Scielo RSS <![CDATA[Revista Brasileira de Ensino de Física]]> http://www.scielo.br/rss.php?pid=1806-111720180002&lang=pt vol. 40 num. 2 lang. pt <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.br/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.br <![CDATA[Estudo da relação entre o movimento circular uniforme e o movimento harmônico simples utilizando a videoanálise de uma roda de bicicleta]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200401&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste artigo são discutidos os resultados de uma videoanálise que permite estudar a relação entre o movimento circular uniforme (MCU) e o movimento harmônico simples (MHS), a partir da filmagem do movimento circular de uma roda de bicicleta. Considerando um ponto P fixo na borda da roda, em movimento circular de raio R e coordenada angular φ, podemos obter suas componentes cartesianas x e y por meio da videoanálise, observando que elas oscilam ao longo do tempo. Assumindo o movimento de P como sendo um MCU, obtemos analiticamente as coordenadas x e y, comparando-as com as coordenadas obtidas pela videoanálise. O modelo permite estudar explicitamente a relação entre MCU e MHS, além de fornecer o raio da bicicleta com precisão de 1%.<hr/>In this article we discuss the results of a video analysis that allows us to study the relationship between uniform circular motion (UCM) and simple harmonic motion (SHM), from the filming of the circular motion of a bicycle wheel. Considering a fixed point P at the wheel's edge, in a circular motion of radius R and angular coordinate φ, we can obtain its Cartesian components x and y by means of video analysis, observing that they oscillate over time. Assuming the motion of P as an MCU, we obtain analytically the x and y coordinates, comparing them with the coordinates obtained by video analysis. The model allows explicit study of the relationship between UCM and SHM, in addition to providing the bicycle radius with accuracy of 1%. <![CDATA[Sobre a teoria de Einstein para ondas gravitacionais e sua aplicação no estudo da radiação emitida por um pulsar binário]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200402&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste trabalho mostramos de forma didática a dedução da equação de onda relacionada com as chamadas ondas gravitacionais. Veremos que as referidas ondas surgem naturalmente como soluções das equações de Einstein linearizadas, após a escolha de um sistema de coordenada (gauge) adequado. Discutiremos ainda a geração de ondas gravitacionais e a natureza quadrupolar da radiação gravitacional emitida por um sistema binário em órbita circular. Por fim, aplicaremos a teoria desenvolvida nos dados observacionais da binária de Hulse-Taylor, obtendo assim uma noção dos valores que cercam este tipo de evento e também do quão precisa é a teoria apresentada.<hr/>In this work we show a deduction of the wave equation related to the so-called gravitational waves. We will see that these waves arise naturally as solutions of the linearized Einstein equations, after choosing a suitable coordinate system (gauge). We will also discuss the generation of gravitational waves and the quadrupolar nature of gravitational radiation emitted by a binary system in circular orbit. Finally, we will apply the theory developed in the observational data of the Hulse-Taylor binary, thus obtaining notion of the values that involve this kind of event and how accurate the theory is. <![CDATA[Calores específicos dos gases ideais degenerados]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200403&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt A partir de argumentos baseados no princípio da incerteza de Heisenberg e no princípio de exclusão de Pauli, estimam-se os calores específicos molares dos gases ideais degenerados em baixas temperaturas, com resultados compatíveis com o princípio de Nerst-Planck (a 3ª lei da Termodinâmica). É apresentado, ainda, o fenômeno da condensação de Bose-Einstein com base no comportamento do calor específico de gases de bósons massivos e não relativísticos.<hr/>From arguments based on Heisenberg's uncertainty principle and Pauli's exclusion principle, the molar specific heats of degenerate ideal gases at low temperatures are estimated, giving rise to values consistent with the Nerst-Planck Principle (third law of Thermodynamics). The Bose-Einstein condensation phenomenon based on the behavior of specific heat of massive and non-relativistic boson gases is also presented. <![CDATA[Determinação do número pi (<em>π</em>) por meio de uma rede quadrada de resistores idênticos]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200404&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O número π em geral é descrito como o valor obtido da razão perímetro por diâmetro de uma circunferência, mas esse número aparece em várias circunstâncias nas ciências em geral, principalmente quando um sistema possui periodicidade. Neste trabalho apresentaremos uma forma de se obter experimentalmente essa constante matemática através da medida da resistência equivalente em uma malha infinita quadrada de resistores. As medidas foram realizadas ao longo do processo de construção da malha usando resistores reais e simulando-os em um aplicativo online. As medidas mostram que quanto maior a quantidade de camadas da malha, mais próximo do valor de π se aproxima. Apresentaremos também, outras as formas alternativas de realizar o experimento.<hr/>The number π is generally described as the value obtained from the perimeter per diameter ratio of a circumference. But this number appears in various circumstances in the sciences in general, especially when a system has periodicity. In this work we present a way to obtain this mathematical constant experimentally by measuring the equivalent resistance in an resistors infinite square grid. Measurements were made throughout the fabrication process using real resistors and simulating them in an online application. The measurements show that the greater the number of layers of the mesh, the closer the value of π is reached. We will also present other alternative ways of performing such an experiment. <![CDATA[Operadores-escada generalizados para sistemas quânticos]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200405&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt A superálgebra vem sendo aplicada na resolução de diversos problemas quânticos. Ela permite, por exemplo, obter soluções para potenciais exatamente solúveis e ampliar a construção de operadores de criação e destruição. Neste trabalho, o método de construção dos operadores-escada generalizados é revisado e usado para obter os autovalores de energia e as autofunções de dois potenciais, a partícula em uma caixa unidimensional e o potencial de Rosen-Morse unidimensional.<hr/>Supersymmetry has been applied to obtain the solution of several kinds of quantum problems. For example, it allows us to solve the Schrödinger equation and to introduce the creation and annihilation operators. In this work, the method to obtain the generalized ladder operators is revised and it is used to determine the energy eigenvalues and the eigenfunctions for two potentials, a particle in a box and the one-dimensional Rosen-Morse potential. <![CDATA[Linear modelization of a real spring-mass system]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200406&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt De acuerdo al modelo enseñado en los cursos introductorios universitarios, la frecuencia de las oscilaciones libres de un sistema masa-resorte vertical, en el caso de fuerzas disipativas y masa del resorte despreciables, puede calcularse simplemente como la raíz cuadrada de la relación entre la gravedad del lugar y el estiramiento producido por el cuerpo sujeto al resorte. Sin embargo, cuando se utiliza un resorte real, las frecuencias medidas difieren en forma notable por debajo de las previstas por el modelo. El análisis de la respuesta estática del resorte a la carga revela que no obedece la ley de Hooke e impide definir una única constante elástica k E en cualquier condición de carga. Haciendo una aproximación lineal de esta respuesta alrededor del punto de trabajo y definiendo una constante dinámica k D, la resolución de la ecuación diferencial de movimiento predice un valor de la frecuencia mucho más cercano al medido. Una posterior corrección heurística, que toma en cuenta la masa del resorte, hace disminuir aún más la discrepancia relativa. Nuestro análisis concluye que los fenómenos disipativos son insignificantes comparados con la elasticidad y la inercia del sistema estudiado. Este problema y su solución muestran la necesidad de discutir en las aulas la modelización de este fenómeno físico.<hr/>On university introductory courses, while studying the frequency of free oscillations of a vertical spring-mass system in the case of negligible dissipative forces and massless spring, such a frequency can be simply calculated as the square root of the relationship between the local gravity and the spring elongation. However, when an actual spring is used, the measured frequencies differ markedly below those predicted by the model. The analysis of the static response of the spring to the load reveals that it does not obey Hooke's law and prevents defining a single elastic constant k E in any load condition. By making a linear approximation of this response around the point of work and defining a dynamic constant k D, the resolution of the differential motion equation predicts a value of the frequency much closer to the measured one. A subsequent heuristic correction, which takes into account the mass of the spring, further decreases the relative discrepancy. Our analysis concludes that dissipative phenomena are insignificant compared to the elasticity and inertia of the system studied. This problem and its solution show the need to discuss in the classroom the modeling of this physical phenomenon. <![CDATA[Sobre derivadas fracionárias]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200407&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Apresentamos as várias maneiras de definir uma derivada fracionária, na forma de uma introdução histórica ao cálculo fracionário. Partindo do conceito de derivada fracionária, que é uma generalização da integral de Cauchy, abordamos as derivadas fracionárias nos sentidos de Riemann-Liouville e Caputo. Discutimos propostas recentes de novas derivadas fracionárias que, por meio de um processo de limite adequado, recuperam ambas as formulações de Riemann-Liouville e Caputo. Também discutimos outras formulações em que o núcleo da integral é não singular. Com base em um critério recente, justificamos por que tais derivadas podem ser consideradas derivadas fracionárias autênticas. Também apresentamos algumas aplicações de cunho estritamente matemático, junto com uma aplicação a um problema físico específico.<hr/>We present the several ways one can define a fractional derivative, in the form of a historical introduction to fractional calculus. Starting with the concept of fractional derivative, which is a generalization of the Cauchy integral, we approach the fractional derivatives in the senses of Riemann-Liouville and Caputo. We discuss recent proposals of new fractional derivatives which, through an adequate limiting process, recover both the Riemann-Liouville and the Caputo formulations. We also discuss other formulations in which the kernel of the integral is nonsingular. On the basis of a recent criterion, we justify why such derivatives can be considered authentic fractional derivatives. We also present some applications of strictly mathematical nature, together with an application to a specific physical problem. <![CDATA[Compreendendo o Universo numa Perspectiva Newtoniana]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200408&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt As descobertas e avanços científicos devem tornar-se acessíveis a estudantes de graduação e da educação básica. Neste artigo, discutimos as principais ideias cosmológicas atuais utilizando conceitos de gravitação newtoniana, fluidos e as leis da termodinâmica. A abordagem apresentada aqui pode ser feita em um curso introdutório de graduação da área de ciências exatas.<hr/>Scientific discoveries and advances must become accessible to undergraduate and basic education students. In this paper, we discuss the main current cosmological ideas using concepts of newtonian gravitation, fluids and the laws of thermodynamics. The approach presented here can be made in a introductory undergraduate course in the area of exact sciences. <![CDATA[Determination of Young's modulus of a cylindrical bar]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200409&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt El siguiente trabajo hace uso de los teléfonos inteligentes para determinar el módulo elástico o módulo de Young de una barra cilíndrica de Latón utilizando dos sensores: El micrófono, para determinar las frecuencias transversales componentes de la oscilación de la barra prensada en un extremo y libre en el otro, y el sensor de aceleración para determinar la frecuencia de oscilación de una masa sujeta al extremo de la barra, usando el teléfono como masa inercial. Se comparan ambos métodos entre sí y con el valor de referencia [1] para el módulo de Young del material.<hr/>The following work makes use of smartphones in order to determine the elasticity modulus or Young's modulus of a cylindrical brass bar (copper-zinc alloy), employing two different devices: A microphone, to determine the components frequencies of the bar's oscillation, which is compressed at one end and free at the other, and an accelerometer to calculate oscillation frequency of a body attached to the end of the bar (using the phone as an inertial mass). Both methods are compared to each other, and with the reference value for the Young's modulus belonging to the material. <![CDATA[Mecânica celeste e a teoria dos sistemas dinâmicos: uma revisão do problema circular restrito de três corpos]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200410&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste trabalho abordamos uma aproximação para o problema de três corpos que interagem mutuamente por atração gravitacional, denominada problema circular restrito de três corpos (PCR3C). Tal aproximação é revisada a partir do formalismo e de conceitos da teoria dos sistemas dinâmicos, enfocando fenômenos de ressonância, representações em espaços de fase, mapas de Poincaré e o Teorema KAM. Discutimos aspectos matemáticos de estabilidade do problema, seus pontos de equilíbrio – pontos Lagrangeanos – e como a condição de integrabilidade se aplica. Resultados de simulações computacionais que desenvolvemos são analisados e algumas aplicações são apresentadas, por exemplo, no que se refere à presença de regiões de comportamento caótico na seção de Poincaré, correlacionadas diretamente a vacâncias em cinturões de asteroides e nos anéis dos planetas gasosos do nosso sistema solar, bem como a possíveis transferências orbitais com menor custo energético.<hr/>In this work we present the approximation of the circular restricted three-body problem that interact by gravitation force, the so-called circular restricted three-body problem (CR3BP). Such model is reviewed starting from the formalism and concepts from the theory of dynamic systems, focusing on resonance phenomena, state-space representation, Poincare's maps and the KAM theorem. We have discussed mathematic stability aspects of the problem, its equilibria points – Lagrangean points – and how the integrability condition is applied to do so. Results from computational simulations are analyzed and some are presented, e.g., simulations that explore regions of chaotic behavior on the Poincare's section, directly correlated to the vacancies on asteroids belts and planet's rings from our solar system, as some possible orbit maneuvers that expends less energy. <![CDATA[As limitações do modelo do campo elétrico do condutor e suas implicações didáticas]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200411&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Abordamos um clássico problema de Eletrostática presente em livros didáticos do Ensino Médio e Superior: o campo elétrico gerado por um excesso de cargas em uma esfera condutora. De início, analisamos especificamente o valor do campo na superfície da esfera condutora, assumindo que as cargas estão todas distribuídas exatamente nessa superfície. Em seguida, ao flexibilizar a distribuição de cargas para um modelo de distribuição uniforme numa camada esférica de pequena espessura, mostramos que as aparentes discordâncias entre os resultados apresentados na literatura não são matemáticas. Elas apenas evidenciam as limitações dos modelos adotados para representar o objeto.<hr/>We study a classical electrostatic problem presented in highschool and university textbooks: the electric field generated by a charge excess in a spheric conductor. Firstly, we verify the field value on the surface of the conductor, assuming the singular charge distribution model. Secondly, given some flexibility to the charge distribution to a uniform density over a tiny spherical shell, we show that apparent discrepancies that are presented in literature only give evidence of the limitations of the singular model on describing of the real object. <![CDATA[Construção de radiotelescópio para análise de micro-ondas solares em 12 GHz]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200412&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Este trabalho trata da construção de um radiotelescópio, suas características e funcionamento. Todos os equipamentos, materiais, softwares e ajustes necessários são especificados passo a passo, para a análise de micro-ondas solares na frequência de 12 GHz. Na construção do protótipo utilizaram-se materiais de fácil aquisição e custo relativamente baixo, de modo a se ter um equipamento acessível e versátil. Para os ajustes e calibração do protótipo montado mediu-se, em ambiente fechado, a radiação emitida por uma lâmpada fluorescente. No segundo teste foi realizada a medida do transito solar. O equipamento mostrou-se de fácil montagem e calibração, o que permite sua utilização em sala de aula, laboratório e em ambientes abertos para detecção de radiação solar e de outros corpos celestes, bem como para a discussão de diferentes conceitos físicos.<hr/>This work deals the construction of a radio telescope, its characteristics and functioning. All the equipment, materials, software and adjustments necessary are specified step by step for the analysis of solar microwaves at the 12 GHz frequency. In the prototype construction, materials of easy acquisition and relatively low cost were used in order to have an affordable and versatile equipment. For the adjustments and calibration of the assembled prototype, the radiation emitted by a fluorescent lamp was measured in a closed environment. In the second test the measurement of the solar transit was made. The equipment showed up to be easy to assemble and calibration, allowing its use in the classroom, laboratory and in open environments for the detection of solar radiation and other celestial bodies, as well as for the discussion of different physical concepts. <![CDATA[Estudo e aplicação de simulação computacional em problemas simples de mecânica dos fluidos e transferência de calor - Parte II: Problemas clássicos de transmissão de calor]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200413&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Dando continuidade ao estudo referente à utilização de Dinâmica dos Fluidos Computacional (DFC) no ensino de física e engenharia, o presente trabalho visa analisar e comparar, com fins didáticos, soluções obtidas numericamente com soluções analíticas e empíricas, comumente apresentadas em sala de aula e de interesse de laboratórios de graduação, de problemas clássicos envolvendo dinâmica dos fluidos e transferência de calor. Neste estudo o foco maior foi dado a problemas de transferência de calor. Para o cálculo das soluções numéricas foi utilizado um dos softwares representantes do estado da arte de DFC, o ANSYS CFX 12.1. Os problemas escolhidos foram: convecção em placa plana em regime laminar, escoamento laminar em torno de um cilindro aquecido, escoamento interno turbulento em dutos circulares aquecidos e trocador de calor de tubos concêntricos. Estes problemas, aqui apresentados, foram escolhidos e resolvidos por alunos de graduação, avalizando a utilidade da DFC como ferramenta de aprendizado de fenômenos físicos.<hr/>Continuing the study on the use of Computational Fluid Dynamics (CFD) in physics and engineering teaching, the present work aims to analyze and compare, for didactic purposes, solutions numerically obtained against known analytical and empirical solutions, commonly presented in the classroom and in undergraduate labs, of classical problems involving fluid dynamics and heat transfer. In this study the main focus was pointed to heat transfer problems. For the numerical solutions computation, one of the Computational Fluid Dynamics (CFD) softwares that represent its state-of-the-art, ANSYS CFX 12.1 was employed. The chosen problems were: laminar heated plate convection, laminar flow around a heated cylinder, turbulent internal flow in heated circular ducts and concentric tubes heat exchanger. These problems were chosen and solved by undergraduate students, demonstrating the usefulness of CFD as a tool for learning physical phenomena. <![CDATA[Discussion of the paraxial approximation and numerical analysis of spherical aberration]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200414&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Los textos de óptica dirigidos al ciclo básico universitario discuten la formación de imágenes de espejos y lentes basándose en la aproximación paraxial. Este enfoque convencional adolece de ambigüedades y falencias que inducen al estudiante a errores conceptuales. En este trabajo se señalan tales ambigüedades y se demuestra que una proposición fundamental de la aproximación paraxial tiene una aplicabilidad muy limitada. Además, como recurso didáctico para superar las dificultades conceptuales, se presentan figuras de trazado de rayos y de la aberración de esfericidad, calculada con precisión en términos del error sistemático de enfoque, para puntos objeto a distancia infinita del sistema óptico, en distintos casos de espejos y lentes. Los resultados muestran que a ) la aberración, para cada rayo, depende esencialmente de la distancia angular de su punto de incidencia, b ) el comportamiento de la aberración es análogo en espejos y lentes, c ) en espejos convexos y cóncavos, a igual distancia angular, los valores del error de enfoque son idénticos, d ) la aberración varía en las lentes según su orientación.<hr/>Textbooks intended to undergraduate students discuss image formation by mirrors and lens based on paraxial approximation. This conventional approach has ambiguities and lacks which induce students to conceptual mistakes. This paper points out those ambiguities and demonstrates that a basic proposition of paraxial approximation has a very limited scope. Furthermore, as a didactical tool to overcome conceptual difficulties, figures are presented depicting ray trajectories and spherical aberrations, computed precisely in terms of the focusing systematic error, for object points at an infinite distance from the optic system, in different cases of mirrors and lenses. Results show that a ) the aberration for each ray depends mainly on the angular distance of its incidence point, b ) the aberration behavior is the same in mirrors and lens, c ) in concave and convex mirrors, for the same angular distance, focusing errors are the same, d ) the aberration varies in lens according to their light-facing side. <![CDATA[As Simetrias de Lie de um Pião]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200415&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt A existência de simetrias em equações diferenciais pode gerar transformações em variáveis dependentes e independentes que facilitam a integração destas equações. Em especial, Sophus Lie desenvolveu no século XIX uma forma de extração de simetrias que podem ser usadas efetivamente para revelar as integrais primeiras, ou seja, as constantes de movimento, que muitas vezes podem estar escondidas. Estes invariantes podem em algumas situações ser identificados pelo teorema de Noether ou a partir de manipulações das próprias equações com transformações de Lie. Nos cursos iniciais de mecânica clássica, apesar de todo o formalismo em cima dos teoremas de conservação de energia e momento linear/angular, a relação disto com a existência de possíveis simetrias de Lie não é destacada de forma clara e objetiva. Neste sentido, o presente artigo busca apresentar uma introdução às simetrias de Lie usando uma linguagem acessível para um aluno de graduação de física, matemática ou engenharia com domínio básico em fundamentos de cálculo com várias variáveis. Para ilustrar a abordagem, considera-se um problema clássico de mecânica considerando um pião em regime de movimento com precessão estacionária. A partir das equações de movimento obtidas, as simetrias de Lie são identificadas e usadas na transformação para a redução da ordem. As integrais primeiras são obtidas a partir deste resultado com o Teorema de Noether, mostrando que neste exemplo e condição as simetrias de Lie também são simetrias de Noether. Por fim, a resolução das equações de movimento podem ser feitas usando funções elípticas de Jacobi para a obtenção dos ângulos de precessão, nutação e spin nas condições apresentadas.<hr/>The existence of symmetries in differential equations can generate transformations of dependent and independent variables that facilitate the integration of these equations. In the nineteenth century, Sophus Lie developed a method of extracting symmetries that can be used effectively to reveal first integrals of a differential equation. These invariants can in some situations be identified by the Noether theorem or from manipulating the equations themselves with Lie transformations. Despite the formalism over conservation theorems for energy and linear/angular momentum, initial courses in classical mechanics often do not clearly or objectively highlight the relationship between conservation laws and the existence of possible Lie symmetries. For this reason, we seek to present an introduction to Lie symmetries using a language accessible to a graduate student in physics, mathematics, or engineering with basic mastery of classical mechanics in several variables. In order to illustrate the approach, we consider the classical problem of a spinning top with stationary precession. From the equations of motion, the Lie symmetries are identified and used in a transformation that results in an order reduction. The first integrals are obtained from this result using the Noether theorem, and we illustrate that the Lie symmetries for this problem are also Noether symmetries. Finally, the solution to the equations of motion are written using Jacobi elliptic functions, and from this we obtain the precession, nutation and spin angles under the presented conditions. <![CDATA[Síntese das Leis de Kepler]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200416&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O objetivo deste artigo é apresentar a concepção das leis de Kepler utilizando os aplicativos (livres) Stellarium e Geogebra para obter e analisar dados semelhantes aos que Kepler teve acesso. Embora o procedimento apresentado não seja exatamente igual ao de Kepler, ele permite, de forma didática, entender e aplicar a orientação seguida por ele para obter as leis sobre o movimento de planetas. Espera-se que o estudo quantitativo aqui desenvolvido esclareça o significado de algumas discussões qualitativas em diversas referências sobre este assunto e possa ser usado em aplicações didáticas.<hr/>The aim of this paper is to present the conception of the laws of planetary motion using the free softwares Stellarium and Geogebra to get and process data similar to those accessible to Kepler. Although this procedure is not exactly equal to the one accomplished by Kepler, it allows, in a didactic way, to understand and to apply the orientation followed by him in order to obtain his laws about the planetary motion. It is expected that the quantitative study here developed make clear the meaning of some qualitative discussions in several references on this subject and have didactic application. <![CDATA[Uma discussão sistemática sobre as cordas cósmicas e o modelo de vórtices abelianos proposto por Nielsen e Olesen]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200417&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Devido à grande gama de aplicações e efeitos do modelo de vórtices abelianos de Nielsen e Olesen nas mais diversas áreas da física, que vai desde a matéria condensada até efeitos astrofísicos, faz-se necessário alguma obra na literatura que aborde este tema de forma simples e sucinta para que o estudante de graduação tanto em física, como de áreas afins, tenha a possibilidade de conhecer e compreender os mecanismos associados a este modelo de vórtices que o indicam como um forte candidato à fonte para os defeitos topológicos tipo corda cósmica propostos por Vilenkin. Levando em consideração que este tema fica concentrado apenas majoritariamente nas pós-graduações em física, não sendo tão acessível a estudantes de graduação, desenvolvemos este trabalho fazendo uma pequena revisão sistemática no âmbito dos vórtices abelianos e como tais objetos influenciam o espaço-tempo a sua volta quando aplicados à Relatividade Geral.<hr/>Due to the wide range of applications and effects of the Abelian vortex model of Nielsen and Olesen in the areas of physics, ranging from condensed matter to astrophysical effects, some work in the literature is necessary to approach this topic in a simple and succinct way that the undergraduate student in both physics and related areas has the possibility to know and understand the mechanisms associated with this vortex model that indicate him as a strong candidate for the source for the topological defects proposed by Vilenkin. Taking into account that this subject is concentrated only in postgraduate studies in physics, and is not so accessible to undergraduate students, we have developed this work by making a small systematic review in the scope of abelian vortices and how these objects influence space-time their when applied to General Relativity. <![CDATA[Estimando parâmetros cosmológicos a partir de dados observacionais]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200418&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste trabalho são realizadas análises estatísticas capazes de estimar significativamente os valores atuais de alguns dos principais parâmetros cosmológicos, em particular, a taxa de expansão do Universo H0 (Constante de Hubble), a densidade de matéria Ω0,m, a densidade de energia escura Ω0,Λ, a idade do Universo t0 e o parâmetro de desaceleração q0. Além disso, são abordados observáveis importantes como as Oscilações Acústicas dos Bárions e o Parâmetro de Hubble, além do Método Qui-quadrado e alguns conceitos e equações básicas da Cosmologia. A partir da descrição detalhada apresentada, objetiva-se dar uma ideia para os não especialistas de como estes valores podem ser obtidos a partir de dados observacionais disponíveis na literatura. Por último, é realizado uma comparação dos resultados obtidos neste trabalho com os obtidos por grandes grupos internacionais como a Planck Collaboration e o WMAP. Os resultados são bem restritivos e em acordo com os estimados pela Planck Collaboration e o WMAP.<hr/>In this work, it is performed statistical analyzes capable of estimating the current value of some of the main cosmological parameters, in particular, the rate of expansion of the Universe H0(Hubble Constant), the density of matter Ω0,m, the density of dark energy Ω0,Λ, the age of the Universe t0 and the deceleration parameter q0. In addition, it is discussed important observables as the Baryon Acoustic Oscillations and the Hubble Parameter, besides the Chi-square Method and some basic concepts and equations of Cosmology. From the detailed description presented it is intended to give an idea to non-specialists of how these values can be obtained from observational data available in the literature. Lastly it is performed a comparison of the results obtained in this work with those obtained by large international groups as the Planck Collaboration and the WMAP. The results are very restrictive and in agreement with those estimated by Planck Collaboration and the WMAP. <![CDATA[Geração de energia por pipas]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200419&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O uso de pipas é antigo na história humana, mas somente a partir da década de 80 os arranjos para geração de energia começaram a ser considerados. Neste trabalho, os princípios físicos e matemáticos de geração de energia por pipas são apresentados. Foi mostrado que a máxima potência alcançada pelo modelo teórico utiliza vento cruzado.<hr/>Kites are used in the history of mankind since ancient times, but only from the 80's the arrangements for energy generation begin to be considered. In this work, the physical and mathematical principles of kite power generation are presented. It was shown that the maximum power reached by the theoretical model uses crosswind. <![CDATA[Efeito da penalização em itens dicotômicos no ensino de Física]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200501&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt As vantagens e desvantagens do uso de questões de julgamento em avaliações de aprendizagem, bem como a inserção da penalização de respostas erradas como mecanismo de ajuste sobre o acerto casual, já foram apresentadas e discutidas por diversos autores no contexto da avaliação de aprendizagem. No entanto, pouco estudo tem sido feito no Brasil no sentido de entender a extensão da influência do uso da penalização de respostas erradas na medida da proficiência do aluno no domínio avaliado. Neste sentido, este artigo apresenta um estudo realizado na Universidade de Brasília, com os alunos das disciplinas básicas de Física-1 e Física-2 oriundos de 20 cursos diferentes, no modelo das Disciplinas Unificadas da Física, que foram submetidos alternadamente a avaliações com penalidade e sem penalidade. O efeito da redução da confiabilidade do escore devido à penalidade é confrontado estatisticamente com o efeito do aumento do poder discriminativo da prova devido à redução do “chute”. Uma nova grandeza chamada ganho na qualidade γ é proposta para interpretar os resultados desses efeitos combinados. Ao final, fica demonstrado que o aumento do poder discriminativo da prova supera a redução da confiabilidade do escore quando se aplica a penalização de respostas erradas em itens de julgamento.<hr/>The advantages and disadvantages of using true/false tests in learning assessments, as well as the insertion of penalization (negative marking) of wrong answers as mechanism of adjustment on the guessing success, have already been presented and discussed by several authors in the context of learning assessment. However, few studies has been done in Brazil to understand the extent of the influence of using penalization of wrong answers in the measure of student proficiency in the evaluated domain. Hence, this article presents a study carried out at the University of Brasília, with the students of the basic disciplines of Physics-1 and Physics-2 coming from 20 different courses, in the unified Physics disciplines model. The students were alternately submitted to assessments with penalty and without penalty. The effect of reducing the reliability of the score due to the penalty is statistically compared with the effect of increasing the discriminatory power of the test due to the reduction of the guessworking. A new magnitude called “statistical yield” is proposed to interpret the results of these combined effects. To conclude, it is demonstrated that the increase in the discriminatory power of the test outweighs the reduction of the reliability of the score when applying penalization of wrong answers in true/false tests. <![CDATA[Formação de imagens na óptica geométrica por meio do método gráfico de Pierre Lucie]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200601&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste trabalho resgatamos e modernizamos o método gráfico de Pierre Lucie (1917 – 1985) para o estudo de formação de imagens a partir de lentes delgadas, no contexto de óptica geométrica. Associamos a este método o uso de Tecnologia de Informação e Comunicação (TIC) por meio do simulador PhET - Simulações Interativas, para visualização da formação de imagens e obtenção de pontos conjugados, bem como o uso do software GeoGebra para analisar os dados e chegar à equação de Gauss. Tendo por base a Teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel, uma sequência didática para ensino de formação de imagens por lentes delgadas foi elaborada e aplicada em turmas do ensino médio. Os resultados da aplicação são também apresentados neste trabalho e indicam que o uso de TIC associada ao método gráfico de Pierre Lucie pode ser potencialmente significativo.<hr/>In this work we recover and update a graphical method introduced by Prof. Pierre Lucie (1917 – 1985) in the study of image formation by thin lens. The method is associated by us with the modern technologies of information and communication through a PheT simulation that allows the visualization of image formation and the acquisition of the conjugated points. We also make use of the dynamical geometry software GeoGebra to analyze the data and obtain Gauss’ equation for conjugated points. A class-oriented procedure for the teaching of image formation by thin lens was prepared and applied at the high-school level. Results indicate that this updated graphical method may be potentially significant. <![CDATA[Proposta experimental do estudo de colisões entre bolas de borracha e superfície plana]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200602&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O estudo sobre a conservação do momento linear e as forças impulsivas nos cursos introdutórios de física tem abordagem baseada na colisão de objetos que se comportam como partículas. Neste trabalho busca-se por um aprofundamento no tema, introduzindo-se atividades experimentais direcionadas para laboratórios de ensino de física em que se considera a colisão entre uma bola de borracha e uma superfície rígida e plana. Estes experimentos permitem investigar características da colisão, tais como o tempo de impacto, a força impulsiva, a área de contato e o coeficiente de restituição. A modelagem, baseada na teoria de Hertz, inclui as propriedades elásticas da bola. Os resultados experimentais são comparados com valores teóricos provenientes do tratamento convencional (desconsiderando a deformação dos corpos) e da teoria de Hertz. Também são fornecidas indicações sobre a elaboração de experimentos visando aprimoramentos por parte de professores e alunos.<hr/>The study on the conservation of linear momentum and impulsive forces in introductory physics courses has an approach based on the collision of objects that behave as particles. In this work we search for a deepening in the subject, introducing experimental activities directed to laboratories of physics teaching in which it is considered the collision between a rubber ball and a rigid and flat surface. These experiments allow us to investigate collision characteristics, such as the impact time, the impulsive force, the contact area and the coefficient of restitution. The modeling, based on the Hertz's theory, includes the elastic properties of the ball. The experimental results are compared with theoretical values from the conventional treatment (excluding the deformation of the bodies) and the Hertz theory. Indications are also given about the elaboration of experiments aiming at improvements by teachers and students. <![CDATA[Aquisição de imagens ultrassônicas como experimento didático]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200603&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O estudo das ondas sonoras com suas diversas aplicações é um tema presente na formação do estudante de ensino médio e superior que pode ser utilizado para demonstrar conceitos de física ondulatória de forma bastante didática. Neste trabalho discutimos um experimento visando uma aplicação tecnológica presente em diversas áreas como medicina e engenharia: a geração de Imagens de Ultrassom. Introduzimos o princípio físico que permite a medida de distância mediante transdutores ultrassônicos. Exploramos o método utilizado para captar, filtrar e processar essas medidas. Através do processamento digital das mesmas é possível exibir imagens que, de forma gráfica, permitem visualizar obstáculos na área visual do transdutor. O experimento pode ser utilizado de forma ilustrativa ou para uma análise quantitativa. Devido à baixa complexidade da montagem é possível que o docente oriente a construção do mesmo a fim de desenvolver habilidades em um contexto interdisciplinar.<hr/>The study of sound waves is a common subject for high school or college students which has different applications. It is also fairly instructional and useful for illustrating basic wave theory concepts. In this work we discuss an experiment regarding a technological application that is present in many different areas such as medicine and engineering: the generation of ultrasound images. We introduce the physical principle that allows the measurement of distance using ultrasound transducers, as well as the methodology used to capture, filter and process these measurements. Through the digital processing of these images we can display them in a way that allows us to identify obstacles placed in the visual area of the sensor. This experiment can be used for educational purposes or for a quantitative analysis. Due to the easy processes involved in the building and processing steps, teachers might find its construction useful for the development of interdisciplinary skills. <![CDATA[Device for measuring time and temperature using a microcontroller]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200604&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt En este trabajo se desarrolló un dispositivo de adquisición de datos, de bajo costo y fácil manejo, para usar en experimentos de física donde se requiera medir tiempo o temperatura, conformado por tres equipos principales: (i) Sensores para medir las variables físicas de tiempo y temperatura; (ii) Una tarjeta de adquisición con microcontrolador para el manejo de instrucciones y (iii) Una computadora para el almacenamiento de datos. El sensor, compuesto de un infrarrojo y un fototransistor, cambia su estado lógico al interrumpir la señal. La tarjeta que se utiliza incluye un microcontrolador de la marca Microchip, PIC18F14K50, el cual contiene comparadores, convertidores de análogo a digital, temporizadores y puerto de comunicación USB (Universal Serial Bus). El computador se usó como una herramienta de almacenamiento de datos y visualización de variables a través de una hoja de cálculo. La programación del microcontrolador se hizo con software MPLAB X de licencia gratuita. La funcionalidad del dispositivo se verificó en el experimento de caída libre para determinar el valor de la aceleración gravitacional.<hr/>In this paper a device of data acquisition with low cost and easy management was developed for using in experiments of physics where time or temperature measurement is required. The device is composed by three main parts: (i) sensors to measure the physical variables of time and temperature; (ii) a data acquisition card with microcontroller to manage commands and (iii) a computer in order to store data. The sensor, composed by an infrared and a phototransistor, changes its logical state when the signal is interrupted. The board used includes a microcontroller of Microchip brand, PIC18F14K50, which has comparators, analog to digital converters, timers and an Universal Serial Bus (USB) port. The computer was used as a tool to store data and see variables by means of a spreadsheet. The microcontroller programming was made with MPLABX software of free license. The usefulness of the device was tested in the free fall experiment in order to determine the value of the gravitational acceleration. <![CDATA[Uma aula sobre conversão de energia utilizando bicicleta, motor, alternador e lâmpada]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200605&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste trabalho é apresentada uma proposta de ensino sobre conversão de energia, por meio da análise do funcionamento de um sistema constituído por uma roda de bicicleta acoplada à um alternador e farol, acionado por um motor. Este experimento proporciona uma oportunidade para discutir conversões de energia, explicitando os tipos de energia envolvidos no processo, a necessidade de alimentação do sistema e a eficiência no aproveitamento da energia. A proposta foi aplicada a uma turma do ensino médio, em que os alunos participaram de uma aula expositiva sobre energia juntamente com a demonstração do experimento. A análise dos dados coletados, por meio de questionários pré- e pós-teste, mostra que houve uma melhora no entendimento dos alunos em relação aos processos de conversão e dissipação de energia.<hr/>In this work we present a teaching proposal about energy conversion, through the analysis of a system consisting of a bicycle wheel connected to an alternator and a headlight, activated by an engine. This experiment provides an opportunity to discuss energy conversion, explaining the types of energy involved in the process, the need to power the system, and efficiency in energy use. The proposal was realized in a high school class, in which the students participated in a lecture about energy along with a demonstration of the experiment. The analysis of the data, collected via questionnaires before and after the class, indicates an improvement in the students’ understanding regarding energy conversion and dissipation processes. <![CDATA[Audiotermômetro: um termômetro para a inclusão de estudantes com deficiência visual]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200606&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt Neste trabalho apresentamos os detalhes técnicos de construção de um termômetro em que as medidas de temperatura são audíveis. Inicialmente planejado para atender estudantes com deficiência visual em atividades práticas de termometria, o projeto se mostra perfeitamente adaptável para medir uma variedade de outras grandezas físicas. O projeto é baseado na placa Arduino Uno e no escudo (shield) para Arduino dedicado a reprodução de arquivos de som (Arduino MP3 shield player). A medida da temperatura é realizada com auxílio do sensor digital DS18B20 que opera na faixa de −55 a +125 oC. Todo o projeto é de fácil construção e os componentes usados são acessíveis e facilmente encontrados no mercado nacional.<hr/>In this work, we present the technical details of the construction of a thermometer in which the temperature measurements are audible. Initially planned to serve visually impaired students in practical thermometry activities, the design is perfectly adaptable to measure a variety of other physical magnitudes. The project is based on the Arduino Uno board and the shield for Arduino dedicated to playing sound files (Arduino MP3 shield player). The temperature measurement is performed using the DS18B20 digital sensor that operates in the range of −55 to +125 oC. The whole project is easy to build and the components used are accessible and easily found in the local market <![CDATA[Pirâmide “holográfica”: erros conceituais e potencial didático]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200607&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt A alusão aos hologramas é identificada em diferentes contextos para denominar diversos dispositivos e apresentações, a exemplo das imagens exibidas através das pirâmides “holográficas”. Todavia, conforme apontamos neste artigo, as imagens exibidas por essas pirâmides, além de não serem hologramas de fato, não passam de imagens bidimensionais. Identificamos, entretanto, um rico potencial didático nas pirâmides “holográficas” para o ensino de Física, especialmente quando nos atentamos para a transição da curiosidade ingênua do educando em curiosidade epistemológica e para o ensino de determinados conceitos da óptica e da matemática. Assim, construímos uma pirâmide quadrangular utilizando chapas de acrílico e tecemos discussões sobre seu funcionamento. Por meio deste artigo, esperamos, dentre outras coisas, promover a consciência crítica dos docentes e educandos em geral frente aos artefatos tecnológicos em constantes mudanças ao seu redor, especialmente aqueles supostamente relacionados aos hologramas.<hr/>Allusion to holograms is identified in different contexts to refer to different devices and shows, like the images displayed by the pyramids “holographic”. However, as we pointed out in this article, the images displayed by these pyramids, besides not being holograms in fact, are just two-dimensional images. We identified, however, a rich didactic potential in “holographic” pyramids for the teaching of Physics, especially when we consider the transition from the student's naive curiosity to epistemological curiosity and the teaching of certain concepts of optics and mathematics. Therefore, we built a quadrangular pyramid using acrylic plates and we made discussions about their operation. Through this article, we hope, among other things, to promote the critical awareness of teachers and students in the face of technological artifacts in constant changes around them, especially those considered as holograms. <![CDATA[“Mas seja tudo pelo bem da física”: aspectos da trajetória científica de Francisco Xavier Roser, SJ (1904-1967)]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200701&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt O artigo descreve a trajetória científica do físico e padre jesuíta Francisco Xavier Roser, fundador do Departamento de Física da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, e um dos pioneiros do estudo da radioatividade natural no Brasil. Além de uma nota biográfica, o artigo apresenta e discute os principais aspetos e relevância da atividade científica do Pe. Roser.<hr/>The article describes the scientific trajectory of the physicist and Jesuit priest Francisco Xavier Roser, who is the founder of the Physics Department of the Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro, and one of the pioneers of the study of natural radioactivity in Brazil. The article includes a biography and a discussion on the most relevant aspects of Fr. Roser's scientific career. <![CDATA[Descobertas sobre a teoria do som: a história dos padrões de Chladni e sua contribuição para o campo da acústica]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200702&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt As descrições dos fenômenos ondulatórios exigem do estudante observar atenta e sistematicamente fenômenos que permitam construir significados sobre conceitos como ressonância, superposição de ondas, interferência, difração, reflexão e harmônicos. Neste trabalho, objetiva-se tecer uma breve biografia do Físico Ernst Florens Friedrich Chladni, e sua contribuição para o campo da acústica para o fenômeno da formação de figuras em placas ressoantes, assunto pouco explorado na literatura brasileira de ensino de Física. As informações levantadas sobre a história e a descoberta de Chladni, foram apresentadas neste artigo a partir de uma pesquisa bibliográfica em livros publicados e reeditados em alemão e inglês por outros pesquisadores. Para cada artigo publicado e livros analisados, fez-se uma tradução livre no afã de fornecer ao leitor a compreensão histórica da descoberta de Chladni. Deste modo, os Padrões de Chladni, e a história de sua descoberta contribuem para uma aprendizagem de conceitos clássicos da física, relevantes para formação intelectual e científica do estudante e ou pesquisador.<hr/>The descriptions of the wave phenomena require the student to observe carefully and systematically phenomena that allow constructing meanings about concepts such as resonance, wave superposition, interference, diffraction, reflection and harmonics. The objective of this work is to present a brief biography of the Physicist Ernst Florens Friedrich Chladni and his contribution to the field of acoustics for the phenomenon of the formation of resonant plates, a subject rarely explored in the Brazilian literature of Physics teaching. The information collected on the history and the discovery of Chladni, were presented in this article from a bibliographical research in books published and reedited in German and English by other researchers. For each published article and books analyzed, a free translation was made in the effort to provide the reader with the historical understanding of Chladni's discovery. In this way, the Chladni Standards, and the history of their discovery, contribute to a learning of classical concepts of physics, relevant to the student's intellectual and scientific formation and / or researcher. <![CDATA[On the development of the Navier-Stokes equation by Navier]]> http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172018000200703&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt After the work of Navier, the Navier-Stokes equation was re-obtained by different arguments by numerous investigators. We have chosen to revisit the approaches of Navier not only because they were pioneering, but also because, unexpectedly, by undergirding his theory on Laplace's new concept of molecular forces - thought to be capable of capturing the effects of viscosity - Navier managed to derive for the first time the ultimate equation for the laminar motion of viscous fluids. A fragile model was thus capable of generating a true prediction in comparison to other, more rigorous models of the Navier-Stokes equation. Navier's derivation appeared in two almost simultaneous publications. In the first one of them, he extended his theory for the motion of elastic solids to the motion of viscous fluids. In the second publication, Navier again derived his equation using Lagrange's method of moments, which could yield the boundary conditions. However, both derivations were not influential, and were neglected by his contemporaries and by specialized publications alike. The fact that his theory could only be applied to slow motion in capillaries may have later discouraged Navier, who abandoned his theory of fluid motion in favour of experiment-based formulations for ordinary applications.