Comparação de mapas temáticos de diferentes grades amostrais para a produtividade da soja

Thematic maps comparison of different sampling grids for soybean productivity

RESUMO

Este trabalho teve como objetivo comparar mapas temáticos construídos a partir de conjuntos de dados referentes à produtividade da soja, com diferentes grades amostrais regulares de 25x25 m; 50x50 m; 75x75 m e 100x100 m, utilizando técnicas de krigagem. No ajuste dos modelos teóricos a semivariâncias experimentais, utilizou-se para a estimação dos parâmetros o método de máxima verossimilhança. A comparação dos mapas temáticos foi realizada por meio dos índices de acurácia, obtidos a partir da matriz de erros. Foi verificado que fatores tais, como o tamanho amostral e a densidade amostral entre pontos, interferem na escolha do modelo teórico espacial, nas estimativas dos parâmetros e na construção dos mapas temáticos.

dependência espacial; geoestatística; máxima verossimilhança

ABSTRACT

The purpose of this paper was to compare thematic maps constructed from data sets related to soybean productivity with different regular sampling grids of 25x25 m, 50 x50 m, 75 x 75 m and 100x100 m, using kriging techniques. In the theoretical models fitted to the experimental semivariances, it was used the maximum likelihood method for parameter estimation. The comparison of thematic maps were made by accuracy indices, obtained from the error matrix. The results showed that factors such as sample size and sample density between points interfere in the choice of the theoretical spatial model, the parameter estimates and the construction of thematic maps.

geostatistics; maximum likelihood; spatial dependence

INTRODUÇÃO

Com o aumento da produção agrícola mundial e o uso de tecnologias para a mecanização, tornaram-se necessários o monitoramento e o gerenciamento do processo de produção agrícola, com o intuito de otimizá-los de forma racional. Nesse contexto, os métodos geoestatísticos vêm sendo utilizados no estudo da dependência espacial dos atributos físico-químicos do solo e da produtividade das culturas.

Por meio desta análise, busca-se estimar os parâmetros que caracterizam a estrutura de dependência espacial, para posteriormente serem utilizados em técnicas de interpolação, como a krigagem, para fins de construção de mapas temáticos a serem considerados na tomada de decisão, com um melhor gerenciamento do processo produtivo das propriedades agrícolas (MOLIN, 2008; OLIVEIRA, et al., 2013; ASSUMPÇÃO et al., 2014).

No entanto, a forma e o tamanho da configuração amostral utilizada pelo pesquisador, na análise da dependência espacial de variáveis georreferenciadas, podem afetar os estimadores teóricos e então a descrição da estrutura de dependência espacial e as estimativas espaciais de valores não amostrados e, consequentemente, a confiabilidade dos resultados demonstrados pelo mapa temático construído.

WANG & QI (1998) fizeram estudos com dados simulados e experimentais de contaminação do solo, considerando diferentes configurações e tamanhos amostrais, e identificaram que, para os tamanhos amostrais estudados, a grade regular apresentou melhor estimação da função semivariância. Em pesquisa de formações florestais, ODA-SOUZA et al. (2010) estudaram por meio de técnicas geoestatísticas a estrutura de continuidade espacial da área basal e a biomassa, considerando diferentes tamanhos e formas de unidades amostrais, e concluíram que características inerentes aos processos ecológicos associadas à formação florestal, como também o tamanho e a forma da parcela influenciam na detecção da estrutura de dependência espacial e na estimação espacial em localizações não amostradas.

Este trabalho teve como objetivo comparar mapas temáticos da produtividade de soja com diferentes grades amostrais regulares de 25x25 m; 50x50 m; 75x75m e 100x100 m, considerando diferentes tamanhos de amostras, no intuito de verificar se a densidade amostral entre pontos interfere nas estimativas dos parâmetros do modelo que define a estrutura de variabilidade espacial e na estimação de valores em locais não amostrados da produtividade da soja.

MATERIAL E MÉTODOS

Os dados foram obtidos no ano agrícola de 2004/2005, em uma área de Latossolo Vermelho distroférrico (EMBRAPA, 2009) com 57 ha, localizada no município de Cascavel–PR, com coordenadas geográficas de 24,95º sul de latitude e 53,57º oeste de longitude, com altitude média de 650 m. O clima da região apresenta-se como temperado mesotérmico e úmido, tipo climático Cfa (Köppen), e a temperatura anual média de 21 ºC. O levantamento topográfico e a verificação do posicionamento dos locais de amostragem foram realizados por meio de receptores GPS, pelo método estático, com correção diferencial pós-processada.

As grades amostrais regulares espacialmente georreferenciadas, utilizadas nesta pesquisa, foram denotadas pelo valor em metros da distância entre os pontos amostrais, isto é, 25x25 m; 50x50 m; 75x75 m e 100x100 m. Obteve-se o número de amostras de 549; 188; 66 e 44, respectivamente, para as referidas grades.

A produtividade da soja foi obtida em cada ponto georreferenciado, para as diferentes grades amostrais. Essas informações foram utilizadas para a realização de toda a análise estatística e posterior confrontação dos resultados. A variedade da soja COODETEC 216 (CD 216) foi semeada na área.

Inicialmente, foram calculadas para cada grade amostral as medidas das estatísticas descritivas e a construção de gráficos boxplot para os valores da produtividade da soja. Em seguida, para descrever a estrutura de dependência espacial da produtividade da soja, considerando cada uma das configurações amostrais em estudo, foram elaborados gráficos postplot e semivariogramas experimentais que consistem num gráfico de dispersão dos valores da semivariância em função da distância h entre pontos.

Para modelar a estrutura de dependência espacial da produtividade da soja, considerou-se um processo estocástico gaussiano Z = {Z(s), s ∈ S}, com s = (x, y)^T sendo o vetor que representa uma determinada localização na área em estudo, tal que Z(s ₁),..., Z(s _n), deste processo, sejam registrados em localizações espaciais conhecidas s _i (i = 1,..., n), e gerados pelo modelo Z(s _i) = µ(s _i) + e(s _i). Neste modelo, os termos determinístico µ(s _i) e estocástico e(s _i) dependem da localização espacial na qual Z(s _i) foi obtida. Assumiu-se que o erro estocástico e(.) tem média zero, E[e(s _i)] = 0, e a variação entre pontos no espaço é determinada por uma função de covariância COV[e(s _i), e(s _u)] = C(s _i, s _u) e µ(s ) = µ 1 em que, µ é um parâmetro desconhecido a ser estimado e 1 é um vetor n x 1 de uns. é o espaço euclidiano bidimensional. Suponha-se que os dados,

De forma equivalente, em notação matricial, tem-se:

em que,

o vetor de erros aleatóriosε, tem E(ε) = 0 (vetor nulo), e

a matriz de covariância Σ =[(σ_iu )], com σ_iu = [Cov(e(s _i), e(s _u))] =C(s _i, s_u).

Assumiu-se que Σé uma matriz não singular e definida positiva n x n e Z segue uma distribuição normal n-variada com vetor de média µ 1 e matriz de covariância Σ, isto é, Z ~ N_n (µ 1 , Σ ).

Seja a forma paramétrica da matriz de covariância (URIBE-OPAZO et al., 2012),

em que,

φ₁ é o efeito pepita ou erro de variância;

I_n é uma matriz identidade n x n;

φ₂ é acontribuição ou variância de dispersão;

φ₃ é uma função do alcance (a) do modelo,

R(φ₃ ) é uma matriz n x n que é função de φ₃ .

Sendo que R(φ₃ )=[(r_iu )] é simétrica com seus elementos da diagonal r_ii =1, para i=1,..., n; r_iu = φ ₂ ^-1 C(s_i, s_u ) para φ ₂ ≠ 0 e i ≠ u = 1, ..., n; e r_ii = 0 para φ ₂ = 0, i ≠ u = 1, ..., n. Além disso, r_iu depende da distância euclidiana h_iu = ||s_i – s_u || entre os pontos s_i e s_u . A forma paramétrica da matriz de covariância Σdada em (2), ocorre para vários processos estacionários e isotrópicos (GUEDES et al., 2008), nos quais a covariância C(s _i, s_u) = C(h_iu ) é definida segundo a função de covariância C(h_iu ) = φ ₂ r_iu , para i ≠ u = 1, ..., n.

Nas funções de covariâncias C(h_iu ), a variância de Z é C(0) = φ₁ + φ₂ , e a semivariância é definida como γ(h)= C(0) – C(h) (DIGGLE & RIBEIRO JUNIOR, 2007).

A estrutura de dependência espacial entre os elementos amostrais e a presença de anisotropia foi identificada por meio da construção dos semivariogramas experimentais (omnidirecional e direcional), utilizando-se do estimador clássico de Matheron (Equação 3) para calcular os valores da semivariância em função da distância.

em que,

Z(s) é uma variável regionalizada na posição s, sendo que , que corresponde a um espaço euclidiano bidimensional, e

N(h) é o número de pares de pontos amostrais separados por vetores h , tais que lag). é a distância euclidiana entre pontos (

Para estimar o vetor de parâmetros desconhecidos Z=(Z(s ₁),...,Z(s _n))^T, em que Z ~ N_n (µ 1 , Σ ), o método de estimação de ML de Θ consiste em maximizar o logaritmo da função de verossimilhança (NESI et al., 2013):, utilizou-se do método de máxima verossimilhança (ML), em que maximiza o logaritmo da função de verossimilhança no domínio Q, sendo Q o espaço paramétrico. Considerando o processo estocástico

Para escolher o modelo que melhor se ajusta aos dados, utilizou-se da técnica de validação cruzada e o valor máximo do logaritmo da função verossimilhança (FARACO et al., 2008). Após a escolha, utilizou-se do vetor de parâmetros para a interpolação por krigagem ordinária.

Os valores da produtividade da soja em localizações não amostradas foram estimados por meio do interpolador chamado krigagem, considerando cada uma das grades amostrais. Os valores estimados da produtividade para as grades 100x100 m; 75x75 m e 50x50 m foram comparados com os valores estimados com a grade amostral de menor espaçamento amostral 25x25 m e, consequentemente, com o maior número de elementos amostrais. Essa comparação foi feita por meio de medidas de acurácia que são descritas na Tabela 1, obtidas pela construção de uma matriz chamada de matriz de erros descrita por DE BASTIANI et al. (2012), considerando como mapa- - padrão para este estudo, o mapa temático construído com densidade 25x25 m.

TABELA 1
Medidas de acurácia. Accuracy measures.

Foi utilizado o software R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2013) e o módulo geoR (RIBEIRO JUNIOR & DIGGLE, 2013) para o estudo espacial dos dados, construção de mapas pela interpolação por krigagem ordinária e comparação dos mapas temáticos.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na Tabela 2, são apresentadas as estatísticas descritivas, que resumem o comportamento dos dados da produtividade da soja em todas as grades amostrais em estudo. Observa-se que, para as quatro grades amostrais, a produtividade média foi superior a 3,2 t ha^-1, que é considerada alta na região. Os dados nas grades amostrais 25x25 m; 50x50 m e 75x75 m apresentam homogeneidade de nível médio, pois seus coeficientes de variação (CV%) estão entre 10 e 20% (GOMES, 2009). Entretanto, os dados com grade amostral 100x100 m têm alta homogeneidade, em função do valor CV% estar abaixo de 10%. No estudo dos coeficientes de assimetria e curtose, os dados da grade amostral 75x75 m apresentam uma distribuição simétrica e têm forma mesocúrtica, enquanto os dados das grades 25x25 m; 50x50 m e 100x100 m têm distribuições assimétricas à esquerda, segundo a classificação de JONES (1969).

TABELA 2
Parâmetros estatísticos da produtividade da soja (t ha-1) em diferentes grades amostrais. Statistics parameters of soybean productivity (t ha^-1) at different sampling grids.

Estatística	25x25 m	50x50 m	75x75 m	100x100 m
Nº de amostras	549	188	66	44
Média	3,25	3,27	3,22	3,28
Mediana	3,26	3,28	3,19	3,32
Q1	3,00	3,00	2,96	3,11
Q3	3,85	3,55	3,48	3,49
Mínimo	1,56	1,63	2,09	2,26
Máximo	4,36	4,17	4,09	3,80
DP	0,40	0,40	0,38	0,32
CV (%)	12,36	12,17	11,71	9,72
Assimetria	-0,62	-0,53	-0,18	-0,89
Curtose	1,34	1,33	0,55	1,00

• Q1: 1º quartil; Q3: 3º quartil; DP: desvio-padrão; CV: coeficiente de variação.

Os gráficos boxplot, construídos para a variável produtividade da soja, para cada grade amostral, são apresentados na Figura 1. Por meio desses gráficos, observa-se a presença de valores atípicos em cada densidade amostral, destacando-se, principalmente, valores baixos de produtividade da soja.

FIGURA 1
Gráficos boxplot da produtividade da soja (t ha-1) na safra de 2004/2005, para as grades amostrais (a) 100x100 m; (b) 75x75 m; (c) 50x50 m e (d) 25x25 m. Boxplot soybean productivity (t ha^-1) in harvest year 2004/2005, and for sample grids (a) 100x100 m, (b) 75x75 m, (c) 50x50 m e (d) 25x25 m.

Baseado no estudo dos comportamentos dos gráficos postplot (Figura 2), com os valores da produtividade classificados segundo os quartis, observa-se que os dados não apresentaram tendências direcionais, atendendo assim à hipótese de estacionaridade intrínseca. No estudo da anisotropia (GUEDES et al., 2008), ao construir os gráficos dos valores da semivariância (Figura 3) nas direções 0^o; 45º; 90º e 135º, verificou-se dificuldade em se calcular as semivariâncias para cada uma das direções, considerando as grades amostrais com os menores tamanhos amostrais, ou seja, para as grades 100x100 m (Figura 3-a) e 75x75 m (Figura 3-b). Essa dificuldade é gerada pelo baixo número de pares de pontos separados pelas distâncias h, no raio de tolerância de cada uma das direções avaliadas.

FIGURA 2
Gráficos postplot da produtividade (t ha-1) da soja na safra de 2004/2005, para as grades amostrais (a) 100x100 m; (b) 75x75 m; (c) 5x50 m e (d) 25x25 m. Postplot graphics of soybean productivity (t ha^-1) in the harvest year 2004/2005, for the sampling grid of (a) 100x100 m, (b) 75x75 m, (c) 50x50 m e (d) 25x25 m.

FIGURA 3
Gráficos semivariogramas direcionais para a produtividade (t ha-1) da soja na safra de 2004/2005, para as grades amostrais (a) 100x100 m; (b) 75x75 m; (c) 50x50 m e (d) 25x25 m. Directional semivariograms for soybean productivity (t ha^-1) in harvest year 2004/2005, for the sample grids (a) 100x100 m, (b) 75x75 m, (c) 50x50 m (d) 25x25 m.

Além disso, observou-se a existência de similaridade nos valores da semivariância em todas as direções estudadas. Assim, pelos semivariogramas direcionais construídos para cada grade amostral, considerou-se que a distribuição espacial da variável produtividade da soja é isotrópica em todas as grades amostrais em estudo, sendo necessário avaliar o semivariograma omnidirecional, construído para todas as direções, para descrever a variabilidade espacial em cada grade amostral.

A Tabela 3 apresenta os resultados da análise geoestatística com os modelos ajustados e os parâmetros estimados da função semivariância que descreve a estrutura de variabilidade espacial da produtividade da soja (t ha^-1) para as grades amostrais 25x25 m; 50x50 m; 75x75 m e 100x100 m. Segundo os critérios de validação cruzada e o valor máximo do logaritmo da função verossimilhança (FARACO et al., 2008), para as grades 25x25 m e 50x50 m, o modelo que melhor se ajustou foi o exponencial. Para as grades 75x75 m e 100x100 m, o modelo que melhor se ajustou foi o da família Matérn, com parâmetro de ordem k = 2. Os alcances estimados (â) obtidos representam a distância máxima em que os pontos amostrais estão correlacionados entre si, que variam nas grades em estudo de 283,60 m a 351,10 m. Analisando o coeficiente de efeito pepita relativo (EPR= (φ₁ /(φ₁ +φ₂ ))100), segundo a escala de classificação de CAMBARDELLA et al. (1994), constatou-se uma dependência espacial moderada (25% EPR 75%) em todas as grades amostrais em estudo.

TABELA 3
Parâmetros estimados por ML e erros-padrão assintóticos estimados (entre parênteses) no ajuste dos modelos espaciais. Estimated parameters by ML and asymptotic standard errors (in parentheses) for the fitted spatial models.

O índice Tabela 3, mede a variação da estimativa de um parâmetro obtido em uma grade amostral em estudo, em relação à estimativa do mesmo parâmetro, obtido na grade amostral 25x25 m. Pode-se observar que, ao analisar as estimativas dos parâmetros φ₁ , φ₂ e φ₃ na grade 50x50 m, os índices RV foram iguais a 36,07%; 32,26% e 19,61%, respectivamente, indicando um aumento nas estimativas desses parâmetros para a grade 50x50 m, quando se compararam essas estimativas obtidas com as mesmas estimativas, considerando a grade amostral de 25x25 m., apresentado na

Ao comparar as estimativas dos parâmetros na grade amostral 75x75 m, com a grade amostral 25x25 m, utilizando o índice RV, observou-se que as estimativas de φ₂ e φ₃ tiveram o acréscimo de 42,08% e 46,02%, respectivamente. Finalmente, ao comparar as estimativas dos parâmetros na grade amostral 100x100 m, com a grade amostral 25x25 m, utilizando-se do índice RV, observou-se que as estimativas dos parâmetros φ₁ , φ₂ e φ₃ tiveram o acréscimo de 26,19%; 83,67% e 45,85%, respectivamente, em relação às mesmas estimativas obtidas na grade amostral de 25x25 m.

Segundo a estrutura de dependência espacial obtida na Tabela 3, foram construídos os mapas temáticos da produtividade da soja (t ha^-1) por meio da krigagem ordinária, os quais são apresentados na Figura 4.

FIGURA 4
Mapas temáticos da produtividade da soja (t ha-1) na safra de 2004/2005, elaborados por krigagem ordinária para as grades amostrais (a) 25x25 m; (b) 50x50 m; (c) 75x75 m e (d) 100x100 m. Thematic Maps of soybean productivity (t ha^-1) in the harvest year 2004/2005, built by ordinary kriging for the sampling grid of (a) 25x25 m, (b) 50x50 m, (c) 75x75 m and (d) 100x100 m.

Nas Figuras 4(a) a 4(d), verificaram-se mudanças nos mapas temáticos da produtividade da soja (t ha^-1) elaborados, considerando as diferentes grades amostrais. Sendo assim, pode-se afirmar que, dependendo da densidade amostral e do número de pontos amostrais, os mapas temáticos apresentam diferenças.

Na Tabela 4, apresentam-se os valores estimados dos índices de acurácia de Exatidão Global (EG), Kappa (K) e seus respectivos intervalos de 95% de confiança ICEG e ICK (DE BASTIANI et al., 2012), obtidos da matriz de erros para comparar os mapas temáticos da produtividade de soja obtidos com a grade amostral 25x25 m (mapa de referência) e com as diferentes grades amostrais em estudo. Verifica-se que os mapas de produtividade da soja nas grandes amostrais 50x50 m; 75x75 m e 100x100 m têm baixos índices de Exatidão Global (EG) e Kappa (K), quando comparados com o mapa de grade amostral 25x25 m. Segundo a classificação de ANDERSON et al. (2001) e KRIPPENDORFF (2004) os índices de acurácia obtidos indicam pouca similaridade entre os mapas temáticos gerados com a grade amostral 25x25 m comparados com outros mapas temáticos elaborados com as grades amostrais 50x50 m; 75x75 m e 100x100 m.

TABELA 4
Medidas de acurácia na comparação dos mapas temáticos, considerando a grade 25x25 m para o mapa de referência. Accuracy measures in the comparison of thematic maps considering the 25x25 m grid for the reference map.

Grade Amostral	Métricas	Valor estimado	Intervalo de 95% de confiança	Classificação EG* e Kappa**
50x50 m	Exatidão Global - EG	0,595	ICEG[0,588;0,601]	Baixa acurácia
	Kappa - K	0,404	ICK[0,387;0,421]	Baixa acurácia
75x75 m	Exatidão Global - EG	0,534	ICEG[0,528;0,541]	Baixa acurácia
	Kappa - K	0,315	ICK[0,300;0,334]	Baixa acurácia
100x100 m	Exatidão Global - EG	0,403	ICEG[0,400;0,409]	Baixa acurácia
	Kappa - K	0,064	ICK[0,038;0,091]	Baixa acurácia

• ICEG: intervalo de 95% de confiança para o índice de exatidão global, ICK: intervalo de 95% de confiança para o índice Kappa. *Classificação segundo ANDERSON et al. (2001); ** Classificação segundo KRIPPENDORFF (2004).

CONCLUSÕES

• Os mapas temáticos elaborados para cada grade amostral permitiram estimar a produtividade da soja (t ha^-1) na área em estudo, possibilitando o zoneamento de regiões com menor e maior produtividade, o que facilita a tomada de decisão do agricultor, com a finalidade de uniformizar e maximizar a produtividade sem afetar o meio ambiente.

• Foi verificado que fatores, tais como o tamanho da amostra e a densidade amostral entre pontos, interferem na escolha do modelo espacial e nas estimativas dos parâmetros de variabilidade espacial da produtividade da soja.

• Os índices de acurácia apresentados neste trabalho indicaram que os mapas temáticos elaborados sofreram influência da densidade amostral, na distribuição espacial da produtividade da soja.

AGRADECIMENTOS

A CNPq, CAPES, Fundação Araucária e FACEPE, pelo apoio financeiro ao desenvolvimento desta pesquisa.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  Jul-Aug 2015

Histórico

• Recebido
  7 Out 2013
• Aceito
  23 Fev 2015