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Revista Brasileira de Economia
Print version ISSN 0034-7140On-line version ISSN 1806-9134
Rev. Bras. Econ. vol.57 no.1 Rio de Janeiro Jan./Mar. 2003
https://doi.org/10.1590/S0034-71402003000100006
Paridade do poder de compra: testando dados brasileiros
Emerson Fernandes MarçalI; Pedro Luiz Valls PereiraII; Otaviano Canuto dos Santos FilhoIII
IDoutorando em Economia pela Universidade de São Paulo e mestre em Economia pela Universidade de Campinas
IIIBMEC Business School
IIIInstituto de Economia da Universidade de Campinas
RESUMO
Sumário: 1. Introdução; 2. Lei do preço único; 3. Testes de raiz unitária e análise de co-integração; 4. Revisão da literatura; 5. Apresentação dos modelos estimados;
O objetivo deste artigo consiste em realizar um teste empírico da condição da Paridade do Poder de Compra (PPC) em sua versão absoluta e, em segundo plano, da Paridade da Taxa de Juros Descoberta (PTJD) a dados brasileiros utilizando a análise de co-integração desenvolvida por Johansen. Os dados são trimestrais e amostra abrange o período 1980:1 a 1994:2. Algumas séries utilizadas neste trabalho são I(2) tornando a análise de co-integração mais complexa. Discute-se brevemente a metodologia econométrica adequada para tratar o problema. Os resultados apresentados apontam para a insuficiência da doutrina da PPC em sua versão absoluta tomada isoladamente. Os resultados são mais favoráveis quando conjuga-se PPC e PTJD.
Palavras-chave: paridade do poder de compra; paridade da taxa de juros; cointegração; raiz unitária.
Códigos JEL: C32; C52; F31; F41.
ABSTRACT
The goal of this article is to test the empirical validity of the absolute version of Purchasing Power Parity (PPP) and Uncovered Interest Parity (UIP) to Brazilian data using the cointegration analysis developed by Johansen. The period covered by the sample was 1980:1 to 1994:2 (quarterly data). Some of the series used in this work are I(2) and the cointegration analysis become more complex. The methodology to treat this problem will be discussed briefly. The results of the tests are not favorable to absolute version of the Purchasing Power Parity. The results show that deviations from PPP are related to interest rate differentials.
1 Introdução
O objetivo deste artigo consiste em apresentar os resultados de testes da Paridade do Poder de Compra (PPC) a dados brasileiros. Uma série de estudos econométricos foram realizados na década de oitenta com intuito de averiguar a validade empírica da PPC. O resultado desta primeira etapa de testes não foi favorável. No final da década de oitenta, com base principalmente nos trabalhos de Johansen e Juselius, foi desenvolvido um instrumental econométrico mais sofisticado e abriu-se espaço para a realização de novos testes da PPC. A evidência com base nos novos testes aponta a insuficiência da PPC tomada isoladamente. Contudo, consolidou-se a evidência que os desvios da PPC estão ligados ao diferencial de juros. Este artigo está subdividido em 4 seções. Na primeira, apresentam-se as doutrinas da PPC na sua versão relativa e absoluta. Na segunda, os procedimentos econométricos utilizados neste artigo. Na terceira seção, relata-se os resultados dos testes. Na quarta seção realiza-se um balanço dos resultados obtidos. Na quinta seção compara-se os resultados com o de outros estudos sobre o tema. Na última seção apresenta-se um resumo das principais conclusões.
2 Lei do Preço Único
A PPC baseia-se no princípio da arbitragem de mercadorias. Sob a hipótese de ausência de custos de transação, bens homogêneos, ausência de barreiras tarifárias e não tarifárias e, informação perfeita, o preço de um bem em determinada moeda não pode diferir entre os diversos países. Caso o preço em dólar de um certo produto em determinado país exceda o preço em dólar em algum outro país, haverá uma oportunidade de ganho para os agentes econômicos através da compra do bem no primeiro país para revenda no segundo país.
Sejam e
os preços do i-ésimo bem no país e no exterior cotados nas respectivas moedas, e Et, a taxa de câmbio nominal definida como sendo a quantidade de moeda local necessária para a compra de uma unidade da moeda estrangeira. Obedecidas as hipóteses do parágrafo anterior, a seguinte condição deve ser respeitada para que não existam oportunidades de ganhos com a arbitragem de mercadorias entre os países:
A equação (1) representa uma condição de equilíbrio. É necessário responder como se dá o ajustamento para o equilíbrio. Sob a hipótese que os fluxos comerciais de mercadorias sejam responsáveis por grande parte das operações realizadas no mercado cambial, a arbitragem internacional terá fortes efeitos na determinação da taxa de câmbio nominal num regime de taxa de câmbio flexível e, no nível de reservas, num regime de taxa de câmbio fixa.
2.1 Paridade do poder de compra (versão absoluta e relativa)1
Considere um índice de preços interno Pt = f( ,¼,
,¼,
) e um índice de preços externo
= f(
,¼,
,¼,
) compostos pela mesma cesta de bens e com pesos iguais para cada um dos bens, se a lei do preço único valer em todos os instantes de tempo, têm-se que:
Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados de (2) e reordenando-se os termos, têm-se a versão absoluta da PPC:
na qual et, pt e pt* representam, respectivamente, o logaritmo neperiano da taxa de câmbio nominal, nível de preços interno e externo no instante t.
Seja o caso esquemático em que existem dois índices de preços (interno e externo) compostos por bens transacionáveis e com mesma estrutura de pesos e bens. Postulando a validade da lei do preço único, a versão relativa da PPC pode ser sintetizada pela seguinte equação:
3 Testes de Raiz Unitária e Análise de Co-integração
Os testes de co-integração propostos por Johansen (1988) têm como hipótese que todas as variáveis no sistema possuem ordem de integração 1 ou inferior. Este não deve ser o caso das séries de câmbio nominal e nível de preços brasileiros no período amostral considerado neste artigo (1980:1 a 1994:2). Desta forma é preciso certificar-se que os modelos estimados não possuem variáveis integradas de ordem 2. Nesta seção apresenta-se os testes univariados propostos por Dickey e Pantula e, Hasza e Fuller para determinar a ordem de integração de uma série; a análise multivariada de co-integração para variáveis I(1) e; as alterações necessárias para a análise de processos I(2).
3.1 Os testes de raiz unitária de Dickey e Pantula2 e Hasza e Fuller3
Seja uma série gerada a partir do seguinte processo estocátisco:
As raízes são unitárias ou estão fora do círculo unitário.
B(L) = (1 - r1L- r2L2)
O processo pode ser rescrito como sendo
na qual q1 = (r1 - 1) e q2 = (r1r2 - 1).
A hipótese da presença de duas raízes unitárias pode ser testada através da realização de um ''teste F'' cuja hipótese nula é q1 = q2 = 0 (F2(2)), ou pela avaliação seqüencial das estatísticas ''t'''s associadas à q2 e q1. Tais testes tem distribuição não padrão. Os valores críticos para o primeiro caso são apresentados em Hasza e Fuller (1979) e para o segundo caso, em Fuller (1976).
3.2 Análise multivariada de co-integração: o modelo com variáveis I(1)
Suponha a seguinte representação VAR irrestrita de um modelo dada por:
na qual et é um vetor de erros gaussianos com média zero e variância W, e Dt representa todas as variáveis deterministas do modelo (constante, tendência, binárias sazonais e de intervenção) e A(L) = (I - P1L - P2L2 -... - PkLk). Por hipótese, todas as raízes do polinômio A(L) estão fora do círculo unitário ou são unitárias. Se todas as variáveis possuírem ordem de integração um, pode-se induzir estacionaridade tomando a primeira diferença do modelo acima. A representação em primeira diferença é preferível, pois permite a realização de inferência tradicional. Reparametrizando-se (7) pode-se chegar a:
na qual Gi = - e p = -[I - P1 + ... + Pk] = -A(1)
Em (8) a dinâmica de curto prazo está representada pelas matrizes Gi (i=1,...,k), enquanto a matriz p, sintetiza a relação de longo prazo existente entre as variáveis. Logo, averiguar o posto desta última matriz, é essencial para pesquisar a ordem de integração e a existência de co-integração entre as variáveis. Johansen (1992) e Johansen (1996) sugerem o seguinte procedimento para estimar por verossimilhança a matriz p. Definindo-se Z2t = (DXt-1, ..., DXt-k+1, Dt), realiza-se uma regressão de DXt e Xt-1 contra Z2t. Chamando de Rot e R1t os resíduos das regressões, e de (Sij = T1 RitRit , i, j = 0,1), a matriz que reúne as covariâncias de tais resíduos, pode-se estimar a matriz p através de:
Isto equivale a maximizar a seguinte função de verossimilhança:
Os autores nas referências citadas demonstram que, impondo-se a seguinte normalização b¢S11b = I, os autovetores do seguinte problema fornecem as estimativas de maxima verossimilhança de b:
O valor da função de verossimilhança no ponto de máximo é dado por:
na qual representa os autovalores de (11) ordenados de forma decrescente e;
, representa os respectivos autovetores.
Quando r = p, têm-se o valor da verossimilhança para o modelo irrestrito. A matriz p com posto reduzido (r < p), pode ser estimada tomando-se os autovetores correspondentes aos r maiores autovalores de (11). Com base na função de verossimilhança (12), dois testes são propostos. O primeiro testa a hipótese de existência de existência de r contra, no máximo, n vetores cointegrantes. O segundo testa a hipótese da existência de r vetores cointegrantes:
Os autores derivam as distribuições assintóticas destas estatísticas tabulando os valores para os seguintes casos:
-
modelo sem constante e sem tendência determinista;
-
modelo com constante;
-
modelo com tendência determinista.
3.3 Análise multivariada de co-integração: o modelo com variáveis I(2)
Reparametrizando-se o VAR em primeiras diferenças (8), pode-se, chega-se ao modelo em segunda diferença:
na qual G = I Gi e; Yi =
Gi i = 1, ...,k 2;
Johansen (1996) mostra, nos teoremas 4.2 e 4.6 (págs. 49-52 e 58-61), que a presença de variáveis integradas de ordem 2 dependem do posto das seguintes: p e a^Gb1.4 Se ambas as matrizes tiverem posto completo, o sistema conterá apenas variáveis com ordem zero de integração. Caso apenas a matriz p, tenha posto reduzido, o sistema conterá variáveis I(1). Se ambas tiverem posto reduzido, o sistema conterá variáveis I(2) ou de ordem superior. Propõe um procedimento que permite avaliar qual o posto das referidas matrizes. O primeiro estágio consiste em realizar um procedimento similar ao desenvolvido para a análise I(1). Definindo Zt = (DXt1, D2Xt1, ..., D2Xtk2), realiza-se regressões de D2Xt e Xt1 contra Zt. Denominando-se os respectivos resíduos por R0t e R1t, e a matriz de variância e covariâncias dos mesmos por (Sij = T1 RitR¢it , i, j = 0,1), soluciona-se um problema de autovalor nos moldes da análise I(1). Obtêm-se as estimativas de a, b e r, e a estatística Qr, similar a (14). As estimativas de a, b serão utilizadas na execução do segundo estágio da análise.
Multiplicando-se (15) por a^ e usando o fato que I = b¢ + b^
^¢, chega-se a:
Johansen demonstrou que é possível estimar a matriz (a^¢Gb^ = j¢h) com o seguinte procedimento. Pode-se construir as variáveis (a^¢D2Xt; b¢DXt-1 e; DXt-1 ) com base nas estimativas de a, b e r. Resolve-se um problema similar a (12), em que Soo é matriz de variância e covariâncias dos resíduos das regressões de a¢^D2Xt em (b¢DXt-1, e D2Xt-1, ..., D2Xt-k+2) e; S11, reúne a matriz de variância e covariância dos resíduos das regressões de
^ DXt-1 em (b¢DXt-1, e D2Xt-1,..., D2Xt-k+2). As matrizes S10 e S01, contém o produto cruzado dos resíduos5. O procedimento deve ser repetido para todos os valores de r possíveis. Johansen propõe a construção de uma estatística similar a do traço para testar que a hipótese a matriz j¢ h têm posto reduzido s contra o posto completo r.
na qual i representa os autovalores que solucionam o problema sugerido no parágrafo anterior.
O procedimento consiste em analisar as estatísticas Qr e Qr,s. A observação conjunta das estatísticas deve apontar que posto s da matriz j¢h, deve ser igual a p - r. Se s < p - r, existe evidência de variáveis I(2) no sistema. Johansen (1992, 1996) demonstra que a probabilidade de concluir que o posto da matriz p é maior que o verdadeiro e que o posto da matriz xh¢ é menor que o verdadeiro quando não há variáveis I(2) no sistema tende a zero assintoticamente. E quando existir variáveis I(2), o procedimento aceitará a hipótese de nenhum componente I(2) no sistema com baixa probabilidade. Com a execução deste teste formal, pode-se ter um maior grau de segurança que variáveis com ordem de integração superior a um não estão presentes nos sistemas estimados. Este teste não será aplicado neste trabalho.
Todo processo VAR (vetor autoregressivo) de ordem k, pode ser rescrito como um VAR de ordem 1. Definindo:
é possível, a partir de (7), chegar a:
Se os autovalores da matriz F estiverem dentro do círculo unitário, o processo Yt será estacionário em covariâncias. A vantagem de rescrever um VAR(p) como um VAR(1) reside no fato da matriz F definida acima sintetiza toda a informação da dinâmica do sistema. O número de autovalores iguais a unidade da matriz F, será igual ao número de raízes unitárias presentes no processo Xt. Por hipótese, a matriz F não conterá autovalores fora do círculo unitário. A partir dos resultados dos corolários dos teoremas 4.3 e 4.6. apresentados em Johansen (1996) caso um processo autoregressivo Xt seja I(0), a matriz F conterá nenhum autovalor unitário. Caso o processo seja I(1), haverá p - r autovalores unitários (r < p). Caso o processo seja integrado de ordem 2 haverá um número de autovalores unitários maior que p - r e menor que 2(p - r) - s (p, r e s representando, respectivamente, a dimensão e o posto da matriz p e o posto da matriz a^Gb^).
3.4 Testes sobre os vetores de co-integração
3.5 Teste de restrições lineares sobre os coeficientes dos vetores de co-integração (b)
Uma vez determinado o posto da matriz p, pela análise das estatísticas (14) a (15), pode-se testar restrições adicionais sobre a matriz b:
nas quais j e y constituem-se em matrizes de parâmetros desconhecidos. No primeiro teste, impõe-se o mesmo tipo de restrição sobre todos os vetores de co-integração. No segundo caso, alguns vetores de co-integração são dados como conhecidos, enquanto os demais vetores não sofrem restrições. Já no terceiro caso restrições diferentes podem ser impostas a cada vetor. Johansen (1992) derivam os testes de razão de verossimilhança para os três casos sob a hipótese que o posto da matriz p é conhecido. Pode-se também impor uma restrição linear similar a (21) sobre os parâmetros que compõe a matriz a. O teste está descrito em Johansen (1992), e é reproduzido em Nakane (1994, pág. 55-56) e em Hendry e Doornik (1994). Hendry e Doornik (1994, cap. 11) descrevem testes em que é possível testar de forma conjunta a validade de restrições impostas sobre os parâmetros das matrizes a e b.
3.6 Procedimento para detectar a presença de variáveis integradas de ordem 2
Nos sistemas estimados observar-se-á os seguintes pontos para avaliar se existem variáveis I(2): a) os autovalores da matriz F estão de acordo com os valores esperados para um sistema com variáveis com ordem um de integração apenas; b) os vetores cointegrantes significativos no sistema estimado têm claro padrão de estacionaridade. Se não tiverem, mas os vetores b¢R1t correspondentes, tiverem um padrão mais próximo do estacionário, isto será interpretado como evidência de variáveis com ordem de integração dois.
Por fim, Johansen (1996) e Juselius (1995) mostram que é possível testar hipóteses sobre os componentes da matriz a e b a partir dos testes descritos na seção anterior. A distribuição assintótica das estatísticas de teste de restrições lineares sobre a e b continua sendo qui-quadrada, mesmo que existam variáveis I(2) no sistema. Desta forma os testes descritos na seção 2.3 podem ser utilizados. A alteração que ocorre é no significado das restrições. Por exemplo, b¢Xt não será mais estacionário necessariamente.
Utilizando o teste formal apresentado acima, Juselius (1995) testa a PPC absoluta e PTJD utilizando a seguinte estratégia: I) estima-se o sistema com as variáveis em nível; II) aplica-se o teste para detectar a presença de variáveis I(2) no sistema; III) caso a hipótese da presença de variáveis I(2) no sistema tenha sido rejeitada, testa-se a validade da PPC e PTJD com base nos procedimentos descritos na seção anterior; IV) caso exista evidência de variáveis I(2) no sistema, busca-se uma reparametrização do modelo inicial que traga o sistema para o ''mundo'' I(1), testando a validade da mesma; V) estima-se o sistema transformado, checando a presença de variáveis I(2). Caso ainda exista evidência de presença de variáveis I(2), volta-se ao passo IV). Caso a evidência de componente I(2) no sistema tenha sido eliminada, realiza-se o passo III). No presente artigo substituiu-se o procedimento II pelos itens a e b sugeridos no início desta seção.
4 Revisão da Literatura
Os principais trabalhos realizados com intuito de testar a PPC a dados brasileiros são os seguintes: Zini e Cati (1993); Duarte e Pereira (1991), Rossi (1996), Pastore et alii (1998), Alves e Fava (1996) e Brito e Pereira (1998, 1999). Já no plano internacional há uma série de trabalhos utilizando uma metodologia econométrica mais antiga. Uma boa resenha destes trabalhos pode ser encontrada em Taylor e MacDonald (1992). Já MacDonald (1993), Johansen (1995), Johansen (1992) e Juselius (1995) e Crowder (1996) são exemplos de trabalho que utilizam a análise de co-integração. Perron e Vogelsang (1990, 1992a,b) desenvolveram uma adaptação do teste ADF para o caso em que a hipótese alternativa é um processo estacionário com duas médias distintas com aplicação a PPC.
Uma série de trabalhos recentes tem procurado desenvolver testes da PPC a partir de dados de ''painel''. Os principais exemplos são: Engle et alii (1997), Abuaf e Jorion (1990), Engel e Hogers (1996), Li (1998), Wu (1996), Oh, Keun-Yeob (1996), Frankel e Rose (1996), MacDonald (1996) entre outros. Uma excelente revisão dos principais trabalhos que testaram a PPC pode ser encontrada em Froot e Rogoff (1995).
5 Apresentação dos Modelos Estimados
5.1 Descrição dos dados utilizados6
Levantou-se dados de taxa de câmbio nominal, nível de preços, taxa de juros interna e externa. Os dados são trimestrais e a amostra utilizada no presente trabalho compreende o período entre o primeiro trimestre de 1980 e o segundo trimestre de 1994 que marca a introdução do Real como nova moeda nacional.
Considera-se o índice de preços no atacado como sendo proxy para a evolução do nível de preço dos bens internacionais e, os índices de preços ao consumidor como sendo boa proxy para o nível de preços dos bens domésticos. O critério para a escolha é o de predominância. Os índices de preços ao consumidor possuem uma grande proporção de bens domésticos. Já nos índices de preços no atacado a predominância é bens internacionais. Isto se deve ao fato dos domésticos, em geral não possuírem preços no atacado. Os bens domésticos comparecem em grande proporção na cesta de consumo das famílias, fazendo com que estes entrem em maior peso no cálculo de índices de preços ao consumidor. Ver Pastore e Pinotti (1995) sobre este ponto.
5.2 Análise univariada dos dados
Executou-se os testes de Raiz Unitária de Dickey-Pantula e Hasza-Fuller para as séries (tabela 1 e tabela 2). Os resultados podem ser resumidos em: a) Séries I(2) - nenhuma; b) Séries I(1) - e, pipa, pipc, ,
, i, i*, petro, (e - p)ipa, (e - p)ipc e D black. Alguns resultados obtidos são pouco intuitivos. A observação do gráfico da primeira diferença da taxa de câmbio nominal brasileira, do nível preços no atacado e ao consumidor brasileiro mostram que estas séries dificilmente podem ser bem descritas por um processo estacionário.
Os testes ADF7, em geral, apontam que a inflação brasileira é um processo estacionário para amostras que incluem a década de oitenta. Este resultado foi obtido, por exemplo, por Nakane (1994). Perron et alii (1997) mostram que a presença de pontos discrepantes (inliers) em séries com raiz unitária ou explosiva viesam os testes ADF para a rejeição da hipótese de raiz unitária. Propõe um procedimento para testar a presença de raiz unitária em dados com inliers aplicando às séries de inflação, entre outras, sem rejeitar a hipótese de raiz unitária. Como o teste de Dickey e Pantula consiste numa generalização do procedimento ADF, pode apresentar o mesmo tipo de distorção o que explicaria os resultados aqui obtidos.
5.3 Análise multivariada
Modelo I: Teste da PPC absoluta e PTJD utilizando IPA
O sistema básico para testar a PPC é composto das seguintes variáveis: (e, pipc, , i, i*). As variáveis juros nominal interno e externo devem estar presentes pois estão diretamente ligadas com os desvios de ''curto prazo'' na série de câmbio real, facilitando a ''visualização'' de uma relação de longo prazo. Optou-se por incluir no sistema a variável prêmio do dólar paralelo. Tal variável foi útil na indução de normalidade nos resíduos das equações dos sistemas estimados.
O sistema a ser estimado deve conter as seguintes variáveis (e, pipa, , i, i*, Dblack). Espera-se a presença de variáveis integradas de ordem 2. Mais precisamente, câmbio nominal e nível de preços externo e interno devem ser I(2). Estimou-se os 6 sistemas listados abaixo:8
Sistema I: (e, pipa, , i, i*, black)
Sistema II: (e pipa, , i, i*, black)
Sistema III: (e pipa, , i, i*, pipa, black)
Sistema IV: (e pipa + , i, i*, pipa,
, black)
Sistema V: (e pipa + , i, i*, e,
, black)
Sistema VI:(e pipa + , i, i*, e, pipa, black)
O sistema I é o modelo geral e deve conter variáveis I(2). Os outros sistemas podem ser obtidos a partir da imposição de alguma restrição ao sistema I. Existe dúvida se os sistemas II e III possuem variáveis com ordem de integração 2, na medida em que a variável e - pipa, e podem ser I(1) ou I(2). Os sistemas IV, V e VI devem conter apenas variáveis I(1).
Johansen (1995) deriva a distribuição assintótica da estatística do traço sobre a hipótese que variáveis I(2) estão presentes no sistema. A presença destas variáveis faz com que as caudas da distribuição da estatística do traço sejam mais ''pesadas'' que no caso de sistema com variáveis I(1). Reporta-se na tabela 3 as estatísticas do traço e do máximo autovalor. Os valores críticos utilizados são aqueles derivados para sistemas com apenas variáveis I(1). Em todos os sistemas, os testes do traço e do autovalor indicam a evidência que o posto da matriz p deve ser superior a 1. Pela estatística do traço, o posto da matriz p deve ser três para os sistemas I a VI, a um porcento. Pelo estatística do máximo autovalor, a conclusão se mantém com exceção do sistema I, cuja matriz p deve apresentar posto 1.
Examinou-se os valores estimados da matriz F para os seis sistemas. O sistema I apresenta dois autovalores fora do círculo unitário. Nos demais sistemas, os autovalores da matriz F estão todos dentro do círculo unitário. Entretanto, para os sistemas II a IV, a matriz F apresenta um número grande autovalores próximos de um, o que coloca dúvida se as reparametrizações implícitas nestes sistemas foram suficientes para evitar a presença de variáveis com ordem 2 de integração. Num sistema com variáveis integradas de ordem dois as combinações lineares das variáveis representadas por b¢Xt-1 não são estacionárias necessariamente. Já num sistema com apenas variáveis integradas de ordem um, as combinações lineares representadas por b¢Xt-1 podem ser estacionárias. A análise gráfica de b¢R1t aponta um padrão estacionário em ambos os casos. As combinações lineares das variáveis em nível do sistema (b¢Xt) parecem ser não estacionárias. A figura 1 contém os gráficos dos vetores significativos para o sistema I e os mesmos corrigidos pelas respectivas primeiras diferenças (b¢R1t). O gráfico das combinações lineares corrigidas pelas primeiras diferenças (b¢R1t), apresenta um padrão próximo de estacionário. Isto é uma evidência adicional que o sistema I possui variáveis I(2).
Testou-se a hipótese de proporcionalidade entre os coeficientes da matriz b¢ relacionados com as variáveis (e, pipa, ). Se os coeficientes das variáveis taxa de câmbio nominal e nível de preços brasileiros apresentarem mesma magnitude e sinais opostos em todos os vetores significativos, pode-se reparametrizar o sistema I, obtendo-se os sistemas II ou III. Se os coeficientes das variáveis taxa de câmbio nominal, nível de preços interno e externo obedecerem a restrição da PPC, pode-se reparametrizar o sistema I, obtendo-se os sistemas IV, V ou VI. Na tabela 4 reporta-se os resultados dos testes de restrições lineares sobre os componentes da matriz b¢. Aceita-se a hipótese que os coeficientes associados à taxa de câmbio nominal e nível de preços internos têm mesmo módulo e sinal oposto. Isto indica que a reparametrização do modelo I para o modelo II ou III deve ser válida. Testou-se também a restrição da PPC absoluta. Tal hipótese também é aceita implicando que a reparametrização do modelo I para o modelo IV, V ou VI deve ser válida.
Optou-se pelo sistema VI, por este apresentar os melhores resultados nos testes de especificação. Na tabela 5, apresenta-se as estimativas das matrizes a e b¢ para o sistema VI. Cada linha da matriz a mostra com que pesos cada um dos vetores cointegrantes entram em cada equação. Cada coluna da matriz a mostra os pesos com cada vetor particular comparece em todas as equações. A matriz de ajustamento apresenta alguns valores muito altos, notadamente -3,07. Dado a evidência que o sistema é estável, tal resultado indica que a normalização utilizada na estimação dos parâmetros das matrizes a e b pode não ser adequada.
Procurou-se testar se alguma das variáveis do sistema não está presente em nenhuma das combinações lineares estacionárias. Os resultados apontam que todas as variáveis devem estar presentes em pelo menos uma das combinações lineares significativas (tabela 6).
O sistema VI também permite testar se as variáveis primeira diferença da taxa de câmbio nominal e do nível de preços interno são estacionárias. Os resultados estão apresentados na tabela 7, e mostram que nenhuma das variáveis deve ser estacionária indo de encontro com a evidência obtida pelo teste ADF. Os resultados dos testes da tabela 8 podem ser resumidos da seguinte forma: a) não existe evidência que a PPC seja estacionária; b) existe evidência que as variáveis PPC e taxa de juros brasileira e externa cointegram, entretanto os coeficientes não obedecem à restrição de proporcionalidade; c) existe evidência que as variáveis taxa de juros brasileira, internacional, e a desvalorização nominal da taxa de câmbio cointegram, mas novamente os parâmetros não obedecem às restrições devidas e; d) existe evidência de uma combinação linear estacionária entre desvalorização nominal do câmbio oficial e a desvalorização do câmbio paralelo.