Reading model to estimate optimum economic intakes of amino acids for poultry

Modelo de Reading para estimar a ingestão ótima econômica de aminoácidos para aves

Abstracts

The use of a linear-plateau procedure to describe the response of an individual in the population has theoretical support, since the maximum potential performance of each individual is genetically determined, and any increment in intake of the limiting nutrient above maintenance will result in a linear response in output until this genetic potential, and hence requirement, is reached. However, because of the distribution of body weights and maximum potential outputs in the population, the mean response of the population is curvilinear, which negates the possibility of defining a 'requirement' for the limiting nutrient, and instead leads to the possibility of defining an optimum economic intake of the nutrient.. The Reading model describes the response of a flock to a limiting nutrient by integrating the responses of the individuals making up the population. The response of the population is obtained by inverting a simple factorial model using parameters to describe the mean body weight and maximum output of the flock, their distributions (normal) and covariance. The average response of the population is represented by a linear plateau model with a sigmoidal shape. This model has been widely used to predict the optimum economic intake of amino acids for commercial laying flocks varying in body weight and potential egg output

egg mass; mathematical model; optimal economic; population

A utilização de procedimento linear-platô para descrever a resposta de um indivíduo a ingestão de um nutriente na população tem sustentação teórica, uma vez que cada indivíduo tem seu máximo potencial de produção determinado geneticamente, e qualquer aumento no consumo de nutriente limitante acima de manutenção resulta numa resposta linear na massa de ovo até atingir o potencial genético e, portanto, atendendo a exigência do indivíduo. No entanto, por causa da distribuição do peso corporal e da massa de ovos na população, a resposta média da população é curvilínea, a qual anula a possibilidade de definir uma "exigência" para o nutriente limitante, e, ao invés disso, leva à possibilidade de definir uma ingestão ótima econômica do nutriente. O Reading Model descreve a resposta da população à ingestão do nutriente limitante, integrando as respostas dos indivíduos que constituem a população. A resposta da população é obtida invertendo um modelo fatorial simples, usando parâmetros para descrever o peso corporal, máximo potencial de produção e as respectivas distribuições (normal) e covariância. Reading Model descreve a resposta da população à ingestão do nutriente limitante, integrando as respostas dos indivíduos que constituem a população. A resposta da população é obtida invertendo um modelo fatorial simples, usando parâmetros para descrever o peso corporal, máximo potencial de produção e as respectivas distribuições (normal) e covariância. A resposta média da população é representada por um modelo linear-platô com uma forma sigmoidal. O Reading Model tem sido amplamente utilizado para estimar a ingestão ótima econômica de aminoácidos para poedeiras comerciais, com diferenças no peso corporal e massa de ovo

massa de ovos; modelo matemático; ótimo econômico; população

INTRODUÇÃO:

O Reading Model pode ser aplicado para explicar as relações entre estímulo e respostas de animais e plantas (CURNOW, 1973), entretanto, esta revisão aborda apenas sua aplicação para estudos com aminoácidos para poedeiras comerciais. O Reading Model foi desenvolvido pelos pesquisadores da Universidade Reading com objetivo de resolver problemas relacionados com a indecisão que se gerava para determinar a ingestão ideal do aminoácido quando os modelos lineares, polinomiais e exponenciais eram ajustados aos dados de estudos dose resposta (CURNOW, 1973, FISHER et al., 1973, PILBROW & MORRIS, 1974). Em comum, os modelos lineares, polinomiais e exponenciais apresentavam boas estatísticas de ajuste e isso impossibilitava distinguir entre eles o melhor ou mais adequado por ferramentas estatísticas, disponíveis até então. Por outro lado, a ingestão ideal do aminoácido era influenciada pelo modelo (FISHER et al. (1973).

Segundo FISHER et al. (1973), os modelos lineares, polinomiais e exponenciais não admitem pressupostos importantes para compreender a relação entre dose e resposta, como, por exemplo: o uso de modelo linear não caracteriza a máxima resposta da ave, e portanto subestima a ingestão do nutriente. Por outro lado, as curvas mais conhecidas (equações polinomiais e exponenciais) superestimam a ingestão do nutriente para um nível de produção próximo às condições práticas. A sub e superestimação da ingestão do nutriente afeta a resposta das aves e, certamente, exercerá impacto econômico no sistema produtivo. Além disso, a natureza empírica dos modelos lineares, polinomiais e exponenciais impossibilita extrapolar recomendação para populações com diferentes níveis de produção de ovos e peso corporal (FISHER et al., 1973).

Para que essas limitações fossem contornadas, os modelos lineares, polinomiais e exponenciais deveriam possibilitar: 1^o) restrição biológica em nível de indivíduo, incluindo as relações básicas entre entrada e saída; 2^o) considerara resposta da população como sendo a média integrada dos indivíduos; e 3^o) considerar a variação entre os indivíduos na população. Matematicamente, esses princípios foram incorporados ao Reading Model por CURNOW (1973). Essa revisão tem como objetivo descrever e demonstrar a aplicabilidade do Reading Model para estimar a ingestão ótima econômica de aminoacídicas para poedeiras comerciais, conforme a descrição de FISHER et al. (1973) e PILBROW & MORRIS (1974).

Descrição do Modelo Reading

O Reading Model possibilita calcular a ingestão ótima de aminoácidos (Iopt) para grupos de poedeiras, conforme a expressão geral: Iopt mg.dia-1 =μ+y.z em que μ representaa equaηão para calcular a ingestão média; y representa a equação para calcular o desvio das exigências, e z representa o índice econômico, sugere quantas vezes y deve ser somado à μ. A equação μ calcula a ingestγo média e representa o indivíduo médio da população, que segue o mesmo princípio do modelo linear-platô e fatorial. A ingestão do aminoácido (I) é obtida pelo somatório da exigência de mantença do peso corporal (PC) e produção de massa de ovo (MO), conforme a equação: I mgdia-1=a.MO+b.PC, em que a e b são constantes nutricionais. Essa parte da equação possibilita impor restrições no modelo e prever as consequências, invertendo a equação da seguinte forma:

logo, qualquer restrição nos parâmetros (I, PC, b e a) afeta a MO e pode ser calculada.

Para calcular a ingestão do aminoácido é necessário gerar uma população com distribuição normal para MO e PC. Gera-se separadamente uma população aleatória para variável MO e PC. A linguagem computacional utilizada para gerar a população dependerá do software utilizado. Conforme FISHER et al. (1973), 500 indivíduos é um número razoável. Aumentar o número de indivíduo na simulação acarreta em aumento no tempo de processamento dos cálculos, para maiores informações ver GOUS & BERHE (2006).

Com base nos indivíduos simulados, aplica-se a equação μ (I mgdia^-1 =a.MO+b.PC).

Para calcular a ingestão da população simulada, sem considerar os aspectos econômicos, por exemplo, calcula-se a ingestão extra para atender os indivíduos mais produtivos que estão acima da média, da seguinte forma: I mgdia^-1 =a.MO+b.PC+y. Em que y é desvio das exigências individuais de MO e PC, calculada pela expressão:

quando σMO é o desvio padrão da MO e σPC é o desvio padrão do PC. Essa descrição considerou como 0 o valor da correlação (covariância) entre a MO e PC, conforme sugerido por MORRIS & WETHLI (1978).

A magnitude do y depende da exigência do aminoácido e da variância populacional. Portanto, quanto maior a variabilidade na MO e PC, maior será o fornecimento do aminoácido para atender todos os indivíduos da população. A extrapolação para população é feita com base no desvio normal padrão z. A distribuição normal padrão é descrita pela média (μ=0) e desvio padrγo (σ=1). Na prαtica, calcula-se o desvio y das exigκncias do aminoácido e multiplica-se pelo desvio normal padrão z, que pode variar de 1 a 3 (em números arredondados). Quando o valor de z é exatamente em 1, 2 e 3, o fornecimento extra do aminoácido atende 68,26% (μ±1.y), 95,44% (μ±2.y) e 99,74% da populaηγo (μ±3.y).

O Reading Model, além de estimar a ingestão para média da população (μ) e o ótimo biológico (μ+y), permite ainda obter o ótimo econômico (Iopt=μ+z.y) para cada granja. O nível ótimo econômico do aminoácido é considerado o ponto em que a inclinação da curva resposta iguala a relação entre o custo de uma unidade extra do aminoácido para o retorno de uma unidade extra de massa de ovos.

O desvio y é corrigido por fatores econômicos. A relação custo benefício do fornecimento do aminoácido (k) é obtida da seguinte forma:

A ingestão extra economicamente viável é dada pela seguinte expressão: z.y, em que z é desvio normal padrão, conforme mencionado acima. Mas aqui seu valor é calculado da seguinte forma:

Esse índice sugere o quanto de y deve ser somado à μ (PILBROW & MORRIS, 1974). Do ponto de vista estatístico, o parâmetro z significa o desvio normal padrão que corta uma área a.k em uma das extremidades da curva da distribuição normal e é expresso em unidades padrão, obtido a partir de tabelas da distribuição normal ou em softwares específicos.

A quantidade extra de aminoácido obtido por z.y destina-se proporcionalmente aos indivíduos que ainda não atingiram sua capacidade máxima de produção, corrigida pela taxa de produção e pelo valor marginal da produção de uma unidade de massa de ovo. Assim, a ingestão ótima ocorre quando o custo marginal do fornecimento de uma unidade de aminoácido for igual ao valor da resposta obtida por unidade do aminoácido fornecido.

A extrapolação para população é sustentada pelos mesmos pressupostos estatísticos descritos para ótimo biológico, a única diferença é que o valor de z no ótimo econômico é condicionado pelo k, que deve ser considerada para cada granja e cenário econômico. Considerando todos os parâmetros, o modelo completo é expresso pela a equação:

Em que MO é média da massa de ovos, gdia^-1; σMO desvio padrão de MO; PC é média de peso corporal; σPC é desvio padrão da população; a e b são quantidades de aminoácidos associado a uma unidade de MO (a) e uma unidade de PC (b), respectivamente.

Quando o objetivo é maximizar a produção de ovos, é conveniente considerar no modelo a máxima produção de massa de ovos (MO_max). O modelo pressupõe que cada indivíduo tem um nível MO_max, portanto, MO<MO_max, então: I = a.MO+b.PC. Para I<b.PC, I=0, excluindo os valores negativos de produção. As relações para um indivíduo são ilustradas na figura 1a. Quando uma população é considerada, a resposta é a média dos indivíduos (Figura 1b). A resposta curvilínea sempre ocorrerá, exceto no caso improvável que todas as respostas para os indivíduos são exatamente paralelas, que exige, entre outros requisitos, uma correlação perfeita entre MO e PC.

Figura 1
Representação teórica do Reading Model para resposta de galinhas poedeiras para a ingestão de aminoácido. Resposta individual (1a) e média das respostas para um pequeno grupo de aves (1b). Adaptado de FISHER et al. (1973)

Aplicação do modelo de Reading

Em ensaios nutricionais para estudar as respostas das aves, é imprescindível obter respostas "claras" das aves aos níveis do aminoácido na dieta para aplicar o modelo Reading. Quanto maior a amplitude dos níveis testados maior será a faixa, gama ou representação das respostas das aves e, consequentemente, melhor será o ajuste do modelo. Os níveis experimentais são estabelecidos em relação ao referencial, tabelas de recomendações, por exemplo. De modo geral, os níveis variam de 30% a 130% da recomendação, conforme BENDEZU et al. (2013). Com base nesse pressuposto, poucos estudos foram publicados com delineamento próprio para ajustar o Reading Model.

Para demonstrar o ajuste desse modelo, algumas publicações foram selecionadas e reanalisadas. Os estudos de PILBROW & MORRIS (1974), GOUS et al. (1987) e VENTURINI (2011) foram delineados para ajustar o Reading Model. Em comum, esses estudos tiveram uma vasta gama de níveis dietéticos de lisina, permitindo representar o estado de mantença (coeficiente b), fase linear de resposta (coeficiente a) e estabilidade de resposta da ave (MOmax), conforme a tabela 1. Por outro lado, os estudos de LATSHAW (1976), NATHANAEL & SELL (1980), BARBOSA et al. (1999) e SCHMIDT et al. (2008) experimentaram níveis de lisina que compreenderam apenas a fase linear de resposta (coeficiente a) e estabilidade de resposta da ave (MOmax), e, dessa forma, o Reading Model não ofereceu bom ajuste para todos os parâmetros, que pode ser visualizado pelo baixo valor do coeficiente b estimado, utilizando estes dados (tabela 1).

Tabela 1
: Parâmetros do Reading Model e estimativas da ingestão de lisina para poedeiras comerciais.

• ^E
  ^{1,E2,E3,E4,E5}PILBROW & MORRIS (1974); ^E6GOUS et al. (1987);^E7VENTURINI (2011);^E8LATSHAW (1976);^E9NATHANAEL & SELL (1980);^E10BARBOSA et al. (1999);^E11SCHMIDT et al. (2008); MO_max, máxima taxa de produção de massa de ovo, g.dia^-1; PC, peso corporal; σMO_max, desvio da máxima taxa de produção de ovos, g.dia^-1; σPC, desvio padrão do peso corporal, kg; a, exigência de lisina para produção de massa de ovo, mg de lisina por g de ovo; b, exigência de lisina para mantença, mg de lisina por kg PC; Lisina no ovo, deposição de lisina no ovo, 7,5mg por g de ovo; Eficiência, eficiência de utilização = Lisina no ovo/a; μ, ingestão para média da população; y, desvio da exigência; μ+1.y, corresponde 68,26% da população; μ+2.y, corresponde 95,44% da população; μ+3.y, corresponde 99,74% da população.

Um diferencial do Reading Model é a interpretação dos seus parâmetros. Com base nos valores ajustados, são possíveis interpretações nutricionais e fisiológicas, além da estimativa da ingestão ideal do aminoácido. A partir do coeficiente a, é possível calcular a eficiência de utilização do aminoácido para produção de ovos. Considerando que cada grama de ovo contém 7,5mg de lisina, a eficiência de utilização pode ser obtida pela divisão entre a deposição (D, 7,5mg/g) e a ingestão do aminoácido por grama de ovo (a, mgg-1), logo D/a=eficiência.

Numa comparação entre os estudos apresentados na tabela 1, é possível verificar redução no peso corporal das aves, como consequência do melhoramento genético. Verifica-se também que o aumento da produção de massa de ovo não afetou o coeficiente a, que representa a exigência de lisina por grama de massa de ovo. Por outro lado, o coeficiente b, que representa a exigência de mantença de lisina mudou consideravelmente, quando comparado com o valor determinado por VENTURINI (2011), apresentado na tabela 1.

Estimando o ótimo biológico de lisina para poedeiras de acordo com produção e variabilidade

Com base nos parâmetros ajustados para 11 estudos, foram realizados cálculos da ingestão de lisina (Tabela 1). A ingestão ótima "biológica" de lisina, ou seja, sem considerar fatores econômicos, foi considerada μ+1.y, μ+2.y, μ+3.y. Os valores 1, 2 e 3 correspondem ao desvio normal padrγo z, e sγo interpretados com a ingestão do aminoácido para atender 68,26%, 95,44% e 99,74% da população, respectivamente. A ingestão de lisina obtida com z=3, (μ+3.y) possibilita maximizar o desempenho zootιcnico de quase todos indivíduos da população de mesma linhagem, uma vez que a média e desvio da MO e PC são específicas para cada genótipo e, sobretudo, condição de criação.

Para exemplificar a aplicação do modelo de acordo com a produção e variabilidade, foram considerados os valores de média e desvio da MO e PC de JARDIM FILHO et al. (2010). Esses autores estudaram as respostas de poedeiras à ingestão de lisina e obtiveram coeficientes de variação de 2,1 e 9,8% para MO e PC, respectivamente. Para calcular o Iopt, foram considerados os coeficientes a e b apresentados na tabela 1.

Com base na média e desvio de 48,43±1,02gdia^-1para MO e 1,34±0,132kg de JARDIM FILHO et al. (2010), foi aplicada a equação para μ (545mg.dia^-1=9,8×48,43+52,6×1,34), e para y . A Iopt para z=1 foi calculada em 557mgdia^-1 (545+12), para z=2 em 569mgdia^-1 (545+24) e para z=3 de 582mgdia^-1 (545+36).

Admitindo que um lote comercial apresenta os mesmos valores médios para MO e PC descritos por JARDIM FILHO et al. (2010), mas coeficiente de variação um pouco maior, em torno de 10% para MO (48,43±4,84gdia^-1) e PC (1,34±0,134kg), para representar uma uniformidade de 90%. Foram feitos os mesmos cálculos, permanecendo inalterada a ingestão para μ, no entanto, y foi calculado em 48mg, e a Iopt para z=1 foi calculada em 593mgdia^-1 (545+48), para z=2 em 641mgdia^-1 (545+96) e para z=3 de 689mgdia^-1 (545+144). O aumento do coeficiente de variação de 2 para 10% na MO aumentou o fornecimento de lisina em 36,72 e 108mgdia^-1 para atender 68,26%, 95,44% e 99,74% do lote, respectivamente. Nessa simulação, a ave mais produtiva do lote estaria produzindo 63gdia^-1(48,43+3×4,84 g.dia^-1) e a ingestão de 689mgdia^-1 suportaria essa produção . No entanto, dependendo do cenário econômico, essa medida de considerar o ótimo "biológico" não é interessante, por existir indivíduos com potencial produtivo abaixo da média e que não responderão ao extra de lisina fornecido.

Estimando a ingestão ótima econômica de aminoácidos na dieta para poedeiras

Na tabela 2, estão os resultados obtidos para ingestão ótima econômica de lisina. Os valores absolutos apresentados na tabela 2 são válidos para cenários econômicos semelhantes aos simulados aqui. Foram simulados 20 valores de L-Lisina HCl e, fixando o preço do grama de ovo em 0,0019R$g^-1. Considerando o maior preço do aminoácido sintético como cenário econômico menos favorável, ainda é viável o fornecimento de 63,9mgdia^-1, além da ingestão média da população.

Tabela 2
: Simulação da ingestão ótima econômica de lisina digestível para poedeiras comerciais considerando diferentes preços da L-Lisina HCl 78%.

• Preço do ovo 0,0019R$g^-1; ingestão média de lisina μ=626mgdia^-1; Desvio das exigências y=56mg; O preço da L-Lisina HCl foi corrigido para concentração de Lisina.

Este resultado sustenta a hipótese de aumentar o fornecimento do aminoácido, além da média para atender a ingestão das aves que produzem acima da média da população. O fornecimento extra de lisina destina-se proporcionalmente às aves que ainda não atingiram sua capacidade máxima de produção. Diferentemente de outros modelos, o Reading Model permite corrigir o extra do aminoácido pela taxa de produção e valor marginal da produção de uma unidade de massa de ovo. A resposta adicional da população iguala a relação entre o custo de uma unidade extra do aminoácido para o retorno de uma unidade extra de massa de ovos. A resposta adicional da população pode ser atraente em alguns cenários econômicos. Resultados de pesquisas indicam que, em cenários desfavoráveis, seja pelo valor dos insumos ou uniformidade da população, a utilização do potencial próximo à média de produção da população proporciona resultados mais vantajosos do ponto de vista econômico (BASAGLIA et al.,2005; HAUSCHILD et al., 2010).

Os dados na tabela 2 foram plotados conforme mostra a figura 2. Assim, torna-se possível visualizar que o extra de lisina aumenta de forma exponencial quando o cenário econômico é favorável, ou seja, com a menor relação custo/benefício ou menor valor de k. Os valores apresentados para relação k vs z.y são válidos para desvio padrão da MO e PC semelhantes aos valores considerados aqui, uma vez que o desvio padrão das variáveis (MO e PC)é especifico de cada granja e devem ser consideradas para calcular o y e, posteriormente z.y.

Figura 2
: Relação custo benefício (k), extra economicamente viável (z.y) e índice de otimização (z).

A relação k vs z pode ser utilizada para auxiliar na tomada de decisão. Os valores de z podem ser entendidos como índice de otimização e indica a magnitude do extra de aminoácido que deve ser fornecido para cada k. A amplitude dos valores de k considerados aqui simulou cenários econômicos extremos, situações cotidianas estão contempladas na simulação.

Com fins didáticos, a próxima simulação demonstra como usar os modelos para calcular a ingestão de lisina, de acordo com a realidade de cada granja. Consideraram-se valores para representar a variação da MO (20%) e PC (15%). Simularam-se fatores presentes nas granjas, como MO variando de 45 a 60gdia^-1e PC entre 1,4 a 1,8kg. Na tabela 3, são apresentados os resultados da ingestão de lisina para4 granjas com diferentes potenciais de produção.

Tabela 3
: Simulação do ótimo econômico de lisina digestível para diferentes condições de produção e custo benefício¹.

• MO, massa de ovo, gdia^-1; PC, peso corporal, kg; k, relação custo benefício; ¹ Variabilidade para MO e PC foi de 20 e 15%, respectivamente.

Na granja 1, considerou-se uma produção de 60g.dia^-1 de MO e cinco faixas de PC. Observa-se que a ingestão ótima econômica muda conforme o peso corporal da ave, devido à influência da maior exigência de mantença. Portanto, nesta simulação, fica clara a importância do significado biológico do modelo matemático, uma vez que o Reading Model tem como parâmetro a exigência de mantença que permite considerar as diferenças do peso corporal das aves. A exigência de mantença da ave é prioridade metabólica, portanto, o não atendimento da exigência de mantença reduzirá a quantidade de aminoácido disponível para produção de ovos, que afetará consequentemente a máxima produção da ave. Esta afirmação pode ser inferida às demais granjas (2, 3 e 4).

As ingestões para o ótimo econômico apresentado na tabela 3 ratificam a hipótese de se utilizar níveis adequados para cada realidade de produção. Se o potencial da granja é de produzir 45gdia^-1MOcom uma ingestão de 617,2mgdia^-1 e, involuntariamente, essas aves passam a receberem os níveis de aminoácidos de alto potencial de produção (789,6mgdia^-1), na presente simulação, algo em torno de 0,02R$ave^-1.diaseria perdido na margem de lucro na granja.

As informações apresentadas aqui fornecem ao nutricionista mais uma alternativa fundamentada em princípios matemáticos, biológicos e econômicos para calcular a ingestão de aminoácidos para poedeiras comercias. Apesar de permitir uma melhor estimativa da ingestão do aminoácido de um lote do que as abordagens de dose-resposta, outros fatores como a temperatura ambiental, atividade física (se gaiola ou piso), status sanitário não estão incluídos nesse modelo. Portanto, o uso do Reading Model associado aos submodelos que comtemplam os efeitos de temperatura ambiental, atividade física e status sanitário, no futuro, pode ser uma ferramenta para calcular a ingestão ideal do aminoácido de acordo com os demais fatores que afetam o sistema de produção de ovos.

Foram demonstradas algumas das aplicações do Reading Model sucintamente. Este modelo matemático foi criado na década de 70 para estudar a relação nutriente-resposta e, quando comparado com as equações polinomiais (Os Elementos, Euclides, 300 anos a.C..) e exponenciais (MITSCHERLICH, 1909), pode ser considerado recente.

AGRADECIMENTOS

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo apoio financeiro (nº/13/25761-4) e concessão de bolsas de estudo e pesquisa.

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  CONSIDERAÇÕES FINAIS O Reading Model é uma alternativa para pesquisadores e nutricionistas calcularem a ingestão do aminoácido, bem como estudar o padrão de resposta da população em questão, além de possibilitar estimativas da ingestão do aminoácido de acordo com o cenário econômico da cada granja.

Publication Dates

• Publication in this collection
  Mar 2015

History

• Received
  15 July 2012
• Accepted
  04 Sept 2012