Experiments in square lattice with a common treatment in all blocks

Gomes, F. Pimentel; Viegas, Glauco P.

doi:10.1590/S0071-12761975000100031

Abstracts

This paper deals with a generalization of square lattice designs, with k² treatments in blocks of k + 1 plots, the extra plot in each block receiving a standard treatment, the same for all blocks. The new design leads to lower variances for contrasts between adjusted treatment means

O Instituto Agronômico de Campinas vem, há muitos anos, utilizando, nos seus ensaios de milho, reticulados quadrados com k² tratamentos em blocos de k + 1 parcelas, sendo a parcela extra de cada bloco cultivada com um cultivar padrão (variedade ou híbrido), não incluído entre os k² tratamentos originais. Conclui-se, pois, que esses delineamentos incluem k² + 1 tratamentos, em blocos de k + 1 parcelas. O presente trabalho deduz fórmulas para a análise da variância desses delineamentos, e para a estimação das médias ajustadas de tratamentos. Fórmulas para a variância de diversos contrastes são deduzidas. Finalmente, apresenta-se um exemplo, detalhadamente analisado, de um ensaio em reticulado quadrado com k² = 25, e 4 repetições ortogonais, instalado corn 26 cultivares, em blocos de 6 parcelas.

^IDepartment of Mathematics and Statistics, ESALQ/USP

^IIFundação Cargill

SUMMARY

This paper deals with a generalization of square lattice designs, with k² treatments in blocks of k + 1 plots, the extra plot in each block receiving a standard treatment, the same for all blocks. The new design leads to lower variances for contrasts between adjusted treatment means

RESUMO

O Instituto Agronômico de Campinas vem, há muitos anos, utilizando, nos seus ensaios de milho, reticulados quadrados com k² tratamentos em blocos de k + 1 parcelas, sendo a parcela extra de cada bloco cultivada com um cultivar padrão (variedade ou híbrido), não incluído entre os k² tratamentos originais. Conclui-se, pois, que esses delineamentos incluem k² + 1 tratamentos, em blocos de k + 1 parcelas.

O presente trabalho deduz fórmulas para a análise da variância desses delineamentos, e para a estimação das médias ajustadas de tratamentos. Fórmulas para a variância de diversos contrastes são deduzidas. Finalmente, apresenta-se um exemplo, detalhadamente analisado, de um ensaio em reticulado quadrado com k² = 25, e 4 repetições ortogonais, instalado corn 26 cultivares, em blocos de 6 parcelas.

Full text available only in PDF format.

Texto completo disponível apenas em PDF.

LITERATURE CITED

Received for publication in 21/11/1975.

KEMPTHORNE, O., 1952. The Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons, New York.
PIMENTEL GOMES, F., 1968. The Solution of Normal Equations of Experiments in Incomplete Blocks. Ciência e Cultura, 20:733-746.