Poder discriminativo do teste de combinação de probabilidades na análise de grupo de experimentos

Conagin, Armando; Nagai, Violeta; Igue, Toshio

doi:10.1590/S0006-87051993000100011

Resumos

A análise clássica de grupos de experimentos constitui um dos problemas mais sérios com que se defrontam os estatísticos, fitotecnistas e melhoristas de plantas. Vários métodos têm sido propostos para contornar os problemas que podem surgir na análise conjunta e que tomam, muitas vezes, complicada a comparação entre médias. O desenvolvido por Fisher permite combinar a probabilidade dos resultados de testes de comparação de médias ou testes de contrastes, independentemente, entre outros fatores, do tipo de teste e de experimento, do número de repetições, da existência de erros experimentais diferentes ou de interações. Neste trabalho, procurou-se avaliar a importância da precisão experimental, da média geral do experimento e da amplitude das diferenças entre o tratamento-controle e os demais tratamentos sobre o poder discriminativo do teste de combinação de probabilidades, de Fisher, quando empregados o teste 't' de Student e o de Bonferroni. Na sua aplicação, foram considerados três estratos, definidos em função do coeficiente de variação, da média do experimento e da magnitude dos contrastes, o que corresponde a condições favoráveis, medianamente favoráveis e desfavoráveis ao desenvolvimento da cultura. Tais condições poderiam ser, entre outras causas, devidas a variações de solo, clima ou ambos. Foram feitos agrupamentos de experimentos dentro de um mesmo estrato (bom, médio ou ruim) e de estratos diferentes. A partir da simulação de 2.160 experimentos em blocos ao acaso, com seis tratamentos e quatro, oito ou doze repetições, foram obtidos os seguintes resultados: o teste t apresentou, em qualquer tipo de agrupamento, poder discriminativo maior ou igual ao de Bonferroni; as magnitudes dos coeficientes de variação e dos contrastes a eles associados tiveram grande influência sobre o poder discriminativo dos testes efetuados; nos agrupamentos de três anos que incluíram anos bons (B) médios (M) e ruins (R), quando utilizado um mínimo de oito repetições e considerado o contraste referente à maior diferença entre médias, obteve-se, com o uso do teste de combinação de probabilidades, poder discriminativo superior a 90% para o teste t e maior que 80% para o de Bonferroni; nos agrupamentos de 4 e 5 anos dos tipos BMMR e BMMMR, considerando, também, a maior diferença entre médias, o poder discriminativo do teste t foi superior a 80% com oito repetições, sendo necessárias doze repetições no de Bonferroni para obter o mesmo resultado.

testes de combinação de probabilidades; "t" de Student e de Bonferroni; análise conjunta de experimentos

The classical analysis of series of experiments presents some levels of complications due, among several reasons, to the possibility of existence of heterogeneity of variances from place to place, lack of homogeneity of errors from one season to another or different number of treatments or replications in each place. Fisher developed a method, to analysis series of experiments, that combine the probability of the means tests results or tests of contrasts, independently of the test used, the number of replications, the structure of the experiments or the presence of interactions. In order to evaluate the influence of the experimental precision, the magnitude of the general mean of the experiment and the magnitude of the contrasts between the control and another treatment mean on the test proposed by Fisher, using the 't' test of Student and that of Bonferroni, it was simulated 2,160 experiments in completely randomized block design with six treatments and three different number of replications, four, eight and twelve. The combined analysis was made considering three strata defined by the precision and level of yield production: good (B), median (M) and low (R). The experiments were grouped within each strata, for example, three years (BBB), (MMM) or (RRR) and another group considering different strata (BMR). The results showed that the magnitude of the coefficient of variation and the magnitude of the contrasts were very important on the discriminative power of the tests used; when the groups were formed by experiments from three different levels of precision and yield, using at least eight replications and considering the highest value of the contrast between means, the use of the test of combining probabilities showed that the discriminative power of the Student "t" test was greater than 90% and that of Bonferroni's was greater than 80%; when it was combined four or five experiments including more than one experiment of median precision the discriminative power of the "t" test was greater than 80% when the number of replication used was eight, but it was needed twelve replications for Bonferroni's test.

combining probabilities tests; "t" test; Bonferroni's test; analysis of series of experiments

XII. METODOLOGIA E TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

Armando Conagin^I; Violeta Nagai^II; Toshio Igue^II

^IPesquisador Científico aposentado do Instituto Agronômico (IAC), Caixa Postal 28, 13001-970 Campinas (SP)

IISeção de Técnica Experimental e Cálculo, IAC

RESUMO

A análise clássica de grupos de experimentos constitui um dos problemas mais sérios com que se defrontam os estatísticos, fitotecnistas e melhoristas de plantas. Vários métodos têm sido propostos para contornar os problemas que podem surgir na análise conjunta e que tomam, muitas vezes, complicada a comparação entre médias. O desenvolvido por Fisher permite combinar a probabilidade dos resultados de testes de comparação de médias ou testes de contrastes, independentemente, entre outros fatores, do tipo de teste e de experimento, do número de repetições, da existência de erros experimentais diferentes ou de interações. Neste trabalho, procurou-se avaliar a importância da precisão experimental, da média geral do experimento e da amplitude das diferenças entre o tratamento-controle e os demais tratamentos sobre o poder discriminativo do teste de combinação de probabilidades, de Fisher, quando empregados o teste 't' de Student e o de Bonferroni. Na sua aplicação, foram considerados três estratos, definidos em função do coeficiente de variação, da média do experimento e da magnitude dos contrastes, o que corresponde a condições favoráveis, medianamente favoráveis e desfavoráveis ao desenvolvimento da cultura. Tais condições poderiam ser, entre outras causas, devidas a variações de solo, clima ou ambos. Foram feitos agrupamentos de experimentos dentro de um mesmo estrato (bom, médio ou ruim) e de estratos diferentes. A partir da simulação de 2.160 experimentos em blocos ao acaso, com seis tratamentos e quatro, oito ou doze repetições, foram obtidos os seguintes resultados: o teste t apresentou, em qualquer tipo de agrupamento, poder discriminativo maior ou igual ao de Bonferroni; as magnitudes dos coeficientes de variação e dos contrastes a eles associados tiveram grande influência sobre o poder discriminativo dos testes efetuados; nos agrupamentos de três anos que incluíram anos bons (B) médios (M) e ruins (R), quando utilizado um mínimo de oito repetições e considerado o contraste referente à maior diferença entre médias, obteve-se, com o uso do teste de combinação de probabilidades, poder discriminativo superior a 90% para o teste t e maior que 80% para o de Bonferroni; nos agrupamentos de 4 e 5 anos dos tipos BMMR e BMMMR, considerando, também, a maior diferença entre médias, o poder discriminativo do teste t foi superior a 80% com oito repetições, sendo necessárias doze repetições no de Bonferroni para obter o mesmo resultado.

Termos de indexação: testes de combinação de probabilidades, "t" de Student e de Bonferroni; análise conjunta de experimentos.

ABSTRACT

The classical analysis of series of experiments presents some levels of complications due, among several reasons, to the possibility of existence of heterogeneity of variances from place to place, lack of homogeneity of errors from one season to another or different number of treatments or replications in each place. Fisher developed a method, to analysis series of experiments, that combine the probability of the means tests results or tests of contrasts, independently of the test used, the number of replications, the structure of the experiments or the presence of interactions. In order to evaluate the influence of the experimental precision, the magnitude of the general mean of the experiment and the magnitude of the contrasts between the control and another treatment mean on the test proposed by Fisher, using the 't' test of Student and that of Bonferroni, it was simulated 2,160 experiments in completely randomized block design with six treatments and three different number of replications, four, eight and twelve. The combined analysis was made considering three strata defined by the precision and level of yield production: good (B), median (M) and low (R). The experiments were grouped within each strata, for example, three years (BBB), (MMM) or (RRR) and another group considering different strata (BMR). The results showed that the magnitude of the coefficient of variation and the magnitude of the contrasts were very important on the discriminative power of the tests used; when the groups were formed by experiments from three different levels of precision and yield, using at least eight replications and considering the highest value of the contrast between means, the use of the test of combining probabilities showed that the discriminative power of the Student "t" test was greater than 90% and that of Bonferroni's was greater than 80%; when it was combined four or five experiments including more than one experiment of median precision the discriminative power of the "t" test was greater than 80% when the number of replication used was eight, but it was needed twelve replications for Bonferroni's test.

Index terms: combining probabilities tests, "t" test, Bonferroni's test, analysis of series of experiments.

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Recebido para publicação em 1 de julho de 1992 e aceito em 17 de março de 1993.

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