O Sol está sempre a pino ao meio-dia?

The Sun is always overhead at noon?

Resumo

A concepção de muitas pessoas de que o Sol está a pino ao meio-dia é resultado da falta de observação dos fenômenos naturais. Este artigo inicia apresentando uma revisão da literatura mostrando pesquisas sobre concepções de estudantes de diversos níveis escolares e professores sobre o assunto. Menciona o conhecimento de culturas indígenas e outras do passado sobre a passagem do Sol pelo zênite durante o ano. A seguir discute-se o movimento da Terra ao redor do Sol evidenciando as regiões do nosso planeta que podem ter o Sol a pino em algum dia do ano. Também são apresentados diferentes modelos didáticos tendo em conta os referenciais heliocêntrico, geocêntrico e topocêntrico visando abordar tais conteúdos junto a professores e alunos.

Palavras-chave:
Sol a pino; culminação solar; modelos didáticos

Abstract

The conception of many people that the Sun is overhead at noon is a result of the lack of observation of natural phenomena. This article begins by presenting a review of the literature showing researches on the conceptions of students of different school levels and teachers on the subject. It mentions the knowledge of indigenous and other cultures of the past about the passage of the Sun by the zenith during the year. After this, the movement of the Earth around the Sun is discussed showing the regions of our planet that may have the Sun overhead at some time of the year. Different didactic models are also presented, taking into account the heliocentric, geocentric and topocentric referentials to address such contents with teachers and students.

Keywords:
Sun overhead; solar culmination; didactic models

1. Introdução

Muitas pessoas acreditam que todos os dias o Sol está a pino ao meio-dia, ou seja, no zênite, o ponto mais alto da esfera celeste. Acreditam ainda que não importa a posição em que elas estejam sobre a superfície da Terra, TODOS os dias, ao meio-dia o Sol está a pino. Outros acreditam que o Sol ao meio-dia estará a pino apenas em alguns dias do ano. Na realidade isso não ocorre. O Sol só estará sobre nossas cabeças ao meio-dia se estivermos entre os trópicos de Câncer e de Capricórnio e, mesmo assim, em determinadas datas. Mesmo assim, curiosamente, neste exato momento, não importando a hora do dia em que você esteja lendo este artigo, em algum ponto da Terra entre os trópicos, o Sol está a pino. Isso ocorre porque, sendo a Terra esférica e os raios solares paralelos, sempre haverá um ponto em nosso planeta onde a incidência da luz do Sol é vertical.

Surpreendentemente, algumas observações cotidianas poderiam mostrar que a crença dessas pessoas é falsa. Bastaria colocar uma vareta vertical sobre um chão plano e observar se há ou não sombra ao meio-dia. Se houver sombra, o Sol não está sobre nossas cabeças nesse momento. Ocorre que a vida urbana afastou as pessoas das observações dos fenômenos naturais, o que faz com que essa percepção não seja estimulada. Tanto que os indígenas em geral têm uma melhor compreensão do fenômeno. Muitas tribos acompanham diariamente o nascer do Sol e detém o conhecimento sobre os seus movimentos ao longo do ano.

Também ^[1] menciona os prejuízos que o distanciamento às observações dos fenômenos pode trazer:

“Os estudantes (...) os professores e os adultos em geral têm concepções que se interpõem como um obstáculo para a evolução rumo a um conhecimento mais completo e coerente dos fenômenos da astronomia. Tais concepções iniciais, parcialmente ou completamente erradas, são discutidas na literatura internacional e são encontradas em muitos países. Elas decorrem do fato de que a formação científica deixa intactas ideias básicas substancialmente incorretas e que, geralmente não são fundamentadas em observações diretas. (...) Apresentam alguns exemplos: ‘Ao meio-dia, o Sol está sempre no zênite, sobre a nossa cabeça, e as sombras desaparecem’. Por trás de tal concepção, há uma falta de hábito de observação direta dos fenômenos (...).”

Aqui cabe um alerta sobre as distinções entre o horário solar médio, ditado pela posição do Sol na esfera celeste, e o horário civil, adotado pelo estado para reger o cotidiano das pessoas. O mapa abaixo (Figura 1) mostra os fusos horários adotados no Brasil.

Figura 1
Fusos horários do Brasil (Fonte: ^{Ref. [2]})

Observe que, por motivos práticos, as linhas divisórias seguem fronteiras entre os estados e não as linhas de longitudes, os meridianos. Essas últimas são, por assim dizer, “torcidas” para que dentro de um mesmo estado não se tenha horários diferentes. Dentro de um fuso horário, o meio-dia solar médio não ocorre necessariamente quando o relógio está marcando meio-dia.

Além disso, há uma distinção entre a hora solar média e a hora solar verdadeira, cuja diferença pode chegar a quase 17 minutos.

O Tempo Solar Verdadeiro (TVL) é a escala de tempo baseada no movimento diário do Sol e é dado pelo ângulo horário do Sol (HL), que é o ângulo formado entre o Sol e o meridiano local, acrescido de 12 horas, como mostra a equação a seguir:

(1) $$\text{TVL}\text{=}\text{HL}\text{+}\text{12h}$$

São somadas 12 horas pela conveniência de se colocar 0h não ao meio-dia, mas à meia noite conforme explicado em ^[3].

Já o Tempo Solar Médio relaciona-se ao dia cuja duração é a média dos dias verdadeiros ao longo de um ano, já que o Sol “se atrasa” ou “se adianta” em sua passagem pelo meridiano local conforme a época do ano ^[3]. Assim, o dia médio tem 24h 00m 00s. Definindo como Sol Fictício o ponto do equador celeste cujo movimento diário ocorre com velocidade angular constante ao longo do ano e com período igual ao de um dia médio, o Tempo Solar Médio Local (TL) será o ângulo horário HL' do Sol fictício somado a 12 horas:

(2) $$\text{TL}\text{=}\text{HL}\text{+}\text{12h}$$

Consequentemente, chama-se “Equação do Tempo” à diferença entre o tempo verdadeiro e o tempo médio, que pode chegar a quase 17 minutos, também mostrado na Figura 2:

(3) $$\text{Eq}.\text{T}\text{=}\text{TVL}\text{-}\text{TL}$$

Figura 2
Equação do tempo (Fonte: ^{Ref. [4]})

Como exemplo, tomemos o fuso -3 h, a que está submetida a maior parte da população brasileira. O meio-dia do relógio coincidirá com o meio-dia solar médio apenas na longitude ${45}^{°}$. Para um ponto do estado de São Paulo, por exemplo, na longitude ${47}^{°}$, é preciso fazer uma correção para saber-se que horas do relógio corresponde ao meio-dia solar médio. Sabemos que ${15}^{°}$ de longitude corresponde a 1 h (60 min). Da longitude ${45}^{°}$ para a ${47}^{°}$ temos $2^{°}$ de diferença. Quanto essa diferença significa em minutos no relógio? Podemos resolver com uma regra de três simples:

(4) $$\begin{array}{c}{15}^{°}--------60\text{min}\\ 2^{°}--------\text{t}\\ \text{t}\text{=}(\text{2}\text{x}\text{60})\text{/15 min}\text{=}\text{8}\text{min}\end{array}$$

Assim, neste ponto de São Paulo, quando o relógio marca meio-dia, ainda faltam 8 min para se chegar ao meio-dia solar médio. Com alunos, quando se espera o meio-dia para observar-se algum fenômeno, há que se lembrar que o meio-dia solar médio ocorrerá quando o relógio estiver marcando 12 h 08 min.

Diversas pesquisas já foram feitas sobre as concepções de estudantes e professores dos vários níveis escolares a respeito do assunto. Uma investigação foi feita por ^[5] com 1.213 estudantes norte-americanos da educação básica e o resultado mostrou que 82,4% consideram que ao meio-dia o Sol está diretamente sobre suas cabeças. Assim, apenas 17,6% dos pesquisados tinham o conceito correto.

Também ^[6] verificaram que estudantes entre o oitavo e o décimo ano de escolaridade (entre 13 e 18 anos de idade) tinham as mesmas concepções que estudantes dos anos iniciais. Menos que 20% dos estudantes responderam corretamente com relação ao assunto.

Outra pesquisa ^[7] foi feita com estudantes universitários de cursos de ciências e outros sobre vários conceitos de Física e Astronomia. Segundo os pesquisadores, apenas 23% tinham a concepção correta a respeito do Sol a pino.

Em ^[8] foi aplicado um questionário de conhecimentos prévios a 76 estudantes universitários de diversos cursos em um curso introdutório de Astronomia ministrado em Israel. Como resultado, apenas 32,9% dos estudantes responderam corretamente que, naquela latitude, ao norte do trópico de Câncer, o Sol nunca fica a pino ao meio-dia. Uma grande parte dos estudantes (47,4%) acreditava que isto ocorre todos os dias. Para o autor, provavelmente isto advém do entendimento cotidiano generalizado de meio-dia.

O mesmo autor ^[9] aplicou um questionário para 448 estudantes do ensino fundamental, de 13 a 15 anos. Como resultado, verificou que 32% dos estudantes responderam corretamente que na latitude de Israel, ao norte do trópico de Câncer, o Sol nunca fica a pino ao meio-dia. Quase o mesmo número de estudantes (35%) acreditava que o Sol está a pino todos os dias.

Em ^[10], a concepção de que o Sol está a pino no meio-dia todos os dias, para cada grupo investigado é a seguinte: estudantes de ensino fundamental 2: 35%; estudantes de ensino médio: 36%; futuros professores primários: 48%; futuros professores de ensino médio: 44%; estudantes universitários de cursos não científicos: 42%.

Pesquisa semelhante foi feita em ^[11] com professores na Universidade Federal de Uberlândia e mostrou que a concepção de que o Sol está sempre a pino ao meio-dia é aceita por 10% de professores em formação inicial e 23,1% de professores em formação continuada.

Mais recentemente, estudo realizado num programa de formação de professores em uma universidade da Turquia ^[12], mostrou que a concepção de que o Sol está sempre a pino ao meio-dia é aceita por 14% de professores de física em formação inicial, 20% de professores de ciências em formação inicial e 19% de professores de física em formação continuada, num total de 388 pesquisados.

Também na Turquia ^[13] foi feita uma investigação com futuros professores do ensino fundamental 1 e de ciências no primeiro e no último ano de sua formação inicial. Ao perguntarem quando o Sol está a pino sobre um mastro de bandeira e este, portanto, não projeta sombra, a taxa de resposta correta foi: 20,3% para os alunos de primeiro e 60,9% para alunos de quarto ano no ensino de ciências, mostrando uma evolução ao longo do curso. Nenhuma mudança foi observada nas respostas dos futuros professores do ensino fundamental 1 (46,3% no primeiro e quarto anos). As concepções errôneas de estudantes de ciências diminuíram no final do da graduação de quatro anos (de 54,1% no 1° ano a 15% no 4° ano). Para os futuros professores de ensino fundamental 1, este equívoco foi enraizado e não se alterou significativamente (26,5% no primeiro ano e 27,2% no quarto ano). Estudantes que apresentaram este equívoco não puderam compreender a relação entre a sua posição geográfica e o Sol estar a pino. Além disso, verificou-se que os estudantes confundem os conceitos sobre a posição mais alta do Sol no céu com estar a pino.

Rodolpho Caniato ^[14] relata em “Joãozinho da Maré”, a história de um garoto morador na favela da Maré no Rio de Janeiro, que questiona a professora de ciências sobre o Sol estar a pino ao meio-dia. A professora, em suas aulas, “ensinou” a seus alunos que, ao meio-dia a sombra dos alunos estaria debaixo de seus pés. De volta para casa, Joãozinho e seus colegas observam que isso não ocorre. Por outro lado, em outra época do ano, perceberam que sim, as sombras estavam debaixo de seus pés, mas o relógio não marcava meio-dia. Assim, Caniato levanta não só a falsa crença do Sol no zênite, comum até entre professores, mas a questão das diferenças entre o horário civil e o solar.

2. O Sol no zênite em algumas culturas

De modo distinto ao que ocorre nos grandes centros, em especial na cultura ocidental, as culturas que favorecem a observações dos fenômenos naturais, têm maior conhecimento sobre o movimento diário do Sol. Mais particularmente entre os indígenas brasileiros, existe o conhecimento do que é zênite e de que o Sol não passa por este ponto todos dos dias. Segundo ^[15], na cosmogênese Guarani, o zênite representa Nhande Ru Ete (Nosso Pai Sagrado).

Para Germano Afonso ^[16]:

O zênite representa a morada do deus maior, para a maioria das etnias indígenas, que habitam o Brasil. Portanto, a passagem do Sol por esse ponto de altura máxima é muito bem observada e tem um significado religioso para essas etnias.

Ainda segundo o autor ^[17]:

A passagem do Sol pelo zênite de um lugar, além do significado religioso, é utilizada como calendário por diversas etnias indígenas que habitam o Brasil. Por exemplo, no município de São Gabriel da Cachoeira, AM, que se localiza na Linha do Equador, o Sol passa pelo zênite exatamente nos equinócios (...). Consequentemente, as 23 etnias que habitam esse município (...), observam o Sol no zênite uma vez a cada seis meses. Os indígenas dessa região verificam que perto do equinócio da primavera (setembro), as temperaturas são as mais elevadas (...), pois é um período de seca. No entanto, perto do equinócio do outono (março) as temperaturas são mais amenas, ficando abaixo da média, pois a chuva é mais intensa. (...) Essas observações auxiliam os indígenas a programarem suas atividades cotidianas, tais como a caça, a pesca e os rituais.

Para o povo de Theotiuacan no México ^[18], uma das passagens do Sol pelo zênite local marcava o início da estação das chuvas e, portanto, tinha grande importância para a sua agricultura. Para o autor:

As plêiades tinham o seu nascimento helíaco no mesmo dia da primeira das duas passagens anuais do Sol pelo zênite, dia esse de grande importância na demarcação das estações. O aparecimento das Plêiades pode ter servido para anunciar este dia importante em que o Sol alto, ao meio-dia, não faz sombras.

3. O movimento da Terra ao redor do Sol

Tendo em vista que a Terra é uma esfera e que gira ao redor do Sol, em qualquer instante, em qualquer dia, sempre haverá um ponto que está recebendo os raios perpendicularmente, ou seja, a qualquer momento, de qualquer dia, sempre há um meio-dia com Sol a pino (Figura 3).

Figura 3
Em qualquer instante (seta preta) haverá um ponto na Terra que recebe os raios do Sol perpendicularmente.

Esse fato derruba rapidamente duas crenças com respeito ao Sol no zênite. A primeira delas é que o Sol está a pino todos os dias ao meio-dia, em qualquer local. E a outra é que ocorre apenas em algum dia especial do ano, como o solstício de verão.

Sendo assim, cabe a seguinte pergunta: em que dias do ano e em que pontos da Terra teremos Sol a pino ao meio-dia? Para isso é importante conhecer melhor o movimento da Terra ao redor do Sol. Neste caso, estamos usando o chamado referencial heliocêntrico, que tem o Sol como centro do sistema e os planetas giram ao seu redor.

A órbita de nosso planeta é uma elipse de achatamento muito pequeno (excentricidade pequena), quase um círculo. Assim, podemos representá-la, em perspectiva, como a mostrada na Figura 4. Aproximadamente no dia 22 de dezembro, a posição da Terra é tal que o Sol estará a pino ao meio-dia nos pontos da Terra sobre o trópico de Capricórnio. Esta data varia um pouco de ano para ano. Neste dia o hemisfério sul da Terra é mais inundado por energia solar que o hemisfério norte. Dizemos que este ponto marca o início do verão no hemisfério sul e do inverno no hemisfério norte. Praticamente seis meses depois, ao redor do dia 21 de junho, ocorre o inverso, maior radiação no hemisfério norte e menos no sul. Nos pontos da Terra sobre o trópico de Câncer, teremos Sol a pino ao meio-dia. Esses dois pontos são chamados de solstícios.

Ao redor do dia 21 de março, a Terra está numa posição intermediária, de modo que teremos Sol a pino ao meio-dia para pontos da superfície da Terra sobre o equador terrestre. Esta situação se repete ao redor do dia 23 de setembro. Esses pontos, em que Sol passa sobre o equador, são chamados de equinócios e representam a entrada das estações da primavera e do outono. Observe que, ao longo de sua translação ao redor do Sol, o eixo da Terra mantém a sua direção e sua inclinação em relação à sua órbita.

Figura 4
Movimento da Terra ao redor do Sol e suas posições nos equinócios e solstícios para o hemisfério sul (Fonte: ^{Ref. [19]})

Usando um modelo didático, como o representado na Figura 5, podemos notar que nas posições A, B, C e D os bonecos estão em situações nas quais o Sol está exatamente sobre suas cabeças.

Figura 5
Modelo didático mostrando as posições da Terra com relação ao Sol, no início de cada estação do ano. Modelo fora de escala. Foto de Ricardo Bretones.

Nota-se que o Sol está exatamente sobre as cabeças dos bonecos verde e amarelo, que estão sobre o equador, o que ocorre em 21/03 e 23/09. Isto também acontece para o boneco azul, que está no trópico de Câncer em 21/06 e para o boneco vermelho, que está no trópico de Capricórnio em 22/12.

No solstício de verão para o hemisfério sul, por volta de 22 de dezembro, os raios de Sol atingem perpendicularmente o trópico de Capricórnio (latitude $23,5^{\text{o}}$ sul – boneco vermelho) (Figura 6).

Figura 6
Modelo didático com Sol a pino para o boneco vermelho no trópico de Capricórnio. Modelo fora de escala. Fig. 6a - Foto de Ricardo Bretones. Fig. 6b – Fonte: ^{Ref. [19]}

Por outro lado, no solstício de verão para o hemisfério norte (por volta de 21 de junho), ocorre o mesmo fenômeno, só que para o trópico de Câncer, com incidência perpendicular dos raios solares (latitude $23,5^{\text{o}}$ norte – boneco azul) (Figura 7).

Figura 7
Modelo didático com Sol a pino para boneco azul no trópico de Câncer. Modelo fora de escala. Fig. 7a - Fonte: ^{Ref. [19]}. Fig. 7b - Foto de Ricardo Bretones.

Já nos equinócios, de primavera (23/9 para o hemisfério sul e 21/3 para o hemisfério norte) e outono (23/9 para o hemisfério norte e 21/3 para o hemisfério sul), o Sol estará a pino sobre o equador terrestre [bonecos verde (Figura 8) e amarelo (Figura 9)].

Figura 8
Modelo didático com Sol a pino para boneco verde no equador. Modelo fora de escala. Foto de Ricardo Bretones.

Figura 9
Modelo didático com Sol a pino para boneco amarelo no equador. Modelo fora de escala. Foto de Ricardo Bretones.

Percebe-se dessa forma que, nos solstícios, teremos Sol a pino nos trópicos e, nos equinócios, a pino no equador.

Os trópicos, então, são os limites dos locais da Terra em que ocorre Sol a pino, ou seja, na chamada zona intertropical. Por este motivo, todos os países fora dos trópicos nunca terão Sol no zênite, não importando o dia ou estação do ano (Figura 10).

Figura 10
Planisfério terrestre que mostra as regiões intertropicais (Fonte: Adaptado de ^{Ref. [20]})

4. O movimento do Sol na esfera celeste

Ao observarmos o céu, temos a sensação de estar no centro de uma esfera na qual estariam os planetas, as estrelas, a Lua, o Sol e todos os outros astros. Chamamos de esfera celeste a essa esfera imaginária, com raio arbitrariamente grande, centrada na Terra, sobre a qual podemos imaginar projetados todos os astros visíveis no céu. Se prolongarmos o eixo de rotação da Terra dos dois lados, até encontrar a esfera celeste, definimos um novo eixo que chamaremos de eixo do mundo. Os pontos onde este eixo intercepta a esfera celeste são chamados de polo celeste sul e polo celeste norte. Se projetarmos o equador terrestre sobre a esfera celeste, encontraremos um novo círculo, chamado de equador celeste. Este divide a esfera celeste em dois hemisférios, o hemisfério celeste sul e o hemisfério celeste norte, como mostrado na Figura 11.

Figura 11
Elementos da esfera celeste (Fonte: ^{Ref. [21]})

Na Esfera Celeste, o movimento do Sol ocorre ao longo de uma linha imaginária chamada eclíptica. Essa linha recebeu este nome, pois os eclipses acontecem sobre ela. O conjunto de constelações pelas quais o Sol passa ao longo do ano é chamada de Zodíaco.

Como exemplo, em janeiro o Sol estaria “sobre” uma certa constelação zodiacal, conforme mostra a Figura 12. Com a mudança da posição da Terra, por exemplo em maio, o Sol também irá mudar de posição, ficando então “sobre” outra constelação. Ao final de uma revolução completa da Terra ao redor do Sol, visto da Terra (referencial geocêntrico), o Sol terá passado pelas constelações do zodíaco. Este é o chamado referencial geocêntrico, que tem a Terra como centro do sistema.

Figura 12
órbita da Terra e as constelações do Zodíaco (Fonte: ^{Ref. [22]})

A inclinação do eixo da Terra faz com que a eclíptica esteja a $23,5^{\text{o}}$ em relação ao equador Celeste e o cruza em dois pontos chamados pontos equinociais (Figura 13).

Figura 13
Pontos equinociais e pontos solsticiais (Fonte: ^{Ref. [23]})

Em seu movimento sobre a eclíptica, quando o Sol cruza o equador celeste, indo do hemisfério sul para o norte, passa pelo ponto Àries ou ponto Vernal, simbolizado por ϒ. Isso ocorre no equinócio de outono para nós do hemisfério sul e de primavera para o hemisfério norte, por volta do dia 21 de março.

O outro ponto, diametralmente oposto ao ponto ϒ, em que o Sol cruza o equador celeste indo do hemisfério norte para o sul, é o ponto Libra, simbolizado por $\underset{\_}{\Omega }$. Isso ocorre no equinócio de primavera, para nós do hemisfério sul, e de outono para o hemisfério norte, por volta do dia 22 de setembro.

Os pontos da eclíptica que estão mais distantes do equador são os chamados pontos solsticiais. O que está no hemisfério norte é chamado ponto de solstício norte. Quando o Sol passa por esse ponto ocorre o solstício de verão para o hemisfério norte e inverno para o hemisfério sul, aproximadamente no dia 21 de junho.

O ponto solsticial que está no hemisfério sul é o chamado ponto de solstício sul. A passagem do Sol por este ponto ocorre no solstício de inverno para o hemisfério norte e de verão para o hemisfério sul, aproximadamente no dia 22 de dezembro.

O afastamento angular do Sol ao equador recebe o nome de declinação $(\delta )$. Será positiva quando o astro se encontra no hemisfério norte e negativa quando no hemisfério sul. Assim, quando o Sol se encontra no ponto de solstício norte, sua declinação vale $+23,5^{\text{o}}$ e vale $-23,5^{\text{o}}$ quando se encontra no ponto de solstício sul. Assim, podemos dizer que a declinação do Sol varia entre $-23,5^{\text{o}}$ e $+23,5^{\text{o}}$.

Sendo a Terra o centro da esfera celeste, temos o que está mostrado na Figura 14. Quando o Sol passa pelos pontos solsticiais está a pino para observadores no trópico de Câncer em 21 de junho e no trópico de Capricórnio em 22 de dezembro.

Figura 14
Sol a pino nos pontos solsticiais

Quando cruza o equador celeste e passa pelos pontos equinociais, o Sol estará a pino para observadores no equador terrestre.

Percebe-se dessa forma que as regiões da Terra nas quais podemos ter Sol a pino estão localizadas na zona intertropical, ou seja, entre as latitudes $23,5^{\text{o}}$ norte e $23,5^{\text{o}}$ sul.

Nestas duas latitudes, especificamente, o Sol passa pelo zênite do observador apenas uma vez por ano. Para pontos no interior da faixa, esse fenômeno ocorre duas vezes ao ano.

Porém, reforçamos que, a todo instante, a qualquer dia do ano, existe algum ponto da zona intertropical que está com Sol a pino. Neste momento, em que o leitor lê essas páginas, existe Sol a pino em algum ponto do nosso planeta. Fora desta faixa, o Sol nunca passa pelo zênite dos observadores.

5. O movimento do Sol para observadores em diferentes latitudes

O movimento do Sol com relação ao referencial local, topocêntrico, o plano do horizonte do observador, difere conforme a sua latitude. Para maiores explicações sobre o movimento da esfera celeste, sugere-se consulta a ^[24]. Este é o chamado referencial topocêntrico, que tem o horizonte do observador como referência.

Podemos considerar três situações básicas: observadores no equador terrestre, nos polos e em latitudes intermediárias.

Pela Figura 15a, para um observador postado no equador terrestre, os astros descrevem movimentos diários perpendiculares ao horizonte. Neste contexto, o Sol percorre, ao longo do ano, os arcos diários 1 (dezembro) e 3 (junho). Já o arco 2 é percorrido nos equinócios (março e setembro). Nestas últimas duas datas, é que os observadores desta latitude, terão, efetivamente, Sol no zênite.

Figura 15
Movimentos diários do Sol com relação ao plano do horizonte para diferentes latitudes

Para observadores postados nos polos sul ou norte (Figura 15b), o Sol descreve movimentos paralelos ao horizonte e nunca passa pelo zênite. Nessas latitudes, nos solstícios, o Sol descreve o arco 1 ou o arco 3. Já nos equinócios, descreve o arco 2. Na Fig. 15b, o polo sul celeste está no alto, considerando um observador no polo sul.

Já para o caso de um observador em uma latitude intermediária, dentro da zona intertropical, temos o que segue. No nosso exemplo, escolhemos latitudes sul.

Na Figura 15c, pode-se notar que é grande o arco descrito pelo Sol no dia do solstício de verão, em seu máximo afastamento sul (dias longos e noites curtas). No caso do dia do solstício de inverno, em seu máximo afastamento norte, é pequeno o arco descrito pelo Sol (dias curtos e noites longas). Nas situações intermediárias dos equinócios de primavera e outono, quando o Sol está no equador celeste e nasce exatamente no ponto cardeal leste, os dias e as noites têm igual duração.

Por isto que se chamam equinócios, do latim “aequi” (igual) e “nox” (noite). Já a palavra solstício vem do latim “Solis estatis”, ou seja, “Sol parado”. Isto ocorre porque, para um observador que vê o Sol nascendo todos os dias no horizonte leste, ele nota que, de um dia para outro, em geral há um deslocamento na posição do Sol. Nos dias de solstício, quando o Sol chega a seu máximo afastamento sul e norte, parece que não se desloca porque está invertendo o seu sentido de movimento ao longo do ano, com relação ao horizonte.

Contudo, podemos notar pela figura que o Sol, durante o ano, descreve arcos dentro da faixa entre o arco maior e o arco menor. Particularmente pode-se perceber que o valor do ângulo da altura do polo celeste sul sobre o horizonte, que é o valor da latitude geográfica local, tem o mesmo valor do ângulo formado entre o equador e o zênite.

Sendo assim, quando o Sol passa pelo arco maior e no zênite, para um observador no trópico de Capricórnio, está em seu maior afastamento para o sul.

Se a latitude for maior, a altura do polo aumenta e, consequentemente, o ângulo entre a direção do zênite (a vertical do lugar) e o plano do equador também aumenta e o arco maior não passa mais pelo zênite. Como exemplo, podemos citar a cidade de Porto Alegre, cuja latitude é de 30°. Naquela cidade, como em todas as outras em nosso país que estão ao sul do trópico de Capricórnio, o Sol nunca passa pelo zênite.

Excetuando as regiões polares, o Sol, em seu movimento diário, nasce no horizonte leste, vai ganhando altura e atinge sua altura máxima ao meio-dia solar. Este ponto de máxima altura é chamado de culminação do Sol. Depois, vai perdendo altura até se por no horizonte oeste.

Figura 16
O gráfico mostra a variação da declinação do Sol em função do dia Juliano. Este gráfico coincide com aquele que aponta a latitude do observador que naquela data experimenta Sol a pino ao meio-dia.

6. Latitudes onde o Sol está a pino ao meio-dia

Numa certa data, quando o Sol está a pino ao meio-dia, a declinação do Sol coincide com a latitude do observador. Como exemplo, no solstício de verão, por volta de 22 de dezembro, o Sol está em seu máximo afastamento do equador celeste, ou seja, na declinação $-23,5^{\text{o}}$. Os habitantes da latitude $-23,5^{\text{o}}$, constatam que nesta data, ao meio-dia, o Sol está a pino. Para habitantes do equador terrestre (latitude zero), o Sol está sobre suas cabeças ao meio-dia, nos dias dos equinócios, ou seja, em 21 de março e 22 de setembro e nesses dias, a declinação do Sol é de $0^{\text{o}}$.

Pode-se compreender melhor este fato, observando-se a Figura 14. Lá é representado o Sol, a Terra, seu equador e o equador celeste, onde se nota que a declinação $(\delta )$ do Sol, nos pontos solsticiais, equivale à latitude do observador, quando o Sol é visto a pino.

Se plotarmos a declinação do Sol ao longo do ano, obtemos o gráfico da Figura 16 ^[25].

Há uma expressão que nos permite encontrar a declinação do Sol em função do dia do ano, também chamado de dia Juliano. Os dias Julianos correspondem a um sistema de contagem de tempo no qual os dias do ano são contados de maneira corrida, e não em meses ou semanas. O dia Juliano varia, portanto, de 1 a 365. Esta expressão, mostrada abaixo, pode ser encontrada em ^[26] e ^[27].

(5) $$\delta =-23,44.\cos \left[\frac{2\pi }{365,25}\left(T+10\right)\right]$$

Trocando-se declinação do Sol pela latitude do observador, e invertendo-se a função, pode-se chegar na expressão abaixo:

(6) $$T=\frac{365}{2\pi }arc\cos \left(\frac{\phi }{-23,44}\right)-10$$

Onde T é o dia Juliano e $\phi$ é a latitude do observador.

Assim, como exemplo, tomemos a cidade de Salvador, cuja latitude é de -13,0°. Para tal latitude, usando-se a expressão acima, obtêm-se os dias Julianos 48 e 299. Esses valores correspondem aos dias 17 de fevereiro e 25 de outubro, respectivamente. Assim, nesta cidade, seus habitantes terão Sol a pino ao meio-dia nestas duas datas. Muitas pessoas acreditam que o Sol está a pino todos os dias ao meio-dia. Outras ainda acreditam que somente no início do verão isso acontece. Este exemplo mostra que, para Salvador, esses dias estão bem distantes do solstício de verão.

Ainda com o exemplo de Salvador, ainda que a leitura não seja precisa, o gráfico nos fornece que, para a latitude $-{13}^{\text{o}}$, as datas são as mencionadas acima.

No solstício de verão do hemisfério sul, o Sol passa pelo zênite no meio-dia para os pontos do trópico de Capricórnio. Mas será que todos os pontos desta latitude experimentarão este fenômeno? A resposta é não. O máximo afastamento do Sol, com relação ao equador celeste, é instantâneo, ou seja, ele atinge este ponto solsticial e volta imediatamente. Assim, a rigor, apenas um ponto do trópico de Capricórnio, neste dia, teria o centro do Sol sobre a cabeça das pessoas ao meio-dia. No instante seguinte, o centro do Sol não estaria mais em sua declinação máxima no hemisfério sul. Neste tempo, neste mesmo dia, a rotação da Terra faria com que outros pontos do trópico de Capricórnio entrassem no meio-dia, mas não mais com o centro do Sol exatamente a pino. Para efeitos práticos, esta questão não chega a ser problema, e continuaremos a dizer que todos os pontos desta latitude terão Sol a pino ao meio-dia. Mas, a rigor, isso não acontece. Isso vale também para as outras latitudes intertropicais. Para cada latitude, o dia do Sol a pino, é na verdade, dia de Sol a pino apenas para uma longitude específica e não para todas. O problema diminui se aceitarmos que podemos dizer que o Sol está a pino ao meio-dia se ao menos parte do disco solar ocupa o zênite neste momento.

Nos equinócios, o Sol estará a pino ao meio-dia nos pontos do equador da Terra. Mas será que para todos os pontos se aceitarmos a flexibilidade proposta logo acima? O disco solar tem aproximadamente $0,5^{\text{o}}$. Do momento em que o Sol toca o equador até o momento em que o atravessa, sua declinação varia de $-0,5^{\text{o}}$ a $0,5^{\text{o}}$. Voltemos à expressão (5) que permite encontrar a declinação do Sol em função do dia Juliano e encontremos o intervalo de dias durante esta variação.

De (5) tiramos que

(7) $$\begin{array}{lll}\hfill T& =\hfill & \frac{365,25}{2\pi }.arc\cos \left(\frac{-\delta }{23,44}\right)-10\hfill \\ \text{Para}\delta \hfill & =\hfill & -0,5^{\text{o}}\text{temos}\text{T}=80,07\hfill \\ \text{Para}\delta \hfill & =\hfill & 0,5^{\text{o}}\text{temos}\text{T}=82,55\hfill \end{array}$$

Assim, nos momentos de maior rapidez, o Sol leva dois dias e meio para que seu disco passe completamente pelo equador, o que significa que todos os pontos da superfície da Terra sob esta latitude terão sol a pino ao meio-dia nos equinócios mesmo que seja por parte do disco solar.

7. Outros modelos didáticos

Um modelo simples que pode ser usado pelo professor com seus alunos, é um gnômon, que nada mais é que uma vareta colocada perpendicularmente a uma base, que pode ser o próprio solo. O professor pode colocar este gnômon ao Sol, exatamente ao meio-dia. Se houver sombra, o Sol não está a pino. Se não houver sombra, aí sim, podemos dizer que o Sol está no zênite neste momento (Figura 17). É preciso lembrar que, se estiver no horário de verão, o professor deverá fazer a devida correção de 1 hora. Também é importante atentar para a devia correção do horário civil para o solar. Esta atividade pode ser repetida ao longo do ano, mês a mês, por exemplo, para evidenciar os diferentes comprimentos da sombra, que denunciam as diferentes alturas do Sol ao meio-dia. No caso do Brasil, é importante lembrar que só haverá Sol a pino para pontos do trópico de Capricórnio ou acima dele. Assim, para latitudes abaixo de $-23,5^{\text{o}}$, como nos estados da região sul, não haverá nenhum dia do ano em que o Sol passe pelo zênite.

Figura 17
Fotos de um gnômon com sombra (a) e sem sobra (b) quando da passagem do Sol a pino. Fotos de Ricardo Bretones.

Outro modelo simples de ser reproduzido nas escolas, é com o uso de garrafa plástica transparente. Para isso, basta usar a sua parte superior, que funcionará de modo parecido a um gnômon. Cortada a garrafa, ela deve ser pintada de preto ou adesivada com fita isolante, deixando apenas uma faixa transparente na base. Convém colocar esta peça sobre uma base com uma circunferência desenhada e um centro marcado. Assim, ao ser colocada ao Sol, ao meio-dia, poderá indicar se o Sol está ou não a pino. Se estiver a pino, a luz do Sol deve iluminar o centro marcado na base (Figura 18).

Figura 18
Foto modelo PET com o Sol a pino. Foto de Ricardo Bretones.

Pode-se usar também uma pequena esfera de isopor, como proposto por ^[28], e adaptado por nós. Usando-se três copos descartáveis para água e um pequeno usado para café, uma esfera de isopor de mais ou menos 10 cm de diâmetro, um palito de churrasco, um pequeno alfinete e uma coroa circular de cartolina, com raios interno e externo de aproximadamente 11 cm e 16 cm (Figura 19). Também serão necessárias duas canetas hidrográficas de cores diferentes. A esfera de isopor fará o papel da esfera celeste e o palito o seu eixo de rotação. Colocado o eixo, deve-se desenhar o equador celeste, mostrado em vermelho na foto. Deve-se também desenhar a eclíptica em verde. Se posicionarmos a esfera no meio da coroa, podemos simular estar a uma latitude qualquer. Pode-se desenhar o Sol sobre a eclíptica nas posições de equinócio (pontos de encontro do equador com a eclíptica) e no seu máximo afastamento ao sul, no ponto de solstício sul. Além dessas, marque a posição do Sol em outras datas.

Figura 19
Modelo de isopor para a esfera celeste (Fonte: ^{Ref. [28]}). Foto de Paulo S. Bretones.

Escolha a latitude a ser usada no início da atividade. Eleja uma das datas marcadas. Se for girada a esfera, pode-se simular os instantes em que o Sol nasce e se põe no horizonte, representado pela cartolina preta. O ponto mais alto deste percurso, corresponde ao meio-dia. Neste ponto, verifique com os alunos se o Sol passa pelo ponto mais alto da esfera (zênite). Se isso ocorrer, o Sol estará a pino ao meio-dia. Com este modelo, pode-se, para qualquer latitude, simular se haverá ou não Sol a pino, na data escolhida, ao meio-dia.

Um modelo já clássico, proposto por Rodolpho Caniato ^[29], usa um balão de vidro de laboratório. Sobre sua superfície pode-se desenhar o equador celeste e a eclíptica. O horizonte do observador é representado pela superfície livre de água colocada dentro do balão (Figura 20). A haste do balão serve de comando para alterar a latitude do observador.

Figura 20
Modelo de esfera celeste com balão de vidro (Fonte: ^{Ref. [29]})

Um importante recurso didático para o estudo do movimento do Sol e dos demais astros na esfera celeste é o planetário. A quantidade deles no país ainda não é suficiente para atender todas as regiões, mas o número tem aumentado. Informações sobre onde há planetários instalados, podem ser encontradas em http://planetarios.org.br. Os recursos de um planetário podem permitir simulações do movimento do Sol, em várias latitudes e em diferentes épocas do ano. Pode-se projetar o equador celeste, a eclíptica, o meridiano local e mostrar como o Sol se move em relação a estes referenciais. Assim, para várias datas, ou seja, para várias posições do Sol na eclíptica, é possível mostrar qual a sua posição mais alta em relação ao horizonte, sua culminação, para a latitude escolhida. Para poder projetar as linhas do equador, do meridiano e da eclíptica, juntamente com o Sol, é preciso que o fundo esteja escurecido. Assim, serão projetadas estrelas que não seriam vistas durante o dia.

As fotos abaixo foram obtidas no planetário de Campinas, próximo ao trópico de capricórnio, com o projetor configurado para tal latitude. Elas mostram as culminações do Sol, nos equinócios (Figura 21a), no solstício de verão (Figura 21b) e no e inverno (Figura 21c).

Figura 21
Projeção do Sol no Planetário de Campinas juntamente com o meridiano local, equador celeste e eclíptica. Fotos de Paulo Bedaque.

Nas três situações o Sol está passando pelo meridiano local, ou seja, ao meio-dia solar, em sua culminação naquele dia. O meridiano é esta linha mais próxima da vertical, definido como o círculo máximo, que passa pelos dois polos celestes e pelo zênite do lugar.

Também estão representados o equador celeste e a eclíptica. Importante ressaltar que o Sol está sempre na eclíptica. Na Figura 21a, o Sol está passando pelo cruzamento da eclíptica com o equador, ou seja, está num dos equinócios. Na Figura 21b, o Sol está mais alto, passando por uma posição de máximo afastamento com relação ao equador, ou seja, no solstício de verão. Na Figura 21c, o Sol está mais baixo, na outra posição de maior afastamento do equador, no solstício de inverno.

Alguns trabalhos reportam o uso deste recurso para promover o aprendizado deste tema pelos alunos. Conforme ^[30], assim como ^[31], usando planetários e técnicas de aprendizagem cinestésica, investigaram a aprendizagem de alunos americanos do ensino fundamental 1, sobre o movimento dos astros. Os autores usaram os recursos do planetário para demonstrar que o Sol não está a pino no primeiro dia do verão na latitude desses alunos. Além disso, observando o movimento aparente do Sol no inverno, também notaram sua posição mais alta ao meio-dia e compararam com sua posição no verão.

8. Conclusão

Muitas são as publicações que apontam para a presença constante da falsa ideia de que o Sol está a pino ao meio-dia. Estudantes da educação básica, universitários das várias áreas, candidatos a professores, estão entre os grupos com ideias confusas a respeito do movimento do Sol na esfera celeste.

A observação de fenômenos corriqueiros, como a sombra de um poste da rua ao meio-dia, poderia mostrar às pessoas que o Sol, em sua culminação, não está necessariamente a pino. Este fato evidencia o afastamento das pessoas das observações dos fenômenos naturais. Em muitos países, isto não ocorre em nenhum dia do ano. Por outro lado, sendo a Terra uma esfera, neste exato momento, temos Sol a pino em algum lugar do mundo.

Este trabalho pretende ser mais um a contribuir para a alteração deste quadro, propondo esclarecimentos sobre o movimento do Sol e da Terra, em vários referenciais e de modelos didáticos que possam ser usados por professores e alunos.

Evidentemente este trabalho não esgota o assunto e espera-se que outros se interessem pelo tema e avancem neste estudo. Além disso, espera-se que os professores apliquem tais recursos junto aos seus alunos em suas práticas escolares, procurando resgatar conhecimentos astronômicos.

Agradecimentos

Ao Prof. Dr. Júlio César Penereiro e a Srta. Jeynne Carrillo, por disponibilizarem o projetor do planetário de Campinas para obtenção das fotos utilizadas no artigo.

A Ana Lúcia K. Bretones e Ricardo K. Bretones pela preparação e fotografias dos modelos didáticos usados neste artigo.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  02 Dez 2019
• Data do Fascículo
  2020

Histórico

• Recebido
  02 Fev 2019
• Revisado
  05 Ago 2019
• Aceito
  10 Set 2019