Scielo RSS <![CDATA[Revista Brasileira de Ensino de Física]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=1806-111720180002&lang=en vol. 40 num. 2 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[Study of the relationship between circular uniform movement and simple harmonic movement using video analysis of a bicycle wheel]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200401&lng=en&nrm=iso&tlng=en Neste artigo são discutidos os resultados de uma videoanálise que permite estudar a relação entre o movimento circular uniforme (MCU) e o movimento harmônico simples (MHS), a partir da filmagem do movimento circular de uma roda de bicicleta. Considerando um ponto P fixo na borda da roda, em movimento circular de raio R e coordenada angular φ, podemos obter suas componentes cartesianas x e y por meio da videoanálise, observando que elas oscilam ao longo do tempo. Assumindo o movimento de P como sendo um MCU, obtemos analiticamente as coordenadas x e y, comparando-as com as coordenadas obtidas pela videoanálise. O modelo permite estudar explicitamente a relação entre MCU e MHS, além de fornecer o raio da bicicleta com precisão de 1%.<hr/>In this article we discuss the results of a video analysis that allows us to study the relationship between uniform circular motion (UCM) and simple harmonic motion (SHM), from the filming of the circular motion of a bicycle wheel. Considering a fixed point P at the wheel's edge, in a circular motion of radius R and angular coordinate φ, we can obtain its Cartesian components x and y by means of video analysis, observing that they oscillate over time. Assuming the motion of P as an MCU, we obtain analytically the x and y coordinates, comparing them with the coordinates obtained by video analysis. The model allows explicit study of the relationship between UCM and SHM, in addition to providing the bicycle radius with accuracy of 1%. <![CDATA[On Einstein's theory for gravitational waves and their application in the study of the radiation emitted by a binary pulsar]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200402&lng=en&nrm=iso&tlng=en Neste trabalho mostramos de forma didática a dedução da equação de onda relacionada com as chamadas ondas gravitacionais. Veremos que as referidas ondas surgem naturalmente como soluções das equações de Einstein linearizadas, após a escolha de um sistema de coordenada (gauge) adequado. Discutiremos ainda a geração de ondas gravitacionais e a natureza quadrupolar da radiação gravitacional emitida por um sistema binário em órbita circular. Por fim, aplicaremos a teoria desenvolvida nos dados observacionais da binária de Hulse-Taylor, obtendo assim uma noção dos valores que cercam este tipo de evento e também do quão precisa é a teoria apresentada.<hr/>In this work we show a deduction of the wave equation related to the so-called gravitational waves. We will see that these waves arise naturally as solutions of the linearized Einstein equations, after choosing a suitable coordinate system (gauge). We will also discuss the generation of gravitational waves and the quadrupolar nature of gravitational radiation emitted by a binary system in circular orbit. Finally, we will apply the theory developed in the observational data of the Hulse-Taylor binary, thus obtaining notion of the values that involve this kind of event and how accurate the theory is. <![CDATA[Specific heats of degenerate ideal gases]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200403&lng=en&nrm=iso&tlng=en A partir de argumentos baseados no princípio da incerteza de Heisenberg e no princípio de exclusão de Pauli, estimam-se os calores específicos molares dos gases ideais degenerados em baixas temperaturas, com resultados compatíveis com o princípio de Nerst-Planck (a 3ª lei da Termodinâmica). É apresentado, ainda, o fenômeno da condensação de Bose-Einstein com base no comportamento do calor específico de gases de bósons massivos e não relativísticos.<hr/>From arguments based on Heisenberg's uncertainty principle and Pauli's exclusion principle, the molar specific heats of degenerate ideal gases at low temperatures are estimated, giving rise to values consistent with the Nerst-Planck Principle (third law of Thermodynamics). The Bose-Einstein condensation phenomenon based on the behavior of specific heat of massive and non-relativistic boson gases is also presented. <![CDATA[Determination of the pi (<em>π</em>) number through square net of identical resistors]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200404&lng=en&nrm=iso&tlng=en O número π em geral é descrito como o valor obtido da razão perímetro por diâmetro de uma circunferência, mas esse número aparece em várias circunstâncias nas ciências em geral, principalmente quando um sistema possui periodicidade. Neste trabalho apresentaremos uma forma de se obter experimentalmente essa constante matemática através da medida da resistência equivalente em uma malha infinita quadrada de resistores. As medidas foram realizadas ao longo do processo de construção da malha usando resistores reais e simulando-os em um aplicativo online. As medidas mostram que quanto maior a quantidade de camadas da malha, mais próximo do valor de π se aproxima. Apresentaremos também, outras as formas alternativas de realizar o experimento.<hr/>The number π is generally described as the value obtained from the perimeter per diameter ratio of a circumference. But this number appears in various circumstances in the sciences in general, especially when a system has periodicity. In this work we present a way to obtain this mathematical constant experimentally by measuring the equivalent resistance in an resistors infinite square grid. Measurements were made throughout the fabrication process using real resistors and simulating them in an online application. The measurements show that the greater the number of layers of the mesh, the closer the value of π is reached. We will also present other alternative ways of performing such an experiment. <![CDATA[Ladder operators for quantum systems]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200405&lng=en&nrm=iso&tlng=en A superálgebra vem sendo aplicada na resolução de diversos problemas quânticos. Ela permite, por exemplo, obter soluções para potenciais exatamente solúveis e ampliar a construção de operadores de criação e destruição. Neste trabalho, o método de construção dos operadores-escada generalizados é revisado e usado para obter os autovalores de energia e as autofunções de dois potenciais, a partícula em uma caixa unidimensional e o potencial de Rosen-Morse unidimensional.<hr/>Supersymmetry has been applied to obtain the solution of several kinds of quantum problems. For example, it allows us to solve the Schrödinger equation and to introduce the creation and annihilation operators. In this work, the method to obtain the generalized ladder operators is revised and it is used to determine the energy eigenvalues and the eigenfunctions for two potentials, a particle in a box and the one-dimensional Rosen-Morse potential. <![CDATA[Linear modelization of a real spring-mass system]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200406&lng=en&nrm=iso&tlng=en De acuerdo al modelo enseñado en los cursos introductorios universitarios, la frecuencia de las oscilaciones libres de un sistema masa-resorte vertical, en el caso de fuerzas disipativas y masa del resorte despreciables, puede calcularse simplemente como la raíz cuadrada de la relación entre la gravedad del lugar y el estiramiento producido por el cuerpo sujeto al resorte. Sin embargo, cuando se utiliza un resorte real, las frecuencias medidas difieren en forma notable por debajo de las previstas por el modelo. El análisis de la respuesta estática del resorte a la carga revela que no obedece la ley de Hooke e impide definir una única constante elástica k E en cualquier condición de carga. Haciendo una aproximación lineal de esta respuesta alrededor del punto de trabajo y definiendo una constante dinámica k D, la resolución de la ecuación diferencial de movimiento predice un valor de la frecuencia mucho más cercano al medido. Una posterior corrección heurística, que toma en cuenta la masa del resorte, hace disminuir aún más la discrepancia relativa. Nuestro análisis concluye que los fenómenos disipativos son insignificantes comparados con la elasticidad y la inercia del sistema estudiado. Este problema y su solución muestran la necesidad de discutir en las aulas la modelización de este fenómeno físico.<hr/>On university introductory courses, while studying the frequency of free oscillations of a vertical spring-mass system in the case of negligible dissipative forces and massless spring, such a frequency can be simply calculated as the square root of the relationship between the local gravity and the spring elongation. However, when an actual spring is used, the measured frequencies differ markedly below those predicted by the model. The analysis of the static response of the spring to the load reveals that it does not obey Hooke's law and prevents defining a single elastic constant k E in any load condition. By making a linear approximation of this response around the point of work and defining a dynamic constant k D, the resolution of the differential motion equation predicts a value of the frequency much closer to the measured one. A subsequent heuristic correction, which takes into account the mass of the spring, further decreases the relative discrepancy. Our analysis concludes that dissipative phenomena are insignificant compared to the elasticity and inertia of the system studied. This problem and its solution show the need to discuss in the classroom the modeling of this physical phenomenon. <![CDATA[On fractional derivatives]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200407&lng=en&nrm=iso&tlng=en Apresentamos as várias maneiras de definir uma derivada fracionária, na forma de uma introdução histórica ao cálculo fracionário. Partindo do conceito de derivada fracionária, que é uma generalização da integral de Cauchy, abordamos as derivadas fracionárias nos sentidos de Riemann-Liouville e Caputo. Discutimos propostas recentes de novas derivadas fracionárias que, por meio de um processo de limite adequado, recuperam ambas as formulações de Riemann-Liouville e Caputo. Também discutimos outras formulações em que o núcleo da integral é não singular. Com base em um critério recente, justificamos por que tais derivadas podem ser consideradas derivadas fracionárias autênticas. Também apresentamos algumas aplicações de cunho estritamente matemático, junto com uma aplicação a um problema físico específico.<hr/>We present the several ways one can define a fractional derivative, in the form of a historical introduction to fractional calculus. Starting with the concept of fractional derivative, which is a generalization of the Cauchy integral, we approach the fractional derivatives in the senses of Riemann-Liouville and Caputo. We discuss recent proposals of new fractional derivatives which, through an adequate limiting process, recover both the Riemann-Liouville and the Caputo formulations. We also discuss other formulations in which the kernel of the integral is nonsingular. On the basis of a recent criterion, we justify why such derivatives can be considered authentic fractional derivatives. We also present some applications of strictly mathematical nature, together with an application to a specific physical problem. <![CDATA[Understanding the Universe in a Newtonian Perspective]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200408&lng=en&nrm=iso&tlng=en As descobertas e avanços científicos devem tornar-se acessíveis a estudantes de graduação e da educação básica. Neste artigo, discutimos as principais ideias cosmológicas atuais utilizando conceitos de gravitação newtoniana, fluidos e as leis da termodinâmica. A abordagem apresentada aqui pode ser feita em um curso introdutório de graduação da área de ciências exatas.<hr/>Scientific discoveries and advances must become accessible to undergraduate and basic education students. In this paper, we discuss the main current cosmological ideas using concepts of newtonian gravitation, fluids and the laws of thermodynamics. The approach presented here can be made in a introductory undergraduate course in the area of exact sciences. <![CDATA[Determination of Young's modulus of a cylindrical bar]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200409&lng=en&nrm=iso&tlng=en El siguiente trabajo hace uso de los teléfonos inteligentes para determinar el módulo elástico o módulo de Young de una barra cilíndrica de Latón utilizando dos sensores: El micrófono, para determinar las frecuencias transversales componentes de la oscilación de la barra prensada en un extremo y libre en el otro, y el sensor de aceleración para determinar la frecuencia de oscilación de una masa sujeta al extremo de la barra, usando el teléfono como masa inercial. Se comparan ambos métodos entre sí y con el valor de referencia [1] para el módulo de Young del material.<hr/>The following work makes use of smartphones in order to determine the elasticity modulus or Young's modulus of a cylindrical brass bar (copper-zinc alloy), employing two different devices: A microphone, to determine the components frequencies of the bar's oscillation, which is compressed at one end and free at the other, and an accelerometer to calculate oscillation frequency of a body attached to the end of the bar (using the phone as an inertial mass). Both methods are compared to each other, and with the reference value for the Young's modulus belonging to the material. <![CDATA[Celestial mechanics and the theory of dynamic systems: a revision of the circular-restricted-three-body problem]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200410&lng=en&nrm=iso&tlng=en Neste trabalho abordamos uma aproximação para o problema de três corpos que interagem mutuamente por atração gravitacional, denominada problema circular restrito de três corpos (PCR3C). Tal aproximação é revisada a partir do formalismo e de conceitos da teoria dos sistemas dinâmicos, enfocando fenômenos de ressonância, representações em espaços de fase, mapas de Poincaré e o Teorema KAM. Discutimos aspectos matemáticos de estabilidade do problema, seus pontos de equilíbrio – pontos Lagrangeanos – e como a condição de integrabilidade se aplica. Resultados de simulações computacionais que desenvolvemos são analisados e algumas aplicações são apresentadas, por exemplo, no que se refere à presença de regiões de comportamento caótico na seção de Poincaré, correlacionadas diretamente a vacâncias em cinturões de asteroides e nos anéis dos planetas gasosos do nosso sistema solar, bem como a possíveis transferências orbitais com menor custo energético.<hr/>In this work we present the approximation of the circular restricted three-body problem that interact by gravitation force, the so-called circular restricted three-body problem (CR3BP). Such model is reviewed starting from the formalism and concepts from the theory of dynamic systems, focusing on resonance phenomena, state-space representation, Poincare's maps and the KAM theorem. We have discussed mathematic stability aspects of the problem, its equilibria points – Lagrangean points – and how the integrability condition is applied to do so. Results from computational simulations are analyzed and some are presented, e.g., simulations that explore regions of chaotic behavior on the Poincare's section, directly correlated to the vacancies on asteroids belts and planet's rings from our solar system, as some possible orbit maneuvers that expends less energy. <![CDATA[Effect of penalizing wrong answers in true/false physics tests]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200501&lng=en&nrm=iso&tlng=en As vantagens e desvantagens do uso de questões de julgamento em avaliações de aprendizagem, bem como a inserção da penalização de respostas erradas como mecanismo de ajuste sobre o acerto casual, já foram apresentadas e discutidas por diversos autores no contexto da avaliação de aprendizagem. No entanto, pouco estudo tem sido feito no Brasil no sentido de entender a extensão da influência do uso da penalização de respostas erradas na medida da proficiência do aluno no domínio avaliado. Neste sentido, este artigo apresenta um estudo realizado na Universidade de Brasília, com os alunos das disciplinas básicas de Física-1 e Física-2 oriundos de 20 cursos diferentes, no modelo das Disciplinas Unificadas da Física, que foram submetidos alternadamente a avaliações com penalidade e sem penalidade. O efeito da redução da confiabilidade do escore devido à penalidade é confrontado estatisticamente com o efeito do aumento do poder discriminativo da prova devido à redução do “chute”. Uma nova grandeza chamada ganho na qualidade γ é proposta para interpretar os resultados desses efeitos combinados. Ao final, fica demonstrado que o aumento do poder discriminativo da prova supera a redução da confiabilidade do escore quando se aplica a penalização de respostas erradas em itens de julgamento.<hr/>The advantages and disadvantages of using true/false tests in learning assessments, as well as the insertion of penalization (negative marking) of wrong answers as mechanism of adjustment on the guessing success, have already been presented and discussed by several authors in the context of learning assessment. However, few studies has been done in Brazil to understand the extent of the influence of using penalization of wrong answers in the measure of student proficiency in the evaluated domain. Hence, this article presents a study carried out at the University of Brasília, with the students of the basic disciplines of Physics-1 and Physics-2 coming from 20 different courses, in the unified Physics disciplines model. The students were alternately submitted to assessments with penalty and without penalty. The effect of reducing the reliability of the score due to the penalty is statistically compared with the effect of increasing the discriminatory power of the test due to the reduction of the guessworking. A new magnitude called “statistical yield” is proposed to interpret the results of these combined effects. To conclude, it is demonstrated that the increase in the discriminatory power of the test outweighs the reduction of the reliability of the score when applying penalization of wrong answers in true/false tests. <![CDATA[Image formation in the geometrical optics by means of the Pierre Lucie's graphical method]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200601&lng=en&nrm=iso&tlng=en Neste trabalho resgatamos e modernizamos o método gráfico de Pierre Lucie (1917 – 1985) para o estudo de formação de imagens a partir de lentes delgadas, no contexto de óptica geométrica. Associamos a este método o uso de Tecnologia de Informação e Comunicação (TIC) por meio do simulador PhET - Simulações Interativas, para visualização da formação de imagens e obtenção de pontos conjugados, bem como o uso do software GeoGebra para analisar os dados e chegar à equação de Gauss. Tendo por base a Teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel, uma sequência didática para ensino de formação de imagens por lentes delgadas foi elaborada e aplicada em turmas do ensino médio. Os resultados da aplicação são também apresentados neste trabalho e indicam que o uso de TIC associada ao método gráfico de Pierre Lucie pode ser potencialmente significativo.<hr/>In this work we recover and update a graphical method introduced by Prof. Pierre Lucie (1917 – 1985) in the study of image formation by thin lens. The method is associated by us with the modern technologies of information and communication through a PheT simulation that allows the visualization of image formation and the acquisition of the conjugated points. We also make use of the dynamical geometry software GeoGebra to analyze the data and obtain Gauss’ equation for conjugated points. A class-oriented procedure for the teaching of image formation by thin lens was prepared and applied at the high-school level. Results indicate that this updated graphical method may be potentially significant. <![CDATA[Experimental proposal for the study of collision between rubber balls and flat surface]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200602&lng=en&nrm=iso&tlng=en O estudo sobre a conservação do momento linear e as forças impulsivas nos cursos introdutórios de física tem abordagem baseada na colisão de objetos que se comportam como partículas. Neste trabalho busca-se por um aprofundamento no tema, introduzindo-se atividades experimentais direcionadas para laboratórios de ensino de física em que se considera a colisão entre uma bola de borracha e uma superfície rígida e plana. Estes experimentos permitem investigar características da colisão, tais como o tempo de impacto, a força impulsiva, a área de contato e o coeficiente de restituição. A modelagem, baseada na teoria de Hertz, inclui as propriedades elásticas da bola. Os resultados experimentais são comparados com valores teóricos provenientes do tratamento convencional (desconsiderando a deformação dos corpos) e da teoria de Hertz. Também são fornecidas indicações sobre a elaboração de experimentos visando aprimoramentos por parte de professores e alunos.<hr/>The study on the conservation of linear momentum and impulsive forces in introductory physics courses has an approach based on the collision of objects that behave as particles. In this work we search for a deepening in the subject, introducing experimental activities directed to laboratories of physics teaching in which it is considered the collision between a rubber ball and a rigid and flat surface. These experiments allow us to investigate collision characteristics, such as the impact time, the impulsive force, the contact area and the coefficient of restitution. The modeling, based on the Hertz's theory, includes the elastic properties of the ball. The experimental results are compared with theoretical values from the conventional treatment (excluding the deformation of the bodies) and the Hertz theory. Indications are also given about the elaboration of experiments aiming at improvements by teachers and students. <![CDATA[Ultrasound image acquisition as a didactic tool]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200603&lng=en&nrm=iso&tlng=en O estudo das ondas sonoras com suas diversas aplicações é um tema presente na formação do estudante de ensino médio e superior que pode ser utilizado para demonstrar conceitos de física ondulatória de forma bastante didática. Neste trabalho discutimos um experimento visando uma aplicação tecnológica presente em diversas áreas como medicina e engenharia: a geração de Imagens de Ultrassom. Introduzimos o princípio físico que permite a medida de distância mediante transdutores ultrassônicos. Exploramos o método utilizado para captar, filtrar e processar essas medidas. Através do processamento digital das mesmas é possível exibir imagens que, de forma gráfica, permitem visualizar obstáculos na área visual do transdutor. O experimento pode ser utilizado de forma ilustrativa ou para uma análise quantitativa. Devido à baixa complexidade da montagem é possível que o docente oriente a construção do mesmo a fim de desenvolver habilidades em um contexto interdisciplinar.<hr/>The study of sound waves is a common subject for high school or college students which has different applications. It is also fairly instructional and useful for illustrating basic wave theory concepts. In this work we discuss an experiment regarding a technological application that is present in many different areas such as medicine and engineering: the generation of ultrasound images. We introduce the physical principle that allows the measurement of distance using ultrasound transducers, as well as the methodology used to capture, filter and process these measurements. Through the digital processing of these images we can display them in a way that allows us to identify obstacles placed in the visual area of the sensor. This experiment can be used for educational purposes or for a quantitative analysis. Due to the easy processes involved in the building and processing steps, teachers might find its construction useful for the development of interdisciplinary skills. <![CDATA[“May all be for the sake of physics”: notes on the scientific trajectory of Francisco Xavier Roser, SJ (1904-1967)]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200701&lng=en&nrm=iso&tlng=en O artigo descreve a trajetória científica do físico e padre jesuíta Francisco Xavier Roser, fundador do Departamento de Física da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, e um dos pioneiros do estudo da radioatividade natural no Brasil. Além de uma nota biográfica, o artigo apresenta e discute os principais aspetos e relevância da atividade científica do Pe. Roser.<hr/>The article describes the scientific trajectory of the physicist and Jesuit priest Francisco Xavier Roser, who is the founder of the Physics Department of the Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro, and one of the pioneers of the study of natural radioactivity in Brazil. The article includes a biography and a discussion on the most relevant aspects of Fr. Roser's scientific career.