Teorias de gauge a la Utiyama

Gauge theories a la Utiyama

Resumo

Revisamos a construção da teoria de gauge para os grupos de Lie semi-simples realizada por Utiyama em seu trabalho “Interpretação da Interação por Invariância Teórica”^[1]. Mostramos que para manter a invariância de um sistema de campos ${\varphi }^A\left(x\right)$ sob um grupo de transformações a $n$ parâmetros ${ϵ}^a\left(x\right)$ dependentes do ponto $x^{\mu }$ é necessário introduzir um novo campo $A_{\mu }^a\left(x\right)$. Este campo auxiliar interage com $\varphi$ como manifesto pela derivada covariante ${\nabla }_{\mu }{\varphi }^A$. Determinamos a lei de transformação de $A_{\mu }^a$ sob o grupo mencionado e calculamos o tensor intensidade de campo $F_{\mu \nu }^a\left(x\right)$. Especificamos, ainda, a corrente conservada $J_a^{\mu }$ associada à invariância do sistema completo. Encerramos aplicando a teoria aos casos da partícula carregada em um campo eletromagnético e do potencial de Yang-Mills sob transformações de um campo de spin isotópico; fazemos breves comentários sobre o campo gravitacional como teoria de gauge e sobre a extensão da teoria de Utiyama na situação em que ${\mathcal{L}}_A={\mathcal{L}}_A\left[A_{\mu }^a;{\partial }_{\nu }{A}_{\mu }^a;{\partial }_{\rho }{\partial }_{\nu }{A}_{\mu }^a\right]\left(x\right)$.

Palavras-chave:
teorias de gauge; método de Utiyama