O modêlo de custo mínimo na administração da produção

ARTIGOS

O modêlo de custo mínimo na administração da produção

Claude Machline

Professor-Adjunto do Departamento de Administração da Produção da Escola de Administração de Emprêsas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas

" E qual é, eu disse, o melhor limite para nossos governantes fixar quando considerarem o tamanho do Estado e a quantidade de território que ê/e deve incluir e além do qual êles não irão?

- Que limite proporia?

- Deixaria o Estado crescer tanto quanto seja consistente com a unidade; esse, acho, é o limite certo".

- PLATÃO. A República.

O objetivo dêste artigo é mostrar a grande aplicação de certo modelo quantitativo, que chamaremos de modêlo de custo mínimo, na Administração da Produção.

O administrador está cada vez mais preocupado com a redução de seus custos. Em muitas situações, a gerência já sabe que não pode, simplesmente, escolher a alternativa aparentemente melhor ou, mesmo, basear-se em algum princípio de administração, mas deve calcular o custo total de todas as alternativas possíveis e selecionar a que apresenta custo menor. As considerações relativas aos custos parecem suplantar todas as demais, a fim de permitir a sobrevivência e a expansão das emprêsas. O fato de que o dinheiro é o denominador comum de todos os objetivos e resultados das gestões industriais explica porque a alternativa de custo total menor deva ser, como realmente é, tão ávidamente procurada.

A construção de um modêlo é tarefa delicada, tanto mais quanto maior fôr o número de variáveis em jôgo. Porém, em muitas situações, apenas um número restrito de fatores intervém, permitindo a análise quantitativa do problema.

MODELOS

Um modêlo pode ser definido como uma representação da realidade que visa a explicar o comportamento de determinado setor do mundo concreto¹.

Os modelos têm sido tradicionalmente classificados em três grupos² :

1 Modelos físicos. Os modelos físicos são os que preservam certas relações físicas dos objetos que representam. São, em geral, construídos em escala. Como exemplos citem-se: plantas, maquetes, fotografias.

2 Modelos análogos. Quando a correspondência entre o objeto e o modêlo físico se torna mais abstrata, estamos em presença de um modêlo análogo. As representações gráficas, os organogramas, os esquemas de circuito elétrico são exemplos de modelos análogos.

3 Modelos simbólicos ou matemáticos. Os modelos simbólicos são relações matemáticas entre símbolos que representam as variáveis em jôgo. As leis físicas constituem exemplos de modelos desta categoria.

O modêlo de custo mínimo, do qual trataremos aqui, pertence ao terceiro tipo. Procura explicar a influência de variáveis fundamentais, como, por exemplo, o volume de recursos utilizados, sobre o resultado objetivado, a saber, o custo, grandeza de maior interêsse para o administrador.

O MODÊLO CLÁSSICO DO LOTE ECONÔMICO

0 exemplo mais conhecido de modêlo de custo mínimo é o modêlo do lote econômico. Foi desenvolvido por F. W. HARRIS, em 1915³ e é, historicamente, o primeiro modêlo criado para representar problemas administrativos.

O modêlo do lote econômico é muito conhecido em duas aplicações: nos problemas de compras e nos de planejamento da produção. Veremos adiante que êste modêlo tem aplicações possíveis em muitos outros campos.

O modêlo do lote econômico de compras, em sua forma clássica⁴, analisa a influência do tamanho da remessa comprada de cada vez sôbre o custo total da compra. Êste é a soma dos custos

1. das matérias-primas;

2. de efetuar a compra;

3. de financiamento e armazenamento do estoque.

Comprando-se uma vez por ano, o custo de efetuar a compra é mínimo, porém o custo de financiamento e armazenamento é máximo. Comprando-se muitas vêzes por ano, a relação entre êsses dois custos se inverte. Haverá uma política de compra que permitirá tornar o custo total, soma dêsses dois custos, o mais baixo possível. A quantidade correspondente a êsse custo total mínimo é o lote econômico de compras. A Figura 1 é a representação gráfica do modêlo em foco. Note-se a existência de dois custos de crescimento oposto: um dêles, o custo de estocar, igual i, cresce com o número Q de peças por lote, (C é 2 o preço de compra unitário da peça e i é a taxa de juros e armazenamento); o outro, o custo de efetuar a compra, R igual a P , decresce com o número Q de peças por Q lote (R é o número total de peças a serem compradas no ano e P é o custo de efetuar cada compra).

O custo de estocar é uma reta; o de efetuar as compras, uma hipérbole. O custo das matérias-primas, em geral independente da quantidade comprada, pode ser omitido, por não influir na forma da curva do custo total. Êste, conforme se vê na figura, tem um mínimo, correspondente ao lote econômico de compras, Q_e. É fácil provar que o lote econômico ocorre no ponto de cruzamento dos dois custos analisados acima e que essa propriedade se verifica sempre que estamos em presença de um custo proporcional e de outro inversamente proporcional à variável analisada.

O modêlo do lote econômico de produção, parecido com o anterior, analisa a influência das diversas maneiras de se processarem as ordens de produção de determinado produto, a saber, uma vez por ano, duas vêzes por ano, e assim em seguida, sôbre o custo total de fabricação; êste é a soma dos custos

1. de produzir as peças;

2. de preparar as máquinas;

3. de manter estoque de prcdutcs acabados.

Ao custo total mínimo corresponde o lote econômico de fabricação⁵.

Ambos os modelos de lote econômico chegaram a ser muito usados na indústria, principalmente em firmas norte-americanas, na década dos 30. Estão sendo agora menos utilizados do que antes, em parte devido ao custo elevado da administração dos próprios modelos, que exige a atualização anual dos cálculos, e, também, devido ao fato de que certos pressupostos do modêlo, como, por exemplo, a previsibilidade do consumo anual, não se verificam na realidade⁶.

A despeito das críticas feitas aos modelos, e que encontram vigoroso porta-voz em BURBIDGE⁷, verificou-se intenso desenvolvimento teórico relativamente a êsse problema, tendo muitos autores criado verdadeira profusão de modelos, determinísticos uns e probabilísticos outros, que levam em conta diversas variáveis, como, por exemplo, a influência de descontos nos preços, na variação da demanda, de flutuações na regularidade das entregas, de interferência com os demais produtos existentes no estoque, de limitações de capital de giro e, ainda, de outros fatores⁸.

MODELO DO NÍVEL ECONÔMICO DE INSPEÇÃO

Outro modêlo quantitativo sugerido há muitos anos na literatura especializada⁹ e que apresenta semelhanças com o modêlo do lote econômico é o do nível econômico de inspeção. Vamos ilustrá-lo com um exemplo, relativo ao número mais adequado de inspetores.

Alguns anos atrás, numa fábrica paulista de caixas de papelão ondulado, a Diretoria de Vendas, impressionada com o problema das rejeições e reclamações dos clientes, exigiu a criação de um Departamento de Controle de Qualidade. A Chefia de Produção ficou muito infeliz com a exigência e combateu a idéia, argumentando que a criação do nôvo setor iria aumentar os custos e não reduziria o refugo. A discussão descambou rápidamente para o domínio emotivo, gerando conflitos que comprometeram, durante meses, o êxito do setor recém-criado.

Entretanto, o problema deveria ter sido examinado sob um ângulo mais científico, da maneira que vamos apresentar, beneficiando-nos da experiência a posteriori, adquirida pela vivência com êsse caso.

O refugo total, somando-se as perdas em tôdas as fases da produção, podia ser estimado, na falta de dados precisos, em 25% do papelão fabricado, incluindo-se uma percentagem de 10% de defeituosos que seguiam para os clientes. Isso incluía defeitos graves, médios e leves. A nomeação de um inspetor volante, medida de emergência que a Chefia de Produção não pôde adiar por mais tempo, devido à insistência do Diretor de Vendas, resultou num decréscimo imediato do refugo, que caiu para 20%, na base de tomada de amostras.O efeito psicológico resultante da presença, temível, do inspetor, conjugado com o impacto criado pela notícia da iminente criação de um Departamento de Controle de Qualidade, resultou em maiores cuidados por parte dos operários e maior zêlo por parte dos contra-mestres; os defeitos mais chocantes como: manchas causadas pelos sapatos sujos dos operários pisando as caixas de papelão, ou estragos mecânicos provenientes de manipulação brutal das caixas, começavam a sumir. Com a nomeação de um chefe de Inspeção e de cinco inspetores volantes que, dia e noite, examinavam, em tôdas as etapas, os lotes de caixa na base de amostragem estatística, o refugo caiu e fixou-se ao nível de 15%. Os relatórios de inspeção mostraram que os defeitos de fabricação, tais como: colagem e grampeação defeituosa, má impressão, fora de esquadro etc., estavam reduzidos ao mínimo, sendo que o refugo que não se podia mais eliminar era devido às matérias-primas, papel e cola; a redução posterior do refugo só poderia ser obtida com melhoria das matérias-primas.

O Quadro 1, que segue, representa os custos das diversas alternativas que se ofereciam aos dirigentes dessa emprêsa. O custo total, coluna 5, à direita, é a soma do custo do refugo (coluna 3) e do custo da inspeção (coluna 4). A melhor alternativa é obtida quando o custo total é mínimo. Êsse é o nível ótimo de inspeção.

A Figura 2 representa gráficamente o Quadro 1. Êsse tipo de gráfico é extremamente comum nas mais diversas situações administrativas, quando há dois custos opostos (caso do lote econômico de compras, por exemplo). Vemos que há duas tendências contraditórias: nenhuma inspeção custará muito caro em têrmos de refugo; muita inspeção custará muito caro em têrmos de salários. A determinação do ponto mais econômico deve ser tentada, por estimativa dos dados, classificando as causas das perdas e avaliando a sua eliminação pela presença de determinado número de inspetores.

Notemos que os custos indiretos do refugo não entraram em cogitação neste modêlo simplificado.

Vários autores, entre êles JURAN¹⁰, já tinham sugerido um modêlo como o da Figura 2. Cremos que o caso apresentado constitui um exemplo concreto de validação dêsse tipo de modêlo.

O modêlo precedente é menos popular do que o do lote econômico, primeiro, porque não tem a mesma generalidade do que aquêle, segundo, porque não é suscetível de ser representado por expressões matemáticas. Porém, é possível, em cada caso, calcular as variações dos custos em função variável: número de inspetores.

Problema semelhante é o da conveniência de se ter um sistema de custos de grande precisão, porém caro, ou de optar por um sistema de menor exatidão, menos dispendioso. Há um conflito entre o custo de apuração e o apuro dos custos, sendo uma solução intermediária, que forneça um custo aproximado, muitas vêzes a mais conveniente.

Como outro exemplo, relacionado com o nível econômico de inspeção, citemos o seguinte, ilustrativo de uma série de situações administrativas freqüentes.

A escolha entre a adoção de: 1. inspeção total, 2. inspeção estatística e 3. nenhuma inspeção, constitui uma das decisões mais freqüentes que o administrador do Controle de Qualidade deve tomar, em relação às características de qualidade de produtos comprados, em processo e acabados. O chefe do Controle de Qualidade deve sempre lembrar-se de que o objetivo final do seu trabalho é procurar satisfazer economicamente as exigências de qualidades do consumidor. Inclusive, a preocupação econômica está, implicitamente, em grande evidência nos planos Dodge-Romig e Military Standard¹¹.

Numa fábrica paulista de produtos farmacêuticos, na seção de verificação de ampolas, o procedimento-padrão consiste em inspecionar duas vêzes, na sua totalidade, as ampolas de injeção, antes de sua embalagem final e despacho aos clientes. Anos atrás, faziam-se 3 inspeções 100% consecutivas. Discute-se, na emprêsa, a conveniência de voltar a fazer 3 inspeções 100%, seguida de uma reinspeção estatística. A alternativa mais indicada deve ser obtida por meio de raciocínio quantitativo.

A experiência demonstrou que o nível de refugo na inspeção dessas ampolas é de 10%, sendo que alguns lotes chegam a dar 20% de defeituosos. Uma inspeção 100% reduz os defeitos ao nível de 0,1%, pois nenhuma inspetora consegue eliminar todas as ampolas defeituosas. Uma 2.ªinspeção 100% reduz o número de defeitos a 0,01% e uma 3.ª inspeção 100% ao nível de 0,002%. Os lotes de ampolas são fabricados na base de 10.000 unidades/ /dia. Admitiremos que o custo de inspeção de uma ampola é de NCr$ 0,005 e que o custo de deixar passar 1 ampola defeituosa, em vista das reclamações possíveis, é deNCrl 10,00.

Calculamos a seguir os custos totais diários de diversos métodos de inspeção:

Nenhuma inspeção

- Custo de inspeção = 0 -

Custo de deixar passar peças defeituosas:

- Custo Total = NCr$ 10.000,00 10.000 X 10% X 10,00 = NCr$ 10.000,00

1 inspeção 100%

-

Custo da inspeção = 10.000 X 0,005 = NCr$ 50,00

-

Custo de deixar passar peças defeituosas:

10.000 X 0,1% X 10,00 = NCr$ 100,00 - Custo Total =

2 inspeções 100%

- Custo da inspeção = 10.000 X 0,005 + 9.000 X X 0,005 ≅ NCr$ 100,00 - Custo de deixar passar peças defeituosas:

10.000X 0,01% X 10,00 = NCr$ 10,00

- Custo Total =

3 inspeções 100%

-

Custo da inspeção ≅ 30. 000 X 0,005 ≅ NCr$ 150,00

-

Custo de deixar passar peças defeituosas:

10.000 X 0,002% X 10,00 = NCr$ 2,00

-

Custo Total =

Vê-se que essa fábrica está procedendo corretamente ao realizar 2 inspeções totais do produto acabado.

Uma inspeção estatística, entretanto, seria aconselhável pelo seguinte motivo prático: é difícil administrar duas inspeções totais sucessivas. Por mais cuidado que se tome, há o perigo de confundir lotes ainda não inspecionados com lotes já inspecionados e, também, devido à monotonia dêsse trabalho, de que, uma vez ou outra, as inspetoras não realizem uma inspeção cuidadosa.

Parece-nos recomendável, pois, nesse caso, que, após as duas inspeções 100%, se proceda à tomada de uma amostra diária, por exemplo, valendo-se de um plano de inspeção estatística do tipo Dodge-Romig¹² que assegure um LTPD (lot tolerance per cent defective ou percentagem defeituosa tolerada no lote) de 0,01%.

A Figura 3 mostra a forma das funções representativas dos custos, para o modelo estudado.

MODÊLO DO NÍVEL ECONÔMICO DE PADRONIZAÇÃO DE LINHAS

Examinaremos agora outras aplicações do modêlo de custo mínimo em diversos setores da Administração da Produção. São numerosas as situações nas quais o dirigente se defronta com dois custos antagônicos, correspondentes a duas tendências contraditórias que precisam ser conciliadas. A única maneira de resolver o dilema é encontrar o ponto correspondente ao custo total mínimo. Vejamos inicialmente o problema da padronização das linhas de produção.

A produção de muitas indústrias é composta de dois tipos básicos: os produtos de linha, ou padronizados e os produtos especiais, ou de encomenda. Assim, por exemplo, uma fábrica de máquinas agrícolas monta secadores, catadoras, silos etc., de modelos e capacidades determinados, que constituem a série normal de fabricação; e pode também, a pedido, fazer essas máquinas em modelos e capacidades especiais, para atender a clientes que necessitam equipamentos diferentes. Da mesma forma, as fábricas de condicionadores de ar, as usinas siderúrgicas, as fábricas de tintas e, praticamente, quase tôdas as indústrias, são solicitadas a manufaturar produtos de linha e produtos especiais.

A padronização consiste na eliminação de produtos especiais. A diminuição do número de peças e produtos diversos fabricados acarreta redução nos custos dos estoques, de preparação de máquinas e de supervisão. A padronização excessiva pode, porém, ser prejudicial, pois o produto padronizado não se adapta quase nunca perfeitamente ao desejo do cliente ou às suas especificações. Será necessário maior esforço de vendas para convencer o cliente a aceitar o produto, o que se traduz por um custo de vendas maior. Teremos, em conclusão, dois custos opostos, o de diversificação e o de padronização; o primeiro cresce e o segundo decresce com a variedade de produtos fabricados.

A forma geral do modêlo de padronização é representada na Figura 4. A lição a se tirar dêsse modêlo é que a diversificação e a padronização extremas podem levar a custos maiores do que uma solução de compromisso.

Via de regra, uma extrema dispersão na linha de fabricação é revelada por uma análise do tipo "A.B.C.". Esta consiste em calcular a percentagem que cada produto representa nas vendas totais. Os produtos que correspondem a 1% ou 2% das vendas e sem potencial previsível futuro proporcionarão muitas vezes, por sua supressão, grande redução do custo de diversificação e pequeno aumento do custo de padronização. A atenção que exigem por parte da administração não compensa as vendas; a especialização se impõe, é quase certo que um pequeno esforço de vendas permitirá compensar os produtos de pequena expressão pelos das linhas mestras, a um custo menor.

MODÊLO DO NÍVEL ECONÔMICO DE PADRONIZAÇÃO DE SÉRIES

Problema estreitamente relacionado com o anterior é o da padronização das séries de produtos.

Uma série industrial é um conjunto de peças de mesmo tipo, diferindo entre si pelo tamanho. Os formatos de desenhos industriais e de impressos, e as embalagens de diversas capacidades de um mesmo produto constituem exemplos de séries.

Examinemos o caso de um laboratório de produtos farmacêuticos que utiliza seis tamanhos de ampolas de injeção de água destilada, respectivamente de 20 cm³, 10 cm³, 6 cm³ 5 cm³, 2 cm³, e 1 cm³, A padronização da série, ou simplificação da série, consiste em reduzir o mais possível o número de ampolas, a fim de diminuir a variedade do estoque de vidros, obter economia de escala na compra e simplificar a programação e o controle da produção. A padronização extrema seria alcançada quando existisse apenas uma embalagem, a ampola de 20 cm³. Os custos da padronização são aqui representados pela perda de espaço na ampola. Estágios intermediários de padronização correspondem à retenção de 5, 4, 3 ou 2 tipos de ampolas. Um grau razoável de padronização seria o que consistiria em utilizar 4 tamanhos de ampolas, as de 20 cm³, 10 cm³, 6 cm³ e 2 cm³. A Figura 4 dá uma idéia da forma das curvas que representam os custos de padronização e diversificação.

Condições para a criação de modelos dos tipos que acabamos de estudar existem em numerosas emprêsas. O processo decisório envolve poucas alternativas; é, razoàvelmente, fácil estimar os custos totais de cada uma, não sendo necessário procurar a função exata representativa da influência da variável.

Outras situações administrativas nas quais se poderia cogitar da criação de modelos de padronização são as seguintes:

• Padronização de embalagens. Uma fábrica de tintas, por exemplo, possui a escolha entre embalar seus produtos em latas litogravadas, com marcações distintas para cada tipo de tinta e côr, e latas simples, sôbre as quais se colariam rótulos indicativos do tipo e da côr da tinta. Vemos que possuímos, aqui também, condições para a criação de um modêlo quantitativo, com dois custos opostos.

• Padronização de impressos. O formulário mais padronizado de todos é a fôlha de papel branco, que acarreta, porém, o maior trabalho de preenchimento; à medida que se torna mais específico, o formulário fica mais adequado às necessidades do usuário, porém, há um investimento a ser feito na impressão do formulário especial o que acarreta maior custo de estoque. Temos, pois, aqui também, um conflito entre dois custos opostos, devendo o administrador encontrar o ponto de custo mínimo, num meio-têrmo entre a padronização e a especialização extremas dos impressos.

• Padronização de frotas de veículos. Às economias de manutenção e estocagem de peças de reposição se contrapõe o custo de inadequação de veículos padronizados, impróprios para tôdas as necessidades de transporte da emprêsa.

MODÊLO DO NÍVEL ECONÔMICO DE CENTRALIZAÇÃO

As emprêsas que operam em vasta extensão territorial ou que possuem muitos níveis hierárquicos sempre se interrogam sôbre a conveniência de centralizar suas compras, sua manutenção, seu processo decisório ou outra fase qualquer de suas atividades.

Assim, por exemplo, no que tange às compras, a centralização total consistiria em realizar tôdas as compras na matriz; a descentralização total consistiria em efetuar as compras ao nível das unidades, setores ou filiais; políticas intermediárias consistiriam em autorizar compras locais de certos produtos ou até certos valores, ou dentro de um orçamento setorial. A descentralização proporciona rapidez na decisão, supressão de volumosa correspondência, menor custo de transporte; a centralização permite alcançar preços melhores porque se negocia em maiores quantidades/Uma solução intermediária, com certos produtos comprados na sede e outros nas dependências, permitirá muitas vêzes, alcançar um custo total menor.

O custo total é composto do custo de descentralização, que é o custo da não obtenção de descontos nas aquisições, e do custo de centralização, que é o custo dos prejuízos decorrentes da tramitação burocrática dos pedidos.

É possível construir o modêlo valendo-se da seguinte análise. Classifiquemos os produtos de consumo adquiridos pela emprêsa em três categorias: os produtos de classe A são as matérias-primas, os combustíveis e os componentes comprados em grandes quantidades e que representam 75% das compras totais, em valor; em geral, trata-se de um pequeno número de itens, não mais do que 5% do número total de itens comprados. Os produtos de classe B são os que perfazem cêrca de 20% das compras totais, em valor; representam, via de regra, uns 15% do número total de itens comprados; os produtos de classe C são os de pequeno valor total e, embora representem apenas 5% do valor das aquisições, são muito numerosos, constituindo até 80% da variedade de itens comprados.

Êste modêlo terá a forma da Figura 5.

Se descentralizássemos todas as compras, das categorias A, B e C, teríamos um máximo de custo de descentralização e um mínimo de custo de centralização. Descentralizándose somente as compras de categorias B e C, e centralizándose as de categoria A, conseguiremos descontos substanciais nas compras vultosas, ao mesmo tempo que evitaremos esperas dispendiosas provenientes dos atrasos na aquisição dos itens B e C, os quais, embora de pequeno valor monetário, podem, qualquer um dêles, causar, quando faltam, onerosas paralisações da produção. Com essa estratégia, o custo total poderá ser menor do que o de outras diretrizes de compras.

Modelos semelhantes ao anterior podem ser construídos para situações de centralização de autoridade, sempre que se contrapõem custos de centralização e descentralização. A própria noção de "âmbito de controle administrativo"¹³ fundamenta-se em conceitos de custos opostos. O princípio do âmbito de controle estipula que cada chefe deve ter número limitado, relativamente pequeno, de subordinados, para poder exercer chefia eficiente. De fato, à medida que cresce o número de subordinados, torna-se mais complexa a tarefa do superior. GRAICUNAS¹⁴ tentou indicar a forma dessa lei de crescimento; mostrou que as relações de diversas espécies entre chefe e subordinados aumentam muito rápidamente com o número de homens. Vamos admitir um crescimento exponencial da tarefa do chefe, e, portanto, do custo dessa tarefa, medida em desgaste ou ineficiência; quanto ao custo da chefia, medido pela relação: - decresce aproximadamente segundo o inverso do número de subordinados. Temos então, aqui também, uma luta entre custos opostos, salientando-se um ponto de custo mínimo, correspondente ao âmbito de controle conveniente.

MODELOS DE MANUTENÇÃO

Existem numerosas situações que dizem respeito à administração da manutenção, nas quais encontramos novamente a presença de dois custos de efeitos opostos entre si. São os problemas enfrentados pelas emprêsas que precisam decidir o número conveniente de mecânicos e de postos de serviços para o atendimento de suas frotas de veículos.

Se houver muitas facilidades disponíveis, o custo do atendimento, isto é, o investimento e o custo da mão-de-obra ocasionalmente ociosa são elevados; se houver poucas facilidades, o custo de espera será considerável. Haverá, pois, um ponto ótimo, correspondente ao custo total mínimo (Figura 6). Essa problemática foi exaustivamente estudada, tanto para um número finito quanto para um número infinito de "clientes" e para diversas leis de chegada e de saída. É mesmo, pode-se dizer, um dos assuntos mais explorados em Pesquisa Operacional¹⁵. Modelos matemáticos foram desenvolvidos com rigor para muitos casos, constituindo a "teoria das filas de espera".

Outro problema de manutenção que dá origem a situação de custos opostos é a questão da conveniência da manutenção preventiva. Se deixarmos correr muito tempo entre as revisões, seremos sujeitos a elevados custos de interrupção na ocasião das quebras de peças; mas se exagerarmos na freqüência das revisões e das trocas preventivas de peças, teremos custos excessivos de reposição. Portanto, há um ponto ideal, um meio-têrmo entre a manutenção preventiva e a corretiva. Devem-se conhecer a lei da falha das peças e os custos de troca, de reposição e de interrupção. Diversos modelos já têm sido estudados¹⁶.

Relacionado com o precedente é o problema da determinação do número de oficinas mais conveniente para uma emprêsa de transporte. As alternativas são uma oficina central ou diversas oficinas espalhadas pelo território servido. O custo fixo de muitas oficinas é alto, mas o custo variável de uma oficina central é considerável, devido ao transporte do veículo quebrado até a sede. O problema de centralização dos almoxarifados numa grande fábrica, e o de pools de serviços de escritório são semelhantes.

Ainda no setor de manutenção, um problema dos mais estudados é o da renovação dos equipamentos de desgaste progressivo, como máquinas ou veículos. Se conservarmos muito tempo um equipamento, os custos de manutenção crescem de ano para ano; se o trocarmos amiúde, os custos de investimento são proibitivos. Defrontamo-nos, ainda aqui, com dois custos opostos, conforme a Figura 7. O modêlo quantitativo correspondente foi exaustivamente estudado na literatura sôbre Engenharia Economica¹⁷. O método de análise consiste em computar os custos anuais de investimento e de operação, para as alternativas de conservação do equipamento por 1, 2, 3 e mais anos, e optar pelo número de anos para o qual o custo total for menor.

MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO E TRANSPORTE

O setor de distribuição e transporte é rico em situações que se prestam à análise do tipo do custo mínimo.

Uma ilustração é o caso de abastecimento de filiais. Se o depósito central envia remessas muito grandes às filiais, o investimento em estoque é elevado; se envia pequenas remessas com freqüência, o custo administrativo do despacho e o custo do transporte são altos. Temos uma situação que lembra a do lote econômico de compras¹⁸.

O tamanho do território que deve ficar sob a jurisdição de cada filial é outro tema que fornece um modêlo de custo mínimo¹⁹. Se o território fôr muito vasto, o custo do atendimento aumenta; se fôr reduzido, os custos fixos são excessivos.

OUTROS MODELOS DE CUSTO MÍNIMO

O modêlo de custo mínimo apresenta numerosas outras aplicações industriais, das quais nos contentaremos em enunciar algumas. Mesmo que não seja possível estabelecer em todos os casos as formas exatas das curvas de custos, é importante que o administrador esteja consciente da existência de duas tendências opostas, o que lhe permitirá evitar cair num êrro extremo.

Muitos problemas de Engenharia Econômica envolvem a seleção da alternativa de custo total mínimo, entre diversos equipamentos técnicamente viáveis. Se ordenarmos essas alternativas, segundo seu grau de mecanização, poderá ocorrer que, para determinado nível de produção, a alternativa mais econômica se encontre em algum ponto entre a mecanização extrema e a operação puramente manual.

Outro caso em tela é o problema do adiantamento e do pagamento do pessoal. Pagando-se uma só vez por mês, e sem realizar adiantamento, a emprêsa ganha juros e economiza tempo da Seção de Pessoal, porém enfrenta custos de má-vontade por parte dos funcionários ou então custos de atendimento a freqüentes pedidos de empréstimo; pagando duas vêzes por mês, talvez obtenha melhor configuração dos dois custos em jôgo, resultando daí um custo total menor.

Na determinação do número mais apropriado de fornecedores, temos também que considerar, de um lado, a obtenção de descontos, para compras em maior quantidade e, do outro lado, o risco resultante de se ficar na dependência de um único fornecedor.

O planejamento de projetos pelo método do caminho crítico consiste, essencialmente, em dosar o ritmo da obra de modo a se a obter o custo mínimo, através do balanço entre custos fixos e custos variáveis²⁰.

Aliás, não é somente na área de Produção que o modêlo encontra aplicações. Apresentaremos um exemplo de "lote econômico de finanças": as Bolsas de Valores cobram das Sociedades Corretoras e das Sociedades cotadas no pregão taxas destinadas a constituir um fundo de seguro. A escolha dos títulos públicos de renda fixa nos quais se investem essas receitas é decidida por uma Comissão Financeira. Se esta só se reunir uma vez por mês, as receitas ficarão muitos dias sem aplicação, perdendo-se juros e correção monetária do dinheiro ocioso. Se a compra fôr feita cada dia, o custo de administração da compra será elevado. A compra semanal poderá ser a de menor custo total.

No campo financeiro, temos ainda o que se pode chamar de "lote econômico de prestações". Se as prestações não forem consideráveis, talvez seja mais econômico sacrificar algo em juros, pagando diversas prestações de uma vez, e poupar custos administrativos.

Não tem passado desapercebida²¹, a semelhança existente entre o modêlo de lote econômico de compras e a Lei de KELVIN. Esta última se refere ao diâmetro mais econômico de um condutor elétrico: se fôr muito fino, o investimento inicial será pequeno, mas as perdas de energia serão consideráveis; o custo total possui forma parecida com a do lote econômico²². Em Engenharia Civil e Química muitos problemas de dimensionamento econômico apresentam conformação do mesmo tipo. Citemos alguns: comprimento econômico de arcos de ponte, altura econômica de arranha-céus²³, ciclo ótimo de limpeza de evaporadores, número mais apropriado de placas nas colunas de destilação²⁴. É uma constatação animadora observar que muitas situações administrativas e técnicas envolvem um número pequeno de fatores determinantes de custo e que um modêlo relativamente simples permite descrever o custo total em função das alternativas consideradas.

MODELOS E PRINCÍPIOS

Até o início do século, a Administração de Emprêsas era atividade essencialmente empírica. Os primeiros autores que se dedicaram ao estudo sistemático dos problemas de administração enunciaram numerosos princípios, tais como o princípio de unidade de chefia, o de definição de funções, 'o de controle, o de paridade entre responsabilidade e autoridade, e muitos outros. A partir de 1930, verificou-se intensa crítica contra êsses princípios. Numerosos autores, salientando-se HERBERT SIMON²⁵ entre êles, negaram qualquer validade ao princípios clássicos de administração, porque eles vêm em pares opostos, tendendo a se anular mutuamente: "É um defeito fatal que os princípios de administração, como provérbios, ocorrem aos pares. Para quase qualquer princípio, pode-se encontrar outro igualmente plausível e contraditório. Embora os dois princípios do par nos levem a recomendações opostas, não há nada na teoria que indique qual é o que deve ser adotado. Por exemplo, nas costumeiras discussões a respeito da centralização versus descentralização, conclui-se, em geral, que, de um lado, a centralização das tomadas de decisões é altamente desejável; do outro lado, há vantagens definidas na descentralização."

O considerável desenvolvimento dos estudos quantitativos verificado nos dois últimos decênios no campo da Administração constitui, em parte, um esforço de reconciliação dos princípios opostos. Vimos, numa série de exemplos apresentados neste artigo, como a criação de modelos permite estudar o efeito de pares de princípios, visando a encontrar o ponto de equilíbrio das tendências contraditórias. O progresso da Ciência da Administração restitui a legitimidade aos princípios clássicos e define com maior precisão o seu efeito. Nas palavras de KOONTZ e O'DONNEL²⁶, "nenhum executivo pode ser completamente a favor ou contra a centralização. As proposições devem ser sempre em têrmos de "mais ou menos", em têrmos de "quanto"... Um físico, certamente, não diria que o princípio de gravitação é nulo meramente porque pode ser contrabalançado pelo princípio da fôrça centrífuga..."

CONCLUSÃO

O administrador pretende, muitas vêzes, resolver seus problemas propondo soluções baseadas num princípio. Por exemplo, evoca o princípio da descentralização para modificar a organização vigente; o de padronização, para reduzir a linha; ou ainda o de separação do controle, para justificar a criação de uma seção autônoma de inspeção. Entretanto, o estado atual dos conhecimentos administrativos já obriga o dirigente da emprêsa a qualificar melhor, isto é, a quantificar suas opiniões.

Estudamos nestas páginas um modelo quantitativo de grande aplicação para o administrador de produção, o modelo de custo mínimo. O raciocínio que consiste em definir exatamente as alternativas e calcular os diversos custos, para cada alternativa, será sempre mais utilizado, tornando-se cada vez mais técnica a função do administrador profissional.

• 1 BUFFA, Elwood S., Models for Production and Operations Management, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc., 1966.
• 2 MILLER, David W., & STARR, Martin K., Executive Decisions and Operations Research, Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1961.
• 3 HARRIS, F. W., Operations and Costs (Factory Management Series), Chicago, A. W. Shaw Co., 1915.
• 4 PRICHARD, J. W. & EAGLE, R. H. Modern Inventory Management, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc., 1965.
• ZACARELLI, Sergio B., Planejamento e Contrôle da Produção, São Paulo, Livraria Pioneira Editora, 1967.
• 5 SHOEPS, W., Lote Econômico de Produção, Conceito e Prática, Revista de Administração de Empresas, vol. II, n.ş 4, agosto de 1962, Rio de Janeiro, Fundação Getúlio Vargas.
• MAGEE, John F., Planejamento da Produção e Controle de Estoques, São Paulo-Livraria Pioneira Editora, 1967.
• 6 MOORE, F. G., Production Control, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1961.
• 7 BURBIDGE, John L., The Principies oi Production Control, Londres, Mac-donald and Evans Ltd., 1962.
• 8 HANSSMANN, Fred, Opérations Research in Production and Inventory Control, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc., 1962.
• MACHLINE, Claude, Lote Econômico de Compras e Inflação, Revista de Administração de Empresas, vol. I. n.ş 1, agosto de 1961, Rio de Janeiro, Fundação Getúlio Vargas.
• 9 JURAN, J. M., Quality Control Handbook, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 2.Ş ed., 1962.
• 11 GRANT, Eugene L., Statistical Quality Control, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 3.Ş ed., 1965.
• 13 GRAICUNAS, V. A., Relationship in Organization, Papers on the Science of Administration, editado por L. Gulick, Nova Iorque, Institute of Public Administration, 1937.
• 14 GRAICUNAS, V. A., op. cit. e NEWMAN, William H. Administrative Action, Londres, Sir Isaac Pitman and Sons, Ltda., 1958.
• 15 CHURCHMAN, C. M., ACKOFF R. A. & ARNOFF E. L., Introduction to Operations Research, Nova Iorque, John Wiley and Sons, 1957.
• SAATY, Thomas L., Mathematical Methods of Operations Research, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1959.
• MORSE, Philip M., Quenes, Inventories and Maintenance, Nova Iorque, Wiley and Sons, 1958.
• 16 KAUFMANN, A. & FAURE, R., Invitation à la Recherche Opérationnelle, Paris, Dunod, 2.Ş ed., 1966.
• SASIENI, M., YASPAN, A. & FRIEDMAN, L., Operations Research, Methods and Problems, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc.
• KELLY, J. L'entretien préventif est-il justifié?, Revue de la SOFRO, n.ş 10, Paris, Dunod.
• 17 GRANT, Eugene L., Principles of Engineering Economy, Nova Iorque, The Ronald Press Company, 1950.
• TERBORGH,G., Dynamic Equipment Policy, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, 1949.
• THUESEN, H. G., Engineering Economy, Nova Iorque, Prentice-Hall, Inc., 1950.
• 18 MACHLINE, Claude, Técnica de Distribuição, Transporte Moderno, São Paulo, Editora Abril, novembro de 1967.
• 19 BOWMAN, Edward H. & FETTER, Robert B,, Analysis for Production Management, Homewood, Illinois, Richard D. Irwin, Inc., 1957.
• 20 GENARI, Breno, Introdução ao PERT Básico, Rio de Janeiro, Fundação Getúlio Vargas, 1966.
• 21 SÁ MOTTA, Ivan de, A Prática do Lote Econômico, Revista de Administração de Emprêsas, vol. V, n.ş 17, dezembro de 1965, Rio de Janeiro, Fundação Getúlio Vargas.
• NORTON, Paul T.,Engineering Economy, Handbook of Industrial Engineering and Banagement, W. G. Ireson e E. L. Grant, ed., Englewood Cliffs, Prentice-Hall, Inc., 1955.
• 22 STARR, A. T., Generation, Transmission and Utilization of Electrical Power, Londres, Sir Isaac Pitman and Sons, Ltd., 3.Ş ed., 1953.
• 23 GARMO, E. Paul de, Engineering Économy, Nova Iorque, The MacMillan Company, 4.Ş ed., 1967.
• 24 WALKER, W. H. LEVIS, W. K., MCADAMS, W H. & GILLILANDs, E. R., Principies of Chemical Engineering, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1937.
• 25 SIMON, Herbert A., Administrative Behavior, The MacMillan Company, 1958.
• 26 KOONTZ, Harold & O'DONNEL, Cyrol, Princípios de Administração, São Paulo, Livraria Pioneira Editora, 1962.

1

BUFFA, Elwood S.,

Models for Production and Operations Management, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc., 1966.

2

MILLER, David W., & STARR, Martin K.,

Executive Decisions and Operations Research, Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1961.

3

HARRIS, F. W.,

Operations and Costs (Factory Management Series), Chicago, A. W. Shaw Co., 1915.

4

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Modern Inventory Management, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc., 1965. ZACARELLI, Sergio B.,

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Contrôle da Produção, São Paulo, Livraria Pioneira Editora, 1967.

5

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6

MOORE, F. G.,

Production Control, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1961.

7

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8

HANSSMANN, Fred,

Opérations Research in Production and Inventory Control, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc., 1962. MACHLINE, Claude, Lote Econômico de Compras e Inflação,

Revista de Administração de Empresas, vol. I. n.º 1, agosto de 1961, Rio de Janeiro, Fundação Getúlio Vargas.

9

JURAN, J. M.,

Quality Control Handbook, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 2.ª ed., 1962.

10

Idem, ibidem.

11

GRANT, Eugene L.,

Statistical Quality Control, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 3.ª ed., 1965.

12

Idem, ibidem.

13

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14

GRAICUNAS, V. A., op. c

it. e NEWMAN, William H.

Administrative Action, Londres, Sir Isaac Pitman and Sons, Ltda., 1958.

15

CHURCHMAN, C. M., ACKOFF R. A. & ARNOFF E. L.,

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John Wiley and Sons, 1957. SAATY, Thomas L.,

Mathematical Methods of Operations Research, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1959. MORSE, Philip M.,

Quenes, Inventories and Maintenance, Nova Iorque, Wiley and Sons, 1958.

16

KAUFMANN, A. & FAURE, R.,

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Operations Research, Methods and Problems, Nova Iorque, John Wiley and Sons, Inc. KELLY, J. L'entretien préventif est-il justifié?,

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17

GRANT, Eugene L.,

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Dynamic Equipment Policy, Nova Iorque, McGraw-Hill Book Company, 1949. THUESEN, H. G.,

Engineering Economy, Nova Iorque, Prentice-Hall, Inc., 1950.

18

MACHLINE, Claude, Técnica de Distribuição,

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19

BOWMAN, Edward H. & FETTER, Robert B,,

Analysis for Production Management, Homewood, Illinois, Richard D. Irwin, Inc., 1957.

20

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Introdução ao PERT Básico, Rio de Janeiro, Fundação Getúlio Vargas, 1966.

21

SÁ MOTTA, Ivan de, A Prática do Lote Econômico,

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Handbook of Industrial Engineering and Banagement, W. G. Ireson e E. L. Grant, ed., Englewood Cliffs, Prentice-Hall, Inc., 1955.

22

STARR, A. T.,

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23

GARMO, E. Paul de,

Engineering Économy, Nova Iorque, The MacMillan Company, 4.ª ed., 1967.

24

WALKER, W. H. LEVIS, W. K., MCADAMS, W H. & GILLILANDs, E. R.,

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25

SIMON, Herbert A.,

Administrative Behavior, The MacMillan Company, 1958.

26

KOONTZ, Harold & O'DONNEL, Cyrol,

Princípios de Administração, São Paulo, Livraria Pioneira Editora, 1962.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  03 Jul 2015
• Data do Fascículo
  Set 1968