Modelagem da dependência espacial do índice de erosividade das chuvas no semiárido brasileiro

Resumo:

O objetivo deste trabalho foi modelar a dependência espacial e mapear o índice de erosividade das chuvas (EI₃₀) na região semiárida do Brasil. Foram utilizados registros de erosividade mensal de 210 postos pluviométricos, com série temporal diária igual ou superior a 15 anos. Com base nos valores do EI₃₀, a modelagem da dependência espacial foi realizada pelo ajuste do semivariograma. A partir dos modelos de semivariograma, foram gerados mapas de isolinhas de erosividade com interpolador da krigagem. De acordo com a série histórica de dados, o valor máximo mensal médio do EI₃₀ foi observado em março, e o valor anual variou de 1.439 a 5.864 MJ mm ha^-1 por ano, classificado como baixo e moderado, respectivamente. Os maiores valores do EI₃₀ foram obtidos nos extremos norte e sul da região semiárida. Foi observada dependência espacial média para erosividade da chuva, para a maioria dos meses, principalmente com o modelo de semivariograma esférico. O alcance da erosividade variou entre 62 e 1.508 km, para o EI₃₀ mensal, e foi de, aproximadamente, 1.046 km para o anual. A modelagem aplicada, com a validação dos semivariogramas pelo teste de jackknife, permite a espacialização do EI₃₀ para a região semiárida do Brasil.

Termos para indexação:
EI₃₀; geoestatística; Nordeste; semivariograma

Abstract:

The objective of this work was to model the spatial dependence and to map the rainfall erosivity index (EI₃₀) in the semiarid region of Brazil. Registers of monthly erosivity from 210 rainfall stations were used, with daily time series equal to or greater than 15 years. Based on the values of the EI₃₀, a spatial dependence model was made by adjusting the semivariogram. From the semivariogram models, erosivity isoline maps were generated with a kriging interpolator. According to the historical data series, the maximum monthly average value of the EI₃₀ was observed in March, and the annual value ranged from 1,439 to 5,864 MJ mm ha^-1 per year, classified as low and moderate, respectively. The highest EI₃₀ values were obtained in the northern and southern extremes of the semiarid region. Average spatial dependence was observed for rainfall erosivity, in most months, especially with the spherical semivariogram model. The range of erosivity varied from 62 to 1,508 km for the monthly EI₃₀ and was of approximately 1,046 km for the annual one. The applied model, with the validation of the semivariograms using the jackknife test, allows the spatialization of the EI₃₀ for the semiarid region of Brazil.

Index terms:
EI₃₀; geostatistics; Northeastern Brazil; semivariogram

Introdução

O Brasil, por suas dimensões continentais, é influenciado por diferentes tipos climáticos. De acordo com dados oficiais do Ministério da Integração Nacional, o semiárido brasileiro está localizado na maior parte do Nordeste do País e abrange uma área de 969.589 km² (Brasil, 2005). O clima semiárido apresenta características bem peculiares: baixos valores de precipitação pluvial anual, de 445 a 1.218 mm, concentrados em alguns meses do ano; temperatura média do ar entre 23 e 27°C; baixos valores de umidade relativa do ar; e evapotranspiração potencial de aproximadamente 2.000 mm por ano (Moscati & Gan, 2007; Hastenrath, 2012). No entanto, os diferentes sistemas de circulação atmosférica que atuam nessa região tornam a climatologia complexa, o que reflete em grande variabilidade climática, principalmente em relação às chuvas, com eventos de precipitação que variam no tempo e no espaço.

A caracterização da precipitação pluvial de determinada região é importante ferramenta para o manejo e a conservação dos solos (Silva et al., 2010). Isso porque, no processo erosivo, o fator erosividade reflete o poder da precipitação pluvial em erodir o solo em área sem cobertura, o que está diretamente relacionado à duração, à intensidade e à frequência dos eventos de precipitação (Montebeller et al., 2007; Peñalva Bazzano et al., 2010; Mello et al., 2012).

O fator erosividade das chuvas é um dos principais parâmetros de entrada da equação universal de perdas de solos proposta por Wischmeier & Smith (1978) e pode ser expresso por meio de índices que se baseiam nas caraterísticas físicas da chuva local. O índice de erosividade (EI₃₀) é o mais utilizado nas condições brasileiras, por ser considerado o mais adequado à realidade intertropical, e representa o produto da energia cinética com que a gota da chuva atinge o solo pela sua intensidade máxima (Mello et al., 2015).

A determinação dos valores do EI₃₀, ao longo do ano, permite identificar os meses nos quais os riscos de perdas de solo e água são mais elevados (Silva et al., 2010). Além disso, o conhecimento do padrão de distribuição espacial da erosividade é importante para o planejamento e a gestão dos recursos hídricos, bem como para estabelecer áreas e períodos do ano prioritários para o manejo e a conservação do solo e da água.

Estudos de dependência espacial da erosividade das chuvas foram desenvolvidos para algumas regiões do Brasil (Mello et al., 2007, 2008; Silva et al., 2010). Mello et al. (2012), por exemplo, modelaram a dependência espacial do EI₃₀ mensal e anual para todo o Estado do Espírito Santo, e verificaram alta dependência no espaço. Já Silva et al. (2010) ajustaram modelos geoestatísticos a partir de dados de chuva da região Sudeste de Minas Gerais, para plantios de floresta de crescimento rápido. Os resultados obtidos nesses trabalhos são indicativos de que os valores do EI₃₀ apresentam grande variação e alta dependência espacial.

Entretanto, de forma geral, não são comuns estudos sobre a erosividade das chuvas na região Nordeste (Oliveira et al., 2013), com destaque para o de Cantalice et al. (2009). A aparente falta de interesse sobre o EI₃₀ nessa região pode estar relacionada à carência de registros pluviométricos históricos superiores a 20 anos, em curtos intervalos de tempo (menores que 10 min), o que é necessário para a estimativa do EI₃₀. Quanto à dependência espacial, o número de trabalhos no Nordeste é ainda mais restrito, especialmente na região semiárida. Recentemente, alguns trabalhos sobre erosividade das chuvas foram realizados, mas para todo o território nacional. Mello et al. (2013) ajustaram modelos múltiplos de estimativa de erosividade das chuvas para todo o Brasil, em função das coordenadas geográficas, enquanto Mello et al. (2015) avaliaram o desempenho de diferentes métodos de interpolação, inclusive o da krigagem, para espacialização dos valores do EI₃₀ para o território brasileiro.

O objetivo deste trabalho foi modelar a dependência espacial e mapear o EI₃₀ na região semiárida do Brasil.

Material e Métodos

O trabalho foi realizado a partir de dados da região semiárida do Brasil (Figura 1 A), com área de 969.589 km2, que compreende parte de nove estados brasileiros (Brasil, 2005): Alagoas, Bahia, Ceará, Minas Gerais, Paraíba, Pernambuco, Piauí, Rio Grande do Norte e Sergipe. A população aproximada é de 22 milhões de habitantes, o que corresponde a 11,8% da população do País (IBGE, 2010). O relevo da região é bastante variado, com altitude entre 0 e 2.000 m, principalmente na região central (Figura 1 B). A precipitação pluvial anual média varia entre 290 e 1.300 mm por ano (Figura 1 C).

Figura 1.
Mapas de localização da região semiárida brasileira (A), altitude (B) e chuva (C), bem como mapa anual do índice de Fournier modificado (MFI) (D). Séries diárias iguais ou superiores a 15 anos de dados.

Foram utilizadas séries de 210 postos pluviométricos da Agência Nacional de Águas (ANA, 2015), com registros diários de precipitação pluvial iguais ou superiores a 15 anos (Figura 1 D); porém, os períodos de monitoramento não ocorreram necessariamente no mesmo momento. A estação (código 640003) com o maior número de anos monitorados apresentava dados de 96 anos, de 1/10/1910 a 1/12/2006, enquanto as estações (códigos 1036063 e 124102) com o menor intervalo de monitoramento apresentavam dados de 15 anos, de 1/10/1991 a 1/12/2006. Dos 210 postos, 42 estavam localizados na porção vizinha à área de estudo e foram utilizados para melhorar o processo de interpolação. As falhas encontradas nos registros diários foram preenchidas pelo método do inverso do quadrado da distância (Di Luzio et al., 2008), com base nas três estações mais próximas.

Foram utilizadas três equações principais para estimativa do EI₃₀ mensal, em função do índice de Fournier modificado (MFI). A primeira equação foi obtida por Silva (2004), e a segunda e a terceira por Cantalice et al. (2009), a seguir:

em que EI_30i é o índice de erosividade das chuvas médio mensal (MJ mm ha^-1 por mês); pi é a precipitação pluvial (mm) histórica para o mês i, com base nas séries diárias iguais ou superiores a 15 anos; e Pa é a precipitação pluvial (mm) histórica anual. O valor anual de erosividade (EI₃₀) foi estimado pelo somatório dos valores mensais de cada posto pluviométrico.

Essas equações foram utilizadas para estimar a erosividade mensal das 210 estações pluviométricas de modelagem, ao se considerar a similaridade de cada posto com a área do polígono de Thiessen de cada estação principal (Figura 1 D).

O MFI reflete o potencial da chuva em erodir o solo de uma determinada região e foi estimado para cada uma das 210 estações, por meio da equação:

Posteriormente, foi gerado um mapa do MFI, tendo-se utilizado o método de interpolação do inverso do quadrado da distância para toda a região semiárida (Figura 1 D). Com isso, foi possível identificar a distribuição espacial deste índice em toda a área e a localização das estações principais de acordo com essa distribuição.

Os valores do EI_30i e do EI₃₀ foram avaliados por meio da média, do valor máximo, do valor mínimo, do desvio-padrão e do coeficiente de variação (CV). A variabilidade foi classificada de acordo com os valores do CV (Pimentel-Gomes & Garcia, 2002), como: baixa, CV <10%; média, 10%< CV <20%; alta, 20< CV <30%; e muito alta, CV >30%. A hipótese de normalidade dos dados foi avaliada pelo teste de Kolmogorov-Smirnov.

A dependência espacial foi analisada por meio de técnicas geostatísticas, tendo-se utilizado o ajuste dos semivariogramas. A função semivariância foi calculada para todas as direções (semivariograma isotrópico), para perceber a presença de dependência espacial dos dados. Previamente, foram ajustados os seguintes modelos teóricos de semivariogramas: esférico, exponencial e gaussiano.

A escolha do melhor ajuste foi feita pela validação dos semivariogramas, tendo-se utilizado o teste jackknife (Vieira et al., 2010), que avalia a consistência dos dados estimados pelo interpolador da krigagem, com base nos semivariogramas ajustados (experimentais). A estimativa é considerada adequada quando a média (μjk) e a variância (σjk) do erro reduzido são próximas a 0 e a 1, respectivamente. Os ajustes dos semivariogramas foram realizados pelo método do quadrado mínimo ponderado, com uso do programa R 3.2.2 (R Core Team, 2015) e do pacote geoR (Ribeiro Jr & Diggle, 2001).

Já o grau de dependência espacial (GDE) foi calculado com base na proporção percentual entre o efeito pepita (C₀) e o patamar, dado pela soma do C₀ e a variação estruturada (C) [GDE = C/(C₀ + C)100]. O GDE foi classificado como: baixo, GDE <25%; médio, 25≤ GDE ≤75%; e forte, GDE >75% (Robertson, 1998).

Resultados e Discussão

Os maiores valores do EI_30i (1.676 MJ mm ha^-1 por mês) foram observados em março, e os menores, de junho a novembro (Tabela 1), com maior variação no período entre dezembro e maio, em que as práticas de manejo e conservação do solo e da água devem ser intensificadas na região. O maior desvio-padrão dos dados foi obtido em dezembro e o menor, em setembro, que apresentou o maior índice de seca generalizada em toda a região semiárida; cabe ressaltar que, embora este mês tenha apresentado baixo índice médio de erosividade (57 MJ mm ha^-1), este valor pode ser suficiente para causar perdas de solo, dependendo dos demais fatores.

Tabela 1
Estatística descritiva do índice de erosividade das chuvas na região semiárida do Brasil, a partir de séries diárias de precipitação iguais ou superiores a 15 anos de dados

Mês	Mínimo	Máximo	Média	Desvio-padrão	Coeficiente de variação	Assimetria	Curtose
	----------------------------(MJ mm ha-1) ----------------------------				(%)
Janeiro	69	848	357	178	50	-0,001	-1,044
Fevereiro	72	876	329	152	46	0,510	0,096
Março	101	1.676	482	281	58	1,832	3,869
Abril	91	1.597	368	295	80	2,269	4,721
Maio	9	808	209	175	83	0,900	-0,030
Junho	1	646	159	169	106	1,064	-0,033
Julho	0	576	127	150	117	1,179	0,147
Agosto	0	424	76	97	127	1,379	0,937
Setembro	0	303	57	53	92	1,596	2,707
Outubro	0	345	128	97	75	0,244	-1,342
Novembro	0	810	309	265	85	0,296	-1,493
Dezembro	18	984	380	296	77	0,277	-1,361
Ano	1.439	5.864	2.988	742	24	0,377	0,921

O índice de erosividade de junho a outubro apresentou distribuição próxima do normal, pois as variáveis com valor de assimetria entre 0 e ±0,5 tendem a apresentar distribuição normal. A normalidade dos dados assegura propriedades estatísticas ótimas, como a máxima verossimilhança (Diggle & Ribeiro Jr., 2007), mas não é pré-requisito para a análise de dependência espacial. Além disso, os CVs do EI₃₀ para a região semiárida foram altos, o que pode ser justificado, uma vez que a região se encontra sob forte influência de diferentes padrões de chuva (Moscati & Gan, 2007; Hastenrath, 2012; Rodriguez et al., 2015).

Os valores anuais mínimo, máximo e médio do EI₃₀ foram de 1,439, 5.864 e 2.988 MJ mm ha^-1 por ano, respectivamente, que podem ser classificados como de potencial médio. Esses resultados foram semelhantes aos relatados por Mello et al. (2013), na região Nordeste do Brasil, ao ajustar modelos múltiplos de estimativa da erosividade das chuvas para todo o território nacional.

Todos os meses apresentaram dependência espacial (Tabela 2). O modelo de semivariograma esférico teve melhor desempenho para modelar a dependência espacial entre janeiro e setembro. Em outubro, devido à mudança abrupta no EI₃₀, o modelo exponencial apresentou melhores resultados. Já em novembro e dezembro, o modelo gaussiano teve melhor ajuste dos semivariogramas. Apesar de a aplicação do modelo exponencial ser a mais frequentemente aceita (Mello et al., 2007, 2008, 2012; Montebeller et al., 2007), os modelos esférico (com maior frequência) e gaussiano apresentaram os melhores resultados no presente trabalho. No estudo da modelagem e da continuidade do EI₃₀ no Leste de Minas Gerais, Silva et al. (2010) também obtiveram melhores resultados com os modelos gaussianos.

Tabela 2
Estimativas dos semivariogramas ajustados para os valores de erosividade da chuva (MJ mm ha^-1), mensais e anuais, para a região semiárida do Brasil, calculadas a partir de séries diárias iguais ou superiores a 15 anos de dados.

Mês	Modelo(1)	C0	C	GDE (%)	A (km)	μjk	σjk
Janeiro	Esférico	11.750	42.597	21,62	1.508	-0,0004	0,9020
Fevereiro	Esférico	14.312	12.165	54,05	914	0,0006	0,9404
Março	Esférico	24.268	57.360	29,73	789	0,0002	0,9884
Abril	Esférico	7.856	72.194	9,81	831	-0,0001	1,0245
Maio	Esférico	4.738	24.484	16,22	762	0,0061	1,1357
Junho	Esférico	14.282	14.282	50,00	700	0,0021	0,9207
Julho	Esférico	10.213	12.128	45,71	439	0,0040	0,9942
Agosto	Esférico	4.448	5.560	44,44	431	0,0042	0,9626
Setembro	Esférico	823	2.044	28,70	308	0,0054	0,9669
Outubro	Exponencial	480	1.222	28,23	62	0,0023	1,4465
Novembro	Gaussiano	2.814	52.067	5,13	614	0,0006	1,3759
Dezembro	Gaussiano	6.936	513.281	1,33	1.038	-0,0005	1,6684
Total	Esférico	154.158	617.702	19,97	1.046	0,0044	0,9961

• ⁽¹⁾Modelos selecionados por validação cruzada, pelo teste jackknife. C₀, efeito pepita; C, dispersão da variância; GDE, grau de dependência espacial; A, alcance; μjk, média do erro reduzido; e σjk, variância do erro reduzido.

Os parâmetros obtidos dos semivariogramas teóricos (C0, C, alcance e GDE) mostraram diferentes classes de variabilidade durante o ano, na região semiárida (Tabela 2). Em geral, o C0 apresentou aumento linear com a erosividade média, o que indica que o erro absoluto da amostragem foi maior durante os meses mais chuvosos. Segundo Burgos et al. (2006), o C0 está diretamente relacionado ao erro amostral, à variabilidade de curto alcance ou à variabilidade inexplicável. A relação com a erosividade média pode ser indicativa da necessidade de maior número de estações meteorológicas para reduzir esse erro, sobretudo no período chuvoso. Em 7 dos 12 meses, a erosividade apresentou médio grau de dependência espacial e, nos demais, baixo grau.

O alcance é um importante parâmetro do semivariograma que tem interpretações práticas, uma vez que indica a distância entre dois pontos em que há dependência espacial. Amostras separadas por uma distância menor do que o alcance estão espacialmente correlacionadas, enquanto as separadas por uma distância maior são independentes (Wang et al., 2015). O alcance da erosividade variou de 62,18 km, em outubro, a 1.508 km, em janeiro (Tabela 2). A variabilidade temporal da chuva afetou significativamente (p<0,01) o alcance da erosividade, que foi representado por regressão logarítmica (Figura 2). É possível observar dois agrupamentos correspondentes às estações chuvosa, de novembro a abril, e seca, de maio a outubro.

Figura 2.
Correlação entre a erosividade média mensal e o alcance da dependência espacial para a região semiárida do Brasil. Séries diárias iguais ou superiores a 15 anos de dados.

Nos meses com chuva acima de 60 mm, a erosividade média foi superior a 300 MJ mm ha^-1 por mês, e o alcance, nessa época, foi de, no mínimo, 600 km. Os baixos valores do alcance para o período seco na região semiárida são indicativos de que os eventos de chuva, nessa estação, ocorreram de forma isolada.

Assim como observado nos semivariogramas, foi possível constatar o efeito da sazonalidade mensal da erosividade na região (Figura 3). Os valores de erosividade começaram a aumentar em outubro, a partir de Minas Gerais e do Sul da Bahia. Com o passar dos meses, esses valores aumentaram significativamente, no sentido norte do semiárido. Em março e abril, foram observados os maiores valores, concentrados nos estados do Ceará, do Piauí e do Maranhão; já os menores valores foram registrados em setembro. No quinto mês do ano, foi possível observar que a erosividade das chuvas começou a diminuir, seguindo o mesmo sentido, do sul para o norte do semiárido.

Figura 3.
Distribuição espacial da erosividade média mensal na região semiárida do Brasil. Séries diárias iguais ou superiores a 15 anos de dados.

Ao se considerar os valores anuais do EI₃₀, houve variação entre 1,757 e 4.870 MJ mm ha^-1 por ano, o que permitiu classificar a região semiárida como de fraco potencial erosivo. Entretanto, isso não significa que, nas áreas onde houve baixo potencial erosivo, práticas e técnicas de manejo e conservação do solo e da água não devam sem utilizadas (Figura 4 A e B). Ao se analisar a variabilidade espacial anual da erosividade das chuvas no Rio de Janeiro, Montebeller et al. (2007) encontraram valores entre 2.000 e 6.000 MJ mm ha^-1 por ano para a região Norte do estado. Na região Norte do Espírito Santo, Mello et al. (2007) também verificaram baixos valores de erosividade anual associados à menor precipitação pluvial.

Figura 4.
Semivariograma anual ajustado para os valores de erosividade (A) e mapa de erosividade anual para a região semiárida do Brasil (B). Séries diárias iguais ou superiores a 15 anos de dados.

Conclusões

1. O índice de erosividade das chuvas na região semiárida do Brasil apresenta, de fevereiro a março e de junho a outubro, médio grau de dependência espacial e, nos demais meses, baixo grau.

2. O modelo esférico é o mais apropriado para representar a distribuição espacial da erosividade e é mais bem ajustado para a época das secas, enquanto o modelo gaussiano representa melhor a época das chuvas.

3. A modelagem aplicada permite estimar os valores de erosividade anual e mensais, e a espacialização da região semiárida do Brasil.

Agradecimentos

À Agência Nacional de Águas (ANA), pela disponibilização dos dados de chuva; à Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia de Pernambuco (Facepe) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes, processo número 88887.136369/2017-00), pelo apoio financeiro

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Disponibilidade de dados

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  Jun 2017

Histórico

• Recebido
  19 Jun 2016
• Aceito
  06 Set 2016