Dimensionamento à punção de lajes protendidas com cordoalhas engraxadas em apoios internos

Este artigo trata da punção em lajes protendidas com cordoalhas não aderentes na ligação laje-pilar interno calculada através das normas ABNT NBR 6118:2007, ABNT NBR 6118:2014, EN 1992-1-1:2004 e ACI 318-11. Para o dimensionamento à punção, as formulações da NBR 6118:2007, norma que estava vigente até abril de 2014, não levavam em conta a compressão do concreto no plano da laje devido à protensão. Apenas a componente inclinada de uma parte das cordoalhas era considerada para alívio da carga solicitante de cálculo; entretanto, isso não gerava diferença significativa, com relação ao concreto armado, pelo fato de o ângulo de inclinação ser bem próximo de zero. As normas americana e europeia consideram uma parcela referente à compressão do concreto no plano da laje. Serão expostas, portanto, as diferenças de resultados obtidos através dos quatro códigos de dimensionamento, mostrando que o EC2:2004 e a NBR 6118:14 obtiveram os melhores resultados.

Palavras-chave:
punção; protensão; normas

Autoria

L. A. R. Luchi

Centro Tecnológico, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, Brasil. lorenzo@rl.eng.br, junior@civix.eng.brCentro Tecnológico, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, Brasil. lorenzo@rl.eng.br, junior@civix.eng.brCentro Tecnológico, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, Brasil. lorenzo@rl.eng.br, junior@civix.eng.br

J. C. C. Leite Jr

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			400 kN	500 kN	600 kN	700 kN	800 kN	900 kN	1000 kN	1100 kN	1200 kN
PILAR 30X30	C 30	ρ= 0,5%	0,0	2,8	4,4	6,0	7,6	9,2	10,8	12,4	-
	C 30	ρ= 1,5%	0,0	0,0	2,6	4,2	5,8	7,4	9,0	10,6	-
	C 35	ρ = 0,5%	0,0	2,6	4,2	5,8	7,4	9,0	10,6	12,2	13,8
	C 35	ρ= 1,5%	0,0	0,0	2,3	3,9	5,5	7,1	8,7	10,3	11,9
	C 40	ρ= 0,5%	0,0	2,4	4,0	5,6	7,2	8,8	10,4	12,0	13,6
	C 40	ρ= 1,5%	0,0	0,0	2,1	3,7	5,3	6,9	8,5	10,1	11,7
PILAR 40X40	C 30	ρ= 0,5%	0,0	2,3	3,9	5,5	7,1	8,7	10,3	11,9	13,5
	C 30	ρ= 1,5%	0,0	0,0	0,0	3,5	5,1	6,7	8,3	9,9	11,5
	C 35	ρ = 0,5%	0,0	2,0	3,6	5,2	6,8	8,4	10,0	11,6	13,2
	C 35	ρ= 1,5%	0,0	0,0	0,0	3,2	4,8	6,4	8,0	9,6	11,2
	C 40	ρ= 0,5%	0,0	1,8	3,4	5,0	6,6	8,2	9,8	11,4	13,0
	C 40	ρ= 1,5%	0,0	0,0	0,0	2,9	4,5	6,1	7,7	9,3	10,9
PILAR 50X50	C 30	ρ= 0,5%	0,0	1,8	3,4	5,0	6,6	8,2	9,8	11,4	13,0
	C 30	ρ= 1,5%	0,0	0,0	0,0	2,8	4,4	6,0	7,6	9,2	10,8
	C 35	ρ = 0,5%	0,0	0,0	3,1	4,7	6,3	7,9	9,5	11,1	12,7
	C 35	ρ= 1,5%	0,0	0,0	0,0	2,4	4,0	5,6	7,2	8,8	10,4
	C 40	ρ= 0,5%	0,0	0,0	2,9	4,5	6,1	7,7	9,3	10,9	12,5
	C 40	ρ= 1,5%	0,0	0,0	0,0	0,0	3,6	5,2	6,8	8,4	10,0


			NBR 6118:2007		NBR 6118:2014		ACI 318-11		EC2:2004		CASO
			2 cabos/m	3 cabos/m	2 cabos/m	3 cabos/m	2 cabos/m	3 cabos/m	2 cabos/m	3 cabos/m	CASO
PILAR 30X30	C 30	ρ = 0,5%	403,0	435,0	465,0	527,0	465,0	529,0	472,0	545,0	1
	C 30	ρ = 1,5%	544,0	576,0	606,0	668,0	465,0	529,0	602,0	675,0	2
	C 35	ρ = 0,5%	420,0	451,0	482,0	544,0	484,0	548,0	487,0	560,0	3
	C 35	ρ = 1,5%	569,0	600,0	631,0	693,0	484,0	548,0	624,0	697,0	4
	C 40	ρ = 0,5%	435,0	467,0	497,0	559,0	484,0	548,0	502,0	574,0	5
	C 40	ρ = 1,5%	591,0	623,0	653,0	715,0	484,0	548,0	645,0	717,0	6
PILAR 40X40	C 30	ρ = 0,5%	445,0	476,0	514,0	580,0	554,0	627,0	518,0	595,0	7
	C 30	ρ = 1,5%	604,0	635,0	674,0	740,0	554,0	627,0	665,0	742,0	8
	C 35	ρ = 0,5%	464,0	495,0	534,0	600,0	578,0	651,0	536,0	612,0	9
	C 35	ρ = 1,5%	632,0	663,0	701,5	768,0	578,0	651,0	691,0	767,0	10
	C 40	ρ = 0,5%	481,0	512,0	551,0	617,0	578,0	651,0	551,0	628,0	11
	C 40	ρ = 1,5%	657,0	688,0	726,0	792,0	578,0	651,0	714,0	791,0	12
PILAR 50X50	C 30	ρ = 0,5%	486,0	517,0	564,0	634,0	644,0	726,0	564,0	645,0	13
	C 30	ρ = 1,5%	664,0	695,0	742,0	812,0	644,0	726,0	728,0	809,0	14
	C 35	ρ = 0,5%	507,0	538,0	585,0	655,0	671,0	753,0	584,0	664,0	15
	C 35	ρ = 1,5%	695,0	726,0	772,0	842,0	671,0	753,0	757,0	837,0	16
	C 40	ρ = 0,5%	526,0	558,0	605,0	674,0	671,0	753,0	601,0	682,0	17
	C 40	ρ = 1,5%	722,0	754,0	801,0	870,0	671,0	753,0	782,0	863,0	18


			400 kN	500 kN	600 kN	700 kN	800 kN	900 kN	1000 kN	1100 kN	1200 kN
PILAR 30X30	C 30	ρ= 0,5%	-	71,4	52,3	41,7	36,8	32,6	30,6	-	-
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	47,6	39,7	35,1	31,1	-	-
	C 35	ρ = 0,5%	-	76,9	54,8	43,1	37,8	33,3	31,1	28,7	-
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	51,3	40,0	35,2	32,2	29,1	-
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	55,0	42,9	37,5	34,1	30,8	29,2	27,2
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	54,1	41,5	36,2	31,8	29,7	28,2
PILAR 40X40	C 30	ρ= 0,5%	-	-	61,5	47,3	40,8	35,6	33,0	30,3	28,9
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	60,0	45,1	38,8	34,9	31,3	29,6
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	61,1	48,1	41,2	35,7	33,0	30,2	28,8
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	62,5	47,9	40,6	35,0	32,3	29,5
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	64,7	48,0	40,9	36,6	32,7	30,7	28,5
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	51,1	41,0	36,4	32,3	30,3
PILAR 50X50	C 30	ρ= 0,5%	-	-	70,6	54,0	43,9	39,0	35,7	32,5	30,8
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	-	54,5	43,3	38,2	34,8	31,5
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	74,2	55,3	44,4	39,2	35,8	32,4	30,7
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	-	57,5	44,6	38,9	34,1	31,7
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	-	57,8	45,9	40,3	35,5	33,0	31,2
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	61,1	46,2	39,7	34,5	32,0


			400 kN	500 kN	600 kN	700 kN	800 kN	900 kN	1000 kN	1100 kN	1200 kN
PILAR 30X30	C 30	ρ= 0,5%	-	-	79,5	60,0	50,7	44,8	39,8	-	-
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	78,4	58,5	47,8	42,4	-	-
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	81,1	62,3	52,2	44,7	40,6	36,8	-
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	82,4	60,0	50,0	42,7	38,8	-
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	85,7	62,7	52,2	45,8	40,4	37,4	34,4
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	64,6	51,6	43,8	39,6	36,6
PILAR 40X40	C 30	ρ= 0,5%	-	-	94,1	70,0	56,1	48,8	43,9	39,5	36,9
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	-	69,6	56,5	47,4	42,6	38,2
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	-	72,3	57,1	49,4	43,2	39,6	37,0
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	-	74,4	59,3	49,3	44,0	39,3
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	-	75,6	59,0	50,6	44,1	40,4	36,8
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	76,9	60,0	49,3	43,7	38,8
PILAR 50X50	C 30	ρ= 0,5%	-	-	-	79,5	63,3	53,9	46,7	42,6	38,7
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	-	-	65,5	54,9	48,3	42,7
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	-	83,3	65,5	55,4	47,8	43,4	39,3
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	-	-	68,6	56,7	48,2	43,4
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	-	87,2	67,3	56,3	48,3	43,7	39,5
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	-	72,3	57,1	49,4	43,2


			400 kN	500 kN	600 kN	700 kN	800 kN	900 kN	1000 kN	1100 kN	1200 kN
PILAR 30X30	C 30	ρ= 0,5%	-	55,6	38,2	30,0	27,3	24,4	23,5	-	-
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	31,3	27,1	25,0	22,5	-	-
	C 35	ρ = 0,5%	-	62,5	40,6	31,3	28,1	25,0	24,0	22,3	-
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	34,5	26,7	24,6	23,4	21,5	-
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	40,0	30,4	27,4	25,6	23,4	22,7	21,4
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	37,0	27,9	25,4	22,7	22,0	21,5
PILAR 40X40	C 30	ρ= 0,5%	-	-	44,4	32,6	28,8	25,3	24,2	22,4	22,0
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	41,7	30,0	26,8	25,0	22,7	22,1
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	44,0	34,1	29,8	26,0	24,7	22,9	22,3
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	-	30,6	26,9	23,5	22,6	21,0
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	47,8	33,3	29,1	26,8	24,1	23,3	21,8
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	33,3	26,5	24,6	22,2	21,6
PILAR 50X50	C 30	ρ= 0,5%	-	-	52,4	37,8	30,2	27,5	25,9	23,8	23,1
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	-	35,5	27,7	25,4	24,1	22,1
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	55,6	38,2	30,0	27,3	25,6	23,5	22,8
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	-	37,0	27,9	25,4	22,7	22,0
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	-	40,6	31,3	28,1	25,0	24,0	23,2
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	-	30,0	26,8	23,6	22,7


			400 kN	500 kN	600 kN	700 kN	800 kN	900 kN	1000 kN	1100 kN	1200 kN
PILAR 30X30	C 30	ρ= 0,5%	-	-	66,7	45,0	37,5	33,3	29,5	-	-
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	65,2	43,6	34,5	31,0	-	-
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	68,2	47,4	38,9	32,9	30,2	27,5	-
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	70,0	44,4	36,5	30,9	28,6	-
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	75,0	47,2	38,5	33,8	29,8	28,0	25,9
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	48,5	36,7	30,8	28,4	26,8
PILAR 40X40	C 30	ρ= 0,5%	-	-	88,2	54,5	40,8	35,4	32,1	28,9	27,4
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	-	51,7	40,0	32,8	29,9	26,9
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	-	58,1	42,6	36,5	31,6	29,5	27,9
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	-	57,7	42,9	34,5	31,1	27,8
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	-	60,7	43,2	36,7	31,6	29,3	26,9
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	60,9	43,6	34,5	31,0	27,6
PILAR 50X50	C 30	ρ= 0,5%	-	-	-	65,4	47,6	39,7	33,8	31,1	28,3
	C 30	ρ= 1,5%	-	-	-	-	-	47,2	38,5	33,8	29,8
	C 35	ρ = 0,5%	-	-	-	69,6	48,7	40,0	33,8	31,0	28,2
	C 35	ρ= 1,5%	-	-	-	-	-	50,0	39,6	32,8	30,0
	C 40	ρ= 0,5%	-	-	-	76,2	51,4	41,5	34,8	31,8	28,7
	C 40	ρ= 1,5%	-	-	-	-	-	55,2	40,0	34,4	29,9