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Revista Ceres

versão impressa ISSN 0034-737Xversão On-line ISSN 2177-3491

Rev. Ceres vol.64 no.2 Viçosa mar./abr. 2017

http://dx.doi.org/10.1590/0034-737x201764020002 

Estatística

Dimensionamento amostral para analisar caracteres físicos e químicos de frutos de maracujá-fedorento

Sample dimension for evaluating physical and chemical characters of wild passion fruit

Edilson Romais Schmildt1  * 

Rodrigo Sobreira Alexandre2 

André Lucas Siqueira1 

Lívia Giro Mayrinck1 

Omar Schmildt1 

1 Universidade Federal do Espírito Santo, Departamento de Ciências Agrárias e Biológicas, São Mateus, Espírito Santo, Brasil. e.romais.s@gmail.com; andresiqueira15@hotmail.com; lgmayrinck@hotmail.com; omar-schmildt@ig.com.br

2 Universidade Federal do Espírito Santo, Departamento de Ciências Florestais e da Madeira, Jerônimo Monteiro, Espírito Santo, Brasil. rodrigosobreiraalexandre@gmail.com


RESUMO

Objetivou-se, com este trabalho, determinar o tamanho de amostra para análise de caracteres físicos e químicos de frutos maduros de maracujá-fedorento (Passiflora foetida). Foram colhidos, aleatoriamente, 150 frutos de plantas cultivadas em casa de vegetação. Em laboratório, esses frutos foram mensurados quanto a 12 caracteres (comprimento longitudinal; diâmetro equatorial; massa de fruto; massa de casca; massa de polpa; rendimento de polpa; peso de sementes por fruto; número de sementes por fruto; massa de sementes por fruto; acidez titulável; sólidos solúveis e ratio), sendo calculadas as medidas de tendência central e de dispersão e verificada sua normalidade. Determinou-se o intervalo de confiança bootstrap percentil, a partir da simulação de tamanho 4.000, para 150 tamanhos de amostra (1, 2, ..., 150 frutos) de cada caractere mensurado. Os caracteres físicos e químicos analisados em frutos maduros de P. foetida apresentam diferentes precisões experimentais e requerem diferentes tamanhos de amostra. Para o comprimento longitudinal, por exemplo, o diâmetro equatorial e a relação entre estes, seis frutos são suficientes para a estimação da média com um erro de estimação de 5% da média. Se forem considerados todos os caracteres físicos e químicos de frutos maduros, analisados neste trabalho, são necessários no mínimo 39 frutos, assumindo-se erro de 10% da estimativa da média.

Palavras-chave: Passiflora foetida var. glaziovii Killip; planejamento experimental; amostragem.

ABSTRACT

The objective of this study was to determine the sample size required to evaluate physical and chemical characters of Passiflora foetida fruits. A hundred and fifty fruits were randomly harvested from plants grown in a greenhouse. In the laboratory, these fruits were measured for 12 characters (length, equatorial diameter, fruit mass, bark mass, pulp mass, pulp yield, seed weight per fruit, number of seeds per fruit, seed mass per fruit, titratable acidity, soluble solids, and ratio) and the measures of central tendency and dispersion were calculated and checked for normality. The bootstrap percentile confidence interval was determined, from the simulation of 4,000, for 150 sample sizes (1, 2, ..., 150 fruits) measured for each character. The physical and chemical characteristics evaluated in mature fruits of P. foetida exhibit different experimental accuracies and require different sample sizes. To measure only the longitudinal length, equatorial diameter and the relationship among these six fruits are sufficient to estimate the average estimation error with a 5% average. If we consider all the physical and chemical characters of ripe fruit in this work, at least 39 fruits are required, assuming 10% error of the estimated average.

Key words: Passiflora foetida var. glaziovii Killip; experimental planning; sampling.

INTRODUÇÃO

O maracujazeiro-fedorento (Passiflora foetida L.) (Marostega et al., 2013) é uma espécie autocompatível (García & Hoc, 1998), uma das 142 espécies de Passifloraceae identificadas no Brasil (Bernacci et al., 2015). Recentemente, P. foetida var. glaziovii foi detectada em área de preservação da estação experimental da Universidade Federal do Espírito Santo, em São Mateus, sendo os acessos avaliados quanto à germinação e ao vigor (Costa, 2013).

Diferentes órgãos de plantas de P. foetida L., como folhas, ramos, raízes, frutos e sementes, têm uso terapêutico na medicina popular, utilizados no combate a asma, insônia, emenagogo, biliousnes, histeria, inflamação de pele, ansiedade nervosa, dor de cabeça e erisipelas (Ambasta, 1986; Mohanasundari et al., 2007; Rasool et al., 2011; Bhosale & Sutar, 2015). O embasamento científico desses usos vem sendo estabelecido ao longo dos anos. Um caso é o da eficiência do uso antibacteriano de extratos de folhas e frutos (Mohanasundari et al., 2007; Bhosale & Sutar, 2015), sendo que os principais metabólitos secundários encontrados em folhas, ramos, frutos e sementes são alcaloides, flavonoides, compostos glicosídeos cardíacos, antraquinonas e saponinas (Bhosale & Sutar, 2015). Tricomas presentes principalmente nas flores, frutos, brácteas e estípulas, secretam resina que apresenta defesa contra lagartas de Dione juno juno (Boiça Júnior et al., 2008).

Apesar da vasta utilidade de P. foetida, a caracterização física e química de frutos dessa espécie foi encontrada apenas nos trabalhos de Aular & Rodríguez (2003) e de Soares et al. (2011), tendo sido usados 400 e 15 frutos por acesso avaliado, respectivamente. Portanto, ainda não houve uma padronização quanto ao critério tamanho da amostra, para caracterização de frutos de P. foetida.

Em pesquisas agrícolas, é importante o dimensionamento da amostra necessária para a estimação da média de determinada variável, quando a população não pode ser mensurada ou o trabalho demanda tempo, recursos financeiros e humanos excessivos (Toebe et al., 2011). O tamanho de amostra é diretamente proporcional à variabilidade dos dados e à confiabilidade desejada na estimativa, sendo inversamente proporcional ao erro de estimação permitido, a priori, pelo pesquisador (Zar, 2010; Bussab & Morettin, 2012). Quanto maior for o tamanho de amostra, maior será a precisão do experimento, com redução da variância da média amostral, embora a demanda por recursos também seja elevada. Por outro lado, o tamanho pequeno da amostra pode reduzir a precisão experimental (Zar, 2010).

O tamanho de amostra para avaliação de caracteres de frutos tem sido determinado para várias espécies como o melão (Nunes et al., 2006), laranja (Avanza et al., 2010), pêssego (Toebe et al., 2011; 2012), maçã (Toebe et al., 2011), pimenteira (Silva et al., 2011), maracujá amarelo (Coelho et al., 2011) e maracujá do mato (P. caerulea) (Bandeira et al., 2016). Contudo, trabalhos que determinam o tamanho de amostra necessário para avaliação de caracteres físico-químicos de frutos maduros de P. foetida não foram encontrados na literatura, apesar da existência de trabalhos sobre a quantificação de seus caracteres físico-químicos (Aular & Rodríguez, 2003; Soares et al., 2011). O interesse pela espécie P. foetida pode aumentar, em função da descoberta de seus elevados potenciais agronômicos, como a resistência ao Fusarium solani e F. oxysporum f. sp. (Preisigke et al., 2015), o que pode recomendar seu uso em cruzamentos com espécies comerciais em programas de melhoramento, além do consumo in natura de seus frutos (Aular & Rodríguez, 2003).

Assim, objetivou-se, com este trabalho, determinar o tamanho de amostra necessário para a análise de caracteres físico-químicos de frutos maduros de P. foetida var. glaziovii.

MATERIAL E MÉTODOS

O trabalho de dimensionamento amostral foi feito a partir de 15 acessos de P. foetida var. glaziovii Killip, cujo banco de sementes é mantido no laboratório de melhoramento de plantas da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), após confirmação da ocorrência desta espécie no município de São Mateus-ES (39° 51’22’’S e 18°40’16’’W), por Costa (2013). Foram avaliados 150 frutos de 15 plantas cultivadas em casa de vegetação, dez frutos de cada acesso. O critério de maturação de frutos foi adotado conforme Aular & Rodríguez (2003). Em julho de 2013, seis meses após o plantio, colheram-se aleatoriamente de frutos maduros de cada planta os quais foram avaliados quanto a caracteres físicos (CL = comprimento longitudinal, em mm; DE = diâmetro equatorial, em mm; MF = massa de fruto, em g; MC = massa de casca, em g; MP = massa de polpa, em g; REND = rendimento de polpa, em %; PS = peso de sementes por fruto, em g; NS = número de sementes por fruto; MS = massa de sementes por fruto, em g) e químicos (AT = acidez titulável, medido em % de ácido cítrico; SS = sólidos solúveis, em °Brix; e ratio = SS/AT).

A partir dos dados de cada caractere físico e químico dos 150 frutos de P. foetida var. glaziovii, foram calculadas as estatísticas: valores mínimo e máximo, média aritmética, desvio padrão, coeficiente de variação, assimetria e curtose. Também foi verificada a normalidade dos dados, por meio do teste de Lilliefors. Essas estatísticas foram calculadas com a finalidade de caracterizar o banco de dados e verificar a sua adequação para o estudo do dimensionamento amostral, por método determinístico, ou a necessidade de uso de método por simulação bootstrap.

Para as simulações, em cada caractere, utilizou-se a estimação intervalar via bootstrap pelo intervalo percentil (Martinez & Louzada Neto, 2001; Ferreira, 2009). Foram planejados 150 tamanhos de amostra para cada caractere, sendo o tamanho de amostra inicial de um fruto e, os demais, obtidos com incrementos de um até atingir 150 frutos.

Para cada tamanho de amostra planejado de cada caractere, foram realizadas 4.000 simulações, por meio de reamostragem, com reposição (Martinez & Louzada Neto, 2001). Para cada amostra simulada, foi estimada a média. Assim, para cada tamanho de amostra de cada caractere, foram obtidas 4.000 estimativas da média (Ferreira, 2009). Depois, calculou-se a amplitude do intervalo de confiança de 95% (IC 95%) pela diferença entre o percentil 97,5% e o 2,5% para cada tamanho de amostra, sendo esses resultados plotados graficamente. A seguir, determinou-se o tamanho de amostra (número de frutos) para a estimação da média de cada caractere. Para essa determinação, partiu-se do tamanho inicial (um fruto) e considerou-se como tamanho de amostra o número de frutos a partir do qual as médias mantiveram-se dentro do limite do intervalo de confiança a 95% (Toebe et al., 2011).

As análises estatísticas foram realizadas com o programa R (R Development Core Team, 2010) e, os gráficos, com o aplicativo Microsoft Office Excel ® (Levine et al., 2012).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

As medidas de tendência central, de variabilidade, de assimetria e curtose e o teste de Lilliefors, em relação aos caracteres físico-químicos, revelaram que metade dos caracteres com dados dos 150 frutos de P. foetida var. glaziovii aderiram à distribuição normal (Tabela 1). Os caracteres físicos, como massa de fruto (MF), massa de casca (MC), rendimento (REND) e massa de sementes por fruto (MS) não apresentaram distribuição normal, apresentando assimetria positiva da distribuição dos dados (Tabela 1). Os caracteres químicos, como sólidos solúveis (SS) e ratio também apresentaram desvio da normalidade. Diante dessas considerações, como nem todos os caracteres apresentam distribuição normal, determinou-se o tamanho da amostra a partir de método por simulação bootstrap percentil, considerando-se que o uso desse procedimento não necessita de pressupostos sobre a distribuição de probabilidade do estimador (Martinez & Louzada Neto, 2001).

Tabela 1: Média, mínimo, máximo, desvio padrão (DP), coeficiente de variação (CV%), assimetria (AS), curtose + 3 (CT) e resultados do teste de normalidade (Lilliefors, L), para 12 caracteres mensurados em 150 frutos de P. foetida var. glaziovii 

*1) CL = comprimento longitudinal, em mm; DE = diâmetro equatorial, em mm; MF = massa de fruto, em g; MC = massa de casca, em g; MP = massa de polpa, em g; REND = rendimento de polpa, em %; MS = massa de sementes por fruto, em g; NS = número de sementes por fruto; AT = acidez titulável, medido em % de ácido cítrico; SS = sólidos solúveis, em °Brix; ratio = SS/AT.

*2)* Assimetria difere de zero pelo teste t, a 5% de probabilidade. ns = não-significativo.

*3)* Curtose difere de três pelo teste t, a 5% de probabilidade. ns = não-significativo.

*4) S = Distribuição normal, pelo teste de Lilliefors (P > 0,05). N = Não normal (P ≤ 0,05).

Os valores médios de cada caractere estão próximos dos observados por Aular & Rodríguez (2003) e por Soares et al. (2011) para diferentes acessos de P. foetida.

Neste trabalho, os caracteres de fácil mensuração, como comprimento longitudinal (CL), diâmetro equatorial (DE) e relação CL/DE, apresentaram coeficientes de variação (CV) inferiores a 10% (Tabela 1), o que os classifica como de alta precisão (Storck et al., 2011). O maior valor de CV (31,78%) foi obtido para o caractere ratio, considerado alto e de baixa precisão experimental. Os demais caracteres apresentaram CV entre 13,63% para massa de fruto (MF) e 25,48% para acidez titulável (AT). Isso sugere que para a obtenção da estimativa da média, com uma determinada precisão, o caractere ratio apresentará o maior tamanho de amostra, e os caracteres CL, DE e relação CL/DE apresentarão os menores tamanhos de amostra. Segundo Soares et al. (2011), na caracterização de frutos de P. foetida, o CV variou entre 4,49%, para pH, e 42,84%, para massa das sementes, sendo que, para ratio, o CV foi de 40,16%.

A amplitude do intervalo de confiança de 95% diminuiu gradativamente com o acréscimo do tamanho da amostra (número de frutos), o que revela aumento da precisão na estimação da média de cada caractere dos frutos (Figura 1). Nota-se também que a média bootstrap estimada para cada tamanho de amostra é invariável (Martinez & Louzada Neto, 2001), o que credencia a análise gráfica para determinação do tamanho da amostra de cada caractere, para diferentes erros amostrais assumidos em torno da média.

Figura 1: Percentil 2,5%, percentil 97,5% e média das 4.000 médias de caracteres físicos e químicos de frutos maduros, obtidos por reamostragens em 150 diferentes tamanhos de amostra (1, 2, 3, ... 150 frutos) de P. foetida var. glaziovii. 

Na Tabela 2, são apresentados os dimensionamentos amostrais de cada caractere de acordo com o erro assumido. Nota-se que um mínimo de cinco frutos é suficiente para estimar CL, DE e relação CL/DE, com erro de estimação igual a 5% da média. Para este mesmo erro de estimação, são necessários mais de 150 frutos para estimar ratio. Aumentando o erro para 10 e 20%, são necessários no mínimo 39 e dez frutos respectivamente.

Tabela 2: Número de frutos para a estimação da média de 12 características de frutos maduros de P. foetida var. glaziovii, para amplitudes do intervalo de confiança de 95%  

*1) CL = comprimento longitudinal, em mm; DE = diâmetro equatorial, em mm; MF = massa de fruto, em g; MC = massa de casca, em g; MP = massa de polpa, em g; REND = rendimento de polpa, em %; PS = peso de sementes por fruto, em g; NS = número de sementes por fruto; MS = massa de sementes por fruto, em g; AT = acidez titulável, medido em % de ácido cítrico; SS = sólidos solúveis, em °Brix; ratio = SS/AT.

Neste trabalho, sete frutos são requeridos para determinar MF com 10% em torno da média. Trabalhando com maracujá amarelo (P. edulis), Coelho et al. (2011) determinaram que para MF são necessários 16 frutos, com erro de 10% em torno da média. Também com erro de 10% em torno da média, Bandeira et al. (2016) trabalhando com P. caerulea, determinaram que para MF são necessários 55 frutos. Este menor tamanho da amostra, verificado para P. foetida poderia ser atribuído à condição de cultivo, visto que, neste trabalho, as plantas foram cultivadas em casa de vegetação e, nos trabalhos de Coelho et al. (2011) e de Bandeira et al. (2016), os frutos usados para avaliação foram obtidos de plantas a campo. No entanto, por se tratar de espécies diferentes, deve-se considerar que não apenas as condições ambientais, mas também e principalmente, que o genótipo influencia na variabilidade (Aular & Rodríguez, 2003). Reforça-se o fato de P. foetida ser autocompatível, diferente de P. edulis (García & Hoc, 1998) e, que, neste trabalho, as plantas dos 15 acessos produziram frutos com sementes no ambiente casa de vegetação.

CONCLUSÕES

A avaliação dos caracteres físicos e químicos de frutos maduros de P. foetida requer diferentes graus de precisão experimental e diferentes tamanhos de amostra.

Para a mensuração de apenas caracteres físicos, seis frutos são suficientes para a estimação da média, com um erro de estimação de 5% da média.

Se forem considerados conjuntamente caracteres físicos e químicos de frutos maduros avaliados neste trabalho, são necessários no mínimo 39 frutos, assumindo-se erro de 10% da estimativa da média.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à CAPES e ao CNPq, pelo apoio na forma de bolsas de estudo.

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Recebido: 07 de Novembro de 2014; Aceito: 23 de Fevereiro de 2017

*Autor para correspondência: e.romais.s@gmail.com

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