Scielo RSS <![CDATA[Revista Brasileira de Ensino de Física]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=1806-111720120002&lang=en vol. 34 num. 2 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[<b>Music and entropy</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200001&lng=en&nrm=iso&tlng=en <![CDATA[<b>On the derivation of the terminal velocity for the falling magnet from dimensional analysis</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200002&lng=en&nrm=iso&tlng=en Dimensional analysis was employed to develop a predictive formula for the terminal velocity for a magnet dropped down a metallic tube. In this particular application, the technique succeeded in generating the same formula theoretically derived and that has been published by others. The analysis thus presented suggests other applications that can be developed for motivating in the use of the technique.<hr/>Análise dimensional foi utilizada na derivação de uma fórmula de predição da velocidade terminal de um ímã em queda no interior de um tubo metálico. Nesta aplicação em particular, a técnica conseguiu gerar a mesma fórmula derivada teoricamente e que foi publicada por outros autores. A análise aqui apresentada sugere outras aplicações que podem ser desenvolvidas para motivar na utilização da técnica. <![CDATA[<b>Initial conditions for physics and mathematics education in architecture</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200003&lng=en&nrm=iso&tlng=en Se confrontan las expectativas de formación competencial y fisicomatemática de los estudiantes de primer curso de arquitectura, contenidas en el plan de estudios de pregrado, con los resultados de la investigación didáctica. Se analizan las actitudes y modelos de aprendizaje que desarrollan de forma espontánea los estudiantes. A partir del contraste entre los objetivos propuestos y el modelo mental que tienen los estudiantes sobre qué significa aprender física y matemáticas, se propone un rediseño del proceso de enseñanza/aprendizaje, que incluye materias y métodos docentes.<hr/>We compare the expectations in skills development and in physics and mathematics education of first year undergraduates in architecture, as described in the syllabus, with the results of education research, we analyze the attitudes and the models of learning that students develop spontaneously. From the contrast between the desired objectives and the mental model that students have about what learning physics and mathematics entails, we suggest a redesign of the teaching and learning process which includes subject matters and teaching methodologies. <![CDATA[<b>Entropy-based tuning of musical instruments</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200004&lng=en&nrm=iso&tlng=en The human sense of hearing perceives a combination of sounds 'in tune' if the corresponding harmonic spectra are correlated, meaning that the neuronal excitation pattern in the inner ear exhibits some kind of order. Based on this observation it is suggested that musical instruments such as pianos can be tuned by minimizing the Shannon entropy of suitably preprocessed Fourier spectra. This method reproduces not only the correct stretch curve but also similar pitch fluctuations as in the case of high-quality aural tuning.<hr/>Nossa audição percebe que um som está "no tom" quando os espectros harmônicos a ele correspondentes são correlacionados, ou seja o padrão de excitação neuronal de nosso ouvido interno apresenta uma certa ordem. Baseado nesta observação, propomos que instrumentos musicais, tais como pianos, possam ser afinados pela minimização da entropia de Shannon de espectros de Fourier convenientemente pré-processados. Este método produz não apenas a curva de alongamento (stretching curve) correta mas também flutuações de altura similares áquelas presentes no caso de afinamento auricular de alta qualidade. <![CDATA[<b>Colors from polarizers and birefringent films</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200005&lng=en&nrm=iso&tlng=en In this paper we analyze the interesting artwork of Austine W. Comarow that creates colored images from colorless birefringent films. This artwork consists of birefringent polymer films sandwiched between two polarizers, similar to a polariscope. We explain quantitatively the main features observed in Comarow's work. We derive the equations that predict the colors generated in the system as a function of the thickness and the angles between the films. We illustrate the phenomena with simple homemade devices.<hr/>Neste artigo analisamos o interessante trabalho artístico de Austine W. Comarow que cria imagens coloridas a partir de filmes birrefringentes incolores. Este trabalho artístico consiste em sanduichar um filme polimérico birrefringente entre dois polarizadores, similarmente a um polariscópio. Explicamos quantitativamente as principais características observadas no trabalho de Comarow. Desenvolvemos as equações que prevêem as cores geradas no sistema como função da espessura e dos ângulos entre os filmes. Ilustramos o fenômeno com dispositivos simples montados por nós mesmos. <![CDATA[<b>Electromagnetic momentum balance equation and the force density in material media</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200006&lng=en&nrm=iso&tlng=en We present a momentum balance equation derived directly from Maxwell's equations. This equation contains a force density, which we call Maxwell's force density, which generalizes the Lorentz force density, now including total fields rather than only external fields, and arbitrary charge and current distributions. As a test for this balance equation we derive for gases the electrostatic and magnetostatic Helmholtz force densities. This deduction will be useful for advanced undergraduates and graduate students, as well as for specialists interested in the conceptual aspects of electromagnetism.<hr/>Apresentamos uma equação de balanço do momento eletromagnético deduzida diretamente das equações de Maxwell. Esta equação contém uma densidade de força, por nós chamada de densidade de força de Maxwell, que generaliza aquela de Lorentz, incluindo neste caso os campos totais e não apenas os externos, bem como distribuições arbitrárias de cargas e correntes. Como teste desta equação deduzimos as forças de densidade magnetostática e eletrostática de Helmholtz para o caso de gases. Estas deduções são úteis para estudantes avançados de graduação e pós-graduação, bem como especialistas interessados em aspectos conceituais do eletromagnetismo. <![CDATA[<b>Black body radiation as a function of frequency and wavelength</b>: <b>an experimentally oriented approach</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200007&lng=en&nrm=iso&tlng=en It is well known that the peak of black body radiation depends on the adopted description, whether as a function of frequency or wavelength. This paper is a pedagogical exposition of how to write and estimate Planck's distribution spectrum on two distinct spectrograph scales. We show that the emitted power of the Black Body maximum is unique and does not coincide with the peak measured whether in frequency or wavelength. We then make a generalization with other distribution functions in order to further clarify the apparent issue.<hr/>Sabe-se que o pico de radiação de corpo negro depende da descrição adotada, a saber, se em frequência ou em comprimento de onda. Este artigo traz uma exposição pedagógica sobre como escrever e estimar o espectro da distribuição de Planck em duas escalas espectrográficas distintas. Mostramos que a potência emitida do máximo de corpo negro é única e não coincide com o pico medido, seja em frequência ou comprimento de onda. Então, fazemos uma generalização com outras funções de distribuição com o objetivo de clarificar ainda mais a questão. <![CDATA[<b>Simply, the incline</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200008&lng=en&nrm=iso&tlng=en Se describen algunos montajes experimentales simples de planos inclinados que pueden ser modelos de intervención didáctica para introducir y establecer las leyes del movimiento uniformemente acelerado. Especial énfasis se ha puesto en la utilización de un plano inclinado sincrónico para establecer una de las formulaciones de Galileo acerca de las leyes que rigen este movimiento.<hr/>In this work it is described some simple experimental settings in order to establish - in a didactical mode - the laws of the uniform accelerated motion. Special emphasis has been done on the use of an isochronal incline for setting up one of the original Galileo' statements of the laws of this kind of movement. <![CDATA[<b>How can Physics contribute to improve the performence of Brazilian athletes at the XXXI Summer Olympics Games of 2016</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200009&lng=en&nrm=iso&tlng=en Visa contribuir com atletas e para-atletas, por meio da Física Aplicada ao Desporto, de modo que estes possam mais facilmente conquistar melhores índices e resultados nos XXXI Jogos Olímpicos de Verão que ocorrerão na Cidade do Rio de Janeiro, em 2016.<hr/>It aims at to contribute with athletes and for-athletes by means of Physics Applied to Sport in such a way that these can more easily achieve indices and results in XXXI Summer Olympics Games which will occur in the City of Rio de Janeiro in 2016. <![CDATA[<b>Technological resources to support teaching and learning of astronomy in the course of Bachelor in Physics from the National University Timor Lorosa'e in East Timor</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200010&lng=en&nrm=iso&tlng=en O presente trabalho é fruto de uma pesquisa que deu origem a uma monografia apresentada ao curso de Pós-Graduação em Educação e Ensino da Universidade Nacional Timor Lorosa'e (UNTL), sob a orientação de professores da Cooperação Brasileira no Programa de Capacitação Docente e Ensino de Língua Portuguesa em Timor-Leste. Este trabalho teve como objetivo mostrar que a utilização de recursos tecnológicos no ensino de astronomia, pode despertar o interesse dos alunos em aprender esta disciplina, além de melhorar o rendimento acadêmico dos mesmos. Para a obtenção dos dados sobre a avaliação do ensino de astronomia com a utilização de recursos tecnológicos e sem o uso desses recursos foram utilizados um pré-teste e um pós-teste com alunos do Curso de Bacharelado em Física da UNTL, que iriam cursar a disciplina de Ciência do Conhecimento sobre a Terra e a Astronomia (CCTA) e que foram distribuídos aleatoriamente através de um sorteio em duas salas "A" e "B". Na sala "A", o processo-ensino aprendizagem foi realizado utilizando recursos tecnológicos e na sala "B", o processo de ensino foi tradicional, sem o emprego desses recursos. A análise dos resultados dos testes aplicados mostrou que os estudantes da sala "A", que utilizaram os equipamentos mostraram-se mais motivados e integrados com os conteúdos ministrados que os seus colegas da sala "B", que não tiveram acesso aos equipamentos. Para os estudantes da sala "B", constatou-se estarem menos esclarecidos sobre as vantagens, da utilização dos recursos tecnológicos disponíveis para o ensino da disciplina, com menor autoconfiança e domínio do conteúdo.<hr/>This work is the result of a research that resulted in a paper presented to the Post-Graduate of Education from the National University Timor Lorosa'e (UNTL), under the guidance of member's professors of the Brazilian Cooperation in Program of Teachers Training and Teaching of Language Portuguese in East Timor. This study aimed to show that the use of technological resources in teaching astronomy can arouse students' interest in learning this discipline as well as improving the academic performance of the same. To obtain data on the evaluation of teaching astronomy to the use of technological resources and without the use of these resources were used a pretest and a posttest with students of Bachelor in Physics UNTL who would attend the discipline of "Science of Knowledge About the Earth and Astronomy"(CCTA) and were randomly assigned by a draw in two rooms "A"and "B". In room "A", the teaching-learning process was performed using technological resources and the room "B", the process of education has traditionally been, without the use of these resources. The results of the tests showed that students in the class room "A", who used the equipment were more motivated and integrated with the content taught that their colleagues in the class room "B", who did not have access to the equipment. For students in the class room "B", it was found they were less clear about the advantages of the use of technological resources available for teaching discipline, less self-con dence and mastery of content. <![CDATA[<b>Integration between experiments and theory in topics of mechanics by modellus software</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200011&lng=en&nrm=iso&tlng=en Este trabalho apresenta os resultados de um estudo sobre a efetividade da integração entre teoria, simulação computacional com o software Modellus e atividades experimentais, em tópicos de mecânica. O estudo foi realizado com quatro grupos de estudantes do Ensino Médio. Um deles constituiu o grupo controle e os demais realizaram ou atividades experimentais, ou modelagem computacional ou ambas. Um teste foi aplicado antes e depois da intervenção, além de questionários de opinião. Os resultados indicam que para alguns tipos de problema de mecânica, as atividades experimentais são mais eficientes em promover um melhor desempenho dos alunos. Em outros tipos de problemas a simulação computacional mostrou-se mais eficiente. Porém, de maneira geral, a combinação de atividades experimentais e simulação computacional mostraram-se mais efetivas em promover a aprendizagem. Os resultados indicam que as atividades com experimentos, quando simultaneamente simulados no computador com o software Modellus, podem se completar proporcionando, na maioria dos casos, uma evolução conceitual e o aumento na curiosidade e motivação dos estudantes.<hr/>This work presents results of a research on the effectiveness of the integration of theory, computer simulation with the software Modellus and experimental activities in topics of mechanics. The study was conducted with four groups of high school students. One was the control group and the others carried out experimental activities, or computational modeling, or both. Tests were applied before and after interventions. The results indicate that for some types of problems, the experimental activities are more effective in promoting better student performance. In other types of problems the computer simulation proved to be more efficient. However, in general, the combination of experiments and computer simulation were more effective in promoting learning. The set of results indicate that the combination between experimental activities and computational simulation through the use of the Modellus software can promote, in most of the cases, a conceptual evolution and awake the curiosity and motivation of the pupils. <![CDATA[<b>Demonstration experiments in electrostatics</b>: <b>low cost devices</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200012&lng=en&nrm=iso&tlng=en The main purpose of this paper is to provide a set of demonstration experiments in electrostatics. Emphasis is put in regard to the making of apparatuses in order to have useful self-made devices from common materials; obviously some apparatuses need special mechanical skill as a turning operation. All devices are designed in order to have a set of portable experiments.<hr/>O objetivo principal deste trabalho é propiciar um conjunto de experimentos demonstrativos em eletrostática. A ênfase de sua montagem é a busca pois aparelhos que possam ser produzidos de materiais comuns e pelo próprio experimentados. Alguns aparelhos requerem algum conhecimento mecânico em seu ajuste e todos são projetados de modo a serem portáteis. <![CDATA[<b>Modern physics in high school</b>: <b>the word with the authors of the texbooks PNLEM</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200013&lng=en&nrm=iso&tlng=en A discussão sobre a inserção da física moderna no Ensino Médio vem se acentuando nos últimos anos. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) evidenciam a necessidade desse conhecimento para os alunos da educação básica. Desta forma, o presente trabalho realiza uma análise dos livros didáticos de física disponibilizados pelo Programa Nacional do Livro Didático do Ensino Médio (PNLEM). O objetivo da pesquisa é localizar a opinião dos autores dessas obras sobre a inserção da física moderna no Ensino Médio. Para tal, analisa-se a presença deste conteúdo no livro, bem como as informações advindas do manual do professor e do catálogo do PNLEM.<hr/>The discussion about the inclusion of modern physics in high school has been emphasizing in recent years. The National Curriculum Parameters (PCN's) highlight the requirement of this knowledge from the students of basic education. Thus, the present study conducts an analysis of the Physics textbooks provided by the National Textbook Program Education (PNLEM). The main purpose of this research is to locate the authors' opinion of these works about the insertion of Modern Physics in high school. With such purpose, we analyze the presence of this in the textbook, as well as information from the teacher's guide and PNLEM catalog. <![CDATA[<b>Accuracy in the withdraw of measure instigated by a kuhnian orientation teaching strategy</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200014&lng=en&nrm=iso&tlng=en Investiga-se uma estratégia de ensino que mantém um paralelo com a de Millar, sugerida em 1987, analisando se os estudantes obtem medidas experimentais com melhor acurácia do que aqueles que não ficam submetidos a ela. Parte-se da hipótese de que conhecer previamente o valor da medida a ser obtida em um experimento faz com que os estudantes obtenham medidas com maior acuracia, pois ficam mais atentos e cautelosos com os procedimentos, refazendo-os quando a medida se desvia do valor por eles esperado, caso mais difícil de acontecer se eles desconhecem o valor do que estao medindo. A corroboração desta hipótese e feita por meio de tratamento estatístico (teste t) ao se analisar dois grupos (experimental e controle) de estudantes de nível médio, em situação real de sala de aula, realizando medidas em atividades experimentais de física. Considerações a respeito da consequência dos resultados desta pesquisa em relação ao uso de estratégias didáticas investigativas de inspiração em teste de hipóteses ou de aplicação de uma teoria são também apresentadas.<hr/>In this article we investigate a teaching strategy that is similar to that proposed in 1987 by Millar, where we analyze whether students obtain more accurate experimental data or not when submitted to the strategy. The working hypothesis is that if students have previous knowledge of the value they are supposed to obtain out of an experiment, they get more accurate results since they go through it more cautiously and attentively; when their results deviate from the expected value, they retrace their steps, something which does not happen in case they do not know the values beforehand. We corroborate our hypothesis through a statistical test (Student's t-test) applied to two sets of high-school students (experimental and control groups) in a real classroom situation, during experimental classes. We present and consider the consequences of our results when compared to the use of investigative didactic strategies based on hypotheses testing or theory application. <![CDATA[<b>Infrared spectroscopy</b>: <b>a presentation for high school students</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200015&lng=en&nrm=iso&tlng=en A teoria da aprendizagem significativa busca, em sua essencia, a construção de significadosçõesos e coerentes na estrutura de conhecimento do indivíduo. Assim sendo, este texto foi elaborado com o intuito de transmitir, aos alunos e professores do Ensino Médio, conteúdos atuais que não são usualmente abordados nas disciplinas de física e química, bem como ligar esses conteúdos a exemplos e conceitos possíveis de serem trabalhados no dia-a-dia da sala de aula. Especificamente, este texto propõe a organização, apresentação e discussão da identificação e caracterização de materiais através da espectroscopia no infravermelho, uma técnica de análise moderna, precisa e muito usada numa grande variedade de aplicações que englobam desde as ciencias físicas, químicas e biológicas, passando ainda pela engenharia de materiais e ciencia forense. O texto tambem trabalha conceitos e definições atuais e interessantes, como os de espectro e espectroscopia, de uma maneira mais geral.<hr/>The theory of significant learning aims, in its essence, the construction of concise and coherent significance in each personal structure of knowledge. Therefore, this text was written with the purpose of diffusing, to high school students and teachers, an actual subject usually not mentioned in physics and chemistry classes, as well as the linking of this subject to examples and concepts possible to be developed in the classroom. Specifically, this text proposes the organization, presentation and discussion of the identification and characterization of materials through infrared spectroscopy, a modern and precise characterization technique, largely used in a great variety of applications in physical, chemical, medical, biological, materials and forensic sciences, technology and engineering. This paper also develops actual and important concepts and definitions, as spectra and spectroscopy, in a general way. <![CDATA[<b>Laplace transform</b>: <b>an work of engineering</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200016&lng=en&nrm=iso&tlng=en Gerações de físicos e engenheiros tem se utilizado das transformadas, principalmente da transformada de Laplace, como atalhos para solução de problemas e para estudo de fenômenos transitórios e permanentes. Mas seria a transformada de Laplace mesmo de Laplace? Mais do que simplesmente uma técnica, a história que permeia seu desenvolvimento pode ser vista como uma verdadeira saga de quase 200 anos. Seu nome rende homenagens ao grande matemático francês Pierre-Simon de Laplace, mas isso não é tudo. Na tentativa de responder a esta questão e estimular o interesse pelo estudo das técnicas de transformação em geral, são apresentados alguns traços históricos e inovações que fizeram dessa extraordinária ferramenta uma verdadeira obra de engenharia.<hr/>Generations of physicists and engineers have been using the mathematical transforms, especially the Laplace transform, as a short-cut to solve countless problems and to study transient and steady-state phenomena. However, it is the Laplace transform really Laplace's? Its history could be viewed as a truly 200 year-old saga. Its name pays homage to the great french mathematician Pierre-Simon de Laplace, but that is not all. In attempt to answer this question and stimulate the interest on topics concerned to transform techniques, a historic approach is presented showing some technical innovations that made out of this extraordinary tool a real work of engineering. <![CDATA[<b>Superconductivity</b>: <b>a century of challenges and overcoming</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200017&lng=en&nrm=iso&tlng=en Um século após a descoberta deste fascinante fenômeno, a supercondutividade continua sendo um campo de pesquisa atual e vem contribuindo de modo significativo para o desenvolvimento científico e tecnológico. Apesar de muitos desafios terem sido superados ao longo destes anos, dois permanecem notavelmente destacados: a) o desenvolvimento de uma teoria microscópica ab initio (de primeiros princípios) que seja capaz de explicar a supercondutividade em qualquer intervalo de temperatura e b) a obtenção de um material que seja supercondutor a temperatura ambiente ou em temperatura maior que a ambiente. Depois de 5 prêmios Nobel em Física terem sido concedidos a pesquisadores desta área, é possível conjeturar que mais serão entregues aos que superarem os desafios destacados acima. Apresentamos uma sucinta discussão concernente aos principais acontecimentos relacionados à supercondutividade: sua descoberta, os materiais, as teorias propostas, os protagonistas e os avanços tecnológicos. Em um universo ocupado quase que exclusivamente por físicos teóricos e experimentais, destacamos a pouco conhecida contribuição do físico-químico americano Linus Pauling, que propôs um modelo simples e eficiente para a descrição da supercondutividade baseado em sua teoria da ressonância não-sincronizada das ligações covalentes (RVB). Estes importantes aspectos são apresentados e discutidos.<hr/>One after century the discovery of this fascinating phenomenon, the superconductivity remains a current field of research and has significantly contributed to the scientific and technological development. Although many challenges have been overcome through the years, two remain remarkably highlighted: a) the development of a microscopic theory ab initio (first principles) that is able to explain superconductivity in any temperature range and b) the production of a material that is superconducting at room temperature or at higher temperatures than the room. After five Nobel Prizes in Physics have been awarded to researchers in this area, it is possible to conjecture that more will be delivered to those who overcome the challenges above outlined. We present a brief discussion regarding the main events related to superconductivity: its discovery, materials, proposed theories, protagonists and technological advances. In a universe occupied almost exclusively by theoretical and experimental physicists, we highlight the contribution little known of the american physical chemist Linus Pauling, who proposed a simple and effective model for the description of superconductivity based on his unsynchronizedresonating-covalent-bond theory (RVB). These important aspects are presented and discussed. <![CDATA[<b>The development period of Newtonian physics</b><b>: </b><b>counterviews and opinions surrounding advancement of scientific knowledge</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200018&lng=en&nrm=iso&tlng=en O presente trabalho se utiliza do contexto de desenvolvimento da física newtoniana para servir como um contraponto às concepções problemáticas geradas pelas omissões dos aspectos epistemológicos e históricos da ciência. O objetivo é discutir os conteúdos (apresentando-os e separando-os por sua relevância) relativos a esse período, a fim de que possam contribuir com a categorização de formação científica apresentada: não visando apenas à reprodução dos conhecimentos, mas sim auxiliando tanto na sua compreensão quanto na sua contextualização cultural.<hr/>Proposed is a reflection on the use of the development period of Newtonian physics as a means to argue against the simple concepts of scientific knowledge. The principal intent is to discuss topics of this historic era to reveal how they could support this new concept of scientific formation. Simple reproduction is not discussed but, rather, how this historical context could broaden cultural and notional scientific knowledge comprehension. <![CDATA[<b>Classical-quantum versus exact quantum results for a particle in a box</b>]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000200019&lng=en&nrm=iso&tlng=en The problems of a free classical particle inside a one-dimensional box: (i) with impenetrable walls and (ii) with penetrable walls, were considered. For each problem, the classical amplitude and mechanical frequency of the T -th harmonic of the motion of the particle were identified from the Fourier series of the position function. After using the Bohr-Sommerfeld-Wilson quantization rule, the respective quantized amplitudes and frequencies (i.e., as a function of the quantum label n ) were obtained. Finally, the classical-quantum results were compared to those obtained from modern quantum mechanics, and a clear correspondence was observed in the limit of n » τ.<hr/>Foram considerados os problemas de uma partícula livre clássica dentro de uma caixa unidimensional: (i) com paredes impenetráveis e (ii) com paredes penetráveis. Para cada problema, foram identificados a partir da série de Fourier da função de posição, a amplitude clássica e a freqüência mecânica clássica do T-ésimo harmônico do movimento da partícula. Depois de usar a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld-Wilson, foram obtidos a respectivas amplitudes e freqüências quantizadas (isto é, como uma função do rótulo quantum n ). Finalmente, os resultados clássico-quânticos foram comparados com aqueles obtidos a partir da moderna mecânica quântica, e uma clara correspondência foi observada no limite de n » τ.