Situación 1 Un profesor está explicando en una clase elementos relacionados con los números, yestablece la correspondencia biunívoca entre los naturales y los pares. Un alumno dice: ¿Cómo va a haber los mismos números pares que los naturales? ¡Pero si los pares están dentro de los naturales! |
Situación 2 En otra clase, el profesor trabaja la no numerabilidad de los reales, y un alumno pregunta: Aunque los reales no sean numerables, los naturales y los reales siguen teniendo el mismo número de elementos, ¿no? El profesor responde: ¿Por qué lo preguntas? A lo que el alumno afirma: Como ambos tienen infinitos elementos… |
Situación 3 Profesor: Tres líneas rectas no siempre se cortan en un mismo punto, ¿no? Alumno: Depende del tamaño del punto, ¿no? |
Situación 4 Un profesor propone el siguiente ejercicio en clase: Ordenad por tamaño los siguientes conjuntos:
Número de estrellas
Número de granos de arena en la Tierra
Números naturales {1, 2, 3, 4, 5…}
Número de puntos que caben en un cuadrado de 10 cm de lado
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Número de células que forman el cuerpo humano (BELMONTE, SIERRA (2011)BELMONTE MARTÍNEZ, J. L.; SIERRA, M. Modelos intuitivos del infinito y patrones de evolución nivelar. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, México, v.14, n. 2. p. 139-171, jul. 2011.)
Uno de los alumnos responde: Este ejercicio es imposible, en ningún caso soy capaz de contar cuántos hay, así que todos son infinitos, y no puedo compararlos.
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Situación 5 Un profesor propone el siguiente ejercicio en clase: Imaginad un número. Divididlo entre dos. El resultado, divididlo de nuevo entre dos, y así sucesivamente. ¿Qué resultado dará al final? Un alumno responde: No se sabe, porque no sabemos cuándo parar. |
Situación 6 Un profesor, en la clase de introducción a las series, plantea la siguiente cuestión: Si estoy en un punto, imaginaos que el origen, y doy un paso de medio metro, luego uno de un cuarto de metro, otro de un octavo, y así sucesivamente, ¿dónde acabaré? Un alumno responde: Pues a ver, profesor, si vas dando muchos pasos, muchos pasos, por muy pequeños que sean, te pasarás del 1 metro, te pasarás de los 2 metros, y así con cualquier medida, así que te irás al infinito. |
Situación 7 Un alumno, después de una clase sobre teoría de conjuntos, pregunta: Profesor, yo tengo una duda, a ver, como [0,1) está acotado y [0, ∞) no lo está, entonces en el segundo conjunto hay más elementos que en el primero, ¿no? |