostas de discussão curricular, de avaliação e de formação de professores conversam pouco entre si e são implementadas como se fossem autossuficientes, com desarticulação visível.<hr/>AbstractOur objective in this paper is to create some thoughts about the articulation of research on curriculum, assessment and teacher training in the area of mathematics education, particularly focused on how articulate the projects/actions that constitute public policies in Brazil are when considering this triad. These reflections are based on experiences in our research group, projects/actions of governmental reorganization curriculum, and teacher training. We emphasize the need to develop research on articulated curriculum, assessment, and teacher training and their results to be better publicized, in order to contribute effectively in the formulation of public policies. Even within projects/actions that constitute public policies in Brazil, it is observed that the proposed curriculum discussion, evaluation, and training of teachers do not correlate and are implemented as if they were self-sufficient, with visible dislocation. <![CDATA[Ethnomathematics of an Argentine Craft: identifing ethnomodels of braid]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200005&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumenLa investigación se propone caracterizar las matemáticas presentes en la labor artesanal soguera argentina de la realización de trenzas. A tal fin se acomete una interpretación matemática, situada mediante la modelización de la práctica del trenzado desde una perspectiva émica. Para ello, se parte de la reorganización del espacio a partir de las actividades matemáticas universales de localizar y diseñar y de una visión amplia de matemáticas como sistema que trata los aspectos cuantitativos relacionales y espaciales de la experiencia humana (sistema QRS). A través del concepto clave de etnomodelo se describen las formas en que los artesanos organizan el espacio y el sistema simbólico que constituye el lenguaje utilizado para comunicarse.<hr/>AbstractThis investigation focuses on the study of the mathematics of an Argentine craftsmanship of making braids. The objective is to develop a situated mathematical interpretation for the modeling of the braiding practice from an emic perspective. We set out from the reorganization of the space through the universal mathematical activities to locate and design and a broad view of mathematics as a system that deal with the relational, quantitative, and spatial aspects of human experience (QRS-system). Through the key concept of ethnomodels, we describe the ways in which artisans organize the space and we describe the symbolic system which is the language they use to communicate. <![CDATA[Paquimé. Mesoamerican Influence of Mathematical and Astronomical Thinking]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200006&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumenEn esta comunicación se hace referencia al estudio de la práctica social de la construcción de centros ceremoniales Mesoamericanos, con la finalidad de relacionarla con la propia construcción del llamado Montículo de la Cruz en el sitio arqueológico Paquimé, al noroeste del estado de Chihuahua, México. El montículo fue un observatorio astronómico formado por un basamento de 15 metros de largo por 13.70 metros de ancho orientado originalmente al Norte Geográfico. Para su edificación se siguió una norma de naturaleza astronómica que le relaciona principalmente con los solsticios estacionales, que tenían que ver con el trazo de dos ejes que permitían el tránsito del Sol sobre diferentes receptáculos, actividad ampliamente desarrollada por las culturas mesoamericanas. Utilizando un modelo geométrico elemental, sustentado en la regla de oro de Fibonacci, fue posible corroborar que el montículo fue diseñado, trazado y construido con la misma proporción calendárica que los templos mesoamericanos. La práctica social que arrojó resultados importantes que se aprecian en los referentes científicos, sobre todo en los sistemas numéricos y astronómicos desarrollado s por los antiguos mayas para ese mismo fin.<hr/>This paper refers to the study of the social practice of the construction of Mesoamerican ceremonial centers, in order to relate it to the actual construction of Cross Moundat, in the Paquimé region, northwest of the state of Chihuahua, Mexico. The mound was an astronomical observatory consisting of a 15 meter long and 13.70 wide base originally oriented to true north. Its construction followed an astronomical nature standard that relates primarily to the seasonal solstices, that were related to the stroke of two axes allowing the transit of the Sun on different receptacles, activity developed widely by Mesoamerican cultures. It was possible to corroborate, using an elementary geometric model supported by the Fibonacci golden rule, that the mound was designed, drawn, and built with the same proportion as the Mesoamerican temples and calendars were. The social practice that yielded significant results seen in the related sciences, especially in numerical and astronomical systems, was developed by the ancient Maya for that same purpose. <![CDATA[Prehispanic Designs, Movements and Transformations in the Circle and Initial Teacher Training]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200007&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumenInicialmente, se hizo un análisis de la lógica del diseño empleada en los platos o copas de las culturas prehispánicas de los Pastos o Quillacingas ubicadas al sur de Colombia. Los resultados de este acercamiento conllevaron a la construcción de algunas actividades en clases bajo el título de movimientos y transformaciones en el círculo. El objetivo principal fue plantear una propuesta metodológica de adaptación de diseños prehispánicos en un ambiente escolar, indistintamente del contexto regional de los diseños, así como también la presentación de una nueva propuesta de trabajo en regiones circulares de los movimientos, la homotecia y los frisos, diferente a la presentada tradicionalmente en los libros de textos escolares. En general, se parte de una investigación etnomatemática para terminar en una experiencia de aula con profesores en formación de matemáticas ubicados al norte de Colombia.<hr/>AbstractInitially, an analysis of the logic design was used on plates or cups of pre-Hispanic cultures of the Grass, or Quillacingas, located south of Colombia. The results of this approach led to the construction of some activities to classes under the heading of movements and transformations in the circle. The main objective was to raise a methodological proposal to adapt a pre-Hispanic designs school environment, regardless of the regional context of the designs, as well as the presentation of a new work proposal in circular regions of the movements, dilation and the friezes, different from traditionally presented in school textbooks. In general, it is part of a ethnomathematics research to finish in a classroom experience with math teachers in training located north of Colombia. <![CDATA[Possibilidades Filosóficas em Etnomatemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200008&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoEste artigo propõe-se a apresentar os principais resultados de uma pesquisa de mestrado que buscou investigar possibilidades filosóficas em Etnomatemática. A metodologia utilizada teve como base o conceito de cartografia proposto por Deleuze e Guattari, o qual possibilitou percorrer diferentes territórios - Filosofia; Educação Matemática; Matemática; Etnomatemática - e, posteriormente, esboçar prováveis mapas para o campo filosófico da Etnomatemática. Dentro deste contexto observaram-se alguns entrelaçamentos filosóficos que apontam aproximações com os pensamentos do filósofo da suspeita de Nietzsche. Assume-se, com base nas possibilidades filosóficas observadas na pesquisa, que o pensamento nietzschiano se configura como uma potencialidade para fundamentar o campo filosófico da Etnomatemática. É proposta uma reavaliação de algumas verdades deste território, colocando em suspeita certas crenças compartilhadas no campo próprio de produção das pesquisas da Etnomatemática. Este trabalho pretende contribuir, no campo da Educação Matemática, para o debate filosófico em Etnomatemática.<hr/>AbstractThis article proposes to present the main results of a Master's research that investigated the philosophical possibilities in Ethnomathematics. The methodology used was based on the mapping concept proposed by Deleuze and Guattari, which enabled traverse different territories - Philosophy; Mathematics Education; Mathematics; Ethnomathematics - and then outline maps likely to the philosophical field of Ethnomathematics. Within this context, there has been some philosophical twists that link with the thoughts of the philosopher of suspicion: Nietzsche. It is assumed, based on the philosophical possibilities observed in the survey, that Nietzsche's thought is configured as a capability to support the philosophical field of Ethnomathematics. We propose a reassessment of some of the truths of this territory, placing suspicion on certain beliefs shared in the production of research of Ethnomathematics own field. This work intends to contribute in the field of mathematics education and to the philosophical debate on Ethnomathematics. <![CDATA[Caminhos do Significado em Atividades de Modelagem Matemática: um olhar sobre os interpretantes]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200009&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoNeste artigo apresentamos resultados de uma pesquisa na qual investigamos evidências de atribuição de significado em atividades de modelagem matemática. A pesquisa está fundamentada nos pressupostos teóricos da modelagem matemática e na semiótica Peirceana com foco na teoria dos interpretantes. A busca por evidências relacionadas à atribuição de significado é permeada pela análise dos interpretantes produzidos por um grupo de alunos de um curso de Licenciatura em Matemática no decorrer de etapas associadas ao desenvolvimento de atividades de modelagem. Por meio de tais interpretantes inferimos sobre a atribuição de significado para o problema e para a Matemática durante o desenvolvimento da atividade de modelagem analisada, traçando caminhos do significado.<hr/>AbstractIn this article, we present results of a research in which we investigate evidence of assignment of meaning in mathematical modeling activities. The research is based on theoretical assumptions of mathematical modeling and on Peircean Semiotic focusing on theory of the interpretants signs. The search for evidence related to the attribution of meaning is permeated by the analysis of the interpretants produced by a group of students of a course degree in mathematics during steps associated with the development of modeling activities. Through such interpretants signs, we infer about the attribution of meaning to the problem and to mathematics during the development of the modeling activity analyzed, describing meaning's routes. <![CDATA[Teaching Modelling at University Level: the institutional relativity of study and research paths]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200010&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumenEste trabajo se centra en extender el problema de la ecología de la modelización matemática en su enseñanza a nivel universitario. Nuestro principal objetivo es estudiar la variedad de restricciones que aparecen cuando actividades de modelización son llevadas a las aulas universitarias, impidiendo su evolución normal y estudiar las condiciones que permiten superar su rigidez. En el marco de la teoría antropológica de lo didáctico, la propuesta del diseño de los recorridos de estudio e investigación (REI) apunta nuevas posibilidades de superar algunas de estas restricciones. Presentamos, aquí, el diseño y experimentación de un REI basado en las dificultades de conseguir una distribución homogénea de bicicletas en un sistema urbano de uso compartido. Se presentarán las sucesivas transformaciones que sufre su diseño para adaptarse a dos entornos institucionales distintos y las respuestas y reacciones que estudiantes y profesores universitarios ponen de manifiesto ante dichas experimentaciones.<hr/>AbstractThis paper focuses on extending the problem of the ecology of mathematical modelling activities at university level. Our aim is to deal with the variety of constraints appearing when modelling proposals, which are implemented in university classrooms impeding their normal lives and to study the appropriate conditions which can overcome them. Within the framework of the anthropological theory of the didactic, the proposal of the study and research paths (SRP) shows new possibilities to surmount some of these constraints. We present here the design and implementation of a SRP based on the difficulty to get a homogeneous distribution of bicycles in a bike-sharing system. This paper presents successive transformations that the design of a SRP’ had to undergo to deal with two different institutional environments and the answers and reactions that university teachers and students expressed in front of its implementations. <![CDATA[Constituição de Comunidades de Práticas Locais e o Ambiente de Aprendizagem da Modelagem Matemática: algumas relações]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200011&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoNeste artigo identificamos algumas potencialidades do ambiente de aprendizagem da Modelagem Matemática, na constituição de uma Comunidade de Prática Local (LCoP). O estudo foi desenvolvido no âmbito da pesquisa qualitativa, com base em um episódio de sala de aula, suscitado pela Modelagem Matemática, em que as ações desenvolvidas por professor e alunos, são analisadas segundo as características da constituição de uma LCoP. Os resultados obtidos evidenciam algumas características próprias do ambiente de aprendizagem da Modelagem Matemática, tais como o estudo matemático de um tema com referência na realidade; a participação dos alunos nos processos de problematização, investigação e seus envolvimentos no ambiente de aprendizagem e a construção de espaços de interações, que fundamentam o desenvolvimento de ações concernentes à constituição de LCoP's.<hr/>AbstractThis paper presents the potentialities of the learning environment of Mathematical Modeling in the constitution of a Local Community of Practice (LCoP). The study was developed in the context of qualitative research, based on a classroom episode, raised by Mathematical Modeling, in which the actions developed by teacher and students are analyzed according to the characteristics of the formation of an LCoP. The results show some typical characteristics of the learning environment of Mathematical Modeling, such as the mathematical study of a subject with reference in the reality; the performance of the students in the process of questioning, investigation and their engagement in the learning environment; and the construction of spaces for interactions, which underlie the development of actions concerning the constitution of LCoP. <![CDATA[A Utilização do Geogebra na Demonstração Matemática em Sala de Aula: o estudo da reta de Euler]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200012&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoNeste artigo adotamos uma perspetiva de demonstração como forma particular de argumentação matemática. O estudo apresentado envolve uma experiência de ensino no 9.° ano, na qual foram tratadas propriedades do triângulo e seus pontos notáveis. Este estudo segue uma metodologia qualitativa, de carácter interpretativo. Os dados provêm de observação participante, gravações de áudio e vídeo das aulas, produções dos alunos com papel e lápis e no computador e de entrevistas. A partir de figuras construídas no Geogebra, os alunos estruturaram ideias matemáticas e raciocínios e construíram cadeias argumentativas. Os dados analisados mostram que a maioria dos alunos formula e explora conjeturas, procurando caminhos para a sua justificação. Os alunos reconhecem a importância do Geogebra na sua atividade como fator motivador e, acima de tudo, por permitir experimentar e manipular figuras. Os resultados apontam a importância da atividade com o Geogebra, na construção e manipulação como ponto de partida para a demonstração.<hr/>AbstractIn this study, we adopt a perspective of proof as a particular form of argumentation in mathematics. The study involves an experiment developed with 9th grade students, in which activities related to the triangle and its centres were proposed and carried out. This study follows a qualitative methodology of interpretative nature. Data were collected through participant observation, audio and video recordings of classes, student productions with paper and pencil, and with computers and interviews. Starting with the construction of figures in Geogebra, students structured their mathematical reasoning and ideas and built argumentative chains, which led to proving. The data show that most students were able to explore and formulate conjectures as a path leading to proving. Students recognized the importance of Geogebra as motivating but mainly for allowing experimenting and manipulating figures. The results point to the importance of the activity with Geogebra in construction and manipulation as a springboard to proof. <![CDATA[Desenvolvimento da Identidade Profissional de Futuros Professores de Matemática no Âmbito da Orientação de Estágio]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200013&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoNeste estudo, desenvolvido sob uma abordagem qualitativa, pretende-se compreender o papel da Orientação de Estágio – entendida como a que visa ao planejamento de aulas para a regência no âmbito do Estágio Curricular Supervisionado –, na constituição da identidade profissional de futuros professores de Matemática. Para a obtenção das informações que subsidiaram nossas análises, realizamos entrevistas semiestruturadas com graduandos de um curso de Licenciatura em Matemática. A análise evidenciou que, a partir das Orientações de Estágio, futuros professores mobilizaram/desenvolveram elementos relacionados à identidade profissional, tais como: crenças a respeito do planejamento de aulas; apropriação do valor teórico da profissão; o despertar de um senso crítico no planejamento de aulas; abertura para o trabalho com os pares; o desenvolvimento de uma atitude de pesquisa; e capacidade de refletir antes da experiência. Os resultados apontam que as interações promovidas nesse contexto possibilitaram que os futuros professores desenvolvessem uma atitude questionadora e revelassem expectativas quanto a sua futura prática profissional, antecipando desafios.<hr/>AbstractThe objective of the present study was to investigate the role of Lesson Planning for Student Teaching in the development of the pre-service professional identity of mathematics teachers. To meet this objective, a qualitative research was developed, using a semi-structured interview as an information collection instrument, with Math undergraduate students from a Math Teacher Education course. The prospective teachers revealed that, during the Lesson Planning for Student Teaching, they mobilized/develop elements related to the teacher professional identity, such as: beliefs about lesson planning; appropriation of theoretical professional value; critical sense in lesson planning; availability for work with peers; research skills; and the capacity to reflect before the experience. These results evidence that the interactions between interns and between interns and teacher educators allowed prospective teachers to develop a questioning attitude and reveal expectations for their future professional practice, anticipating challenges. <![CDATA[Primary School Teachers’ Didactic-Mathematical Knowledge When Teaching Probability: development and validation of an evaluation instrument]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200014&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumenEste artículo presenta el proceso de diseño, construcción y validación de un cuestionario para evaluar aspectos del conocimiento didáctico-matemático de profesores de educación primaria en activo para enseñar probabilidad. Si bien es cierto que se han elaborado y aplicado algunos instrumentos que permiten medir el conocimiento matemático para enseñar, son escasos aquéllos que permiten evaluar y describir las categorías del conocimiento didáctico-matemático que poseen los profesores de educación primaria, sobre todo para enseñar probabilidad. Por esta razón, se ha construido un instrumento cuyo principal objetivo es evaluar el conocimiento didáctico-matemático de los profesores en activo para enseñar probabilidad en la educación primaria; es decir, que permita aportar evidencias sobre el conocimiento común del contenido, el conocimiento ampliado del contenido y el conocimiento especializado que tienen tales profesores, desde la mirada del Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático de Godino y colaboradores.<hr/>AbstractThis article presents the process of developing and validating a questionnaire to evaluate aspects of active primary school teachers’ didactic-mathematical knowledge when teaching probability. Even though some instruments have been elaborated to measure mathematical knowledge for teaching, very few evaluate and describe primary school teachers’ categories of didactic-mathematical knowledge, especially for teaching probability. For this reason, an instrument has been developed to evaluate active primary school teachers’ didactic-mathematical knowledge when teaching probability. The instrument provides evidence of commonly held knowledge of the content, extensive knowledge of the content and the specialised knowledge of those teachers from the perspective of the Didactic-Mathematical Knowledge Model proposed by Godino and collaborators. <![CDATA[Ritual Procedures while Solving Tasks in Algebraic Context in Pre-Service Mathematics Teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200015&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumenEn una investigación sobre el sentido de los símbolos (ARCAVI, 1994, 2007) en estudiantes de último año de la carrera de Profesor de Matemática para la enseñanza media, en un instituto de formación docente de Uruguay, detectamos la presencia de procedimientos rituales (VINNER, 2000) en la resolución de tareas algebraicas. Durante el análisis de las respuestas al cuestionario que se aplicó, observamos que algunos de los estudiantes resolvían un mismo ejercicio por dos procedimientos distintos. Luego de obtener por el segundo procedimiento el mismo resultado que por el primero, daban su respuesta. Mostraremos algunos ejemplos de este fenómeno, veremos que la elección de un procedimiento ritual le da confianza al estudiante en que el trabajo realizado es adecuado, veremos que este fenómeno está vinculado a las prácticas de aula y alejado de un aprendizaje significativo del álgebra.<hr/>AbstractIn a research about symbol sense (ARCAVI, 1994, 2007) in Pre-Service Mathematics Teachers that were studying the last year to become Mathematics Teachers, we detected the presence of ritual procedures (VINNER, 2000) while solving algebraic tasks. During the analysis of the answers to the applied questionnaire, we observed that some of the students solved the same exercise using two different procedures. After obtaining the same answer by the second method as the one obtained by the first method, they were ready to give an answer. We will show some examples of this phenomenon and notice that by using a ritual procedure the student feels confident that his/her resolution is right. Moreover, we will see this phenomenon is linked to classroom practices and does not reveal meaningful learning of algebra. <![CDATA[O ensino de frações via resolução de problemas na formação de futuras professoras de pedagogia]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200016&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ResumoNeste artigo, apresentamos uma pesquisa que teve como objetivo favorecer a compreensão do ensino de frações via resolução de problemas a futuras professoras de Pedagogia. Após uma formação realizada no início da disciplina de Metodologia de Ensino de Matemática, aplicamos uma situação e, ao final da disciplina, outra situação, a 25 licenciandas as quais deveriam apresentar explicações de como conduziriam o ensino de frações na abordagem da resolução de problemas. Para analisar essas explicações, foram elaboradas quatro categorias, caracterizadas como aspectos de referência no ensino. Os resultados mostraram que, inicialmente, 36% apresentaram uma condução de aulas que contemplou esses quatro aspectos, sendo que, ao final, essa porcentagem aumentou para apenas 44%. Além disso, ao final, 40% não propuseram o problema como ponto de partida. Concluímos que, apesar da formação proporcionada, tais aspectos foram pouco compreendidos pelas participantes, principalmente o de se propor o problema como ponto de partida.<hr/>AbstractThis article presents a research that aimed to promote understanding of the teaching of fractions via problem solving for future Pedagogy teachers. After a training held at the beginning of the Mathematics Teaching Methodology course, we applied a situation and, at the end of the discipline, another situation, which the 25 undergraduate should provide explanations of how they lead the teaching of fractions in the approach to problem solving. To analyze these explanations, four categories were prepared, characterized as reference aspects in teaching. The results showed that, initially, 36% had classroom practices that included these four aspects, and in the end, this percentage increased to only 44%. In addition to that, by the end, 40% did not propose the problem as a starting point. We conclude that, despite the training provided, these aspects were poorly understood by the participants, especially when proposing the problem as a starting point. <![CDATA[O que é Realmente a Matemática? Quem Quer Saber?]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200017&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt AbstractFamous physicists, like Einstein and Wigner have been wondering, why mathematical symbolism could play such an effective and decisive role in the development of physics. Since the days of Plato, there have been essentially two different answers to this question. To Plato mathematics was a science of the unity and order of this universe. Since Galilei people came to believe that mathematics does not describe the objective world, it is not a reflection of some metaphysical realism. It is rather a reflection of human activity in this world. Kant, by his “Copernican Revolution of Epistemology” seems to have been the first to realize this. For example, number, or more generally arithmetic, was to the Pythagoreans “a cosmology” (KLEIN, 1985, p. 45), to Dedekind it is a means to better distinguish between things. The paper sketches the transition from an ontological to a semiotic interpretation of mathematics.<hr/>ResumoFísicos famosos, como Einstein e Wigner, perguntaram-se por que o simbolismo matemático desempenha papel tão decisivo e efetivo no desenvolvimento da física. Desde a época de Platão, duas diferentes respostas a essa questão foram dadas. Para Platão, a matemática era uma ciência da unidade e da ordem deste universo. Com Galileu surge a crença de que a matemática não descreve o mundo objetivo nem é reflexo de algum realismo metafísico: é, ao contrário, um reflexo da atividade humana no mundo. Kant, com sua “Revolução Copernicana da Epistemologia”, parece ter sido o primeiro a perceber isso. Por exemplo, para os pitagóricos, o número – ou, de forma mais geral, a aritmética – era “uma cosmologia” (KLEIN, 1985, p. 45), já para Dedekind, o número era apenas um meio para distinguir coisas. Este artigo tenta compreender, esquematicamente, a transição de uma interpretação ontológica para uma interpretação semiótica da matemática. <![CDATA[Uma Escola Pode e Muito Mais, Senhor!]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200018&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt AbstractFamous physicists, like Einstein and Wigner have been wondering, why mathematical symbolism could play such an effective and decisive role in the development of physics. Since the days of Plato, there have been essentially two different answers to this question. To Plato mathematics was a science of the unity and order of this universe. Since Galilei people came to believe that mathematics does not describe the objective world, it is not a reflection of some metaphysical realism. It is rather a reflection of human activity in this world. Kant, by his “Copernican Revolution of Epistemology” seems to have been the first to realize this. For example, number, or more generally arithmetic, was to the Pythagoreans “a cosmology” (KLEIN, 1985, p. 45), to Dedekind it is a means to better distinguish between things. The paper sketches the transition from an ontological to a semiotic interpretation of mathematics.<hr/>ResumoFísicos famosos, como Einstein e Wigner, perguntaram-se por que o simbolismo matemático desempenha papel tão decisivo e efetivo no desenvolvimento da física. Desde a época de Platão, duas diferentes respostas a essa questão foram dadas. Para Platão, a matemática era uma ciência da unidade e da ordem deste universo. Com Galileu surge a crença de que a matemática não descreve o mundo objetivo nem é reflexo de algum realismo metafísico: é, ao contrário, um reflexo da atividade humana no mundo. Kant, com sua “Revolução Copernicana da Epistemologia”, parece ter sido o primeiro a perceber isso. Por exemplo, para os pitagóricos, o número – ou, de forma mais geral, a aritmética – era “uma cosmologia” (KLEIN, 1985, p. 45), já para Dedekind, o número era apenas um meio para distinguir coisas. Este artigo tenta compreender, esquematicamente, a transição de uma interpretação ontológica para uma interpretação semiótica da matemática. <![CDATA[Abrindo a caixa preta da escola: uma discussão acerca da cultura escolar e da prática pedagógica do professor de Matemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200019&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt AbstractFamous physicists, like Einstein and Wigner have been wondering, why mathematical symbolism could play such an effective and decisive role in the development of physics. Since the days of Plato, there have been essentially two different answers to this question. To Plato mathematics was a science of the unity and order of this universe. Since Galilei people came to believe that mathematics does not describe the objective world, it is not a reflection of some metaphysical realism. It is rather a reflection of human activity in this world. Kant, by his “Copernican Revolution of Epistemology” seems to have been the first to realize this. For example, number, or more generally arithmetic, was to the Pythagoreans “a cosmology” (KLEIN, 1985, p. 45), to Dedekind it is a means to better distinguish between things. The paper sketches the transition from an ontological to a semiotic interpretation of mathematics.<hr/>ResumoFísicos famosos, como Einstein e Wigner, perguntaram-se por que o simbolismo matemático desempenha papel tão decisivo e efetivo no desenvolvimento da física. Desde a época de Platão, duas diferentes respostas a essa questão foram dadas. Para Platão, a matemática era uma ciência da unidade e da ordem deste universo. Com Galileu surge a crença de que a matemática não descreve o mundo objetivo nem é reflexo de algum realismo metafísico: é, ao contrário, um reflexo da atividade humana no mundo. Kant, com sua “Revolução Copernicana da Epistemologia”, parece ter sido o primeiro a perceber isso. Por exemplo, para os pitagóricos, o número – ou, de forma mais geral, a aritmética – era “uma cosmologia” (KLEIN, 1985, p. 45), já para Dedekind, o número era apenas um meio para distinguir coisas. Este artigo tenta compreender, esquematicamente, a transição de uma interpretação ontológica para uma interpretação semiótica da matemática. <![CDATA[Uma Leitura das Falas dos Alunos do Ensino Fundamental sobre a Aula de Matemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200020&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt AbstractFamous physicists, like Einstein and Wigner have been wondering, why mathematical symbolism could play such an effective and decisive role in the development of physics. Since the days of Plato, there have been essentially two different answers to this question. To Plato mathematics was a science of the unity and order of this universe. Since Galilei people came to believe that mathematics does not describe the objective world, it is not a reflection of some metaphysical realism. It is rather a reflection of human activity in this world. Kant, by his “Copernican Revolution of Epistemology” seems to have been the first to realize this. For example, number, or more generally arithmetic, was to the Pythagoreans “a cosmology” (KLEIN, 1985, p. 45), to Dedekind it is a means to better distinguish between things. The paper sketches the transition from an ontological to a semiotic interpretation of mathematics.<hr/>ResumoFísicos famosos, como Einstein e Wigner, perguntaram-se por que o simbolismo matemático desempenha papel tão decisivo e efetivo no desenvolvimento da física. Desde a época de Platão, duas diferentes respostas a essa questão foram dadas. Para Platão, a matemática era uma ciência da unidade e da ordem deste universo. Com Galileu surge a crença de que a matemática não descreve o mundo objetivo nem é reflexo de algum realismo metafísico: é, ao contrário, um reflexo da atividade humana no mundo. Kant, com sua “Revolução Copernicana da Epistemologia”, parece ter sido o primeiro a perceber isso. Por exemplo, para os pitagóricos, o número – ou, de forma mais geral, a aritmética – era “uma cosmologia” (KLEIN, 1985, p. 45), já para Dedekind, o número era apenas um meio para distinguir coisas. Este artigo tenta compreender, esquematicamente, a transição de uma interpretação ontológica para uma interpretação semiótica da matemática. <![CDATA[Um estudo sobre as contribuições de um curso de formação continuada a partir das narrativas de professoras que ensinam matemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200021&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt AbstractFamous physicists, like Einstein and Wigner have been wondering, why mathematical symbolism could play such an effective and decisive role in the development of physics. Since the days of Plato, there have been essentially two different answers to this question. To Plato mathematics was a science of the unity and order of this universe. Since Galilei people came to believe that mathematics does not describe the objective world, it is not a reflection of some metaphysical realism. It is rather a reflection of human activity in this world. Kant, by his “Copernican Revolution of Epistemology” seems to have been the first to realize this. For example, number, or more generally arithmetic, was to the Pythagoreans “a cosmology” (KLEIN, 1985, p. 45), to Dedekind it is a means to better distinguish between things. The paper sketches the transition from an ontological to a semiotic interpretation of mathematics.<hr/>ResumoFísicos famosos, como Einstein e Wigner, perguntaram-se por que o simbolismo matemático desempenha papel tão decisivo e efetivo no desenvolvimento da física. Desde a época de Platão, duas diferentes respostas a essa questão foram dadas. Para Platão, a matemática era uma ciência da unidade e da ordem deste universo. Com Galileu surge a crença de que a matemática não descreve o mundo objetivo nem é reflexo de algum realismo metafísico: é, ao contrário, um reflexo da atividade humana no mundo. Kant, com sua “Revolução Copernicana da Epistemologia”, parece ter sido o primeiro a perceber isso. Por exemplo, para os pitagóricos, o número – ou, de forma mais geral, a aritmética – era “uma cosmologia” (KLEIN, 1985, p. 45), já para Dedekind, o número era apenas um meio para distinguir coisas. Este artigo tenta compreender, esquematicamente, a transição de uma interpretação ontológica para uma interpretação semiótica da matemática. <![CDATA[ERRATA]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2015000200022&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt AbstractFamous physicists, like Einstein and Wigner have been wondering, why mathematical symbolism could play such an effective and decisive role in the development of physics. Since the days of Plato, there have been essentially two different answers to this question. To Plato mathematics was a science of the unity and order of this universe. Since Galilei people came to believe that mathematics does not describe the objective world, it is not a reflection of some metaphysical realism. It is rather a reflection of human activity in this world. Kant, by his “Copernican Revolution of Epistemology” seems to have been the first to realize this. For example, number, or more generally arithmetic, was to the Pythagoreans “a cosmology” (KLEIN, 1985, p. 45), to Dedekind it is a means to better distinguish between things. The paper sketches the transition from an ontological to a semiotic interpretation of mathematics.<hr/>ResumoFísicos famosos, como Einstein e Wigner, perguntaram-se por que o simbolismo matemático desempenha papel tão decisivo e efetivo no desenvolvimento da física. Desde a época de Platão, duas diferentes respostas a essa questão foram dadas. Para Platão, a matemática era uma ciência da unidade e da ordem deste universo. Com Galileu surge a crença de que a matemática não descreve o mundo objetivo nem é reflexo de algum realismo metafísico: é, ao contrário, um reflexo da atividade humana no mundo. Kant, com sua “Revolução Copernicana da Epistemologia”, parece ter sido o primeiro a perceber isso. Por exemplo, para os pitagóricos, o número – ou, de forma mais geral, a aritmética – era “uma cosmologia” (KLEIN, 1985, p. 45), já para Dedekind, o número era apenas um meio para distinguir coisas. Este artigo tenta compreender, esquematicamente, a transição de uma interpretação ontológica para uma interpretação semiótica da matemática.