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Anais da Academia Brasileira de Ciências

versão impressa ISSN 0001-3765versão On-line ISSN 1678-2690

Resumo

BESSA, Gregório P.; JORGE, Luquésio P.; LIMA, Barnabé P.  e  MONTENEGRO, José F.. Fundamental tone estimates for elliptic operators in divergence form and geometric applications. An. Acad. Bras. Ciênc. [online]. 2006, vol.78, n.3, pp.391-404. ISSN 0001-3765.  http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652006000300001.

Estabelecemos um método para obter limites inferiores para o tom fundamental de operadores elípticos em forma divergente em termos do divergente de campos de vetores. Aplicamos esse método para os operadores Lr associados a hipersuperfícies imersas nas formas espaciais Nn(c) de curvatura seccional constante c com (r + 1)-curvatura média Hr + 1 localmente limitada. Obtemos como corolário limites inferiores para o raio extrínseco de hipersuperfícies compactas das formas espaciais Nn(c) com Hr + 1 > 0 em termos das r-ésima e r + 1-ésima curvatura médias. Finalmente, observamos que limites para os autovalores do Laplaciano essencialmente limitam os autovalores dos operadores elípticos em forma divergente. Isso permite mostrar que a constante de Cheeger limita inferiormente o primeiro autovalor não-nulo dos operadores Lr em hypersuperfícies compactas de Nn(c).

Palavras-chave : tom fundamental; operador Lr; r-curvatura média; raio extrínseco; constante de Cheeger.

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