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Food Science and Technology

versión impresa ISSN 0101-2061versión On-line ISSN 1678-457X

Ciênc. Tecnol. Aliment. v. 18 n. 2 Campinas Mayo/Jul. 1998

http://dx.doi.org/10.1590/S0101-20611998000200016 

COMPARAÇÃO ENTRE TÉCNICAS NUMÉRICAS PARA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM ALIMENTOS ENLATADOS1

 

A.D. RODRIGUES2,*, F.L. SCHMIDT3, A.A. VITALI3, R.O. TEIXEIRA NETO3, A.A. TEIXEIRA4, S.P.M. GERMER3, M.S. SADAHIRA3

 

 


RESUMO

Este trabalho apresenta a comparação das técnicas de resolução numérica de Diferenças Finitas e Runge-Kutta-Gill de 4a ordem com passo de integração variável para a simulação do modelo de transferência de calor em regime transiente bidimensional em coordenadas cilíndricas e unidimensional em coordenadas esféricas, aplicado a alimentos enlatados processados em autoclave, observando-se a rapidez e a precisão de integração comparados aos perfis reais de tempo/temperatura, incluindo desvios de processo. Além disso, uma análise de sensibilidade paramétrica na difusividade térmica foi realizada na tentativa de quantificar a influência que essa propriedade possui na resolução numérica. Para tanto, foram realizados ensaios de penetração de calor em autoclave a vapor, utilizando-se latas cilíndricas de 75x90 e 100x110 contendo simulantes de alimentos com características de aquecimento por condução e convecção.

Palavras-chave: transferência de calor, esterilização, alimentos enlatados, simulação, Diferenças Finitas, Runge-Kutta-Gill.


SUMMARY

COMPARISON BETWEEN NUMERICAL TECHNIQUES AIMING TO SOLVE THE PROBLEM OF HEAT TRANSFER IN CANNED FOODS. This work presents a comparison of the integration quickness and precision between the techniques of numerical resolution of Finite Differences and Runge-Kutta-Gill of fourth order with variable integration pass, to do simulation of the unsteady-state heat transfer model, two-dimensional in cylindrical coordinates and one-dimensional in spherical coordinates, applied to canned foods processed in retorts, showing advantages for the technique of Runge-Kutta-Gill. It was also accomplished a parametric sensitivity analysis in the thermal diffusivity indicating a great influence of this parameter in the numerical solution. The mathematical simulation were compared with results of real heat penetration tests done in steam retort, using cylindrical cans filled with bentonite suspensions simulating foods with heat characteristics resembling heat conduction and heat convection.

Keywords: heat transfer, sterilization, canned foods, simulation, Finite Differences, Runge-Kutta-Gill


 

 

1 — INTRODUÇÃO

O processo térmico tradicional consiste em aquecer o alimento, dentro de sua própria embalagem, em autoclave pressurizada por tempo e temperatura específicos, pré-estabelecidos por engenheiros de processo. Estes parâmetros são calculados com base no conhecimento da resistência térmica de microrganismos e componentes dos alimentos, de modo a obter alimentos seguros do ponto de vista de saúde pública e estáveis à temperatura de armazenamento.

São duas as disciplinas básicas envolvidas nos cálculos dos processos térmicos: a termobacteriologia, que engloba os conceitos de degradação térmica dos microrganismos e nutrientes, e a transferência de calor, responsável pelo entendimento dos fatores que governam o aquecimento do produto durante o processo térmico.

Os estudos em termobacteriologia têm indicado que, durante a esterilização térmica de alimentos, a população de microrganismos presente ou constituintes como enzimas termorresistentes no alimento, se degradam, reduzindo suas concentrações, as quais seguem, de modo geral, reações de primeira ordem. O tempo de redução decimal, valor D, foi definido então como o tempo necessário para a redução de 90% da população ou concentração inicial do constituinte estudado. Quando se realizam testes de destruição térmica em várias temperaturas, é possível calcular vários valores de D, para cada temperatura de tratamento. A constante de resistência térmica, valor Z, foi então definida como o aumento de temperatura necessário para a redução de 90% do valor D. O tempo de morte térmica, valor F, também é muito utilizado pelos termobacteriologistas na definição do tempo requerido para se obter a redução desejada de microrganismos ou esporos. O valor F pode ser expresso em função de múltiplos de valor D. Por exemplo, uma redução em 99,999% na população de certo microrganismo equivale a cinco reduções decimais desta população ou, em termos de tempo, a 5xD minutos. Conhecendo-se os valores de D e Z, é possível estabelecer a intensidade do processo em termos de valores de F, requeridos para a segurança quanto aos aspectos de saúde pública do alimentos.

Através do conceito de letalidade, primeiramente descrito por BIGELOW et al [4], é possível determinar o efeito global do processo térmico, cuja temperatura varia com o tempo, em termos de tempo equivalente de processo a uma temperatura de referência, em geral 121,1°C. A integração dos valores de letalidade no tempo é conhecida como o método geral de cálculo e, por lidar com os dados reais de tempo e temperatura, é considerado o método padrão de cálculo da intensidade do processo.

A temperatura, por sua vez, é função das considerações de transferência de calor, as quais envolvem tempo, espaço, propriedades térmicas do produto e condições iniciais e de contorno do processo. Assim, a temperatura do alimento é dependente da temperatura da autoclave; da temperatura inicial do produto; da localização do ponto de medida na embalagem; da difusividade térmica do produto e do tempo, no caso de alimentos com características condutivas de transferência de calor.

Assim, conhecendo-se o microrganismo alvo do processo, sua resistência térmica, e o perfil de penetração de calor no alimento é possível estabelecer o processo térmico adequado. Porém, mudanças na formulação do produto, nas dimensões da embalagem e nas condições de processo podem alterar significativamente o valor de letalidade proposto. Novos testes de penetração de calor devem ser conduzidos, de modo a garantir a segurança do processo. Assim, foram desenvolvidos vários métodos matemáticos de cálculo de processos, baseados na solução analítica aproximada do problema de transferência de calor em alimentos, nas condições de processo e nos dados de resistência térmica dos microrganismos. Entre eles, os mais conhecidos são os desenvolvidos por BALL [1, 2], BALL & OLSON [3], HAYAKAWA [9,10], JEN et al [11], PFLUG [14] e STUMBO [16].

Atualmente, com o advento das novas gerações de computadores, a solução do problema de transferência de calor por métodos numéricos tem sido utilizada com cada vez mais freqüência. Estas técnicas permitem a resolução do modelo completo do fenômeno, incluindo sua característica multivariável no tempo e no espaço. DATTA & TEIXEIRA [7] e TEIXEIRA et al [18] resolveram o problema da transferência de calor bidimensional no estado não estacionário utilizando o algoritmo de resolução por Diferenças Finitas. TEIXEIRA & BALABAN [17] aplicaram este método no controle de processos térmicos em autoclave em tempo real, incluindo os problemas causados por desvios de processo, o que é solucionado de modo pouco preciso e trabalhoso pelos métodos tradicionais. NORONHA et al [12] reduziram o modelo bidimensional para um modelo unidimensional em coordenadas esféricas em estado transiente fazendo as correções da difusividade térmica e da posição no ponto de aquecimento mais lento.

Neste trabalho procurou-se comparar as técnicas de resolução numérica de Diferenças Finitas e Runge-Kutta-Gill de quarta ordem com passo de integração variável para a simulação do modelo de transferência de calor em regime transiente bidimensional em coordenadas cilíndricas e unidimensional em coordenadas esféricas, aplicado a alimentos enlatados processados em autoclave, observando-se a rapidez e a precisão de integração comparada aos perfis reais de tempo/temperatura, incluindo desvios de processo. Além disso, uma análise de sensibilidade paramétrica na difusividade térmica foi realizada na tentativa de quantificar a influência que essa propriedade possui na resolução numérica.

 

2 — MATERIAIS E MÉTODOS

2.1- Fundamentos Teóricos

A Equação (1) representa o modelo de transferência de calor por condução em regime transiente sem geração interna de calor em coordenadas cilíndricas [BIRD et al, 5], considerando-se os eixos r e z.

18n2a139i80.gif (1318 bytes)(1)

Com as seguintes condições iniciais e de contorno:

t=toÞT=To "r "z

t>toÞT=TR r=R"z

A Equação (2) representa o modelo de transferência de calor por condução em regime transiente sem geração interna de calor em coordenadas esféricas [5], considerando-se o eixo r.

18n2a139i81.gif (1227 bytes) (2)

Com as seguintes condições iniciais e de contorno:

t=toÞT=To "r

t>toÞT=TR r=R

As Equações (3) e (4) representam as soluções numéricas das Equações (1) e (2), respectivamente, pelo método das Diferenças Finitas, aplicado às variáveis t, r e z [6,15].

18n2a139i82.gif (1997 bytes) (3)

 

18n2a139i83.gif (1551 bytes) (4)

As Equações (5) e (6) representam as soluções numéricas das Equações (1) e (2), respectivamente, pelo método das Diferenças Finitas, aplicado às variáveis r e z, e pelo método de Runge-Kutta-Gill de quarta ordem com passo de integração adaptável, aplicado à variável t [6,15].

18n2a139i84.gif (1843 bytes)(5)

 

18n2a139i85.gif (1467 bytes) (6)

Nas resoluções numéricas dos problemas dividiu-se os eixos de z e r em 20 intervalos e utilizou-se um passo de integração de 10E-4 minutos para o método por Diferenças Finitas e um passo de integração de 10E-3 minutos e precisão de 10E-5 para o método de Runge-Kutta-Gill, de forma que ambos os métodos apresentassem a mesma precisão na resolução.

No caso das coordenadas cilíndricas, o valor de a (m2/min), estimado a partir de fh (min), R (m) e H (m), obtidos experimentalmente, fica [12]:

18n2a139i86.gif (1285 bytes) (7)

No caso das coordenadas esféricas, o valor de a (cm2/min), estimado a partir de fh (min) e R (cm), obtido experimentalmente, fica [12]:

18n2a139i87.gif (1037 bytes) (8)

A estimativa do ponto de aquecimento mais lento da lata, naqueles casos em que o fenômeno de transferência de calor por convecção também ocorre, a partir de jh obtido experimentalmente fica [12]:

18n2a139i88.gif (1236 bytes) (9)

2.2 - Procedimento Experimental

Foram realizados cinco ensaios de penetração de calor em autoclave STOCK Pilot Rotor 900, utilizando-se vapor como meio de aquecimento, e dois tipos de latas cilíndricas: 100x110 e 75x90. Foi fixado um termopar Ecklund tipo T no ponto de aquecimento mais lento dos produtos, ou seja, no centro geométrico das latas com produto com características condutivas de penetração de calor (bentonita 5% p/p) e a 1/3 da altura nas latas com produto com característica intermediária (bentonita 3% p/p) e com produto com característica convectiva (água).

Os dados de tempo e temperatura foram adquiridos através de uma interface analógico/digital Dianachart de 14 canais multiplexados e 16 bits de resolução. Os termopares foram previamente calibrados contra padrão de confiança e todo o sistema de medição devidamente aterrado. Nos ensaios com produtos simulando alimentos condutivos a aquisição dos dados ocorreu a intervalos de 1 minuto e a 0,1 minutos nos produtos convectivos.

O ensaio 1, realizado com produto com características condutivas, serviu como base na comparação entre os modelos em coordenadas cilíndricas e esféricas, bem como entre as metodologias de integração numérica por Diferenças Finitas e Runge-Kutta-Gill.

Os ensaios 2 e 3, realizados respectivamente com produtos com características intermediária e convectiva de transferência de calor, serviram para avaliar a correção do ponto de aquecimento mais lento, com o modelo em coordenadas esféricas, pelo método de integração numérica de Runge-Kutta-Gill.

Os ensaios 4 e 5, realizados com o mesmo produto utilizado no ensaio 1, sofreram quedas no fornecimento de vapor, simulando condições de desvios de processo. Nas condições destes ensaios foi avaliado o desempenho do modelo em coordenadas esféricas, integrado pelo método numérico de Runge-Kutta-Gill.

2.3 - Cálculo dos Parâmetros de Penetração de Calor

Os arquivos de tempo/temperatura gerados pela interface foram trabalhados em" software" especialmente desenvolvido [8] para determinação dos parâmetros de penetração de calor (valores de fh, fc, jh e jc).

O cálculo da intensidade do processo aplicado aos produtos foi realizado pelo método geral [13]. Estes resultados, obtidos diretamente dos perfis reais de tempo/temperatura de cada ensaio de penetração de calor, serviram de padrão de comparação com os resultados obtidos por simulação.

 

3 — RESULTADOS E DISCUSSÃO

A análise dos perfis de tempo/temperatura obtidos através dos cinco ensaios de penetração de calor realizados na autoclave STOCK, sob vapor saturado a 121°C, resultaram nos valores indicados na Tabela 1. As Figuras de 1 a 9 mostram os perfis reais de temperatura da autoclave e do produto, bem como os obtidos por simulação matemática.

 

18n2a139t1.GIF (18205 bytes)

 

Observando-se as Figuras 1 e 2, nota-se que tanto o método de integração numérica por Diferenças Finitas quanto por Runge-Kutta-Gill, apresentaram o mesmo desempenho na reprodução dos dados reais, utilizando-se do modelo transiente bidimensional, o que pode ser ratificado pelos valores de Fo e ISE, contidos na Tabela 2. Entretanto, o método por Runge-Kutta-Gill apresentou uma velocidade de integração cerca de quinze vezes maior, para o caso do modelo em coordenadas cilíndricas, e cerca de trinta vezes maior, para o caso do modelo em coordenadas esféricas, desde que mantida a mesma precisão no ajuste (ISE).

18n2a139i90.GIF (6118 bytes)

FIGURA 1. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução bidimensional pelo método das Diferenças Finitas em t, r e z) para o ensaio 1.

 

18n2a139i91.GIF (6092 bytes)

FIGURA 2. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução bidimensional pelos métodos das Diferenças Finitas em r e z e de Runge-Kutta-Gill em t) para o ensaio 1.

 

 

18n2a139t2.GIF (16316 bytes)

*cil - modelo em coordenadas cilíndricas; esf - modelo em coordenadas esféricas;
**ISE - somatória dos erros quadráticos
DF - resolução por Diferenças Finitas
RKG - resolução por Runge-Kutta-Gill
geral - calculado pelo Método Geral.

 

Outro fator importante na qualidade do ajuste é que na porção do aquecimento onde a letalidade é maior (temperatura acima de 110°C), os dados reais e dos modelos ficaram bem próximos, não comprometendo os valores de Fo.

Observando-se as Figuras 3 e 4, nota-se novamente que tanto o método de integração numérica por Diferenças Finitas quanto por Runge-Kutta-Gill, apresentaram o mesmo desempenho na reprodução dos dados reais, utilizando-se do modelo transiente unidimensional, o que pode ser ratificado pelos valores de Fo e ISE, contidos na Tabela 2. Entretanto, o método por Runge-Kutta-Gill apresentou uma velocidade de integração ainda maior, cerca de dezesseis vezes, desde que mantida a mesma precisão no ajuste (ISE).

18n2a139i92.GIF (6123 bytes)

FIGURA 3. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução unidimensional pelo método das Diferenças Finitas em t e r) para o ensaio 1.

 

18n2a139f4.gif (2599 bytes)

FIGURA 4. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução unidimensional pelos métodos das Diferenças Finitas em r e de Runge-Kutta-Gill em t) para o ensaio 1.

 

Neste caso de modelo unidimensional, no qual foi corrigido o valor de a para as coordenadas esféricas, pode-se observar que na porção do aquecimento onde a letalidade é maior (temperatura acima de 110°C), os dados reais e dos modelos ficaram bem próximos, não comprometendo os valores de Fo.

Observando-se as Figuras 5 e 6, nota-se o bom desempenho na reprodução dos dados reais, utilizando-se do modelo transiente unidimensional, do método de integração numérica por Runge-Kutta-Gill para os casos em que o produto apresentou um mecanismo de transferência de calor intermediário (ensaio 2) e convectivo (ensaio 3), necessitando da correção do ponto de aquecimento mais lento (fator r/R), o que pode ser ratificado pelos valores de Fo e ISE, contidos na Tabela 2.

18n2a139i93.GIF (5968 bytes)

FIGURA 5. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução unidimensional com correção em r/R pelos métodos das Diferenças Finitas em r e de Runge-Kutta-Gill em t) para o ensaio 2.

 

18n2a139i94.GIF (6127 bytes)

FIGURA 6. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução unidimensional com correção em r/R pelos métodos das Diferenças Finitas em r e de Runge-Kutta-Gill em t) para o ensaio 3.

 

Neste caso de modelo unidimensional, no qual foram corrigidos os valores de a e r/R para as coordenadas esféricas, pode-se observar que na porção do aquecimento onde a letalidade é maior (temperatura acima de 110°C), os dados reais e dos modelos ficaram bem próximos, não comprometendo os valores de Fo.

Observando-se as Figuras 7 e 8, nota-se o bom desempenho na reprodução dos dados reais, utilizando-se do modelo transiente unidimensional, do método de integração numérica por Runge-Kutta-Gill para os casos em que o produto apresentou um mecanismo de transferência de calor por condução, em ensaios que houveram quedas no fornecimento de vapor da autoclave, simulando condições de desvios de processo, o que pode ser ratificado pelos valores de Fo e ISE, contidos na Tabela 2.

18n2a139i95.GIF (5624 bytes)

FIGURA 7. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução unidimensional pelos métodos das Diferenças Finitas em r e de Runge-Kutta-Gill em t) para o ensaio 4.

 

18n2a139i96.GIF (5978 bytes)

FIGURA 8. Perfis de temperatura da autoclave e do produto (experimental e calculado pelo modelo considerando condução unidimensional pelos métodos das Diferenças Finitas em r e de Runge-Kutta-Gill em t) para o ensaio 5.

 

Neste caso de modelo unidimensional, em que os perfis de temperatura da autoclave decaíram à valores abaixo da temperatura do produto, pode-se observar que na porção do aquecimento onde a letalidade é maior (temperatura acima de 110°C), os dados reais e dos modelos ficaram bem próximos, não comprometendo os valores de Fo.

Observando-se a Figura 9, nota-se a sensibilidade paramétrica do valor de a na reprodução dos dados reais, utilizando-se do modelo transiente unidimensional e do método de integração numérica por Runge-Kutta-Gill para o caso em que o produto apresentou um mecanismo de transferência de calor intermediária. Os perfis do produto obtidos quando se utilizou do valor correto de a bem como de valores desviados em 10% deste valor, mostraram o cuidado necessário que se deve ter na obtenção experimental deste importante parâmetro, pois dentro da faixa testada de desvio obteve-se um processamento com Fo comprometido, considerando-se, no caso em estudo, um Fo alvo de 5 min, embora o método de integração numérica seja de qualidade já verificada.

18n2a139i97.GIF (5656 bytes)

FIGURA 9. Perfis de temperatura do produto calculado pelo modelo considerando-se condução unidimensional com correção em r/R pelos métodos das Diferenças Finitas em r e de Runge-Kutta-Gill em t, para o Ensaio 2. Condições:
(a) Modelo: a = 1,1.10-2 cm2/min. F0 = 5,24 min. ISE = 3275
(b) Modelo (-10%): a = 1,0.10-2 cm2/min. F0 = 3,83 min. ISE = 6298
(c) Modelo (+10%): a = 1,2.10-2 cm2/min. F0 = 6,71 min. ISE = 9202.

 

4 — CONCLUSÕES

Os métodos de integração numérica por Diferenças Finitas e por Runge-Kutta-Gill, apresentaram o mesmo desempenho na reprodução dos dados reais, utilizando-se tanto das técnicas de resolução numérica por Diferenças Finitas quanto por Runge-Kutta-Gill de quarta ordem com passo de integração variável para a simulação do modelo de transferência de calor em regime transiente bidimensional em coordenadas cilíndricas e unidimensional em coordenadas esféricas, inclusive nos casos onde ocorreram desvios de processo.

O método por Runge-Kutta-Gill apresentou uma velocidade de integração cerca de duas vezes maior que o método de Diferenças Finitas, mantendo-se a mesma precisão no ajuste (ISE). Este resultado possibilita a resolução numérica do problema em tempos menores, importante na aplicação do modelo ao controle de desvios de processo em tempo real. Além disso, o algoritmo do método por Runge-Kutta-Gill, por apresentar uma correção automática no passo de integração, proporciona uma maior confiança na precisão dos resultados obtidos por simulação.

A análise de sensibilidade paramétrica da difusividade térmica revelou a necessidade da obtenção de valores experimentais bastante confiáveis desta propriedade, mostrando que embora a ferramenta aqui desenvolvida apresente um grande potencial de utilização, os ensaios de penetração de calor ainda devem ser conduzidos de maneira reprodutível e com exatidão.

 

5 — NOMENCLATURA

D tempo para redução de um ciclo logarítmico da população microbiana [min]

fc taxa de resfriamento [min]

fh taxa de aquecimento [min]

F tempo equivalente de processo a T específica [min]

Fo tempo equivalente de processo a 121°C e Z=10°C [min]

ISE Somatória dos desvios ao quadrado [°C2]

jc fator de atraso do resfriamento [adimensional]

jh fator de atraso do aquecimento [adimensional]

t tempo real [min ou s]

to tempo inicial [min ou s]

T Temperatura do produto [°C]

To Temperatura inicial do produto [°C]

TR Temperatura do produto no contorno [°C]

r eixo das coordenadas esféricas e cilíndricas [cm ou m]

R raio equivalente da esfera [cm]

z eixo das coordenadas cilíndricas [m]

Z coeficiente térmico do fator avaliado [°C]

Letras gregas:

a difusividade térmica [cm2/s ou m2/s]

Dr diferença na coordenada r [cm ou m]

Dt diferença de tempo [min ou s]

Dz diferença na coordenada z [cm ou m]

 

6 — REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] BALL, C.O. Thermal Process Time for Canned Foods. Bulletin National Research Council, 7, 1923.

[2] BALL, C.O. Mathematical Solution of Problems of Thermal Processing of Canned Foods. Public Health University of California, 1928.

[3] BALL, C.O.; C.W. OLSON. Sterilization in Food Technology. Theory, Practice and Calculation. McGraw-Hill, New York, 1957.

[4] BIGELOW, W.D. Logarithmic Nature of Thermal Death Time Curves. Journal of Infectious Disease, 29: 528-536, 1921.

[5] BIRD R.B.; STEWART W.E.; LIGHTFOOT E.N. Transport Phenomena. Wiley & Sons, New York, 1960.

[6] CUNHA, C. Métodos Numéricos para as Engenharias e Ciências Aplicadas. Editora UNICAMP, Campinas, 1993.

[7] DATTA A.K.; TEIXEIRA A.A. Numerically Predicted Transient Temperature and Velocity Profiles During Natural Convection Heating of Canned Liquid Foods. J. Food Science, 53: 191-195, 1988.

[8] GERMER, S.P.M.; TOSI, G.L.; VITALI, A.A. Desenvolvimento de Macro de Lotus 1-2-3 para Cálculo de Parâmetros de Penetração de Calor. Anais do I Cong. Ibero-Americano de Eng. Alimentos, C2-02, 1996.

[9] HAYAKAWA, K. Experimentals Formulas for Accurate Estimation of Transient Temperatures of Foods and Their Appllication to Thermal Process Evaluation. Food Technol., 24: 1407-1417, 1970.

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[11] JEN, Y.; MANSON, J.E.; STUMBO, C.R.; ZAHRDNIK, J.W. A Procedure for Estimating Sterilization of and Quality Degradation in Thermally Processed Foods. J. Food Sci., 36: 692-698, 1971.

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[13] PATASHNIK, M.A. Simplified Procedure for Thermal Process Evaluation. Food Technol., 7: 1-16, 1953.

[14] PFLUG I.J. Evaluating the Lethality of Heat Processes Using a Method Employing Hick's Table. Food Eng., 33: 1153-1156, 1968.

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[17] TEIXEIRA, A.A.; BALABAN, M. Computer Application in Thermal Processing of Canned Foods. Instituto de Tecnologia de Alimentos, Campinas — SP; 1996.

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1 Recebido para publicação em 02/02/98. Aceito para publicação em 21/06/98.

2 Departamento de Engenharia Química e de Alimentos — Escola de Engenharia Mauá — IMT; Estrada das Lágrimas, 2035; CEP 09.580-900; São Caetano do Sul-SP.

3 Instituto de Tecnologia de Alimentos — ITAL; CP 139; CEP 13.073-001; Campinas-SP.

4 Agricultural and Biological Engineering Department — University of Florida, EUA.

* A quem a correspondência dever ser enviada.

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