Formulação probabilística para análise de tabuleiros de pontes rodoviárias com irregularidades superficiais

Probabilistic formulation for the analysis of highway bridge decks with irregular pavement surface

Formulação Probabilística para Análise de Tabuleiros de Pontes Rodoviárias com Irregularidades Superficiais

Probabilistic Formulation for the Analysis of Highway Bridge Decks With Irregular Pavement Surface

José Guilherme Santos da Silva

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Departamento de Engenharia Mecânica

Rio de Janeiro, RJ - Brazil

João Luís Pascal Roehl

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

Departamento de Engenharia Civil

Rio de Janeiro, RJ - Brazil

Abstract

An analysis methodology is proposed to evaluate the dynamical effects, displacements and stresses, on highway bridge decks, due to vehicles crossing on the rough pavement surfaces defined by a probabilistic model. To this purpose, the methodology is developed to evaluate the vehicle-structure response under a full probabilistic formulation, running in the frequency domain. The mathematical model assumes a finite element representation of the beam like deck and the vehicle simulation uses concentrated parameters of mass, stiffness and damping. The deck surface roughness is defined by a well known power spectrum density of road pavement profiles. The moving load is formed by an infinite succession of equally spaced vehicles moving with constant velocity. Only steady-state response is considered. Response data are produced on concrete box girder elements assembled as a simple beam. Conclusions are concerned with the fitness of the developed analysis methodology and the mathematical model adequacy.

Keywords: Bridge Structural Dynamics, Highway Bridges, Bridge Pavement Roughness.

Resumo

Apresenta-se uma metodologia de análise com o objetivo de avaliarem-se os efeitos de irregularidades superficiais no tabuleiro sobre o comportamento de pontes rodoviárias submetidas à passagem de veículos. A resposta do sistema veículo-estrutura é obtida no domínio da freqüência segundo modelo probabilístico.

Simula-se o tabuleiro das pontes com modelo de elementos finitos unidimensionais com massas discretizadas nos nós, o veículo por um sistema de massas, molas e amortecedores, e as irregularidades da pista são definidas por modelo não-determinístico com base na densidade espectral do perfil do pavimento. O carregamento é constituído por uma sucessão infinita de veículos igualmente espaçados deslocando-se com velocidade constante sobre o tabuleiro e a atenção é concentrada na fase permanente da resposta do sistema. Deduzem-se as expressões das densidades espectrais dos elementos da resposta a partir da densidade espectral do perfil irregular do pavimento e integram-se numericamente tais expressões para se chegar às médias quadráticas desses elementos.

Observa-se a resposta do modelo matemático, com base em uma ponte rodoviária de concreto armado simplesmente apoiada, com seção tipo caixão e inércia constante, em termos de deslocamentos e esforços nas seções onde ocorrem os efeitos máximos. As conclusões versam sobre a adequação da metodologia desenvolvida e do modelo matemático empregado.

Palavras chave: Dinâmica Estrutural de Pontes, Pontes Rodoviárias, Irregularidades do Pavimento de Pontes.

Introdução

Ao final dos anos 80, com base no refinamento dos modelos empregados na análise da resposta dinâmica de pontes rodoviárias sob a passagem de veículos, a comunidade científica tomou consciência da absoluta importância dos efeitos dinâmicos produzidos pelas irregularidades superficiais, sobre o comportamento dos tabuleiros rodoviários; o caráter não-determinístico dessas irregularidades passa a ter destaque no que tange à modelagem das mesmas, de forma que os modelos traduzam o problema de maneira mais realista em consonância com situações práticas.

Em projetos de pontes rodoviárias, as conseqüências desses efeitos dinâmicos têm sido geralmente consideradas através de um coeficiente de impacto que é determinado, na maioria dos regulamentos e inclusive no brasileiro, exclusivamente com base no vão da estrutura, sendo aplicado às condições estáticas de projeto. Contudo, tem-se observado que algumas pontes podem atingir um nível de vibração, sob condições de tráfego corrente, que as tornam inaceitáveis por comprometerem as condições de serviço e a durabilidade da obra.

Por outro lado, a observação dos tabuleiros das pontes em serviço revela, com freqüência, situações de usura prematura dos pavimentos, aparelhos de apoio e das estruturas de concreto, o que pode ser uma indicação de critérios pouco conservativos.

No estudo do comportamento de tabuleiros rodoviários com irregularidades superficiais definidas segundo um modelo não-determinístico, sob o tráfego de veículos, considera-se para as irregularidades aleatórias, de forma geral, uma distribuição normal e um processo randômico fracamente estacionário de segunda ordem. As amostras de irregularidades são aproximadas por uma série finita de harmônicos que servem como dados de entrada para uma análise dinâmica no domínio do tempo com base em modelo estatístico. Assume-se que a carga móvel trafegando sobre o tabuleiro seja composta por uma série de veículos, 2 a 3 veículos no máximo, com um ou dois eixos.

Podem-se então questionar alguns pontos referentes a essa metodologia:

• O número de veículos trafegando sobre a ponte deve ser maior, de modo a simular uma situação de carregamento em que o tabuleiro esteja totalmente carregado;

• O ponto principal da análise deve ser a obtenção dos valores de deslocamentos e esforços máximos que ocorrem na fase permanente da resposta da estrutura, de interesse direto para uma análise de fadiga do material;

• Ao invés de gerar-se um conjunto de amostras de irregularidades superficiais com base na densidade espectral do pavimento, e então proceder-se a uma análise dinâmica no domínio do tempo com base em modelo estatístico, pode-se proceder a uma análise dinâmica no domínio da freqüência com base em modelo probabilístico integrando-se diretamente uma densidade espectral associada às grandezas pertinentes da resposta do sistema, com base na densidade espectral das irregularidades superficiais.

Apresenta-se assim uma metodologia de análise consistente que atende a todas as questões formuladas nos parágrafos imediatamente anteriores:

• Consideração de um modelo matemático veículo-ponte que inclui a interação entre as propriedades dinâmicas do veículo e da ponte;

• A carga móvel formada por um comboio infinito de veículos, regularmente espaçados e deslocando-se com velocidade constante sobre a obra, de tal modo que se obtenham deslocamentos e esforços máximos na fase permanente da resposta da estrutura, relacionados diretamente com uma análise de fadiga do material;

• Obtenção direta das densidades espectrais associadas às grandezas da resposta, deslocamentos e esforços, com base na densidade espectral das irregularidades do pavimento e em uma matriz de resposta em freqüência que é responsável pela transferência de energia do sistema veículo-ponte nas várias freqüências;

• Integração das densidades espectrais da resposta do sistema utilizando-se larguras de faixa, ou faixas de integração, obtidas de acordo com as características dinâmicas dos modelos em estudo, expressas a partir da matriz de resposta em freqüência, e obtenção da média quadrática de deslocamentos e esforços máximos, associados à fase permanente da resposta do sistema veículo-ponte.

O trabalho é ilustrado com um exemplo: uma ponte rodoviária de concreto armado, simplesmente apoiada, com seção tipo caixão e inércia constante. Conclui-se sobre a adequabilidade do modelo matemático adotado e sobre aspectos quantitativos e qualitativos referentes à metodologia de análise proposta.

Modelo Matemático

O modelo matemático é concebido de forma a simular o conjunto do veículo e do tabuleiro, sistema veículo-viga. Há a participação da massa e da rigidez do veículo na definição das freqüências do conjunto e, conseqüentemente, a força de interação entre o veículo e a ponte é afetada pela flexibilidade desta.

Tabuleiro

Representa-se o tabuleiro por uma viga modelada por elementos finitos de barra unidimensionais e discretizada com massas concentradas e flexibilidade distribuída. Aos nós estão associados os movimentos de rotação no plano e translação vertical. Desprezam-se a inércia de rotação e a deformação por cisalhamento.

Veículo

Utiliza-se um modelo de veículo constituído por um eixo e duas massas, descrito por dois graus de liberdade à translação que tem sido indicado para estudos dessa natureza (Ferreira, 1991). Esse modelo é formado por um sistema de massas, molas e amortecedores, sendo a massa suspensa, ms, e a não-suspensa, mns, e representado por um único eixo, como mostra a Fig. 1. São considerados os movimentos translacionais verticais das duas massas e desprezadas as rotações no plano.

Sistema Veículo-Viga

O veículo e a viga constituem um sistema único através da formulação das matrizes de massa, amortecimento, rigidez e de cargas, necessárias para formulação e resolução da equação de movimento. De modo a facilitar a organização e atualização dessas matrizes, as primeiras linhas e colunas das mesmas são destinadas para os veículos. A Fig. 2 mostra a representação do sistema veículo-viga.

A viga pode ter rótulas e balanços. Os pontos de apoio são rígidos e o momento de inércia, J, da seção transversal em relação à linha neutra, pode variar em cada elemento de viga. As massas são concentradas de acordo com as componentes estáticas do peso sobre cada nó.

A movimentação dos veículos sobre a ponte é considerada como em Carneiro and Roehl (1990), isto é, os seus elementos de massa, rigidez e amortecimento deslocam-se de nó em nó, para facilitar a atualização dessas matrizes; por outro lado, os elementos que introduzem solicitação na viga deslocam-se passo a passo de acordo com a velocidade de travessia dos veículos.

Na concepção do comboio infinito, é mantido um espaçamento constante entre veículos igual ao comprimento de um elemento finito de barra, ou a um múltiplo deste pois, desta maneira, as matrizes permanecem inalteradas. Essa medida reduz consideravelmente o esforço computacional na solução da equação de movimento, sem grande prejuízo para a precisão dos resultados para uma extensão corrente dos elementos de viga de 1/8 a 1/10 do comprimento do vão (Carneiro and Roehl 1990).

Utiliza-se a passagem de uma sucessão infinita de veículos regularmente espaçados e deslocando-se com velocidade constante sobre a ponte. Deste modo, percebe-se, naturalmente, a associação desse comboio infinito com uma freqüência de travessia,

, em que u e 1 são, respectivamente, a velocidade e o espaçamento entre veículos. O movimento desses veículos sobre a estrutura de superfície irregular produz uma força dinâmica, a qual é transmitida ao tabuleiro; essa força é resultante do deslocamento da base dos veículos em relação à superfície irregular do pavimento.

Ressalta-se que a concepção do comboio infinito de veículos relaciona-se diretamente com a fase permanente da resposta, que incorpora repetições de valores extremos, de interesse direto para uma análise de fadiga do material. Por outro lado, a própria natureza da excitação referente às irregularidades da pista, definidas segundo modelo não determinístico, está associada a processos fracamente estacionários.

Equação de Movimento

Admitindo-se desprezível a contribuição na resposta devida à consideração da inércia à rotação das massas do modelo, escreve-se a equação de movimento para o sistema sem amortecimento representando-se por um ponto sobre o símbolo de uma variável uma derivação em relação ao tempo, t:

(1)

Sendo M a matriz de massa e K_vv, K_vq , K q _v e Kq q as submatrizes da matriz de rigidez K, todas referentes ao sistema veículo-viga. No segundo membro da equação, F e B correspondem às cargas nodais equivalentes, respectivamente, forças e momentos de fixação, geradas pelo veículo, provenientes exclusivamente do efeito das irregularidades do pavimento. Verifica-se também a participação dos veículos através dos elementos associados com as primeiras coordenadas do sistema, ou seja, as coordenadas de translação do veículo, v_iv. As demais coordenadas são posicionadas de modo a colocar primeiramente as de translação da viga, compondo o vetor V e a seguir as de rotação da mesma, formando o vetor q .

Condensando-se estaticamente as equações de movimento do sistema veículo-viga e chamando-se K^* de matriz de rigidez condensada, obtêm-se sucessivamente:

(2)

(3)

Assim, chega-se à equação de movimento condensada para o sistema veículo-viga cuja ordem é igual à soma do número de graus de liberdade dos veículos com o de graus de liberdade translacionais da viga.

(4)

A matriz de amortecimento, C, é determinada pela expressão:

(5)

onde C_v é a sub-matriz destinada aos veículos, proporcional à massa destes, e C_vg é a sub-matriz referente à viga, proporcional à parte de K^* correspondente à mesma.

A introdução das irregularidades da pista na equação de movimento do sistema veículo-viga é feita considerando-se que, para o veículo, tais irregularidades assemelham-se a deslocamentos de base. Portanto, durante o intervalo de tempo em que o veículo está atravessando uma irregularidade, este transmite à ponte uma força variável de acordo com suas propriedades dinâmicas.

A avaliação desta força dinâmica é feita considerando-se, inicialmente, uma pista rígida. Deste modo, a equação de movimento de um veículo, quando o mesmo está atravessando uma irregularidade, passa a ser a seguinte:

(6)

sendo que representa o vetor deslocamento do veículo em relação à base e e^T = [1 1]. Rescrevendo a Eq. (6) em termos absolutos, chega-se a:

(7)

onde:

M_v, C_v e K_v - matrizes de massa, amortecimento e rigidez do veículo;

- vetores de aceleração, velocidade e deslocamento do veículo;

- grandezas associadas ao deslocamento de base (irregularidade).

Na equação de movimento do sistema veículo-viga, o segundo membro da Eq. (7) ocupa sucessivamente as primeiras posições do vetor de cargas, representando forças dinâmicas aplicadas nas coordenadas dos veículos.

Obtenção da Resposta do Sistema

Para a obtenção da resposta do sistema veículo-viga considera-se agora que as grandezas representativas dessa resposta, deslocamentos, velocidades e acelerações, bem como os elementos associados à excitação, provenientes exclusivamente do efeito das irregularidades superficiais, são definidos como processos randômicos.

Assim sendo, as funções representativas das irregularidades, V_b, e sua derivada primeira , são formuladas segundo uma distribuição normal e um processo randômico fracamente estacionário de segunda ordem. Deste modo, existe uma relação entre a média quadrática da distribuição das irregularidades, E[v_b²], e sua densidade espectral F_vbvb(w) expressa pela equação:

(8)

Adota-se para representação da densidade espectral das irregularidades a função exponencial a seguir (Braun (1969) and (1966) que tem sido utilizada também por outros autores (Sedlacek and Drosner (1990) Wang and Huang (1992).

(9)

onde:

F(w₀) - coeficiente de amplitude que varia com a qualidade da pista e com w₀;

w₀ - freqüência básica das irregularidades, feita igual a 1m^-1;

w - ondulabilidade da pista, feita igual a 2.

Considerando-se o processo, F(t), segundo membro da Eq. (7), e a densidade espectral do perfil da superfície do pavimento, F_vbvb(w) , Eq. (9), formula-se uma expressão para o cálculo da densidade espectral da excitação em termos de força, F_FF(w). Para tal, escreve-se a função de autocorrelação associada ao processo excitação, F(t), para t = 0:

(10)

Desenvolvendo-se a expressão do segundo membro da Eq. (10), e aplicando-se o Teorema de Wiener-Kintchine, válido para processos fracamente estacionários, chega-se a:

(11)

onde:

F_vbvb(w) - densidade espectral das irregularidades superficiais. As densidades espectrais associadas aos processos derivados são dadas por:

(12)

(13)

T - matriz de transformação linear que transfere a força excitadora proveniente das irregularidades do pavimento para as coordenadas dos veículos e para as coordenadas referentes aos nós da viga sobre os quais os veículos estão posicionados. A matriz T é definida pelo produto ee^T.

Com base no Teorema de Wiener-Kintchine apresenta-se importante relação, para a excitação e a resposta fracamente estacionárias:

(14)

onde:

H(w) - matriz de resposta em freqüência do sistema veículo-viga;

- matriz conjugada de H(w) ;

F_VV(w) - matriz de densidade espectral do processo deslocamento, V(t).

Observando-se a Eq. (14) percebe-se que a densidade espectral da resposta do sistema veículo-viga depende exclusivamente das matrizes H(w) e F_FF(w). A densidade espectral em termos de força, F_FF(w), associada ao processo excitação, F(t), é definida pela Eq. (11) e a matriz de resposta em freqüência, H(w), é obtida diretamente com base nas características dinâmicas do sistema veículo-viga, como mostra a Eq. (15).

(15)

A matriz dos valores médios quadráticos do processo deslocamento, E[V²(t)], é medida pelo valor da área sob a curva do gráfico da densidade espectral F_VV(w):

(16)

Deste modo, utilizando-se os mesmos conceitos empregados para o cálculo da média quadrática da resposta associada a deslocamentos translacionais verticais, E[V²(t)], são formuladas também expressões para o cálculo de outras grandezas associadas à resposta do sistema veículo-viga: rotações, momentos fletores, esforços cortantes e reações de apoio (Silva, 1991).

Devido a peculiaridades inerentes ao modelo matemático concebido, surge a necessidade de se utilizarem larguras de faixa, LF, ou faixas de integração, para integração numérica dessas densidades espectrais associadas à resposta do sistema de modo a se estabelecer um critério para ajustamento dos resultados fornecidos, de forma quantitativa e qualitativa, pela metodologia de análise no domínio da freqüência com base em modelo probabilístico, àqueles oferecidos pela metodologia de análise no domínio do tempo com base em modelo estatístico. Em conseqüência, aproveita-se a enorme economia de esforço computacional facultada pelo modelo probabilístico em confronto com a análise mais onerosa em termos computacionais, mas também mais ajustada nos aspectos quantitativos, efetuada no domínio do tempo (Silva, 1991).

As larguras de faixa são obtidas com base nas características dinâmicas dos modelos em estudo, expressas a partir da função de resposta em freqüência, H(w), variando naturalmente conforme o sistema estrutural em questão. A Figura 3 ilustra, de forma geral, o emprego das larguras de faixa, LF, ou faixas de integração, no cálculo da média quadrática da resposta, E[V²(t)], , para duas situações distintas: para valores de freqüências próximos aos do sistema veículo-viga, LF2, e para os demais, LF1.

As faixas de integração são determinadas diretamente no gráfico da função de resposta em freqüência, H(w), com base na interseção entre a curva correspondente a esta função e uma linha horizontal, paralela ao eixo w , traçada a partir do ponto H(w =2.0rd/s), associado praticamente à parcela estática da resposta do sistema.

Com base nas expressões desenvolvidas para o cálculo de deslocamentos, rotações, ações de extremidade e reações de apoio, utilizadas como metodologia para análise no domínio da freqüência, verifica-se que essas expressões não levam em consideração a influência do peso do veículo. Portanto, toda a metodologia aqui descrita considera apenas o efeito da variação da força de interação veículo-viga proveniente das irregularidades superficiais.

Exemplos

Para avaliação da metodologia desenvolvida e do correspondente programa de computador, é realizada uma série grande de testes para verificação da precisão e da eficiência. Em sua versão final, o programa apresenta bons índices no que tange a esses requisitos. Para exemplificação da análise, escolhe-se uma ponte rodoviária de concreto armado simplesmente apoiada com seção tipo caixão e inércia constante.

São utilizados veículos com dois graus de liberdade, de acordo com o modelo mostrado na Fig. 1, com peso total unitário de 450kN, espaçamento regular, l, e trafegando com velocidade constante, u , em cada passagem, que varia entre os limites de 10km/h e 170km/h. Entende-se que esses limites de velocidade são adotados para evidenciar o comportamento do sistema em situações extremas. As freqüências naturais do veículo isolado sobre base rígida, correspondentes à suspensão e aos pneus, são feitas iguais a 3Hz e 20Hz, respectivamente, e o coeficiente relativo de amortecimento, x , para o seu modo de vibração natural com predominância de deslocamentos da massa suspensa do veículo é igual a 0.1 (Ferreira, 1991).

A Fig 4 apresenta o modelo em elementos finitos adotado para a viga bi-apoiada de vão L=30m, momento de inércia J=3,98m⁴, módulo de elasticidade E=3x10⁷kN/m², massa distribuída =9200kg/m e coeficiente relativo de amortecimento, x , para o modo de vibração natural com predominância de deslocamentos da ponte igual a 0,03. As freqüências fundamentais da ponte descarregada e carregada são iguais a 6,3Hz e 6,8Hz, respectivamente. Para discretização da estrutura são utilizados 12 elementos de viga, 11 massas concentradas igualmente espaçadas e 13 seções ou nós.

A distribuição das irregularidades da pista é considerada segundo modelo randômico com base na densidade espectral do pavimento. São escolhidos dois tipos distintos de pista: pista de qualidade excelente e muito ruim, observando-se que essas categorias são definidas segundo a classificação das irregularidades do pavimento (Braun, 1969).

As Figs. 5 a ⁹ representam a resposta do sistema veículo-ponte no domínio da freqüência, com base nos elementos das matrizes H(w), F_FF(w) e F_VV(w) e na freqüência da excitação, w.Todos os gráficos correspondem à seção central da ponte.

Analisando-se o gráfico da Fig. 5, verifica-se a existência de duas regiões principais de transferência, dois "picos de transferência": o primeiro correspondente à 1^a freqüência natural do sistema veículo-viga, cujo modo natural de vibração tem predominância de deslocamentos da massa suspensa do veículo, igual a 2,7Hz (17,0rd/s); o segundo diz respeito à 2^a freqüência natural do sistema veículo-viga, cujo modo natural de vibração tem predominância de deslocamentos da ponte, igual a 6,8Hz (43,0rd/s); observa-se ainda um terceiro pico de freqüência que corresponde à 3^a freqüência natural do sistema veículo-viga, cujo modo natural de vibração tem predominância de deslocamentos da massa não-suspensa do veículo, igual a 19,2Hz (121,0rd/s), o qual, apenas por conveniência, não foi abrangido pela figura.

Constata-se que o primeiro e o segundo "picos", mostrados na Fig. 5, com respeito à 1^a e 2^a freqüências naturais do sistema veículo-viga, são os principais responsáveis pela transferência de energia do sistema, destacando-se, que a 3^a freqüência natural do sistema possui uma capacidade de transferência relativamente pequena, praticamente desprezível na resposta do sistema veículo-viga. Observa-se, ainda, que para w = 0, o valor de H(w), mostrado na Fig. 5, corresponde ao desempenho da parcela estática da resposta do sistema.

A Fig. 6 apresenta o gráfico da densidade espectral da excitação, e as Figs. 7 e 8, os da resposta, todos associados a qualidades de pista excelente e muito ruim. A relação entre as ordenadas dos mesmos gráficos para qualidade de pista muito ruim e excelente, Figs. 6 e Figs. 8 e 7, respectivamente, é constante e igual a 256, que é a relação entre os valores de F(w₀) para os dois casos. A constatação pode ser enunciada a partir da Expressão (12) e seguintes. No caso de uma análise no domínio do tempo como em Silva (1991), o mesmo acontece entre os valores médios da resposta se utilizado um número suficiente de amostras, maior do que 30.

A média quadrática da resposta do sistema veículo-viga, E[V²(t)], obtém-se via integração numérica da densidade espectral da resposta, F_VV(w), mostrada na Expressão (19).

Com o objetivo de avaliar quantitativa e qualitativamente os resultados obtidos segundo a metodologia de análise no domínio da freqüência e compará-los com outros fornecidos por análise no domínio do tempo (Silva, 1991), são produzidos espectros de resposta, ^{Figs. 9} e 10.

Assim sendo, varia-se o parâmetro de freqüência, b, definido pela relação f_t/f₀₁, em que f_t =u/1 é denominada freqüência de travessia, e f₀₁ é a 1^a freqüência natural do veículo isolado sobre base rígida. Os espectros são traçados para a resposta do sistema veículo-viga, em termos da média quadrática E[V²(t)], normalizada em função dos deslocamentos obtidos na análise estática, v_est², e associados à seção central da ponte em estudo.

A primeira impressão ao se observarem esses espectros, mostrados nas ^{Figs. 9} e 10, é a de que eles apresentam dois trechos distintos, com efeitos acentuados correspondendo a valores do parâmetro de freqüência indicativo de igualdade entre a freqüência de travessia e as do sistema veículo-viga; a discussão segue:

Trecho do 1⁰ pico: Neste caso a freqüência de travessia, decorrente de uma sucessão de cargas, igualmente espaçadas e deslocando-se sobre a obra de arte com velocidade constante, aproxima-se da 1^a freqüência natural do sistema veículo-viga, b=1; bem caracterizada nas Figs. 5, 7 e 8, primeiro pico. Destaca-se, também, que o trecho do 1⁰ pico é preponderante com relação aos demais trechos dos espectros de deslocamentos e esforços.

Trecho do 2⁰ pico: Finalmente, para velocidades mais elevadas, constata-se a existência de um segundo pico que surge quando a freqüência de travessia, aproxima-se da 2^a freqüência natural do sistema veículo-viga, também bem distinguida nas Figs. 5, 7 e 8, segundo pico. Outros picos, sem maior expressão, ocorrem para freqüências superiores do sistema veículo-viga, também fora do gráfico.

Ressalta-se que as amplificações máximas provenientes do trecho do 1⁰ pico dos espectros devidas exclusivamente ao efeito das irregularidades da pista de tabuleiros com pavimentos de qualidade excelente, correspondem em torno de 40% dos efeitos produzidos pela presença estática dos veículos; verifica-se, portanto, que as ações dinâmicas provenientes das irregularidades superficiais representam parcela considerável na resposta do sistema veículo-ponte.

A amplificação máxima no sistema estrutural em questão ocorre quando a velocidade dos veículos do comboio é igual a 50km/h. Assim sendo, a partir da definição do parâmetro de freqüência, b , expresso pela relação f_t/f₀₁, podem-se obter facilmente as velocidades de travessia críticas para qualquer sistema estrutural; para tal é necessário que se atribua o valor unitário para b , e com base na 1^a freqüência natural do veículo e no espaçamento entre os carros obter a velocidade crítica associada aos efeitos máximos da resposta provenientes das irregularidades da pista.

Com relação aos aspectos quantitativos e qualitativos referentes aos espectros de resposta obtidos com base na metodologia de análise no domínio da freqüência, pode-se concluir que: em termos quantitativos, as amplificações obtidas para os picos, principalmente o primeiro, apresentam praticamente o mesmo valor daquelas obtidas segundo análise no domínio do tempo (Silva, 1991); e, em termos qualitativos, o aspecto geral dos dois espectros é absolutamente o mesmo, Fig. 12. Tais observações indicam que a metodologia de análise desenvolvida é inteiramente coerente, o que assegura confiabilidade aos resultados, conclusões e recomendações ao longo da análise.

Finalmente, ao se observar a magnitude dos efeitos produzidos exclusivamente pelas irregularidades da pista, mostrados nas Figs. 11 e 12 sob a forma de espectros de resposta, pode-se concluir que o quadro apresentado é muito sério: irregularidades na pista, mesmo aquelas associadas a pavimentos de qualidade excelente, se estendidas aos tabuleiros rodoviários, provocam efeitos muito elevados. O problema deve ficar mais importante se considerados pavimentos de qualidade inferior. E, no Brasil, por deficiência de conservação das estradas, as irregularidades existem em profusão, sugerindo, então, que os efeitos das irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoviários seja avaliado com mais abrangência a começar por um estudo paramétrico.

Conclusões

Em todos os exemplos analisados, em quantidade muito além do que foi apresentado, o modelo adotado para o sistema veículo-viga traduz de forma adequada o comportamento de pontes rodoviárias, submetidas ao tráfego de veículos sobre a superfície irregular do tabuleiro.

A metodologia de análise desenvolvida para o cálculo da resposta do sistema veículo-viga segundo análise no domínio da freqüência, com base em um modelo probabilístico, apresenta-se consistente no que tange a aspectos quantitativos e qualitativos da resposta, o que assegura confiabilidade aos resultados e conclusões obtidos neste estudo.

Em termos de eficiência computacional, a análise no domínio da freqüência com base em modelo probabilístico apresenta-se com uma performance muito superior à análise no domínio do tempo calcada em modelo estatístico (Silva, 1991).

De modo geral, para velocidades correntes dos veículos, os efeitos dinâmicos produzidos exclusivamente pelas irregularidades superficiais representam parcela considerável na resposta do sistema veículo-ponte, mesmo para tabuleiros com pavimentos de qualidade excelente. Em certos casos esses efeitos podem ir além do coeficiente de impacto recomendado por norma (ABNT, 1987). O problema fica mais importante se consideradas pistas de qualidade inferior, sugerindo então que os efeitos das irregularidades superficiais sobre o comportamento dos tabuleiros rodoviários seja avaliado com mais abrangência a começar por um estudo paramétrico.

Agradecimentos

O conteúdo do trabalho integra a Tese de Doutorado do primeiro autor, bolsista do CNPq - Conselho Nacional de Pesquisa, durante seu programa de doutorado. Os autores agradecem também à FAPERJ - Fundação de Auxílio à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro o auxílio financeiro para o desenvolvimento do presente texto.

Presented at DINAME 97 - 7th International Conference on Dynamic Problems in Mechanics, 3 - 7 March 1997, Angra dos Reis, RJ, Brazil. Technical Editor: Agenor de Toledo Fleury.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  20 Nov 2002
• Data do Fascículo
  Set 1999