ARTIGOS
A utilização de índices de tendência na administração financeira
Ivan Pinto Dias
Professor-Adjunto e Chefe do Departamento de Contabilidade, Finanças e Contrôle da Escola de Administração de Emprêsas de São Paulo, da Fundação Getúlio Vargas
"Uma vez que os índices de tendência indicam as tendências de vários itens das demonstrações financeiras durante vários períodos, êles constituem um estudo dinâmico do comportamento dêsses itens no correr do tempo." - JOHN N. MYER.
Quando se procede a uma análise das demonstrações financeiras - seja vertical, horizontal ou utilizando-se índices de proporção -, procura-se, via de regra, comparar o desempenho global da emprêsa, ao período imediatamente anterior, após o que são tomadas providências no sentido de eliminar os possíveis pontos fracos evidenciados pela análise efetuada.(1 1 ) Para maiores detalhes sôbre essa questão, veja-se I. P. DIAS, "A Análise de Demonstrações Financeiras", capítulo do livro Princípios de Administração Contábil, obra em co-autoria com F. QUILICI, J. C. HOPP e M. H. M. CARMELINO, a ser brevemente publicada pela Fundação Getúlio Vargas. Consulte-se, ainda, I. P. DIAS, "Análise das Variações no Lucro Líquido" in Revista de Administração de Emprêsas, vol. VI, n.º 20, julho-setembro, 1966; "Análise do Lucro Bruto Sôbre Vendas" in Revista de Administração de Emprêsas, vol. VI, n.º 21, outubro-dezembro, 1966; e "Algumas Observações Sôbre o Conceito de Lucro da Transformação" in Revista de Administração de Emprêsas, vol. VII, n.º 22, janeiro-março, 1967. )
Porém, com freqüência, as emprêsas brasileiras dão importância apenas aos problemas a curto prazo apontados pela análise das demonstrações financeiras, não considerando, quer intencionalmente, quer por não saberem operar dentro dos quadros estabelecidos pelo planejamento, os problemas envolvidos a prazo médio e longo. A utilização de índices de tendência na administração financeira nada mais é do que uma aplicação do instrumento já há algum tempo empregado pelos estatísticos, e de grande auxílio para o administrador de emprêsas na tomada de decisões, especialmente naquelas que incorrerão a médio e longo prazo, fornecendo importantes subsídios ao planejamento. Isto, porém, não significa que deixe de fornecer substanciais contribuições para os problemas que se apresentam a curto prazo.
O presente artigo não constitui uma novidade absoluta no campo da administração contábil e financeira, embora poucos autores a ela se tenham dedicado. Dentre êles sobressai, pela clareza da exposição, bem como pelo seu quadro conceituai J. N. MYER.(2 (2 ) Cf. J. N. MYER, Financial Statement Analysis, Principles and Techniques, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1961, 3.ª edição, cap. 10. ) Porém, ignoramos tentativas de aplicar êste importante instrumento de análise aos problemas típicos da conjuntura brasileira.
Sendo o nosso objetivo transmitir ao leitor os princípios gerais e os conceitos, não nos deteremos em exemplos reais, mas lidaremos com emprêsas hipotéticas, com números inteiros e, na medida do possível, simples. Assim, mais facilmente será possível ao leiter a aplicação a emprêsas que tiver de analisar.
CASO DA EMPRÊSA ÉPSILON
Propomos a análise da emprêsa por período superior a dois anos fiscais tendo em mãos os seguintes dados:
Raciocinando-se em têrmos de dados absolutos, as alterações que ocorreram nos estoques desta emprêsa foram:
estoques finais em relação ao
ano anterior
Conseqüentemente, as taxas de alteração seriam:
Porém, essas taxas de alteração seriam úteis apenas quando comparássemos duas demonstrações financeiras sucessivas, pois no caso de três ou mais demonstrações torna-se bem difícil compreender e interpretar a série de porcentagens. Dêste modo, freqüentemente, escolhe-se o primeiro ano da série como base e daí se calculam as taxas de alterações, isto é:
Mesmo assim, somos obrigados a utilizar números entre parênteses para indicar diminuição o que ainda não elimina totalmente a dificuldade de interpretação. Por isso, a melhor maneira que existe é colocar a posição de cada ano como uma porcentagem da base, que seria geralmente o primeiro ano, ou seja(3 (3 ) As porcentagens forsm aproximadas, com o fito de não se ter de trabalhar com casas decimais, que muito atrapalhariam a melhor compreensão do assunto ora exposto. ) :
Se aceitamos a hipótese de que as vendas da emprêsa em consideração são:
Conseqüentemente, os índices de tendência das vendas seriam:
Índices (ano base: 19X1 = 100)
Finalmente, colocando-se lado a lado o índice de tendências dos estoques ao término de cada período de tempo e das vendas nos respectivos períodos teremos:
19X1 = 1
19X1 = 100
Essa comparação mostra o movimento dos estoques e vendas durante seis anos. Percebe-se nitidamente que, por exemplo, no ano 19X2, os estoques aumentaram em 13% em relação ao ano de 19X1, enquanto as vendas diminuíram neste período em 11% (100% - 89% ). Êsse fato logo chama a atenção do analista financeiro, uma vez que, quando as vendas estão diminuindo, os estoques não devem aumentar. Mais adiante analisaremos esta última tabela mais cuidadosamente.
Representação Gráfica da Tendência
Com o fito de facilitar a interpretação da tendência, con vém projetar os índices de tendência em forma de gráfico.
Porém, o problema é que os gráficos construídos em escala linear (aritmética) poderão confundir ainda mais o administrador financeiro, ao invés de auxiliá-lo.
Deixemos de lado um pouco o caso da Emprêsa Épsilon, a fim de melhor ilustrar a questão e vejamos o exemplo da Emprêsa Zeta, a qual apresenta os dados seguintes:
Utilizando-se, para a representação gráfica, o primeiro quadrante de um sistema de coordenadas cartesianas, onde o eixo das ordenadas (y) representa as unidades vendidas e o eixo das abcissas (x) o tempo, teríamos o Gráfico 1.
Como é possível perceber no Gráfico 1, conforme escala utilizada no eixo das ordenadas (y), como ocorre na figura l(a) , a situação não melhorou muito em 19X5, quando comparada com 19X1; porém, a figura 1 (b) dá ótima impressão da situação da Emprêsa Zeta em 19X5 em relação a 19X1.
Voltando agora ao exemplo da Emprêsa Épsilon, se pretendêssemos representar o valor dos estoques ao fim de cada ano, seria possível também distorcer os resultados, pois o Gráfico 2, que se segue, mostra oito maneiras diferentes de representar o valor dos estoques durante o período de tempo considerado, caso sejam expandidas ou contraídas as escalas. Note-se que as inclinações das retas serão bem diferentes também, conforme os exemplos das figuras 2(d) e2(h ) o apontam, bem como serão diferentes os aspectos das retas, se colocarmos o ano de 19X1 na confluência do eixo das ordenadas com as abcissas, ou se o ano 19X1 fôr mostrado mais à direita no eixo das abcissas, como a ilustram as figuras 2(f) e 2(g) no Gráfico 2.(4 (4 ) Êsse problema relacionado com gráficos é tratado de uma maneira cômica e interessante em D. HUFF, How to Lie with Statistos, Nova Iorque: W. W. Norton and Company, Inc., 1954. )
O emprêgo de gráficos com escala semílogarítmica, onde o eixo das abcissas é mostrado em escala linear (aritmética) e o eixo das ordenadas em escala logarítmica, evita essas possíveis distorções, pois a característica básica da escala logarítmica é que distâncias iguais ao longo da escala representam iguais taxas de alteração e não quantias iguais de alteração, como o faz a escala linear (aritmética). Assim, se A e B são dois números em uma escala logarítmica, a distância de A para B (indo para cima na escala) representa o índice de B em relação a A, isto é, B/A, enquanto na escala aritmética a distância de A para B (indo para cima na escala) representa a quantia de alteração, ou seja, B menos A.
Nesta altura, o leitor que não é apreciador da matemática ou que não gosta de operar com logaritmos pode ficar alarmado! Todavia, não deve preocupar-se, pois não é necessário conhecer logaritmos para utilizar e interpretar êsses gráficos, uma vez que os mesmos podem ser comprados em papelarias ou em livrarias e a única coisa a ser feita é colocar os números nos mesmos.
O importante é saber que quanto mais inclinada a reta, maior é o índice (ou taxa) de variação.
Assim, por exemplo, o Gráfico 3 mostra que a inclinação da reta AB representa uma taxa de aumento de 100%. A linha AC tem uma inclinação maior (porque a distância vertical de A até C é maior) e representa uma taxa de aumento de 200%. Como a linha AD possui uma inclinação maior ainda que as outras duas, sua taxa de aumento é de 300'.. Quando as linhas se inclinam para baixo, temos o mesmo efeito, porém, em sentido contrário. Dêste modo, a linha DE representa uma taxa de diminuição de. 50t/c por ser bem mais inclinada que a linha CD, a qual apresenta uma taxa de diminuição igual a 33 1/3%.
Deve-se observar ainda ser possível colocar as quantias monetárias no gráfico em escala semilogarítmica, sem necessidade de calcular primeiramente os índices, como fizemos com os dados da Emprêsa Épsilon, pois as inclinações das retas indicarão as taxas porcentuais de alteração. Portanto, trabalhando-se somente com os valores monetários dos estoques, ao fim de cada ano e das vendas correspondentes a cada período, temos o Gráfico 4.
Nesse gráfico, nota-se que, de 19X2 para 19X3, as vendas caíram proporcionalmente menos que a redução nos estoques.
Entretanto, mesmo assim, podemos melhorar a apresentação gráfica, adotando os índices relativos, ao invés das quantias em cruzeiros. O Gráfico 5 isso nos mostra.
Observando atentamente és te último gráfico, pode-se notar que as retas dos índices de tendência que lá constam são as mesmas que as retas traçadas com valeres em cruzeiros obtidos no Gráfico 4, com exceção de que no Gráfico 5 ambas começam no mesmo ponto (100%). Se as retas das vendas e estoques em cruzeiros, do Gráfico 4, forem superpostas às retas dos índices de tendência de vendas e estoques, expresses em porcentagens no Gráfico 5, elas se identificarão.
A vantagem de colocar as porcentagens, como foi feito no Gráfico 5, é que as retas se iniciam no mesmo ponto e tão de mais fácil comparação e compreensão.
Assim, percebe-se que, do ano 19X1 para o ano 19X2, as vendas diminuíram, enquanto os estoques aumentaram; porém, de 19X2 para 19X3, as vendas caíram, menos que proporcionalmente a redução de estoques e de 19X3 para 19X4 as vendas aumentaram menes que proporcionalmente ao aumento dos estoques; já de 19X4 para 19X5 foram as vendas que cresceram, mais que proporcionalmente ao aumento dos estoques (o aumento dêste último item foi quase que ínfimo) e, finalmente, de 19X5 para 19X6 as vendas aumentaram, enquanto se reduziram os estoques.
É interessante agora que o leitor compare a tabela que mostrava lado a lado o índice de tendências dos estoques e das vendas com a representação gráfica dessas tendências, que é o Gráfico 5, onde notará que a ilustração gráfica é bem mais informativa e mais fácil de ser compreendida que a tabela, bastando para isso verificar as inclinações das retas.
O leitor deve estar atento ao fato de que qualquer anobase escolhido, além do ano 19X1 como o fizemos, isto é, se fizermos mais cinco gráficos em escala semilogarítmica, escolhendo em primeiro lugar o ano de 19X2 como base das porcentagens (100%), depois o ano de 19X3 como base das porcentagens e assim por diante, os gráficos assim obtidos teriam, à primeira vista, aparência diferente, porém as retas e respectivas inclinações seriam as mesmas que as obtidas no Gráfico 5.
Além da obtenção dos índices relativos aos estoques ao final de cada exercício, o de vendas correspondentes a cada período, é interessante que se relacionem êsses dados com o volume (quantidade) vendido de mercadorias, que é o seguinte para a Empresa Épsilon:
Ora, comparando-se lado a lado os índices relativos dos estoques, vendas e volume de mercadorias vendidas durante o período de tempo considerado, temos:
19X1 = 100
19X1 = 100
19X1 = 100
Pode-se perceber logo que o volume de mercadorias vendidas diminuiu até 19X4, quando se elevou em 19X5 e em 19X6, porém não atingiu 60% do volume de mercadorias vendidas em 19X1. Vide o Gráfico 6 a seguir:
A ilustração a seguir mostra que de 19X1 para 19X2 as vendas diminuíram menos que proporcionalmente à redução do volume de mercadorias vendidas, enquanto os estoques ao fim do ano aumentaram; porém, de 19X2 para 19X1 as vendas caíram menos que proporcionalmente à redução do volume de mercadorias vendidas e dos estoques também; de 19X3 para 19X4 as vendas cresceram, um pouco menos que proporcionalmente ao aumento de estoques, enquanto o volume de mercadorias vendidas diminui, embora muito pouco. Já de 19X4 para 19X5 foram as vendas que cresceram, mais que proporcionalmente ao aumento do volume de mercadorias vendidas e dos estoques, e, finalmente, de 19X5 para 19X6 as vendas aumentaram um pouco mais que proporcionalmente ao volume de mercadorias vendidas, enquanto os estoques diminuíram.
Caso os administradores da Empresa Épsilon tivessem feito êsse tipo de análise ao fim de cada ano, teriam oportunidade de adotar medidas - ou pelo menos poderiam - no sentido de evitar que no ano seguinte fossem repetidos os erros do ano anterior e não apresentariam um resultado tão criticável como o acima, mostrado nitidamente pelo Gráfico 6.
Ê necessário agora verificar, mais a fundo, essa queda no volume de mercadorias vendidas até 19X4. Para tanto, vamos obter, em primeiro lugar, c índice relativo de preços das unidades vendidas. Dividimos primeiramente, para isso, as vencfas em cruzeiros pelo volume (número) de mercaderías vendidas em cada ano, para obter o preço médio unitário de vendas, isto é:
Conseqüentemente, é possível calcularmos agora os índices relativos do preço médio unitário de venda:
Índices dos preços unitários médios de vendas
(ano base: 19X1 = 1000)
Uma vez obtido o resultado acima, seria possível compararmos os índices relativos do preço médio unitário de vendas com um índice que meça a variação do poder aquisitivo da moeda, como, per exemplo, com o índice de custo de vida ou o índice de preços por atacado, publicados pela Fundação Getúlio Vargas. Supondo que tenhamos optado trabalhar com o índice hipotético de preços por atacado, teríamos:
(ano base: 19X1 100)
(ano base: 19X1 = 100)
O Gráfico 7 mostra os dados acima.
Ora, o que ocorreu foi, simplesmente que os preços médios unitários de vendas cobrados pela Emprêsa Épsilon foram maiores que o índice de preços por atacado até quase o término do ano 19X3. Então, provàvelmente, devido aos altos preços dos produtos vendidos por essa emprêsa, seus fregueses deixaram de comprar as mesmas quantidades que compravam anteriormente, afugentando alguns e até eventuais noves compradores. Por isso foi que se observou no Gráfico 6 que somente a partir de 19X4 é que o volume de mercadorias vendidas começou a aumentar novamente, conquanto muito pouco, como' é possível notar pela inclinação da reta representada com o volume de mercadorias vendidas.
Podemos também agora explicar melhor porque no Gráfico 6 foi somente a partir de 19X4 que o montante das vendas começou a se elevar - se bem que tenha sido quase ínfimo êsse aumento em 19X4, conforme se observa pela inclinação da reta representativa das vendas.
Portanto, essa análise de tendências nos possibilitou ver quão errônea foi a política da Emprêsa Épsilon, mostrada pelo Gráfico 6 em vários aspectos. Permitiu-nos ver que, somente, no fim do período considerado, o índice relativo dos estoques ao cabo de cada ano fôsse igual - após a metade do ano 19X5 - e depois menor que o índice relativo de vendas, cobrando um preço médio unitário de venda tão elevado que o volume de mercadorias vendidas caiu bruscamente até 19X3. No ano seguinte foi pequena sua queda e, somente, a partir de 19X5 é que começou a elevar-se, como conseqüência de ascender mais que proporcionalmente seu índice relativo de preço médio unitário de venda, em comparação com o índice de preços por atacado - somente vindo a igualá-lo no fim do ano 19X4 e depois ficar abaixo dêle, conforme mostra o Gráfico 7.
Assim, caso os administradores da Emprêsa Épsilon tivessem feito êsses gráficos de tendência ano a ano, logo após 19X1, não teriam cometido os enganos que cometeram e poderiam ter maior sucesso em suas operações, além de manter seus índices de estoques finais menores que os índices relativos das vendas.
Dêsse modo, foi possível perceber que o emprêgo de índices de tendência na administração financeira ajuda o administrador através de seus órgãos de assessoria ou de linha para a tomada de decisões a médio e longo prazo e, portanto, para o planejamento, como também pede fornecer subsídios preciosos para os problemas a curto prazo.
Outras Utilizações dos índices de Tendência
Com a finalidade de mais fàcilmente transmitir ao leitor os conceitos ora abordados, propositalmente ficamos limitados a um exemplo; trabalhamos apenas com as variáveis: índices relativos de estoques, vendas e volume de mercadorias vendidas, para, então, nos socorrermos dos índices de preço médio unitário de vendas e de preços por atacado, a fim de explicar o porquê dos comportamentos das primeiras variáveis.
A utilização dos índices de tendência e gráficos em escala semilogarítmica pode, também, ser feita para análise de vários outros itens, como, per exemplo, vendas cem despesas operacionais; vendas com despesas operacionais detalhadas em despesas de vendas, administrativas e gerais; vendas com contas a receber e estoques; vendas, total do custo das mercadorias vendidas e custo médio unitário das mercadorias vendidas, patrimônio líquido e total do ativo etc.
Com o fito de deixar mais claro essas outras aplicações dos índiçes de tendência e respectivos gráficos em escala semilogarítmica, vamos ver agora o exemplo hipotético da Emprêsa Eta, sôbre a qual, a seguir, damos informações a respeito de seu ativo circulante e de seu passivo circulante ao fim de cada ano, durante um período de seis anos consecutivos:
Dividindo-se o ativo circulante pelo passivo circulante, obtemos o índice de liquidez comum ou corrente, cujo resultado significa que para cada cruzeiro de dívidas, a emprêsa "dispõe" de tantos cruzeiros. Foi dito propositalmente "dispõe", porque isso, somente, será a realidade caso a emprêsa venda seus estcques e seus fregueses paguem suas contas a receber etc., isto é, o ativo circulante seja convertido realmente em "Caixa".
Multiplicando-se por cem o índice de liquidez comum obtido, temos:
Índices de liquidez comum
O Gráfico 8 demonstra os dados acima. Pode-se perceber claramente nesse gráfico, hastando para isso olhar para as inclinações das retas, que o índice de liquidez comum diminuiu de 19X1 para 19X2; de 19X2 para 19X3 êle reduziu-se, porém, a uma taxa de diminuição menor que a de redução do período imediatamente anterior; de 19X3 para 19X4 elevou-se bruscamente a uma taxa de elevação bem maior que a taxa de redução do período 19X1 para 19X2; de 19X4 para 19X5 êle também aumentou, porém, a uma taxa de elevação menor que a do período imediatamente anterior e, finalmente, de 19X5 para 19X6 êle caiu bruscamente a uma taxa de diminuição maior que a taxa de redução do período 19X2 para 19X3.
A fim de apurar as causas das tendências dêsse índice é necessário examinar cuidadosamente as tendências das duas variáveis nêle envolvidas, ou seja, o ativo circulante í o passivo circulante, isto é:
Com o fito de melhor compreender os dados acima, é apresentado o Gráfico 9.
Ora, as tendências das duas variáveis no Gráfico 9 exemplificam as tendências do índice de liquidez comum no Gráfico 8, bastando verificar as inclinações das retas no Gráfico 9.
Quando o índice de liquidez comum aumentou de 19X1 para 19X2, isso se deu porque o passivo circulante aumentou em proporção muito maior do que a elevação do ativo circulante; a posterior redução do índice de liquidez comum de 19X2 para 19X3, a uma taxa menor que a elevação dêsse índice no período imediatamente anterior, foi devida a uma elevação do passivo circulante e uma ligeira queda no ativo circulante (o qual atingiu o nível de 100% no fim de 19X4, isto é, igual ao índice de 19X1); o aumento brutal do índice de liquidez comum de 19X3 para J 9X4 foi devido a uma queda violentíssima do passivo circulante e uma diminuição também, embora não tão grande, do ativo circulante; o aumento do índice de liquidez comum de 19X4 para 19X5, não tão elevada quanto a do período imediatamente anterior, foi porque houve uma redução do passivo circulante mais que proporcional à queda do ativo circulante. Finalmente, a grande baixa do índice de liquidez comum de 19X5 para 19X6, bem maior que a queda que houve nesse índice no período 19X2 para 19X3, foi causada por uma elevação do passivo circulante mais que proporcional ao aumento do ativo circulante.
CONCLUSÕES
Freqüentemente, as emprêsas brasileiras enfatizam mais as questões a curto prazo do que aquelas a médio e longo prazo, mesmo nos problemas apontados pela análise das demonstrações financeiras.
O emprêgo de índices de tendência e sua representação gráfica em escala semilogarítmica é algo que muito auxilia ao administrador de emprêsas na tomada de decisões, com vistas ao prazo médio e longo, conquanto possa também ser empregado para decisões a curto prazo.
Os gráficos em escala linear (aritmética) podem sofrer grandes distorções, como foi exemplificado no caso da Emprêsa Zeta, as quais são eliminadas pelo uso da escala semilogarítmica, como foi mostrado no caso da Emprêsa Épsilon, onde as inclinações das retas indicam a taxa de aumento ou diminuição.
Não há necessidade de conhecer-se o cálculo de logaritmos para empregar gráficos em escala semilogarítmica, o que facilita muito a sua utilização!
Foram vistos exemplos numéricos, onde as decisões erradas são percebidas em função de aumento acima do índice de preços do atacado e, conseqüentemente, menor número de unidades vendidas, bem como aumento no índice dos estoques, ao fim de cada ano, enquanto as vendas estavam diminuindo nesse mesmo período de tempo. Caso tivesse sido empregado o tipo de análise explicado, poderiam os administradores da Emprêsa Épsilon ter tomado providências a fim de que não se apresentassem resultados tão deploráveis quanto os apontados na discussão da questão.
O emprêgo de índices de tendência e gráficos em escala semilogarítmica pode ser feito para análises nas quais se estuda o comportamento das vendas e as despesas operacionais - subdividindo-se ou não estas últimas em despesas administrativas, despesas de vendas e despesas gerais, ou o comportamento de outros itens, inclusive para o estudo das tendências de índices financeiros, conforme foi exemplificado no caso da Emprêsa Eta.
Finalmente, advertimos que a utilização de índices de tendência e gráficos em escala semilogarítmica constitui tãosòmente mais um instrumento nas mãos do administrador de emprêsas, destinado a possibilitar-lhe melhor tomada de decisões, dentro das circunstâncias de cada caso específico, não sendo uma panacéia que lhe irá resolver todos os problemas.
- (2) Cf. J. N. MYER, Financial Statement Analysis, Principles and Techniques, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, Inc., 1961, 3.Ş edição, cap. 10.
- (4) Êsse problema relacionado com gráficos é tratado de uma maneira cômica e interessante em D. HUFF, How to Lie with Statistos, Nova Iorque: W. W. Norton and Company, Inc., 1954.
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
06 Jul 2015 -
Data do Fascículo
Jun 1967
