Resumo

KWAKKEL, Ferry; MARTENS, Marco  e  PEIXOTO, Mauricio. Focal rigidity of flat tori. An. Acad. Bras. Ciênc. [online]. 2011, vol.83, n.4, pp. 1149-1158.  Epub 30-Set-2011. ISSN 0001-3765.  http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652011005000037.

Dada uma variedade Riemanniana (M, g) fechada, isto é, compacta e sem bordo, existe uma partição de seu fibrado tangente TM = ∪_iΣ_i chamada decomposição focal de TM. Os conjuntos Σ_i estão intimamente associados ao modo como focalizam as geodésicas de (M,g), isto é, à situação em que existem exatamente i arcos de geodésica de mesmo comprimento unindo pontos p e q em M. Nesta nota, estudamos a estrutura topológica da decomposição focal de uma variedade Riemanniana fechada e sua relação com a estrutura métrica de M. Nosso principal resultado é que n-toros planos, n > 2, são focalmente rigidos, isto é, se dois toros planos são focalmente equivalentes, então os dois toros são isométricos módulo mudança de escala. O caso n = 2 foi considerado anteriormente por F. Kwakkel.

Palavras-chave : variedade Riemanniana; decomposição focal; rigidez.