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Trans/Form/Ação

Print version ISSN 0101-3173On-line version ISSN 1980-539X

Trans/Form/Ação vol.39 no.2 Marília Apr./June 2016

http://dx.doi.org/10.1590/s0101-31732016000200002 

Artigos

Los Sofistas y la Antilogía. Sobre las Estructuras Argumentales en los "Discursos Dobles" y en Gorgias1

The Sophists and antilogic: on argumentative structures in the “Double Discourses” and Gorgias

Alejandro Ramírez Figueroa2 

2Doctor en Filosofía, Universidad de Chile, profesor del área de epistemología de la Facultad de Filosofía y Humanidades. alramire@abello.dic.uchile.cl

RESUMEN:

Se examina la estructura lógica de la antilogía como forma de pensamiento ejercida por los sofistas. Se sostiene que, si bien en los argumentos antilógicos se encuentran falacias de tipo no formal, al menos algunos de tales razonamientos no son falacias desde un punto de vista simbólico formal, sino que poseen estructuras que hoy se pueden reconstruir como esquemas con validez lógica. Se analizan específicamente dos lugares de argumentaciones sofistas: los denominados Discursos dobles, textos anónimos del IV AC, y la obra principal de Gorgias. Se identifican en ellos 8 argumentos con estructura lógica válida.

PALABRAS CLAVES: Antilogía; Lógica; Razonamiento doble; Sofista

ABSTRACT:

The basic structure of antilogic is examined as a way of thinking exercised by the Sophists. It is sustained that, although fallacies of the non-formal type may be found in antilogic arguments, they have structures that currently may be reconstructed as schemes of logical validity. Specifically, two examples of Sophist argumentation are analyzed: the so-called Double Discourses, anonymous texts from the 4th century b.c., and Gorgias' main works. Eight arguments of valid logical structure are identified in them.

KEYWORDS: antilogic; Double Discourses; logic; Sophist

Y fue el primero que afirmó que hay dos discursos acerca de cualquier asunto, contrapuestos uno respecto del otro.

Diógenes Laercio3

1 INTRODUCCIÓN

De acuerdo con Patricia O'Grady (2008) pareciera que la degradación de la figura intelectual y moral del sofista habría sido, ya en Grecia, función inversa del ascenso y consolidación de la figura del filósofo. El filósofo se posicionó con preeminencia contra el mito y contra los sofistas. Y esto pareciera ser así porque en las expresiones de la Grecia prefilosófica, con Homero, Hesíodo o Píndaro, el sofista era, de acuerdo con el significado de la palabra, realmente un hombre sabio, capaz, teóricamente competente y moralmente irreprochable. Pero, en la obra madura de los "filósofos" las cosas comienzan a cambiar. La figura del filósofo no se distinguió claramente de la del sofista sino hasta que las obras de Platón y de Aristóteles inician el proyecto de demarcarse de ese intelectual como alguien esencialmente diferente de aquellos hombres filósofos. No sólo los filósofos sino que también alguien como Aristófanes comienzan a socavar la imagen original del sofista para convertirla en lo que hoy entendemos por ella.4

La crítica aristotélica al sofista queda plasmada por ejemplo al comienzo de las Refutaciones sofísiticas:

Pero, puesto que a los ojos de algunas personas es más beneficioso parecer ser sabio que ser sabio sin parecer serlo (pues el arte sofístico consiste en una sabiduría aparente y no real y el sofista es quien hace dinero con la sabiduría aparente y no real), es claro que para dichas personas es esencial aparentar ejercer las funciones de un hombre sabio más que realmente hacerlo sin parecerlo (ARISTÓTELES, 1955, p.165a 20).

La contraposición entre parecer ser sabio, δοκεἶν εἶναι σοφοῖς y serlo y no parecerlo τό εἶναι καί µή δοκεῖν, contiene, pues, la cuestión moral implicada en el uso del razonamiento. Esta postura queda bien ejemplificada, en términos contemporáneos, en las afirmaciones de Henry Sidwick, en 1870 (O'GRADY, 2008, p.11): "El sofista es un charlatán, experto en el arte del discurso falaz y propagador de doctrinas inmorales". Por su parte, B. Cassin hace notar, en su estudio sobre la sofística, que Lalande en su Diccionario de Filosofía afirma que se entiende por sofística el arte del "razonamiento verbal, sin solidez ni seriedad" (CASSIN, 2008, p.12.). No obstante lo anterior, desde el pensamiento de Hegel (1985) en sus Lecciones sobre historia de la filosofía, o de Jaeger (1967), en su Paideia o en J. Barnes (1992) en Los Presocráticos, la figura de los sofistas ha venido reinterpretándose y valorándose en aspectos como la educación, el estudio de la lengua, el ejercicio reflexivo de la política, la crítica de la racionalidad5

Engaño lógico y trampa moral, esas son las dos descalificaciones de las que han sido objeto los sofistas desde la misma Grecia y que resumen lo esencial de la degradación intelectual que les sería propia. En relación con esto proponemos la siguiente tesis referida solamente al aspecto lógico de la cuestión y no a sus consecuencias morales: la forma de argumentación sofística, convertida en la doctrina de la antilogía, posee un valor lógico propio, que, si bien está muy lejos del valor de la teoría del silogismo aristotélico, puede hoy rescatarse de ella algunos aspectos lógicos interesantes. En específico, se propone que los argumentos encontrados en los Discursos y en Gorgias contienen las falacias no formales que indicó Aristóteles, pero que, sin embargo, esos argumentos no son falaciosos desde un punto de vista de la validez formal. En otros términos, hoy podemos reconstruir algunos de esos razonamientos y comprobar que, sin hacer mención a cuestiones de semántica no formal, son lógicamente válidos según los parámetros de validez de la lógica actual.6

Como lo hace notar O'Grady, efectivamente hay sofistas que hicieron honor a la fama transmitida hasta hoy, cuyas doctrinas resultaban peligrosas moralmente y falaces lógicamente; son los casos, por ejemplo, de Eutidemo, de Dionisodoro y de Trasímaco (O'GRADY, 2008, p.17). Pero eso no implica que pueda establecerse la identidad sofística=falacia=inmoralidad, errada identificación con la que la filosofía ha vivido hasta hoy.7 Por otra parte, y planteado esto sólo a modo de hipótesis, las razones verdaderas por las que la filosofía griega y la posterior denostaron en bloque a la sofística, sin hacer mayores distinciones, es un misterio que debe desentrañarse antes de tomar partidos dogmáticos heredados. Pero ello es una tarea que sobrepasa con mucho la de este artículo, sólo centrado en la comprensión de la antilogía como vehículo de un razonamiento válido.

En la sección siguiente se examinan la estructura lógica de los Discursos dobles y el concepto de antilogía, y en la tercera sección se analiza la obra de Gorgias al respecto. La cuarta sección contiene una conclusión.

2 Los discursos dobles y la antilogía

La estructura lógica de la antilogía8 no puede reducirse a un engaño y a una mera forma falaciosa de argumentar. Ello se ve en los Discursos dobles, ΔΙΣΣΟΙ ΛΟΓΟΙ (DIELS; KRANZ, 1952, p. 90 [83]). De acuerdo con Silvermintz9, la antilogía es expresada principalmente en esos escritos anónimos en dialecto dórico, probablemente del siglo IV AC, cuyo valor, junto con el llamado Anónimo de Jámblico - Siglo IV AC - (O'GRADY, 2008, p.138; DIELS; KRANZ, 1952, p. 89 [82]), estriba en que es uno de los pocos documentos escritos que se preservan de los sofistas y, en lo específico, porque son la fuente principal de la antilogía. Por su parte, el valor filosófico de la antilogía radica principalmente en que es una expresión originaria de una reflexión sobre la naturaleza de la contradicción en sus dimensión ontológica y sobre un relativismo epistemológico, muy cercano al escepticismo de la tradición que comienza con Pirrón de Elis, se manifiesta con los trópoi, οἵ τρόποι, de Enesidemo y Agripa y culmina en el compendio de Sexto. Según Dupréel (1948), la antilogía, que señala en general la forma de plantear los asuntos instaurado por Protágoras, ha sido malamente entendida como una afirmación obsesiva por la contradicción y, en ese sentido, se suma también a la mala comprensión que se ha dado a la tesis del "hombre medida" del sofista de Abdera, más incluso, afirma, que los desarrollos arbitrarios del Teetetos (DUPRÉEL, 1948, p. 38). En efecto, afirma Dupréel, pareciera que afirmar una cosa y su contraria daría licencia para que cada uno tomara cualquiera de las dos proposiciones de la contradicción según sus intereses. El asunto es que, sigue el autor, Protágoras no afirmó que cada persona es medida de todo, así como tampoco la antilogía es un puro método de engaño. La tesis del hombre medida podría ser entendida como una propuesta acerca de la relación entre subjetividad y mundo, a la vez que la antilogía podría esconder una idea ontológica acerca de cómo es la realidad; entendida con ciertas precauciones, puede entenderse que, aparte de su sentido propiamente ético, dicha tesis nos presenta el mundo no como una unidad armónica sino que como un permanente enfrentamiento entre situaciones encontradas.

El nombre de Discurso doble proviene seguramente de la primera frase con que comienzan los seis primeros de ellos: Discursos dobles sobre el... Los Discursos son un conjunto de textos divididos en nueve secciones o capítulos. Cabe observar que la naturaleza de los Discursos ha sido puesta bajo crítica ¿Son estos escritos nada más que una recopilación de apuntes o son un conjunto bien estructurado y unitario? Según Silvermintz (2008, p.147), algunos escolarcas defienden que los Discursos parten y requieren de otros textos anteriores por lo que representan notas recogidas de varios tópicos, por loq eu no pueden tomarse como un escrito unitario. Por su parte, Dillon y Gergel (2003, p.319), refieren que, a diferencia del Protríptico de Iamblico, anónimo (DIELS; KRANZ, 1952, p.89 [82], Anonimus Iamblichi), en el que se discute si los Discursos son atribuidos a algún sofista en especial, más bien se dejan leer como una compilación de algún entusiasta más que de algún maestro.

El primer discurso versa sobre la cuestión moral de la distinción y naturaleza del bien y del mal; el segundo plantea el problema de lo bello y lo feo, en un sentido que a veces parece ser estético y, en otros, más bien apunta a las acciones buenas, en el sentido de que es bello el hacer bien a los amigos, por ejemplo. El tercer discurso se refiere a la cuestión ética: sobre lo justo y lo injusto; el cuarto es epistemológico, sobre la verdad y la falsedad; el quinto tiene como contenido a una cuestión metafísica: sobre la identidad de los contrarios y el sexto discurso se refiere a la sabiduría y las virtudes, el séptimo, sobre la elección de los magistrados; el octavo, sobre la verdad de los hechos y el noveno, acerca de una cuestión "cognitiva", se diría hoy, como es el de la naturaleza de la memoria. Muchos de los temas centrales de la filosofía, pues, están aquí presentes.

Tentativamente al menos, se podría afirmar que si para los filósofos debería haber, sobre un asunto, una perspectiva correcta que la razón puede alcanzar, para un sofista parece siempre haber más de una aproximación, aproximaciones que son contrapuestas y sobre las que nuestro intelecto no es capaz de indicar cuál es la acertada. Es más, en el planteamiento sofístico antilógico no parece haber aquella perspectiva que sea la correcta, por sobre las demás, de carácter absoluto, con un rol privilegiado. Pero esta idea sofista también parece contener un principio ético, aunque diferente a la del filósofo; el valor moral estriba en someter a crítica aquello que parece más seguro. Pues bien, la tesis anterior es posible seguirla en la estructura de cada uno de los Discursos. Así, la estructura general de los mismos puede sintetizarse en este esquema: a) Se averigua si A puede ser B; b) Se argumenta primero que ello no puede ser; c) Se argumenta en seguida que sí puede ser. Tomando, por ejemplo el discurso sobre ética, afirma Silvermintz: "Más que refutar una de las dos posiciones y reconciliar las exigencias contradictorias acerca de la ética, el autor avanza su posición de manera antilógica, arguyendo sobre ello desde ambos lados del debate" (SILVERMINTZ, 2008, p. 147). Y agrega el autor: "Kerferd (1981, p. 148) ha identificado el método antilógico como la característica definitoria de todo el pensamiento sofístico".

Protágoras, afirma el autor, ha sido considerado como el primero de los sofistas que expuso la forma antilógica como una estructura de pensamiento. Así lo consideró Diógenes Laercio en este pasaje: "Fue el primero que dijo que existen dos discursos (δΰο λόγους) para todas las cosas, opuestos entre sí"10.

La antilogía se constituye así en un método de pensamiento, en el que, en lo esencial, las contradicciones no son resueltas sino que son asumidas y mantenidas como tales. En lo que sigue de esta segunda sección se analizarán los Discursos 1, 2 y 4 y se evidenciará de qué manera algunos de los argumentos que allí se encuentran siguen dos patrones: Reducción al absurdo (como ya lo había indicado W. Nestle) y asunción de la contradicción. Sobre lo segundo, se podría hipotetizar si la antilogía constituye un adelanto de la asunción de la contradicción sin que ello invalide el razonamiento, cuestión que es el núcleo de las lógicas paraconsistentes actuales.

2.1 Discurso 1. Sobre el bien y el mal

El enunciado del discurso, pues, es el siguiente:

Discursos dobles se dicen en Grecia por quienes filosofan acerca de lo bueno y lo malo. Pues por una parte algunos dicen que el bien es una cosa, y otra el mal. Otros, en cambio, que son lo mismo y que lo que para algunos puede ser lo bueno, para otros es lo malo y que para una misma persona, unas veces es bueno y otras, malo. Y yo mismo me uno a la opinión de estos últimos. (DIELS; KRANZ, 1952, p. 90, [83]). (1).

Sobre la primera alternativa, que el mal y el bien no son lo mismo, la estructura es la siguiente, estructura que se repetirá en los restantes Discursos que se analizarán:

I.

  • (i) El bien no puede ser lo mismo que el mal, afirma el autor anónimo del Discurso.

  • (ii) Pero, supongamos que el bien y el mal son lo mismo, esto es, se niega (i).

  • (iii) Si (ii), entonces, los padres, por ejemplo, de alguien que han hecho grandes bienes a su hijo, le ha hecho grandes males. Si te hacen el bien, te hacen el mal, si es que ambos son idénticos. Si el bien y el mal son idénticos, se compadece al mendigo y se lo considera feliz, si el bien y el mal son idénticos.

  • (iv) En consecuencia, (ii) no puede ser verdad; entonces, lo que se sigue es que debe serlo (i). Concluye el anónimo: "Y no digo qué es el bien, καì οὐ λéγω τí ἐστι τò ἀγαθóν sino que intento enseñar esto: que lo bueno y lo malo no pueden ser idénticos, sino distintos." (SOFISTAS, 2007, p.398; DIELS; KRANZ, 1952, 90 [83], 14 (17).

En este primer argumento I el autor anónimo elabora el razonamiento con dos consideraciones:

Primera, el argumento parece seguir la estructura de una Reducción al absurdo y la regla de la doble negación, esto es, de manera indirecta y válida:

  • (i) A (demostrar)

    ¬A hip.

    .

    .

    .

  • (iii) ⊥

  • (iv) ¬ ¬ A Reductio (ii), (iii)

  • En consecuencia: A

En segundo lugar, el autor también suscribe que el bien y el mal son idénticos, esto es, afirma lo contradictorio (no lo contrario) respecto de la primera alternativa, que el bien y el mal no son idénticos. Su defensa se centra en mostrar cómo bien y mal son relativos. La comida y la bebida, ejemplifica, son un mal para quien está enfermo y un bien para quien está sano: la enfermedad para los enfermos es un mal, para los médicos, un bien (SOFISTAS, 2007, p. 395). Este argumento puede relacionarse con uno de los Trópos escépticos, de Enesidemo y de Agripa, como ya se afirmó. En efecto, en Sexto, Esbozos Pirrónicos, hay un Tropo principal, el N° 8: πρός τί, en relación con, según el cual todas las cosas que podemos considerar tienen una naturaleza relativa. El octavo tropo, pues, afirma que como todas las cosas son relativas, πάντα έστί πρός τι, todas son "[...] en relación con, entonces suspendemos el juicio respecto de cómo son las cosas realmente o en términos absolutos, o en sí mismas" (SEXTO EMPÍRICO, 2000, L.I, 135). En suma, aquí el autor apela a una concepción más bien metafísica: el rechazo de lo absoluto moral.

Pero hay que notar que en el primer argumento, que el bien y el mal no son idénticos, el autor se aparta de la aceptación de la contradicción, pues, en efecto, Reductio pide postular que la contradicción es inaceptable; en otros términos, gracias a que es absurdo que cuando hago el bien hago el mal, entonces el bien y el mal no pueden ser lo mismo. Esto hace ver que el anónimo hace dos usos de la contradicción en el Discurso; por un lado no la acepta y por otro constituye el núcleo de la antilogía del discurso en su conjunto. Si bien la antilogía, al decir de los comentaristas, es el núcleo del los Discursos y de la sofística en general, y consiste en aceptar la contradicción, sin embargo ello, como se ha visto, se lo hace sólo en cierto sentido. En otras palabras, en la estructura del Discurso en su totalidad, efectivamente la antilogía significa aceptar la contradicción: el autor anónimo sostiene que el bien y el mal son idénticos y también afirma y defiende que el bien y el mal no son idénticos. Así el Discurso como tal sostiene y afirma dos posturas contradictorias sin que ello se resuelva por una u otra. Pero, en la segunda afirmación de la contradicción, que bien y mal no son lo mismo, la estructura inferencial utilizada es una estructura válida y que pide rechazar la contradicción, como es la Reducción al absurdo.

La cuestión de la no contradicción en la antilogía tiene, entonces, una complejidad que no se revela a primera vista. Parece desoírla a la vez que la utiliza. Es en el primer caso en el que la antilogía representa un desafío a la racionalidad instaurada por la filosofía, especialmente por Aristóteles, quien en varios lugares se refiere al principio de no contradicción como una de las bases del pensamiento correcto. Es dicho principio, en sus diferentes formulaciones11, el sustento que los sofistas parecen desafiar12. Para Aristóteles la no contradicción era un principio de los más firmes que el filósofo puede sustentar. Ese principio debe ser tal, como lo expone en el libro Γ de la Metafísica, que sea imposible engañarse, διαψευσθήναι ἀδύνατον. Esta racionalidad, explicitada por Aristóteles, se ve desafiada por la sofística: lo cual significa que el principio de no-contradicción era considerado relativamente, y no en términos absolutos13. Por otra parte, el autor del Discurso parece querer dejar establecida su propia postura de afirmación de la contradicción al decir que no sólo expone dos posiciones contradictorias que existen sobre el tema sino que él mismo suscribe tanto la una como la otra.

Frente a la postura absoluta, inaugurada tal vez por Sócrates, que afirma que términos como bueno y no bueno, justo y no justo son mutuamente excluyentes, el relativista, en este contexto, afirma que la misma cosa puede ser para uno injusta y para otro ser injusta. La relativización proviene, en este caso, de la materia sobre la cual recae ser justo o no justo. La antilogía se hace cargo de esta perspectiva, así como también lo va a hacer la escuela escéptica, especialmente en el tropo de Enesidemo de ser algo, pero siempre en relación con, πρός τί, como ya se afirmó. Esto no es una cuestión de falacia; es una cuestión de racionalidad argumentativa muy cercana a lo que lógicas no clásicas como los sistemas paraconsistentes reconocen como formas válidas de razonar sin considerar que la contradicción conduce necesariamente a una conclusión explosiva.14

En este punto se debe tener en consideración lo que se expresó en nuestra tesis, esto es que los argumentos de la antilogía son sensibles a la crítica aristotélica pero no si se los toma como esquemas formales. En términos más precisos, la crítica de Aristóteles considera a los razonamientos sofísticos como falacias en función de dos fuentes: la primera de ellas tiene que ver con las palabras usadas, οίµέν γάρ είσι παρά τήν λέξιν y la segunda con lo externo a las palabras; ὅι δέ ἐξω τής λέξεως (ARISTÓTELES, 1955, 125 b 25). La primera, pues, tiene que ver con los significados de los términos y no con la pura forma del razonamiento. Y esto es coincidente con el hecho de que la estructura lógica válida para Aristóteles reside en un tipo de argumento que es función justamente de los términos que lo componen, como ocurre en el silogismo.15 Según Aristóteles hay seis fuentes de falacia sobre la base de los significados de las palabras: la homonimia, la anfibología, la combinación, la división, la prosodia y la misma palabra en la forma que posee. Esto constituye, pues, lo que se ha denominado la falacia no formal. En tal sentido, podemos constatar que los sofístas sí plantean un discurso falacioso. Decir, ejemplifica Aristóteles, que lo malo es bueno apelando a que ambos existen, es tomar la palabra existir con el mismo significado para distintos usos (ARISTÓTELES, 2005, 165 b 25 y ss). Pero no sólo a eso apunta Aristóteles; en su crítica hay, además, un elemento que se podría denominar "extralógico". Consiste en que el hincapié está puesto en la verdad, es decir el sofista persigue afirmar cosas falsas en vez de verdaderas. Hay, en consecuencia un compromiso con la verdad de los enunciados contenidos en los argumentos, sobre la base del buen uso de los términos involucrados. El sabio, que es tal, busca la verdad de lo que afirma. En cambio, el que sólo aparenta serlo no está preocupado de la verdad de las premisas de sus argumentos ni de la verdad de las conclusiones a las que llega16.

Ahora bien, se ha visto en el análisis del Discurso 1, que este elemento semántico, la verdad de los enunciados, no está presente. Aún cuando pueden los argumentos antilógicos cometer falacias no formales, en un sentido estrictamente formal, en una reconstrucción de lógica proposicional, los argumentos no son falaces. La validez puramente formal se revela por ejemplo en los argumentos por reducción al absurdo y otros que se verá más adelante en la sección que sigue, en el análisis de Gorgias. Se podría afirmar que un análisis proposicional de la lógica, como el que instauraron los estoicos, permite reconstruir muchos argumentos sofistas en términos de validez lógica. Estas observaciones deberán servir en lo que sigue hasta el final del texto.

2.2 Discurso 2. Sobre lo bello y lo feo

Lo mismo que en el anterior ocurre en este segundo Discurso. Los dos planteamientos que lo componen son: (1) Lo bello es idéntico a lo feo; (2) Lo bello es distinto a lo feo. La argumentación que se refiere a (1) sigue el mismo patrón ya visto: la relatividad de cada concepto al contexto, para lo cual se apela a un conjunto de situaciones conocidas y cotidianas. El contexto aquí toma una forma específica sustentada por los sofistas, específicamente por uno de sus mayores representantes como fue Gorgias: la oportunidad17. Afirma el autor anónimo: todas las cosas son bellas en el momento oportuno καιρῶι y feas en el inoportuno, ἀκαιρíαι (DIELS; KRANZ, 1952, p. 90 [83], (20), 11.). El contexto, entonces, toma un sentido específicamente temporal, pero en el sentido no cronológico sino que de oportunidad justa para actuar o pensar, el kairós, ό καιρός. Pero este argumento no apela a la validez formal.18

El argumento acerca de (2) en cambio, siguiendo el mismo patrón que el primer Discurso, acude a la Reducción. Se quiere demostrar que lo bello es distinto de lo feo. Supongamos, pues, que bello = feo. Si esto último es así significa entonces que, por ejemplo, "[...] pues si para una mujer es bello se engalane, para la mujer es <también> feo que se engalane, si es que que son lo mismo lo feo y lo bello." (SOFISTAS, 2007, p.402; DIELS; KRANZ, 1952, p. 90, [83], (24), 20.). De igual modo, si lo bello fuese idéntico a lo feo, entonces podría no diferenciarse entre el oro y el bronce. Como lo anterior no es lo que sucede en la realidad, esto es, dado que no es considerado así de hecho por los hombres que comercian con oro y bronce, este elemento práctico nos indica que la premisa hipotética, bello = feo, no puede ser cierta por lo que se deriva que sí lo es, en cambio, lo que se quería demostrar, que lo bello es distinto de lo feo. Se ha argumentado, pues, válidamente, por Reducción, con el modo I del Discurso 1.

2.3 Dircurso 4. Sobre lo verdadero y lo falso

Se plantean en este texto dos posiciones: (1) El discurso falso y el discurso verdadero son idénticos; (2) El discurso falso y el discurso verdadero son distintos entre sí. La primera alternativa afirma una concepción de la verdad por correspondencia: si el discurso es conforme con los acontecimientos es verdadero. Si no, es falso. El argumento del autor es la apelación al relativismo de la oportunidad: un mismo discurso puede verse convertido en verdadero o en falso dadas las circunstancias con las que concuerde o no. Si todos decimos, ejemplifica el anónimo, "estoy sentado", uno dirá la verdad con ese discurso (si está sentado) y otro falsedad (si no lo está). Este argumento no muestra validez formal. Depende más bien de la aceptación del kairós y de la tesis relativista y escéptica que contiene dicho concepto.

Sobre la alternativa (2) el texto acude siempre a la Reducción: supongamos que verdad y falsedad son idénticos; si ello es así, entonces cuando alguien afirma verdaderamente algo lo está haciendo falsamente. Dado que esto último, la paradoja, es imposible y paralizante para el pensamiento, debemos inferir que el supuesto inicial es falso y que, por ende, es verdadero el contrario: esto es que lo verdadero y lo falso son distintos. Del mismo modo que en los demás Discursos la estructura inferencial ocupada es válida.

Vistos estos tres Discursos19 se puede observar lo siguiente: uno de los elementos de cada alternativa presentada al inicio de cada texto es justificado recurriendo a una consideración más bien epistemológica y a la vez que ontológica. Pero esta postura es una señal no sólo de una estructura argumentativa: indica que para los sofístas el universo tal vez no sea considerado un cósmos, κόσµος, sino que más bien un mundo en que la racionalidad no penetra como quería Parménides, y que, entonces, la racionalidad misma es puesta en duda. Pero el segundo elemento es defendido mediante una estructura indirecta, lógicamente válida, no falaz, como es la Reducción. Esto introduce una cierta asimetría en los Discursos, que sin duda problematiza la fuerza de la antilogía, puesto que las dos alternativas no son defendidas con instrumentos de igual fuerza.

3 GORGIAS

La antilogía es parte fundamental del pensamiento de Protágoras. Así lo escribe Diógenes Laercio, quien da cuenta de que las ideas de La República, de Platón, se encontrarían ya en las antilogías de Protágoras (DIÓGENES LAERCIO, 2005, L.III, 37). Zenón también representa el pensamiento antilógico, como lo afirma Isócrates que Zenón trata de probar que las mismas cosas son posibles δυνατá, y también imposibles, ἀδúνατα. (SOFISTAS, 2007, p.106; DIELS; KRANZ, 1952, p. 82 [76], 20). Pero Gorgias de Leontinos parece ser el más radical de los sofistas, por cuanto su pensamiento es una crítica profunda a las concepciones parmeníadas de un mundo racional del ser y el pensar. La verdad no es una, completa y perfecta; es escurridiza y relativa. El intelecto no puede comprender tan fácilmente el ser; encuentra zonas de opacidad difíciles de alumbrar. El pensar no coincide con el ser. Si bien en la obra de Gorgias, así como en las de otros sofistas, no se encuentra la organización sistemática de los Discursos dobles, sí hay presencia de lo fundamental: la antilogía, cuya aplicación a estructuras específicas de argumentos trataremos de elucidar en lo que sigue con el fin de revelar los razonamientos válidos que están presentes. La antilogía toma en Gorgias una forma algo diferente, pues se hace hincapié en el uso frecuente de antítesis y del planteamiento de paradojas. Sin embargo, encontramos que se asume, al igual que en los Discursos, la regla de Reducción y la validez de la no contradicción, a la vez que se utilizan otras estructuras argumentativas válidas, como se verá.

Gorgias, en la opinión de Sexto Empírico20 en Contra los lógicos, sería defensor de la siguiente tesis ontológica, nombre de su escrito principal: "Acerca de lo que no es, περί τοῦ µή ὄντος, o acerca de la naturaleza, ή περί φύσεως"21: nada existe. Dicha tesis es seguida de otras dos, que son: si algo existiera, no podría ser pensado y, la tercera, si algo pudiese ser pensado no podría ser comunicado. El análisis que sigue, siguiendo el texto de Sexto, se centrará principalmente en la primera tesis y, en menor medida, en la segunda.

Afirma el fragmento de Sexto Empírico (1997, L.I., p. 65):

Gorgias de Leontini pertenece al mismo grupo de aquellos que eliminaron el criterio, aunque no adoptó la misma forma de ataque que Protágoras. Pues en su libro titulado Acerca de lo que no existe o Acerca de la naturaleza, trata de establecer sucesivamente tres puntos principales: nada existe; segundo, que aún si existiera, sería no cognoscible por el hombre; tercero, si aún algo fuese cognoscible, seguro es inexpresable e incomunicable de uno al otro.

Sobre la primera afirmación de Gorgias, escribe Sexto Empírico (1997, L.I., p. 66): Si existe algo o bien existe lo que es o lo que no es, o bien existen tanto lo que es como lo que no es lo cual se lo puede dividir y expresar en dos partes:

II.

  • (i) Si algo existe, entonces, existe lo que es o lo que no es

  • (ii) No existe lo que es o lo que no es

  • (iii) No existe algo (nada existe) MT (i)-(iii)

III.

  • (i)' Si algo existe, entonces, existe lo que es y lo que no es

  • (ii)' No existe lo que es y lo que no es

  • (iii)' No existe algo MT, (i)-(iii)

Las formulaciones anteriores, I y II, siguen un patrón válido de argumentar. Sin embargo, el problema está en la aceptación en las premisas de estos argumentos, y a ello se aboca Gorgias. Gorgias afirma que ahora es necesario demostrar que lo que no es existe, que lo que no es no existe, y, que no existe lo que es y lo que no es, afirmaciones estas que se podrían entender como correspondiendo a las premisas (ii) y (ii)'de I y II. Ello equivale a que, dado que el condicional II (i) representa la tesis principal, se debe demostrar que su consecuente es falso, que en realidad no existe ni lo que es ni lo que no es.

El razonamiento en cadena de Gorgias continúa, pues, así, en relación con la necesidad de demostrar que lo que no es no existe:

IV.

  • (i) Lo que no es no existe (demostrar)

  • (ii) Lo que no es existe Hip.

  • (iii) Lo que no es no existe y lo que no es existe I.C.(i),(ii)

  • (Es absurdo que algo exista y no exista en el tiempo t)

  • (iv) Lo que no es no existe Red. (ii)-(iv)

Se tiene aquí, al igual que en los Discursos, un planteamiento que se lo puede formalizar como una Reducción, y por lo tanto adscribiéndole validez. El absurdo está en la premisa IV.(iii) en el sentido de que es una contradicción, lo cual es rechazado por Gorgias. Por otra parte, aunque se trate de una locución anacrónica, podemos decir que el paso (i),(ii) y (iii) se rige por la regla de "introducción de la conjunción". Gorgias continúa la cadena ahora de la siguiente manera, con la otra alternativa: que lo que no es exista:

V.

  • (i) Si lo que no es existe, entonces lo que es no existe

  • (ii) Pero es falso: lo que es no existe

  • (iii) Es falso: lo que no es existe MT, (i)-(iii)

La estructura general de V es válida. Gorgias, sigue, si lo que es no existe es falso, también lo será falso que lo que es existe. Sin embargo la verdad de (ii) está en suspenso y es lo que Gorgias se plantea a continuación. Por su parte, la verdad de (i) se sustenta en que el antecedente y el consecuente del condicional son opuestos. Debe notarse aquí que en el caso de que (i) no se aceptara como verdadero y sí en cambio (ii), se tendría que la conjunción de ambas premisas sería falsa, lo cual haría de todas formas al argumento válido. El paso siguiente de Gorgias, entonces, es afirmar que es falso que lo que es existe. El argumento de Gorgias toma la siguiente forma:

VI.

  • (i) Si lo que es existe, entonces es múltiple o uno

  • (ii) Lo que es no es ni múltiple ni es uno

  • (iii) Es falso que lo que es existe MT (i)-(iii)

Puede constatarse la validez de VI. mediante una simple formulación. En efecto, el argumento posee el siguiente esquema proposicional:

Debe considerarse, sin embargo, que la disyunción del consecuente de la primera premisa, no puede separarse:

No obstante VI. ser válido, el desafío de Gorgias es demostrar ahora la verdad de la segunda premisa VI.(ii). Y lo hace acudiendo nuevamente a la misma forma argumental, abriendo nuevas disyunciones: Si lo que es fuese uno, sería cantidad discreta o sería continua; mas no es ni discreta ni continua, por lo que no es uno. Y muestra, finalmente Gorgias, que lo que es no es ni discreto ni continuo, por lo que lo que es no existe. Allí termina Gorgias su cadena II-VI, con el resultado de que no existe lo que es, y, por otra parte, no existe lo que no es.

VII.

Se ha demostrado las dos tesis, que "no existe lo que es" y "no existe lo que no es". La tercera estructura de la tarea gorgiana respecto de que nada existe la constituye el problema de la adopción de la conjunción de aquellas dos tesis, esto es "no existen lo que es y lo que no es". La estructura aquí es la siguiente: se ha demostrado en VI.(iii), que actúa ahora como un lema, que "lo que es no existe"; por IV.(iv), que se lo puede considerar otro lema, se demostró que "lo que no es no existe". Está implícita aquí una regla de deducción natural, se podría decir, valga de nuevo el anacronismo, dado que se utiliza la introducción de la conjunción: A, B / A⋀B. Aquí termina el análisis de la primera tesis Gorgiana, "nada existe". La forma del argumento es:

  • (i) No existe lo que es Lema, de VI (iii)

  • (ii) No existe lo que no es Lema, de IV (iv)

  • (iii) No existe lo que es y no existe lo que no es IC, (i),(ii)

De las otras dos tesis restantes principales de Gorgias (que si algo existiera no podría ser pensado y que si pudiese ser pensado no podría ser comunicado ni explicado) se mencionará solamente en general el contenido de la primera de ellas, puesto que se puede mostrar que sigue el mismo patrón argumentativo ya analizado (SEXTO EMPÍRICO, 1997, L.VII, p. 77-87). Así, para dicha tesis, si algo existiera, no podría ser pensado, Gorgias recurre nuevamente a Reductio. Lo que debe demostrarse es que si los contenidos del pensamiento no tienen existencia, lo existente no puede ser pensado (SEXTO EMPÍRICO, 1997, VII, p. 77).

VIII.

  • (i) Los contenidos del pensamiento no existen (demostrar)

  • (ii) Los contenidos del pensar existen Hip.

  • (iii) Todos los contenidos del pensar existen

  • (iv) Los contenidos del penar no existen Red. (ii)-iv)

En este caso VIII, se advierte que la derivación de (ii) a (iii) es débil, puesto que se afirma (iii) más bien por razones epistémicas y ontológicas que por la aplicación de alguna regla, como sucedía en IV.(iii). La explicación de Gorgias es que resulta absurdo que cualquier pensamiento, por el sólo hecho de ser tal, implique la existencia de lo pensado. El peligro de ello es que debamos aceptar la existencia de un mundo poblado por entidades que debamos aceptar como reales, siendo que sólo serían elaboraciones mentales. Cabe observar al respecto que esta es una cuestión relevante retomada en el contexto de la ontología contemporánea, como fue planteada por Meinong (2008) y criticada por Russell22.

Tanto los Discursos como en la obra de Gorgias, en lo que se ha analizado en las líneas precedentes, plantean asuntos de orden histórico en la filosofía de la lógica. Por de pronto nos hace considerar la cuestión de la naturaleza de la lógica como tal, la que podría radicar sólo y estrictamente, como fue considerada por los estoicos, en la pura relación de consecuencia, o en la consideración del carácter de los términos que componen el tipo de enunciado que intervienen las estructuras lógicas válidas. Los sofistas manejaron al parecer los dos ámbitos; el uso intencionado de los significados de las palabras, con lo que cometen falacias de orden no formal, pero, también, hicieron uso de formas lógicas válidas en que las afirmaciones conclusivas son consecuencias lógicas de las premisas. Si la naturaleza de la lógica se la entiende como aquella disciplina que persigue la validez de los argumentos, como se la entiende hoy, sin alusión alguna a contenidos, hay en los sofistas estructuras válidas de razonar23. Aristóteles acusaba a los sofistas de perseguir la falsedad, no la verdad. Pero la validez lógica no guarda relación con la verdad de los enunciados. Se podría aducir que para efectos de una ciencia en especial es siempre mejor una estructura argumentativa sound, en el sentido que además de la validez lógica se requiere que sus premisas sean verdaderas. Pero ello es una cuestión epistemológicamente discutible y conduce a un tema que sobrepasa el planteado aquí.

4 CONCLUSIONES

El análisis de las 8 (I-VIII) estructuras lógicas contenidas tanto en los Discursos dobles anónimos como en Sobre lo que es, de Gorgias, permite revelar que, al menos en ellos, el pensamiento sofístico no coincide con un mero ejercicio de las falacias. Los argumentos sofistas acuden a menudo, aunque no ciertamente en todos los casos y seguramente no en la mayoría de ellos, a estructuras lógicas válidas. Al menos eso puede ser afirmado luego del análisis precedente. Se ha expuesto, también, que debe realizarse una distinción fundamental en el tratamiento de este problema: debe diferenciarse entre los factores semánticos, no formales de la falacia sofística, en la cual Aristóteles hace hincapié, de aquella otra alternativa para interpretar los argumentos en cuestión, como es la de considerarlos en sus esquemas formales de los que los mediales, rescatando a los estoicos, llamaban consecuencia24. En esta segunda interpretación puede decirse que en los textos sofistas analizados encontramos estructuras como Reductio al absurdo, Doble negación, Modus Tollendo Tollens e Introducción de la conjunción (reglas de la deducción natural).

Puede afirmarse, también, que específicamente el tratamiento de la contradicción que se hace en los argumentos analizados parece mostrar una cierta complejidad: por un lado la contradicción es el motor de la antilogía, lo que se releva en los Discursos, con lo que se constituyen en una crítica a la racionalidad que los griegos heredaron a Occidente, en una búsqueda constante de contradicciones. Mas, a la vez, resulta notable que es el principio de no contradicción lo que respalda algunos de los argumentos específicos que se llevan a cabo en los textos analizados.

1Este artículo se inscribe en el marco del proyecto de investigación sobre filosofía de la lógica y cognición financiado y patrocinado por Fondecyt-Chile, N° 1120095, años 2012-2014. http://dx.doi.org/10.1590/S0101-31732016000200002

3 DIÓGENES LAERCIO (2005, V.II, Libro IX, 51), refiriéndose a Protágoras.

4 Aristófanes, en Las Nubes (1978), ridiculiza a los sofistas. Pero es interesante considerar que en dicha pieza aparece el mismo Sócrates como un sofista, lo que recuerda que la figura de ambos tipos intelectuales no era plenamente distinguible y que sólo el trabajo interesado de los filósofos estableció las diferencias fundamentales que hoy damos por sentadas.

5Es notorio también algunas reinterpretaciones del pensamiento sofístico a la luz de teorías actuales en la filosofía y en las ciencias. Es el caso de la vinculación del pensamiento de Protágoras, específicamente de su tesis del hombre en cuanto medida de la realidad, y tendencias constructivistas como las sostenidas por el iniciador de esta tendencia epistémica como es la del físico Heinz Von Foerster. Véase al respecto López, (1997).

6La cuestión ética implicada en el supuesto del uso consciente de falacias con fines de interés personal y engaño es un tema que rebasa este artículo. La sanción moral del sofista no radica sólo en la existencia de falacias sino que en su uso intencionado, cuestión en la que se centran Platón y Aristóteles. Platón en el Sofista (218c-232d) por ejemplo, asocia la actividad del sofista al logro del dinero, cuestión que hizo notar Filostrato (L.I, 495) respecto de Protágoras, a un mero imitador de realidades. Aristóteles, por su parte, (Retórica, 1402 a 11), hace alusión al sofista de Abdera como aquel que se dedica a transformar el peor de los argumentos en el mejor. Pero esta crítica al sofista, si bien tiene mucho de acertada, también ignora mucho y es muy sesgada. Debe considerarse que la descalificación moral del sofista ha sido tan profunda que por mucho tiempo se desconocieron sus aportes a la comprensión del lenguaje, en ámbitos gramaticales, como son la preocupación por la sinonimia, o las partes de la oración, el uso de las palabras o la etimología. En una sociedad y cultura erísticas como la griega antigua, el sofista representó, además, la expresión de las competencias agonales y la conformación de la vida política y pública en general, además de constituir la primera idea de la educación pública reflexiva. Cassin (2008, p. 12) afirma al respecto: "En vez de meditar sobre el ser como los eleatas, o sobre la naturaleza como los físicos jonios, deciden ser educadores profesionales, extranjeros itinerantes que comercian con su sabiduría, su cultura, sus competencias, tal cual lo hacen las hetarias con sus encantos. Son, al mismo tiempo, hombres de poder, que saben cómo persuadir a los jueces, volcar la opinión de una asamblea, llevar a puerto una embajada, dar sus leyes a una nueva ciudad, intruir en la democracia; en síntesis, hacer obra política". Sobre Protágoras en específico y su rol en la cultura, véase Cappelletti (1987).

7En este punto, quisiera agradecer las observaciones que sobre la sofística, su naturaleza y alcances, así como de los Discursos y Gorgias, en particular, ha hecho a este artículo uno de los evaluadores ciegos y que resultan muy aclaradoras sobre cuestiones que no se habían considerado originalmente. En efecto, las falacias asignadas a los pensadores denominados sofistas aparecen como tales en el contexto del pensamiento platónico. He allí, por ejemplo, a Trasímaco, cuya postura frente a la justicia, como aquello que conviene al más fuerte, resulta a Sócrates inaceptable. (PLATÓN, 1970, 338c, p.22): "La justicia es, dices, el interés del más fuerte, τò τοῦ κρεíττονος φὴς ξυµφéρον δíναιον εἶναι. Pero, oh Trasímaco, ¿qué dices de ello?", Καì τοῦτο, ὦ Θπρασúµαχε, τí ποτε λéγεις; O el caso de los argumentos de Protágoras (PLATÓN, 333d), quien relativiza el concepto de "ser bueno". En términos generales, el tema histórico es importante: ¿hasta qué punto puede decirse que existe algo así como un "pensamiento sofístico", más allá del ámbito de la obra 'platónica y también aristotélica (Retórica y Contra sofistas? La elucidación final de estos temas, con todo, van más allá en su esencia de las pretensiones de este artículo.

8No obstante ser el nombre de un método o la forma del pensamiento de los sofistas, el término antilogía puede traducirse como "contradicción", y, como infinitivo, contradecir: ἄντιλέγειν

9Ver, sobre el problema cronológico de los Discursos,Silvermintz (2008, p. 147).

10Afirma Diógenes Laercio (2005, L IX, cap. 8, p. 51): καί πρῶτος ἐφη λόγους εἰναι περί παντός πράγµατος ἀντικειµέϝους ἀλλήλοις.

11Aristóteles da al principio de no contradicción al menos cuatros formulaciones: una metafísica, otra lógica, una más bien pragmática y, finalmente, otra de tipo psicológico. En la Metafísica, dedica prácticamente todo el libro Γ a la cuestión de la no contradicción. Así, en sentido ontológico, afirma Aristóteles que resulta imposible, ἀδύνατον, para algo tener y no tener una propiedad considerada en el mismo sentido, esto es, evitando la falacia no formal de homonimia (1005 b 20). Pero, también plantea la cuestión en una versión subjetiva: es imposible para alguien creer y no creer algo al mismo tiempo (1005 b 25). El sentido lógico es la base de todo conocimiento posible y de todas las demostraciones (1005 b 32). Por último está el sentido que se puede denominar pragmático o semántico: si hombre significa animal bípedo, entonces esa será su esencia, por lo que ésta no podrá significar no-hombre. Sólo por homonimia podría decirse que hombre es lo mismo que no.hombre, si a lo que unos llaman hombre, otros lo llamarán no-hombre (1006 a 30 y 1006 b 32). Este último es el caso de la falacia no formal comúnmente cometida por los sofistas.

12El principio de no contradicción se ha repensado hoy tanto en la filosofía de la lógica como en la lógica misma, en sus expresiones paraconsistentes. En términos estrictamente lógicos, como pura formalidad deductiva lo plantea la obra de Newton Da Costa, su creador, en tanto que otros lógicos, como G. Priest, más bien adoptan una concepción a la vez lógica y ontológica del problema, en el sentido de que las contradicciones no son sólo una cuestión a nivel de lenguaje sino que poseen una realidad en el mundo.En el mundo mismo hay constradicciones, lo cual podría conectarse con la postura sofista.

13En los sistemas paraconsistentes se considera que el concepto de negación es el pivote del problema, por lo cual el expediente utilizado es un debilitamiento de dicho concepto.

14Así, el núcleo de la paraconsistencia en sentido lógico, sin considerar además aspectos ontológicos, es que en tales sistemas formales no es válido Ex Falso Quodlibet: A ∧¬ AB.

15Las reglas del silogismo válido justamente son funciones de los términos y sus ubicaciones relativas en el silogismo, de su carácter negativo o afirmativo, de su universalidad o particularidad y de la conformación de las figuras y modos (SULLIVAN, 2006, cap. 7).

16Si bien puede reconocerse que en el terreno del pensamiento no científico, como es el caso de los Discursos, salvo, tal vez, el N° 4, pueden mantenerse afirmaciones contrarias, no contradictorias y que por ende no representen una dificultad teórica en ese sentido. En efecto, la Dialéctica aristotélica corresponde a los razonamientos en que no pretende adquirir conocimiento, en que el silogismo tiene que ver con la demostración con esos fines (Segundos Analíticos), en que la lógica debe ser complementada con constreñimientos epistemológicos. La dialéctica aristotélica no tiene que ver con la deducción, esto es con la validez, sino con razonamientos que pretenden enfrentar posiciones diversas y contrarias entre los contrincantes. Eso es lo Aristóteles afirma en el comienzo de los Tópicos (ARISTÓTELES, 2004, I, 1, 100ª18). Sin embargo, por ejemplo, la enunciación precisa del problema planteado en al Discurso 1, posee toda la estructura de un argumento en el que hay expresiones contradictorias, sin que se requiera explicitar si son o no expresiones enunciadas por un mismo sujeto y en el mismo tiempo. Ello, en realidad, es un supuesto de la contradicción en lógica. El problema se ajusta aquí, en realidad, en el ámbito de la validez o invalidez lógica, esto es, en Aristóteles, en los Primeros Analíticos, en los enunciados categóricos. (ARISTÓTELES, 2002).

17En Platón (Gorgias, 1949, p. 458e) se asocia la actividad de Gorgias con la retórica y su concepto central: la persuasión. Pregunta Sócrates: "Afirmas que eres capaz de enseñar retórica?, Ρητορικòν. ¿De modo que de todos los sujetos de puede obtener el asentimiento de una asamblea numerosa, sin intruirla, ο̕νδιδáσκοντα, pero sí presuadiéndola?, 'αλλà πείφοντα; Y en ese contexto, la oportunidad, es capaz de convertir la consideración de una cosa en la consideración opuesta y, más aún, en la contradictoria. Así, en el Discurso 2, lo bello en una oportunidad puede ser feo en otra. Es en este sentido en que la oportunidad del discurso es lo central para la persuasión del auditorio. Ver en Platón, Gorgias, Diels; Kranz, B, (32), 15; también en B, 13, 27. También en Platón, Diels; Kranz, Protagoras, 80, [74], A, 2.

18Platón, en Hipias Mayor (292 a y ss.) plantea la discusión de si lo bello lo será siempre o si cambiará o si fue no bello en el pasado. Ello muestra una postura que, en un principio podría parecer semejante a la cuestión sofista en el sentido de que hay sentidos diversos de lo que se entiende por belleza; mas, en el fondo, el norte socrático es al concepto de bello, sin contradicción, válido para todos.

19El Discurso 3, sobre lo justo y lo injusto, sigue la misma estructura que los analizados. En cambio, los textos restantes poseen planteamientos levemente diferentes.

20La obra de Gorgias, además de Sexto, está recogida en el anónimo pseudoaristotélico De Melisso, Xenófanes, Gorgias, en el que también se discutía acerca del mismo problema. Para una discusión de esas dos aproximaciones ver Dupréel (1948, cap. "Protágoras").

21Los argumentos siguientes que se analizan, del II al VIII, expresan los textos de Gorgias en Sexto Empírico, (1997, Contra los lógicos, L. I, p. 65-87; DIELS; KRANZ, 1952, Gorgias, 82 [76], B Fragmente).

22Véase una exposición de los elementos esenciales de este problema en J. Hatrnack (1972), especialmente cap. 2, sección 1. La disputa Meinong-Russell al respecto se centra en considerar la existencia de entidades por el sólo hecho de nombrarlas. Asi, para Meinong, deberíamos aceptar una existencia a la realidad nombrada por "El cuadrado redondo", en tanto que Russell afirma que dicha locución no es un nombre, que no nombra nada, puesto que su forma gramatical no representa su verdadera forma lógica.

23Debe diferenciarse entre validez por la pura forma y validez analítica, en la que interviene una cuestión modal como es la necesidad además de los significados de los términos involucrados, como es el caso de la verdad de "El soltero es no casado". Véase al respecto, Gómez Torrente (2007).

24 Véase W. Burleigh, el lógico medieval (2009). También la exposición clásica sobre la lógica medieval de P. Boehner (1952).

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Received: December 10, 2015; Accepted: February 20, 2016

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