CARTAS AO EDITOR
Sobre os potenciais de condutores em movimento
Publicamos em 2001 artigo nesta Revista [1], intitulado 'Esfera condutora em movimento: campo, potenciais e dúvidas'. As 'dúvidas' se referiam ao sentido físico do potencial escalar da esfera carregada em movimento e, principalmente, ao do potencial vetor que devemos atribuir à mesma. Com referência à Fig. 1, reproduzida daquele artigo, os principais pontos a recordar são os seguintes:
1) Para um observador no sistema K, a 'esfera' é um elipsóide achatado na direção de movimento e de revolução nas outras duas.
2) O potencial escalar do condutor em movimento, F em K, é maior do que o mesmo em K', F', este igual a Q/R, pelo fator g = (1-v2/c2)-1/2, ou seja F = gF'. Os símbolos têm o sentido habitual, Q, carga, R, raio, v, velocidade da esfera e c, velocidade da luz.
3) Além do potencial escalar F, devemos atribuir à 'esfera' condutora em movimento um potencial vetor, com uma componente exclusivamente na direção de movimento Ax = vF/c.
4) No sistema K, a normal ao condutor está na direção do 'campo' de Lorentz local, E +v×B/c.
5) O aumento do potencial escalar em K deve ser atribuído ao fato de que nele os potenciais efetivos são os de Liénard-Wiechert, que, lembramos, não são simplesmente retardados pois incluem o fator de 'paralaxe cinética', (1-v.
/c)-1, sendo 
o vetor unitário de r ao ponto considerado [2].
Gostaríamos de fazer aqui os seguintes esclarecimentos em relação ao trabalho anterior:
I) Os potenciais que o observador em K atribui são sistêmicos, isto é, ao condutor em movimento como um todo. Notemos que o potencial escalar F é maior que F', este medido em K', pelo fator g, ou seja, na mesma proporção em que a massa relativística aumenta ao se passar de K' a K. Se adotamos o ponto de vista de que massa e energia são equivalentes, o aumento da energia potencial representa o aumento da 'energia elétrica' (ver ítem a seguir) do condutor em movimento.
II) Para nossa surpresa, se calcularmos as integrais dos quadrados dos campo elétrico e magnético no exterior do elipsóide, a grandeza obtida não parece guardar nenhuma relação direta com F [4]. Por esta razão, chamamos este, ou seu produto com Q, de 'energia elétrica', ligado ao conceito de potencial eletrostático ao qual os elétrons metálicos seriam sensíveis, imóveis ou móveis.
III) Tendo em conta o resultado mencionado no ítem 4) acima, concluimos que as transformações de Lorentz permitem encontrar a forma do condutor em movimento no qual a normal ao mesmo está na direção da força de Lorentz em cada ponto de sua superfície.
IV) A dúvida principal deixada no artigo se referia à interpretação a ser dada ao potencial vetor do condutor em movimento, igual a vF/c na direção de movimento. As considerações feitas no item I) sugerem que ele represente a quantidade de movimento associado à energia elétrica, necessariamente unida à energia numa entidade única 'energia-momento', como um quadrivetor da Relatividade ou um multivetor 0-1 da álgebra geométrica, ou de Clifford.
V) Sabemos que se a esfera é supercondutora, seus pares bosônicos são sensíveis ao potencial vetor, de tal maneira que - na linguagem de Feynman [3] - o p-momento, igual à soma do mv-momento e ao produto da carga pelo potencial vetor (ou momento elétrico, na nossa), é conservado. Se imaginamos que ela, inicialmente parada, recebe impulsivamente a velocidade v no sistema K, temos que o p-momento, inicialmente nulo, assim permanece porque para cada elétron no interior do condutor, vale a relação mv+qAx = 0 (pois q, carga do elétron, é negativa) de acordo com a argumentação desenvolvida em IV.
G.F. Leal Ferreira
DFCM, IF - São Carlos,
E-mail: guilherm@if.sc.usp.br
Referências
[1] G.F. Leal Ferrreira, Rev. Bras. Ens. Fis. 23, 141 (2001).
[2] R.P. Feynman, R.B. Leighton e M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, v .2 (Addison Wesley, Reading, 1965).
[3] V.3 da Ref. [2].
[4] Obtivemos para (1/8p)
2psenqdq
(E2+B2) r2dr o resultado Q2(3-v2/c2)/(6R
).
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
15 Jun 2007 -
Data do Fascículo
2007
