Medição da condutividade térmica de milho triturado pelo método da sonda

Determination of the thermal conductivity of triturated corn by the linear probe method

MEDIÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE MILHO TRITURADO PELO MÉTODO DA SONDA¹

PARK², Kil Jin; MURR³, Fernanda E. X. & SALVADEGO², Marcos

RESUMO

O milho é um produto de muita importância comercial, pois sua produção e comercialização são intensas, além de sua grande importância nutricional. Desta forma, o conhecimento de suas propriedades termofísicas são imprescindíveis para o seu perfeito armazenamento e para o processamento. Neste trabalho determinou-se a condutividade térmica do milho triturado e verificou-se sua relação com o teor de umidade e com o nível de compactação. A metodologia utilizada foi o método da sonda linear, que consiste em se aplicar uma quantidade de calor conhecida através de uma sonda e medir a variação da temperatura em intervalos de tempo definidos.

Palavras-chave: Milho triturado; condutividade térmica; umidade; compactação; método da sonda linear.

SUMMARY

DETERMINATION OF THE THERMAL CONDUCTIVITY OF TRITURATED CORN BY THE LINEAR PROBE METHOD. The corn is a very important product, its production and comercialization is very intense, and besides it is too much nutritive. It is very important to know the thermophysical properties of the corn so that it can be stored and processed. In this work it was measured the thermal conductivity of the triturated corn and the relationship among the moisture content, the compactation level and the thermal conductivity was checked. It was used the linear probe method, aplying a known heat quantity and measuring the time and the temperature variation in definited time interval.

Key words: Triturated corn; thermal conductivity; moisture content; compactation; linear probe method.

1 — INTRODUÇÃO

A secagem e o armazenamento de grãos são de importância fundamental para a indústria agrícola. Todo ano seca-se e coloca-se em armazéns grande quantidade de grãos, que podem requerer aeração periódica para o controle de insetos e a manutenção da qualidade dos grãos. Muitos dos problemas encontrados na secagem e armazenamento podem ser analisados pela utilização de princípios de transferência de calor.

Para a utilização destes princípios necessita-se do conhecimento das propriedades térmicas dos grãos, tais como seu calor específico, sua condutividade térmica e difusividade térmica. Estas propriedades podem variar de acordo com o produto, seu teor de umidade, variedade utilizada e a temperatura do processo (8).

O conhecimento das propriedades térmicas de substâncias alimentícias é essencial para pesquisadores no campo de ciências de alimentos podendo ser utilizadas para uma variedade de objetivos, entre eles: predição da taxa de secagem ou distribuição de temperatura em alimentos de várias composições e formas geométricas que sujeitos a diferentes condições de secagem, aquecimento e resfriamento; ou para permitir ótimo desempenho de equipamentos de transferência de calor, rehidratação e aparatos de esterilização.

2 — REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 – Condutividade Térmica

A condutividade térmica de grãos é de grande importância e encontra aplicação em quase todas as áreas de processamento de alimentos, como a secagem, aeração e resfriamento de grãos (3).

Se há um gradiente de temperatura dt/dx, entre duas superfícies através do qual o calor flui, a quantidade de calor (q) que irá fluir em uma unidade de tempo (t), através de uma unidade de área (A), é chamada de condutividade térmica, denominada por K:

onde:

A – área do material;

L – comprimento (9).

A condutividade térmica de materiais sólidos varia com o material, temperatura e teor de umidade. Visto que os materiais biológicos não são tão homogêneos e variam na sua estrutura celular, composição química e conteúdo de ar, é esperada uma variação na condutiviade térmica destes materiais. Os valores numéricos da condutividade térmica podem variar de acordo com a composição química, estrutura física, estado, densidade, temperatura e teor de umidade do material.

A temperatura é um dos principais fatores que influenciam as propriedades dos grãos, sendo de fundamental importância no controle da taxa de deterioração de grãos armazenados (10).

Para materiais biológicos, a dependência da condutividade térmica com a estrutura celular, densidade e umidade é maior do que a da temperatura (9).

A condutividade térmica de grãos e cereais é uma função linear do conteúdo de umidade (8), variando de 0 a 35% e com temperatura entre 20 a 48°C. Já para sementes de grama (6), é uma função de 2º grau, com a umidade variando de 11,5 a 27,2% e temperatura entre 283 e 313K.

Métodos empíricos de determinação da condutividade tem sido empregados e um grande número de dados para produtos alimentícios foram determinados por meio de equações. Estas expressões apresentam sérios inconvenientes, desde variação na composição química, estrutura interna e outros fatores que podem afetar as propriedades térmicas dos produtos e que não são computados. As equações são baseadas apenas na matéria seca e teor de umidade do material.

2.2 – Métodos de Estado Estacionário

A maioria dos valores relatados para condutividade térmica de grãos tem sido determinados pelo fluxo de calor constante entre os grãos (8). A equação de transferência de calor, que descreve a distribuição de temperatura, quando resolvida para condições de estado estacionário, provém uma técnica relativamente simples para determinação da condutividade térmica.

Os métodos de estado estacionário podem ser divididos em: método das placas paralelas, método do cilindro concêntrico e método da esfera concêntrica. Estes três métodos requerem uma solução de equações de transferência de calor para um regime de estado estacionário em coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas, respectivamente.

No método de estado estacionário, a temperatura constante é mantida em cada superfície da amostra teste. A razão constante de fluxo de calor, obtida após o equilíbrio, é medida para uma dada área seccional perpendicular ao fluxo e um gradiente de temperatura. Aplicando-se a 1^a Lei de Fourier de transferência de calor, a condutividade média pode ser calculada. Devido a sua simplicidade, este foi um dos primeiros métodos a serem utilizados para materiais biológicos (7).

Todos os métodos clássicos baseiam-se na suposição de que as amostras do material são homogêneas e isotrópicas, de forma que quando um ponto da amostra é aquecido, o fluxo de calor é igual em todas as regiões. Obviamente, nos casos em que a amostra consiste de um número de partículas granulares, a condução de calor em certas direções é mais favorável que em outras e portanto a amostra não é um sistema isotrópico (11).

Outras desvantagens deste método são: requerimento de um longo tempo para medição, ocorrência de perdas de calor e ocorrência de erros para produtos com umidade superior a 10 % (7,8).

2.3 – Método de Estado Não-Estacionário (ou Estado Transiente)

O uso do método de estado transiente é adotado devido a grande vantagem de requerer menor tempo de teste (7). Algumas dificuldades são associadas a este método, tais como: medir a temperatura, localização dos termopares, transferência de calor convectiva em medições de proriedades térmicas de materias granulares.

Dentre os variados métodos de determinação de estado transiente, o método da Fonte Linear de Aquecimento é um dos mais relatados para materiais granulares e consiste em aquecer através de uma fonte linear de calor de potência constante, colocada ao longo do eixo central à massa de grãos, inicialmente com temperatura uniforme (4, 8, 9).

O procedimento usual consiste em se aplicar um fluxo de calor constante da fonte para o material, inicialmente em equilíbrio, e medir a elevação de temperatura em algum ponto do material.

De um ponto à fonte linear, a elevação de temperatura T₁ e T₂ pode ser expressa por:

onde

T – temperatura;

Q – potência da fonte linear;

K – condutividade térmica.

Se a temperatura, tempo e potência da fonte são conhecidas, a condutividade térmica pode ser calculada a partir desta equação (5,14).

Esta teoria baseia-se na relação entre a condutividade térmica e a elevação da temperatura em um meio infinito homogêneo devido a fonte linear de aquecimento de potência constante. A determinação das propriedades térmicas de partículas pequenas, como grãos, devido ao seu tamanho e forma irregular, é feita assumindo-se contornos regulares como os de um cubo, cilindro ou esfera. A razão para isto é facilitar a utilização das equações de transferência de calor derivadas destas formas especiais (7,14).

3 — MATERIAL E MÉTODOS

3.1 – Material Utilizado

As especificações estão descritas no trabalho de PARK, MURR e SALVADEGO (13).

– Sonda de medição;

– Fonte de alimentação digital 30V/2A;

– Multímetro;

– Sistema de aquisição de dados;

– Microcomputador PC-XT

– Balança analítica;

– Estufa;

– Proveta;

– Pulverizador Manual

– Triturador;

– Peneiras de separação de aberturas 14, 28, 48 ,100;

– Vibrador;

– Milho (Cargill C-125) triturado.

3.2 – Metodologia

Para verificar a influência da compactação na condutividade térmica, trabalhou-se com o milho triturado, pois desta forma é possível obter um corpo de prova dentro dos padrões desejados (3).

Para o tratamento de dados experimentais foi utilizado o software Matematica versão 2.2.3.

3.2.1 – Obtenção de amostras

O milho foi obtido no comércio local, armazenados por dois meses, sendo em seguida peneirado, onde então foi feita a retirada de impurezas. Estando limpo, foi levado a um triturador.

Este milho triturado foi separado por classe de tamanho, utilizando-se um conjunto de peneiras indicadas para a determinação da granulometria de grãos. Estas peneiras são: 28 (abertura de 0,590mm), 48 (abertura de 0,297mm) e 100 (abertura de 0,149mm).

3.2.2 – Umidificação das amostras

Com o objetivo de se obter diferentes conteúdos de umidade, procedeu-se a umidificação das amostras. Para tanto, após a separação por peneiras, espalhou-se uma quantidade de peso conhecido sobre um papel jornal e com a utilização de um pulverizador manual aplicou-se um volume de água destilada calculado para que se obtivesse um conteúdo de umidade desejado.

Após esta etapa as amostras foram acondicionadas em sacos plásticos para evitar a perda de umidade, e aguardou-se 24 horas para que a distribuição uniforme da umidade fosse alcançada.

3.2.3 – Determinação da umidade

As amostras, em torno de 5 gramas, foram levadas a uma estufa ventilada a uma temperatura de 103°C por três horas (1). Pesou-se novamente cada uma e obteve-se o peso seco. Para se conhecer o conteúdo de umidade em base seca, utilizou-se a seguinte equação:

3.2.4 – Obtenção do corpo de prova

Por se tratar de um material desagregado, foi necessário acondicionar este produto em algum frasco para que se obtenha um corpo de prova. Para tanto, utilizou-se uma proveta graduada de 25ml, onde as amostras foram acondicionadas no momento da determinação experimental, tomando uma forma cilíndrica. A parte superior da proveta foi cortada, já que ela não apresenta graduação, que é necessária para a determinação da densidade aparente.

3.2.5 – Determinação da densidade aparente

Conhecendo-se o peso das amostras, obtido através da balança analítica, e o volume, obtido através de leitura da graduação da proveta, consegue-se a densidade aparente fazendo-se a razão do peso e o volume ocupado.

3.2.6 – Compactação

Para se obter diferentes densidade aparentes, utilizou-se um vibrador. As provetas preenchidas com amostras eram levadas ao vibrador e deixadas por alguns segundos. Para se obter diferentes compactações das amostras, elas foram deixadas no vibrador por tempos diferenciados.

3.2.7 – Determinação experimental da condutividade térmica

Utilizando o sistema de determinação de condutividade térmica mostrado em anexo, obteve-se os valores referentes ao produto estudado. As amostras foram acondicionadas na proveta e então inseriu-se a sonda, aguardando-se um determinado tempo até que a temperatura entrasse em equilíbrio. Neste momento então, iniciou-se a determinação da condutividade, com os registros da variação da temperatura e tempo, a corrente e a tensão da fonte de alimentação, que fornecem a potência da fonte de calor. Dividindo-se esta potência pelo comprimento do fio de resistência (0,140m), obteve-se o fator "Q" da equação (2).

O sistema utilizado é esquematizado na figura abaixo (7,12):

Desta forma, utilizando-se esta equação, determinou-se o valor experimental da condutividade térmica. Este procedimento foi repetido para os diferentes níveis de umidade e compactação.

3.2.8 – Determinação da difusividade térmica aparente

A difusividade térmica (a) do material é definida como sendo:

onde:

r = densidade do material (kg/m³)

Cp = calor específico do material a pressão constante (kJ/kg °C)

4 — RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÕES

4.1 – Determinação da condutividade térmica (K) e difusividade térmica (a)

Utilizando-se os dados experimentais das densidades aparentes e das condutividades térmicas, foi possível obter as difusividades térmicas aparentes (a_ap), utilizando a equação (4).

Para o milho foi utilizado o valor de (2):

Os resultados estão mostrados nos Quadros 1 a 3. Utilizando-se os dados da variação da temperatura e também os de corrente e tensão fornecidos pela fonte, calculou-se a condutividade térmica para as amostras de milho moído.

4.2 – Determinação da correlação dos valores da condutividade térmica (K) com o teor de umidade

Graficando-se os dados de condutividade térmica em função da densidade para cada teor de umidade das tabelas anteriores, os resultados correspondentes às peneiras 28, 48 e 100 obtivemos os Gráficos 1, 2 e 3.

Analisando-se os três gráficos, percebe-se comportamentos não conclusivos no gráfico 1. Isto se deve ao fato da granulometria dos grãos desta peneira ser o maior dos três, ocasionando uma compactação não uniforme, possibilitando a presença desuniforme do ar entre os grãos. Desta forma, os resultados são influenciados pela heterogeneidade do leito sólido (pela presença de diferentes poros) não permitindo uma correlação da condutividade térmica em função da compactação para um determinado conteúdo de umidade ou uma correlação em função do conteúdo de umidade para uma determinada compactação. Por este motivo, estes dados não serão trabalhados.

Portanto, é necessário maior cuidado na confecção do corpo de prova para efetuar a determinação da condutividade térmica.

Com os Gráficos 2 e 3, foi possível obter equações que descrevem o comportamento das curvas, ou seja, a variação da condutividade térmica em função do nível da compactação para cada conteúdo de umidade.

Para evitar erros de aproximação na utilização de regressões via microcomputador, utilizou-se a equação de Interpolação Lagrangeana (mostradas abaixo) na obtenção destas equações (12).

onde:

As equações obtidas foram:

Para a peneira 48:

Umidade = 13.12%

Umidade = 31.15%

Umidade = 45.41%

Para a peneira 100:

Umidade = 22.48%

Umidade = 43.36%

Umidade = 54.74%

Umidade = 66.88%

Os valores de y da equação representam a condutividade térmica K (J/m s °C) e os valores de x representam a densidade aparente (kg/m³).

Para todos os casos o coeficiente de correlação obtido foi 1 e o erro percentual 0.

Utilizando estas equações podemos visualizar o comportamento dos valores da condutividade térmica destas amostras para diferentes níveis de compactação.

Utilizando-se as equações de (10) a (12), obtem-se os valores de condutividade térmica em função do conteúdo de umidade para diferentes compactações para o tamanho de 0,297mm, apresentados no Quadro 4 e Gráfico 4.

Da mesma maneira, utilizando as equações de (13) a (16), obtem-se os valores de condutividade térmica em função do conteúdo de umidade para diferentes compactações para o tamanho de 0,149mm, apresentados no Quadro 5 e Gráfico 5.

Conforme esperado, a condutividade térmica do milho triturado aumenta com o aumento da compactação e da umidade. Resultados semelhantes foram obtidos por CHANG (5), em trabalhos realizados com milho, trigo e sorgo.

5 — CONCLUSÕES

Para as partículas de maior diâmetro (abertura da peneira de 0,590mm), observou-se um comportamento anisotrópico durante a determinação das condutividades térmicas.

Para as partículas menores (aberturas das peneiras de 0,297mm e 0,149mm), observa-se um aumento da condutividade térmica do milho triturado com o aumento da compactação e aumento da umidade, conforme era esperado (5).

A variação da condutividade térmica em função da compactação pode ser expressa por um polinômio de terceiro grau, obtido através da interpolação Lagrangeana.

6 — REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FAPESP e FAEP/UNICAMP.

² Faculdade de Engenharia Agrícola - Universidade Estadual de Campinas.

³ Faculdade de Engenharia de Alimentos - Universidade Estadual de Campinas.

• (1) AOAC, Official methods of analysis, 15^a edição, p.725, 1990.
• (2) ASAE STANDARD. Thermal properties of grain and grain products American Society of Agricultural Engineers. St. Joseph, Michigan, p.362, 1991.
• (3) BHUMBLA, V.K.; SINGH, Y. Resistance model of predict thermal conductivity of bulk grain. ASAE Paper 93-6045, 20p., 1993.
• (4) CHANG, C.S.; LAI, F.S.; Miller, B.S. Thermal conductivity and specific heat of grain dust. Transactions of the ASAE, 23 (5), p.1303-1306, 1980.
• (5) CHANG, C.S. Thermal conductivity of wheat, corn, and grain sorghum as affected by bulk density and moisture content. Transactions of the ASAE, v.29, n.05, p1446-1450, 1986.
• (6) DUTTA, S.K.; NEMA, V.K.; BHARDWAJ, R.K. Thermal properties of gram. The British Society of Research in Agricultural Engineering, n.39, p.269-275, 1988.
• (7) FREIRE, E.S. Thermal properties of dry cocoa beans  Cranfield Institute of Technology - National Coolege of Agricultural Engineering, 122p., 1981. (M.Sc. Thesis).
• (8) KAZARIAN, E.A.; HALL, C.W. Thermal porperties of grain. Transactions of the ASAE, 08 (01), p.33-37, 1965.
• (9) MOHSENIN, N.N. Thermal properties of foods and agricultural materials London, Gordon & Breach science Publeshers, p.407, 1980.
• (10) MUIR, W.E.; VIRAVANICHAI, S. Specific heat of wheat. Jouranl of Agricultural Engineering Research, v.17, p.338-342, 1972.
• (11) OTTEN, L. Determination of heat transfer using frequency response analysis. Canadian Agricultural Engineering, v.16, n.02, p.103-106, 1974.
• (12) PARK, K.J. Métodos matemáticos na engenharia de alimentos Campinas, Fundação Tropical de Pesquisa e Tecnologia. 1980, 208p.
• (13) PARK, K.J., MURR, F.E.X., SALVADEGO, M. Construção de um sistema de medição da condutividade térmica pelo método da sonda linear. Sociedade Brasileira de Ciência e tecnologia de Alimentos (submetido para a publicação). Campinas, 1996.
• (14) SHARMA, D.K.; THOMPSON, T.L. Specific heat and thermal conductivity of sorghum. Transactions of the ASAE, v.16, n.01, p.114-117, 1973.

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Recebido para publicação em 02/10/96. Aceito para publicação em 07/11/97.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  14 Dez 2004
• Data do Fascículo
  Dez 1997

Histórico

• Recebido
  02 Out 1996
• Aceito
  07 Nov 1997