Estudo e aplicação de simulação computacional em problemas simples de mecânica dos fluidos e transferência de calor - Parte II: Problemas clássicos de transmissão de calor

Wehmann, Claus Franz; Rocha, Paulo Alexandre Costa; Silva, Maria Eugênia Vieira da; Araújo, Felipe Alves Albuquerque; Correia, Daniel Leite

doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0221

Claus Franz Wehmann ^**Endereço de correspondência: Claus.wehmann@ufc.br.

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, CE, Brasil

Paulo Alexandre Costa Rocha

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, CE, Brasil

Maria Eugênia Vieira da Silva

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, CE, Brasil

Felipe Alves Albuquerque Araújo

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, CE, Brasil

Daniel Leite Correia

Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, CE, Brasil

*Endereço de correspondência: Claus.wehmann@ufc.br.

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Figura 1
Placa plana com escoamento paralelo.

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Figura 2
Malha com melhor refinamento dentre as testadas.

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Figura 3
Escoamento transversal sobre um cilindro infinito.

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Figura 4
Malha com refinamento na região em torno ao cilindro aquecido.

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Figura 5
Desenho esquemático do problema de escoamento turbulento em tubos aquecidos.

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Figura 6
a - Primeira malha gerada b - Segunda malha gerada.

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Figura 7
Desenho esquemático do problema.

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Figura 8
Detalhes do refinamento das malhas.

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LISTA DE SÍMBOLOS q Taxa de transferência de calor, W v Viscosidade cinemática, m2/s q′ Taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, W/m V Velocidade do fluido, m/s q″ Fluxo de Calor, W/m2 D Diâmetro, m h Coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m2.K m ˙ Vazão em massa, kg/s T Temperatura, K L Comprimento característico, m N u Número de Nusselt f Fator de atrito k Condutividade térmica, W/m.K U Coeficiente global de transferência de calor R e Número de Reynolds A Área, m2 P r Número de Prandtl i Entalpia por unidade de massa, J/kg ρ Massa específica, kg/m3 c p Calor específico a pressão constante, J/kg.K μ Viscosidade, kg/s.m

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Tabela 1
Constantes da correlação de Hilpert para o cilindro circular em corrente cruzada.

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Tabela 2
Resultados do fluxo de calor obtidos em relação ao refinamento da malha (transition rate, 0,77; Growth rate, 1,2).

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Tabela 3
Erro relativo do problema de convecção em placa plana.

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Tabela 4
Resultados da temperatura do cilindro.

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Tabela 5
Erro relativo do problema de escoamento externo em torno de um cilindro aquecido.

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Tabela 6
Resultados das temperaturas e coeficientes de convecção.

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Tabela 7
Erro relativo do problema de escoamento interno em um tubo.

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Tabela 8
Resultados da temperatura de saída do fluido frio.

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Tabela 9
Erro relativo do problema de trocador de calor de tubos concêntricos.

(1)

(2)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

LISTA DE SÍMBOLOS
$q$	Taxa de transferência de calor, W	$v$	Viscosidade cinemática, m²/s
q′	Taxa de transferência de calor por unidade de comprimento, W/m	$V$	Velocidade do fluido, m/s
q″	Fluxo de Calor, W/m²	$D$	Diâmetro, m
$h$	Coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m².K	$\dot{m}$	Vazão em massa, kg/s
$T$	Temperatura, K	$L$	Comprimento característico, m
$N u$	Número de Nusselt	$f$	Fator de atrito
$k$	Condutividade térmica, W/m.K	$U$	Coeficiente global de transferência de calor
$R e$	Número de Reynolds	$A$	Área, m²
$P r$	Número de Prandtl	$i$	Entalpia por unidade de massa, J/kg
$ρ$	Massa específica, kg/m³	$c_{p}$	Calor específico a pressão constante, J/kg.K
$μ$	Viscosidade, kg/s.m

Re $_{D}$	C	m
0,4 - 4	0,989	0,330
4 - 40	0,911	0,385
40 - 4000	0,683	0,466
4000 - 40000	0,193	0,618
40000 - 400000	0,027	0,805

Malhas	Camadas	Nós	Elem.	Flux calor
1	5	899	2663	57,88
2	10	1070	2777	144
3	15	1261	2935	356,21
4	20	1480	3237	785,46
5	25	1690	3475	975,89
6	30	1902	3712	1002,84
7	35	2127	4025	1011,51
8	40	2347	4305	1014,49
9	45	2561	4552	1016,01
10	50	2779	4809	1017,01
11	60	3221	5392	1017,88
12	70	3659	5929	1018,03
13	90	4539	7049	1017,01

Malhas	Fluxo de calor	Erro Relativo %
1	57,8808	94,93%
2	144	87,38%
3	356,216	68,78%
4	785,461	31,17%
5	975,89	14,48%
6	1002,84	12,12%
7	1011,51	11,36%
8	1014,49	11,10%
9	1016,01	10,97%
10	1017,01	10,88%
11	1017,88	10,80%
12	1018,03	10,79%
13	1017,01	10,88%

Malha	Camadas	Temperatura do cilindro (K)
1	5	323,24
2	15	362,51
3	25	383,13
4	35	385,11
5	45	384,71
6	55	384,76

Malha	Temperatura do cilindro (K)	Erro Relativo %
1	323,25	19,47%
2	362,52	9,69%
3	383,13	4,55%
4	385,11	4,06%
5	384,72	4,16%
6	384,77	4,14%

Malha	Nós	Elementos	Tm (K)	$h (W ∕$ m².K)
1	15200	12935	285,7	19,7
2	25985	62359	285,7	19,6
3	26308	62573	285,7	19,5
4	97080	203873	286,8	17,6
5	395	970	281,6	20,5

Malha	Tm (K)	Erro Relativo %	$h (W ∕$ m².K)	Erro Relativo %
1	285,7	0,45%	19,7	2,72%
2	285,7	0,45%	19,6	3,21%
3	285,7	0,45%	19,5	3,70%
4	286,8	0,07%	17,6	13,09%
5	281,6	1,88%	20,5	-1,23%

Malha	Camadas	Elementos	$T_{c,s}$
1	10	451557	298,6
2	20	745155	311,4
3	30	1054753	328,5
4	40	1250755	328,6

Malha	Temperatura de saída do Fluido Frio	Erro Relativo %
1	298,6	3,11%
2	311,4	-1,04%
3	328,5	-6,59%
4	328,6	-6,62%

\begin{matrix} Água ({\bar{T}}_{h} = 353 K) : \\ c_{p} = 4197 J / k g . K, \\ μ = 351, 8 \times 10^{- 6} N s / m^{2}, \\ k = 669, 8 x 10^{-3} W ∕ (m . K), \\ Pr = 2, 2 . \end{matrix}

\begin{matrix} Água ({\bar{T}}_{c} = 303 K) : \\ c_{p} = 4179 J / k g . K, \\ μ = 803, 4 \times 10^{- 6} N s / m^{2}, \\ k = 617, 2 x 10^{-3} W ∕ (m . K), \\ Pr = 5, 45 . \end{matrix}

[1] *Endereço de correspondência: Claus.wehmann@ufc.br.

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Estudo e aplicação de simulação computacional em problemas simples de mecânica dos fluidos e transferência de calor - Parte II: Problemas clássicos de transmissão de calor

Study and application of computational simulation in simple problems of fluid mechanics and heat transfer - Part II: Heat transfer classic problems