Impacto do efeito suporte e do efeito informação sobre a recuperação de reservas

Mineração

Impacto do efeito suporte e do efeito informação sobre a recuperação de reservas

Antônio Camilo Cruz Júnior

Eng. de Minas, Doutorando, IG/Unicamp

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Armando Zaupa Remacre

Prof. Dr. IG/Unicamp

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Resumo

Apesar do desenvolvimento de modernas técnicas de tratamento de minérios, a estimativa de teores ainda é uma parte importante na avaliação de reservas minerais.

Nesse trabalho é apresentado o formalismo das funções de recuperação (curvas tonelagem x teor) com o objetivo de esclarecer os seus efeitos inerentes à atividade mineira, tais como: o efeito suporte e o efeito informação. Exemplos práticos, embora acadêmicos, são apresentados de modo a tornar mais didáticos e aplicáveis os textos originais de Matheron, 1981 e 1984.

O estudo do efeito suporte e do efeito informação, considerando que a seleção de blocos é feita sem restrições (seleção livre), mostrou que a mudança de suporte e que a tomada de decisão sobre valores estimados degradam significativamente as curvas de parametrização, no sentido de perda econômica.

Palavras-chaves: efeito suporte, efeito informação, funções de recuperação, parametrização de reservas.

Abstract

Despite the development of new techniques of ore treatment, the estimate of reserves is still an important part in the evaluation process.

This paper shows the formalism of the recovery functions (grade versus tonnage curves) with the objective of emphasizing the effects that come from mining activity, such as: the support effect and the information effect. Pratics exemples, however academic, are shown.

The study of the support effect and information effect, considering that the selection of blocks is done without restrictions (free selection), showed that change in support and in taking of decision on estimate values degrade the grade/tonnage curves significantly, in the sense of economic loss.

Keyword: support effect, information effect, grade/tonnage curves, reserves parameterization.

1. Introdução

Nos últimos anos, o uso de ferramentas de alta tecnologia na indústria mineral tem feito com que a mineração se desenvolva substancialmente em todas as suas fases, seja no conhecimento geológico, no planejamento de lavra, na produção e, principalmente, na fase de tratamento de minérios.

Paralelamente, as demandas da sociedade em relação ao meio ambiente têm exigido cada vez mais que os projetos de mineração diminuam riscos e incertezas relativas à qualidade, seja do minério produzido, seja do rejeito envolvido.

O domínio ou o controle dos riscos e incertezas dos projetos também tem sido exigido pelos órgãos de financiamento devido à escassez de investimentos no setor e também devido à pressão da sociedade em relação aos cuidados que se deve ter com o meio ambiente.

Por essas razões, a estimativa de reservas extrapola o aspecto econômico e se constitui em uma das questões mais importantes dos projetos de avaliação de recursos minerais, tendo ainda em vista o controle ambiental.

Esse trabalho apresenta o formalismo das funções de recuperação (FR), curvas do tipo tonelagem x teor, com o objetivo de esclarecer seus efeitos inerentes à atividade mineira: o efeito suporte e o efeito informação. Exemplos práticos, embora acadêmicos, foram realizados de modo a tornar os textos originais de Matheron (1981 e 1984) mais didáticos e aplicáveis.

2. Reservas estimadas e reservas recuperáveis

A variabilidade espacial dos parâmetros de caráter geológico no interior de um depósito mineral constitui em um problema para a engenharia no que concerne a estimativas de reservas minerais estimadas e recuperáveis. Em geral, promove-se a discretização da informação geológica relativa ao depósito mineral, em blocos. Em seguida, estima-se o teor de metal Z(n_i) de cada bloco n_i, utilizando algum método de estimativa.

Segundo Journel e Huijbregts (1978), "os recursos in situ são determinados pelo ambiente geológico do depósito. As reservas recuperáveis (ou lavráveis) dependem, não somente dos recursos in situ e de suas características peculiares, mas, também, e, essencialmente, do contexto técnico (nível tecnológico) e econômico (situações de mercado do minério produzido) da região onde o projeto mineral está inserido".

A caracterização do contexto técnico e econômico se faz pela definição do teor de corte z , que corresponde ao teor mínimo de metal do bloco, cuja recuperação é capaz de custear todos os custos de lavra e tratamento do minério desse bloco. Logo, o bloco será selecionado, se o seu teor de metal Z(n_i) for superior ao teor de corte z .

A Figura 1 ilustra a relação entre reserva estimada e reserva recuperável (ou lavrável), perante um único cenário técnico e econômico caracterizado pelo teor de corte z .

Figura 1
- Conversão de reserva estimada em recuperável.

Figura 2

Figura 2
- Ilustração das funções de recuperação: a) T(z) , b) Q(z) e c) B(z), para os suportes n e V.

O contexto técnico e econômico varia no tempo e no espaço. Logo, o problema é inserir, em tais reservas minerais, todos os possíveis teores de corte z.

Nesse trabalho, para o cálculo da reserva recuperável, a seleção de cada bloco é realizada independentemente de sua localização no depósito e de sua vizinhança, isto é, a reserva recuperável depende somente do teor de corte z adotado (única restrição), chamada de seleção livre, ou seja, parâmetros geotécnicos e outras restrições, que também degeneram as curvas de recuperação, não são considerados.

Para a estimativa de reservas minerais, geralmente é usada a geoestatística como ferramenta principal, ou, ainda, métodos como o inverso do quadrado da distância ou do polígono de influência, para realizar estimativas locais ou globais dos corpos geológicos. Em geral, essa estimativa é obtida através do conhecimento do modelo estrutural regional e local, de mapeamentos de superfície e aerofotogramétricos, de amostragem exploratória, de sondagens e, finalmente, na fase de lavra, de informações provenientes da amostragem dos furos de desmontes de painéis, que servem para o acompanhamento do controle de lavra em operações mineiras do dia-a-dia de uma mina.

Para a mineração, o cálculo da reserva recuperável constitui um importantíssimo parâmetro, no que concerne à tomada de decisão de se lavrar ou não uma jazida mineral.

3. Funções de recuperação e parametrização de reservas

O cálculo da reserva recuperável constitui-se no problema de estabelecer relações entre tonelagem e teor, as quais podem ser representadas sob diversos tipos de curvas (Rivoirard-1994). (Tabela 1.)

Tabela 1
- Funções de recuperação.

O conjunto dessas funções é chamado de Funções de Recuperação (FR) e seu estabelecimento, de Parametrização de Reservas.

Com tais funções é possível responder questões importantes para a implantação de projetos de mineração e para o planejamento da lavra, tais como: Qual a quantidade de minério da reserva mineral cujos blocos possuem teores maiores que o cut-off z? Qual a quantidade de metal contido na porção da reserva, cujos blocos possuem teores maiores que z? Qual o teor médio dos blocos com teores maiores que z? E a questão mais importante: Qual o benefício (lucro financeiro) gerado da lavra e tratamento de minério dos blocos que possuem teores maiores que o cut-off z?

As FR podem ser obtidas usando funções de densidade de probabilidade (fdp) ajustadas aos histogramas experimentais, aos dados (contínuo), ou, ainda, trabalhando diretamente sobre os dados estimados (discreto).

4. Efeito Suporte

Matheron (1984), fazendo uma analogia com os dois princípios da termodinâmica, apresenta os dois princípios da geoestatística: (i) a média permanece constante e (ii) as curvas de parametrização se degradam quando o suporte aumenta.

O termo suporte refere-se ao volume sobre o qual é definido um teor, podendo ter qualquer tamanho e geometria.

Seja uma reserva mineral dividida em blocos grandes V e subdividida em blocos pequenos n. Assim definem-se os teores de blocos Z(n_i) e Z(V_i) sobre os dois suportes n e V. Tem-se E[Z(n_i)]=E[Z(V_i)] e var[Z(n_i)]>var[Z(V_i)]. Logo, existem duas populações de teores distintas entre si, que produzem histogramas diferentes. Essa diferença, nos histogramas entre os dois suportes, é chamada de efeito suporte.

5. Efeito Informação

Para o estabelecimento das FR, a seleção de blocos se dá pelo teor estimado do bloco Z^*(n_i) ³ z e não sobre seu teor verdadeiro Z(n_i) ³ z, por ser desconhecido.

Como todo processo de estimativa é passível de erro, é comum encontrar Z^*(n_i) ¹ Z(n_i). Essa diferença provoca uma degradação das FR. Esse efeito sobre as FR, devido ao desconhecimento do teor verdadeiro Z(n_i), é chamado de efeito informação.

A seleção errônea de blocos de lavra sempre acarreta perdas. Se um bloco de minério é classificado como estéril, tem-se uma perda igual ao valor de mercado do metal potencialmente recuperável do bloco. Se um bloco de material estéril é classificado como minério, tem-se uma perda igual ao custo de tratamento desse bloco (Godoy, 1998).

Segundo Godoy (1998), em operações de lavra de minérios metálicos é esperado um aumento na lucratividade em função do aumento na capacidade seletiva da operação. O objetivo da lavra seletiva é reduzir a diluição de minério. A capacidade seletiva na lavra inclui parâmetros críticos como: controle geológico e estrutural do depósito; teores de corte praticados; grau de continuidade do minério; dimensões e capacidade seletiva dos equipamentos de lavra e taxa de produção requerida. Esses parâmetros determinam as dimensões das unidades seletivas de lavra ou blocos de lavra, nos quais é possível separar material estéril de minério.

A Figura 3a apresenta o gráfico de dispersão Z(n_i) x Z^*(n_i). Se praticarmos o mesmo teor de corte z para Z^*(n_i) e para Z(n_i), o gráfico é dividido em quatro áreas: em (1) o minério é estimado como estéril, em (2) o minério é estimado como minério, em (3) o estéril é estimado como estéril e em (4) o estéril é estimado com minério.

Figura 3
- a) Gráfico de dispersão Z(n_i) x Z^*(n_i). b) gráfico esquemático de Z(n_i) x Z^*(n_i) para exemplificar as equações (1) e (2).

Sempre que ocorre Z^*(n_i)¹ Z(n_i), se leva ao viés E[Z(n_i) - Z^*(n_i)], que é a diferença média entre os valores verdadeiros e os estimados sobre todos os blocos. Existem vários fatores que levam à ocorrência deste viés, tais como: amostragem não representativa do depósito; erros cometidos na análise química das amostras e erros cometidos no processo de estimativa.

Porém não é suficiente ter o erro global nulo, . Há casos em que a esperança é nula, mas a nuvem não simétrica.

Considerando o viés condicional , o qual ocorre quando se toma um valor Z^*(n_i)=z, na verdade tem-se uma diferença no teor médio . Nesse caso, os blocos com teor médio acima do teor de corte z têm teor médio dado por , que é diferente do teor médio estimado. Então, o viés condicional é responsável por um viés no teor selecionado: , isto é, a média do viés condicionado para os blocos selecionados (Rivoirard, 1987).

Como, em geral, Z(n_i) não é conhecido, a seleção de blocos é feita através dos seus valores estimados Z^*(n_i), o que poderá conduzir à escolha de blocos pobres que foram estimados ricos e ao abandono de blocos ricos que foram estimados pobres. Esses erros correspondem à dispersão vertical dos pontos do gráfico da Figura 3 ao redor da 1ª bissetriz: .

Sabe-se que:

(1)

e o segundo termo do segundo membro da Equação (1) depende apenas de Z^*(n_i), por isto não é correlacionado com o primeiro termo. Portanto a variância do erro de estimativa é dada por:

(2)

em que o segundo termo do segundo membro da Equação (2) corresponde ao viés condicional, enquanto o primeiro corresponde à dispersão vertical do diagrama Z(n_i) x Z^*(n_i)da Figura 3 em torno da regressão.

Na geoestatística, a variância de krigagem é um compromisso de minimizar a diferença entre o teor recuperado e o estimado, com o intuito de minimizar o erro global de estimativa.

6. Estudo de caso

Com o propósito de verificar o impacto dos efeitos de suporte e de informação sobre a recuperação de reservas minerais, foi gerada em laboratório, com o uso do software ISATIS, uma simulação estocástica não condicional Turning Bands. Para isto, usou-se um modelo de variograma esférico, isotrópico, com alcance de 15m e patamar igual a 1, sobre uma malha a 2D, totalizando 99225 "blocos" de 1x1(metros), abrangendo uma área quadrada de 315 por 315 (metros).

Em seguida, foi necessária uma transformação dos dados gerados pela simulação, com o objetivo de se obterem dados que apresentassem similaridade com dados reais normalmente encontrados em mineração. O resultado dessa transformação foi uma população com distribuição lognormal, de teores de metal com média 1,99g/t e variância 2,70(g/t)².

6.1 Impacto do efeito suporte

Foram criados novos tamanhos de suportes (de blocos) com 3x3, 5x5, 7x7, 9x9 e 15x15m. O cálculo do teor de metal Z(n_i) de cada bloco, para os novos suportes, é obtido pela média dos blocos com suporte 1x1m sobrepostos em cada um dos novos suportes.

A estatística básica dos teores Z(n_i) para todos os suportes é apresentada pela Tabela 2. É esperado que o teor médio permaneça constante para todos os suportes, enquanto a variância diminua com o aumento do suporte.

Tabela 2
- Estatística básica dos teores Z(n_i) definido sobre os vários suportes.

A Tabela 3 apresenta os valores (em %) das FR T(z), Q(z), B(z), quando se aplica um teor de corte z = 2g/t, para os suportes 1x1, 3x3, 5x5, 7x7, 9x9 e 15x15m, e os valores de Q(T) tomando T=20% da reserva.

Tabela 3
- Porcentagem das FR com teor de corte z = 2g/t, e Q(T=20).

A questão é: qual o suporte mais adequado financeiramente, sendo que na prática o custo de lavra, em geral, declina com aumento do suporte? A solução para essa questão implica a determinação de teores de corte diferentes, um para cada suporte.

6.2 Impacto do efeito informação

Verificou-se o impacto do efeito informação sobre as FR pela diferença das FR obtidas a partir do teor verdadeiro Z(n_i)e as obtidas a partir do teor estimado Z^*(n_i), onde Z^*(n_i) é derivado de dois casos comuns à mineração: 1º caso: Z^*(n_i)é estimado pelo teor da amostra localizada no centro do bloco n_i; 2º caso: Z^*(n_i)é estimado por krigagem de bloco utilizando vizinhança de krigagem móvel que contenha as 5 amostras mais próximas ao bloco (n_i).

Para o estudo, foram executadas 3 amostragens sobre os dados exaustivos (simulados 1x1 metros), em malhas de amostragem com espaçamento uniforme de 3x3, 5x5 e 7x7(metros).

6.2.1 1º Caso

O procedimento de estimar teor do bloco n_i pelo teor da amostra localizada no centro do bloco (n_i), constitui uma prática muito comum na mineração, utilizada no controle de lavra. Porém, segundo Remacre (1985), essa prática resulta, necessariamente, em uma sobrestimativa do teor médio dos blocos selecionados.

A Tabela 4 mostra o impacto do efeito informação, em diferença relativa à reserva verdadeira [100.(R*- R)/R] sobre as FR, considerando os teores de corte z₁= 1,5g/t, z₂= 2,0g/t e z₃= 2,5 g/t, para o suporte de 5x5m. A estimativa não foi adequada para esse tamanho de suporte, pois para todos os teores de corte houve uma sobrestimativa da função benefício [ B(z)] bastante significativa, chegando a 23,05% para z₃= 2,5g/t.

Tabela 4
- Impacto do efeito informação para o 1º caso.

6.2.2 2º Caso

A Tabela 5 mostra o impacto do efeito informação, em diferença relativa à reserva verdadeira [100.(R*- R)/R], sobre as FR, considerando os teores de corte z₁= 1,5g/t, z₂= 2,0g/t e z₃= 2,5g/t, para o suporte de 5x5 (metros). Nesse caso, observou-se que todas as FR foram subestimadas (sinal negativo) para os três teores de corte considerados.

Tabela 5
- Impacto do efeito informação para o 2º caso.

É notória a superioridade da estimativa por krigagem em relação à estimativa pela amostra do centro do bloco nesse estudo. Todas as curvas de parametrização dos teores estimados pela krigagem apresentaram uma menor diferença em relação às curvas verdadeiras.

7. Conclusões

Mostrou-se que é possível tratar de maneira formal um assunto de extrema importância na avaliação de projetos de mineração. Muitos projetos ainda são tratados de maneira empírica. Os conceitos aqui estudados permitem um tratamento rigoroso, mas de fácil utilização.

Com o atual estágio da informática, tem-se a facilidade de usar todas as funções de parametrização. Normalmente, as curvas da função Benefício [B(z)] e da função Q(T) são as mais importantes:

• A função Benefício [

  B(z)] incorpora duas funções [

  Q(z) e

  T(z)]

  B(z) = Q(z) - z .T(z)

• A função

  Q(T), como salientada por Matheron, 1984, se presta para definir o conceito de seletividade.

Após a criação do jazimento hipotético, foi constatada a degradação das curvas de parametrização de reservas, provocada tanto pelo efeito de suporte como pelo efeito de informação.

Entre dois suportes próximos, 5x5m e 7x7m, por exemplo, foram obtidas diferenças na ordem de 2%. Já para suportes maiores 5x5 e 15x15 (metros), a diferença ultrapassou 8% na função Benefício [B(z)] (efeito suporte), considerando o mesmo teor de corte (Tabela 3).

Entre os diversos tipos de controle de lavra foram obtidas variações da ordem de 2% a 7% (efeito informação).

Como os efeitos suporte e informação se somam, têm-se variações de 4% a 15% na função Benefício [B(z)]. Variações dessa ordem são extremamente importantes no cálculo do projeto final.

Artigo recebido em 02/01/2001.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  22 Ago 2003
• Data do Fascículo
  Jun 2001

Histórico

• Recebido
  02 Jan 2001