Tamanho de amostra para estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson entre caracteres de milho

Sample size for estimating the Pearson correlation coefficient among corn characters

ESTATÍSTICA

Tamanho de amostra para estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson entre caracteres de milho

Sample size for estimating the Pearson correlation coefficient among corn characters

Alberto Cargnelutti Filho; Marcos Toebe; Cláudia Burin; Tatiani Reis da Silveira; Gabriele Casarotto

^IUniversidade Federal de Santa Maria, Departamento de Fitotecnia, Avenida Roraima, nº1.000, Bairro Camobi, CEP 97105-900 Santa Maria, RS. E-mail: [e-mail], [e-mail], [e-mail], [e-mail], [e-mail]

RESUMO

O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson entre caracteres de três híbridos de milho. Para as análises, foram tomadas aleatoriamente 361, 373 e 416 plantas, respectivamente, de híbridos simples, triplo e duplo. Para cada planta, os seguintes caracteres foram mensurados: diâmetro maior e menor do colmo, altura da planta e altura, peso, comprimento e diâmetro da espiga, número de fileiras por espiga, peso e diâmetro de sabugo, massa de cem grãos, número de grãos por espiga, comprimento e produtividade de grãos. Para cada um dos 91 pares de caracteres e híbridos, foi determinado o tamanho de amostra a partir de "bootstrap", com reposição de 1.000 amostras, de cada tamanho de amostra simulado. Na estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson com a mesma precisão, o tamanho de amostra (número de plantas) aumenta na direção de pares de caracteres com menor intensidade de relação linear, independentemente do tipo de híbrido. Para os 91 pares de caracteres estudados, 252 plantas são suficientes para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson, no intervalo de confiança de "bootstrap" de 95%, igual a 0,30.

Termos para indexação:Zea mays, planejamento experimental, reamostragem "bootstrap", relação linear.

ABSTRACT

The objective of this work was to determine the sample size for estimating the Pearson correlation coefficient among characters from three corn hybrids. For the analyses, 361, 373 and 416 plants were taken randomly from the hybrids single, triple and double, respectively. For each plant, the following characters were measured: major and minor stem diameters, plant and, heights, weight, length and diameter of ear, number of rows per ear, weight and diameter of cob, a hundred-grain weight, number of grain per ear, grain length and grain yield. For each of the 91 pairs of characters and hybrids, the sample size, based on bootstrap with replacement of 1,000 samples, of each simulated sample size, was determined. In the estimation of Pearson correlation coefficient with the same precision, the sample size (number of plants) increases in the direction of character pairs with lower intensity of the linear relationship, independently of the hybrid cross type. For the 91 pairs of characters studied, 252 plants are sufficient to estimate the Pearson correlation coefficient, in the bootstrap confidence interval 95%, equal to 0.30.

Index terms:Zea mays, experimental design, bootstrap resampling, linear relationship.

Introdução

Nas Ciências Agrárias, a mensuração de diversos caracteres de plantas é importante para maximizar as informações de um determinado experimento. Em programas de melhoramento de plantas, o estudo das relações lineares entre os caracteres pode fornecer resultados importantes, especialmente na identificação de caracteres que possam ser utilizados na seleção indireta. O coeficiente de correlação linear de Pearson (r) é uma estatística utilizada para medir a força, a intensidade ou o grau de relação linear entre duas variáveis aleatórias (Stevenson, 2001; Bunchaft & Kellner, 2002; Barbetta et al., 2004; Kazmier, 2007; Ferreira, 2009).

O sinal do coeficiente de correlação linear de Pearson expressa o sentido da correlação, e sua intensidade é representada por um valor numérico que oscila entre -1 e 1. Em situações extremas, dois caracteres podem apresentar correlação linear negativa perfeita (r = -1) ou positiva perfeita (r = 1) ou, ainda, ausência de relação linear (r = 0). Estudos complementares, como, por exemplo, os de correlações parciais, análise de trilha e correlação canônica, são importantes para avaliar as inter-relações em um conjunto de caracteres (Cruz & Regazzi, 1997; Cruz & Carneiro, 2003; Hair et al., 2005). Por dependerem do coeficiente de correlação linear de Pearson, esses procedimentos estatísticos serão tanto mais confiáveis, quanto mais precisa for sua estimativa.

Quando o tamanho de amostra é pequeno, o valor do coeficiente de correlação linear de Pearson, para ser significativo, precisa ter elevada magnitude (próximo de |1|). Nesse caso, embora o valor do coeficiente de correlação linear de Pearson apresente significância estatística, a amostra pode não ser representativa da população (Stevenson, 2001; Hair et al., 2005). Ainda, os sinais dos coeficientes de correlação fenotípica e genotípica podem, eventualmente, ser diferentes, e isso é, em geral, atribuído a erros de amostragem (Cruz & Regazzi, 1997). No entanto, quando o tamanho de amostra for excessivamente grande, um pequeno valor do coeficiente de correlação linear de Pearson (próximo de zero) ainda é considerado significativo, embora, do ponto de vista prático, não reflita, necessariamente uma importante relação linear entre os caracteres (Stevenson, 2001; Hair et al., 2005; Kazmier, 2007).

É importante dimensionar adequadamente a amostra, para estimar o coeficiente de correlação linear de Pearson de determinado par de caracteres com uma confiabilidade aceitável e, após isso, verificar sua significância estatística e prática. Embora o tamanho de amostra possa ser determinado a partir de intervalos de confiança apresentados por Ferreira (2009), a estimativa a partir de intervalos de confiança de "bootstrap" com reposição é um procedimento adequado, principalmente por ser independente da distribuição de probabilidade dos dados (Ferreira, 2009).

Estudos relacionados ao dimensionamento de amostra têm sido focalizados na estimação da média de caracteres de milho (Conceição et al., 1993; Silva et al., 1993; Fernandes & Silva, 1996; Resende & Souza Júnior, 1997; Silva et al., 1997, 1998; Palomino et al., 2000; Martin et al., 2005; Storck et al., 2007; Catapatti et al., 2008) e, de maneira geral, têm evidenciado a variabilidade do tamanho de amostra entre caracteres e genótipos. No entanto, não foram encontrados, na literatura, estudos sobre o dimensionamento de amostra, para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson de pares de caracteres de milho.

O objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra (número de plantas), para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson, entre caracteres de híbridos simples, triplo e duplo de milho.

Material e Métodos

Em um experimento com a cultura de milho (Zea mays L.), foram realizados quatro ensaios de uniformidade com o híbrido simples P32R21, quatro com o híbrido triplo DKB 566 e quatro com o híbrido duplo DKB 747. Cada ensaio de uniformidade foi composto de quatro fileiras de 6 m de comprimento, espaçadas em 0,80 m. A semeadura foi realizada em 26/12/2008, e a densidade foi ajustada para cinco plantas por metro linear. Portanto, cada ensaio de uniformidade foi composto por 120 plantas, no total de 1.440 plantas (3 híbridos x 4 ensaios por híbrido x 120 plantas por ensaio). A adubação de base foi de 750 kg ha^-1 da fórmula 3-24-18 de NPK, e a adubação de cobertura foi de 300 kg ha^-1 de ureia. Os 12 ensaios de uniformidade foram instalados ao acaso, dentro da mesma área experimental do Departamento de Fitotecnia, da Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS, a 29º42'S, 53º49'W, e a 95 m de altitude.

A avaliação foi realizada no máximo de plantas possível de cada ensaio, para se obter uma melhor representatividade das 1.440 plantas planejadas, 1.150 foram avaliadas, o que corresponde a 80% das plantas. Assim, foram tomadas aleatoriamente 361 plantas do híbrido simples P32R21, 373 plantas do híbrido triplo DKB 566 e 416 plantas do híbrido duplo DKB 747, e foram mensurados, em cada planta, os seguintes caracteres: diâmetros maior (DMAI) e menor (DMEN) do colmo, altura da planta na colheita (AP), altura da espiga na colheita (AE), peso da espiga (PE), número de fileiras por espiga (NF), comprimento (CE) e diâmetro (DE) de espiga, peso (PS) e diâmetro (DS) de sabugo, massa de cem grãos (MCG), número de grãos por espiga (NGR), comprimento de grãos (CGR) e produtividade de grãos (PROD).

Inicialmente, a partir de todas as plantas mensuradas, para cada híbrido, foi estimada a matriz de coeficientes de correlação linear de Pearson (r) entre os 14 caracteres, e a significância de r foi verificada por meio do teste t de Student, a 5 % de probabilidade. Assim, foram obtidas três matrizes (três híbridos) de dimensão 14. Em seguida, foi obtida a matriz média, por meio do cálculo da média entre os r das três matrizes. Afim de verificar se as inferências poderiam ser realizadas com a matriz média dos r, foi calculado o coeficiente de correlação de Pearson (r) entre cada par de matrizes (três matrizes e a matriz média), e sua significância foi verificada pelo teste t de Student, a 5% de probabilidade, com n-2 = 89 graus de liberdade, em que n são os 91 pares de caracteres (combinação de 14 caracteres tomados dois a dois). Quanto mais próximo de um for a estimativa obtida, maior a concordância entre a matriz do híbrido e a matriz média.

A seguir, para cada um dos 91 pares de caracteres, foram definidos 71, 73 e 82 tamanhos de amostra, correspondentes aos híbridos simples, triplo e duplo. O tamanho de amostra inicial foi de dez plantas, e os demais foram obtidos com incrementos de cinco plantas até atingir 360, 370 e 415 plantas, para os híbridos simples, triplo e duplo, respectivamente. Em seguida, para cada tamanho de amostra, de cada par de caracteres e híbrido, foram realizadas 1.000 simulações, por meio de reamostragem "bootstrap" com reposição. Para cada amostra simulada, foi estimado o coeficiente de correlação linear de Pearson. Assim, para cada tamanho de amostra, de cada par de caracteres e híbrido, foram obtidas 1.000 estimativas de "bootstrap" de r (Ferreira, 2009), e foram determinados os valores mínimo, percentil 2,5%, média, percentil 97,5% e máximo de r. Depois, calculou-se a amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95%, pela diferença entre o percentil 97,5% e o 2,5%.

Para cada par de caracteres e híbrido, determinou-se o tamanho da amostra (n) para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson (r), para uma amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95%, igual a 0,30. Para essa determinação, partiu-se do tamanho inicial (10 plantas) e considerou-se como tamanho de amostra (n) o número de plantas a partir do qual a amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95% foi menor ou igual a 0,30. Assim, foram obtidas três matrizes (três híbridos) de dimensão 14. Em seguida, foi obtida a matriz média, por meio do cálculo da média entre os n das três matrizes. Afim de verificar se as inferências poderiam ser realizadas com a matriz média dos n, foi calculado o coeficiente de correlação de Pearson entre cada par de matrizes (três matrizes e a matriz média), e sua significância foi verificada pelo teste t de Student, a 5% de probabilidade, com n-2 = 89 graus de liberdade, em que n são os 91 pares de caracteres.

A fim de visualizar as relações entre as 91 estimativas de (r) e de (n) dos híbridos simples, triplo e duplo e da média dos três híbridos, foi feito o diagrama de dispersão, e foi calculada a matriz de coeficientes de correlação linear de Pearson (r). As análises foram realizadas com o auxílio do programa R (R Development Core Team, 2006) e do aplicativo Office Excel.

Resultados e Discussão

Os coeficientes de correlação linear de Pearson (r), para cada par de caracteres, foram em geral similares entre os híbridos simples, triplo e duplo de milho, o que mostra as mesmas tendências, tendo diferido um pouco quanto à magnitude das associações (Tabela 1). Sustenta essas inferências o fato de que os coeficientes de correlação de Pearson, entre os pares de matrizes dos três híbridos, foram significativos e de alta magnitude (r>0,89, p<0,05), o que evidencia boa concordância entre os híbridos (Figura 1). Ainda, entre a matriz de cada híbrido e a matriz média dos três híbridos, houve associação linear significativa e de alta magnitude (r>0,96, p<0,05), o que confirma que as inferências, de um modo geral, podem ser realizadas em nível de média dos híbridos.

Entre os 91 pares de caracteres, a magnitude do coeficiente de correlação linear de Pearson (r) oscilou entre 0,06 (p>0,05) (diâmetro de sabugo e comprimento de grãos) e 1,00 (p<0,05) (peso de espiga e produtividade de grãos), o que revela, respectivamente, ausência de relação linear e relação linear positiva perfeita entre os caracteres. Entre quatro pares de caracteres não houve associação linear (r < |0,10|, p>0,05) e entre os demais 87 pares de caracteres houve associação linear positiva (r > 0,10, p<0,05) (Tabela 1). Do ponto de vista prático, o elevado número de plantas mensuradas (> 361) sugere que as estimativas de r apresentam elevada precisão, e com isso, associações lineares de baixa magnitude (r próximos de zero) são significantes. Nesses casos, é importante examinar, além da significância estatística a magnitude do r, que fornece uma significância prática de determinada associação linear (Hair et al., 2005). Portanto, esses resultados revelam que é importante determinar um tamanho de amostra, para a estimação do r, com uma determinada precisão, e após inferir em relação à sua significância estatística.

Em relação aos híbridos simples, triplo e duplo, houve, em geral, um decréscimo gradativo da amplitude de variação (valor máximo menos valor mínimo) entre as 1.000 estimativas de "bootstrap" de r, obtidas a partir de amostras de 10 plantas, desde os pares de caracteres com associação linear significativa, de baixa magnitude (r próximo a zero), até aos pares de caracteres com alta magnitude dessa associação linear (r próximo a |1|) (Tabela 2). Como exemplo, em relação ao diâmetro maior do colmo e altura da planta na colheita, r médio dos três híbridos igual a 0,11 (Tabela 1), a amplitude de variação entre as 1.000 estimativas de "bootstrap" de r oscilou entre -0,85 e 0,90, -0,83 e 0,91 e -0,88 e 0,91, respectivamente, para os híbridos simples, triplo e duplo. Em outro extremo, em relação aos caracteres peso de espiga e produtividade de grãos, r médio dos três híbridos igua a 1,00 (Tabela 1), o valor de r variou entre 0,96 e 1,00, 0,99 e 1,00 e 0,94 e 1,00, respectivamente, para os híbridos simples, triplo e duplo (Tabela 2 e Figura 2). Especialmente para os caracteres com associação linear significativa de baixa magnitude, esses resultados evidenciam que amostras de 10 plantas podem fornecer resultados significativos e contraditórios em relação à associação linear entre eles. Portanto, é possível que resultados divergentes, em publicações científicas, estejam associados ao tamanho de amostra insuficiente. Para uma mesma precisão, maior tamanho de amostra será necessário para estimar o r de pares de caracteres com menor intensidade de relação linear e vice-versa.

Em geral, o diâmetro maior do colmo (DMAI) e a altura de planta na colheita (AP), e o peso de espiga (PE) e a produtividade de grãos (PROD) representam comportamentos extremos, em relação aos tamanhos de amostras simulados, entre os 91 pares de caracteres estudados (Figura 2). Para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson com uma mesma precisão, pares de caracteres com menor intensidade de relação linear (DMAI e AP) necessitam maior tamanho de amostra, em comparação aos pares de caracteres com maior intensidade de relação linear (PE e PROD), independentemente do híbrido de milho.

Quanto à estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson, para uma amplitude do intervalo de confiança "bootstrap" de 95% igual a 0,30, para cada par de caracteres, o tamanho de amostra (número de plantas) foi similar entre os três híbridos de milho (Tabela 3). Os elevados valores dos coeficientes de correlação de Pearson (r), entre os pares de matrizes dos três híbridos (r>0,78, p<0,05), e entre a matriz de cada híbrido e a matriz média dos três híbridos (r > 0,93, p<0,05) (Figura 1) revelam, respectivamente, que há boa concordância entre os híbridos e que as inferências, em relação ao tamanho de amostra, de um modo geral, podem ser realizadas em nível de média dos híbridos.

O número de plantas necessário para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson (r), para uma amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95% igual a 0,30, oscilou entre 252 plantas (média dos três híbridos), quanto ao par de caracteres diâmetro maior do colmo e altura de planta na colheita, e 10 plantas quanto ao par de caracteres peso de espiga e produtividade de grãos (Tabela 3). A ocorrência de variabilidade do tamanho de amostra entre os pares de caracteres de híbridos de milho foram demostradas com os resultados do presente estudo. Variabilidade de tamanho de amostra, para a estimação da média, entre genótipos, caracteres e experimentos foi constatada em milho (Storck et al., 2007), em feijão (Cargnelutti Filho et al., 2008), em soja (Cargnelutti Filho et al., 2009) e em mamona (Cargnelutti Filho et al., 2010).

Houve correlação negativa (r < -0,79, p<0,05) entre as 91 estimativas do coeficiente de correlação linear de Pearson (r) e do tamanho de amostra (n), para a estimação de r para uma amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95% igual a 0,30, referente aos híbridos simples, triplo, duplo e média dos três híbridos de milho (Figura 1). Com esses resultados foram confirmadas as inferências realizadas e demonstrado que, independentemente do híbrido de milho (simples, triplo ou duplo), para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson, com uma mesma precisão, o tamanho de amostra (número de plantas) aumenta na direção de pares de caracteres com menor intensidade de relação linear.

Na prática, para os 91 pares de caracteres estudados, 252 plantas de milho são suficientes para estimar o coeficiente de correlação linear de Pearson, para uma amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95%, igual a 0,30. Para uma mesma precisão, diferentes tamanhos de amostra deveriam ser utilizados. No entanto, é comum o uso do mesmo tamanho de amostra, para mensurar todos os caracteres. Assim, caso a decisão seja a utilização de 252 plantas para mensuração de todos caracteres, as estimativas de r entre os pares de caracteres terão precisão diferenciada, e serão maiores quanto maior for o valor absoluto de r. Portanto, pode-se inferir que é difícil obter estimativas do coeficiente de correlação linear de Pearson com elevada precisão, especialmente para pares de caracteres com baixa intensidade de relação linear, em razão do elevado número de plantas a serem mensuradas. Não cabe aqui o julgamento da magnitude da amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95%. Isto deve ficar a critério do pesquisador que usufruir dessas informações para o seu planejamento experimental.

Conclusões

1. Na estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson com uma mesma precisão, o tamanho de amostra, expresso em número de plantas, aumenta na direção de pares de caracteres com menor intensidade da relação linear, independentemente de o híbrido de milho ser simples, triplo ou duplo.

2. Para os 91 pares de caracteres de plantas de milho estudados, 252 plantas são suficientes para a estimação do coeficiente de correlação linear de Pearson, para a amplitude do intervalo de confiança de "bootstrap" de 95%, igual a 0,30.

Agradecimentos

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pelas bolsas concedidas.

Recebido em 23 de junho de 2010 e aprovado em 13 de outubro de 2010

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  21 Fev 2011
• Data do Fascículo
  Dez 2010

Histórico

• Recebido
  23 Jun 2010
• Aceito
  13 Out 2010