Análise das disparidades de bem-estar entre os estados do Brasil

Análise das disparidades de bem-estar entre os estados do Brasil

Christiano Penna^I; Fabrício Linhares^II; Eveline Carvalho^III; Nicolino Trompieri Neto^IV

^IProfessor (UFC/Sobral). Avenida da Universidade, 2700 - 2º Andar - Benfica - Fortaleza-CE, CEP: 60020-181 - E-mail: [e-mail]

^IIProfessor (CAEN/UFC). Avenida da Universidade, 2700 - 2º Andar - Benfica - Fortaleza-CE, CEP: 60020-181 - E-mail: [e-mail]

^IIIProfessora (DTE/UFC). Avenida da Universidade, 2700 - 2º Andar - Benfica - Fortaleza-CE, CEP: 60020-181 - E-mail: [e-mail] ^IVProfessor (IPECE e UNIFOR). Avenida da Universidade, 2700 - 2º Andar - Benfica - Fortaleza-CE, CEP: 60020-181 - E-mail: [e-mail]

RESUMO

Os processos de convergência global e de formação de clubes de convergência do índice de bem-estar social propostos por Sen (1974) são testados através da metodologia de séries temporais proposta por Philips e Sul (2007). O trabalho também mensura o montante de recursos necessários para que os estados atinjam o indicador de bem-estar social do estado de São Paulo. Os resultados sugerem que a penalização da renda aludida por Sen não é capaz de evitar a formação dos clubes de convergência anteriormente constatados para o caso brasileiro, e que, além do bem-estar social dos estados do Norte-Nordeste ainda ser relativamente baixo se comparado aos estados do Centro-Sul, esta diferença relativa veio se agravando ao longo dos anos. Ainda, o montante de recursos necessários para se erradicar as disparidades regionais, apesar do atual custo para equiparação do bem-estar entre as regiões ser extremamente alto - cerca de 1/3 do PIB -- torna-se baixo se comparado aos valores passados.

Palavras Chave: convergência de bem-estar, índice de SEN, políticas públicas.

ABSTRACT

The processes of global convergence and formation of convergence clubs of the social welfare index proposed by Sen (1974) are tested through a time series methodology proposed by Phillips and South (2007). The paper also measures the amount of resources necessary for states to achieve the social welfare indicator of the state of São Paulo. The results suggest that the income penalty alluded to by Sen is unable to prevent the formation of convergence clubs previously recorded for the Brazilian case and that, besides the welfare of the North-East is still relatively low compared to Mid-South states, this relative difference has been worsening over the years. About the amount of resources needed to eradicate regional disparities, despite the current cost to the welfare equalization among regions is extremely high, about 1/3 of GDP, this cost is still low compared to past values.

Keywords: welfare convergence, SEN index, heterogeneity, public policy.

JEL Classification: R1, R10, R11

1. Introdução e revisão de literatura

A maneira mais simples de se mensurar o desempenho econômico de uma economia se baseia no comportamento de longo prazo da renda per capita. Ao se analisar um grupo de economias, fatores históricos, políticos e econômico-sociais, estas podem ser capazes de gerar diferenças entre as rendas per capita e, no longo prazo, se este diferencial tende a ser singelo ou inexistente, diz-se que as rendas per capita das economias em análise estão convergindo; caso contrário, é provável que as rendas per capita das economias estejam convergindo para patamares distintos, ou até mesmo apresentando um comportamento completamente independente.

Em âmbito subnacional torna-se, então, fundamental analisar de que forma estas alternativas se verificam, pois se o desempenho agregado dos estados vier convergindo ao longo do tempo, ter-se-iam indícios de que possíveis desarmonias em termos de eficiência relativa vêm se autoajustando; havendo formação de grupos de convergência, então seria necessário estudar maneiras de se direcionar recursos para os estados com crescimento lento ou estagnado, sem que se prejudique o grupo de estados mais eficientes, de forma que se alavanque o crescimento econômico agregado e se contribua para o bem-estar geral da nação.¹

Estudos sobre o processo de convergência no Brasil, utilizando diversas metodologias, vêm constantemente apontando para a existência de clubes de convergência. Inicialmente, grande parte destes estudos foi realizada a partir das ideias discutidas em Barro (1991) e Barro e Sala-i-Martin (1992), onde são definidos os conceitos de -convergência e -convergência absoluta e condicional, e se sugere regressões com dados cross section para se testar tais ocorrências. Dentre estes trabalhos, podem ser citados Ferreira e Diniz (1995), Ferreira e Ellery Jr. (1996), Ferreira (1996, 1999), Zini Jr. (1998) e Azzoni, Menezes e Silveira-Neto (2000), os quais parecem acordar com a ocorrência de -convergência condicional.

Danny Quah (1996), em contraste com os estudos empíricos realizados até então, argumenta que o importante para a análise da convergência é o desempenho relativo de uma economia frente às demais economias, e não seu desempenho em relação ao seu próprio passado histórico. Deste modo, os resultados com base em regressões com dados de corte transversal poderiam estar sendo influenciados pelo que se conhece na literatura por Falácia de Galton.² Neste escopo, Quah levanta uma série de argumentos em favor dos fenômenos de catch-up e de pushing back, até então inexplorados na análise de convergência e, utilizando métodos não paramétricos e matrizes de transição de Markov, identifica as probabilidades de uma determinada economia melhorar sua posição relativa em relação a um grupo de economias. Os trabalhos dirigidos ao Brasil que utilizaram esta metodologia encontram evidências de uma convergência dinâmica para uma distribuição bimodal, também caracterizando a existência de dois clubes de convergência no Brasil; destacando-se aí as análises de Mossi et al. (2003), Andrade et al. (2004), Laurini et al. (2005) e Gondim et al. (2007).³ Em conformidade com tais resultados, o trabalho de Coelho e Figueiredo (2007) segue a técnica proposta por Johnson e Takeyama (2003)⁴ e dá enfoque ao papel das condições iniciais no processo de formação de clubes de convergência dos municípios brasileiros. Coelho e Figueiredo sugerem que o surgimento desses clubes se deve, em grande parte, às desigualdades existentes entre as regiões e não dentro das regiões.

O estudo de Trompieri Neto, Linhares e Castelar (2008), reúne as metodologias propostas por Ho (2006) e Hansen (2000) no intuito de compreender de que forma o processo de convergência se dá entre os estados brasileiros. Os autores propõem a utilização de um painel dinâmico não linear, e definem endogenamente os clubes de convergência utilizando um efeito threshold. Apesar de utilizarem técnicas diferentes das de Coelho e Figueiredo (2007), os autores também sustentam a hipótese de 2 clubes de convergência distintos no Brasil.

Penna e Linhares (2009), utilizando como base a metodologia proposta por Phillips e Sul (2007), examinam a existência de tendências de crescimento comuns e a formação de clubes de convergência entre os estados do Brasil, admitindo a possibilidade de heterogeneidade no processo de desenvolvimento tecnológico. Assim como nos estudos relatados anteriormente, estes autores também evidenciam a formação de dois clubes de convergência: um primeiro formado principalmente pelos estados das regiões Centro-Oeste, Sudeste e Sul e um segundo formado, sobretudo, pelos estados das regiões Norte e Nordeste.

A partir destes estudos nota-se um consenso sobre a formação de clubes de convergência de renda per capita no Brasil. Levando-se em conta a existência de uma relação positiva entre riqueza econômica e bem-estar, que é bastante obvia ao nível individual, e que também tende a ser verdadeira para economias, tornou-se usual valer-se da renda per capita como critério de avaliação do bem-estar de uma dada sociedade.

Ao se trazer essa relação entre renda per capita e bem-estar social para a análise do processo de convergência, esta formação de clubes de convergência de renda parece sugerir, num primeiro momento, que também estão se formando clubes de convergência de bem-estar. Entretanto, de acordo com Sen (1974), a renda per capita de uma determinada economia deve ser vista com cautela, pois se esta renda for distribuída de maneira desigual, o nível médio do rendimento per capita torna-se uma aproximação enganosa do bem-estar da economia em questão. Nesta linha argumentativa, Sen sugere que é necessário considerar não só o primeiro, mas também o segundo momento da distribuição de renda; ou seja, na mensuração do bem-estar social é imprescindível que se atente não só para a renda per capita, mas também para a desigualdade ou dispersão de renda entre os indivíduos. Com efeito, para uma determinada economia , Sen propôs o seguinte índice de bem-estar social: , onde é uma media de bem-estar, a renda per capita, é um parâmetro de aversão à desigualdade e é o índice de Gini.⁵

O índice descrito prevê que o nível da renda per capita deve ser penalizado de acordo com a maneira como a renda é distribuída. Nota-se que as elasticidades do índice com respeito à e são, respectivamente, 1 e . Isto sugere que, conforme o coeficiente de Gini vai declinando a partir de 0.5, maior será a sensibilidade deste indicador em relação à renda.

Analisando os casos extremos do coeficiente de Gini, constata-se que para um coeficiente igual à unidade teremos uma desigualdade extrema, ou seja, toda a renda estaria concentrada nas mãos de uma única pessoa e o restante dos indivíduos da população seriam privados dos benefícios que poderiam usufruir caso a renda fosse distribuída de modo igualitário. Desta forma, a renda per capita de uma determinada região não seria uma boa aproximação do bem-estar da sua população. De modo contrário, sendo o índice de Gini igual a zero, então a renda será perfeitamente distribuída e a renda per capita per si seria um excelente indício do bem-estar dos indivíduos que desfrutam da mesma.

Diversos estudos já foram realizados buscando analisar o processo de convergência do índice de bem-estar proposto por Sen (1974). Em âmbito internacional, Ravalion (2003), Wodon e Yitzhaki (2005), Ezcurra e Pascual (2005) e Gruen e Klasen (2008), fizeram análises utilizando dados em painel. Ezcurra, Pascual e Rapún (2006) também realizaram uma análise do índice de bem-estar para um painel de países da União Européia. Em nível regional, Mass e Goerlich (2004) e Zarco, Pérez e Alaiz (2007) analisaram o processo de convergência deste índice para as províncias espanholas e, Marina (2000) para as províncias Argentinas. Dentre esses estudos, o que desperta maior atenção é o de Mass e Goerlich (2004): tendo como base as rendas per capita e o índice de Gini das províncias espanholas nos anos de 1955, 1999, 1973 e 1991, estes autores relatam que nem mesmo a penalização pela desigualdade aludida por Sen seria capaz de afetar o processo de convergência de renda na Espanha; ou seja, a formação de clubes de convergência de renda poderia estar implicando a formação de clubes de convergência de bem-estar.

Apesar da literatura internacional já analisar o processo de convergência de bem-estar, análises do tipo são ainda incipientes para o caso brasileiro. Uma exceção parece ser o trabalho de Manso, Barreto e França (2010) que, embora atentem para o possível comportamento divergente do índice de Sen (1974) entre as regiões nordeste e sudeste, não testam apropriadamente a hipótese de convergência deste índice.

Investigações deste tipo são relevantes, pois a constatação de que o processo de formação de clubes de convergência de renda é acompanhado pela formação de clubes de bem-estar, em termos de políticas públicas, é um resultado que exige ainda mais esforços do Governo Federal a fim de que se reduzam as disparidades regionais.

Inicialmente, fazendo-se uso da metodologia de Philips e Sul (2007), este trabalho busca averiguar se, mesmo levando em conta o papel da distribuição de renda, ainda existiria evidências de que os estados do Sul, Sudeste e Centro-Oeste vêm se destacando dos estados do Norte e Nordeste. A metodologia aqui empregada permite que o comportamento temporal de cada estado leve em consideração a distribuição da renda em cada estado, a renda per capita estadual, a heterogeneidade não observável entre os estados e uma tendência de longo prazo associada a todas estas variáveis.

Na revisão bibliográfica feita ao longo da elaboração deste estudo, também não foram identificados estudos que buscassem mensurar o nível de recursos necessários para que este possível processo de formação de clubes seja desfeito. Em termos de políticas de redução de desigualdades, esta medida é de extrema relevância para se ter uma ideia do tamanho do desafio em que os gestores de políticas estão inseridos, sendo esta a segunda contribuição do trabalho.

O trabalho foi dividido da seguinte maneira: após esta introdução e revisão da literatura, a metodologia aqui empregada é apresentada. Posteriormente se descreve de que forma foi montado o painel de dados que foi utilizado para o cômputo das estimativas e, logo após, são apresentados os resultados. Na quinta seção buscou-se mensurar o nível de recursos necessários para que este possível processo de formação de clubes seja desfeito. Na sexta seção seguem-se os comentários finais. Ao final do trabalho, como de praxe, são apresentadas as referências bibliográficas.

2. Metodologia

O índice de bem-estar social proposto por Sen (1974) é definido como , onde é uma media de bem-estar, a renda per capita e é o índice de Gini. Pode-se, então, formar um painel de dados , onde e denotam as unidades cross section e o tempo, respectivamente. Usualmente, é decomposto em dois componentes, um sistemático, , e um transitório, , ou seja,

Entretanto, não há razão pela qual a alteração no processo dinâmico da distribuição de renda ocorra de forma homogênea entre as unidades cross section. Cada estado possui seus problemas e oportunidades específicos, e isto terá influência direta não só sobre a dinâmica de crescimento, mas também sobre a distribuição da renda de cada um deles, ou seja, é de se esperar que um índice de bem-estar se comporte de forma relativamente heterogênea entre estados.

A estratégia empírica de Phillips e Sul (2007) foi a de modelar este painel de modo que os componentes comuns e idiossincráticos pudessem ser distinguidos,⁶ ou seja,

onde é um componente que determina a trajetória de estado estacionário, ou seja, uma trajetória comum de crescimento e é um elemento idiossincrático que varia no tempo, capaz de mensurar os efeitos individuais de transição.

Deste modo, poder- se-ia idealizar como a trajetória de transição individual de , dado o seu deslocamento em torno da trajetória comum, .⁷ Nestes termos, seria possível se testar convergência de longo prazo (quando ) sempre que a heterogeneidade não observável se dissipe, quer dizer, sempre que .

Inferências sobre o comportamento de não são possíveis sem a imposição de alguma restrição em sua dinâmica, pois o número de parâmetros desconhecidos em é igual ao número de observações. Uma alternativa para modelar os elementos de transição, , vem da construção de um coeficiente de transição relativo, , definido como:

onde representa o índice de bem-estar social sem o componente de ciclos econômicos.⁸

Sendo assim, as curvas traçadas por definem uma trajetória de transição relativa e, ao mesmo tempo, mensuram o quanto a economia se desloca em relação à trajetória de crescimento comum, . Dessa forma, pode diferir entre as economias no curto prazo, mas admite convergência a longo prazo sempre que para todo quando . Ressalta-se ainda que, se isso ocorrer, a variância cross section de converge para zero; ou seja, tem-se que

Com base nesta modelagem, Phillips e Sul (2007) desenvolveram uma análise de convergência baseada no que denominaram teste . Os autores propõem a seguinte forma semiparamétrica para se modelar os coeficientes de transição, assumindo que os mesmos são tendências estocásticas lineares e permitindo-se heterogeneidade entre economias ao longo do tempo:

onde é uma função slowly varing (SV), crescente e divergente no infinito; , governa a taxa de queda da variação nas unidades transversais ao longo do tempo e, .

Notando que quando , então, essa formulação assegura que para todo , ou seja, sempre haverá convergência se para todo e divergência caso contrário. Com efeito, têm-se duas condições para convergência do modelo:

Assim sendo, é possível estabelecer um teste da hipótese nula de convergência contra hipóteses alternativas de não convergência. Tal teste é baseado nas seguintes hipóteses:

Esta abordagem também permite testar a formação de clubes de convergência. Por exemplo, existindo dois clubes

então a hipótese alternativa pode ser descrita da seguinte maneira:

A regressão para se testar (6) supondo é baseada na seguinte regressão:

onde representa a relação de variância cross section encontrada através de .

Sob hipótese nula, os coeficientes de (7) podem ser testados com base num teste unilateral, robusto a autocorrelação e heterocedasticidade. Para um nível de 5%, por exemplo, a hipótese nula de convergência deve ser rejeitada se <-1,65. Ressalte-se que esta metodologia não requer qualquer tipo de variáveis de controle e que, ainda assim, a mesma é capaz de incorporar diversas questões como as características não observáveis de cada região, questões espaciais, etc. Phillips e Sul também sugerem que a regressão (7) seja realizada após se descartar uma fração amostral. Após extensivas simulações de Monte Carlo, estes autores sugerem que (7) deva ser regredida após se cortar, aproximadamente, um terço das observações iniciais. A fração foi encontrada através de extensivas simulações de Monte Carlo e os resultados destas simulações sugerem que tal fração é a ideal em termos de tamanho e poder.

A rejeição da hipótese nula de convergência para todo o painel pode estar indicando a existência de pontos separados de equilíbrio ou múltiplos estados estacionários. Quando isso ocorre, pode-se ter a divergência de alguns membros do painel e/ou a formação de clubes de convergência. Neste contexto, um algoritmo que realize a aplicação sequencial do teste permite a identificação de clubes de convergência sem que se recorra às usuais características observáveis que condicionem o devido agrupamento deste clube.⁹ O algoritmo é descrito a seguir:

1) Ordenam-se as economias de acordo com o índice de bem-estar social do período final;

2) Selecionam-se as k primeiras economias com maior índice de bem-estar, formando um subgrupo para algum . Estima-se a regressão e calcula-se a estatística de convergência para este subgrupo. Escolhe-se um grupo formado por k* economias tal que seja maximizado sobre k de acordo com a condição: sujeito a .¹⁰ Se a condição não for válida para , então o estado com maior bem-estar é excluído da amostra e um novo subgrupo, para , é formado. Repete-se este passo formando-se a estatística . Se a condição não for válida para todos os pares sequenciais de economias, conclui-se que o painel não apresenta clubes de convergência;

3) Adiciona-se uma economia por vez ao grupo primário com k* membros e estima-se a regressão novamente; sempre se inclui uma nova economia ao clube de convergência se a estatística t for maior do que o critério de fixação, . Quando T for pequeno (), o critério de fixação, , pode ser zero para assegurar uma seleção conservadora; se T for grande, pode ir assintoticamente para o valor crítico de 5%, ou seja, -1,65. Repete-se esse procedimento para todas as economias remanescentes e forma-se o primeiro subgrupo de convergência a partir do grupo primário suplementado pelas economias que atendem ao critério de fixação;

4) Forma-se um segundo grupo com as economias para o qual a regra de fixação falha no passo 3; estima-se a regressão e se verifica se , que retrata o nível de significância do teste para a convergência. Se esta condição for atendida, conclui-se que existem dois grupos de convergência distintos: o grupo primário e o segundo grupo. De modo contrário, se a condição não for atendida, repete-se do passo 1 ao passo 3 para verificar se este segundo grupo pode ser subdividido em um número maior de clubes de convergência. Não existindo um conjunto composto por economias no passo 2 com , conclui-se que as economias remanescentes não podem ser subdivididas em subgrupos e, portanto, tais economias não convergem para um patamar comum.

3. Dados

Os procedimentos descritos acima devem ser aplicados a um painel de dados do índice de bem-estar de Sen (1974). Para tanto, são necessárias as séries estaduais do índice de desigualdade de Gini e da renda real per capita ou do PIB real per capita.

O índice de desigualdade pode ser obtido facilmente no IPEADATA para os anos de 1981 a 2008, sendo os valores nos anos de censo (1991, 1994 e 2000) preenchidos com médias entre os anos anteriores e posteriores.¹¹ Também são necessárias as rendas per capita das 26 unidades da federação [o Distrito Federal não foi incluído na análise devido ao possível viés sugerido em Penna e Linhares (2009), além do que a inclusão do mesmo poderia distorcer a comparação entre o processo de convergência da renda per capita e o processo de convergência do bem-estar social]. Embora a renda familiar per capita também seja uma variável que possa ser utilizada, optou-se por utilizar, assim como na análise do processo de convergência de renda per capita, os PIBs per capita sugeridos em Azzoni (1997).

A razão para a escolha de tal variável é simples: posto que se esteja aplicando a mesma metodologia utilizada para análise de convergência da renda per capita realizada por Penna e Linhares (2009), ao se utilizar tais variáveis se teria uma melhor base de comparação entre as análises de renda per capita e de bem-estar social, além do que o PIB real per capita parece ser mais condizente com a análise do processo de convergência. Na referida base de dados não há dados para a renda per capita para os Estados do Acre, Amapá, Mato Grosso do Sul, Roraima e Rondônia para anos anteriores a 1985. O Estado do Tocantins foi fundado apenas em 1988, assim sendo, não há dados nem para a renda per capita nem para distribuição de renda. É possível incorporar estas unidades federativas à análise da mesma maneira que foi feito na análise de convergência de renda per capita,¹² qual seja, i) inverter a cronologia dos dados dentro do período em análise; ii) realizar uma previsão dinâmica e; iii) preencher a série invertendo novamente a cronologia dos pontos previstos.

Apesar de existirem técnicas mais avançadas para a extensão destas variáveis, é de se esperar que os procedimentos aqui utilizados não devam incorrer em sérios problemas, uma vez que os dados gerados para o período anterior 1985 são filtrados e devem apenas contribuir para a formulação do coeficiente de transição relativo. Além disso, Phillips e Sul (2007) recomendam que os primeiros anos da amostra sejam descartados para amenizar o efeito das observações iniciais; seguindo esta sugestão, o efeito dos dados gerados para este período inicial se torna irrelevante ao se testar a hipótese de convergência.

O gráfico das séries de renda per capita, assim como as séries estaduais do Índice de Gini e do índice de Bem-Estar Social de Sen podem ser visualizadas nos apêndices A, B e C, respectivamente.

4. Resultados

Aplicando-se o teste para o painel de dados do índice de bem-estar de Sen obteve-se uma estatística ; como o valor é menor do que -1.65, este resultado sugere que não há convergência global de bem-estar social, porém, abre-se espaço para a divergência de alguma unidade ou para a possível formação de clubes de convergência. Ao se aplicar o algoritmo descrito anteriormente, os resultados sugerem que vêm se formando dois clubes de convergência de bem-estar. ¹³ Os estados que compõem cada um dos clubes e as estatísticas de teste associadas à regressão (7) são descritas a seguir:

Ao comparar este resultado, que leva em consideração o bem-estar social, com as análises de convergência de renda per capita realizadas em estudos anteriores, constata-se que os membros que formam os clubes de bem-estar social são praticamente os mesmos que formam os clubes de renda per capita. Ou seja, a segregação regional, já relatada em estudos que utilizaram a renda per capita, permanece ocorrendo quando uma análise de bem-estar social é feita.¹⁵

A única exceção é o caso do Mato Grosso do Sul, que nas análises de convergência de renda fazia parte do grupo mais desenvolvido e, que aqui se desloca para o grupo do Norte e Nordeste. Este deslocamento pode estar relacionado a dois fatores: à própria penalização da renda, intrínseca ao índice, e devido ao baixo desempenho dinâmico da renda per capita deste estado, se comparado aos demais estados do clube de renda per capita mais elevada.

A disposição geográfica dos estados pertencentes aos clubes de convergência de Bem-Estar é apresentada a seguir e comparada com a distribuição geográfica dos estados pertencentes aos clubes de convergência de renda per capita, encontrados por Penna e Linhares (2009). A dinâmica de transição relativa dos estados para suas respectivas posições de steady-state, dados seus grupo é apresentada no Apêndice D.

Uma questão de interesse aos gestores de políticas públicas relaciona-se ao quão grande é a diferença entre as posições de estado estacionário destes clubes. Phillips e Sul sugerem que a trajetória de estado estacionário dos clubes pode ser aproximada pela média das séries filtradas. A trajetória de longo prazo, ou de estado estacionário, dos respectivos clubes de convergência é descrita a seguir em termos de bem-estar social (BES) e do PIB real per capita (RPC):

Ao analisar as dinâmicas de longo prazo da renda, o Gráfico 1 parece dar suporte à Kon (1998), que utiliza o índice de Williamson para analisar a convergência/divergência regional, e sugere que para o período de 1985-90, houve uma tendência à convergência em relação à média nacional e, no período seguinte, existiu divergência.¹⁶ Os resultados desta comparação revelam que as trajetórias de longo prazo do bem-estar social dos grupos passaram a divergir constantemente a partir de 87. O diferencial de bem-estar entre grupos, em 1981, era de aproximadamente R$ 1.750,00; em 2007 esse diferencial passou para R$ 4.110,00.¹⁷ Ou seja, em se tratando de bem-estar social, a diferença entre as posições de estado estacionário dos clubes aumentou em, aproximadamente, 2,35 vezes. No mesmo período, com relação à renda per capita, esta diferença é um pouco menor, aproximadamente 1,92 vezes.

É necessário chamar a atenção dos gestores de políticas públicas neste sentido: como se está incorporando a desigualdade de renda a analise, seria de se esperar que a recente melhoria nos índices de desigualdade observados nos estados do Norte-Nordeste reduzisse, pelo menos em parte, as disparidades em termos de bem-estar social. Entretanto, esta queda na concentração de renda observada nos últimos anos parece não ter sido capaz de converter o comportamento das trajetórias de longo prazo dos clubes.

5. Recursos necessários para equiparação

Até aqui, a análise sugere que o processo de formação de clubes de convergência de renda é acompanhado pela formação de clubes de bem-estar. Os resultados também sugerem que a disparidade entre os clubes tende a se agravar, pois há evidências de que as trajetórias de longo prazo dos clubes vêm divergindo ao longo do tempo.

No que diz respeito a políticas focadas na redução da desigualdade, este resultado parece elevar ainda mais o esforço a ser despendido pelo Governo Federal. O Governo pode recorrer a três alternativas: a primeira é deixar a "mão invisível" de Adam Smith atuar por completo, ou seja, optar por não intervir ou, ainda, seguindo Rawls (2001), intervir de modo que se garanta apenas um mínimo de segurança econômica para as pessoas; esta opção provavelmente agravaria as desigualdades regionais já existentes.¹⁸ Uma segunda alternativa seria condizente com o utilitarismo de Stuart Mill. A teoria utilitarista considera válido sacrificar o bem-estar de uma minoria a fim de aumentar o bem-estar geral. Esta possibilidade de sacrifício baseia-se na ideia de compensação: a redução do bem-estar de uns seria compensada pelo aumento do bem-estar dos outros; se o saldo desta compensação for positivo, a ação política pode ser considerada eficaz; assim sendo, o objetivo das políticas públicas utilitaristas deveria ser o de maximizar a soma do bem-estar de todos os membros da sociedade, ou seja, o ideal utilitarista seria o de equalizar a renda per capita ou o bem-estar social de todos os estados. A terceira opção é condizente com as ações políticas que parecem estar sendo implementadas, ou seja, o Governo não opta por nenhum dos extremos, e sim por uma ponderação destes. Ao se pensar em redução das disparidades, entretanto, a alternativa de maximizar a soma do bem-estar de todos os membros da sociedade, é uma que parece chamar mais a atenção.

Trazendo um pouco de Economia do Bem-Estar para a discussão em pauta, se os estados mais pobres convergirem para o nível de bem-estar social do estado mais rico sem que este seja penalizado, então esta equiparação de bem-estar social seria um resultado eficiente de Pareto especialmente pretendido. Tendo como ponto de partida o índice de Sen (1974), é possível se recorrer a uma generalização do índice inicialmente proposto, , de modo que se fixe , como de costume, e se troque o parâmetro unitário por um parâmetro .

Seja o bem-estar social associado ao ótimo de Pareto, então, seria possível realizar um grid search sobre os fixando-se os de modo que, . Desta forma, o bem-estar social do estado equiparado ao bem-estar do estado em melhores condições (historicamente o Estado de São Paulo) pode ser definido da seguinte maneira: . Então, dado o coeficiente de Gini, a diferença entre os níveis de bem-estar pretendido e corrente pode ser definida como: . Note-se que, como , então indica o percentual adicional de renda per capita necessária para que o estado atinja o patamar ótimo, . Este patamar pode ser mensurado em termos de renda per capita, independentemente da maneira segundo a qual a renda é distribuída.

Para se identificar os que garantam a convergência global, é necessário realizar um grid search no intervalo para cada um dos 25 estados (São Paulo seria o benchmark). Para tanto, seria necessário rodar o algoritmo proposto por Phillips e Sul para uma combinação de séries, onde representa o número de casas decimais multiplicado por 10 que se pretende utilizar, é o limite superior definido anteriormente e é o número de estados levados em consideração na análise. Dadas as combinações possíveis, é preciso selecionar os de acordo com algum critério, por exemplo, de acordo com a maior velocidade de convergência,¹⁹ ou seja, . Isto impõe à análise um custo computacional relativamente elevado. Esta proposta não leva em consideração a dimensão temporal. Aqui, os seriam selecionados desconsiderando os pontos no tempo, ou seja, teríamos ; do contrário, o custo computacional seria ainda mais elevado.

Embora haja este custo, dada a estrutura do teste descrita em (4), espera-se que a solução do problema apresentado seja o resultado trivial onde todos os estados se equiparem ao Estado de São Paulo no ponto final da amostra, ou seja, os identificados seriam . Assim sendo, em posse da população estadual, é possível se calcular o montante de recursos adicionais necessário ao estado, de modo que o mesmo atinja o índice de bem-estar social pretendido, isto é, . Fazendo isto para todos os estados, e como estas grandezas são diretamente comparáveis, torna-se possível calcular os percentuais da renda total requerida, de modo que cada estado atinja o bem-estar social do estado em melhores condições. O cômputo destes exercícios é apresentado na Tabela 2, a seguir, para o ano de 2007. Como São Paulo é o benchmark, não faz sentido apresentar o mesmo.

Na primeira coluna é apresentado o aumento porcentual no PIB per capita estadual requerido para que o estado atinja o mesmo nível de bem-estar de São Paulo. Por exemplo, o Estado do Piauí requer que seu PIB per capita aumente 206,52% para que seu nível de bem-estar social se equipare ao de São Paulo. Na segunda coluna é apresentado o nível de renda necessário para que os estados alcancem São Paulo.²⁰ O Estado que requer a maior renda para que isto ocorra é o Estado da Bahia: é necessário um aporte de recursos da ordem de, aproximadamente, R$ 124 bilhões.

Note que, embora o PIB per capita do Piauí precise crescer 206,52%, isso quer dizer, quase cinco vezes mais do que a do Estado de Minas, o aporte necessário de recursos para que o Estado de Minas atinja o benchmark é de, aproximadamente, 3,5 vezes o valor de recursos necessários para que o Piauí o faça. Obviamente, isto decorre do tamanho da população: a população de Minas é, pelo menos, seis vezes maior do que a população do Piauí, daí a necessidade de um aporte maior de recursos.

Na última coluna são apresentadas as frações da renda total necessárias para que todos os estados atinjam o mesmo nível de bem-estar de São Paulo. Este exercício revela algo preocupante: para que todos os estados atinjam o indicador de bem-estar social de São Paulo, seriam necessários recursos da ordem de R$ 914 bilhões, um montante próximo de 1/3 do PIB registrado em 2007. Ao realizar esta análise levando em conta todo o período, surgem mais detalhes interessantes: a evolução do chamado "custo de equiparação" com São Paulo, assim como sua proporção em relação ao PIB é apresentada a seguir:

A análise dos gráficos revela que o custo de equiparação com São Paulo vem crescendo e parece ter dado uma guinada a partir de 2001. Entretanto, a partir desse mesmo ano, a proporção do custo de equiparação em relação ao PIB parece estar atingindo um possível limite inferior. Isto é consequência direta de uma análise mais apurada do Gráfico 1 e das dinâmicas de transição dos grupos:

(i) Dado que São Paulo pertence ao grupo de bem-estar social mais elevado, a análise das trajetórias de longo prazo dos clubes, no Gráfico 1, sugere que a evolução do bem-estar do grupo 1 parece ser mais consistente que a do segundo grupo, gerando assim um custo crescente de equiparação com São Paulo, conforme se observa no Gráfico 2a;

(ii) Embora isto de fato venha a ocorrer, a análise das dinâmicas de transição (ver apêndice) sugere que as diferenças no que diz respeito a bem-estar, pelo menos dentro de cada grupo, vêm se reduzindo. Deste modo, se a análise for feita em conjunto com a análise do Gráfico 1, que sugere que o bem-estar social de ambos os grupos vem crescendo, então seria de esperar que o custo de equiparação como proporção do PIB tivesse de ser decrescente, conforme o Gráfico 2b, pois a evolução do PIB seria proporcionalmente mais rápida do que a evolução do custo de equiparação.

Um último exercício apresentado aqui (dentre vários possíveis) é o de se analisar os comportamentos individuais do custo de equiparação dos grupos em relação a seus respectivos PIBs. O exame é exposto a seguir.

O Gráfico 3 reforça as afirmativas que haviam sido feitas anteriormente. Posto que o Custo de Equiparação seja crescente, o caráter decrescente da relação Custo de Equiparação ⁄ PIB, apresentado no último gráfico sugere que a evolução do PIB é proporcionalmente mais rápida do que a evolução do custo de equiparação. Como esta relação também decresce mais rápido no grupo 1, o gráfico sugere que a evolução do bem-estar do grupo 1 parece ser mais vigorosa do que a do segundo grupo.

6. Conclusão

Há um consenso na literatura recente que trata do processo de convergência, em que se aponta para a formação de clubes de convergência dos PIB estaduais per capita brasileiros. O presente estudo objetivou analisar o processo de convergência no Brasil, não dos PIBs estaduais per capita, mas da medida de bem-estar social proposta por Sen (1974). Para tanto, utilizou-se a metodologia de dados em painel proposta em Philips e Sul (2007).

Os resultados aqui apresentados corroboraram o estudo base de Mass e Goerlich (2004), que levou em conta as rendas per capita e o índice de Gini das províncias espanholas e que concluiu que a penalização da renda idealizada no índice de Sen pode não ser capaz de modificar o processo de formação de clubes de convergência de renda per capita. Com efeito, ainda que se leve em conta a maneira como a renda é distribuída, a segregação relatada pelo processo de formação de clubes de convergência de renda parece permanecer: o bem-estar social dos estados do Norte-Nordeste ainda permanece relativamente baixo se comparado aos estados do Centro-Sul.

Pessôa (2001), analisando o Documento do Grupo de Trabalho para o Desenvolvimento do Nordeste pergunta: "Por que o problema regional é mais grave do que a pobreza dos indivíduos? Por que o problema distributivo entre os cidadãos é menos grave do que o problema distributivo entre regiões? Por que a região está acima dos indivíduos? Se lembrarmos que o Nordeste é a região que de longe apresenta a pior distribuição interpessoal de renda e os maiores índices de pobreza ficamos mais perplexos." De fato, ao levarmos em consideração tais questões, nossos resultados apontam para esta maior perplexidade.

Nossa análise sugere que as trajetórias de longo prazo passaram a divergir constantemente ao longo das últimas décadas. O diferencial de bem-estar entre grupos, em 1981, era de aproximadamente R$ 1.750,00; em 2007 esse diferencial passou para R$ 4.110,00. Ou seja, se tratando de bem-estar social, a diferença entre as posições de estado estacionário dos clubes aumentou em aproximadamente 2,35 vezes. No mesmo período, mas no que diz respeito à renda per capita, esta diferença é de aproximadamente 1,92 vezes, ou seja, as trajetórias de longo prazo dos clubes sugerem que, proporcionalmente, as disparidades em termos de bem-estar social tendem a vir se ampliando mais do que em termos de renda per capita.

Posteriormente, buscou-se mensurar a quantidade de recursos necessários para que os estados obtivessem o mesmo nível de bem-estar social de São Paulo. Este exercício revela lições preciosas para os interessados na mensuração das disparidades: a primeira delas é a de que, para que todos os estados atinjam o mesmo patamar do estado com maior índice de bem-estar, seria necessária uma enorme quantidade de recursos financeiros, um montante próximo de 1/3 do PIB. A segunda lição é a de que, em termos relativos, nem sempre o estado mais carente é o que necessita de um maior volume de recursos para que esta equiparação seja atingida. O tamanho da população estadual ainda é extremamente relevante para a análise: embora a renda per capita do Piauí precise se ampliar aproximadamente 5 vezes mais do que a de Minas Gerais para que estes estados tenham seu nível de bem-estar equiparado com o de São Paulo, o volume de recursos necessários para o Piauí é de aproximadamente 1/3 do volume necessário para Minas. Uma terceira lição é a de que, devido ao descolamento dos grupos, o custo total de equiparação dos estados a São Paulo já é extremamente elevado e, caso as disparidades regionais persistam, este valor continuará a crescer, representando, assim, um enorme desafio no que concerne às políticas públicas. Embora este nível seja extremamente alto, o custo recente como proporção do PIB é bem menor do que seus níveis de outrora. Como atualmente tem se visto um questionamento em relação à como os royalties do Pré-Sal e como o Fundo de Participação dos Estados deveriam ser distribuídos, os resultados aqui apresentados contribuem para esta discussão e sugerem que talvez seja um bom momento para se realizar políticas focadas na redução de disparidades.

Apêndice

Recebido em 10 de dezembro de 2011.

Aceito em 29 de novembro de 2012.

• ANDRADE, E., LAURINI, M., MADALOZZO, R., & VALLS PEREIRA, P. L. (2004). Convergence clubs among Brazilian municipalities. Economics Letters, 83(2):179-184.
• AZZONI, C. R. (1997), "Economic growth and regional income inequalities in Brazil: 1939-1992". Latin American Economics Abstracts, v. 1, n. 2, 1997.
• CATELA, E. Y. S. & GONÇALVES, F. O. (2009): Convergência para Onde? Uma Análise da Dinâmica de Distribuição de Renda per capita a Partir do Modelo de Misturas Finas. Economia Aplicada, v. 13, n. 3, pp. 441- 461.
• CAPORALE, G. M.; ERDOGAN, B. E KUZIN, V. (2009): "Testing for Convergence in Stock Markets: A Non-Linear Factor Approach", CESifo Working Paper Series, CESifo Group Munich. 2009.
• COELHO, R. L. P.; FIGUEIREDO, L. (2007), "Uma análise da hipótese da convergência para os municípios brasileiros". Revista Brasileira de Economia, 2007.
• DURLAUF, S. N. & JOHNSON, P. A. (1995). Multiple regimes and cross-country growth behavior. Journal of Applied Econometrics, 10(4):365-84.
• EZCURRA, R. & PASCUAL, P. (2005): "Cross-country disparities in welfare, 1970-1998." Applied Economics Letters 12(1):41-44.
• EZCURRA, R., PASCUAL, P. & RAPÚN, M. (2006): "The Spatial Distribution Of Welfare In The European Union," Tijdschrift voor Economische en Sociale Geografie, Royal Dutch Geographical Society KNAG, vol. 97(4), pages 331-342, 09.
• FERREIRA, P. C. & SANTOS, C. (2007), Migração e Distribuição Regional de Renda no Brasil, Pesquisa e Planejamento Econômico, Vol. 37, n. 3, 2007.
• FRITSCHE, U. & KUZIN, V (2011): "Analyzing Convergence in Europe Using a Non-linear Single Factor Model", Empir Econ (2011) 41:343-369
• GOERLICH, F. J. & MAS, M. (2004): "Three (marginal?) questions regarding convergence," Journal of Economic Studies, Emerald Group Publishing, vol. 31(1), pages 25-38, January.
• GONDIM, J. L. B.; BARRETO, F. A. & CARVALHO, J. R. (2007) "Condicionantes de clubes de convergência no Brasil". Estudos Econômicos, São Paulo, v. 37, n.1, 2007.
• GRUEN, C. & KLASEN, S. (2008): "Growth, inequality, and welfare: comparisons across space and time" Oxford Economic Papers (2008) 60(2): 212-236.
• ISLAM, S. M. N & CLARKE, M. (2002): "The Relationship between Economic Development and Social Welfare: A New Adjusted GDP Measure of Welfare". Social Indicators Research, Volume 57, Number 2 / February, 2002.
• JOHNSON, P.A. E TAKEYAMA, L. (2003), "Absolute, conditional or Club Convergence in the U.S. States?", Vassar College, Department of Economics, Mimeo, 2003.
• KON, A. (1998) "Regional Dynamics in Brazil: Convergence or Divergence?" EAESP/FGV/NPP - NÚCLEO DE PESQUISAS E PUBLICAÇÕES, RELATÓRIO DE PESQUISA Nş 06 /1998.
• MARINA, A. (2000): "Economic convergence of the first and second moment in the provinces of Argentina", Estudios de Economia, 27, issue 2 Year 2000, p. 259-277.
• PANOPOULOU, E. & PANTELIDIS, T. (2009). "Club Convergence in Carbon Dioxide Emissions," Environmental & Resource Economics, European Association of Environmental and Resource Economists, vol. 44(1), pages 47-70, September.
• PENNA, C. M. & LINHARES F. C.(2009): Convergência e Formação de Clubes no Brasil sob a Hipótese de Heterogeneidade no Desenvolvimento Tecnológico. Revista Econômica do Nordeste - REN, Vol. 40, Nş. 4, 2009.
• PESSÔA, S. A. (2001). "Existe um Problema de Desigualdade Regional no Brasil?" In: Anais do XXIX Encontro Nacional de Economia - ANPEC, 2001, Salvador/BA, Anais. Salvador
• PETER C. B. PHILLIPS & DONGGYU SUL (2007), "Transition Modeling and Econometric Convergence Tests", Econometrica, Econometric Society, vol. 75(6), pages 1771-1855, November.
• QUAH, D. (1996). "Empirics for economic growth and convergence." European Economic Review, 40:1353-1375.
• RAVALLION, M. (2003). "Inequality convergence," Economics Letters, Elsevier, vol. 80(3), pages 351-356, September.
• RAWLS, J. (2001): "Justice as Fairness: A Restatement", 2nd Edition. Belknap Press of Harvard University Press, May.
• SEN, A. (1974), "Informational bases of alternative welfare approaches. Aggregation and income distribution", Journal of Public Economics, 3, 387-403.
• SILVEIRA NETO, F. R. M. E GONÇALVES, M. B. C., (2007), "Regional Per capita Income Inequality Reduction in Brazil from 1995 to 2005: Labor Productivity Convergence or Public Income Transferences" Anais do XXXV Encontro Nacional de Economia [Proceedings of the 35th Brazilian Economics Meeting], ANPEC - Associação Nacional dos Centros de Pós-Graudação em Economia [Brazilian Association of Graduate Programs in Economics]
• SOLOW, R. M. (1956): "A Contribution to the Theory of Economic Growth." Quarterly Journal of Economics, v. 70, p. 65-94.
• TROMPIERI NETO, LINHARES e CASTELAR (2008) "Convergência de Renda dos Estados Brasileiros: Uma Abordagem em Painel Dinâmico com Efeito Threshold" Artigo apresentado no Encontro da ANPEC 2008 - Salvador BA, 2008; disponível em www.anpec.org.br/encontro2008/artigos/200807212130050-.pdf
• WODON, Q. T. & YITZHAKI, S (2005): "Growth and Convergence: An Alternative Empirical Framework", Review of Income and Wealth 51(3), 443-454.
•  ZARCO, I. A., PÉREZ, C. G. & ALAIZ, M. P. (2007): "Welfare convergence between Spanish Regions (1990-2003): An Inference-Based Stochastic Dominance Approach" Presented Working Paper at 2nd meeting of the Society for the Study of Economic Inequality (ECINEQ, 2007).

1

Durlauf, Johnson e Temple (2008) são um excelente

survey que trata do processo de convergência.

2

A inclinação negativa para a reta ajustada dos dados de crescimento médio e renda inicial não significaria que há convergência ou que o grau de dispersão das rendas

per capita entre diversas regiões teria diminuído. Na realidade, indica apenas que, numa dada amostra, há uma tendência de ajuste para média ao se impor a restrição de erros estocásticos bem comportados, independentes, com média zero e distribuição normal.

3

Embora nos últimos anos o trabalho de Quah tenha se tornado referência na literatura, a validade de suas conclusões vem sendo criticadas. Jones (1997) e Kremer, Onatski e Stock (2001), por exemplo, ressaltam que a distribuição bimodal sugerida neste tipo de análise ainda é extremamente dependente da seleção amostral e, além disso, é possível que tal metodologia aponte para uma desigualdade contemporânea inexistente. Este último problema tende a acontecer quando ocorre um "alisamento para fora" na distribuição devido a uma seção transversal vir melhorando sua posição relativa e, simultaneamente, ocorrerem reversões em um determinado ponto do tempo.

4

Johnson e Takeyama (2003) buscam determinar qual forma de convergência (beta convergência condicional, beta convergência incondicional e clubes de convergência) melhor descreve a dinâmica da renda dos estados norte-americanos. Este estudo é baseado no trabalho pioneiro de Durlauf e Johnson (1995), que utilizam

regression tree e as variáveis renda

per capita e taxa de alfabetização como determinantes dos grupos.

5

Usualmente o parâmetro de aversão à desigualdade,

, é igualado à unidade (aversão absoluta a desigualdade); e é de se esperar que o índice de Gini,

, possa dar lugar a qualquer função crescente na desigualdade de renda como, por exemplo, o índice de desigualdade de Theil.

6

A ideia de Phillips e Suil (2007) era a de modelar a renda

per capita sob hipótese de progresso tecnológico heterogêneo, entretanto, tal estratégia nada mais é do que uma maneira alternativa para se modelar uma tendência conjunta na presença de heterogeneidade não observável. Isto sugere que a análise do processo de convergência pode ser empregada numa variedade de outros temas como, por exemplo, na análise de convergência do nível de gás carbônico

per capita [Panopoulou e Pantelidis (2009)], na análise de convergência do retorno de bolsas [Caporale, Erdogan e Kuzin (2009)], convergência em nível de preços, em custo de trabalho e em produtividade [Fritsche e Kuzin (2011)] ou na análise de convergência de bem-estar, como discutido aqui.

7

É necessário ressaltar que, embora exista esta heterogeneidade entre estados, determinadas regiões ainda guardam características comuns entre os estados que as compõem. Tais características comuns podem ser influência de fatores culturais, tecnológicos (como preconizam Phillips e Sul), institucionais, socioeconômicos, governamentais e de outros fatores não observáveis, daí a suposição do componente comum.

8

Na prática, ao se trabalhar com variáveis macroeconômicas tem-se que

, onde

representa um efeito de ciclo de negócios. A remoção do componente de ciclos pode ser realizada através da utilização de algum filtro. Caporale, Erdogan e Kuzin (2009) propõe que se utilize outro filtro, que não o de Hodrick-Prescot, para que se teste o processo de convergência das referidas séries financeiras. Os autores sugerem que oscilações de curtíssimo prazo seriam capazes de enviesar os resultados. É necessário ressaltar, entretanto, que todas as simulações que investigam o poder e o tamanho do teste, realizadas por Phillips e Sul (2007), foram feitas levando-se em consideração o filtro de Whittaker-Hodrick-Prescott (WHP). Como Caporale, Erdogan e Kuzin não fazem uma análise pormenorizada de tamanho e poder do teste frente ao filtro proposto, torna-se difícil obter resultados confiáveis através desta nova proposta. Além disso, o filtro HP não requer nenhuma especificação a priori para

e é bastante cômoda, pois requer um único parâmetro de

smooth como input.

9

Observe que em trabalhos anteriores os clubes de convergência sempre eram selecionados com base em algum critério como, por exemplo, educação, desigualdade, etc.

10

A condição

retrata o nível de significância da análise, 5%.

11

Em termos de robustez, os resultados não se alteram para o preenchimento com as médias dos 3, dos 2 e dos primeiros anos ao redor dos

missing values.

12

O coeficiente de Gini para o estado dos Tocantins no período anterior a 1988 foi preenchido utilizando-se o critério linear.

13

No presente estudo, o corte de um terço das observações iniciais (os 9 primeiros anos), conforme sugerido por Phillips e Sul, propiciou regressões com dimensão tempo igual a 18. Esta dimensão é relativamente pequena e os resultados apresentados requerem alguma robustez: Os resultados se mantêm para cortes dos 8 ou 7 primeiros anos das séries; cortando uma fração um pouco maior (os 10 primeiros anos), os resultados apontam para os mesmos clubes encontrados na análise da convergência de renda

per capita. Outra alternativa é, ao invés de realizar os procedimentos nas séries em nível, aplicar o algoritmo nos

log dos índices de bem-estar; fazendo isto, a dispersão entre as séries é reduzida e as observações iniciais têm um menor efeito sobre a regressão. Com

logs, os resultados se mantêm para cortes das 4, das 5 e das 6 observações iniciais. Isto sugere que nossos resultados parecem ser robustos no que se trata da dimensão tempo.

14

Regressão base:

15

Há na literatura alguma discussão entre a inclusão dos estados de Minas Gerais e da Amazônia num clube ou noutro. Penna e Linhares (2009) discutem esta questão em pormenores.

16

Kon (1998) sugere que: "No primeiro período, as políticas econômicas voltadas à contenção do crescimento acelerado da inflação (que tendia a uma hiperinflação) contribuíram para a queda do dinamismo da Indústria de Transformação, que se concentra em regiões mais avançadas, possibilitando certo grau de descentralização da geração do produto. O crescimento da divergência no período seguinte pode ser atribuído a todo um processo de abertura às importações e aceleração do desenvolvimento tecnológico, que teve impactos mais intensos nas regiões-pólo mais dotadas de infraestrutura e de economias de aglomeração."

17

Dados em Reais de 2007.

18

Baer e Miles (1999), analisando os estados dos EUA, atestam que "

While neoclassical models of growth and wages posit that market forces eventually cause convergence, the evidence for the south indicates that market forces alone did not work to equalize incomes in this case".

19

É possível demonstrar que quanto maior o valor de

na regressão

, maior será a velocidade de convergência para o estado estacionário.

20

Este cômputo leva em conta a renda

per capita atual,

(em milhares de Reais de 2007), assim com o tamanho da população estadual,

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  04 Abr 2013
• Data do Fascículo
  Mar 2013

Histórico

• Recebido
  10 Dez 2011
• Aceito
  29 Nov 2012