Scielo RSS <![CDATA[Revista Brasileira de Ensino de Física]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=1806-111720180003&lang=pt vol. 40 num. 3 lang. pt <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[Desvendando o Endereço Físico do Telescópio James Webb]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300401&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt A localização espacial do futuro telescópio James Webb Satellite Telescope (JWST), em uma posição conhecida como L2 em relação ao sistema Sol-Terra, nos remete ao mais celebrado problema da dinâmica, que é o problema de três corpos. Neste trabalho demonstramos o cálculo do posicionamento do telescópio JWST no espaço, cujo lançamento está previsto para ocorrer em 2019. Para isso, consideramos o problema restrito de três corpos, estudando o movimento de grandes massas se movendo sobre atração gravitacional mútua, considerando neste caso que o terceiro corpo (JWST) tem massa desprezível se comparada aos demais. Além de fazer um breve interlúdio histórico, mostramos as forças envolvidas no cálculo da posição do telescópio JWST no espaço, e fornecemos algumas expressões matemáticas simplificadas para tal ponto de Lagrange. Esse estudo envolve o problema da força central explorado em mecânica, o problema dos pontos de lagrange e suas localizações, explorados em astronomia e em dinâmica do sistema solar e a gravitação clássica de Newton.<hr/>The spatial location of the future James Webb Satellite Telescope (JWST), in a position known as the L2 in relation to the Sun-Earth system, direct us to the most celebrated problem in dynamics, which is the three-body problem. In this work we demonstrate the calculation of the JWST position in space, whose launch is expected to occur in 2019. For this purpose, we consider the body restricted problem, studying the movement of large masses moving over mutual gravitational attraction, considering in this case that the third body (JWST) has negligible mass when compared to the others. In addition to making a brief historical interlude, we show the forces involved in calculating the position of the JWST telescope in space and we provide some simplified mathematical expressions for such a Lagrange point. This study involves the problem of central force explored in mechanics, the problem of lagrange points and their locations, explored in astronomy and dynamics of the solar system and Newton's classical gravitation. <![CDATA[Grandezas físicas unidimensionais]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300402&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt No presente trabalho, apresentamos definições operacionais para as grandezas físicas distância, massa e tempo. Tentativas de formular uma definição operacional bem fundamentada para grandezas físicas foram primeiramente propostas no fim do século 19 por Hermann von Helmholtz e Otto Hölder. O problema consiste em como associar um número (o valor da grandeza) com uma entidade não-numérica (a própria grandeza). O trabalho apresenta uma releitura moderna dos autores mencionados. Parafraseando Feynman no seu clássico trabalho das integrais de caminho, “there is a pleasure in recognizing old things from a new point of view”.<hr/>In the present paper, we present operational definitions of the physical quantities distance, mass and time. Attempts to formulate a well-based operational definition of physical entities were first proposed in the end of the 19-th century by Hermann von Helmholtz and Otto Hölder. The problem consists in finding how to associate a number (the value of the entity) with a non-numerical entity (the entity itself). The paper presents a modern reading of the above mentioned authors. Paraphrasing Feynman in his classic work on path integrals, “there is a pleasure in recognizing old things from a new point of view”. <![CDATA[Velocidade mínima para completar um loop circular vertical: uma abordagem cinemática]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300403&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste simples estudo é mostrado um método alternativo para o problema clássico de se encontrar a velocidade mínima necessária para completar um loop vertical de raio R. Diferentemente da abordagem usual de livros introdutórios de física básica, que se utilizam do conceito de força (normal e peso), neste estudo são utilizados apenas conceitos de cinemática e geometria para encontrar o valor conhecido para a velocidade mínima v min = g R.<hr/>In this simple study is presented an alternative method for the classic problem of finding the minimum velocity necessary to complete a vertical loop of radius R. Unlike the usual approaches of introductory textbooks of basic physics, which use the concept of force (normal and weight), in this study only kinematics and geometrics concepts are applied to find the known value for the minimum velocity v min = g R. <![CDATA[Um trem movido pela força gravitacional]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300404&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Apresentamos o conceito de um transporte gravitacional como ilustração a um curso introdutório de gravitação. Dois pontos quaisquer da crosta terrestre, a despeito das dificuldades tecnológicas envolvidas, poderiam ser ligados por um túnel através do qual um veículo cairia em queda livre, fazendo uso apenas e tão somente da energia potencial gravitacional. Essa energia disponível está armazenada no campo gravitacional devido à distribuição de massa da Terra. Aperfeiçoamos os cálculos já existentes utilizando distribuições mais realistas, deduzidas a partir de dados experimentais. Esses aperfeiçoamentos conduziram a correções relevantes nos resultados, como por exemplo o tempo de viagem entre dois pontos quaisquer da superfície terrestre.<hr/>We present the concept of a gravitational transport as an illustration to an introductory course of gravitation. Two points on the upper crust of the Earth, despite the technological difficulties involved, could be connected by a straight tunnel. A vehicle would go in free fall through this tunnel, using for that only the gravitational potential energy. This available energy is stored in the gravitational field due to the mass distribution of the Earth. The current calculations for this problem assume a uniform mass distribution. We present new calculations assuming more realistic non uniform mass distributions, obtained from experimental data. These improvements lead to relevant corrections, e.g., to the time elapsed in a travel between these two places on the Earth surface. <![CDATA[C<inline-formula> <mml:math display="inline" id="m1"> <mml:msup> <mml:mrow /> <mml:mrow> <mml:mo>*</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>-Álgebras e a Descrição da Mecânica Quântica]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300405&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste artigo apresentamos a Teoria das C *-Álgebras. Demonstramos dois importantes resultados que são: o Teorema de Gelfand, que associa toda C *-Álgebra Abeliana às funções contínuas sobre um espaço Hausdorff compacto, e o Teorema de Gelfand-Neumark, que relaciona toda C *-Álgebra não Abeliana aos operadores lineares sobre um espaço de Hilbert. Em seguida, mapeamos a Mecânica Clássica dentro da teoria da C *-Álgebra, obtendo uma prescrição algébrica para os estados e às observáveis clássicas. Ao estendermos essa construção para o caso Quântico, preservando a prescrição algébrica e utilizando o Princípio da Incerteza, obtemos que os estados quânticos devem ser descritos por vetores do Espaço de Hilbert enquanto que os observáveis quânticos são os operadores auto-adjuntos sobre este espaço; discutimos brevemente sobre a Álgebra de Weyl.<hr/>In this paper we present the theory of C *-Algebras. We show two major results that are Gelfand's Theorem, which associates every Abelian C *-Algebra as continuous functions on a compact Hausdorff space, and the Gelfand-Neumark Theorem, which relates all non-Abelian C *-Algebra to linear operators on a Hilbert space. Then we map the Classical Mechanics into the C *-Algebra's theory, obtaining an algebraic prescription for classical states and observables. When we extend this construction to the Quantum case, preserving the algebraic prescriptions and using the Uncertainty Principle, we obtain that quantum states must be described by vectors in a Hilbert space while quantum observables are the self-adjoint operators on this space; we briefly discussed the Weyl's Algebra. <![CDATA[Thabit's parábola quadrature: an approach through kinematical results]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300406&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Se revisa el método que usó Thabit para encontrar el área de un segmento de parábola. Para ello, se utilizan los resultados obtenidos rutinariamente en la enseñanza del lanzamiento de proyectiles en un campo uniforme. Este tratamiento enfatiza la relación entre física y matemáticas y también recrea algunos argumentos históricos anteriores a la aparición del cálculo infinitesimal.<hr/>The Thabit's area formula of a segment of a parabola is reconsidered. Use is made of the properties of the projectile launch describing a parabolic trajectory, as routinely exposed in introductory Physics courses. This treatment emphasizes the relationship between Mathematics and Physics, and it is also a recreation for some historic pre-calculus arguments <![CDATA[Termodinâmica das reações químicas aplicada à combustão e à física de plasmas]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300407&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Resumo Este trabalho tem como objetivo apresentar a teoria das reações químicas de combustão e plasmas no equilíbrio, tendo em vista aplicações relacionadas com a produção de poluentes e física de plasmas. Primeiramente o problema é definido e duas formulações equivalentes são apresentadas: (i) conjunto de reações químicas e constantes de equilíbrio; (ii) minimização da energia livre de Gibbs. Alguns exemplos são resolvidos utilizando o código CEA - Chemical Equilibrium with Application desenvolvido e disponibilizado pela administração nacional de aeronáutica e espaço dos EUA (NASA). Um dos exemplos consiste na determinação da temperatura adiabática e da composição final resultante da combustão do decano (C10H22) líquido em um motor diesel. Em outro exemplo é explorada a possibilidade de utilizar a mesma abordagem para determinar a composição química de plasmas ideais em misturas de He e H2O. Também é apresentada a formulação geral do problema da evolução temporal da composição química de um meio. Para ilustrar o método, o mecanismo químico de Zeldovich-Keck para descrever a formação do NO é resolvido e aplicado ao problema da poluição de monóxido de nitrogênio produzido por motores à combustão interna. Esses exemplos poderiam inspirar atividades com fins didáticos em cursos de graduação e pós-graduação nas áreas de física e engenharia.<hr/>Abstract In this work we present the thermochemistry of combustion and ideal plasmas, illustrating it with some examples related to pollutants production in engines and plasma physics. We first define the problem and then present two different but equivalent strategies to solve it: (i) determination of a complete set of chemical reactions, its equilibrium constants and balance equations; (ii) minimization of the Gibbs free energy of the system. Some examples are solved using the code CEA - Chemical Equilibrium with Application developed by NASA, which is available on the web. In one of them the adiabatic temperature and the final chemical composition of decane (C10H22 combustion is determined. In another one we explored the problem of an ideal plasma composed of He and H2O. We also present the general problem of the time development of the chemical composition in a reactive medium. This is illustrated solving the Zeldovich-Keck mechanism for the formation of NO and applying it to the problem of pollution produced by internal combustion engines. These examples may inspire teaching activities in graduation and post graduation courses in Physics and Engineering. <![CDATA[Método das Relações de Recorrência aplicado no problema do elétron em campo magnético constante e uniforme]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300408&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Resumo Nesse trabalho utilizamos o Método das Relações de Recorrência (MRR) para estudar o comportamento de um elétron na presença de um campo magnético uniforme aplicado ao longo do eixo z de um sistema de referência estabelecido. Encontramos que as funções de autocorrelação temporais nas direções x e y, respectivamente Cx(t) e Cy(t), oscilam periodicamente no tempo, enquanto na direção z, a função de autocorrelação temporal, Cz(t), tem valor constante e igual a um, corroborando o resultado esperado de que o spin do elétron precessa em torno da direção de aplicação do campo magnético uniforme e independente do tempo.<hr/>Abstract We use the Method of Recurrence Relations (MRR) to study the behavior of a single electron in the presence of a uniform magnetic field along the z-direction. We find that the time-dependent autocorrelation functions in the x- and y-directions, Cx(t) and Cy(t), respectively, oscillate periodically in time, while in the z-direction the temporal autocorrelation function Cz(t) has a constant value, corroborating the expected result that the spin precesses about the direction of the applied magnetic field. <![CDATA[Uma busca por questões de Física do ENEM potencialmente não reprodutoras das desigualdades socioeconômicas]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300501&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O Exame Nacional do Ensino Médio é o segundo maior exame em larga escala do mundo. No Brasil, o desempenho dos alunos nessa prova é o critério de seleção para cursos em instituições de ensino superior públicas e privadas. A associação entre o desempenho dos estudantes e seu nível socioeconômico nos exames de larga escala é um fator conhecido desde o final da década de 60 por pesquisadores do campo educacional. Com isso, se fazem necessárias pesquisas que busquem encontrar alternativas para minimizar essa associação. Este trabalho apresenta, portanto, uma pesquisa que objetivou analisar as questões de Física do ENEM e encontrar exemplos de itens menos associados com o nível socioeconômico. A utilização de questões com esse perfil na prova do ENEM pode tornar essa seleção mais justa socialmente, afinal, os estudantes não seriam apenas selecionados pelo acúmulo de bens, mas por proficiência em determinada área do conhecimento. Para isso, foi realizada uma Análise Fatorial de Informação Completa (AFIC) do questionário a fim de melhor definir o nível socioeconômico dos alunos participantes do exame. Esse nível socioeconômico foi dividido em sete grupos diferentes que se formaram a partir de uma composição bivariada de capitais econômico e cultural institucionalizado (uma das dimensões do capital cultural bourdieusiano). Em seguida, foram obtidas as médias de acertos nos itens de Física em cada um dos níveis de capital. Os itens com menor variabilidade de proporção de acertos entre os grupos são os que menos se associam com variáveis de contexto. Neste artigo foram identificados e analisados itens com essas características nas provas do ENEM de 2009, 2012 e 2015.<hr/>The National High School Exam is the second largest large-scale exam in the world. In Brazil, the students’ performance in the test is the main selection criteria to access higher education. The association between student performance and socioeconomic status in large-scale exams has been investigated by researchers in the education field since the late 1960s. To overcome this influence, researchers need find new alternatives. Therefore, this work presents a research that aims to analyze physics questions in ENEM in order to find examples less associated with context variables. The use of questions with low association with socioeconomic status in the ENEM can lead this assessment to be more socially fair, after all, it would select students mostly by proficiency in a certain area of knowledge and not by socioeconomic status. For this, in order to better define the socioeconomic level of the students participating in the exam, we carried out a Full-Information Factor Analysis (FIFA) on the socioeconomic questionnaire. The results of the analysis lead to seven groups of bivariate socioeconomic levels, obtained by the mix of economic and institutionalized cultural capitals (one of the dimensions of bourdieusian cultural capital). Then, we obtained the proportion of correct responses in the physics questions for each of the capital levels. The questions with lower variability in these proportions between groups are the least associated with context variables. In this article, we identified and analyzed items with these characteristics in the 2009, 2012 and 2015 ENEM tests. <![CDATA[A didactic reformulation of the laws of refraction of light]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300502&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt In this work, an alternative formulation of the laws of refraction of light is presented. The proposed formulation unifies the two established laws of refraction, and it is shown the correspondence between the new and the classic formulations. This new formulation presents a remarkable didactic interest for the conceptual interpretation and resolution of typical problems related to the phenomenon of refraction of light, such as those proposed to students of geometric optics in their first year of college. As an example, this formulation is applied to the resolution of two refraction problems typically assigned to students of such educational level. Results and comments from the students are presented. <![CDATA[A Natureza da Ciência na escola por meio de um material didático sobre a Gravitação]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300503&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Resumo Apresentamos neste trabalho os resultados de uma pesquisa que objetivou estabelecer um conjunto de recomendações para um tratamento didático da Natureza da Ciência, junto a alunos de Física do Ensino Médio. Para esse fim, elaboramos uma unidade de ensino composta por textos sobre o desenvolvimento da Gravitação, com um olhar epistemológico baseado nos elementos da epistemologia de Lakatos, juntamente com apresentações eletrônicas e atividades baseadas nos assuntos trabalhados. Entre nossas constatações, consideramos aspectos relacionados ao uso de textos nas aulas, na apresentação de termos específicos da epistemologia aos alunos, e nas dificuldades enfrentadas tanto pelos alunos quanto pelos professores.<hr/>Abstract We present in this work the results of a research that aimed to establish a set of suggestions for a didactic treatment of the Nature of Science, with students of physics in High School. To this goal, we developed a teaching unit composed of texts on the development of Gravitation, with an epistemological view based on the elements of Lakatos epistemology, along with electronic presentations and activities based on the subjects studied. Among our findings, we consider aspects related to the use of texts in class, the presentation of specific terms of epistemology to students, and the difficulties faced by both students and teachers when working with the unit. <![CDATA[Em busca do Prêmio Nobel - Versão beta]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300601&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Descreve-se a estrutura, funcionalidades e possibilidades de implementação da versão beta do jogo educacional multiplataforma Em busca do Prêmio Nobel. O jogo se desenvolve em dois ambientes, administrados por um código PHP. O ambiente de aprendizagem consiste em páginas de conteúdo em HTML e mapas conceituais confeccionados com a ferramenta CmapTools. O ambiente de jogo consiste em um banco de dados MySQL, com questões e telas de transição com a participação do Mestre-Orientador, um personagem similar ao Mestre de Jogo ou Narrador nos jogos de RPG. Essa estrutura modular e aberta permite que o jogo seja implementado em qualquer área de conhecimento que se deseje. Basta inserir no ambiente de aprendizagem, as páginas de conteúdo HTML pertinentes ao assunto, e incluir no ambiente de jogo o banco de questões correspondentes e as respectivas telas de transição.<hr/>It will be described in this paper, the structure, funcionalities and implementation possibilities of a multiplataform game named In search of the Nobel Prize, in its beta version. The learning environment consists of HTML content pages and concept maps elaborated with CmapTools. The game environment consists of a MySQL database with questions and transition screens with the participation of a Master Advisor, a character similar to the Game Master or Narrator in RPG games. This modular and open structure enable the game implementation in several knowledge areas. It is enough to add content pages in the learning environment, as well as the question database and associate transition screens pertinent to the knowledge area. <![CDATA[Um iluminador de baixo custo para a realização de experimentos de óptica geométrica]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300602&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Resumo Uma justificativa apresentada para a pouca utilização dos experimentos de óptica geométrica nas escolas brasileiras é o elevado custo dos equipamentos necessários para tais estudos. Neste trabalho, descrevemos um iluminador de LEDs de baixo custo que apresenta uma alta performance quando comparado com os iluminadores comerciais para o estudo de lentes esféricas. Associando-se ao iluminador a lente de uma lupa, que pode ser adquirida em loja de materiais de escritório, é possível a conceituação completa da óptica geométrica de lentes esféricas. Como características do novo equipamento, ressalta-se a possibilidade de utilizá-lo em ambientes iluminados, a facilidade no estudo das caracterizações de imagens formadas em sistemas ópticos e a possibilidade de simulação de uma situação real de formação de uma imagem por uma lente. No trabalho, também são apresentados e discutidos exemplos de aplicações do iluminador. Experimentos básicos e fundamentais da óptica geométrica de lentes esféricas são colocados em evidência com este novo equipamento.<hr/>Abstract A justification presented for the low utilization of geometrical optics experiments in Brazilian schools is the high cost of the equipment required for such studies. In this work, we describe a low-cost LED illuminator that presents a high performance when compared to commercial illuminators for the study of spherical lenses. By associating with the illuminator the lens of a magnifying glass, which can be acquired in an office supply store, it is possible to fully conceptualize the geometrical optics of spherical lenses. Among the characteristics of the new equipment it is emphasized the possibility to use it in illuminated environments, the ease in the study of the characterizations of images formed in optical systems and the possibility of simulation of a real situation of formation of an image by a lens. Examples of applications using the illuminator are also presented and discussed. Basic and fundamental experiments on geometrical optics of spherical lenses are highlighted with this new equipment. <![CDATA[Investigando a atmosfera com dados obtidos por radiossondas]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300603&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Resumo Neste trabalho apresentamos uma proposta de investigação do comportamento da pressão atmosférica e da temperatura do ar com a altitude, utilizando dados de uma radiossonda lançada por uma Estação Meteorológica de Altitude (EMA). Radiossondas, sensores atmosféricos transportados por balões, são lançados diariamente para medir dados de pressão, temperatura, umidade do ar e vento em diversos níveis da atmosfera. Nesta atividade o professor tem oportunidade de discutir com os alunos vários aspectos do comportamento da atmosfera em altitude. Apresentamos dois exemplos de aplicação utilizando dados de uma radiossonda lançada na EMA do Galeão (Rio de Janeiro). Tais dados podem ser coletados através de um rádio definido por software (RTL-SDR), de fácil aquisição e configuração, ou através de sítios de meteorologia de acesso livre.<hr/>Abstract In this work we present a proposal to investigate the behavior of atmospheric pressure and air temperature with altitude using data from a radiosonde launched by an Upper-air Meteorological Station. Radiosondes, atmospheric sensors transported by balloons, are launched daily to measure pressure, temperature, humidity and wind data at various levels of the atmosphere. In this activity, the teacher has the opportunity to discuss with students various aspects of the atmospheric behavior at altitude. We present two application examples using data from a radiosonde launched at the Upper-air Meteorological Station of Galeão (Rio de Janeiro). Such data can be collected through software-defined radio (RTL-SDR), easy to acquire and configure, or through free-access meteorological sites. <![CDATA[Hill and Dale: A técnica de Edison e a transcrição de registros fonográficos de cilindros]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300701&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Apresentamos uma revisão sobre a primeira técnica de gravação/reprodução de som e exemplos de transcrições dos principais tipos de suporte físico de gravação fabricados comercialmente entre 1889 e 1929. As transcrições foram realizadas com um aparato que utiliza um mandril acoplado a um motor de passo, uma cápsula fonocaptora na extremidade de um braço giratório, uma interface de áudio e um computador, para transcrever o som registrado em cilindros em um formato digital. Os áudios foram identificados em catálogos e estão disponíveis na web.<hr/>We present a review of the first sound recording/reproduction technique and examples of transcriptions of the main types of recording media manufactured commercially between 1889 and 1929. The transcriptions were performed with an apparatus using a mandrel coupled to a stepper motor, a pickup phono cartridge at the end of a pivoting arm, an audio interface and a computer, to transcribe the sound recorded on the cylinders in a digital format. The audios were identified in catalogs and are available on the web. <![CDATA[Millikan e a questão do potencial de contato no experimento do efeito fotoelétrico]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000300702&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Resumo Apresenta-se neste artigo o tratamento teórico e experimental dado por Millikan à questão do potencial de contato em seus experimentos sobre o efeito fotoelétrico. O prêmio Nobel concedido a Millikan em 1923, teve como motivação seus experimentos que resultaram na medida da carga do elétron (experimento da gota de óleo) e da constante de Planck (experimento sobre o efeito fotoelétrico). A precisão com que Millikan obteve a constante de Planck deve-se à importância que ele atribuiu ao potencial de contato entre dois metais eletricamente conectados. Ao apresentar seus cálculos para o potencial de contato em um dos artigos publicados em 1916, Millikan exibe um resultado sutilmente errado que aparentemente passou despercebido pelos estudiosos do assunto. Em 1921, Millikan corrige o equívoco sem mencionar o erro de 1916. Se este erro não resultou de má digitação, aparentemente não há justificativa plausível para que ele tenha ocorrido.<hr/>Abstract It will be presented in this paper the theoretical and experimental Millikan's approach to the contact potential question in his experiments about the photoelectric effect. The 1923 Nobel prize won by Millikan, had as motivation his experiments which resulted on the electron charge (oil drop experiment) and Planck constant (photoelectric effect experiment) measurements. The precision with which Millikan obtained the Planck constant is due to the importance Millikan attributed to the contact potential between two electrically connected metals. Presenting his calculations on the contact potential in one of his 1916 papers, Millikan showed one result subtly wrong, apparently not perceived by the scholars of the subject. In 1921, Millikan corrected the erroneous equation without mention the 1916 mistake. If this mistake was not due to bad digitation, apparently there is no plausible justification for their occurency.