Variações do estoque: nominal, real e inflacionária

ARTIGOS

Variações do estoque: nominal, real e inflacionária^*

Roberto Carvalho Cardoso

Professor-Instrutor do Departamento de Contabilidade, Finanças e Controle da Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas

Quando se faz o fluxo de fontes e aplicações de recursos de uma empresa de determinado período, geralmente tem-se o lucro como principal fonte de recursos e como principal aplicação: o estoque. Na maioria das vezes, o estoque absorve significativas quantidades de recursos. É importante para o administrador conhecer o seu comportamento para a adoção da política mais adequada nos períodos futuros. Como se não bastasse os seus problemas específicos, a inflação contribui para dar maior complexidade. Hoje em dia é consciência quase geral de que em uma economia inflacionária, as empresas perdem dinheiro quando não administram adequadamente seus estoques e o mantêm superdimencionado. Conseqüentemente, é da máxima importância para o administrador conhecer efetivamente os acréscimos: nominal, real e inflacionário.

Convém ressaltar que o presente trabalho não tem por objetivo determinar a melhor política de estoque a ser adotada, mas de fornecer informações valiosas que permitam:

avaliar o estoque em moeda de determinada data base;

acréscimo ou decréscimo nominal;

acréscimo ou decréscimo real;

acréscimo ou decréscimo inflacionário; e

elementos para cálculo do lucro real.

Assim, espera-se que haja uma contribuição modesta para aqueles que possuem problema dessa ordem e pretendam solucioná-lo.

1. Acréscimos: Nominal, Real e Inflacionário¹

Para facilitar a exposição e simplificar o entendimento deste artigo definir-se-ão antes alguns símbolos especiais que serão utilizados freqüentemente:

p_i = preço médio unitário de um determinado item i do estoque na data² t - 1

q_i = quantidade existente de um determinado item i na data t - 1

p_i = preço médio unitário de um determinado item i do estoque na data t

q'_i = quantidade existente de um determinado item i na data t

Pr_i = preço unitário de reposição de um determinado item em uma data base t_b

Caso o leitor prefira, para efeito de melhor visualização, poderá supor que a data t-1 refere-se ao estoque dos produtos existentes no dia 31 de dezembro de 1967 (data do balanço) e a data t ao do ano de 1968.

Comparando os dois valores totais do estoque, em duas datas diferentes, tem-se a expressão seguinte:

(P'_i q'_i - p_i q_i) = acréscimo do valor nominal do item i Exemplificando: supondo que o item i seja no caso laminado de alumínio e tendo os valores:

Pⁱq_i = NCr$ 80.000,00 (em dezembro de 1967)

p'_iq_i = NCr$ 110.000,00 (em dezembro de 1968)

(P'_i q'_i - P_i q'_i = NCr$ 30.000,00 (no ano de 1968 = período)

Assim posso afirmar apenas que o item laminado de alumínio teve um acréscimo nominal de NCr$ 30.000,00. Caso se esteja interessado, pode-se deduzir qual o elemento ou elementos responsáveis por tal acréscimo. As hipóteses possíveis são:

1) P'_i > P_i e q'_i = q_i

2) P'_i = P_i e q'_i = q_i

3) P'_i < P_i e q'_i = q_i

4) P'_i > P_i e q'_i > q_i

5) P'_i = P_i e q'_i > q_i

6) P'_i < P_i e q'_i > q_i

7) P'_i > P_i e q'_i < q_i

8) P'_i = P_i e q'_i < q_i

9) P'_i < P_i e q'_i < q i

Das possíveis hipóteses acima discrinadas, pode-se explicar a variação de NCrS 30.000,00 ocorrida no período em questão. Como se verifica, ao analisar apenas um item do estoque, têm-se diversas hipóteses para explicar. Imaginem a confusão e a dificuldade quando o estoque fôr de dez, cem, vinte mil ou mais itens.

Procurando dar tratamento global ao estoque de uma empresa, tem-se a expressão:³

O valor de Δ_n representa apenas o acréscimo nominal ocorrido no período de todos os itens existentes no estoque.

Na expressão acima, pode-se somar e subtrair ao mesmo tempo uma determinada constante que por sua vez não alterará o resultado final. A constante a ser utilizada, cuja razão se poderá verificar no fim da demonstração será:

A partir da expressão abaixo, tem-se:

Analisando separadamente as partes que compõem o acréscimo nominal, tem-se:

acréscimo real do estoque a preços da data t;

acréscimo inflacionário do estoque pelas quantidades da data t - 1;

Somando os dois acréscimos acima, tem-se:

Δ_i = q (p' - p)

Δ_r = p' (q' - q)

Δ_n = q (p' - p) + p' (q' - q) Δ_n = p' q' - p q

Δ_n = Δ_r + Δ_i p' q' - pq → acréscimo nominal do estoque.

Dôs valores acima descritos Δ_n, Δ_r, Δ_i) o que mais vai interessar para o administrador, como se verá, é o de Δ_r q refere ao acréscimo real. Como era de se esperar, o acréscimo nominal com ou sem a constante mencionada sempre terá o mesmo valor para Δ_n Para melhor visualização dos acréscimos acima mencionados, veja as figuras 1, 2 e 3. Nelas representaram-se apenas os acréscimos positivos para as quantidades como para os preços. Deixou-se de apresentar graficamente os acréscimos negativos, tanto para os preços como para as quantidades, devido à dificuldade de representação. Salienta-se ainda, que a representação gráfica é de apenas um item do estoque, podendo-se fazê-la para o conjunto dos itens.

2. Acréscimo Real a Preços de Reposição

Como se está interessado no acréscimo real do estoque verificado em determinado período, partir-se-á isoladamente da expressão acima mencionada, ou seja:

Δ_r = P'_i (q'_i - q_i)

Verifica-se que o acréscimo real é proveniente da variação das quantidades existentes nas duas datas, expresso em moeda da data t a qual é proveniente dos preços médios p'_i Como o preço médio para cada empresa varia em função da política do estoque adotada, convém eliminar esse conjunto de variações adotando-se o critério de transformar todos os valores para uma certa data base. Para tal, há necessidade de se recorrer a um elemento auxiliar: o preço de reposição de determinado item⁴ i

Substituindo-se p'_i por Pr_i tem-se

Pr

acréscimo real do estoque a preços de reposição de determinada data base (tb)

Da expressão, pode-se ter:

Δ_R = (Pr_i q'_i - Pr_i q_i) ou Pr_i q'_i - Pr_i q_i

R = Pr (q' q)

O trabalho extra que deverá ser executado é o cálculo do Pr_i, que evidentemente deverá ser feito através de tomada de preço no mercado dos diferentes itens. Quando o número de itens de uma determinada empresa é pequeno, poder-se-á fazer tomada de preço para todos os itens que compõem o seu estoque, correspondendo a um trabalho relativamente fácil. Todavia, quando o estoque é formado por grande número de itens, o trabalho torna-se não só bastante significativo como impraticável dado o tempo que será despendido e o seu elevado custo. Assim sendo, apresentar-se-á separadamente o tratamento dos estoques constituídos de pequeno e de grande número de itens. Para melhor visualização, veja a Figura 4.

2.1. ESTOQUE COM PEQUENO NÚMERO DE ITENS

Como já foi mencionado, é exeqüível considerar o preço de reposição para todos os itens que compõem o estoque. Assim, poder-se-á ter as seguintes expressões abaixo discriminadas:

Pr_i q'_i calculado

Pr_i q_i calculado

P'_i q_i calculado

P'_i q'_i dado pela contabilidade

P_i q_i dado pela contabilidade

Sabe-se que

P'_i q'_i - P_i q_i = Δ_n =

acréscimo nominal do estoque em determinado período

P'_i q'_i - P'_i q_i = Δ_r =

acréscimo real do estoque em determinado período a preços da data t

P'_i q'_i - P_i q_i = Δ_i = acréscimo inflacionário do estoque em determinado período pelas quantidades da data (t-1) Pr_i q'_i - Pr_i q_i = Δ_R = acréscimo real do estoque em determinado período a preços de reposição na data base

Assim, têm-se todos os acréscimos para efeito de análise a partir do cálculo de todos os itens do estoque.

2.2. ESTOQUE COM GRANDE NÚMERO DE ITENS

Não seria viável fazer-se uma tomada dos preços de reposição para todos os itens que compõem o estoque quando êle é constituído de grande número. Neste caso, pesquisa-se apenas certo número de itens, os quais comporão uma amostra. Evidentemente, essa amostra terá que ser a mais significativa possível.

2.2.1 . TAMANHO DA AMOSTRA

Uma maneira prática e simples de escolher os itens que comporão a amostra, é escolher aqueles que ultrapassem determinado valor total (p.q) previamente estabelecido. Através do livro de estoque ou resumo final do estoque fornecem-se os seguintes elementos:

Assim, vai-se separando através da coluna do "valor total" (p.q) todos os itens que apresentem o valor total superior a NCr$ 1.000,00⁵, por exemplo. Para efeito de representação simbólica, passar-se-á a representar os itens com os seguintes símbolos quando:

i → itens gerais pertencentes ao estoque;

a → itens pertencentes à amostra.

as informações abaixo estarão disponíveis:

P_a q_a e

P_i q_i

a expressão

a porcentagem acima calculada corresponderá ao tamanho da amostra com relação ao universo em análise. Na maioria dos casos, é com certa facilidade que se tem uma amostra que representa de 70 a 80% do valor total do estoque com pequeno número de itens. Caso haja interesse em aumentar o tamanho da amostra, é suficiente reduzir o limite inferior (P.q), a fim de que maior número de itens seja separado.

2.2.2 . CÁLCULO DO ACRÉSCIMO

O tratamento dado para o estoque com pequeno número de itens é aplicado igualmente para os itens que compõem a amostra. Assim, são disponíveis as seguintes expressões:

P_a q_a; P_i q_i;Pr_a q_a para a data t-1;

P'_a q'_a; P'_i q'_i;Pr_a q'_a para a data t

com os valores disponíveis na data t-1 pode-se calcular o seguinte índice:

sendo I₁ o índice que indicará a relação existente entre os preços de reposição e os preços da data t-1 para os itens que compõem a amostra. Conhecendo-se a variação percentual através da amostra, pode-se aplicar o referido índice para o valor total do estoque na data t-1 a fim de convertê-lo a preços de reposição da data base. Em símbolos, tem-se

Sendo V_t-1 o valor total do estoque de (t- 1) a preços de reposição.

O mesmo tratamento e desenvolvimento deverá ser dado para o estoque na data t, como segue:

Assim, o valor do estoque da data t a preços de reposição da data base, será igual:

Finalmente, pode-se obter o acréscimo real a preços de reposição uma vez que os dois estoques estão representados em moeda de mesma data. A diferença abaixo:

V_t - V_t-1 = Δ_R

fornecerá o valor de Δ_R que corresponde ao acréscimo real a preços de reposição do período em estudo.

3. Caso Prático

Para melhor visualização do trabalho atrás desenvolvido, apresentarse-ão exemplos de cálculo dos acréscimos decorridos em um período. Assim, na Tabela I, tem-se arrolado na primeira coluna os itens (produtos) que compõem o estoque e, nas seguintes, as diferentes quantidades e preços e respectivos valores totais por item.

3.1 . ESTOQUE COM PEQUENO NÚMERO DE ITENS

Como já se mencionou, para os estoques compostos com pequeno número de itens, dá-se o tratamento para todos os produtos, pesquisando-se o seu respectivo preço de reposição. Assim, supondo-se que os produtos constantes na Tabela I perfazem o estoque total, têm-se as informações seguintes:

P_i q_i = NCr$ 99.634,87 (dado pela contabilidade)

P'_i q'_i = NCr$ 122.873,72 dado pela contabilidade)

P'_i q_i = NCr$ 111.230,01 (calculado)

Pr_i q_i = NCr$ 115.893,28 (calculado)

Pr_i q'_i = NCr$ 128.867,28 (calculado)

3.1.1. O ACRÉSCIMO NOMINAL SERÁ:

Δ_n P'_i q'_i - P_i q_i = NCr$ 122-873,72 - NCr$ 99.634,87

Δ_n = NCr$ 23.238,85

3.1.2. O ACRÉSCIMO REAL SERÁ:

Δ_n P'_i q'_i - P'_i q_i = NCr$ 122.873,72 - NCr$ 111.230,01

Δ_r = NCr$ 11.634,71

3.1.3. O ACRÉSCIMO INFLACIONÁRIO SERÁ:

Δ_i = P'_i q_i - P_i q_i = NCr$ 111-230,01 - NCr$ 99.634,87

Δ_i = NCr$ 11.595,14

3.2. ESTOQUE COM GRANDE NÚMERO DE ITENS

Utilizando-se a mesma tabela I para efeito de cálculo e supondo-se, nesse caso, que os produtos fazem parte de uma amostra, têm-se as informações seguintes:

P_a q_a = NCr$ 99.634,87 (dado pela contabilidade)

P'_a q'_a = NCr$ 122.873,72 (dado Pela contabilidade)

P'_a q_a = NCr$ 111.230,01 (calculado)

Pr_a q_a = NCr$ 115.893,28 (calculado)

Pr_a q'_a = NCr$ 128.867,28 (calculado)

P_i q_i = NCr$ 132-846,50 (dado pela contabilidade)

P'_i q'_i = NCr$ 163-831,60 (dado pela contabilidade)

Convém salientar que os itens representados pela letra a são da amostra e os representantes por i fazem parte do total do estoque (universo) obtido através da contabilidade da emprêsa.

3.2.1 . O ACRÉSCIMO NOMINAL SERÁ:

Δ_n = P'_iq'_i - P_i q_i

Δ_n = NCr$ 163.831,60 -NCr$ 132.846,50

Δ_n = NCr$ 30.985,10

3.2.2. O ACRÉSCIMO REAL SERÁ:

Δ_rP'_i q'_i - P'_i q_i

Todavia, para poder calcular o acréscimo real, tem-se a necessidade de estimar o valor de

P'_i q_i

a partir dos valores de:

P_a q_a e P'_a q_a

uma vez que se guardou a relação:

sendo I₃ o índice de variação de preço da data t-1 para a data t dos itens que compõem a amostra do estoque com as quantidades de t-1. Assim, o valor total do estoque estimado será:

Fazendo os cálculos para estimar o valor de P'_i q_i; tem-se:

assim,

x I₃= = NCr$ 132.846,50 X 1,116

NCr$ 148.256,69

Tomando-se a fórmula do acréscimo real:

Δ_rP'_i q'_i - P'_i q_i

Δ_r = NCr$ 163.831,60 - NCr$ 148.256,69

Δ_r NCr$15.574,91

3.2.2. O acréscimo inflacionário poderá ser calculado a partir da expressão Δ = Δ + Δ_i, onde o valor de Δ_i será:

Δ_i = Δ_n - Δ_r

Substituindo-se pelos respectivos valores, tem-se

Δ_i = NCr$ 30.985,10 - NCr$ 15.574,91

Δ_i = NCr$ 15.410,19

3.2.4. O acréscimo real a preços de reposição.

Calculando-se o estoque da data t-1 para a data base dos preços de reposição, tem-se:

substituindo,

O valor do estoque na data base será igual a:

V_t-1= NCr$ 132.846,50 X 1,163

V_t-1 = NCr$ 154.500,48

Dando-se o mesmo tratamento para o estoque da data t, tem-se:

substituindo;

O valor do estoque na data base será:

V_t = X I₂

V_t = NCr$ 163.831,60 X 1,049

V_t = NCr$ 171.859,35

O acréscimo real a preços de reposição é igual:

Δ_R =-V_t-V_t-1 substituindo

Δ_R = NCr$ 171.859,35 - NCr$ 154.500,48

Δ_r = NCr$ 17.358,87.

Bibliografia

• AMMER , Dean S. Materials Management as a Profit Center. Harvard Business Review, vol. 47, janeiro de 1969.
• HENDRIKSEN, Eldon S. Accounting Theory, Homewood, Illinois, Richard D. Irwin, 196 5 - especialmente os capítulos 7 e 10.
• AMERICAN ACCOUNTING ASSOCIATION, Committee on Concepts and Standards - Inventory Measurement. A Dscussion of Various Approaches to Inventory Measurement, Supplementary Statement n.ş 2. Accounting Review, vol. XXXIX, julho de 1964.

*

O presente trabalho foi desenvolvido a partir de situações reais de empresas. A bibliografia no fim do artigo trata também do assunto abordado.

1

A partir deste momento, utilizar-se-á o termo acréscimo para expressar genericamente tanto os acréscimos positivos como cs acréscimos negativos (também chamados decréscimos).

2

Preço unitário de determinado item, corresponde à soma dos valores totais das diferentes quantidades existentes no estoque e que tiveram entrada em datas diversas, dividida pela quantidade total.

3

Os símbolos significam:

Δ = acréscimo

N

Σ = somatória dcs itens do estoque de 1 a n, sendo n o número total i = 1 de itens.

4

Preço de reposição de um determinado item i, refere-se ao preço em condições normais de compra da empresa em uma determinada data.

5

Podendo ser outro limite inferior, tendo-se em consideração que quanto maior fôr o limite menor será a amostra e vice-versa.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  28 Maio 2015
• Data do Fascículo
  Jun 1970