Scielo RSS <![CDATA[Bolema: Boletim de Educação Matemática]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=0103-636X20180003&lang= vol. 32 num. 62 lang. <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[Da difusão da produção científica: algumas considerações]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300001&lng=&nrm=iso&tlng= <![CDATA[Interpretations of Meaning in Mathematical Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300764&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Como ponto de partida para uma interpretação de significado em Educação Matemática, consideremos duas crianças brasileiras fictícias, Paulo e Eloísa. Elas têm experiências de vida diferentes, e tais diferenças referem-se às condições sociais, econômicas, culturais e religiosas, e também às visões, suposições e preconceitos que poderiam construir algo como significativo ou sem sentido. A fim de articular a formação sociopolítica das experiências de significado, apresento uma interpretação do significado com referências no foregroundsdos estudantes. A ideia básica é reconhecer que os foregroundssão formados por uma série de fatores sócio-políticos. Esses fatores são discutidos em termos de foregroundspolarizados, destruídos, amputados, direcionados e multiplicados.<hr/>Abstract As a starting point for an interpretation of meaning in mathematics education, let us consider two fictitious Brazilian children, Paul and Eloisa. They differ in life experiences, and such differences refer to social, economic, cultural, and religious conditions, and also point of views, assumptions and prejudices that could construct something meaningful or meaningless. In order to articulate the socio-political formation of meaning experiences, I present an interpretation of meaning with references in the students’ foregrounds. The basic idea is to recognize that foregrounds are formed by a number of socio-political factors. These factors are discussed in terms of polarized, destroyed, amputated, directed, and multiplied foregrounds. <![CDATA[Promoting Students’ Mathematical Reasoning: a design-based research]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300781&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo O modo de promover o raciocínio matemático dos alunos é uma questão importante, mas pouco investigada. Este artigo apresenta o primeiro ciclo de intervenção de uma investigação baseada em design (IBD) sobre a promoção do raciocínio matemático dos alunos. Tem por objetivo compreender de que modo um conjunto de princípios de design referentes às tarefas a propor e às ações do professor na sala de aula pode contribuir para promover o raciocínio matemático dos alunos. A análise de dados tem por base estes princípios de design e centra-se, essencialmente, nos processos de raciocínio dos alunos de generalizar e justificar e nas ações do professor de convidar, guiar, sugerir e desafiar. Os resultados sugerem que os princípios de design contribuem para que os processos de raciocínio dos alunos se evidenciem nos momentos de discussão coletiva de tarefas de natureza exploratória.<hr/>Abstract How to enhance students’ mathematical reasoning is an important but little researched issue. This article presents the first intervention cycle of a design-based research about enhancing students’ mathematical reasoning. It aims to understand how a set of design principles concerning the tasks proposed and the teacher's actions in the classroom may contribute to enhance students’ mathematical reasoning. Data analysis is based on those design principles and focus on students’ reasoning processes of generalizing and justifying and on the teacher's actions of inviting, guiding, suggesting and challenging. The results suggest that the design principles contribute for reasoning processes to emerge on moments of whole class discussions of exploratory tasks. <![CDATA[Which Deductive Structures Are Used by Freshmen?]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300802&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen En este trabajo se presentan resultados de una indagación que inquirió el efecto que, sobre estudiantes ingresantes a la universidad, tuvieron cursos universitarios iniciales de Matemática para adquirir conocimientos que faciliten la comprensión y el uso de estructuras deductivas de uso frecuente en razonamientos o argumentaciones. Este tema es de interés actual en Uruguay, debido a la preocupación que generan las altas tasas de rezago y abandono en primer año. Como antecedentes se efectuó un análisis de libros de texto usuales y de registros estudiantiles de clases, en busca de evidencias acerca del grado de explicitación de estas estructuras en la enseñanza. Entre los resultados observados destacan que los ingresantes muestran conocimientos acerca de las estructuras deductivas para comprender o construir razonamientos, y que la sola participación en cursos de Matemática, sin mediar una enseñanza intencional, no parece suficiente para adquirir habilidades en esta área.<hr/>Abstract This report presents the results of a research that inquired about the effects over freshmen of initial Mathematics courses at university have on the learning of contents which aims to the comprehension and use of deductive structures frequently used in reasoning or argumentations. This issue is interesting in Uruguay, because of students’ high rates of desertion at first year. Antecedents to this study are an analysis of textbooks and classroom notes taken by students, in search of evidence about how explicit are these structures in teaching practices. Among the results observed, it may be highlighted that only the participation in Mathematics courses, in absence of intentional instruction, seems not to be enough to acquire skills on these subjects, and only few evidences were found that shows that teaching takes in consideration instruction in Logic, except in specific texts or courses. <![CDATA[The Cartesian Plane in Fifth Grade students: its Re-signification on a Specific Situation]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300825&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen Se presentan los resultados de una investigación relativa a la resignificación del plano cartesiano en un grupo de estudiantes de quinto básico de una escuela chilena. El discurso matemático escolar correspondiente carece de situaciones de enseñanza significativas para introducir y comprender el uso de ese plano, más bien fomenta una matemática prescrita, donde no es necesaria su construcción. Desde un enfoque cualitativo, a través de la indagación del proceso de construcción de un conocimiento matemático, la resignificación se evidencia a través del diseño de una situación específica que promueve la necesidad de la construcción del plano cartesiano. En los argumentos y discusión sostenidos por el grupo de estudiantes se evidenció la construcción de ejes ortogonales, las nociones de distancia, origen y ubicación de puntos considerando coordenadas rectangulares.<hr/>Abstract We report the results of a research on the re-signification of the Cartesian plane in a group of fifth-grade students of a Chilean school. The corresponding mathematical school discourse lacks meaningful teaching situations to introduce and to understand the use of that plane, and rather fosters a prescribed mathematics, that you do not need to build. That re-signification was evidenced through the design of a specific situation promoting the need of building the Cartesian plane. In the arguments and discussion held, the group evidenced building orthogonal axes, and the notions of distance, origin, and location of points considering rectangular coordinates <![CDATA[Understanding the Two-Dimensional Representation of Polycubes by Sixth Grade Students in External Assessment Tasks]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300847&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Na Matemática escolar, as tarefas são determinantes na aprendizagem. As tarefas das provas nacionais de avaliação externa, quando propostas aos alunos, contribuem também para influenciar o processo de ensino-aprendizagem. Este estudo, que apresenta dados parciais de uma investigação em curso, tem por objetivo analisar tarefas de geometria que envolvem representações bidimensionais de construções com policubos retiradas de provas de avaliação externa. Mais concretamente, analisa os processos mentais a que fazem apelo, os usados pelos alunos na sua resolução, bem como as dificuldades sentidas neste processo. Tomaremos como base de trabalho os resultados de algumas pesquisas que descrevem várias dificuldades observadas quando os alunos interpretam representações planas de construções com policubos. O estudo segue uma metodologia de natureza interpretativa, com recolha documental das próprias provas, das resoluções produzidas pelos alunos e dos depoimentos dos mesmos registrados em vídeo durante entrevistas. Com este trabalho, em termos gerais, revelamos falhas importantes no conhecimento envolvido na visualização de construções com policubos representados bidimensionalmente. Os resultados obtidos evidenciam a necessidade simultânea de capacidades de visualização, de estruturação espacial e de estratégias organizadas de contagem de cubos numa construção com policubos.<hr/>Abstract In school mathematics, tasks are determinant in learning. The tasks of the national external assessment tests, when proposed to the students, also contribute to influence the teaching-learning process. This study, which presents partial data of an ongoing research, has the objective of analyzing geometry tasks involving bidimensional construction representations with polycubes taken from external evaluation tests. More specifically, they analyze the mental processes to which they appeal, those used by the students in their resolution, as well as the difficulties experienced in this process. We will take as a work base, the results of some researches that describe several difficulties observed when the students interpret flat construction representations with polycubes. The study follows an interpretative methodology, with a documental collection of the evidence of the resolutions produced by the students and of their testimonies recorded in video during interviews. With this work, in general terms, we reveal important flaws in the knowledge involved in the visualization of constructions with polycubes represented bidimensional. The results evidenced the simultaneous need for visualization capabilities, spatial structuring and organized strategies of counting cubes in a construction with polycubes. <![CDATA[Evaluation of the understanding on statistical tables in students of Elementary Education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300869&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen Este trabajo da cuenta de la organización y estructura del resultado de la respuesta observada sobre tablas estadísticas en estudiantes de Educación Primaria de escuelas municipalizadas en la provincia de Osorno-Chile. Se aplicó una prueba con cuatro preguntas abiertas a una muestra de 233 estudiantes de tercero y sexto nivel. Las respuestas fueron clasificadas según un continuo que va desde la incompetencia a la maestría: la capacidad, operaciones implicadas, consistencia y conclusiones. Los resultados muestran que las respuestas de los estudiantes se agrupan, mayoritariamente, en el enfoque de aprendizaje superficial, esto significa que, aunque entrega datos relevantes lo hace en forma aislada, los ordenan pero, falla en la conexión entre ellos. Se observó que no hay diferencias significativas entre la estructura y organización de las respuestas que elaboran los estudiantes de tercero y sexto año.<hr/>Abstract This work focuses on the organization and structure of the results on the response observed about statistical tables in students from a municipal elementary school from the Osorno province, in Chile. Tests with four open questions were applied to a sample of 233 students from third and sixth grades. The answers were classified according to a continuum ranging from incompetence to mastery: the ability, operations involved, consistence and conclusions. The results show that the students answers were largely grouped in a superficial learning approach, this means that, although they deliver relevant data, it does so in an isolated way, they organize the data but there is a failure in the connection between them. It was observed that there is no significant differences between the answers structure and organization from third grade or sixth grade students. <![CDATA[Kindergarten Children Solving Additive Problems: Which Strategies?]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300887&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Os estudos desenvolvidos em diferentes contextos ressaltam a capacidade que as crianças têm de resolver corretamente problemas de adição e subtração, antes ainda destas operações lhes serem formalmente ensinadas. O estudo aqui descrito procura perceber como as crianças dos 4 aos 6 anos (N=90) entendem os problemas de estrutura aditiva. Para tal, tenta responder às seguintes questões: 1) Que desempenhos apresentam as crianças quando resolvem problemas de estrutura aditiva? 2) Que estratégias usam para resolver os problemas de estrutura aditiva? Adotou-se uma metodologia quantitativa que analisa os desempenhos e as estratégias das crianças quando resolvem 28 problemas de estrutura aditiva, apresentados a partir de entrevistas estruturadas individuais. Os resultados sugerem que as crianças resolvem com facilidade os problemas propostos e utilizam estratégias adequadas para responderem corretamente, chegando mesmo a recorrer a estratégias abstratas como a contagem e os fatos numéricos.<hr/>Abstract Several studies report young children's ability to solve addition and subtraction problems before receiving any formal instruction. This study focuses on how 4-6-year-old children (N=90) understand additive structure problems. It addresses two questions: 1) How do children perform when solving additive structure problems? 2) What strategies do children use when solving additive structure problems? Quantitative methods were used to analyse children's performance and strategies when solving 28 additive structure problems presented to them using individual interviews. Results suggest that children easily solved the given problems using adequate strategies, some could even count and rely on numerical facts. <![CDATA[Inadequacy of Modern Algebraic Language Use for Translating Mathematical Sentences in Euclid's <em>Elements</em>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300907&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo A linguagem da Matemática antiga costuma soar hermética àqueles habituados ao simbolismo algébrico com que representamos as ideias da Matemática hoje. Assim, para tornar uma sentença da Matemática clássica mais clara ao leitor atual, é comum reescrevê-la utilizando a notação moderna. No entanto, essa estratégia pode ofuscar algumas características e pressupostos fundamentais da Matemática grega. No caso dos Elementos, para entendermos sua estruturação e suas bases conceituais, precisamos levar em consideração questões teóricas enfrentadas por Euclides. Na passagem da Matemática antiga para a moderna, conceitos fundamentais, como o de número e o de medida, se modificaram; o raciocínio analítico se impôs ao pensamento sintético; e o papel da Matemática na elaboração do conhecimento em geral foi repensado. Por isso, o uso da linguagem algébrica moderna para “traduzir” enunciados contidos nos Elementos pode ocultar essas diferenças e gerar interpretações equivocadas das bases da Matemática clássica e de suas relações com a Matemática atual.<hr/>Abstract Ancient mathematical language usually appears hermetic to those used to the algebraic symbolism we represent mathematical ideas today. Hence, in order to try to make a classic mathematical sentence clear to a generic reader, it is frequently “translated” into modern algebraic language. However, this kind of strategy may obscure some important characteristics and founding structures of Greek Mathematics. In the case of Euclid's Elements, in particular, to understand its conceptual basis, it is especially relevant to consider some fundamental theoretical issues faced by Euclid in his time. In the course of moving from ancient to modern mathematics, some important concepts, like those of number and measure, have changed. Furthermore, analytic reasoning has imposed itself over synthetic reasoning in a context where the role attributed to mathematics in the development process of general knowledge has significantly changed. In this article, we argue that “translating” mathematical sentences in Euclid's Elements into modern algebraic language may conceal differences and changes that were developed along thousands of years, inducing inaccurate interpretations of the classical mathematics foundations as well as of its relations with today's mathematics. <![CDATA[How Linear Algebra Entered the Curriculum of the First Brazilian University]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300927&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Principalmente em consequência do esforço despendido por cientistas durante os séculos XVII a XIX visando construir um sistema de cálculo intrínseco aos elementos geométricos que viabilizasse a aplicação do método analítico à solução de problemas da Geometria, a Álgebra Linear pôde consolidar-se no início do século XX como um novo ramo da Matemática. Partindo dessa premissa, evidenciamos neste artigo o modo como se deu sua introdução como conteúdo de ensino e, posteriormente, como disciplina acadêmica universitária na graduação em Matemática e nos cursos de Engenharia da Universidade de São Paulo (USP). Destacamos a influência exercida nesse processo por matemáticos franceses, especialmente alguns daqueles que constituíam o grupo Bourbaki e que estiveram presentes na USP, de 1945 a 1966. No curso de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP, desde o início da década de 1950 até 1964, a Álgebra Linear esteve presente como conteúdo de ensino em Complementos de Geometria. Somente em 1965 é que, pela primeira vez, comparece no currículo desse curso uma disciplina intitulada Álgebra Linear. Já nos cursos de Engenharia da Escola Politécnica de São Paulo, a Álgebra Linear surge em 1961 efetivamente como disciplina, momento em que aquela que até então se chamava Elementos de Geometria Analítica e Projetiva, e que desde 1958 contemplava a Álgebra Linear como conteúdo de ensino, foi reintitulada Elementos de Algebra Linear e Geometria Analítica.<hr/>Abstract A major factor resulting in the consolidation of linear algebra as a new branch of mathematics in the early 20th century was the efforts made by 18th and 19th-century scientists to develop a system of calculation that, intrinsic to geometric elements, allowed geometry problems to be solved by using the analytical method. Drawing on this premise, we describe in this article the process by which linear algebra was initially introduced as a teaching content, before gaining the academic course status, into the undergraduate programs in mathematics and engineering at the University of São Paulo (USP). Particularly relevant to this process was the role played by French mathematicians, especially members of the Bourbaki Group, who taught at USP during the 1945-1966 period. In the mathematics program of USP's School of Philosophy, Sciences, and Languages, linear algebra was a teaching content on the Geometry Complements course from the early 1950s up until 1964. Only in 1965 was a course entitled Linear Algebra introduced into the program's curriculum. In the São Paulo Polytechnic School's Engineering Programs, however, linear algebra had been taught since 1961 as a full-fledged course called Elements of Linear Algebra and Analytical Geometry, renaming the course previously called Elements of Analytical and Projective Geometry, in which linear algebra had constituted a teaching content since 1958. <![CDATA[The Development of Women's Talent in Mathematics since the Socioepistemology and the Gender Perspective. A study of biographies]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300946&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen En este artículo mostramos el proceso de reflexión teórica y metodológica que nos permitió realizar una investigación en género desde la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Si bien el género es una variable social, su inclusión no es trivial. Fue él método biográfico aquel que nos permitió hacer el enlace entre nuestra perspectiva teórica y la de género. Pues nos dio la pauta para analizar la influencia de los factores sociales, no solo en la construcción de conocimiento, sino también en la constitución y manifestación del talento en matemáticas. Así, la Socioepistemología, dado el género asociado al individuo, permite considerar la función del individuo dentro de su grupo social, la forma en la que se relaciona con las prácticas desarrolladas y, por lo tanto, la forma en la que construye conocimiento, y cómo esta estará en función de las atribuciones socioculturales que se hagan a su género.<hr/>Abstract In this article, we show the methodologic process and theoretical reflection that permit us to perform a research in gender since the Socioepistemological theory in Mathematics Education. While the gender is a social variable, this inclusion is not trivial. It was the biographic method that allowed us to make the link between our theoretical perspective and the gender. It gave us the guide to analyze the influence of social factors, not only in the construction of knowledge, but also in the constitution and manifestation of talent in mathematics. So, through this perspective, due to the gender associated to the individual, it allows us to consider the function of the individual on his/her social group, the way in which it relates to the developed practices and, therefore, the way in which he/she builds knowledge, and how this will be based on the sociocultural attributions made to their gender. <![CDATA[Communication in Exploratory Teaching: the professional vision of preservice mathematics teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300967&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo O presente estudo tem como objetivo compreender a visão profissional sobre a comunicação no Ensino Exploratório desenvolvida por um grupo de futuros professores (FP) de Matemática numa disciplina da formação inicial. O contexto do estudo tem como elemento central a utilização de um caso multimídia que, dentre outras mídias, recorre ao vídeo para retratar episódios de uma aula de Matemática na perspectiva do Ensino Exploratório. Os dados dessa investigação qualitativa referem-se às respostas escritas dos FP em pequenos grupos e às discussões conjuntas nas sessões de formação voltadas à análise do caso. Os resultados evidenciam que os FP percebem os seguintes aspectos da comunicação: i) a promoção de interações dialógicas pela professora protagonista do caso para o desenvolvimento da tarefa matemática pelos alunos; e ii) o feedback da professora com base nas respostas dos alunos para o desenvolvimento da atividade matemática. O reconhecimento desses aspectos e os modos de raciocinar sobre eles expõem o desenvolvimento da visão profissional dos FP.<hr/>Abstract The present study aims to understand the professional vision about the communication in Exploratory Teaching developed by a group of preservice mathematics teachers’ (PTs) in an initial teacher education course. The context of this study has as central element the use of a multimedia case that, among other media, uses the video to portray episodes of a Mathematics class in the Exploratory Teaching perspective. The data of this qualitative research come from the PTs’ written responses in small groups and the joint discussions in teacher education sessions focused on the case analysis. The results show that the PTs noticed the following communication aspects: i) the promotion of dialogic interactions by the protagonist teacher in the case regarding the development of the mathematical task by the students; and ii) the teacher's feedback based on the students’ responses to the development of the mathematical activity. The recognition of these aspects, and the ways of reasoning about them reveal the development of the PTs’ professional vision. <![CDATA[The Objective Concept of a Mathematical Task for Future Teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000300990&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen Dentro de la línea de formación de profesores, en este trabajo presentamos aspectos de una investigación con futuros maestros de primaria, donde nos enfocamos en comprender cómo los estudiantes de la Universidad de Granada interpretan la meta como elemento de análisis de una tarea matemática escolar, enmarcada dentro del Análisis Didáctico como herramienta funcional en la formación inicial. Se ha seguido una metodología cualitativa, a través del análisis de contenido. Los antecedentes evidencian la importancia de las tareas escolares para favorecer el aprendizaje de las matemáticas, y los resultados nos muestran la dificultad que presentan los futuros maestros para establecer y definir la meta de una tarea matemática escolar.<hr/>Abstract Within the line of teacher training, we present in this work aspects of a research with future elementary school teachers, where we focus on understanding how students of the University of Granada interpret the objective as an analysis element of a school mathematical task, framed within the Didactic Analysis as a functional tool in the initial formation. A qualitative methodology has been followed through content analysis. The antecedents show the importance of the school tasks to favor mathematics learning and the results show us the difficulty that the future teachers present to establish and to define the objective of a school mathematical task. <![CDATA[Understanding the Mathematics Training of Futures Pedagogues through Narratives]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301012&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Este artigo tem como tema a formação matemática de futuros pedagogos. Seu objetivo é analisar narrativas escritas e orais produzidas por estudantes do curso de Pedagogia de uma Universidade Federal localizada no sul de Minas Gerais. Consideramos que a formação matemática se inicia antes do ingresso na universidade e, nesse sentido, é importante conhecê-la para contribuir no processo de formação destes estudantes. No decorrer da análise destas narrativas, foram construídas as seguintes categorias: visão geral da relação com a Matemática, postura dos professores, uso da Matemática na vida, modo de lidar com os conteúdos, conteúdo matemático mais citado e ênfase na alfabetização. Adicionado a isso, discutimos a participação dos conteúdos específicos, como é o caso da Matemática, nos cursos de Pedagogia. As discussões levantadas neste trabalho convergem para o papel do formador de pedagogos quando este se depara com pouco tempo para abordar conteúdos e metodologias da área de Educação Matemática e com as dificuldades trazidas por estudantes de Pedagogia desde a Educação Básica. Como perspectiva de formação, destacamos o cuidado com as microagressões relacionadas ao conteúdo matemático e a produção de significados no ensino e aprendizagem da Matemática.<hr/>Abstract This paper addresses the mathematics training of prospective elementary teachers. It aims to analyze written and oral narratives produced by students from a Pedagogy program of a Brazilian Federal University. We take into account that the mathematical training of these students has started before the access to higher education. Thus, we consider it is important to understand this previous knowledge in order to contribute to these students’ training process. During the narratives analysis, we built the following themes: general conception about mathematics; teacher posture; the use of mathematics in everyday practices; ways to deal with mathematical contents; mathematical content mostly quoted; and emphasis on literacy. In addition, we discuss in this paper specifics mathematics contents from Pedagogy programs. The discussions converge to the role of teacher trainer when she/he is faced with the lack of time to address contents and methodologies of mathematics education and with the difficulties brought by her/him students since their basic schooling. Considering a training perspective, we emphasize the care with microaggressions related to mathematics contents and the meaning production related to mathematics teaching and learning. <![CDATA[Understanding the Formal Limit Definition: a study in preservice Mathematics’ teacher education]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301030&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Neste artigo analisamos que compreensão evidenciam os estudantes de um curso de formação de professores de Matemática, no Brasil, sobre a definição formal de limite de uma função num ponto, no decorrer de uma intervenção didática que visa a aprendizagem com compreensão deste conceito matemático. Os dados, recolhidos a partir da observação participante com gravação em áudio e vídeo das aulas lecionadas e as produções escritas dos estudantes na resolução das tarefas propostas em sala de aula, foram analisados qualitativa e interpretativamente considerando três elementos evidenciadores de compreensão: os significados, as representações de limite e a sua aplicação na resolução de problemas. Os resultados mostram que os estudantes, em geral, atribuíram ao limite diferentes significados, que emergem dos seus conceito-imagem e que evidenciam uma concepção adequada da simbologia da definição formal de limite, sendo igualmente capazes de reconhecer e representar o limite algébrica e geometricamente, com registros assentes na simbologia dessa definição e de a aplicarem corretamente na análise de erros e na resolução de problemas de validação de conjecturas. Evidenciaram, assim, uma aprendizagem com compreensão da definição formal de limite.<hr/>Abstract In this paper, we analyze Brazilian preservice mathematics teachers’ understanding on the formal limit definition of a function in a point, during a didactic intervention aiming at the learning of this mathematical concept with understanding. The data, collected from participant observation with audio and video recording of the classes and the written productions of these students in solving the proposed tasks, were qualitatively and interpretatively analyzed considering three elements involved in understanding: the meanings and the representations of limit and its application in problem-solving. The results showed that students, in general, assigned different meanings to the limit, which emerged from their concept-image and showed an adequate conception of the symbols present on the formal limit definition. They were also able to recognize and represent the limit, both algebraic and geometrically with records based on the symbols of this definition and to apply it correctly in the errors analysis and when solving problems involving conjecture validation. Thus, they unveiled comprehension of the formal limit definition. <![CDATA[Influence of the Teachers’ Training Process in the Area Concept Teaching System in Mathematics Pedagogy Students, a Case Study]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301050&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen En el proceso de formación de profesores de educación media en matemáticas, que se desarrolla en la Universidad Católica de la Santísima Concepción (UCSC), en la ciudad de Concepción, Chile, nos ha interesado observar el proceso de modificación del sistema de enseñanza de matemáticas en un estudiante, desde el inicio en un curso de didáctica de la geometría, hasta que realiza una práctica profesional en una escuela. Para dar cuenta de los efectos de esa modificación se propuso un modelo de gestión de aula basado en la Teoría de las Situaciones Didácticas, que le permitió planificar y realizar una clase de geometría para enseñar el concepto de área de un cuadrilátero. Luego se comparó el trabajo de enseñanza que realizó el estudiante en dos momentos excluyentes, lo realizado en el aula universitaria a sus compañeros estudiantes, con lo realizado en la escuela cuando el mismo estudiante, en rol de profesor, le enseña a alumnos reales. Esta comparación nos permite observar la influencia del proceso de formación sobre la modificación del sistema de enseñanza del estudiante. El proceso de enseñanza que realizó el estudiante fue contrastado con elementos teóricos del Espacio de Trabajo Matemático (ETM).<hr/>Abstract In the process of training middle school mathematics teachers, which takes place at the Universidad Católica de la Santísima Concepción (UCSC), in the city of Concepción, Chile, we have been interested in observing the process of modifying the mathematics teaching system on a student, from the beginning in a geometry didactics course, until the practicum in a school. To account for the effects of this modification, a classroom management model based on the Theory of Didactic Situations was proposed, which allowed us to plan a geometry class to teach the area concept of a quadrilateral. To account for the teaching work carried out by the student in two exclusive moments; in the university classroom to their classmates in the role of a school student, and in the school when the same student as a teacher teaches real students. The teaching process carried out by the student was observed and contrasted with theoretical elements of the Mathematical Work Space (MWS). <![CDATA[Mathematical Connections among Teachers in Mobile Cybereducation: how do they show themselves?]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301068&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Essa pesquisa objetivou investigar como professores em Cyberformação mobile estabelecem conexões matemáticas entre os pares. Para tanto foi proporcionado uma formação baseada na concepção de Cyberformação com professores de matemática (ROSA, 2015), a qual considera as Tecnologias Digitais (TD) no contexto da Educação Matemática como partícipes do movimento de produção do conhecimento. Além disso, no caso da Cyberformação mobile, esse movimento de produção do conhecimento é suscitado, propositalmente, de maneira “informal” por meio do smartphone, em consonância com as redes sociais. Nesse sentido, foram disponibilizados smartphones para o acesso móvel a essas plataformas online, enquanto os participantes encontravam-se dispersos geograficamente. Sob esse viés, entendemos o “ser/participante” sendo/estando conectado a um dispositivo móvel e isso nos enlaça à corporeidade desses participantes na perspectiva de Merleau-Ponty (2011), apontando como resultado que os professores estabelecem conexões matemáticas entre os pares, plugados hipertextualmente de forma ubíqua. Essa perspectiva sugere o ato de formar-se com TD que acontece a todo o momento e em todo lugar, de forma que o recurso tecnológico se torna parte de nós, ampliando/potencializando as conexões matemáticas feitas de forma compartilhada.<hr/>Abstract This research aimed to investigate how teachers in Mobile Cybereducation establish mathematical connections between peers. In order to do so, it was provided an education course based on the conception of Cybereducation with mathematics teachers (ROSA, 2015), which considers Digital Technologies (DT) in the context of Mathematics Education as participants in the knowledge production movement. In addition, regarding Mobile Cybereducation, this knowledge production movement is purposely raised in an informal manner through the smartphone, in line with social networks. In this sense, smartphones were made available for mobile access to these online platforms, while the participants were dispersed geographically. Under this bias, we understand the “being/participant” connected to a mobile device and this links us to the corporeity of these participants in the Merleau-Ponty (2011) perspective, pointing out as a result that teachers establish mathematical connections between peers hyper-textually plugged in a ubiquitously way. This perspective suggests the act of education with DT that happens all the time and everywhere, so that the technological resource becomes part of us, expanding/potentializing the mathematical connections made in a shared way. <![CDATA[Teachers-with-Paper-Folding Collective in School Geometric Tasks]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301092&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen La revisión de la literatura permite inferir que, en el momento, no se ha abordado un estudio que dé cuenta de la caracterización de la producción de conocimiento geométrico escolar, que parece propiciarse al interior de un colectivo particular de profesores-con-doblado-de-papel y que puede evidenciarse mediante el desarrollo de talleres, donde se implementan tareas de formación de profesores basadas en construcciones con doblado de papel. Por lo tanto, este artículo pretende mostrar, a través de un estudio cualitativo, que la producción de conocimiento geométrico escolar parece emerger de un colectivo de profesores-con-doblado-de-papel; en esta perspectiva, la investigación se fundamenta en el constructo teórico seres-humanos-con-medios. El diseño metodológico presenta una tarea de formación relacionada con la división de un segmento en media y extrema razón con doblado de papel, junto con su respectivo análisis previo, del cual surgen algunas categorías emergentes preliminares que pueden caracterizar dicha producción de conocimiento; es decir, esta última se asocia con los siguientes aspectos: uso del doblado de papel como medio para visualizar, experimentar y comprender conceptos; interacciones del colectivo de profesores-con-doblado-de-papel y, finalmente, con las reflexiones en torno a la práctica pedagógica.<hr/>Abstract The literature review allows us to infer that there is not a study in which one has approached the characterization of the school geometric knowledge production, which seems to be generated within a particular teachers-with-paper-folding collective and it can be evidenced by the development of workshops, where teacher training tasks are implemented based on paper folding constructions. Therefore, the qualitative study described in this article shows through specific cases, that school geometrical knowledge production seems to emerge from a teachers-with-paper-folding collective; therefore, the research is based on the Humans-with-media construction. The design presents a training teachers' task, associated with the division of a segment in extreme and mean ratios, with paper folding, along with their respective prior methodological analysis, from which emerge some preliminary categories that can characterize this said knowledge production; these categories are: use of paper folding as a media to visualize, experience and understand concepts; interaction of teachers-with-paper-folding collective and, finally, the reflections about pedagogical practice. <![CDATA[Analysis of an Early Elementary School Teacher Reflections Participating in the Education Observatory about her Practice]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301113&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo Este artigo tem o objetivo de apresentar a análise das reflexões, a respeito da própria prática, de uma professora participante de um processo formativo quanto ao tema fração, com destaque para uma situação quociente envolvendo equivalência de frações. Este estudo foi desenvolvido no âmbito do Programa Observatório da Educação. Para isso observaram-se as informações produzidas em quatro momentos e procurou-se analisar à luz da teoria de Schön, sobretudo acerca da reflexão sobre a ação, as interpretações que a docente fez de sua prática profissional; e, com base em Serrazina, a respeito das relações dos seus conhecimentos com a reflexão realizada por ela. Durante a formação, observou-se que a constituição de um espaço de discussão coletiva favoreceu a (re)significação dos conhecimentos para o ensino das frações. Acredita-se que o curso de formação tenha contribuído para ampliar a reflexão da professora, levando-a a perceber e trabalhar suas fragilidades e a reforçar as suas potencialidades, ampliadas pela postura investigativa acerca da diversidade de procedimentos metodológicos que podem ser utilizados no ensino das frações.<hr/>Abstract This article aims to present the analysis of the reflections, regarding the practice itself, of a teacher participating in a formative process regarding the fractions subject, with emphasis on a quotient situation involving equivalence of fractions. This study was developed under the Education Observatory Program. In order to do so, we observed the information produced in four moments and attempted to analyze, in the light of Schön's theory, mainly the reflection on the action, the interpretations that the teacher made of her professional practice; and, based on Serrazina, the relations of her knowledge with the reflections she made. Throughout the development process, we noticed that the establishment of a space for collective discussions helped (re)-signify the knowledge to teach fractions. We believe that the development course has contributed to enlarge the teacher's reflection, guiding her to realize and work on her weaknesses, and to reinforce her strengths. The latter were enlarged by the investigative attitude about the diversity of methodological procedures that can be used in when teaching fractions. <![CDATA[Cognitive Demand for Educational Standards and Textbooks for Algebra Teaching in Honduras]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301134&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen Este trabajo está orientado a una valoración del alineamiento o coherencia, a nivel de demanda cognitiva, entre los estándares educativos y las tareas o actividades que proponen los libros de texto oficiales para la enseñanza de las Matemáticas para el bloque de Álgebra en los grados 7°, 8°y 9° de la Educación Básica en Honduras. Si se asegura un verdadero alineamiento entre los estándares educativos, los libros de texto y las evaluaciones, se ayuda a mejorar los procesos de implementación del currículo, a valorar con mejor criterio los resultados de las evaluaciones y a involucrar a los docentes en los procesos de mejora. Con la ayuda de veinte docentes de Matemáticas, hondureños, con amplia experiencia en estos grados y aplicando el modelo propuesto por Webb (1997), se clasificaron, según el nivel de demanda cognitiva, treinta estándares del boque de Álgebra y 110 preguntas de las pruebas nacionales de evaluación. A partir de esta clasificación fueron evaluadas, posteriormente, 1912 tareas similares a las propuestas en dichas pruebas y recogidas en los libros de texto oficiales para los grados en estudio. Los resultados encontrados indican que no existe un adecuado alineamiento a nivel de demanda cognitiva, en el bloque de Álgebra, entre estándares educativos y actividades propuestas en los libros de texto. Consideramos que la metodología utilizada puede resultar útil para extenderla a otros bloques de Matemáticas, así como a otras áreas de la educación básica.<hr/>Abstract This work is oriented to assess the alignment or coherence, in a cognitive demand level; between the educational standards and the tasks or activities proposed by official textbooks, for teaching mathematics within 7th, 8th and 9th grades in basic education in Honduras. If an authentic alignment between the educational standards, textbooks and the evaluations is ensured, this shall be helpful in the improvement of curriculum implementation processes; it asses in a more realistic way the results of evaluations and come out with a higher degree of assertion in the elements that require attention and make teachers part of the improvement process. With the help of twenty Math Honduran teachers, with vast experience in these grades and, applying the Webb alignment model criterion we classified, according to the level of cognitive demand, thirty standards of the algebra block and 110 questions or items of the national evaluation tests. This classification worked as a reference to sort 1912 algebra tasks or activities proposed by official textbooks and standards for teaching math in the studied grades. The results show that there is no adequate alignment or coherence at the level of cognitive demand in the algebra block between these two pieces of the curriculum: Education Standards and Textbooks in the third cycle of basic education in Honduras. We consider that the methodology used can be useful to extend it to other math blocks, as well as to other areas of basic education. <![CDATA[Textbooks in the Mathematics Curriculum Management: what is the role for the teacher?]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301152&lng=&nrm=iso&tlng= Resumo O manual escolar é um instrumento de trabalho muito utilizado tanto pelos professores, como pelos alunos. Apesar das críticas a que é sujeito, sobretudo pelo impacto negativo que pode marcar a profissionalidade docente, o manual tem conseguido afirmar-se como importante auxiliar das práticas pedagógicas. Importa, por isso, averiguar de que modo o manual escolar é utilizado pelos professores de Matemática, procurando inferir se o utilizam como mero auxiliar didático ou se determina muito do trabalho que é realizado na e para a sala de aula. Os dados foram recolhidos através de entrevistas semiestruturadas e da observação não participante. A generalidade dos professores que participaram no estudo integra os manuais escolares tanto ao nível da preparação, como da concretização dos processos de ensino-aprendizagem. A maioria dos professores não recorre, com a frequência que seria desejável, a outros materiais didáticos, o que, para além de indiciar uma certa dependência do manual escolar, pode contribuir para a sua progressiva desprofissionalização.<hr/>Abstract The textbook continues to be a working tool widely used in schools, both by teachers and students. Despite the criticism it is subject to, especially by the negative impact it can bring to teachers' professionalism, this teaching material has managed to be considered as an important auxiliary of pedagogical practices. It is vital, therefore, to ascertain how textbooks are used by math teachers, trying to infer whether they use it as mere teaching aid or if it determines much of the work performed in and for the classroom. The data was collected through semi-structured interviews and non-participant observation. It appears that the majority of the teachers who participated in the study include textbooks in their daily curricular activities, both in the preparation and the implementation of the teaching-learning processes. Most teachers don't use, as often as it would be desirable, other materials or educational sources, which, in addition to indicate a certain dependence of these teaching resources, can contribute to its progressive ‘de-professionalization’. <![CDATA[Measurement estimation activities: The interpretation of Primary School teachers]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301177&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen Este artículo presenta la caracterización del conocimiento matemático y didáctico sobre el concepto de estimación de medida que poseen los docentes de primaria chilenos, a partir de la forma en la que proponen utilizar actividades diseñadas y orientadas para trabajar este concepto. Para el análisis utilizamos una definición del concepto de estimación de medida construida a partir del trabajo previo de diversos autores. La metodología utilizada es cualitativa y de carácter descriptivo e interpretativo. Los resultados indican debilidades en el conocimiento de los maestros sobre la estimación de medida y su uso en el aula, constatando que algunos maestros la confunden las actividades de estimación de medida indistintamente con las actividades de medición, o interpretando que son aquellas actividades en las que se puede dar una respuesta aleatoria sin justificación, con lo que se evidencia la necesidad de incidir en la formación del profesorado respecto a la estimación de medida.<hr/>Abstract This article presents the characterization of the mathematical and pedagogical knowledge regarding the measure estimation concept possessed by the Chilean primary school teachers based on the way they propose to utilize activities aimed to work on this concept. In the analysis, we use a definition of the measurement estimation concept constructed from the previous work of different authors. The methodology is of a descriptive and interpretative nature. The results shows weaknesses in the teachers knowledge about the measurement estimate and its use in the classroom, noting that some teachers confuse the measurement estimation activities indistinctly with the measurement activities or interpreting that they are those activities in which a random response can be given without justification, evidencing the need to include measurement estimation in teacher training. <![CDATA[Emotional manifestation and modeling of a mathematical function]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301198&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen Esta investigación vincula aspectos cognitivos y afectivos en la resolución de una situación de aprendizaje, con el propósito de conocer la manifestación emocional que tienen los estudiantes en el proceso de aprehender la modelación del objeto matemático función lineal. Con ello se pretende contribuir en el campo del dominio afectivo, dada la relevancia que en las últimas décadas se está dando a esta dimensión en la Educación Matemática, por constituir un factor clave en la comprensión del rendimiento en la materia. Para ello, se realizó una investigación de carácter descriptiva con metodología cuantitativa con una muestra de 349 estudiantes de la enseñanza secundaria, pertenecientes a seis colegios de una región de Chile. Se utilizó la modelación matemática entendiéndola como un intento de describir una parte del mundo real en términos matemáticos y los resultados indican que el nexo entre las variables rendimiento en Matemáticas y emocionalidad es evidente, no así la relación género y emociones.<hr/>Abstract This research links cognitive and affective variables in the resolution of a learning situation, with the aim of knowing the students' emotional manifestation during the process of apprehending the modeling of the mathematical object linear function. This study intends to contribute to the field of affective domain in Mathematics Education, given the relevance this dimension has had in the last decades, because it is a key factor in understanding performance in this area. With this in mind, a descriptive research study was carried out using a quantitative methodology with a sample of 349 secondary school students from six schools in a Chilean region. Mathematical modeling was used as an attempt to describe part of the real world in mathematical terms; results indicate that the nexus between performance in Mathematics and emotionality variables is evident, but not the relation between gender and emotions. <![CDATA[The Use of Mathematical Knowledge within Communities of Engineers. From Object to Mathematical Functionality]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2018000301219&lng=&nrm=iso&tlng= Resumen En este artículo discutimos la falta de marcos de referencia para atender la justificación funcional matemática que demandan otros dominios de conocimiento como la ingeniería. La matemática escolar habitual es problematizada, considerando su función dual como herramienta y como objeto de estudio, desde la Construcción Social de la Matemática. En este sentido, con la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa, estudiamos el uso del conocimiento matemático que emerge de las comunidades de ingenieros para conformar elementos de diálogo entre la matemática y el quehacer cotidiano de la ingeniería. Para tal fin, ofrecemos tres ejemplos que cuestionan el saber matemático escolar en escenarios de la escuela y en las prácticas profesionales del ingeniero, en los cuales se valoran los usos matemáticos: simbiosis entre predicción y simulación; modelación de la acumulación y modelación de lo óptimo.<hr/>Abstract In this article, we discuss the lack of reference frames to address the mathematical functional justification demanded by other knowledge domains such as engineering. School mathematics is problematized, considering its dual function as a tool and study object, from the Social Construction of Mathematics. In this sense, with the Socioepistemological Theory of Educational Mathematics, we study the use of mathematical knowledge that emerges from the engineering communities, to form dialogue elements between mathematics and the daily engineering tasks. For this purpose, we offer three examples that question the school mathematical knowledge in school settings and in the professional engineering practices, in which mathematical uses are valued: symbiosis between prediction and simulation; Modeling of accumulation and agronomic mathematical performance.