COMENTÁRIOS
Critérios para a determinação dos investimentos mais econômicos: utilização dos computadores digitais
Antônio Carlos M. Mattos
Professor do Departamento de Métodos Quantitativos da Escola de Administração de Empresas de São Paulo, da Fundação Getúlio Vargas
1. COLOCAÇÃO DO PROBLEMA
Sejam dados vários planos de investimentos por meio dos correspondentes fluxos líquidos de de caixa (net cash-flow) e a taxa mínima atrativa de retorno.
Deseja-se ordenar esses planos segundo o critério do máximo lucro e saber qual o lucro obtido com cada um deles.
2. SOLUÇÃO DO PROBLEMA
Consideremos um plano de investimento, dado pelo seguinte fluxo de caixa líquido:
Os valores Q(1), Q(2), Q(n-1), Q(n), representam cada montante em dinheiro, e todos êles, das entradas e saídas de caixa decorrente da aplicação desse plano, serão positivos (para cima) se fôr entrada de dinheiro (reembolso) e negativos (para baixo), como Q(1), Q(n-1) se significar saída (desembolso ou investimento.) Os números 1, 2, ..., n-1, n, associados aos intervalos, são os períodos de tempo durante a execução do plano, dados em meses, anos, etc; todos os períodos são iguais e Q(i), i = 1,2, ..., n, pode ser nulo ou não, exceto Q(1) que deverá ser negativo, isto é, supõe-se que todo plano se inicia com desembolso de dinheiro. O número n indica o número de períodos em que o plano é aplicado e deve abranger o plano desde o seu início até o seu fim.
Ilustraremos, o acima exposto, com um exemplo, onde os dados podem ser os previstos, no caso de um planeja mento, ou os passados, no caso de se pretender fazer uma aná lise do que já foi realizado.
Seja, então, a compra de uma propriedade por Cr$ 200 mil, no início de 1970, que irá render Cr$ 100 mil (receita menos despesa, ou lucro) ao ano até 1972, sendo vendida no iní cio de 1973 por Cr$ 100 mil. (Este exemplo foi processado num computador IBM-1130, e é o plano 3; ver a seção 4.3).
Neste caso, o fluxo de caixa será:
isto é,
Q(3) = $ + 100 000,00
e n = 4 (períodos de um ano cada). Note-se a convenção do pagamento no início do período (antecipado).
Seja Rmin a mínima taxa de retorno admitida pela política econômica da empresa que estuda os investimentos (por exemplo, Rmin = 15% a/a ou 0,15 o/1* * 0/1 significa por unidade. a/a).
A partir desses dados, Q(1), Q(n) podemos determinar a taxa de retorno do investimento, que será tal que a projeção dos desembolsos no presente, ou valor presente, seja igual ao valor presente dos reembolsos. No exemplo acima, seria um R tal que:
-Q(1) = 100.000 = 100.000 [1+R)-1+ (1+R)-2+ (1+R)-3]
Esse cálculo fornece (conforme seção 4.3)
R = 0,83928 o/1 ou 83,928%.
Conhecido R, determina-se o lucro total por período (a menos de uma constante, cf. seção 3) como sendo (A é o valor presente dos investimentos):
V = (R-Rmin)A.
No exemplo anterior,
A = 100.000,00 R = 0,83928 º/1 Rmin = 0,15 º/1 e V = 100.000 (0,83928 - 0,15) = $ 68.928.
Essa mesma seqüência deverá ser repetida para os vários planos apresentados. No final, teremos vários valores de V:
V(1), V(2), ........, V(S), onde s é o número de planos.
O melhor plano (ou os melhores) será aquele que fornecer o maior valor a V(j), onde j é um dos planos.
3. DEMONSTRAÇÃO DO CRITÉRIO
Quanto ao conceito de taxa de retorno, o utilizado neste trabalho é o que resulta da equivalência de séries de pagamentos, que supomos conhecido.1 1 Grant. Principles of engineering economy. 4. ed., New York, The Ronald Press, 1964. cap. 8.
Deter-nos-emos no critério da escolha do melhor plano, segundo um estudo por nós realizado.
Admitamos que se disponha de um capital C para ser aplicado nos melhores planos entre os apresentados. Seja A(j) o valor presente dos investimentos, onde j é o plano considerado (j = 1, 2, ..., s). Se o único desembolso fôr o inicial, A(J) coincide com o valor desse reembolso.
Seja, então, aplicado o montante A(j) no plano j, que será a juros de R(j) (igual a 83,9% no exemplo anterior), e o restante que se dispõe, C-A(j), a juros de Rmin (15%, no exemplo anterior).
Se o valor de revenda fôr igual ao do investimento, isto é, se não houver depreciação durante a utilização do plano (e esta hipótese não altera a generalidade da análise2 2 Id. ibid. cap. 12. o lucro equivalente por período será:
A(j) R (j) + (C-A(j)) Rmin ou
CRmin + A(j)(R(j) - Rmin)
Como nossa finalidade é maximizar o lucro, devemos achar o plano (isto é, o valor de j) que nos dará o maior valor à expressão acima. Mas nessa expressão, CRmin não depende de j ; basta, então, maximizar:
V(j) = (R(j) - Rmin).A(j)
que é o algoritmo por nós usado (q.e.d.).
4. UTILIZAÇÃO DO COMPUTADOR DIGITAL
4.1 Apresentação do programa.
O programa se encontra dividido em duas partes: a primeira calcula a taxa de retorno, cujo algoritmo utilizado, próprio para computadores, foi desenvolvido por Savir e Sherman;3 3 DeGarmo. Engeneering economy. 4. ed., New York, The MacMillan Co., 1969. apêndice C. a segunda seleciona os melhores planos, usando o algoritmo já exposto.
Damos, a seguir, os diagramas de bloco correspondente a essas duas partes, que esclarecem o fluxo de informações envolvido.
Diagrama 1
4.2 Entrada e saída de dados
Todos os cartões possuem um campo de 10 colunas, onde deverão ser perfurados os números.
Após o cartão //XEQ, o primeiro cartão deverá ter o n.º 1 perfurado na 10.ª coluna, indicando que a seguir virão os dados do primeiro plano; e o n.º 1 na 20.ª coluna, indicando que haverá um plano a ser lido a seguir. Estes serão os valores de IPROP e ICONT, respectivamente.
O segundo cartão terá impresso no campo, de 0 até a 10.ª coluna, o número de períodos (N), do plano em questão. Se fôr, por exemplo, 11 períodos, terá perfurado um na nona coluna e um na 10.ª.
O terceiro cartão terá os valores de Q(l), sendo seis valeres por cartão, com campos de 10 colunas cada (vírgula decimal entre a 10.ª e 11ª. coluna), que prosseguirá no quarto cartão, etc, até completar N valores de Q(l). Note-se que Q(1) deverá ser sempre negativo.
Depois, repete-se o ciclo para o próximo plano, sendo que, como no primeiro cartão, deverá estar, também, perfurado um na 20.ª e no n.º 2 na 10.ª. E assim por diante, até completarem-se todos os planos. Deverá haver, então, um cartão em branco, indicando que o próximo cartão fornecerá o valor da taxa mínima atrativa (RMIN) por unidade (o/1), com o ponto decimal entre a quinta e a sexta colunas e situado no campo das 10 primeiras colunas. Na 20.ª desse cartão deverá haver o n.º 1, indicando que esse dado deverá ser processado.
Outros cartões com outras RMIN poder-se-ão seguir (todos com o um perfurado na 20.ª) E o último cartão de dados deverá ser, necessariamente, virgem (em branco, não perfurado).
Quanto à saída de dados, se não existir uma taxa de retorno num plano, isso será impresso pela impressora 1132. As colunas period e cash flow indicam os valores lidos do fluxo de caixa (dados de entrada). As iteration e rate of return mostram a convergência do algoritmo usado. Na coluna algorithm estão os valores de V(l).
4.3 0 Programa propriamente dito
Esse programa está redigido em linguagem FORTRAN IV - Monitor, para o computador I.B.M. 1130.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O critério de escolha, que apresentamos neste trabalho, deve ser considerado apenas como um auxílio na tomada de decisão do dirigente de em presa, e não como um critério absoluto.
De fato, como diz Grant,4 4 Grant. op. cit. há vários fatores econômicos que nem sempre podem ser quantificados: são os imponderáveis econômicos. Nos casos em que a diferença entre um plano e outro é pequena (dado por V(j) nas considerações atrás), tais imponderáveis podem influir na decisão.
Salientamos, ainda, que tal critério, que desenvolvemos a partir das idéias de Grant, somente surtirá efeito desejado se fôr considerado o ciclo completo do investimento, isto é, todas as entradas e saídas de dinheiro, provenientes da utilização do plano, devem ser incluídas no fluxo de caixa, até a finalização completa do plano. Também não devem ser incluídas as saídas e entradas hipotéticas, como, por exemplo, a depreciação (que estará implícita no valor residual, este incluído no último termo Q(n) do fluxo de caixa da proposta em análise).
- 1 Grant. Principles of engineering economy. 4. ed., New York, The Ronald Press, 1964. cap. 8.
- 3 DeGarmo. Engeneering economy. 4. ed., New York, The MacMillan Co., 1969. apêndice C.
Datas de Publicação
-
Publicação nesta coleção
28 Maio 2015 -
Data do Fascículo
Set 1971
