Delineamento (1/5) (5 x 5 x 5) em blocos

Conagin, Armando; Jorge, Joassy de Paula Neves

doi:10.1590/S0006-87051982000100016

Resumos

No presente trabalho, os tratamentos do delineamento fatorial fracionado (1/5) (5x5x5), obtido pela superposição de três quadrados latinos ortogonais, são colocados em cinco blocos, com a utilização de um quarto quadrado latino ortogonal. Um modelo quadrático em X foi usado para estudo da superfície de resposta, sendo considerados polinômios ortogonais linear e quadrático para cada um dos fatores e para blocos, uma vez que, em ensaios de campo, a maior parte do gradiente de fertilidade ou de outras causas sistemáticas pode ser eliminada com a estimação desses dois efeitos; foram ainda colocadas no modelo as interações lineares de dois fatores. Somente os efeitos lineares são estimados independentemente, e foram dadas, para cada fator e para blocos, as matrizes para cálculo dos efeitos quadráticos ajustados. Quando é eliminada do modelo uma das interações de dois fatores, o efeito quadrático do fator restante passa a ser estimado independentemente. Se o quarto índice for utilizado como outro fator, tem-se o delineamento (1/25) (5 x 5 x 5 x 5), completamente casualizado; este permite o estudo simultâneo de quatro fatores em cinco níveis, com apenas vinte e cinco pontos experimentais; o modelo contém efeitos lineares e quadráticos dos quatro fatores e as interações lineares desses fatores dois a dois. Se nos delineamentos (1/51 (5 x 5 x 5), divididos em cinco blocos, e (1/25) (5x5x5x5) completamente casualizado, todas as interações de dois fatores forem não-significativas, o modelo ficará só com os termos lineares e quadráticos puros, e estes poderão ser estimados independentemente, à semelhança do que ocorre com o (1/5) (5x5x5) completamente casualizado.

Statistical solutions for quadratic and square root polynomials of second order for a group of (1/5) (5x5x5) fractional factorials when the design is completely randomized is briefly considered in this text. The extension of the fractional factorial (1/5) (5x5x5) to a type of block design with utilization of the quadratic polynomial model in order to eliminate linear and quadratic effect of gradient or other systematic causes is proposed, its statistical analysis developed and the detailed solution presented. Using proper range of dosages in order to eliminate large areas of plateau response stimulus as happens in nutrient experiments or fertilizer experiments, this design makes feasible efficient estimation of the coefficients that measure the curvature of the response functions on the area of economical decision. So better solution in the determination of the dosage of nutrients to achieve maximum response or the dosages that determine the optimum economical response are achieved with experiments of medium size. This design will fit well those cases in which the use of three factors at several levels each is desirable and where the presence of treatments in which the dosages vary simultaneously for the three factors is important (area of higher probable response in the case of nutrients, for example) and the remaining treatments are uniformly spread inside the cube of the area of stimulus, under investigation. Using the property of the four orthogonal latin-squares as presented by Fisher and Yates, the fractional factorial (1/25) (5x5x5x5) designs were proposed as a completely randomized type; they allow the simultaneous study of four factors at five levels each, with a reduced number of points.

ARTIGOS

Delineamento (1/5) (5 x 5 x 5) em blocos¹ 1 Apresentado na Reunião Científica Anual da Região Brasileira da Sociedade de Biometria, São Paulo, em março de 1981.

Designs (1/5) (5 x 5 x 5) in blocks

Armando Conagin; Joassy de Paula Neves Jorge

Divisão de Plantas Alimentícias Básicas, Instituto Agronômico, IAC

RESUMO

No presente trabalho, os tratamentos do delineamento fatorial fracionado (1/5) (5x5x5), obtido pela superposição de três quadrados latinos ortogonais, são colocados em cinco blocos, com a utilização de um quarto quadrado latino ortogonal. Um modelo quadrático em X foi usado para estudo da superfície de resposta, sendo considerados polinômios ortogonais linear e quadrático para cada um dos fatores e para blocos, uma vez que, em ensaios de campo, a maior parte do gradiente de fertilidade ou de outras causas sistemáticas pode ser eliminada com a estimação desses dois efeitos; foram ainda colocadas no modelo as interações lineares de dois fatores. Somente os efeitos lineares são estimados independentemente, e foram dadas, para cada fator e para blocos, as matrizes para cálculo dos efeitos quadráticos ajustados. Quando é eliminada do modelo uma das interações de dois fatores, o efeito quadrático do fator restante passa a ser estimado independentemente. Se o quarto índice for utilizado como outro fator, tem-se o delineamento (1/25) (5 x 5 x 5 x 5), completamente casualizado; este permite o estudo simultâneo de quatro fatores em cinco níveis, com apenas vinte e cinco pontos experimentais; o modelo contém efeitos lineares e quadráticos dos quatro fatores e as interações lineares desses fatores dois a dois. Se nos delineamentos (1/51 (5 x 5 x 5), divididos em cinco blocos, e (1/25) (5x5x5x5) completamente casualizado, todas as interações de dois fatores forem não-significativas, o modelo ficará só com os termos lineares e quadráticos puros, e estes poderão ser estimados independentemente, à semelhança do que ocorre com o (1/5) (5x5x5) completamente casualizado.

SUMMARY

Statistical solutions for quadratic and square root polynomials of second order for a group of (1/5) (5x5x5) fractional factorials when the design is completely randomized is briefly considered in this text.

The extension of the fractional factorial (1/5) (5x5x5) to a type of block design with utilization of the quadratic polynomial model in order to eliminate linear and quadratic effect of gradient or other systematic causes is proposed, its statistical analysis developed and the detailed solution presented.

Using proper range of dosages in order to eliminate large areas of plateau response stimulus as happens in nutrient experiments or fertilizer experiments, this design makes feasible efficient estimation of the coefficients that measure the curvature of the response functions on the area of economical decision. So better solution in the determination of the dosage of nutrients to achieve maximum response or the dosages that determine the optimum economical response are achieved with experiments of medium size.

This design will fit well those cases in which the use of three factors at several levels each is desirable and where the presence of treatments in which the dosages vary simultaneously for the three factors is important (area of higher probable response in the case of nutrients, for example) and the remaining treatments are uniformly spread inside the cube of the area of stimulus, under investigation.

Using the property of the four orthogonal latin-squares as presented by Fisher and Yates, the fractional factorial (1/25) (5x5x5x5) designs were proposed as a completely randomized type; they allow the simultaneous study of four factors at five levels each, with a reduced number of points.

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Recebido para publicação a 27 de agosto de 1981.

1. BOX, G. E. P. The exploration and exploitation of response surfaces: some general considerations and examples. Biometrics 10:16-64, 1954.
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24. YATES, F. Complex experiments. Journal Royal Statistical Society, B2:l81-247, 1935.

1

Apresentado na Reunião Científica Anual da Região Brasileira da Sociedade de Biometria, São Paulo, em março de 1981.

Datas de Publicação

Publicação nesta coleção
17 Dez 2007
Data do Fascículo
1982

Histórico

Recebido
27 Ago 1981

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[1] 1. BOX, G. E. P. The exploration and exploitation of response surfaces: some general considerations and examples. Biometrics 10:16-64, 1954.

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