Uma investigação sobre os co-movimentos na volatilidade dos par bonds latino-americanos

Uma investigação sobre os co-movimentos na volatilidade dos par bonds latino-americanos^*

Igor A.C. de Morais^**

Marcelo S. Portugal^***

Sumário: 1. Introdução; 2. Volatilidade estocástica univariada; 3. Volatilidade estocástica multivariada; 4. Características dos dados; 5. Conclusão.

Palavras-chave: volatilidade estocástica; filtro de Kalman; máxima verossimilhança.

Código JEL: C32.

Este artigo procura aplicar o método de quase-máxima verossimilhança para estimar a volatilidade estocástica multivariada não-estacionária dos preços de compra dos par bonds de quatro países latino-americanos – México, Brasil, Argentina e Venezuela – no período de 9-8-1994 a 15-9-1999. O objetivo é analisar possíveis movimentos comuns nestas variâncias. Os testes feitos revelam que a volatilidade nos modelos univariados não apresentam inclinação, mas possuem alta persistência. A formulação multivariada relaciona bem os dados, obtendo estimativas consistentes e revelando a existência de um comportamento ao longo do tempo similar entre as volatilidades das quatro séries.

This paper uses a quasi-maximum likelihood procedure to estimate the non-stationary stochastic volatility for the par bonds of four Latin American countries: Brazil, Argentina, Mexico and Venezuela. The aim is to investigate the possible presence of co-movements in volatility across countries. The estimation period goes from August 1994 to September 1999, including, therefore, the Asian and Russian crises. The estimated volatility for the univariate model does not show any slope and is highly persistent. The multivariate model gives a good fit to the data and shows that there is common movement.

1. Introdução

Após as duas crises do petróleo na década de 1970, as economias mais desenvolvidas tiveram de modificar sua política econômica, e a combinação de fatores como o baixo crescimento econômico dos países industriais, as taxas de juros internacionais mais elevadas e a queda do preço das commodities no mercado mundial resultou em um serviço da dívida maior para as economias em desenvolvimento que já se encontravam altamente endividadas.

A crise da dívida no princípio dos anos 1980 teve início com a suspensão, por parte do México, do pagamento de seus débitos comerciais junto aos bancos mundiais. O resultado foi que as instituições financeiras internacionais bloquearam o crédito para os países em desenvolvimento, agravando ainda mais o cenário macroeconômico.

A primeira tentativa de reestruturação das dívidas das economias em desenvolvimento foi o Plano Baker, em 1985, cuja proposta consistia em um novo empréstimo por parte dos bancos comerciais e das organizações multilaterais, tendo como contrapartida uma reforma estrutural nos países devedores, que reduzisse a instabilidade econômica, aumentasse o crescimento e diminuísse o débito pendente. Mas esse plano não obteve o efeito desejado, tendo fracassado principalmente devido ao curto horizonte de tempo para o pagamento das dívidas (no máximo dois anos) e ao ambiente recessivo de tais economias no período.

Uma segunda tentativa teve início em 1989, com o Plano Brady, cujo objetivo era reestruturar os serviços da dívida externa de forma a reduzir tanto o principal quanto as taxas de juros. Com isto, seria criada uma maior flexibilidade financeira que permitiria o retorno da liquidez para estas dívidas através de sua securitização, possibilitando que os agentes econômicos disseminassem o risco no mercado secundário. Como antes, os países eram obrigados a fazer ajustes em suas economias de acordo com um programa elaborado pelo FMI, denominado SAP (Structural Adjustment Program), onde constavam metas para inflação, crescimento do PIB, privatizações e descentralização dos serviços do governo. Estas mudanças deveriam promover o investimento e a geração de poupança interna e permitir a repatriação de capital.

A principal diferença entre os planos Brady e Baker consiste no fato de que, enquanto o primeiro procurava reduzir a dívida externa dos países, o segundo previa apenas a formação de crédito novo.

Como as negociações dentro do Plano Brady foram feitas caso a caso entre os países devedores e os bancos credores, onde era possível escolher entre três tipos de reestruturação da dívida,¹ acabaram por surgir diferentes títulos com características distintas.

Em fevereiro de 1990, o México tornou-se o primeiro país a renegociar sua dívida nos moldes do Plano Brady, com a conversão de US$48 bilhões de seus débitos estrangeiros em duas opções de empréstimos dentro de garantias negociáveis, emitindo, assim, os discount bonds e os par bonds. Na seqüência, 12 outros países na Ásia, América Latina, África e Europa Oriental seguiram esta estratégia,² sendo que Brasil, México e Argentina contabilizam 2/3 dos Brady bonds emitidos.³

A maioria destes títulos é denominada em dólar americano, com 70% tendo maturidade acima de 10 anos, e é dividida entre instrumentos de renda fixa e flutuante. Os Brady bonds se tornaram atraentes, pois possuem collateral ⁴ do principal nos títulos do Tesouro dos EUA, com taxas de juro fixas ou flutuantes, oferecem taxas de retorno atrativas aos investidores, o que possibilita a diversificação do portfólio, e são de fácil negociação no mercado secundário, no qual os mais líquidos e comuns são os par bonds e os discount bonds, justamente por possuírem uma vida média longa e uma projeção de amortização.

Os preços dos Brady bonds sofrem várias influências que podem estar relacionadas tanto com o país emissor quanto com o collateral. Desta forma, as variações no crescimento econômico dos países devedores geram incertezas no mercado e afetam o risco soberano, devido ao aumento das probabilidades de default.⁵ Além do mais, as modificações no mercado dos títulos do Tesouro dos EUA (collateral), as variações nas taxas de juros internacionais e as mudanças no retorno relativo dos títulos, como as desvalorizações ocorridas no México em 1994 e no Brasil em 1999, acabam também afetando o preço dos Bradies.

Estes títulos se tornaram para o investidor internacional um termômetro em relação á performance das economias emergentes, sendo sensíveis ás variações de risco de investimento nesses países.⁶ Logo, é natural que exista uma maior volatilidade associada aos ativos desses países, principalmente com os títulos da dívida externa.

Nos últimos anos ocorreram vários ajustes estruturais, promovidos com o objetivo de estabilizar as economias emergentes. Entretanto, como este processo envolveu elevados custos, muitos governos encontraram dificuldades em evitar as pressões nas taxas de câmbio e a elevação nas taxas de juros internas.

Como, para o investidor internacional, esses países possuem geralmente problemas similares nos fundamentos da economia, acaba-se por acreditar que, quando surge uma crise econômica em um determinado país, a probabilidade de disseminação para as demais regiões é alta (efeito contágio). Assim, podemos concluir que existe uma percepção comum em relação ao risco entre as economias emergentes.

A seqüência de crises financeiras ocorridas recentemente, (México em 1994, Ásia em 1997, Rússia em 1998 e Brasil em 1999), suscitou discussões acerca desta relação de risco entre as economias emergentes, ou pelo efeito contágio ou pela existência de correlação. ⁷

Quando estas crises ocorreram, mais do que depressa os governos das outras nações se apressaram em declarar que seus respectivos países possuíam fundamentos econômicos diferentes, o que deveria ser interpretado pelos investidores como a inexistência de uma correlação entre seus ativos e, portanto, do risco de contágio. Na realidade, entretanto, não foi isto o que se observou, principalmente na América Latina.

Se realmente os ativos não são correlacionados e não há o risco de contágio, ou seja, os investidores internacionais acreditam que estes mercados são relativamente independentes, é esperado que a volatilidade dos Bradies de características equivalentes entre estes países, como, por exemplo, os par bonds, não apresentem movimentos comuns ao longo do tempo.

Com o intuito de analisar este comportamento, este artigo procura capturar a relação de volatilidade entre os par bonds de quatro países latino-americanos (México, Brasil, Argentina e Venezuela) através do uso de modelos de volatilidade estocástica multivariados. As características dos par bonds desses países são apresentadas na tabela 1.

Os par bonds são utilizados por possuírem maturidade de longo prazo, por estarem entre os mais líquidos e por serem emitidos pelos quatro países aqui considerados, o que permite uma análise da ligação de risco que considere um ativo comum. Aqui deve ser salientado que o pagamento de cupom dos par bonds do México está vinculado ao preço futuro do petróleo e aos rendimentos obtidos com a exportação desta commodity. A negociação do par bond é feita com valor de face de 100%, mas com cupom menor do que o de mercado, e o collateral do principal geralmente é o título do Tesouro dos EUA de cupom zero, fazendo com que o preço deste título constitua um piso para o valor do Brady.⁸

Portanto, o objetivo deste artigo é determinar os componentes estocásticos e as características comuns presentes na volatilidade dos par bonds. Para tanto, o artigo é dividido em quatro seções, além desta. Nas seções 2 e 3 são discutidas as características dos modelos de volatilidade estocástica univariados e multivariados, respectivamente. Após a apresentação do instrumental estatístico, a seção 4 descreve as características dos dados a serem utilizados com os resultados das estimações. Por fim, as conclusões são apresentadas na seção 5.

2. Volatilidade Estocástica Univariada

Um modelo de série de tempo estrutural univariado, como apresentado em Harvey (1997), pode ser formulado como na equação (1),

onde e_t tem média zero e variância , e os componentes não-observáveis são dados pelo nível (m_t), a sazonalidade (g_t) e o componente cíclico (Y_t). Considere agora que o retorno de um ativo (R_t) seja dado por:

A volatilidade de R_t, (h_t) pode ser determinada como um componente não-observável que apresente determinada característica de evolução no tempo. Assim, elevando os retornos ao quadrado e extraindo o log é obtido:

onde h_t = log .

Note que log tem distribuição log() e que E(log ) = -1,27 e E[(log )²] = p²/2.

Suponha agora a existência de um processo de inovação x_t dado por x_t = log -E(log ), de forma que E(x_t) = 0 e Var (x_t) = p²/2. Como E(log ) = -1,27, então log = x_t - 1,27. Portanto, (3) pode ser modificado de forma a obter-se:⁹

Com (h_t) sendo o componente não-observável, sua evolução no tempo pode seguir, por exemplo, um processo auto-regressivo de ordem 1, do tipo:

Assim, as equações (4) e (5) constituem o modelo de volatilidade estocástica no formato espaço de estados, onde (h_t) é o componente não-observável, ou seja, a variância estocástica. Se f = 1, então h_t é um random walk e o melhor previsor linear dos valores correntes de h_t é um Ewma - exponentially weighted moving average – de valores passados de log (Harvey, 1997). Note que aqui há uma relação com o modelo determinístico Igarch(1,1).¹⁰

Como o modelo não tem uma distribuição gaussiana, neste artigo é empregado o filtro de Kalman para a estimação dos hiperparâmetros f, e com o uso do método de quase-máxima verossimilhança, de tal forma que temos:

onde R = (R₁,¼,R_n) são os retornos, n_t é o erro de previsão um passo á frente para o melhor estimador linear de log , enquanto F_t é o erro quadrado médio e q o vetor de parâmetros desconhecidos. Neste caso, como log não tem distribuição normal, o estimador de quase-verossimilhança é um estimador subótimo. Embora seja um estimador consistente, é de se esperar que não apresente boas propriedades para pequenas amostras.

2. Volatilidade Estocástica Multivariada

Os modelos de série de tempo estrutural multivariados são interessantes pois podem revelar relações em comum entre as séries utilizadas, e estas relações podem ser observadas através da correlação dos erros de seus componentes não-observáveis. Além do mais, os modelos multivariados são flexíveis a ponto de permitirem a imposição de determinadas restrições, de forma que seja possível obter uma tendência, um ciclo ou uma inclinação comum¹¹ ou, ainda, tornar proporcionais as matrizes de covariância dos erros (modelo denominado sistema homogêneo). Estas matrizes de covariância correspondem aos parâmetros da variância no modelo univariado, sendo que na diagonal principal estão as variâncias dos distúrbios correspondentes, acima da diagonal encontram-se as correlações, e abaixo, as covariâncias.

Desta forma, o modelo estrutural multivariado com componentes correlacionados temporalmente é similar ao Sutse (seemingly unrelated time series equations). Contudo, como pode existir uma correlação entre os erros das séries, no modelo Sutse cada série pode ser modelada como no caso univariado (Harvey, 1997). Se as matrizes de covariância dos erros são proporcionais, significando que as séries têm as mesmas propriedades dinâmicas,¹² então o modelo Sutse é homogêneo.

A generalização da volatilidade estocástica univariada para o caso multivariado é relativamente simples. Suponha N séries de retornos, de forma que R_t é um vetor N × 1. Assim, existirá um vetor e_t N × 1 de componentes irregulares que produzirá uma matriz de covariância S_e para os componentes do vetor e_t. Considere que este vetor (R_t) de retornos obedeça á seguinte relação:

no qual R_it é a observação da série de retorno i no tempo t, e e_it é o componente irregular i no tempo t de um vetor e_t N × 1 de componentes irregulares com média zero e matriz de covariância S_e, com os elementos da diagonal sendo 1 e os fora da diagonal representados por r_it. Note que a equação (7) é o caso multivariado de (2).

Procedendo como no modelo univariado, e generalizando o processo AR(1) do componente variância para as N séries, h_it = f_i h_it-1+h_it, onde h_it descreve a variância estocástica da série i no tempo t, pode ser obtida a formulação em espaço de estado do caso multivariado:

onde log e x_t são vetores N × 1 com x_it = log +1,27, e é um vetor N × 1 de números 1. Aqui, o conjunto de equações (8) é similar ao conjunto (4) e (5) e, da mesma forma, não tem distribuição gaussiana. Sendo assim, pode ser utilizado o estimador de quase-máxima verossimilhança para obter os hiperparâmetros do modelo, onde a quantidade destes dependerá da imposição ou não de restrições.¹³

Neste artigo, para cada série de retornos é formulada uma equação do tipo

onde R_it é o retorno, D_q são variáveis dummies (intervenção) e _it são os distúrbios aleatórios. Obtido o vetor de distúrbios _it = (_it,¼,_NT) e assumindo que estes sejam dados por

o modelo multivariado de variância estocástica pode, então, ser formulado de forma similar ao conjunto de equações (8).¹⁴

Como em (10) podem ser encontrados valores para

_it iguais a zero, o que impossibilitaria a aplicação do operador log, é necessário que seja feita alguma transformação de forma a eliminar estes valores. Uma das alternativas é subtrair de _it a média, como em Harvey (1997). Uma outra alternativa é utilizar a equação

que segue uma transformação baseada na série de Taylor, e onde é a variância amostral de _i e c um parâmetro de valor pequeno.¹⁵ Uma das vantagens da aplicação do filtro de Kalman é que este permite que sejam obtidas estimativas da volatilidade estocástica tanto filtrada quanto suavizada.

Como a volatilidade suavizada é encontrada considerando toda a informação disponível e o propósito deste artigo não é a previsão pontual, e sim a detecção da existência de características comuns das séries, a consideração da volatilidade estocástica suavizada permitirá obter ganhos de inferência. Com a utilização de log , a variância dos resíduos da equação (9) pode ser obtida a partir da aplicação de (12):

onde p = suavizado ou filtrado, N_it é o nível da série i e h_it é a estimativa da volatilidade.

4. Características dos Dados

Neste artigo são utilizados os preços dos par bonds de quatro países latino-americanos (México, Brasil, Argentina e Venezuela), entre 9-8-1994 e 15-9-1999, ¹⁶ perfazendo um total de 1.261 dados.

Como pode ser visto no gráfico da figura 1, estes preços apresentam um comportamento similar ao longo deste período, no qual é evidente o impacto das crises ocorridas no México e na Ásia, a moratória da Rússia, além da mudança de regime cambial no Brasil, o que leva a crer, a princípio, na existência de correlação entre os preços dos par bonds. Esta correlação pode significar uma percepção de risco única por parte dos investidores internacionais em relação aos títulos da dívida externa dos países da América Latina.

Os retornos destes títulos são calculados de acordo com a fórmula (13). O gráfico da figura 2 mostra o comportamento dos retornos dos par bonds do Brasil, enquanto a tabela 2 apresenta as estatísticas das quatro séries.

aqui i = 1,2,3,4, sendo que R_1t representa os retornos da Argentina no tempo t, R_2t os retornos do México, R_3t do Brasil, e R_4t da Venezuela.

Como pode ser visto, todas as séries são não-normais, conforme evidenciado pelo teste de normalidade,¹⁷ apresentam uma média de retornos com valores em torno de zero e um desvio-padrão relativamente alto para a média encontrada, na qual o maior desvio é dado pelos retornos dos par bonds da Argentina e o menor pelos do México. O teste de Q-Ljung-Box realizado para os retornos e retornos ao quadrado sugere a investigação da existência de dependência temporal nos segundos momentos. Esta característica pode ser modelada a partir de formulações determinísticas, como os modelos Garch multivariados. Contudo, aqui serão utilizados modelos estocásticos, pois estes permitem que sejam determinadas as características comuns das séries.¹⁸

Apesar de não entrar na formulação, a equação da média que será usada para cada série é importante, no sentido de produzir resíduos não-autocorrelacionados, que serão utilizados para calcular a volatilidade estocástica, seguindo as equações (9) a (11). Mesmo sendo comum a existência de equações do tipo AR(1) para séries financeiras, os testes revelaram que autocorrelações de lags diferentes estão aqui presentes. Além do mais, os períodos relacionados ás crises dos países emergentes, apresentam grande oscilação, o que implica a presença de valores extremos. Para eliminar este efeito, são utilizadas variáveis dummies para os outliers. As equações (14) a (17) mostram as melhores relações para a série de retornos dos países analisados,¹⁹ onde os desvios-padrão estão entre parênteses:

Todos os coeficientes são significativos, e a tabela 3 mostra o teste de Ljung-Box para os resíduos das quatro séries, os quais como pode ser visto, são todos não-autocorrelacionados.

Com o vetor de resíduos encontrado,

_t = (_1t, _2t, _3t, _4t), é feita, então, a transformação pelo uso da equação (11), que elimina os resíduos de valor zero, de forma a obter um vetor h_t, onde h_it = log w²_it, para, então, ser estimada a volatilidade estocástica. Inicialmente são utilizados modelos univariados, para se testar a inclinação da volatilidade para cada série de retornos.²⁰ A tabela 4 apresenta os resultados encontrados.

Com exceção da Venezuela, o coeficiente auto-regressivo de ordem 1 das outras três séries foram negativos e todos os valores do máximo do log da verossimilhança foram bem próximos, com o maior sendo encontrado pela série do México (-761,66). Como pode ser verificado, o componente da inclinação, , é igual a zero para as quatro séries, o que demonstra a inclinação ser determinística e não-estocástica. A tabela 5 apresenta os valores para o modelo sem a inclinação.²¹

Note que agora, retirando , o componente irregular para a Argentina passa de 0,00 para 0,6841, e os coeficientes AR(1) do México, Argentina, Venezuela e Brasil continuam com valores próximos aos encontrados no modelo anterior. Entretanto, como as séries de retornos não parecem ter um nível estocástico, ²² pode ser estimado um modelo com nível fixo. Esta formulação será aqui denominada modelo estacionário, pelo fato de ser imposta a restrição, |f| < 1 na equação da variância estocástica (5).²³ Seus resultados podem ser vistos na tabela 6.

Note que o coeficiente AR(1) de todas as séries são muito próximos de 1, o que revela alta persistência na volatilidade dos par bonds, sendo o do México o maior (0,98) e também o que apresenta o maior log da verossimilhança. Desta forma, impondo a restrição de que f = 1, ou seja, assumindo que o modelo é não-estacionário, no qual h_it = h_it-1+ h_it, a variância estocástica passa a ser um random walk. Os resultados para esta estimativa podem ser vistos na tabela 7.

Os componentes encontrados no modelo não-estacionário, tanto da parte irregular quanto da volatilidade, são próximos aos do modelo estacionário, enquanto o valor do log da verossimilhança para as estimativas do modelo não-estacionário são pouco menores do que aqueles na estimativa estacionária (tabela 6). O próximo passo é a estimação do modelo multivariado, que é formulado seguindo um movimento persistente na volatilidade, onde h_t é um random walk multivariado.

Os testes de raiz unitária (Phillips Perron e ADF) aplicados nas quatro séries indicam que são todas estacionárias, resultado esperado devido ao uso da equação (13). Entretanto , a confiabilidade destes testes, quando utilizada a forma reduzida do conjunto de equações 8, é questionável, principalmente se existir alta persistência, ou seja, o coeficiente do AR(1) for próximo a 1, como é o caso dos resultados aqui encontrados.

Com este valor próximo a 1, os testes de raiz unitária rejeitam freqüentemente a hipótese nula de raiz unitária, devido a dificuldade de distinguir o modelo de um ruído branco (Pantula, 1991; Schwert, 1989). Neste sentido, seguindo Harvey, Ruiz e Shephard (1994), aplicamos aqui os modelos de nível local multivariado, como na equação (18), da qual é possível concluir o número de tendências comuns a partir da análise do componente principal da matriz estimada :

Para este caso são estimados dois modelos. No modelo 1 tem-se uma matriz de posto completo, na qual h_t é N× K com K = N. No modelo 2 é imposta uma restrição nesta matriz, de forma a obter fatores comuns da variância das séries, ou seja, trabalha-se com a equação 19:

onde q é uma matriz N × K de coeficientes, com K < N, h_t e h_t são vetores N ×1, é um vetor N ×1 com os K primeiros elementos sendo zero e os N – K sendo não-restritos.²⁴

Portanto, estimando o modelo de nível local multivariado não-restrito (equação 18), são obtidas as seguintes matrizes de covariância para os resíduos:

Na diagonal principal estão as variâncias, acima da diagonal as correlações, e abaixo as covariâncias.²⁵ A Argentina e o México apresentam uma alta correlação no nível da volatilidade, (rh_ii = 0,9998), ao passo que as demais correlações são pouco menores e bem próximas. No geral, as correlações de h_t são maiores do que as correlações de e_t (na comparação entre o triângulo acima da diagonal principal). Esta alta correlação existente em é um indicativo de que as volatilidades dos par bonds possuem uma relação temporal comum. O valor do log da verossimilhança para o modelo multivariado (-2787,02) é muito maior do que a soma dos logs dos modelos univariados (-3080,45) com forte convergência após 28 iterações, tendo sido considerados 20 hiperparâmetros.

A análise dos componentes principais da estimativa de permite fazer um julgamento do número de possíveis tendências comuns (k), onde a presença de fatores comuns implica existência de co-integração. Os resultados da análise do componente principal de podem ser vistos na tabela 8. Nesta análise, a matriz de covariância da volatilidade é decomposta como = QDq¢, onde Q é a matriz de autovetores e D uma matriz diagonal de autovalores.²⁶

Os três autovalores diferentes de zero são próximos, indicando que explicam percentuais aproximados. Desta forma, podemos assumir que K = 3, e passar a estimar o modelo 2, que produz as seguintes matrizes de covariância:

Aqui, N = 4 e K = 3, de tal forma que as séries de log são co-integradas no sentido de Engle e Granger (1987), ou seja, existe N – K = 1 combinação linear de log , que é ruído branco. As correlações dos componentes irregulares são baixas, tal como no modelo 1, e novamente existe uma alta correlação entre o componente estocástico da volatilidade da série da Argentina e o do México, enquanto as demais correlações são maiores do que as obtidas no modelo 1. O valor do máximo do log da verossimilhança para este modelo restrito é um pouco maior do que o anterior (-2788,07), mas ainda bastante superior á soma dos logs dos modelos univariados não-estacionários. Devido á restrição imposta, são estimados 19 hiperparâmetros, sendo que a convergência foi muito forte em 29 iterações.

Utilizando a equação (19) a relação entre as volatilidades dos par bonds dos quatro países pode ser escrita da seguinte forma:

onde = 0,781 na relação de log , e = 0 nas demais, pois os K primeiros elementos em são zero e os restantes N-K, são não-restritos. Como os dados estão em log, podemos aplicar (12), de forma a obter a volatilidade estocástica suavizada (figura 3).²⁷

5. Conclusão

O modelo de volatilidade estocástica multivariado é uma generalização do caso univariado, permitindo a inferência em relação á existência de tendências comuns entre as variâncias. Neste artigo foram utilizadas as séries de preços de compra dos par bonds de quatro países latino-americanos (México, Brasil, Argentina e Venezuela) entre 9-8-1994 e 15-9-1999.

A estimação inicial de modelos univariados permitiu concluir que a inclinação é determinística, ou seja, é um componente fixo, e também que existe uma alta persistência na volatilidade, devido aos valores encontrados para f, utilizando a abordagem da quase-máxima verossimilhança. A formulação estrutural multivariada aqui aplicada é uma alternativa á proposta por Johansen (1988) na presença de alta persistência na série em questão, permitindo determinar o número de fatores comuns presentes no modelo. Desta forma, nos modelos multivariados considera-se que a volatilidade segue um processo random walk, com f = 1.

Em um primeiro momento, as matrizes de covariância foram formuladas sem restrições, ou seja, com posto cheio, de onde foi feita a análise sobre os componentes principais, para concluir sobre o número de fatores comuns. Existe uma alta correlação entre as volatilidades dos par bonds da Argentina e do México e, no geral, todas as demais correlações para as outras séries são altas e bem superiores ás correlações verificadas nos componentes irregulares. A estimativa seguinte considerou K = 3, onde K é o número de fatores comuns.

Como os resultados encontrados para as correlações com K = 4 e K = 3 são bem próximos, conclui-se que há um movimento comum entre as volatilidades, de forma que se espera que os investidores tenham a mesma percepção de risco quando analisam os quatro países em conjunto e procuram determinar suas decisões de investimento. Desta forma, é possível que uma crise econômica na América Latina que afete os títulos da dívida externa de um dado país tenha influência sobre a volatilidade dos demais ativos de características similares. Se, por um lado, uma maior oscilação dos preços dos ativos pode trazer oportunidades de ganho em aplicações, por outro, embute um maior risco nas negociações, que pode vir a ser difundido entre os demais ativos do país em questão e no continente.

** Doutorando em economia pela UFRGS.

*** Professor do Programa de Pós-Graduacão em Economia da UFRGS e pesquisador do CNPq.

log = –1,27+_1t

log = –1,27+1,041 _1t+2t

log = –1,27+0,945 _1t+0,01158 _2t – 0,5534

log = –1,27+0,9224 _1t+0,0113 _2t – 1,022.

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*

Artigo recebido em jul. 2000 e aprovado em jan. 2001. Versões anteriores deste artigo, com o título "Características da volatilidade estocástica dos par bonds da América Latina" foram apresentadas no XXVIII Encontro Nacional de Economia, no III Encontro de Economia da Região Sul, no V Encontro Regional de Economia e nas XV Jornadas Anuales de Economía do Banco Central do Uruguai. Os autores agradecem a colaboracão da bolsista de iniciacão científica Patrícia U. Palermo (CNPq) e de André Lenz (UFRGS).

¹

As opcões eram: trocar empréstimos por títulos soberanos; utilizar títulos com vencimento do valor de face e taxa de juros fixa, ou com desconto e taxa flutuante; fazer um novo empréstimo com reestruturacão dos pagamentos.

²

São eles: Brasil, Argentina, Venezuela, Bulgária, Costa Rica, República Dominicana, Filipinas, Uruguai, Marrocos, Nigéria e Equador.

³

Podem ser destacados os par bonds, discount bonds (DB), debt conversion bonds (DCB), new money bonds (NMB), front-load interest reduction bonds (Flirbs), capitalization bonds (C-bonds) e o interest due unpaid (IDU).

⁴

Collateral é um ativo dado em garantia a um credor até que seu empréstimo seja honrado. Se o tomador se torna inadimplente, o credor tem o direito legal de apreender o bem empenhado ou caucionado e vendê-lo para solucão do empréstimo.

⁵

Izvorski (1998) calcula a probabilidade de default implícita nos precos dos brady bonds de sete países em desenvolvimento.

⁶

Por exemplo, muitos analistas medem o "risco Brasil" fazendo uso do spread over threasury, ou seja, quantos pontos base o C-bond está sendo negociado no mercado acima de um título do governo americano que tenha maturidade similar.

⁷

Se a volatilidade no mercado financeiro de um dado país é alta, um fundo de investimento poderia vender seus títulos daquele país ou de algum outro a ele correlacionado e adquirir ativos de países fora de crise. Este movimento gera o efeito contágio nos demais países e regiões do mundo.

⁸

O cupom é uma taxa de juros em um título representativo de dívida cujo pagamento é prometido pelo emissor ao titular até o vencimento final, sendo expresso com percentual do valor de face do título. Uma obrigacão (título) sem coupon de juros é denominada de zero-cupom.

⁹

Para mais detalhes sobre as características do modelo de volatilidade estocástica univariado, ver Ruiz (1994), Herência (1997) ou, ainda, Morais & Portugal (1999).

¹⁰

No modelo estrutural, f = 1

é equivalente a a

₁ +b

₁ = 1

no caso do GARCH(1,1), onde h_t = a

₀+a

₁

_-1+b

₁ h

_{t –1}.

Ver Engle & Bollerslev (1986).

¹¹

A presenca de fatores comuns significa que as matrizes de covariância dos erros relevantes são menores do que o posto completo. Para uma explicacão detalhada da decomposicão destes modelos, ver Harvey & Koopman (1997) ou, ainda, Harvey (1997).

¹²

A mesma funcão de autocorrelacão para a forma estacionária do modelo.

¹³

T

anto no modelo univariado quanto no multivariado, x

_t e h

_t são não correlacionados, mas esta condicão pode ser relaxada.

¹⁴

O processo de estimacão do caso multivariado é, como pode ser visto, uma generalizacão do caso univariado. Uma explicacão detalhada do caso univariado pode ser encontrada em Morais & Portugal (1999) ou em Herência (1997). Em Koopman et alii (1995), Harvey (1997) e Harvey, Ruiz & Shephard (1994) há uma explicacão de modelos de volatilidade estocástica multivariados.

¹⁵

O pacote estatístico utilizado é o Stamp 5.0, onde é proposta esta transformacão, com c tendo valor 0,02 no default do programa. Por exemplo, para um

valor de

_t = 0 e

= 0,2, então log

= -3.397.

¹⁶

O período amostral termina antes da declaracão, por parte do governo do Equador, de não-pagamento dos juros de seus Bradies.

¹⁷

Este teste foi feito no Pc-Give 9.0.

^{1 8}

Racine e Ackert (1998) utilizam o modelo M-Garch para analisar o comportamento de três índices de acões do mercado norte-americano e os precos futuros associados.

¹⁹

Em todas as séries, D1 é uma dummy de outlier para os retornos negativos, com dias diferentes para cada série, e D2 as dummies de retornos positivos.

²⁰

O modelo no formato espaco de estados que testa a inclinacão tem a forma

_it =

N_it+

h_it+x

_it

N_it =

N

_it–1+b

_it-1+d

_it

b

_it = b

_it–1+u

_it

h_it = f

h

_it–1+h

_it.

²¹

Na

tabela 5 estão os resultados da estimativa do modelo

_it =

N

_it+h

_it+x

_it

N_it =

N

_it–1+d

_it

h_it = f

h

_it–

_-1+h

_it.

²²

A estacionaridade é encontrada pelo teste de raiz unitária.

²³

Com nível fixo, o modelo segue o apresentado na nota 19, apenas considerando que

N_it =

N

_it–1.

Sendo assim,

= 0

, ou seja, o nível é determinístico.

²⁴

N é o número de variáveis dependentes, que no presente caso é quatro, ao passo que K determina o número de fatores comuns.

²⁵

As colunas e as linhas das matrizes seguem a seqüência das séries Argentina, México, Brasil e Venezuela.

²⁶

A matriz diagonal de autovalores D, obtida é [0,1947 0 0,1889].

²⁷

Também foi estimado um modelo no qual N = 4 e K = 2, ou seja, assumindo a existência de dois fatores comuns. O valor do log da verossimilhanca deste modelo (-2.789) é próximo ao obtido com três fatores comuns, e as correlacões são bem próximas. A relacão entre as volatilidades é dada por:

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  16 Ago 2006
• Data do Fascículo
  Abr 2001

Histórico

• Recebido
  Jul 2000
• Aceito
  Jan 2001