Resumo

HINOJOSA, PEDRO A.. Graphs with constant mean curvature in the 3-hyperbolic space. An. Acad. Bras. Ciênc. [online]. 2002, vol.74, n.3, pp. 371-377. ISSN 0001-3765.  http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652002000300001.

Consideramos superfícies com curvatura média constante no 3-espaço hiperbólico que sãodadas como gráfico de uma funçãosuave definida em um aberto limitado e simplesmente conexo contido em um hiperplano totalmente geodésico. Dos vários tipos de gráficos que podemos definir no espaço hiperbólico consideramos em particular o gráfico horizontal e o geodésico. Provamos que se a curvatura média é constante, entãotais gráficos são equivalentes no seguinte sentido: suponha que M é uma superfície de curvatura média constante no 3-espaço hiperbólico tal que M é o gráfico geodésico de uma função r que se anula no bordo do seu domínio, entãoexiste uma outra funçãosuave f que também se anula no bordo e tal que M é o gráfico horizontal de f. Além disso, a recíproca é verdadeira.

Palavras-chave : espaço hiperbólico; gráfico geodésico e horizontal; curvatura média constante; equações diferenciais parciais elípticas.