Determinação experimental da condutividade e difusividade térmica de grãos em regime permanente

Steady state determination of thermal conductivity and thermal diffusivity for grains

Determinação experimental da condutividade e difusividade térmica de grãos em regime permanente¹

Kil Jin PARK²,^*, Luís Felipe Toro ALONSO², Alexandre Sznelwar NUNES²

RESUMO

Foram determinadas experimentalmente em regime permanente a difusividade e a condutividade térmica de materiais biológicos. O equipamento com termopares de Cobre-Constantan dispostos radialmente no interior do cilindro conectados a uma unidade registradora de dados acoplados a um microcomputador fornece a leitura das temperaturas dos termopares. Os valores obtidos de difusividade (1,12x10^-4 m²/s) e condutividade térmica (0,138W/m^oC) para o trigo (Triticum aestivum) e os valores de difusividade (1,67x10^-4 m²/s) e condutividade térmica (0,122W/m^oC) para o arroz em casca (Orysa sativa)concordam com os valores encontrados nos ASAE STANDARTS [1], demonstrando a funcionalidade do equipamento.

Palavras-chave: condutividade, difusividade, propriedade térmica.

SUMMARY

Steady state determination of thermal conductivity and thermal diffusivity for grains. In this paper the thermal diffusivity and the thermal conductivity of some biological materials were determined. The device has six thermocouples type ‘T’ radially distributed in a cylinder connected to a data acquisition system registering the temperature change. The values of thermal diffusivity (1,12x10^-4 m²/s) and thermal conductivity (0,138W/m^oC) obtained for wheat (Triticum aestivum), and the values of thermal diffusivity (1,67x10^-4 m²/s) and thermal conductivity (0,122W/m^oC) obtained for shelled rice (Orysa sativa) match to those found in the ASAE STANDARTS (1990), certifying the usefulness of the equipment.

Keywords: conductivity, diffusivity, physical properties.

1 – INTRODUÇÃO

O presente trabalho apresenta um equipamento de baixo custo de construção, instalado na Fac. de Eng. Agrícola/UNICAMP para a determinação experimental da difusividade e condutividade térmica de materiais biológicos.

O conhecimento das propriedades térmicas de grãos e sementes é essencial para o desenvolvimento das ciências agrícolas e de alimentos podendo ser empregadas a uma grande variedade de objetivos, tais como: predição da taxa de secagem ou distribuição de temperatura em grãos úmidos sujeitos a diferentes condições de secagem, aquecimento ou resfriamento, otimização do desempenho de equipamentos de transferência de calor, reidratação, aparatos de esterilização, etc.

De acordo com SHARMA e THOMPSON [9], há muitos métodos para avaliar as propriedades térmicas de grãos e sementes úmidos, os quais fornecem aproximações grosseiras dos resultados, o que indica a necessidade de pesquisa sobre esse assunto, bem como sua contribuição em processos de secagem e estocagem de grãos e sementes.

O método mais usual atualmente adotado é o método de estado transiente. É adotado devido a grande vantagem de requerer menor tempo de teste. Algumas dificuldades são associadas a este método, tais como: medir a temperatura, localização dos termopares, transferência de calor convectiva em medições de propriedades térmicas de materiais granulares [2].

A determinação em regime estacionário contrapõe-se à determinação em regime transiente. Embora o regime transiente seja vantajoso no curto período de experimento e na precisão da determinação, os detalhes construtivos de equipamento experimental para o regime transiente são maiores e mais dispendiosos que os de um equipamento experimental em regime estacionário [8].

É propósito deste artigo, descrever a construção de um equipamento de baixo custo, para a determinação experimental da difusividade e condutividade térmica de materiais biológicos.

As propriedades térmicas, tais como difusividade e condutividade térmicas, variam segundo a natureza do produto, variedade, teor de umidade e temperatura [5].

Segundo FREIRE [2], os métodos de estado estacionário podem ser divididos em: método das placas paralelas, método do cilindro concêntrico e método da esfera concêntrica. Estes três métodos requerem uma solução de equações de transferência de calor para um regime de estado estacionário em coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas, respectivamente.

O método de placas paralelas foi utilizado por JIANG e JOFRIET [4] para silagem de alfafa. OXLEY [7], utilizou o método da esfera concêntrica para determinação da condutividade térmica para diferentes grãos como trigo, milho e aveia.

No método de estado estacionário, a temperatura constante é mantida em cada superfície da amostra teste. A razão constante de fluxo de calor, obtida após o equilíbrio, é medida para uma dada área seccional perpendicular ao fluxo e um gradiente de temperatura. Aplicando-se a 1^a Lei de Fourier de transferência de calor, a condutividade média pode ser calculada. Devido a sua simplicidade, este foi um dos primeiros métodos a serem utilizados para materiais biológicos. [2]

1.1 – Primeira e Segunda Lei de Fourier

A transferência de calor é o processo que se identifica pela transferência de energia entre dois sistemas diferentes como resultado da diferença de temperatura entre eles.

Há três meios distintos de transferência de calor, denominados condução, radiação e convecção, que atuam de forma combinada.

A convecção é o processo de transporte de calor decorrente da movimentação do fluido por diferença de densidades ou agitação.

Na radiação o calor é transferido mesmo quando os corpos estão separados. Neste caso o calor é transmitido pela propagação de ondas eletromagnéticas e luminosas.

A condução é um processo pelo qual o calor flui de uma região de alta temperatura para outra de mais baixa temperatura dentro de um meio (sólido, líquido ou gasoso) ou, entre meios diferentes em contato físico direto. O calor passa através do corpo sólido pela transferência física de elétrons livres e pela vibração de átomos e moléculas, e cessa quando a temperatura em todos os pontos do sistema atingem o equilíbrio térmico. [3]

A condutividade térmica inserida nesse contexto é uma propriedade termo-física do material e descreve a taxa com que o fluxo de calor escoa sob influência de um gradiente térmico.

O estudo analítico da transmissão de calor foi proposta pelo cientista francês J.B.J. Fourier, em 1822. Fourier descreve que um gradiente de temperatura distribuído ao longo de uma espessura gera um fluxo de calor por unidade de área diretamente proporcional ao gradiente, definindo a constante de proporcionalidade, conhecida como condutividade térmica. A primeira Lei de Fourier pode ser expressa como [3]:

onde:

dT/dx = gradiente de temperatura ao longo da espessura; Q = fluxo de calor;

A = área de transferência; k = condutividade térmica

O sinal negativo da equação indica que o calor é transferido em sentido contrário ao do gradiente de temperatura. Deste modo, qualquer método para determinar o valor da condutividade térmica (k), em regime permanente, requer o conhecimento do perfil de temperatura bem como a quantificação simultânea do fluxo de calor.

A difusividade térmica é utilizada em situações onde a transferência de calor ocorre em regime transiente e é expressa pela 2^a lei de Fourier, unidirecional :

onde:

T = temperatura; x = comprimento ou espessura;

q = tempo; a = difusividade térmica

A difusividade térmica também pode ser descrita em função de outras três propriedades, a condutividade térmica, a densidade e o calor específico.

onde:

Cp = capacidade calorífica; a = difusividade;

r = densidade; k = condutividade térmica

2 – MATERIAL E MÉTODOS

2.1 – Equipamento

O equipamento utilizado para a determinação experimental da condutividade e da difusividade térmica foi projetado e construído na Faculdade de Engenharia Agrícola e consiste de um cilindro de PVC com 25cm de diâmetro e 60cm de altura, fechado em suas extremidades, sendo a extremidade superior removível para a colocação do material a ser estudado (Figura 1).

No interior do cilindro há uma resistência elétrica fixa em seu eixo geométrico, conectada a um regulador de tensão localizado no exterior do cilindro.

O equipamento dispõe de 6 termopares de Cobre-Constantan dispostos radialmente no interior do cilindro e distantes 2cm entre si. As extremidades dos termopares estão conectadas a uma unidade registradora de dados acoplados a um microcomputador para a realização das leituras das temperaturas dos termopares (Tabela 1).

2.2 – Materiais

Para a determinação experimental da condutividade e difusividade térmica foram utilizados os seguintes produtos:

• Arroz em Casca (

  Orysa sativa )

• Trigo (

  Triticum aestivum )

2.3 – Procedimento Experimental

Inicialmente preencheu-se o cilindro com o material até 2cm da borda superior de modo a permitir a acomodação da tampa na extremidade superior. Para essa operação foi utilizado um funil ligado a um cano de PVC de 1,5 polegadas para diminuir o impacto entre os grãos e as pontas dos termopares para que estes não sejam danificados.

A unidade registradora de dados conectada aos termopares foi programada para realizar as leituras dos 6 termopares em graus Celsius a um intervalo de tempo de 10 minutos,sendo a primeira leitura realizada antes de se ligar o regulador de tensão obtendo-se a temperatura inicial dos termopares. A unidade registradora de dados conecta-se a um microcomputador que armazenou os dados das leituras das temperaturas obtidas pelos 6 termopares ao longo do experimento.

A chave do regulador de tensão foi ajustada para a posição 10%, isto é a resistência elétrica recebe a tensão de 11V (com a rede a 110V). Sendo o valor da potência dissipada pela resistência ‘P_r’ é o fluxo de calor ‘Q’, considerando que o calor flui homogeneamente pelo cilindro, portanto P_r = Q.

onde:

P_r = potência na resistência; U = tensão; i = corrente

De posse dos dados experimentais coletados pela unidade registradora de dados e armazenado no microcomputador foi realizado o cálculo da condutividade e difusividade térmica dos materiais.

O cálculo da condutividade pelo regime permanente para a coordenada cilíndrica, é dado por [3]:

onde

T_e = temperatura externa; T_i = temperatura interna; k = condutividade

r_e = raio externo; r_i = raio interno; L = comprimento; Q = fluxo de calor

A umidade dos materiais foram determinadas pelo método do MAREA [6] em que amostras em triplicata do material permanecem a 105° C por 24 horas dentro da estufa.

3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1 – Umidade das amostras

A umidade das amostras foi medida com o intuito de melhor caracterizar fisicamente as matérias-primas utilizadas, já que a umidade afeta as propriedades térmicas dos grãos. A umidade média para o trigo foi de 11,74% e a do Arroz em Casca foi de 12,93% (Tabela 2).

3.2 – Potência da resistência

A corrente elétrica na resistência, medida em um amperímetro durante o experimento foi de 1A.

3.3 – Arroz em Casca

3.3.1 - Resultados

Na Tabela 3 estão os dados de temperatura registrados para o arroz em casca.

3.3.2 - Cálculo da Condutividade e Difusividade pelo Regime Permanente

Para o cálculo da condutividade térmica pelo regime permanente foram considerados os últimos valores da leitura da temperatura nos termopares como sendo os valores de equilíbrio do material no experimento (Tabela 4).

Dados de condutividade e difusividade de literatura encontrados para o arroz em casca [1]:

• Condutividade térmica: 0,100W/m° C

• Calor específico: 1,269kJ/kg° C

• Densidade: 579kg/m

  ³

• Difusividade térmica: 0,000136 ou 1,36 ´ 10

  ^-4 m

  ²/s

Utilizando a Equação (5) para obter o valor da condutividade térmica em regime permanente (Tabela 5).

O valor da difusividade térmica para o regime permanente calculado pela Equação (3) da difusividade térmica utilizando os valores de condutividade da tabela 5, de densidade e capacidade calorífica (Tabela 6).

3.3 – Trigo

3.3.1 - Resultados

Na Tabela 7 estão os dados de temperatura registrados para o trigo.

3.3.2 - Cálculo da Condutividade e Difusividade pelo Regime Permanente

Para o cálculo da condutividade térmica pelo regime permanente foram considerados os últimos valores da leitura (Tabela 8).

Dados de condutividade e difusividade de literatura encontrados para o trigo [1]

• Condutividade térmica: 0,1402W/m° C

• Calor específico: 1,59kJ/kg° C

• Densidade: 772kg/m

  ³

• Difusividade térmica: 0,0001142 ou 1,142 ´ 10

  ^-4 m

  ²/s.

Os valores da condutividade térmica para o regime permanente obtida pela Equação (5) estão na Tabela 9.

O valor da difusividade térmica obtida pela Equação (3) estão apresentadas na Tabela 10.

4 – CONCLUSÕES

A análise dos valores obtidos de difusividade (1,12x10^-4 m²/s) e condutividade térmica (0,138W/m^oC) para o trigo e os valores de difusividade (1,67x10^-4 m²/s) e condutividade térmica (0,122W/m^oC) para o arroz em casca concordam com os valores encontrados nos ASAE STANDARTS [1] (difusividade 1,14x10^-4 m²/s e condutividade térmica 0,1402W/m^oC para o trigo e os valores de difusividade 1,36x10^-4 m²/s e condutividade térmica 0,100W/m^oC para o arroz em casca). Estes valores mostram que o equipamento é muito útil devido à sua simplicidade, construção de baixo custo e facilidade de obtenção de dados experimentais confiáveis.

5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

² UNICAMP/Fac. Eng. Agrícola - depto. de Pré Processamento de Prod. Agropecuários. Caixa Postal 6011 CEP: 13083-970 Campinas-SP email: [e-mail]

* A quem a correspondência deve ser enviada.

• [1]  ASAE STANDARS, American Society of Agriculture Engineers. p. 348-350, 1990
• [2]  FREIRE, E. S. Thermal properties of dry cocoa beans. In: Cranfield Institute of Technology. National College of Agricultural Engineering, 122p., 1981. (M. Sc. Thesis).
• [3]  HOLMAN, J. P., Transferęncia de Calor. Mcgraw-Hill do Brasil Ltda., Săo Paulo, 1983.
• [4]  JIANG, S.; JOFRIET, J. C.; MITTAL, G. S. Thermal properties of hayalage. In: Transactions of the ASAE, v. 29, n. 02, p. 601-606, 1986.
• [5]  KAZARIAN, E. A.; HALL, C. W. Thermal properties of grain. In: Transactions of the ASAE, v. 08, n. 01, p. 33-37, 48, 1965.
• [6]  MAREA, Ministério da Agricultura e Reforma Agrária, Regras para análise de sementes (RAS), Brasília, 365p., 1992.
• [7]  OXLEY, T. A. The properties of grain in bulk. III. The thermal conductivity of meat, maize and oats. In: Society of Chemical Industries Transactions, 63:53, p. 53-55, 1994.
• [8]  PARK, K. J., MURR, F. E. X., SALVADEGO, M., Mediçăo da condutividade térmica de milho triturado pelo método da sonda. Cięnc. Tecnol. Aliment., 17(3): 242-247, 1997.
• [9]  SHARMA, D. K., THOMPSON, T. L., Special heat and thermal condutivity of sorghum. Transaction of the ASAE, v. 16, n. 01, p. 114-117, 1973.

¹

Recebido para publicação em 05/01/99. Aceito para publicação em 24/05/99.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  09 Fev 2000
• Data do Fascículo
  Maio 1999

Histórico

• Aceito
  24 Maio 1999
• Recebido
  05 Jan 1999