COMENTÁRIOS
Determinação do orçamento promocional: um caso específico
Orlando Figueiredo
Professor-adjunto do Departamento de Mercadologia e Chefe do Centro de Assessoria Técnica e Administrativa (CEATA) da Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas
1. Introdução
O problema da determinação da verba de propaganda, do orçamento promocional ou do orçamento de marketing tem desafiado a argúcia dos estudiosos de marketing através dos anos. De um lado, temos os métodos tradicionais: porcentagem do faturamento, imitação da concorrência, verba fixa vinculada à situação financeira. De outro, temos os modelos ultra-sofisticados que procuram determinar, de forma objetiva, a verba ótima de propaganda com o recurso da teoria das probabilidades, cadeias de Markov, teoria dos jogos e outros instrumentos analíticos.1 1 Ver, por exemplo, os modelos de Alfred A. Kuehn e M. L. Vidale e H.B. Wolfe, em Mathematical models and methods in marketing, eds. Frank M. Bass, et at. Homewood, III., R.D. Irwin, Inc., 1961.
O problema que nos propomos investigar neste trabalho é um pouco simplificado; porém, sua freqüência de ocorrência não é pequena. As distribuidoras de petróleo, os atacadistas de alimentos e certas instituições financeiras defrontam-se com situações deste tipo: um preço tabelado (P), um custo variável unitário do produto mais ou menos constante (V) e uma margem de contribuição unitária (m = P - V) com a qual tem que cobrir seus custos fixos, seus gastos promocionais (propaganda e promoção de vendas) e ainda auferir um lucro.
Nosso primeiro objetivo é desenvolver um método que permita ao empresário, se não determinar exatamente qual o esforço promocional que maximizaria o seu lucro, pelo menos dar-lhe os parâmetros para verificar se está próximo ou distante desse nível ótimo. Isso porque, normalmente, faltam-lhe as informações necessárias para aferir exatamente o nível ótimo de promoção; porém as precárias informações de que dispõe podem ser utilizadas com proveito para aproximá-lo da decisão correta.
Na parte final do trabalho, discutimos o problema da determinação da verba ótima de propaganda, desde que a pesquisa mercadológica tenha fornecido à empresa a forma explícita da relação vendas-propaganda, através de uma equação.
Duas observações antes de iniciarmos a análise: a) o modelo que vamos discutir é um modelo estático e não reflete o efeito do tempo na relação vendas-propaganda. O efeito defasado da propaganda (carry-over effect) não é, portanto, considerado no modelo;
b) para facilidade de entendimento, utilizaremos apenas a expressão propaganda, embora a variável A, que utilizaremos, possa representar também a verba promocional total da empresa, incluindo propaganda, promoção de vendas e até venda pessoal, caso interesse ao estudioso assim defini-la.
Comecemos por definir os símbolos que serão utilizados:
P = preço de venda
Q = quantidade a ser vendida
C= custo total = C1 = A, onde
C1 = custo total exclusive propaganda
A = verba de propaganda
C1 = f + VQ, onde
f = custo fixo, exclusive propaganda
V = custo variável unitário, exclusive propaganda
n = coeficiente de elasticidade-propaganda 
mc = margem de contribuição unitária, exclusive propaganda
mc = P - V
π= lucro total R
R= receita total = PQ
2. MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO E ELASTICIDADE-PROPAGANDA2 2 Sobre esse assunto ver: Michel, M., Stratégie du marché. Theorie de la firme et vent sous marque. Paris, Gemboux, Presses Universitaires de France, 1961; e Lambin, J.J., Información, decisión y eficacia comercial, Bilbao, Ediciones Deusto, 1968.
O lucro total será expresso da seguinte forma:
π = R - C ou, por substituição
π = PQ - (VQ + J + A); simplificando
A maximização do lucro se dará quando sua primeira derivada em relação a variável decisória se anular. Em nosso caso:
e, no nível máximo,
Sabemos que o coeficiente de elasticidade-propaganda se define como:
substituindo
Por outro lado, é prática comum fixar-se a verba de propaganda como porcentagem (k) do faturamento, ou seja:
Portanto, no nível ótimo de lucro:
Podemos, finalmente, compor tabelas que relacionam as três variáveis relevantes, no nível ótimo de gastos de propaganda, a saber:
Imaginemos uma empresa que esteja apropriando uma verba de propaganda equivalente a 5% do faturamento para um determinado produto cuja margem de contribuição seja de 40% sobre o preço. A tabela 1 indica que este seria o nível ótimo de propaganda apenas na hipótese de a elasticidade-propaganda ser igual a 0,125 (o que significa que um acréscimo de 100% na verba de propaganda provocaria um acréscimo de 12,5% nas quantidades vendidas).
Se a direção da empresa julgar irrealista o coeficiente de elasticidade-propaganda e estimar que ele esteja ao redor de 0,5, que decisão deveria ser tomada sobre a verba de propaganda? Uma vez que o coeficiente de elasticidade de 0,5 passa a ser superior à relação 
é evidente que se torna necessário aumentar a verba até que seja atingido o nível ótimo.
A análise da relação entre n e leva-nos às seguintes regras de otimização:
A tabela 2, de forma semelhante, relaciona os valores de k que maximizariam o lucro, dados mc% e n.
3. DETERMINAÇÃO DA VERBA ÓTIMA DE PROPAGANDA3 3 Uma apresentação um pouco diferente do modelo estático aqui desenvolvido pode ser encontrado em William R. King. Quantitative analysis for marketing management. New York, McGraw-Hill, 1967. 4
Se, porventura, a empresa dispuser de uma equação explícita que relacione a receita e vendas com a propaganda, R = f (A), torna-se possível a determinação do orçamento ótimo de propaganda, ou seja, aquele que proporcionará o lucro máximo à empresa.
Uma forma costumeira dessa relação é a seguinte:
que, graficamente se apresenta como segue:
Podemos observar que a receita de vendas cresce rapidamente no início, e depois começa a diminuir o ritmo de crescimento, à medida que a produtividade marginal dos gastos de propaganda decresce.
Tomemos a expressão:
Por outro lado, a condição para maximização do lucro foi dada na equação (2). em termos de P e V:
4. UM EXEMPLO
R = 340.000 + 300.000 (log10 A)
P = $ 10
V = $ 7
A verba ótima será dada por:
A = 0,4343 x 300.00 - 0,4343 x 300.00
A = $39.087
A elasticidade-propaganda (n) nesse ponto de lucro máximo, será dada por:
O valor de Q será obtido da seguinte forma:
Portanto:
A regra de maximização do lucro apresentada em (5) está comprovada, pois:
- 2 Sobre esse assunto ver: Michel, M., Stratégie du marché. Theorie de la firme et vent sous marque. Paris, Gemboux, Presses Universitaires de France, 1961;
- e Lambin, J.J., Información, decisión y eficacia comercial, Bilbao, Ediciones Deusto, 1968.
- 3 Uma apresentação um pouco diferente do modelo estático aqui desenvolvido pode ser encontrado em William R. King. Quantitative analysis for marketing management. New York, McGraw-Hill, 1967.
Datas de Publicação
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Publicação nesta coleção
14 Maio 2015 -
Data do Fascículo
Set 1972
