O arco de violino

Neste artigo será feita uma discussão sobre alguns dos principais aspectos do arco de violino. Uma descrição da sua evolução histórica justifica a atual forma geométrica e a sua estrutura é descrita na seção que trata do arco moderno. Os materiais, aqueles historicamente utilizados e as possibilidades alternativas, são tema de seção específica. A última seção trata das propriedades físicas do arco e de como este pode ser caracterizado em função destas, trazendo uma relação entre conceitos físicos e a sua aplicação no arco de violino.

Palavras-chave:
arco; violino; acústica; física e música

Autoria

Igor Mottinha Fomin

Universidade Federal do Paraná, Curso Superior de Tecnologia em Luteria, Curitiba, PR, BrasilUniversidade Federal do ParanáBrasilCuritiba, PR, BrasilUniversidade Federal do Paraná, Curso Superior de Tecnologia em Luteria, Curitiba, PR, Brasil

Universidade Federal do Paraná, Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Curitiba, PR, BrasilUniversidade Federal do ParanáBrasilCuritiba, PR, BrasilUniversidade Federal do Paraná, Programa de Pós-graduação em Engenharia Florestal, Curitiba, PR, Brasil

Lucas Guilherme Schafhauser

Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Programa de Pós-graduação em Tecnologia e Sociedade, Curitiba, PR, BrasilUniversidade Tecnológica Federal do ParanáBrasilCuritiba, PR, BrasilUniversidade Tecnológica Federal do Paraná, Programa de Pós-graduação em Tecnologia e Sociedade, Curitiba, PR, Brasil

Jorge Luis Monteiro de Matos

Silvana Nisgoski

Thiago Corrêa de Freitas Endereço de correspondência: tcf@ufpr.br.

http://orcid.org/0000-0001-5174-1130

Endereço de correspondência: tcf@ufpr.br.

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Figuras (8)
Tabelas (2)
Fórmulas (2)

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Figura 1
Cronologia das alterações da forma do arco de violino entre 1620 e 1790. As associações são feitas tanto aos autores que reportaram tais arcos como aos violinistas que os utilizaram, segundo representação apresentada por Boyden ^[35][35] D. D. Boyden, The History of violin playing from its origins to 1761, (Oxford University Press, Nova Iorque, 2002)., o qual apresenta uma imagem a partir da qual criou-se esta figura.

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Figura 2
Arco de violino moderno em visão geral, onde são apresentadas as principais partes e dimensões. A divisão em ponta, porção de diâmetro variável e porção de diâmetro constante da vareta é mostrada junto com alguns detalhes da fixação da crina na extremidades da ponta e talão.

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Figura 3
Detalhes da ponta do arco e da fixação da crina.

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Figura 4
Detalhes da porção com diâmetro constante do arco, mostrando o sistema de parafusos que permite a regulagem de tensão da aplicada na crina através da movimentação do talão.

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Figura 5
Visão explodida do arco de violino, sendo as partes indicadas: 1 ponteira, 2 ponta, 3 vareta, 4 crina, 5 taquinho da ponta, 6 talão, 7 botão, 8 encaixe da crina ou mortasa, 9 guarnição ou fasciatura, 10 parafuso do botão, 11 parafusinho do talão, 12 taquinho do talão, 13 chapa traseira do talão, 14 anel, 15 chapa da base do talão, 16 prego de fixação da chapa da base do talão, 17 encaixe do parafusinho do talão, 18 anel do olho, 19 olho, 20 mortasa do talão, 21 lingueta de madrepérola.

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Figura 6
Variação do diâmetro da vareta do arco de violino segundo Ablitzer ^[54][54] F. Ablitzer, J.-P. Dalmont and N. Dauchez. HAL id : hal-00586680, 2010.et al., a qual é satisfatória até aproximadamente a posição 650 mm, a partir deste ponto, o diâmetro previsto é menor que os 5mm que geralmente se verificam nos arcos. A origem é tomada como sendo a extremidade oposta a ponta, sem considerar o parafuso, resultando em uma vareta de 723 mm.

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Figura 7
Superior: Esquema para medir o comprimento

ℓ

da vareta, na ausência do parafuso, e também do ponto

x

onde ocorre a maior curvatura da vareta e, para este ponto, a distância entre o mínimo e a linha que une as extremidades do arco. O comprimento da vareta, denotado por

ℓ

, e o ponto onde está a maior curvatura y em relação à posição x tendo como origem a extremidade da vareta oposta a ponta. Inferior: A menor distância entre a crina e o arco, denotada por

a

. Posição do centro de massa, denotado por

s

. Raio do centro de massa, denotado por

r

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Figura 8
Esquerda: Esquema para a determinação da deflexão da vareta em função da carga aplicada. O arco fica apoiado em dois pontos, um próximo a ponta e outro próximo a região do talão e são aplicadas cargas de 200 g, 400 g e 600 g no meio geométrico entre os pontos de apoio, onde também é medida a deflexão. Direita: Esquema para a determinação do raio de giração. O arco é suspenso pelo talão em um pivô, posto a oscilar junto a um pêndulo simples, o qual tem seu comprimento ajustado até que as suas oscilações coincidam com as do arco. Esse comprimento do pêndulo corresponde ao raio de giração

k

do arco.

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Tabela 1
Compilação de dados obtidos por Reder para quatro arcos de violino. Legenda: ST - seção transversal, ME - marrom escuro, MA - marrom avermelhado, PB - pau brasil,

m

massa do arco completo,

d

maior diâmetro da vareta,

ℓ

comprimento da vareta,

s

posição do centro de massa,

r

raio do centro de massa,

k

raio de giração,

Q

- qualidade subjetiva atribuída aos arcos por O. Reder ^[13][13] O. Reder, J. Catgut Acoust. Soc. 13, 21 (1970)., sendo 1 a menor qualidade e 5 a maior qualidade. A discussão detalhada é apresentada no texto.

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Tabela 2
Compilação de dados obtidos na versão simplificada do experimento de Reder para os arcos construídos em madeira de ipê por Fomin ^[32][32] I. M. Fomin. A madeira de ipê (Handroanthus spp.) para arcos de violino: propriedades e avaliação de desempenho técnico. Dissertação, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2017.. Legenda: ST - seção transversal, ME - marrom escuro, MA - marrom avermelhado, IP - ipê,

m

massa do arco completo,

d

maior diâmetro da vareta,

ℓ

comprimento da vareta,

r

raio do centro de massa,

k

raio de giração,

κ

constante elástica equivalente,

P

é a ordem de preferência em teste subjetivo realizado por Fomin com músicos profissionais, sendo 1ª o mais preferido e 5ª o menos preferido. A discussão detalhada é apresentada no texto.

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(1)

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(2)

Figura 1 Cronologia das alterações da forma do arco de violino entre 1620 e 1790. As associações são feitas tanto aos autores que reportaram tais arcos como aos violinistas que os utilizaram, segundo representação apresentada por Boyden ^[35][35] D. D. Boyden, The History of violin playing from its origins to 1761, (Oxford University Press, Nova Iorque, 2002)., o qual apresenta uma imagem a partir da qual criou-se esta figura.

Figura 2 Arco de violino moderno em visão geral, onde são apresentadas as principais partes e dimensões. A divisão em ponta, porção de diâmetro variável e porção de diâmetro constante da vareta é mostrada junto com alguns detalhes da fixação da crina na extremidades da ponta e talão.

Figura 3 Detalhes da ponta do arco e da fixação da crina.

Figura 4 Detalhes da porção com diâmetro constante do arco, mostrando o sistema de parafusos que permite a regulagem de tensão da aplicada na crina através da movimentação do talão.

Figura 5 Visão explodida do arco de violino, sendo as partes indicadas: 1 ponteira, 2 ponta, 3 vareta, 4 crina, 5 taquinho da ponta, 6 talão, 7 botão, 8 encaixe da crina ou mortasa, 9 guarnição ou fasciatura, 10 parafuso do botão, 11 parafusinho do talão, 12 taquinho do talão, 13 chapa traseira do talão, 14 anel, 15 chapa da base do talão, 16 prego de fixação da chapa da base do talão, 17 encaixe do parafusinho do talão, 18 anel do olho, 19 olho, 20 mortasa do talão, 21 lingueta de madrepérola.

Figura 6 Variação do diâmetro da vareta do arco de violino segundo Ablitzer ^[54][54] F. Ablitzer, J.-P. Dalmont and N. Dauchez. HAL id : hal-00586680, 2010.et al., a qual é satisfatória até aproximadamente a posição 650 mm, a partir deste ponto, o diâmetro previsto é menor que os 5mm que geralmente se verificam nos arcos. A origem é tomada como sendo a extremidade oposta a ponta, sem considerar o parafuso, resultando em uma vareta de 723 mm.

Figura 7 Superior: Esquema para medir o comprimento $ℓ$ da vareta, na ausência do parafuso, e também do ponto $x$ onde ocorre a maior curvatura da vareta e, para este ponto, a distância entre o mínimo e a linha que une as extremidades do arco. O comprimento da vareta, denotado por $ℓ$ , e o ponto onde está a maior curvatura y em relação à posição x tendo como origem a extremidade da vareta oposta a ponta. Inferior: A menor distância entre a crina e o arco, denotada por $a$ . Posição do centro de massa, denotado por $s$ . Raio do centro de massa, denotado por $r$ .

Figura 8 Esquerda: Esquema para a determinação da deflexão da vareta em função da carga aplicada. O arco fica apoiado em dois pontos, um próximo a ponta e outro próximo a região do talão e são aplicadas cargas de 200 g, 400 g e 600 g no meio geométrico entre os pontos de apoio, onde também é medida a deflexão. Direita: Esquema para a determinação do raio de giração. O arco é suspenso pelo talão em um pivô, posto a oscilar junto a um pêndulo simples, o qual tem seu comprimento ajustado até que as suas oscilações coincidam com as do arco. Esse comprimento do pêndulo corresponde ao raio de giração $k$ do arco.

Tabela 1 Compilação de dados obtidos por Reder para quatro arcos de violino. Legenda: ST - seção transversal, ME - marrom escuro, MA - marrom avermelhado, PB - pau brasil, $m$ massa do arco completo, $d$ maior diâmetro da vareta, $ℓ$ comprimento da vareta, $s$ posição do centro de massa, $r$ raio do centro de massa, $k$ raio de giração, $Q$ - qualidade subjetiva atribuída aos arcos por O. Reder ^[13][13] O. Reder, J. Catgut Acoust. Soc. 13, 21 (1970)., sendo 1 a menor qualidade e 5 a maior qualidade. A discussão detalhada é apresentada no texto.

Arco	1	2	3	4

Ano	1968	1920	1920	1870
ST
Cor	ME	ME	ME	MA
Material	PB	PB	PB	PB
$m$ (g)	64	58	53	67,5
$d$ (mm)	8,1	8,0	8,05	8,9
$ℓ$ (mm)	727,7	727,7	727,7	719,0
$s$ (mm)	248	252	239	250
$r$ (mm)	204	210	201	204
$k$ (mm)	445	441	450	437
$k / r$	2,18	2,10	2,24	2,14
$Q$	5	4	3	5

Tabela 2 Compilação de dados obtidos na versão simplificada do experimento de Reder para os arcos construídos em madeira de ipê por Fomin ^[32][32] I. M. Fomin. A madeira de ipê (Handroanthus spp.) para arcos de violino: propriedades e avaliação de desempenho técnico. Dissertação, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2017.. Legenda: ST - seção transversal, ME - marrom escuro, MA - marrom avermelhado, IP - ipê, $m$ massa do arco completo, $d$ maior diâmetro da vareta, $ℓ$ comprimento da vareta, $r$ raio do centro de massa, $k$ raio de giração, $κ$ constante elástica equivalente, $P$ é a ordem de preferência em teste subjetivo realizado por Fomin com músicos profissionais, sendo 1ª o mais preferido e 5ª o menos preferido. A discussão detalhada é apresentada no texto.

Arco	A	B	C	D	E

Ano	2016	2016	2016	2016	2016
ST
Cor	MA	ME	MA	ME	ME
Material	IP	IP	IP	IP	IP
$m$ (g)	61,6	60,6	59,4	60,9	59,6
$d$ (mm)	8,20	8,30	8,00	8,35	8,15
$ℓ$ (mm)	727	727	727	727	727
$r$ (mm)	194	192	197	194	196
$k$ (mm)	447	439	447	450	442
$k / r$	2,30	2,28	2,26	2,31	2,25
$κ$ (N/m)	602	697	815	774	716
$P$	5ª	2ª	1ª	4ª	3ª

(1)

P I = \frac{\sqrt{M O E}}{ρ} .

(2)

d (x) = d_{0} [1 + ϵ ln (\frac{x_{\infty} - x}{x_{\infty}})],

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[1] Endereço de correspondência: tcf@ufpr.br.