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Brazilian Journal of Political Economy

versão impressa ISSN 0101-3157versão On-line ISSN 1809-4538

Rev. Econ. Polit. vol.29 no.3 São Paulo jul./set. 2009

https://doi.org/10.1590/S0101-31572009000300014 

DEBATE

 

Comentário sobre o artigo intitulado "Banking and regional inequality in Brazil: an empirical note"

 

 

Rodolfo Hoffmann

Instituto de Economia da Universidade Estadual de Campinas. E-mail: rhoffman@esalq.usp.br

 

 

O artigo de Lima e Resende (publicado no volume 28 (4) 2008 desta Revista de Economia Política) usa o índice T de Theil como medida da desigualdade da distribuição dos empréstimos em relação à distribuição dos depósitos. Sendo xi a participação da i-ésima unidade nos depósitos e yi a respectiva participação nos empréstimos, a medida de desigualdade de Theil é

Essa é a expressão (3) no artigo de Lima e Resende (2008), apenas substituindo o símbolo I(y,x) por T.

Quando essa medida é usada na análise da distribuição da renda, xi é a fração da população e yi é a respectiva participação na renda total (com xi = 1/n no caso de dados individuais).

Hoffmann e Kageyama (1987) usaram a medida de Theil para analisar a desigualdade da distribuição do crédito rural, em relação ao valor da produção agropecuária. Neste caso, para analisar a desigualdade regional na distribuição do crédito rural no Brasil, xi é a participação da i-ésima Unidade da Federação no valor total da produção agropecuária e yi é a respectiva participação no total de crédito rural.

Se xi e yi têm as propriedades matemáticas de probabilidades (ou de frações do total para uma variável não-negativa), demonstra-se que T > 0. A demonstração está em Theil (1967, p. 28) e também pode ser encontrada em Hoffmann (1998, pp. 103-104). O valor mínimo é T = 0, que ocorre quando xi = yi para todo i.

Não consigo entender, então, como Lima e Resende (2008) obtiveram valores negativos para o que denominam "Theil's expected information index" ou índice RFI (regional financial inequality).

Se os valores de xi e yi foram "redefinidos" e isso levou a uma medida negativa, é claro que não se trata mais da medida de desigualdade proposta por Theil (1967). Mas nesse caso seria necessário definir claramente a nova medida e verificar se ela tem as propriedades desejáveis de uma medida de desigualdade.

As medidas usuais de desigualdade são iguais a zero no caso de perfeita igualdade. Assim, tenho dificuldade em imaginar o significado de uma "desigualdade negativa". No caso dos bancos privados, Lima e Resende (2008) obtêm uma série de valores do seu índice RFI que são todos negativos e com valores absolutos mais elevados no fim do período. Matematicamente, os valores são mais baixos no fim do período, mas os autores interpretam o resultado como "higher inequality towards the end of the sample period". Essa afirmativa não pode ser aceita sem uma análise mais cuidadosa da nova medida de desigualdade.

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HOFFMANN, R. (1998) Distribuição de renda: medida de desigualdade e pobreza. Editora da Universidade de São Paulo.         [ Links ]

HOFFMANN, R. e KAGEYAMA, A.A. (1987) Crédito rural no Brasil: concentração regional e por cultura. Revista de Economia Rural. 25 (1): 31-50.         [ Links ]

LIMA, M. e RESENDE, M. (2008) Banking and regional inequality in Brazil: na empirical note. Revista de Economia Política 28 (4): 669-677.         [ Links ]

THEIL, H. (1967) Economics and information theory. North-Holland.         [ Links ]

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