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Anais da Academia Brasileira de Ciências

versão impressa ISSN 0001-3765

Resumo

MARTELO, Mitchael  e  SCARDUA, Bruno. On groups of formal diffeomorphisms of several complex variables. An. Acad. Bras. Ciênc. [online]. 2012, vol.84, n.4, pp.873-880. ISSN 0001-3765.  http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652012000400002.

Nesta nota anunciamos alguns resultados no estudo de grupos de difeomorfismos formais e germes de difeomorfismos em várias variáveis complexas. Tais grupos estão relacionados com o estudo de estruturas transversais e a dinâmica das folheações holomorfas, através da noção de grupo de holonomia da folha de uma folheação. Para dimensão um, há um amplo dicionário relacionando classificação analítica/formal do grupo, com suas propriedades algébricas (finitude, comutatividade, solubilidade, dentre outras). Tal sistema de equivalências também caracteriza a existência de certos fatores de integração, ou seja, campos de vetores e one-forms diferenciais invariantes associados ao grupo. Nosso objetivo é estabelecer as linhas básicas de um tal dicionário para o caso de grupos em várias variáveis complexas. Nossos resultados podem ser aplicados na construção de certos fatores de integração para folheações holomofas singulares. Acreditamos que estes podem representar um ponto de partida no estudo da conexão entre Integração Liouvilliana e estruturas transversais de folheações holomorfas singulares no caso de codimensão arbitrária. Os resultados nesta comunicação são derivados da tese de Doutorado "Grupos de germes de difeomorfismos complexos em várias variáveis e formas diferenciais" do primeiro autor (Martelo 2010).

Palavras-chave : Difeomorfismo formal complexo; gerador infinitesimal; folheação holomorfa; germe de difeomorfismo complexo.

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