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Revista Brasileira de Anestesiologia

Print version ISSN 0034-7094

Rev. Bras. Anestesiol. vol.54 no.3 Campinas May/June 2004

http://dx.doi.org/10.1590/S0034-70942004000300013 

ARTIGO DIVERSO

 

Entropia espectral: um novo método para adequação anestésica*

 

Entropia espectral: un nuevo método para adecuación anestésica

 

 

Rogean Rodrigues Nunes, TSAI; Murilo Pereira de AlmeidaII; James Wallace SleighIII

IDiretor Clínico e Chefe do Serviço de Anestesiologia do Hospital São Lucas, de Cirurgia & Anestesia; Mestre em Cirurgia, Área de Concentração: Anestesiologia pela UFC; Membro da Sociedade Brasileira de Engenharia Biomédica; Graduando em Engenharia Eletrônica pela Universidade de Fortaleza
IIProfessor Adjunto IV do departamento de Física da UFC; Ph.D. em Matemática Aplicada pela Brown University (Providence, RI, USA); M.Sc. em Engenharia Civil pela PUC/RJ; Engenheiro Civil pela UFC
IIIProfessor of Anaesthesiology and Intensive Care, Waikato Clinical School, Medical and Health Sciences, University of Auckland, New Zealand; MBChB (Cape Town ) 1979, FFARCS (UK) 1985, FANZCA 1995

Endereço para correspondência

 

 


RESUMO

JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS: O uso de sinais clínicos para avaliar a adequação da anestesia, embora empregado universalmente, não são confiáveis. Vários equipamentos surgiram objetivando o melhor manuseio intra-operatório das drogas anestésicas, alguns deles mensurando diretamente a atividade cortical cerebral (hipnose). Entretanto, nenhum deles apresenta características diretas de avaliação da atividade sub-cortical (resposta motora).
CONTEÚDO: A entropia espectral mensura a irregularidade, complexidade ou a quantidade de desordem do eletroencefalograma e tem sido sugerida como um indicador do estado anestésico. O sinal é coletado na região fronto-temporal e tratado através da equação de Shannon (H = - Spk log pk, onde pk são as probabilidades de um evento discreto k), resultando em dois tipos de análises: 1. Entropia de estado (SE), que consiste na avaliação da atividade elétrica cortical cerebral (0,8-32Hz) e 2. Entropia de resposta (RE), que analisa as freqüências de 0,8 - 47Hz (contêm componentes eletroencefalográficos-cortical e eletromiográficos-sub-cortical).
CONCLUSÕES: A ativação da musculatura frontal pode indicar inadequação do componente sub-cortical (nocicepção). Esta ativação é observada como um "gap" entre SE e RE. Deste modo, é possível avaliar diretamente tanto o componente cortical (SE), como o sub-cortical (RE), possibilitando melhor adequação dos componentes anestésicos.

Unitermos: MONITORIZAÇÃO, índice bispectral, entropia de estado, entropia de resposta


RESUMEN

JUSTIFICATIVA Y OBJETIVOS: El uso de señales clínicos para evaluar la adecuación de la anestesia, aun cuando utilizada universalmente, no son confiables. Varios equipamientos surgieron objetivando el mejor manoseo intra-operatorio de las drogas anestésicas, algunos de ellos mensurando directamente la actividad cortical cerebral (hipnosis). Entretanto, ninguno de ellos presenta características directas de evaluación de la actividad sub-cortical (respuesta motora).
CONTENIDO: La entropia espectral mensura la irregularidad, complejidad o la cantidad de desorden del electroencefalograma y ha sido sugerida como un indicador del estado anestésico. El señal es colectado en la región fronto-temporal y tratado a través de la ecuación de Shannon (H = - Spk log pk, donde pk son las probabilidades de un evento discreto k), resultando en dos tipos de análisis: 1. Entropia de estado (SE), que consiste en la evaluación de la actividad eléctrica cortical cerebral (0,8-32Hz) y 2. Entropia de respuesta (RE), que analiza las frecuencias de 0,8-47Hz (contiene componentes electroence- falográficos-cortical y electromiográficos-sub-cortical).
CONCLUSIONES: La activación de la musculatura frontal puede indicar inadecuación del componente sub-cortical (nocicepción). Esta activación es observada como un "gap" entre SE y RE. De este modo, es posible evaluar directamente tanto el componente cortical (SE), como el sub-cortical (RE), posibilitando mejor adecuación de los componentes anestésicos.


 

 

INTRODUÇÃO

Mudanças eletroencefalográficas correlacionam-se com concentrações de agentes anestésicos no local efetor, porém, predominantemente descrevem o efeito hipnótico desses agentes. Vários e diferentes métodos de processamento têm sido aplicados ao sinal bruto do eletroencefalograma: freqüência de borda espectral 95% (derivado do espectro de potência), análise bispectral (incorpora grau de acoplamento de fase entre componentes senoidais) 1, entropia aproximada (quantifica a regularidade dos dados em uma série temporal) e entropia espectral (quantifica a regularidade de dados no domínio da freqüência) 2,3. O diferencial dos equipamentos que utilizam a análise entrópica espectral é que, além do processamento do sinal eletroencefalográfico (cortical), eles também analisam a atividade eletromiográfica frontal (sub-cortical) 4, a qual pode fornecer subsídios importantes para um controle mais adequado dos componentes anestésicos.

O Conceito de Entropia

Foi Claude Shannon 5 quem, no final dos anos 40, desenvolveu o conceito moderno de entropia "lógica" ou "de informação" como parte da medida de informação ou incerteza. A teoria da informação lidava com a recém-nascida ciência de comunicação de dados. A entropia de Shannon (H) é dada pela seguinte equação:

H = - Spk log pk, onde pk são as probabilidades de um evento discreto k.

Trata-se de uma medida da dispersão dos dados. Dados com uma distribuição de probabilidade ampla e achatada apresentarão um elevado valor de entropia. Dados com uma distribuição estreita e em picos possuirão um baixo valor de entropia. Quando aplicada ao EEG, a entropia representa um descritor estatístico da variabilidade do sinal eletroencefalográfico (comparável a outros descritores, tal como a borda espectral ou passagem a baixas freqüências que ocorre por ocasião da indução da anestesia geral).

Existem vários conceitos e técnicas analíticas direcionados à quantificação da irregularidade dos sinais estocásticos, tal como o EEG. A entropia é um desses conceitos. Enquanto conceito físico, a entropia é proporcional ao logaritmo do número de micro-estados disponíveis a um sistema termodinâmico, sendo, portanto, relacionada à quantidade de 'desordem' existente no sistema.

Contudo, o termo "desordem" é de difícil definição. Boltzmann 6 (Figura 1) mostrou que a entropia termodinâmica podia ser definida precisamente como a constante de proporcionalidade k (de Boltzmann) multiplicada pelo logaritmo do número de micro-estados independentes (w) disponíveis ao sistema:

S = k log (w)

Boltzmann conseguiu explicar as mudanças nos macro- parâmetros observáveis (como, por exemplo, a temperatura) a partir das mudanças na energia cinética de uma coleção de moléculas individuais e, assim, tornou-se o pioneiro da ciência da mecânica estatística. A entropia termodinâmica tem uma base física bem estabelecida. É possível derivar a equação da entropia de Shannon (ou entropia "de informação") (H) da fórmula termodinâmica de Boltzmann (S). Existem importantes indícios neurofisiológicos de que a utilidade dos estimadores de entropia de informação como medida da função cortical deve-se ao fato de que, à medida que o córtex passa à inconsciência, ocorre um verdadeiro decréscimo a nível neuronal no logaritmo do número de micro-estados acessíveis (S) 7,8. Assim, o termo "entropia" pode representar mais que uma mera medida estatística do padrão eletroencefalográfico; talvez, de alguma maneira, reflita verdadeiramente o fluxo de informação intracortical.

Entropia é o logaritmo do número de modos em que o micro-estado pode rearranjar-se e ainda produzir o mesmo macro-estado. A diferença entre a verdadeira entropia termodinâmica e as outras entropias de informação é que a distribuição da energia cinética das moléculas individuais não está necessariamente envolvida nos estimadores de entropia de informação. Em um sistema termodinâmico, os eventos de colisão espalham a energia cinética pela substância. A entropia é uma medida desta dispersão. No córtex cerebral, os eventos sinápticos espalham cargas elétricas pelo córtex. Pressupondo que o processamento da informação cortical seja ligado à distribuição e transferência de cargas elétricas, a entropia do EEG mede a atividade das células piramidais corticais.

Na teoria da informação, a primeira definição de entropia foi a de Shannon em 1948. Depois, em 1984 9, Johnson e Shore a aplicaram ao espectro de potência de um sinal. Nesse contexto, a entropia descreve a irregularidade, complexidade ou grau de incerteza de um sinal. Vejamos um exemplo simples: um sinal em que os valores seqüenciais são alternadamente de uma determinada magnitude fixa e depois de outra, tem um valor de entropia de zero, ou seja, o sinal é completamente regular e totalmente previsível. Um sinal em que os valores seqüenciais são gerados por um gerador de números aleatórios tem níveis maiores de complexidade e entropia.

Conceito de Incerteza

Considere um experimento A, por exemplo, atirar ao ar uma moeda, com duas possibilidades de resultados A1 e A2 com probabilidades associadas p1 e p2, sendo p1+p2 = 1. Esta representação pode ser apresentada da seguinte maneira:

Neste caso, podemos representar a probabilidade, em relação aos resultados, assim:

Considere, agora, um experimento B, o qual está associado ao seguinte esquema de probabilidade:

É razoável se pensar que existem graus de incertezas diferentes ao se  avaliar os experimentos A e B, baseado em um senso psicológico. Isto sugere, como um princípio para a tarefa de probabilidades, que a incerteza resultante do esquema de probabilidade para uma experiência deveria ser maximamente sujeita às restrições de qualquer informação disponível relativo ao experimento. Para tornar este princípio quantitativo é necessário que tenha-se uma expressão matemática para a incerteza de um esquema de probabilidade, ou seja, entropia de Shannon:

, onde:

pi representa a probabilidade relativa ao experimento e n o número de probabilidades.

Ao se aplicar a equação acima, obtem-se: para o esquema A, o valor de E = 0,69 e para o esquema B, o valor de E = 0,056, caracterizando, portanto, que para o esquema B o grau de incerteza é bem menor que para o esquema A 10. Isto também poderá ser aplicado para análise da distribuição de potência em um sinal EEG, proporcionando o grau de incerteza, por exemplo, de um paciente estar inconsciente, baseado na análise de distribuição da potência no domínio da freqüência.

A figura 2 mostra o espectro de potência de um paciente anestesiado, sem análise da entropia espectral (Shannon).

A entropia é um parâmetro intuitivo no sentido de que é possível distinguir, visualmente, um sinal regular de um sinal irregular. Além disso, a entropia é independente de escalas absolutas, como a amplitude ou freqüência de um sinal: uma onda de seno simples é perfeitamente regular, quer seja rápida ou lenta. Em uma aplicação eletroencefalográfica, isto representa uma propriedade significante, uma vez que, como se sabe, existem variações entre indivíduos nas freqüências absolutas dos ritmos eletroencefalográficos.

Há diversas maneiras de se calcular a entropia de um sinal. No domínio de tempo, pode-se considerar, por exemplo, a entropia aproximada (Pincus 11, Bruhn 12) ou a de Shannon (Shannon 5, Bruhn 13). No domínio de freqüência, pode-se calcular a entropia espectral (Shannon 5, Johnson 9). Para otimizar a velocidade em que a informação é derivada do sinal, pode-se construir uma combinação das abordagens nos domínios de tempo e de freqüência. O algoritmo da entropia espectral apresenta a vantagem específica de se poder separar, explicitamente, as contribuições à entropia oriundas de quaisquer faixas de freqüências. Para obter um tempo de resposta ideal, pode-se construir os cálculos, de modo que o comprimento da janela de tempo para cada freqüência seja selecionado individualmente. Isto nos leva a um conceito que podemos chamar de 'entropia espectral com tempo e freqüência equilibrados'.

O que Isso Representa para o EEG?

Uma vez que o EEG permite, até certo ponto, visualizar os processos corticais, as mudanças na entropia do EEG deverão mensurar as alterações que ocorrem dentro do próprio córtex cerebral. Considerando o pressuposto de que a função principal do córtex consciente seja o processamento e produção de informações, seria justo supor que  seria útil dispor de alguma espécie de "medida de informação". O problema é que - como ocorre com a palavra "desordem" - o termo "informação" traz em si uma variedade de sentidos e conotações, devendo ser definido cuidadosa e cientificamente para aplicação nesse contexto. Talvez a descrição mais simples e prática das entropias do EEG seja a de 'medidas da extensão em que as limitações (nesse caso, a anestesia geral) reduzem o número de estados acessíveis disponíveis ao córtex". Disso segue que, enquanto se poderia esperar que, de um modo geral, o número maior de micro-estados estaria associado a um sistema mais 'complexo', a entropia em si não fornece, necessariamente, uma medida direta da 'complexidade' de um sistema, o que tem outras implicações de variabilidade em resposta a inputs etc.

Se for definida entropia como o logaritmo do número de micro-estados corticais comumente acessíveis, surge então a pergunta: O que são micro-estados corticais? Há cada vez mais indícios neurofisiológicos de que a atividade cognitiva envolve a formação transitória e dissolução de estruturas neuronais corticais de interconexão ('ativação' e 'aquiescência') (John e col., 1997 14). Seria justo supor que essas estruturas coerentes sejam, efetivamente, os micro-estados corticais funcionais. A atividade é perceptível no EEG do couro cabeludo na forma de um espectro de ruído branco de faixa mais larga (Stam e col., 1993 15; Thomeer e col., 1994 16).

Se (1) o estado de vigília necessita a formação eficiente de muitos micro-estados corticais, e (2) os micro-estados do sinal eletroencefalográfico refletem, de alguma forma, os micro-estados corticais, então a diminuição da entropia do EEG (como se observa na anestesia geral) indica um número reduzido de micro-estados corticais disponíveis (Weiss, 1992 17).

O paradoxo córtex-consciência: caso se chame a entropia de "desordem", os valores mais altos de entropia observados no EEG do córtex desperto implicam que o córtex é mais desorganizado no estado de vigília que no estado inconsciente. O paradoxo chama atenção aos problemas inerentes à equações envolvendo entropia e desordem. Não se dispõe, ainda, dos meios para discernir os sinais peculiares de alta dimensão gerados pelo córtex consciente durante a cognição e, por isso, são chamados de 'ruído'. É por isso que se prefere definir a entropia em termos de micro-estados disponíveis e não como 'ordem'. Talvez seja mais ilustrativo descrever a entropia como 'liberdade de escolha'. O córtex consciente está livre para mover-se entre um grande número de micro-estados disponíveis.

Entropia Espectral

Existem várias maneiras de se estimar as alterações no componente-amplitude do espectro de potência do EEG. Essas maneiras empregam os componentes-amplitude do espectro de potência como "probabilidades" nos cálculos de entropia. Com o uso do espaço-freqüência, define-se os micro-estados em termos de índices de mudança. Uma ampla faixa de freqüências acessadas (p.ex.: um espectro achatado) implica vários índices de mudança de potenciais de membrana celular piramidal somados.

O protótipo desse grupo é a Entropia Espectral (S) (Inoye e col., 1991 18; Fell e col., 1996 19). A S corresponde à fórmula de entropia de Shannon devidamente normalizada e aplicada à densidade do espectro de potência do sinal eletroencefalográfico. Assim:

S = S pk log pk/log(N), onde os pk são as amplitudes espectrais da região de freqüências k.

S pk = 1, e N = número de freqüências.

O ponto de partida, então, dos cálculos é o espectro do sinal. Há várias transformações espectrais para se obter o espectro. Aqui, contudo, limitar-se-a à transformada descontínua de Fourier 20. Esta possibilita a transformação de um conjunto de valores de sinais x(ti), amostrados nos momentos ti dentro de uma amostra de um sinal, em um conjunto de um números complexos X(fi), de freqüências fi:

onde:

sendo: Fn(ti) o n-ésimo componente de um total de N componentes, e an é o coeficiente associado ao n-ésimo componente.

Os componentes espectrais X(fi) podem ser avaliados por meio de uma técnica efetiva de cálculo chamada a 'transformada rápida de Fourier' (FFT). O conceito de entropia espectral provém de uma medida de informação chamada 'entropia de Shannon'. Quando aplicada ao espectro de potência de um sinal, obtém-se a entropia espectral 9. Os seguintes passos são necessários para se calcular a entropia espectral para um dado intervalo (epoch) do sinal dentro de uma dada faixa de freqüência [f1, f2].

Da transformada de Fourier X(fi) do sinal x(ti), o espectro de potência P(fi) é calculado multiplicando por si mesmas as amplitudes de cada elemento X(fi) da transformada de Fourier:

    (1)

onde X^(fi) é o conjugado complexo do componente de Fourier X(fi) e o asterisco (*) denota multiplicação.

O espectro de potência é então normalizado. O espectro de potência normalizado Pn(fi) é calculado através do estabelecimento de uma constante de normalização Cn, de modo que a soma do espectro de potência normalizada sobre a região de freqüência selecionada [f1, f2] seja igual a 1:

    (2)

Isto representa, agora, um diagrama de probabilidades.

Na etapa da somação, a entropia espectral correspondente à faixa de freqüência [f1, f2] é calculada como uma soma:

    (3)

Depois disto, o valor da entropia é normalizado de modo a variar entre 1 (irregularidade máxima) e 0 (regularidade total). O valor é dividido pelo fator log (N[f1, f2]) onde N[f1, f2] é igual ao número total de componentes de freqüência na faixa [f1,f2]:

    (4)

As figuras 3 a 5 mostram essas etapas. Nas figuras 3(a), 4(a) e 5(a) observa-se três trechos de sinais correspondendo a diferentes valores de entropia. Neste exemplo simples, consideramos trechos de sinais com 8 componentes espectrais, dos quais se omitiu o componente de freqüência 0 (ou que se supõe ser igual a zero), de modo que N = 7 componentes de freqüência sejam analisados. A figura 3(a) mostra uma onda senoidal perfeita. A figura 4(a) mostra uma onda senoidal com superposição de ruído branco, enquanto a figura 5(a) ilustra um sinal de ruído branco perfeitamente aleatório. Os espectros descontínuos de Fourier desses sinais, normalizados de acordo com a equação (2), foram plotados nas figuras 3(b), 4(b) e 5(b), respectivamente. Subseqüentemente, os componentes espectrais normalizados Pn(fi) foram plotados nas figuras 3(c), 4(c) e 5(c) usando a função de Shannon, para se obter as contribuições:

Como: log(x)= n(x)/ n(10), então tem-se, por substituição na expressão acima:

Entropia Espectral com Tempo e Freqüência Equilibrados

Na análise de sinal em tempo real, os valores de sinal x(ti) são amostrados dentro de uma janela de tempo finito (epoch) de um comprimento selecionado com uma dada freqüência de amostragem. Esta janela de tempo move-se passo a passo de modo a fornecer estimativas atualizadas do espectro. A escolha do comprimento da janela (epoch) é ligada à escolha da faixa de freqüência sob consideração, uma vez que a janela de tempo precisa ser longa o suficiente para que se possa fazer a estimativa das variações mais lentas (freqüência mais baixa) do sinal.

Um sinal eletroencefalográfico consiste de uma ampla seleção de freqüências, desde as lentas freqüências delta (a partir de 0,5 Hz) até as da ordem de 50 Hz. Para uma freqüência de 0,5 Hz, seria necessária uma janela de tempo com até 30s para se obter 15 ciclos completos da variação de 0,5 Hz. Para uma freqüência de 50 Hz, pode-se obter o mesmo número de ciclos completos com apenas 0,3 s de dados.

Claramente, uma única janela de tempo de comprimento fixo não é a escolha ideal para a aquisição de informação da forma mais rápida e confiável possível. Para encontrar o ponto ideal entre tempo e resolução de freqüência, o algoritmo utiliza um conjunto de comprimentos de janela, selecionados de modo que cada componente de freqüência seja obtido da janela mais apropriada àquela freqüência específica. Assim, a informação é extraída do sinal da forma mais rápida possível. A abordagem é intimamente relacionada à idéia da transformação de pequenas ondas, as quais sendo pacotes de ondas de largura variável finita e contendo um número mais ou menos constante de variações, permitem encontrar o ponto de equilíbrio entre tempo e resolução de freqüência. A técnica selecionada combina a vantagem da análise destas pequenas ondas com as da análise rápida de Fourier, assim como a possibilidade de considerar, explicitamente, a contribuição oriunda de qualquer faixa de freqüência e a implementação eficiente em software. A idéia básica é ilustrada na figura 6.

Eletromiografia de Superfície, Entropia de Estado e Entropia de Resposta

A eletromiografia de superfície (EMGs) fornece a adição algébrica de atividade elétrica em uma população de fibras de músculo. Há uma relação direta entre amplitude da EMGs e tensão durante contração muscular isométrica 21. Em pacientes conscientes sem uso de agentes anestésicos, alta atividade tônica observada na eletromiografia correlaciona-se positivamente com o nível de estímulo, vigilância ou estresse psicológico. Atividade fásica aumentada na EMGs está associada com períodos de estresse somático, por exemplo, dor 22. Na monitorização do paciente inconsciente, a EMGs deve ser mensurada na musculatura frontal, que tem um comprimento relativamente fixo, o qual diminui a influência potencialmente complicadora da variação do comprimento das fibras (contração isotônica). Esta musculatura é preferida, também, por causa de sua inervação pelas fibras eferentes viscerais especiais do nervo facial. É importante lembrar que esta musculatura é derivada dos arcos branquiais e estes são considerados formações viscerais.  

A EMGs da musculatura frontal fornece uma simples e não invasiva medida de um aspecto do tônus autonômico. Contrações voluntárias e involuntárias da musculatura frontal são respostas representadas por inervações através de vias distintas, assim como a atividade tônica (basal) e a atividade fásica (abruptamente aumentada) na EMGs podem ser diferentemente afetadas por níveis alterados de vigilância ou agentes bloqueadores neuromusculares 23-25.

A diminuição da vigilância que acompanha a indução da anestesia geral é tipicamente associada com dramática diminuição na atividade frontal tônica. Alguns autores 24,26,27 concluíram que o aumento na atividade fásica na presença de drogas que deprimem a amplitude EMGs é um indicativo de anestesia inadequada. Além disso, todos estes investigadores observaram que a atividade fásica medida pela EMGs pode acorrer na presença de agentes bloqueadores neuromusculares.

Tem sido demonstrado que, pelo menos, três tipos fundamentalmente diferentes de estímulos - emoção, sons e isquemia - podem evocar um aumento fásico na amplitude EMG de superfície durante estados de baixa vigilância.

A EMGs pode ter utilidade na titulação de opióides: músculos faciais não são somente voluntários, mas também inervados por centros emotivos localizados no tronco cerebral (relacionados a emoções/estresse). Embora a ativação eletromiográfica intra-operatória com o movimento do paciente seja um fenômeno quantal, pequenas mudanças na EMGs podem refletir inadequação analgésica (componente sub-cortical com bloqueio inadequado). Mathews e col. 28 mostraram que uso de opióides após cirurgia diminuiu a EMGs. Além disso, a EMGs pode atuar mais rápido que o BIS em reações de despertar. Kern e col. 29 concluíram que EMGs apresenta correspondência em resposta a estímulos nocivos aplicados a voluntários. Shander e col. 30 também mostraram que EMGs pode predizer necessidade de  analgésicos, permitindo o controle mais efetivo intra-operatório da analgesia (componente sub-cortical). Lennon 31 concluiu que graus moderados de bloqueio neuromuscular podem ser alcançados sem comprometer a monitorização eletromiográfica do nervo facial. Edmonds 25 mostrou que EMGs, em resposta ao estresse (dor), pode mensurar função do tronco encefálico a qual é independente do nível de consciência (córtex). Dutton 32 em recente estudo concluiu que a resposta eletromiográfica pode ser utilizada para estimar a profundidade anestésica.

Um biopotencial captado na região frontal de um paciente inclui um componente eletromiográfico significante criado pela atividade muscular. O sinal eletromiográfico tem um espectro amplo e semelhante a ruído e, durante a anestesia, predomina tipicamente nas freqüências acima de 30 Hz. O componente do sinal eletroencefalográfico predomina nas freqüências inferiores (até aproximadamente 30 Hz) contidas nos biopotenciais existentes nos eletrodos. A freqüências mais elevadas, a potência eletroencefalográfica diminui exponencialmente (Figura 7).

O súbito aparecimento de dados de sinais eletroencefalográficos muitas vezes indica que o paciente está respondendo a alguns estímulos externos, como por exemplo, a estímulos dolorosos, ou seja, pode ser nocicepção em decorrência de algum evento cirúrgico. Respostas desse tipo podem ser o resultado de um nível insuficiente de anestésico. Se a estimulação continuar sem que sejam administrados quaisquer analgésicos adicionais, é muito provável que o nível de hipnose se torne mais superficial. Portanto, o sinal eletromiográfico pode dar uma indicação da iminência do despertar. Observe que, devido à freqüência mais elevada do sinal eletromiográfico, o tempo de amostragem pode ser significantemente mais curto do que para os dados de sinais eletroencefalográficos, que são de freqüência mais baixa. Com isso, os dados eletromiográficos podem ser calculados com freqüência maior de modo que o indicador diagnóstico geral possa indicar rapidamente as mudanças que ocorrerem no estado do paciente.

Para maior clareza, deve-se considerar dois indicadores de entropia, um sobre a faixa de freqüência dominante do EEG somente, e outro sobre a faixa completa de freqüências, incluindo componentes eletroencefalográficos e eletromiográficos. A 'entropia de estado' (SE) é calculada sobre a faixa de freqüência de 0,8 Hz a 32 Hz. Ela inclui a parte eletroencefalográfico-dominante do espectro e, por conseguinte, reflete primariamente o estado cortical do paciente. As janelas de tempo para a SE são idealmente escolhidas para cada componente de freqüência específico, variando de 60 s a 15 s, conforme já explicado. A 'entropia de resposta' (RE) é calculada sobre a faixa de freqüência de 0,8 Hz a 47 Hz. Inclui a parte eletroencefalográfico-dominante e a parte eletromiográfico-dominante do espectro. As janelas de tempo para a RE são idealmente escolhidas para cada freqüência, a mais longa sendo igual a 15,36 s e a mais curta (aplicada a freqüências entre 32 Hz e 47 Hz) sendo de 1,92 s (Figura 6).

É conveniente normalizar esses dois parâmetros de entropia de modo que a RE fique igual à SE sempre que a potência eletromiográfica (a soma da potência espectral entre 32 Hz e 47 Hz) for igual a zero, pois assim a diferença entre RE e SE servirá como indicador da atividade eletromiográfica. Dar-se-á, aqui, à faixa de freqüência de 0,8 Hz a 32 Hz o nome de 'Rlow', e à faixa de freqüência de 32 Hz a 47 Hz o de 'Rhigh'.Será chamada  de 'Rlow+high' a faixa de freqüência combinada de 0,8 Hz a 47 Hz. Das equações 1 a 4 segue que, quando os componentes espectrais dentro da Rhigh são iguais a zero, os valores de entropia não-normalizados, S[Rlow] e S[Rlow+Rhigh], irão coincidir, enquanto que para as entropias normalizadas obtém-se a desigualdade SN[Rlow] > SN[Rlow+Rhigh]. A etapa de normalização (4) é, portanto, redefinida para SE da seguinte forma:

    (5)

Para a RE, o valor de entropia normalizado é calculado de acordo com a equação (4):

    (6)

Consequentemente, a RE varia de 0 a 1, enquanto que a SE varia de 0 a log(N[Rlow])/log(N[Rlow+high]) < 1. Os dois valores de entropia coincidem quando P(fi) = 0 para todos os fi da faixa [Rhigh]. Quando existe atividade eletromiográfica, os componentes espectrais na faixa [Rhigh] diferem significantemente de zero, e a RE é superior a SE.

Com essas definições, a SE e a RE têm para o anestesiologista propósitos informativos distintos. A entropia de estado constitui uma quantidade suficientemente estável para que o anestesiologista, consultando rapidamente um único número, possa ter uma idéia do estado cortical em que o paciente se encontra em qualquer momento. As janelas de tempo da SE são selecionadas de modo que as flutuações transitórias sejam retiradas dos dados. A entropia de resposta, por outro lado, reage rapidamente às mudanças. Os papéis distintos desses parâmetros são demonstrados, tipicamente, durante o despertar, quando, inicialmente, a RE aumenta juntamente com a ativação muscular, para ser seguida - poucos segundos depois - pela SE.

Entropia durante a Supressão de Surto

Quando se inicia a supressão de surto, os valores das entropias RE e SE são, em princípio, calculados tal como o seriam a níveis mais superficiais de hipnose. À parte do sinal que contém EEG suprimido é tratada como um sinal perfeitamente regular com zero entropia, ao passo que a entropia associada com surtos é calculada como já descrito.

Costuma-se quantificar a supressão de surto pela representação da quantidade relativa de supressão, chamada 'razão de supressão de surto' (BSR), dentro do período de um minuto, de modo a obter uma estimativa suficientemente estável. Uma janela de um minuto inclui uma amostra suficientemente grande de surtos e de supressão para dar uma indicação estável da quantidade relativa de EEG suprimida; aliás, janelas de períodos bem mais curtos resultariam em valores de BSR altamente flutuantes. Por essa mesma razão aplica-se uma janela de um minuto - e não um conjunto variado de janelas de tempo - a todos os componentes de freqüência dos valores de SE e RE, sempre que seja detectado algum intervalo suprimido durante o minuto precedente de dados (Figura 8).

A supressão de surto é detectada com a aplicação da técnica descrita por Särkelä e col. 33. Para eliminar as flutuações baseline, subtrai-se uma média local de cada amostra de sinal. Depois o sinal é dividido em duas bandas de freqüência por meio de filtros elípticos. As freqüências-limite dos filtros baixo e alto são 20 Hz e 75 Hz, respectivamente. A banda de freqüência baixa é usada para detectar o padrão de supressão de surto, enquanto a banda de freqüência alta serve para detectar artefatos. Emprega-se um operador de energia para a estimativa em ambas as bandas da potência do sinal de cada intervalo de 0,05 s. A supressão é detectada quando a potência de sinal estimada se encontra abaixo de um limiar pré-fixado durante pelo menos 0,5 s sem apresentar artefatos. A BSR é o percentual de intervalos de 0,05 s que podem ser considerados como suprimidos durante os precedentes 60 s.

Otimizando o Uso das Entropias

Os parâmetros RE e SE foram feitos para serem usados juntamente com uma boa quantidade de outras informações importantes na tela de um só monitor. Para gerar dados de entropia de forma mais efetiva foram feitas algumas modificações na apresentação desses parâmetros que otimizassem sua aplicabilidade. Um valor inteiro com dois algarismos (como por exemplo, 39) é mais fácil de ser lido em uma tela de monitor do que um valor decimal (0,39) ou um valor de três algarismos (539). Por isso, os valores originais de entropia, que variam continuamente entre 0 e 1, foram transformados em uma escala de números inteiros entre 0 e 100.

Uma porção relativamente grande da escala matemática original dos valores de entropia ocupa uma faixa em que o nível de hipnose pode ser considerado demasiadamente profundo. Já a faixa mais adequada para hipnose e emergência se estende entre 0,5 e 1. Uma mera divisão da escala original em valores inteiros eqüidistantes de 0 a 100 resultaria, portanto, em uma resolução algo comprometida na faixa de interesse e uma resolução desnecessariamente alta nos níveis mais profundos. Assim, a transformação da escala de entropia contínua original [0 ... 1] na escala de números inteiros [1 ... 100] foi feita através de uma transformação não-linear. Essa transformação é definida por uma função spline monótona F(S) que possa plotar a escala [0 ... 1] na escala [0 ... 100].

As funções spline são contínuas, como são contínuos os seus derivados de qualquer ordem. Por isso, uma operação de transformação definida por uma função spline monótona é perfeitamente suavizada e sem descontinuidades ou ondulações. A função F(S) utilizada para a transformação é apresentada na figura 9. Como ilustrado na figura 9, a inclinação da função chega ao máximo na faixa de anestesia e emergência clínicas para resolução ideal nessa faixa. A RE varia de 0 a 100, a SE de 0 a 91.

Se as amplitudes dos componentes de freqüência baixa estiverem particularmente altas - como pode ocorrer em anestesia profunda - a diferença entre a entropia de resposta e a entropia de situação, como são originalmente obtidas pelas equações (5) e (6), podem ficar abaixo da resolução de números inteiros usados na tela do monitor. Para propiciar uma indicação detectável da atividade eletromiográfica, o tratamento de componentes de freqüência na faixa [Rhigh] = [32 Hz, 47 Hz] é modificado. Ao invés de aplicar a constante de normalização Cn a todos os componentes de freqüência de acordo com a Equação (2), usa-se, nesta situação, uma constante de normalização distinta Cnhigh para a faixa [Rhigh]. Enquanto Cn tiver um valor abaixo de um dado limiar Cnlimit, supõe-se que Cnhigh seja igual a Cn, mas se Cn ultrapassar Cnlimit, considera-se Cn como sendo igual a Cnlimit. Esta modificação garante que a atividade eletromiográfica seja detectável na tela do monitor em qualquer situação.

 

TRATAMENTO DO SINAL BRUTO PARA DETECÇÃO E REMOÇÃO DE ARTEFATOS

Na análise de artefatos, o sinal eletroencefalográfico é dividido em intervalos de 0,64 s (incluindo 256 valores de sinal). Esses intervalos  são inspecionados no intuito de detectar e remover os seguintes artefatos:

Artefato de Eletrocauterização

O aparelho tolera bastante a eletrocauterização, de modo que raramente é preciso rejeitar dados durante a eletrocauterização. Para detectar essas situações, a potência na faixa de freqüência de 200 kHz a 1000 kHz é mensurada continuamente. Se a potência ultrapassar um limiar preestabelecido, os dados eletromiográficos coletados na faixa de freqüência de 66 Hz a 86 Hz serão inspecionados para verificar se a eletrocauterização afetou ou não o sinal. Em caso afirmativo, o intervalo será excluído das análises seguintes.

O ECG e os Artefatos de Marcapasso

A elevada freqüência de amostragem de 400 Hz garante que se possa distinguir facilmente entre os picos agudos, associados com o ECG e o marcapasso, e o sinal eletroencefalográfico subjacente. Esses artefatos são subseqüentemente removidos, subtraindo-se a distorção do sinal subjacente, o qual se presta ao cálculo de entropia.

A EMG

Como discutido previamente, a EMG é tratada como um sinal-componente e não como artefato.

Movimentos Oculares e Pestanejamentos, Artefatos de Movimento

O comprimento de intervalo de 0,64 s é curto demais para a detecção confiável de todos os intervalos contendo esses artefatos. Portanto, estes são considerados  em duas etapas:

Etapa 1. Faz-se uma análise de estacionariedade para o sinal dentro de uma janela de tempo de 24 * 0.64 = 15.36 s (incluindo 6.144 valores de sinal). O sinal é classificado como estacionário ou não-estacionário conforme a distribuição estatística dos valores do sinal por entre e dentro dos 24 intervalos.

Etapa 2. Para cada intervalo, calcula-se cinco características de sinal nos domínios de tempo e freqüência. Essas características são consideradas simultaneamente no espaço paramétrico penta-dimensional correspondente dividido nas regiões de "sinal normal" e "sinal contaminado por artefato". Os intervalos são aceitos ou rejeitados dependendo do espaço paramétrico ao qual pertencem. Há dois conjuntos de regras de rejeição: um conjunto de regras mais rigorosas para quando na Etapa 1 o trecho de sinal analisado é classificado como não-estacionário e um conjunto de regras menos rigorosas para quando o trecho de sinal analisado é classificado como estacionário.

Aplicação Clínica

A leitura da entropia de estado relaciona se ao grau de incerteza da inconsciência (atividade cortical), ou seja, quanto menor a entropia de estado menor o grau de incerteza da inconsciência. Do mesmo modo, quanto menor o grau de incerteza do controle da atividade sub-cortical (atividade eletromiográfica), menor será o valor da entropia de resposta (Tabela I).

Posicionamento e Instruções para Utilização dos Eletrodos:

1. Limpar a pele com álcool e deixar secar;

2. Posicionar o círculo nº 1 no centro da região frontal, aproximadamente 4 cm acima do nariz e o círculo nº 3 na região temporal anterior, entre o ângulo palpebral externo e a linha pilosa (Figura 10);

3. Pressionar as bordas do sensor para assegurar a aderência;

4. Pressionar os círculos 1, 2 e 3 com firmeza, durante 5 segundos, para assegurar um contato adequado.

 

CONCLUSÕES

A ativação da musculatura frontal pode indicar inadequação do componente sub-cortical. Esta ativação pode ser observada como um gap entre a entropia de estado e a entropia de resposta. Assim, abre-se a possibilidade de se avaliar diretamente tanto o componente cortical (SE) como o sub-cortical (RE), objetivando melhor adequação dos componentes anestésicos.

 

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Endereço para correspondência
Dr. Rogean Rodrigues Nunes
Rua Gothardo Moraes, 155/1201 Bloco Dunas, Papicu
60190-801 Fortaleza, CE
E-mail: rogean@fortalnet.com.br

Apresentado em 12 de junho de 2003
Aceito para publicação em 07 de outubro de 2003

 

 

* Recebido do Serviço de Anestesiologia do Hospital São Lucas de Cirurgia & Anestesia, Fortaleza, CE