Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20120001&lang=en vol. 26 num. 42A lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[<b>Editorial</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100001&lng=en&nrm=iso&tlng=en <![CDATA[<b>Mathematical Learning</b>: <b>a study based on data from the PISA2003</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100002&lng=en&nrm=iso&tlng=en Neste trabalho partimos do pressuposto de que os resultados das avaliações em larga escala são instrumentos adequados para compreender o currículo aprendido. Entendemos, ainda, que os resultados obtidos por distintos países em avaliações internacionais constituem-se uma boa estratégia para captar ênfases diferenciadas no currículo ensinado. A partir dos resultados do Programa Internacional de Avaliação dos Estudantes - PISA 2003, buscou-se comparar diferenças nas ênfases curriculares em Matemática entre Brasil e Portugal. Para isto, a pesquisa utilizou como metodologia a análise do Funcionamento Diferencial do Item (DIF). Esta metodologia possibilita identificar itens que violam um dos principais pressupostos da Teoria de Resposta ao Item (TRI), segundo o qual, alunos de grupos distintos, mas de mesma habilidade cognitiva, têm a mesma probabilidade de acertar um item. A análise em 84 itens da prova de Matemática do PISA 2003 mostrou que alguns itens apresentam DIF entre alunos brasileiros e portugueses. De modo sintético, podemos dizer que alguns itens mostram-se mais fáceis aos alunos brasileiros, em especial os que se referem à subárea Quantidade. Já os itens da subárea Mudança e Relações são, aparentemente, mais fáceis aos alunos portugueses. Ao mesmo tempo, itens envolvendo contextos científicos mostram-se mais fáceis aos alunos portugueses, enquanto os que envolvem contextos da vida pessoal são mais fáceis aos brasileiros. Os resultados desta pesquisa evidenciam a relevância e necessidade da ampliação do debate curricular no campo da educação matemática. A compreensão dos resultados dos testes de avaliação em larga escala pode fornecer novas questões sobre o como e o quê os alunos aprendem Matemática.<hr/>This work begins with the assumption that the results of large-scale evaluations are appropriate tools for understanding the curriculum learned. We also think that the results of international evaluations conducted in different countries are a good strategy to identify the different emphases of the various curriculums. Based on the results of the Program of International Student Assessment - PISA2003, a comparison was made between differences in math curriculum emphases in Brazil and Portugal. The methodology used for analysis was Differential Item Functioning (DIF). This methodology enables the identification of items that violate one of the key assumptions of Item Response Theory (IRT), whereby students from different groups, but the same cognitive skill, have the same probability of answering an item correctly. Analysis of 84 items of the mathematics test of the PISA 2003 showed that some items present DIF between Brazilian and Portuguese students. Some items are easier for Brazilian students, in particular as regards the sub-area "quantity". On the other hand, the items of the sub-area "change and relationships" are apparently easier for students from Portugal. Items involving scientific contexts are easier for students in Portugal, as well, while involving contexts of personal life are easier for Brazilians. The results of this survey demonstrate the relevance and need of expanded debate on curriculum in education mathematics. Understanding the results of the tests of large-scale evaluations can provide new questions about how and what students learn about Mathematics. <![CDATA[<b>Describing some of the dimensions that comprise the profile of the faculty staff of Statistics Departments in Brazil</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100003&lng=en&nrm=iso&tlng=en O ensino da ciência estatística é obrigatório em praticamente todos os cursos de graduação das universidades brasileiras. Além disso, vários são cursos de Graduação em Estatística, distribuídos pelas várias universidades nacionais. Entretanto, apesar da importância desta ciência, não existem, na literatura nacional, estudos sistemáticos direcionados à caracterização dos docentes responsáveis pelo ensino da ciência estatística no país. Neste contexto, apresentamos, neste artigo, uma descrição de tais docentes, particularmente, no que tange aos cursos de Graduação em Estatística Esta descrição foi realizada por meio de um levantamento amostral descritivo, relacionado aos aspectos de sua formação e produção científica, sendo finalizada com a apresentação da previsão de demanda de Doutores em Estatística necessários para suprir as vagas em aberto a partir das ocorrências das aposentadorias dos docentes das Graduações em Estatística no país.<hr/>Statistics is a required course in virtually all undergraduate programs in Brazilian universities. In addition, undergraduate programs in Statistics are offered in many public universities. However, despite the importance of this science, there are no systematic studies in the national literature regarding the characterization of the faculty staff, which is responsible for the teaching of statistics in the country. In this context, this paper presents a description of the faculty members of undergraduate courses in Statistics. This description was based on a descriptive sample, related to aspects of their education and scientific production. A prediction of future demand for PhDs in Statistics to fill the vacancies is also provided based on the retirement of faculty members in undergraduate courses in Statistics in the country. <![CDATA[<b>An onto-Semiotic approach to geometrical reasoning and spatial visualization</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100004&lng=en&nrm=iso&tlng=en En el marco de una investigación sobre evaluación y desarrollo de capacidades de visualización y razonamiento espacial, presentamos el análisis de una tarea propuesta a una muestra de 400 estudiantes de magisterio. El análisis se realiza aplicando la noción de configuración de objetos y procesos introducida en el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, la cual aporta posibilidades analíticas complementarias respecto de otras nociones cognitivas. La identificación de las redes de objetos intervinientes y emergentes en la resolución de la tarea permite formular hipótesis sobre conflictos potenciales de significado de los sujetos y explicar las dificultades en términos de los conocimientos y procesos de interpretación requeridos.<hr/>As part of an investigation on the evaluation and development of visualization skills and spatial reasoning, we present the analysis of a task used with a sample of 400 student teachers. The analysis is carried out applying the notion of configuration of objects and processes introduced in the "onto-semiotic approach" to mathematical knowledge and instruction, which provides complementary analytical possibilities with respect to other cognitive tools. The identification of the networks of intervening and emergent objects in the resolution of the task allows us to formulate hypothesis on potential subjects' conflicts of meaning and to explain the difficulties in terms of the required knowledge and processes of interpretation. <![CDATA[<b>The supervision in in-service mathematics education and professional development</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100005&lng=en&nrm=iso&tlng=en O estudo, em foco no presente atigo, teve como propósitos conhecer e compreender a visão de formadores de um programa de formação contínua em matemática acerca das suas práticas supervisivas e do seu impacto no desenvolvimento profissional dos implicados no processo supervisivo. Adoptou-se uma abordagem qualitativa, concretizada através da realização de estudos de caso de dois formadores. Os resultados obtidos, relativamente à visão dos formadores/supervisores acerca das suas práticas de supervisão, no âmbito do PFCM, levam a afirmar que as mesmas integram elementos de diferentes cenários supervisivos como o Clínico, o Reflexivo, o Pessoalista e o Ecológico. Quanto à visão dos formadores/supervisores acerca do impacto das suas práticas de supervisão no seu próprio desenvolvimento profissional e no desenvolvimento profissional dos formandos, os resultados obtidos suportam a conclusão de que na percepção dos participantes no estudo houve impacto a diferentes níveis como a formação matemática e o conhecimento profissional.<hr/>This study aimed to understand the vision of supervisors of an in-service mathematics education program about their supervising practices and their impact on the professional development of those involved in the supervisory process. A qualitative approach was used, based on case studies of two supervisors. The results regarding the supervisors´ points of view about their supervisory practices show that their practices incorporate elements from different supervising scenarios, in particular Clinical, Reflexive, Personal, and Ecological ones. With respect to the supervisors´ views about the impact of their supervisory practices in their own professional development and the professional development of supervisees, the results support the conclusion that there was impact, from the participants' point of view. <![CDATA[<b>Military iconography and the practice of looking</b>: <b>resonance in mathematical visualization</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100006&lng=en&nrm=iso&tlng=en Este artigo foca na análise de um modo de olhar e representar registrados em plantas de fortificações militares. As hipóteses teóricas partem de uma reflexão sobre a construção e a representação do espaço militarizado no âmbito da atividade matemática, para se compreender como a operação do olhar se tornou um olhar geometrizado e, como se criaram e usaram saberes matemáticos para representar com a técnica da perspectiva. A análise é feita em plantas militares de fortificações norte-americanas dos séculos XVII e XVIII, de acordo com os preceitos dos tratados de engenharia militar. Conclui-se que um conhecimento matemático aplicado a uma prática histórica pode ser um exercício, na formação de professores, para compreender práticas de olhar em educação matemática, assim como para desenvolver atividades de visualização no ensino e aprendizagem de matemática.<hr/>This paper focuses on the analysis of one way of looking at and representing plans of military forts. Theoretical assumptions come from the reflections on the construction and representation of militarized space in mathematical activity, to understand how the operation of perception has become geometrical and how they have created and used mathematical knowledge to represent using technical perspective theory. Analysis is conducted of military plans or architectural designs of American forts in the seventeenth and eighteenth centuries, in accordance with the teachings and rules found in the treaties of military engineering. We conclude that mathematical knowledge applied to an historical practice can be an exercise, in teacher education, to understand practices of looking in mathematics education as well as to develop activities of visualization in the teaching and learning of mathematics. <![CDATA[<b>Autobiographical writing and history of mathematics education</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100007&lng=en&nrm=iso&tlng=en Focalizando as possibilidades de conexão entre escrita autobiográfica e história da educação matemática, este artigo apresenta concepções de escrita autobiográfica, um panorama de seu desenvolvimento histórico, uma tipologia dos escritos autobiográficos e uma discussão de natureza teórico-metodológica relativa às principais questões a ser consideradas nas pesquisas historiográficas que os utilizem como fonte ou como objeto.<hr/>This article focuses on the possibilities of connection between autobiographical writing and history of mathematics education. The paper discusses conceptions of autobiographical writing and presents a panorama of their historical development. It also presents a typology of autobiographical texts and examines theoretical and methodological issues concerning historical research which uses those texts as sources or subjects of investigation. <![CDATA[<b>Investigation of eighth-grade students' understanding of the slope of the linear function</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100008&lng=en&nrm=iso&tlng=en This study aimed to investigate eighth-grade students' difficulties and misconceptions and their performance of translation between the different representation modes related to the slope of linear functions. The participants were 115 Turkish eighth-grade students in a city in the eastern part of the Black Sea region of Turkey. Data was collected with an instrument consisting of seven written questions and a semi-structured interview protocol conducted with six students. Students' responses to questions were categorized and scored. Quantitative data was analyzed using the SPSS 17.0 statistical packet program with cross tables and one-way ANOVA. Qualitative data obtained from interviews was analyzed using descriptive analytical techniques. It was found that students' performance in articulating the slope of the linear function using its algebraic representation form was higher than their performance in using transformation between graphical and algebraic representation forms. It was also determined that some of them had difficulties and misunderstood linear function equations, graphs, and slopes and could not comprehend the connection between slope and the x- and y-intercepts.<hr/>Este estudo tem como objetivo investigar as dificuldades de alunos quando tratando de diferentes modos de representar a inclinação de funções lineares. Os participantes foram 115 estudantes de oitava série de uma cidade situada na parte leste da região do Mar Negro, na Turquia. Os dados foram coletados por meio de questionários escritos e complementados com um protocolo de entrevista semi-estruturada realizada com seis alunos. Os dados quantitativos foram analisados estatisticamente e para os qualitativos optou-se por uma análise descritiva. Verificou-se que o desempenho dos alunos em articular a inclinação da função linear usando sua forma de representação algébrica foi maior do que o desempenho nas questões relativas à articulação entre as formas de representação gráfica e algébrica. Outras dificuldades foram detectadas, como as relativas ao conceito de função linear e gráfico de funções; e a falta de entendimento sobre a conexão entre a inclinação e os pontos de interseção com os eixos. <![CDATA[<b>The historical process of disciplinarization of the Methodology of Mathematics Teaching</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100009&lng=en&nrm=iso&tlng=en Desde as primeiras décadas do século XX, foi constatada nos currículos dos cursos de formação de professores a existência de uma disciplina cuja constituição, funcionamento e objetivos têm como pressuposto ensinar a ensinar a matemática. Historicamente, a disciplina Metodologia do Ensino de Matemática tem aparecido nos cursos de Licenciatura em Matemática com distintas denominações. Ao longo dessas mudanças, os pressupostos e as características dessa disciplina foram se modificando. Tomando como metodologia de pesquisa a análise documental e a história oral, e como referencial teórico os estudos de André Chervel (1990), este trabalho teve como objetivo compreender o processo histórico de disciplinarização da Metodologia do Ensino de Matemática em cursos de licenciatura em Matemática de instituições públicas de ensino superior do estado de São Paulo (USP, UNICAMP e UNESP-Rio Claro), buscando conhecer a gênese e o desenvolvimento histórico da disciplina, identificando conteúdos e métodos propostos bem como as mudanças pelas quais passou a disciplina.<hr/>Since the early decades of the 20th century, one can note the presence of a discipline whose constitution, operation and objectives are aimed at teaching how to teach mathematics. Historically, the course Methodology of Mathematics Teaching has appeared in university programs aimed at preparing mathematics teachers under various different names. Throughout such changes, the backgrounds and features of that course have been changing. Using a research methodology based on documental analyses and oral history, and as a theoretical reference the studies of André Chervel (1990), the goal of this study was to understand the historical process of disciplinarization of the Methodology of Mathematics Teaching in undergraduate courses to prepare mathematics teachers in public universities in the state of São Paulo (USP, UNICAMP and UNESP-Rio Claro), seeking to understand the origin and the historical development of that course, identifying contents and methods proposed as well as the changes the course has undergone. <![CDATA[<b>Alternative tasks for the teaching and the learning of functions</b>: <b>analysis of an intervention in the High School</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100010&lng=en&nrm=iso&tlng=en Neste artigo focalizamos a aplicação de duas tarefas matemáticas alternativas para o ensino e a aprendizagem de funções, junto a alunos do Ensino Médio. Tais tarefas foram elaboradas levando-se em consideração a seguinte abordagem metodológica: (i) resolução de problemas e/ou investigação matemática e (ii) uma proposta pedagógica que defende o desenvolvimento do conhecimento matemático mediante um equilíbrio entre lógica e intuição. Utilizamos uma abordagem de pesquisa qualitativa (caracterizada como estudo de caso) para analisar o potencial didático-pedagógico deste tipo de metodologia no Ensino Médio. Verificamos que tarefas, tais como as que serão apresentadas e discutidas neste artigo, favorecem uma aprendizagem mais significativa aos alunos, permitindo-lhes maior compreensão conceitual, e tornam-se ainda mais potentes quando se considera o contexto sócio-cultural dos alunos.<hr/>In this paper we focus on the application of two mathematical alternative tasks to the teaching and learning of functions with high school students. The tasks were elaborated according to the following methodological approach: (i) Problem Solving and/or mathematics investigation and (ii) a pedagogical proposal, which defends that mathematical knowledge is developed by means of a balance between logic and intuition. We employed a qualitative research approach (characterized as a case study) aimed at analyzing the didactic pedagogical potential of this type of methodology in high school. We found that tasks such as those presented and discussed in this paper provide a more significant learning for the students, allowing a better conceptual understanding, becoming still more powerful when one considers the social-cultural context of the students. <![CDATA[<b>Learning Mathematics in a borderland position</b>: <b>students' foregrounds and intentionality in a Brazilian favela</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100011&lng=en&nrm=iso&tlng=en Nas grandes metrópoles, estudantes de diferentes bairros podem experimentar oportunidades de vida muito diferentes, o que pode influenciar suas atitudes em relação à escola e à aprendizagem, incluindo a aprendizagem da matemática. Entrevistamos um grupo de seis estudantes de uma favela em uma grande cidade do interior do estado de São Paulo, Brasil, pedindo para que olhassem para o seu futuro e refletissem sobre se poderiam ter ou não motivos para aprender a matemática escolar, tanto em termos das profissões a que visavam quanto em relação à possibilidade de ascender ao ensino superior. Nos relatos desses estudantes identificamos alguns temas. O primeiro deles foi discriminação. Os estudantes se sentem discriminados devido ao fato de virem de um bairro pobre, e receiam estar rotulados segundo algum estereótipo. O segundo tema foi fuga. Há uma forte motivação para iniciar uma nova vida longe da favela. O terceiro tema diz respeito à obscuridade da matemática. Embora pareça claro a esses estudantes que a educação é relevante para assegurar uma mudança na vida, as aulas de matemática não parecem proporcionar qualquer indício a respeito de sua importância. O quarto tema é incerteza a respeito do futuro. Ao mesmo tempo em que aspiram a condições específicas, a realidade lhes apresenta grandes limitações. Neste artigo introduzimos um sistema teórico para discutir a relação entre as condições de vida dos estudantes da favela em relação às suas experiências e oportunidades educacionais. As intenções de aprendizagem dos estudantes estão relacionadas com seus foregrounds, ou seja, ao que eles percebem como sendo suas possibilidades futuras a partir de seu ambiente social. Os estudantes em uma favela vivem no que chamamos de posição de fronteira, um espaço no qual indivíduos conhecem seu ambiente social e chegam a um acordo face às múltiplas escolhas que a diversidade cultural e econômica torna disponíveis para eles.<hr/>In a large metropolis, students from different neighbourhoods can experience very different life opportunities. This can influence their attitude towards schooling and learning, including the learning of mathematics. We interviewed a group of six students from a favela in a large city in the interior of the state of São Paulo in Brazil. We invited the students to look into their future and explore whether or not there could be learning motives that linked mathematics in school to possible out-of-school practices, either in terms of possible future jobs or further studies. We identified some themes in the students' descriptions of their experiences. The first theme is discrimination. The students feel discriminated against due to the fact that they come from a poor neighbourhood. They fear being trapped in some stereotypes. The second theme is escape. There is a strong motivation to begin a new life away from the favela. A third theme concerns the obscurity of mathematics. It seems clear to everybody that education is relevant to ensure a change in life. However, the mathematics lessons do not provide any clues regarding how mathematics might function is this respect. The fourth theme is uncertainty with respect to the future. The students could easily formulate almost unattainable aspirations, while reality might impose some very heavy limitations. In this article we introduce a theoretical framework for discussing the relation between favela students' life conditions in relation to their educational experiences and opportunities. Students' intentions for learning are related to their foregrounds, that is, how they perceive their future possibilities, as made evident to them by their social environment. Students in a favela could experience what we call a borderland position, a relational space where individuals meet their social environment and come to terms with the multiple choices that cultural and economic diversity make available to them. <![CDATA[<b>Modeling as a learning environment for the conversion of mathematical knowledge</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100012&lng=en&nrm=iso&tlng=en A investigação da modelagem como um ambiente de aprendizagem para a construção do conhecimento matemático está se tornando predominante nos meios acadêmicos. Esse ambiente facilita uma estrutura pedagógica que promove a identificação e a disseminação de ambos os conhecimentos, explícito e tácito, dos alunos, através do estudo e da codificação das ideias matemáticas presentes nos sistemas retirados da realidade. Neste artigo, discutimos as principais características da conversão dos conhecimentos matemáticos, explícito e tácito, através da utilização do ambiente de aprendizagem da modelagem.<hr/>Modeling investigation as a learning environment for the construction of mathematical knowledge is becoming prevalent in academic environments. This learning environment facilitates a pedagogical structure that promotes the identification and dissemination of both explicit and tacit student knowledge through the study and codification of mathematical ideas, present in systems taken from reality. In this article, we discuss the main features for the conversion of both explicit and tacit mathematical knowledge through the use of modeling as a learning environment. <![CDATA[<b>Painting, folding, cutting and drawing</b>: <b>teaching symmetry and visual arts in mathematics textbooks for the initial Primary School years</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100013&lng=en&nrm=iso&tlng=en Neste artigo analisamos atividades que articulam Simetria e Artes Visuais em Livros didáticos de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Identificamos diversas modalidades artísticas (desenho, dobradura, padrões, gravuras, pintura, arquitetura), distribuídas de modo desigual no conjunto das 17 coleções; 45% das 200 atividades são de desenho e 55% correspondem ao conjunto das outras modalidades. Apontamos, no conjunto destas atividades, elementos teóricos referentes às propriedades da simetria de reflexão e de translação e, observamos que estes são abordados de forma intuitiva e pragmática, sem uma complexificação ao longo das séries, como sugere o Guia do Livro Didático. A coleta e a interpretação dos dados foram calcadas no método da análise do conteúdo de Bardin (2009) e na análise teórica de Michel Henry (2006).<hr/>In this article we analyze activities which link symmetry and visual arts in books for teaching mathematics in the initial years of primary school. We identified a diversity of artistic modes (drawing, folding, patterns, etchings, painting, architecture) distributed sporadically throughout 17 sets of textbooks. 45% of 200 activities consist of drawing and the other 55% are composed of a variety of other media. We point out theoretical elements linked to the properties of mirror symmetry and translational symmetry in the range of activities explored. A degree of intuitive and pragmatic engagement was observed, but not necessarily an increase in the complexity of artistic engagement from one grade to another, as was originally suggested in the Teaching Guide. The collection and interpretation of data was based upon the content analysis method described by Bardin (2000) and theoretical analysis in Michel Henry (2006). <![CDATA[<b>Social construction of mathematical knowledge during the isolation of genes in a toxicological practice</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100014&lng=en&nrm=iso&tlng=en Esta investigación centra su interés en el estudio de las prácticas sociales en la construcción del conocimiento matemático. Abandona la tradicional centración en el estudio de los conceptos matemáticos explícitos para encontrarlos en el ambiente científico de un toxicólogo que los pone en funcionamiento implícitamente. Se utiliza el constructo que temporalmente llamamos juego de prácticas, con la intención de analizar cómo construyen conocimiento innovador mediante procesos de institucionalización de las prácticas; tomando a la práctica social como generadora del conocimiento y reconociendo la importancia de los saberes en uso. Se propone un modelo en el que creencias, conocimientos, experiencia, expectativas, Representaciones Sociales y concepciones, juegan un papel en dicha construcción. Los resultados obtenidos son relativos al carácter funcional de la matemática en tanto herramienta para la construcción de conocimiento, el mecanismo localizado de optimización - estandarización tuvo la función normativa de la práctica estudiada.<hr/>This research report focuses on the study of the social practices in the construction of mathematical knowledge. Unlike the traditional focus on the study of explicit mathematical concepts, this study focused on the presence of mathematical concepts in the scientific atmosphere of a toxicologist, where they are used implicitly. We employ a construct that we will temporarily refer to as "sets of practices" to analyze how they construct innovative knowledge by means of processes of institutionalization of practices; considering that social practices are the generator of knowledge, and recognizing the importance of "knowledge in use". We propose a model in which beliefs, knowledge, experience, expectations, social representations, and conceptions play a role in this construction. The results are relative to the functional nature of mathematics as a tool for building knowledge. The localized optimization-standardization mechanism played a normative role in the practice studied. <![CDATA[<b>Mathematics teacher education, supported by ICT in the teaching internship</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100015&lng=en&nrm=iso&tlng=en Este artigo debruça-se sobre o papel das TIC no desenvolvimento de aspetos do conhecimento didático (tipo de tarefas e formas de comunicação) e da capacidade reflexiva de futuros professores de Matemática durante o seu estágio. O estudo envolve três estagiários colocados em escolas diferentes. Os dados foram recolhidos através de duas entrevistas a cada estagiário (uma no início e outra no final do estágio) e da análise documental (reflexão de aulas e mensagens de e-mail e do fórum). As TIC permitiram a partilha e a discussão de situações da sala de aula, o trabalho conjunto entre orientadores e estagiários, o que contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento didático e da capacidade reflexiva dos estagiários. Estes usaram diferentes tipos de tarefas e promoveram formas de comunicação para além da unidirecional. A interpretação, problematização e reconstrução de alguns momentos contribuíram para verem a própria prática como fonte para aprender a ensinar.<hr/>This article concerns the role of ICT in the development of key aspects of prospective mathematics teachers' professional knowledge (types of tasks and forms of communication) and of the reflective capacity during their practicum. The study involves three prospective teachers placed in different schools. Data were collected through two interviews with each prospective teacher (one at the beginning and another at the end of the practicum) and document analysis (reflection of lessons and e-mail and forum). ICT enabled sharing and discussing situations in the classroom, a collaborative effort between supervisors and prospective teachers, which contributed to the development of knowledge for teaching and of reflective capacity of the prospective teachers. They used different types of tasks and promoted forms of communication other than unidirectional communication. The interpretation, questioning and reconstruction of classroom events helped them to see their practice as a source for learning how to teach. <![CDATA[<b>Sobre incerteza, dúvida, responsabilidade e viagens</b>: <b>um ensaio sobre dois livros de Ole Skovsmose</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100016&lng=en&nrm=iso&tlng=en Este artigo debruça-se sobre o papel das TIC no desenvolvimento de aspetos do conhecimento didático (tipo de tarefas e formas de comunicação) e da capacidade reflexiva de futuros professores de Matemática durante o seu estágio. O estudo envolve três estagiários colocados em escolas diferentes. Os dados foram recolhidos através de duas entrevistas a cada estagiário (uma no início e outra no final do estágio) e da análise documental (reflexão de aulas e mensagens de e-mail e do fórum). As TIC permitiram a partilha e a discussão de situações da sala de aula, o trabalho conjunto entre orientadores e estagiários, o que contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento didático e da capacidade reflexiva dos estagiários. Estes usaram diferentes tipos de tarefas e promoveram formas de comunicação para além da unidirecional. A interpretação, problematização e reconstrução de alguns momentos contribuíram para verem a própria prática como fonte para aprender a ensinar.<hr/>This article concerns the role of ICT in the development of key aspects of prospective mathematics teachers' professional knowledge (types of tasks and forms of communication) and of the reflective capacity during their practicum. The study involves three prospective teachers placed in different schools. Data were collected through two interviews with each prospective teacher (one at the beginning and another at the end of the practicum) and document analysis (reflection of lessons and e-mail and forum). ICT enabled sharing and discussing situations in the classroom, a collaborative effort between supervisors and prospective teachers, which contributed to the development of knowledge for teaching and of reflective capacity of the prospective teachers. They used different types of tasks and promoted forms of communication other than unidirectional communication. The interpretation, questioning and reconstruction of classroom events helped them to see their practice as a source for learning how to teach. <![CDATA[<b>Tecnologias da Informação e Comunicação, Função Composta e Regra da Cadeia</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100017&lng=en&nrm=iso&tlng=en Este artigo debruça-se sobre o papel das TIC no desenvolvimento de aspetos do conhecimento didático (tipo de tarefas e formas de comunicação) e da capacidade reflexiva de futuros professores de Matemática durante o seu estágio. O estudo envolve três estagiários colocados em escolas diferentes. Os dados foram recolhidos através de duas entrevistas a cada estagiário (uma no início e outra no final do estágio) e da análise documental (reflexão de aulas e mensagens de e-mail e do fórum). As TIC permitiram a partilha e a discussão de situações da sala de aula, o trabalho conjunto entre orientadores e estagiários, o que contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento didático e da capacidade reflexiva dos estagiários. Estes usaram diferentes tipos de tarefas e promoveram formas de comunicação para além da unidirecional. A interpretação, problematização e reconstrução de alguns momentos contribuíram para verem a própria prática como fonte para aprender a ensinar.<hr/>This article concerns the role of ICT in the development of key aspects of prospective mathematics teachers' professional knowledge (types of tasks and forms of communication) and of the reflective capacity during their practicum. The study involves three prospective teachers placed in different schools. Data were collected through two interviews with each prospective teacher (one at the beginning and another at the end of the practicum) and document analysis (reflection of lessons and e-mail and forum). ICT enabled sharing and discussing situations in the classroom, a collaborative effort between supervisors and prospective teachers, which contributed to the development of knowledge for teaching and of reflective capacity of the prospective teachers. They used different types of tasks and promoted forms of communication other than unidirectional communication. The interpretation, questioning and reconstruction of classroom events helped them to see their practice as a source for learning how to teach. <![CDATA[<b>Relações de Gênero, Educação Matemática e discurso</b>: enunciados sobre mulheres, homens e matemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2012000100018&lng=en&nrm=iso&tlng=en Este artigo debruça-se sobre o papel das TIC no desenvolvimento de aspetos do conhecimento didático (tipo de tarefas e formas de comunicação) e da capacidade reflexiva de futuros professores de Matemática durante o seu estágio. O estudo envolve três estagiários colocados em escolas diferentes. Os dados foram recolhidos através de duas entrevistas a cada estagiário (uma no início e outra no final do estágio) e da análise documental (reflexão de aulas e mensagens de e-mail e do fórum). As TIC permitiram a partilha e a discussão de situações da sala de aula, o trabalho conjunto entre orientadores e estagiários, o que contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento didático e da capacidade reflexiva dos estagiários. Estes usaram diferentes tipos de tarefas e promoveram formas de comunicação para além da unidirecional. A interpretação, problematização e reconstrução de alguns momentos contribuíram para verem a própria prática como fonte para aprender a ensinar.<hr/>This article concerns the role of ICT in the development of key aspects of prospective mathematics teachers' professional knowledge (types of tasks and forms of communication) and of the reflective capacity during their practicum. The study involves three prospective teachers placed in different schools. Data were collected through two interviews with each prospective teacher (one at the beginning and another at the end of the practicum) and document analysis (reflection of lessons and e-mail and forum). ICT enabled sharing and discussing situations in the classroom, a collaborative effort between supervisors and prospective teachers, which contributed to the development of knowledge for teaching and of reflective capacity of the prospective teachers. They used different types of tasks and promoted forms of communication other than unidirectional communication. The interpretation, questioning and reconstruction of classroom events helped them to see their practice as a source for learning how to teach.