Figure 1
Finite element applied to Pituba's computer code [1010 PITUBA, J. J. C. Sobre a formulação de um modelo de dano para concreto. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003, 151 p.]
Figure 2
Model of tensile behavior in concrete with fibers proposed by La Borderie [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.]
Figure 3
Comparison of load curve versus displacement in the numerical and experimental middle-span of Velasco [13] for the four-point flexural test with concrete with 0.0% fibers
Figure 4
Comparison of load curve versus displacement in the numerical and experimental middle-span for the four-point flexural test with concrete with 1.0% fibers
Figure 5
Comparison of load curve versus displacement in the numerical and experimental middle-span for the four-point flexural test with concrete with 1.5% fibers
Figure 6
Comparison of load curve versus displacement in the numerical and experimental middle-span for the four-point flexural test with concrete with 2.0% fibers
Figure 7
Graphical representation of tensile damage ( ) in concrete prismatic specimens
Figure 8
Evolution of damage in the 1º tensileed layer in function of the percentage of fibers in the load of 30 kN
Figure 9
Four-point flexure test used to identify the fiber variables
Figure 10
Beam numerically tested based on Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.] geometry
Figure 11
Schematic representation of the cross-section of the beam tested by Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Figure 12
Chart stress versus displacement of the beam middle-span tested by Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Figure 13
Tensile damage evaluation ( ) of t D beam V2 of reinforced concrete with fibers
Figure 14
Damage evolution in the 1º tensioned layer of the beam tested by Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Figure 15
Comparison of cracking parameters with 85.80 kN load for numerical and experimental values
Figure 16
Numerical curve versus experimental prismatic specimens of V9 beam by Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.] with 1.25% fibers
Figure 17
Numerical curve versus experimental prismatic specimens of V8 beam by Oliveira [17] with 0.75% fibers
Figure 18
Numerical curve versus experimental prismatic specimens of V7 beam by Oliveira [17] with 0.50% fibers
Figure 19
Beam numerically tested based on Oliveira's [1818 BENTUR, A., MINDESS, S. Fiber Reinforced Cementitious Composites. Elsevier Science, 1990.] geometry
Figure 20
Numerical and experimental curvesof beam V7 of Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Figure 21
Damage by tensile (D ) t in beam V7 of Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.] for a specific strength
Figure 22
Comparison of damage in the first layer of beam V7
Figure 23
Load versus numerical and experimental displacement of beam V8 of Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Figure 24
Load versus numerical and experimental displacement of beam V9 of Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Figure 25
Parametric identification through beam V7 with 0.5% fibers
Figure 26
Parametric identification through beam V8 with 0.75% fibers
Figure 27
Parametric identification through beam V9 with 1.25% fibers
Table 1
Features of the steel fibers used by Velasco [1313 VELASCO, R. V. Concretos auto-adensáveis reforçados com elevadas frações Volumétricas de fibras de aço: propriedades reológicas, Físicas, mecânicas e térmicas. Tese (Doutorado em Ciências em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2008, 349 p.]
Table 2
Mechanical properties of concrete studied by Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Table 3
Damage parameters identified for concrete without fibers submitted to axial compression and tensile
Table 4
Damage parameters and modulus of elasticity identified for concrete with 0.0% fibers from four-point flexural test on prismatic pecimens of 100 mm × 100 mm × 400 mm
Table 5
Model parameters of homogenization of La Borderie [4] for concrete with 1.0, 1.5, and 2.0% steel fibers - Example I
Table 6
Damage analyses for tension in function of fiber percentage
Table 7
Steel fiber properties used by Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Table 8
Mechanical properties of concrete obtained by Lopes [15] and used in numerical modeling
Table 9
Damage parameters and elastic modulus of concrete without fibers identified from the four-point flexural tests on prismatic specimens of 100 mm × 100 mm × 400 mm
Table 10
Model parameters for homogenization of La Borderier [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] for concrete with 2.0% fibers - Example II
Table 11
Steel data used in the beam modeling tested by Lopes [15]
Table 12
Steel fiber properties used by Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Table 13
Mechanical properties of the concrete beams tested by Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Table 14
Damage parameters and elastic modulus of concrete without fibers identified from the four-point flexural tests on prismatic specimens of 150 mm × 150 mm × 500 mm
Table 15
Model parameters for homogenization of La Borderier [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] for concrete with 1.25% fibers - Example III
Table 16
Model parameters for homogenization of La Borderier [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] for the beam V8 with 0.75% steel fibers by Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Table 17
La Borderie [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] parameters for the calibrated curve of the concrete beam V7 with 0.5% fibers
Table 18
Longitudinal reinforcement data used in the modeling of beams tested by Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Table 19
Model parameters of homogenization by La Borderier [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] obtained by retro-analysis of the beams tested by Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
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