Avaliação dos métodos de Grant, Vora & Weeks e dos mínimos quadrados na determinação do valor incremental do mercado de carbono nos projetos de geração de energia elétrica no Brasil

Avaliação dos métodos de Grant, Vora & Weeks e dos mínimos quadrados na determinação do valor incremental do mercado de carbono nos projetos de geração de energia elétrica no Brasil

Fabio Rodrigo Siqueira Batista^I,*; José Paulo Teixeira^II; Tara Keshar Nanda Baidya^II; Albert Cordeiro Geber de Melo^III

^IPUC-Rio - DEI/CEPEL. - E-mail: [e-mail]

^IIPUC-Rio -DEI

^IIICEPEL / UERJ

RESUMO

Este trabalho tem por objetivo avaliar a robustez dos métodos de Grant, Vora & Weeks e dos Mínimos Quadrados quando aplicados na avaliação de projetos de geração de energia eletrica a partir de fontes renovavéis desenvolvidos no ambito do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo do Protocolo de Quioto. Em primeiro lugar, a metodologia proposta consiste em utilizar o modelo NEWAVE para estabelecer cenários hidrológicos de despacho para as usinas conectadas ao sistema interligado nacional. Em seguida, baseado no escopo da metodologia ACM0002, considera-se a incerteza associada a evolução temporal da linha de base do projeto. Finalmente, o valor incremental do mercado de carbono e estimado utilizando-se a Teoria das Opções Reais. Para tanto os métodos numericos citados anteriormente são utilizados sob a premissa de que o preço do crédito de carbono se comporta de forma aleatoria segundo as premissas de um Movimento Geometrico Browniano.

Palavras-chave: opções reais, mercado de carbono, fontes renovavéis de energia.

ABSTRACT

The objective of this paper is to evaluate the robustness of the Grant, Vora & Weeks and Least Square Monte Carlo Methods when used to evaluate renewable generation projects developed according to the rules of the Kyoto Protocol Clean Development Mechanism. The proposed methodology makes use of the NEWAVE model in order to generate futures dispatch sequences for all generators connected to the Brazilian grid. After that, based on the methodology ACM0002, the uncertainty associated to the time evolution of the project's baseline is considered. Finally, the carbon market' incremental payoff is estimated using the Real Options Approach. In order to do that, the numerical methods previously mentioned are used under the assumption that the behavior of the carbon price is random and that the price follows a Geometric Brownian Motion.

Keywords: real options, carbon market, renewable energy sources.

INTRODUÇÃO

Atualmente o método mais difundido e aplicado para a análise de investimentos e o Valor Presente Líquido (VPL). Entretanto, segundo Dixit & Pindyck (1994), o VPL pode ser considerado um método ortodoxo, excessivamente rígido para o ambiente coorporativo. Isso ocorre porque este método sugere que o investimento deva ser realizado agora ou nunca, ignorando os benefícios da espera por novas informações. Implicitamente, o VPL presume que o gerenciamento de projetos e passivo, ou seja, que todas as decisões são inexoravelmente levadas adiante, como se o investidor mo dispusesse de flexibilidade para rever os planos originais.

A maioria das decisões de investimento tem em comum tres características importantes: a sua irreversibilidade, a incerteza sobre os ganhos futuros, e a liberdade de ação no tempo. O fato e que a teoria ortodoxa nao reconhece estas características (vide Dixit & Pindyck, 1994). No entanto, e justamente a interação entre elas que determina a regra otima para o investimento.

É importante observar que a empresa que possui uma oportunidade de investimento, na verdade possui o direito, mas nao a obrigação de realizar esse investimento. Uma vez que o investimento e realizado, a empresa anulara qualquer possibilidade de espera, o que a impossibilita de agir no sentido de reverter uma situação desfavorável no futuro. Sendo assim, nota-se que a decisão de investir implica em um custo de oportunidade para a empresa, o qual deve ser incluído junto aos custos de investimento no projeto.

Desta forma, a regra convencional do VPL deve ser modificada de tal forma a sinalizar que o investimento sera otimo apenas quando o valor presente dos ganhos for maior que o valor presente dos custos, incluindo o custo de oportunidade por abrir mao dos benefícios da espera. Este novo valor e denominado VPL Expandido, o qual reune o valor das opções operacionais e estrategicas resultantes do gerenciamento dinamico do projeto. Estas opções, por serem baseadas em ativos reais, são conhecidas como opções reais.

Apesar da crescente utilização da Teoria das Opções Reais (TOR) para a avaliação dos mais diversos tipos de investimentos, por exemplo, na avaliação de reservas de recursos naturais (vide Brennan & Schwartz, 1985; Siegel et al., 1987; Dias, 1996 e 2005; etc.), apenas nos últimos anos a aplicação desta teoria comecou a penetrar a industria da eletricidade. Dentre as suas principais aplicações ao setor elétrico brasileiro, destacam-se os trabalhos de Castro (2000) e Gomes (2002). Em ambos os casos esta teoria foi utilizada na avaliação de investimentos em geração termeletrica no Brasil. No ambito internacional, trabalhos mais recentes, como os de Kumbaroglu et al. (2004) e Siddiqui et al. (2005), aplicam a Teoria das Opções Reais para avaliar investimentos na geração de energia eletrica com base em fontes renovavéis, tais como as fontes eolicas, geotérmicas, solares, entre outras.

Mais recentemente, a TOR tambem comecou a ser empregada no recem criado mercado de carbono, entretanto, ate o momento, as principais aplicações tem se concentrado nas atividades de florestamento e reflorestamento (vide Baran, 2005 e Ruolz, 2001). Em outros casos, o método mais empregado ainda tem sido o Valor Presente Líquido (vide Barros, 2006).

Neste contexto, um dos objetivos deste trabalho e utilizar a Teoria das Opções Reais como um dos pilares de uma metodologia que visa estimar o valor incremental do mercado de carbono para empreendimentos brasileiros de geração de energia eletrica a partir de fontes renovavéis. Para tanto, considera-se que este tipo de projeto traz consigo a flexibilidade de ser registrado no Comitê Executivo das Nações Unidas, e comercializar os Créditos de Carbono (tambem denominados Reduções Certificadas de Emissões - RCEs) que venham a ser gerados pela sua atividade.

Para avaliar corretamente a flexibilidade anteriormente descrita, e necessario perceber a sua forte analogia com as opções de compra disponívéis no mercado financeiro. Neste caso, nota-se que o valor presente da receita obtida a partir da venda das RCEs pode ser entendido como o valor do ativo objeto de uma opção financeira. Da mesma forma, os custos de transação, necessarios para que se efetue o registro do projeto no Comitê Executivo, podem ser entendidos como o seu preço de exercício. Alem disso, o prazo disponível para que o investidor registre o projeto MDL pode ser entendido como o tempo de vida da opção financeira. Finalmente, a volatilidade do preço da RCE e os fluxos anuais provenientes da sua venda podem ser entendidos, respectivamente, como a volatilidade e o dividendo do ativo objeto da opção financeira.

Enfim, fica claro que as mesmas técnicas empregadas para se avaliar opções financeiras podem ser utilizadas para avaliar opções sobre ativos reais. Em resumo, destacam-se como os principais objetivos deste trabalho:

• desenvolver um arcabouco métodologico que permita a estimação do valor incremental do mercado de carbono nos projetos de geração de energia eletrica conectados a sistemas hidrotermicos interligados, tal como o sistema brasileiro;

• considerar a aleatoriedade nos precos das Reduções Certificadas de Emissões associadas ao desenvolvimento de projetos MDL de geração de energia eletrica a partir de fontes renovavéis;

• verificar a robustez e a convergencia de determinados métodos numericos, inicialmente desenvolvidos para a avaliação de opções, na determinação do valor incremental do mercado de carbono para projetos com as características descritas anteriormente.

Em particular, os métodos analisados serâo os métodos de Grant, Vora & Weeks (1996) e de Longstaff & Schwartz (2001). Em ambos os casos os resultados obtidos pela utilização do método binomial (1979) serâo utilizados como benchmark das análises.

2 MÉTODOS PARA A AVALIAÇÃO DE OPÇÕES FINANCEIRAS

Nesta seção os métodos Binomial, de Grant, Vora & Weeks, e de Longstaff & Schwartz serâo descritos detalhadamente. Conforme descrito na seção anterior, neste trabalho a convergencia destes métodos sera testada no sentido de viabilizar a sua utilização para avaliar a oportunidade que determinados projetos de geração de energia eletrica possuem para produzir e comercializar RCEs.

2.1 Modelo binomial

Considerando T o prazo ate o vencimento da opção, a aplicação do método binomial pressupoe que o intervalo T deve ser subdividido em N intervalos de extensão Δt =T/N. Para cada intervalo Δt , considera-se que o preço do ativo objeto da opção (S) está sujeito a apenas dois tipos de variações: uma variação positiva de intensidade u, ou seja, S_t+_Δt = S_t · u, ou uma variação negativa de intensidade d, ou seja, S_t+_Δt = S_t · d. Nesta formulação os parâmetros u e d são respeçtivamente determinados por , onde σ representa a volatilidade do ativo objeto da opção.

Cabe destacar que o método binomial considera que os movimentos de alta e de baixa dos preços do ativo objeto estão associados a probabilidades neutras ao risco, respectivamente denominadas por q e (1 - q). Segundo Cox, Ross & Rubinstein (1979), a probabilidade q pode ser determinada pela seguinte equação:

onde r representa a taxa de juros livre de risco e 5 representa o dividendyield do ativo objeto da opção. Com o objetivo de determinar o valor de uma opção americana de compra, uma rotina de programação dinamica e iniciada a partir da sua data de vencimento (T). Neste instante, o valor da opção deve ser estabelecido por meio da seguinte equação:

onde i representa o numero de preços (ou nos) da arvore binomial no instante T, T representa a maturidade da opção, e X representa o seu preço de exercício.

Caminhando-se recursivamente, em cada no intermediario representado no instante t = T - Δt , o valor da opção deve ser obtido comparando-se o valor de exercício imediato (It) com o seu valor de continuação (F_t), ou seja, o valor de se manter a opção viva ate o próximo instante. A equação 3 representa esta comparação.

onde

e

Nas equações 3, 4 e 5, nota-se que i representa o numero de nos da arvore binomial no instante t considerado, sendo os parâmetros q, u e d determinados conforme definido anteriormente. Devese seguir trabalhando recursivamente ate o instante inicial da análise (t = 0), quando o valor da opção e determinado empregando-se o mesmo raciocínio, desçrito anteriormente, para todos os nos intermediarios representados pela arvore binomial.

Finalmente, ressalta-se que a grande vantagem deste modelo e a sua capacidade em avaliar a possibilidade de exercício antecipado das opções americanas, fornecendo uma boa aproximação do seu valor. Por outro lado, o maior problema deste método reside na hipotese de que o preço do ativo objeto e o uníco fator aleatório a ser considerado na análise, uma vez que a solução do problema se torna computacionalmente inviável a médida que o número de fatores estocásticos aumenta.

2.2 Método de Grant, Vora & Weeks (GVW)

O princípio básico deste método consiste em identificar, para cada instante anterior ao vencimento da opção, o preço crítico do seu ativo objeto, ou seja, o preço no qual o investidor e indiferente entre exercer ou nao a opção naquele momento. Uma vez conhecidos estes valores, argumenta-se que o derivativo americano pode ser avaliado da mesma forma que um derivativo europeu, ou seja, calculando-se a media aritmetica de valores previamente simulados.

Nota-se ainda que a partir do conjunto de precos críticos (S*) de uma opção, duas regiões podem ser definidas: a região de exercício antecipado, onde exercer a opção e a decisão otima, e a região de continuação, onde a melhor estratégia e esperar ate o próximo instante para tomar uma nova decisão. A curva de indiferença entre essas regioes e denominada Fronteira de Exercício Otimo, ou Curva de Gatilho do derivativo.

Considerando uma opção americana de compra que possa ser exercida em qualquer instante t Є [0, T], com preço de exercício X, e com preço do ativo no instante t representado por S_t, segundo GVW o valor desta opção (C_t) pode ser determinado segundo a equação 6 mostrada a seguir:

onde

e

Esta equação e similar a equação 3 definida na seção anterior. Novamente, o primeiro termo do operador de maximização representa o valor do exercício imediato da opção, enquanto que o segundo representa o seu valor de continuação. Cabe destacar que para determinar o valor de continuação pelo método de GVW, e necessario o conhecimento previo de todos os precos críticos entre os instantes t e o vencimento da opção.

Uma vez que o preço crítico representa o preço para o qual o valor intrínseco do derivativo e igual ao seu valor de continuação, e possível definir uma condição de contorno para

igualando-se as equações 7 e 8, ou seja:

A partir desta equação, conclui-se que o valor de S* pode ser facilmente determinado para a data de vencimento do derivativo. Note que, na maturidade, o valor de continuação do derivativo e igual a zero, pois nao havera outra oportunidade para o seu exercício. Sendo assim, a equação 9 pode ser reescrita da seguinte forma:

ou seja , = X. Uma vez que a determinação de depende do conhecimento previo de todos os precos críticos nos instantes posteriores a t, GVW propoem que a curva de gatilho seja determinada recursivamente, empregando-se a técnica de Programação Dinamica.

O processo de otimização tem início no instante anterior ao vencimento da opção, ou seja, em T - Δt . O portador da opção de compra pode exerce-la imediatamente ou manter a opção "viva" ate a sua maturidade. Empregando-se a equação 6, o valor da opção pode ser determinado da seguinte forma:

O preço crítico (_-Δt ) e identificado encontrando-se o valor de S*At que satisfaz a condição 9. Assumindo que seja possível identificar _-Δt , a otimização continua identificando-se o valor de _-2Δt condicional ao conhecimento de_-Δt e . Por esta logica, o processo continua ate a determinação de .

Segundo a condição 9, determinar o valor de S* implica em determinar o valor de continuação (F) associado ao instante t, entretanto, informações sobre precos futuros ainda nao são conhecidas neste instante. Grant, Vora & Weeks solucionam este problema empregando a técnica de Simulação de Monte Carlo (SMC).

A SMC e iniciada em T -Δt, adotando-se como condição inicial _-Δt =. Uma vez arbitrado um valor inicial para _-Δt , valores de S* são simulados a fim de se determinar o valor de continuação da opção. Caso a condição 9 nao seja satisfeita, o valor de _-Δt deve ser incrementado e a SMC repetida. Esta rotina deve ser realizada ate que a condição 9 seja atendida.

O processo de solução continua, recursivamente, ao longo da vida da opção. Uma vez determinada a curva de gatilho do derivativo, determina-se o valor da opção atraves de N simulações de Monte Carlo iniciadas em t = 0. Para tanto, e considerado um preço inicial para o ativo objeto (S₀) dado pelo mercado. O exercício antecipado ocorre no primeiro instante em que o preço do ativo ultrapassa a curva de gatilho. O valor final da opção e então determinado atraves da media dos valores obtidos para cada trajetoria simulada, ou seja,

Nesta equação, τ representa o primeiro instante em que o preço simulado ultrapassa a curva de gatilho.

Deve-se ressaltar que uma das principais vantagens do método de GVW e o fato dele ser independente do numero de dimensões do problema, de tal forma que a curva de gatilho ira sempre possuir a mesma dimensão do derivativo o qual se pretende avaliar. Alem disso, este método e geral e aplicavel a diferentes tipos de opções, ou mesmo a opções com varios parâmetros estocasticos. Por outro lado, a sua grande desvantagem e o seu alto custo computacional, o qual e devido a necessidade da realização de um grande numero de Simulações de Monte Carlo.

2.3 Método dos Mínimos Quadrados (LSM)

Apos analisar o método binomial e o método de GVW, nota-se que a decisão de exercer antecipadamente uma opção americana se baseia, principalmente, na comparação entre o seu valor intrínseco e o valor de continuação do derivativo. Conforme descrito nas Seções 2.1 e 2.2, determinar o valor intrínseco de uma opção pode ser considerado uma tarefa pouco complexa, entretanto, uma boa estimativa do seu valor de continuação e mais difícil de ser obtida. Conforme mencionado anteriormente, aplicando-se o método de GVW este processo demanda a realização de um grande numero de SMC, o que pode levar a elevados custos computacionais.

Neste sentido, Longstaff & Schwartz (2001) propuseram uma metodologia que reduz o custo computacional dos métodos de simulação. Comparado ao método de GVW, a principal diferença do método proposto por Longstaff & Schwartz reside no calculo do valor de continuação. Enquanto GVW estimam este valor por meio de simulações, Longstaff & Schwartz propoem que sejam realizadas regressões utilizando informações cross-sectional sobre o preço do ativo financeiro. Este método e denominado Least Square Monte Carlo (Metodo dos Mínimos Quadrados), ou, simplesmente, LSM.

O primeiro passo do método LSM consiste em definir um numero finito de datas onde e possível o exercício antecipado da opção. Desta forma, considerando T o vencimento do derivativo, assume-se que a vida da opção pode ser dividida em D intervalos iguais de tamanho Δt = T/D. Uma vez simuladas N trajetorias para o preço do ativo objeto, Longstaff & Schwartz consideram que o valor de continuação pode ser inicialmente definido por meio da seguinte equação:

onde t representa um instante qualquer dentro do intervalo [0, T], w representa uma das trajetorias simuladas, Q representa uma medida de probabilidade neutra ao risco e representa o conjunto de informações disponívéis em t. Ainda na equação 12, ressalta-se que V (w, t_j, t, T) representa o fluxo de caixa gerado pelo exercício da opção em qualquer instante t_j > t. Uma vez que as opções americanas podem ser exercidas apenas uma vez em cada trajetoria w, cabe ressaltar que, no maximo, existira um t_j tal que V (w, t_j, t, T) > 0.

Conforme mencionado anteriormente, Longstaff & Schwartz supoem que o valor de continuação (F(w, t)) pode ser melhor estimado por meio de regressões cross-sectional sobre o preço do ativo financeiro. O algoritmo se sustenta na ideia de que F(w, t) pode ser representado por meio de uma combinação linear de funções base (B_l ), cujas constantes são determinadas atraves de uma regressão dos mínimos quadrados. Este raciocínio e representado pela equação 13, onde S representa o preço do ativo objeto da opção e a_l representa a constante associada a cada função base B_l.

A equação 13 considera infinitos termos para o calculo de F(w, t), entretanto, para fins praticos, essa consideração nao e viavel computacionalmente. Neste caso, o valor de F(w, t) deve ser aproximado utilizando-se um numero G < ∞ de funções base, ou seja:

A partir da equação 14 o método LSM estima o valor de F_G (w, t) regredindo os valores de continuação inicialmente calculados em relação as funções base pre-definidas. Em um dado instante t, tal regressão e realizada considerando apenas as trajetorias em que a opção se encontra in-the-money, pois somente para estas trajetorias a decisão de exercício antecipado e relevante.

Uma vez estimado o valor de continuação da opção, a decisão de exerce-la antecipadamente e tomada comparando-se o seu valor intrínseco com o valor de continuação estimado. Assim como no método Binomial e de GVW, o processo iterativo do método LSM e recursivo. O valor da opção (CLS) e aproximado calculando-se a media aritmetica da soma de todos os fluxos de caixa V (w, t_j, t, T) onde o exercício da opção e otimo, ou seja:

Ainda sobre o método LSM, fica claro que o relativo baixo custo computacional caracteriza a sua principal vantagem em relação aos demais métodos que envolvem a SMC na precificação de derivativos. Alem disso, tal com o método de GVW, destaca-se que este método tambem permite a avaliação de diferentes tipos de opções, envolvendo diferentes processos estocasticos, ou mesmo opções com diferentes dimensões.

Conforme o apresentado nesta seção, para que uma opção financeira possa ser devidamente avaliada, e necessario representar adequadamente a dinamica do seu ativo objeto ao longo do tempo. Uma vez que neste trabalho os resultados obtidos pelo modelo binomial definido por Cox, Ross & Rubestein serao utilizados como benchmark, e que os parâmetros u, d e q definidos neste modelo partem da premissa de que o preço do ativo objeto segue um Movimento Geometrico Browniano (MGB), este processo estocastico sera empregado em todas as análises deste trabalho.

Matematicamente, a variação no preço de um ativo financeiro que segue um MGB pode ser definida a partir da seguinte equação diferencial estocastica:

onde S representa o preço do ativo, i representa a sua taxa de retorno esperada, a representa a volatilidade do preço do ativo, e dz representa o processo de Wiener. Este processo considera que o retorno efetivo do ativo e proporcional ao valor de S. O mesmo raciocínio e valido para a variancia deste processo. Adicionalmente, a equação de simulação deste processo pode ser definida como (para maiores informações, vide Batista, 2007):

onde, para ma avaliação neutra ao risco, a taxa de retorno esperada do ativo deve ser representada pela taxa de juros livre de risco.

3 O MERCADO DE CARBONO E O CÁLCULO DA LINHA DE BASE EM SISTEMAS HIDROTERMICOS INTERLIGADOS

A entrada em vigor do Protocolo de Quioto e as pesadas multas impostas às empresas europeias que nao conseguirem reduzir as suas emissões dos Gases de Efeito Estufa fazem do mercado de carbono uma realidade na America Latina. De acordo com os estudos realizados pelo Núcleo de Assuntos Estrategicos da Presidencia da Republica (2005), o Brasil se destaca como um dos países de maior potencial para a exportação de RCEs no mundo, em grande parte devido a sua capacidade de produzir energia eletrica a partir de fontes renovavéis.

Segundo o estabelecido pelo próprio Protocolo de Quioto (vide UNFCCC), todo projeto desenvolvido no ambito do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL) deve ter a sua adicionalidade comprovada antes de ser registrado pelo Comitê Executivo das Nações Unidas. Isto significa que, dentre outras coisas, deve ser provado que as emissões de Gases de Efeito Estufa do projeto são inferiores as emissões do seu respectivo cenario de linha de base, que por sua vez pode ser definido como o cenario de emissões que seria observado caso o projeto proposto nao fosse implantado.

Neste contexto, motivado pelo forte conservadorismo adotado pelo Comitê Executivo em reconhecer a adicionalidade dos projetos propostos, diversas metodologias tem sido desenvolvidas para a determinação de uma linha de base confiavel, destacando-se neste trabalho a utilização da metodologia ACM0002 -Approved Consolidated Methodology n. 2 (2006). Segundo o escopo desta metodologia, o seu principal objetivo e orientar a determinação da linha de base de projetos geradores de energia eletrica a partir de fontes renovavéis, sendo exigido que os mesmos estejam conectados a rede eletrica do país onde o projeto sera implantado.

Uma vez que a geração de energia eletrica produzida pelo novo projeto (projeto MDL) contribui para a redução de emissões atraves do deslocamento da energia gerada por usinas ja existentes, entende-se que a linha de base do projeto MDL se torna uma função direta do nível de operação destas usinas. Neste caso, nota-se que quanto maior o nível de geração das usinas "pouco emissoras" (por exemplo, usinas hidreletricas) menor sera a linha de base do projeto MDL, entretanto, quanto maior a geração das usinas "muito emissoras" (por exemplo, usinas termoeletricas que se baseiam na queima de combustívéis fosséis) maior sera a sua linha de base e, consequentemente, maior sera a redução de emissão alcançada pela implantação do projeto MDL.

Note que tal influencia pode ser entendida como um fator de risco para o projeto MDL, pois impacta diretamente na quantidade de RCEs a que o mesmo tera direito. Neste contexto, cabe ressaltar que os trabalhos desenvolvidos ate o momento nao consideram o risco relacionado a capacidade dos projetos MDL produzirem RCEs durante a sua fase operativa. Por exemplo, tanto as análises realizadas pelo Niicleo de Assuntos Estrategicos da Presidencia da Republica (2005), quanto as análises realizadas pela Associação Espanhola da Indústria Elétrica (2005), consideram a linha de base dos projetos MDL constante ao longo do tempo, sendo a mesma determinada com base em dados históricos. Neste trabalho o fator de risco mencionado anteriormente e denominado risco tecnico do projeto, o qual e devidamente considerado atraves da simulação de 2000 cenários para a operação futura das usinas conectadas ao Sistema Interligado Nacional.

Segundo o escopo da metodologia ACM0002, a linha de base dos projetos de geração de energia eletrica a partir de fontes renovavéis, conectados a sistemas elétricos interligados, deve ser determinada por meio da combinação de dois tipos de Fatores de Emissão: o Fator de Emissão da Margem Operacional ( EF_OM) e o Fator de Emissão da Margem Construtiva ( EF_BM ) . Este calculo se encontra representado na equação 18.

onde y representa o ano no qual a linha de base esta sendo calculada. No que tange a determinação de EFOM, cabe ressaltar que a metodologia ACM0002 estabelece tres diferentes métodos que podem ser aplicados aos projetos desenvolvidos no ambito do Sistema Interligado Nacional (SIN): o método Simples Ajustado, o método de Análise dos Dados de Despacho, e o método Medio. Tendo em vista que o objetivo deste trabalho nao e analisar as características ou comparar os resultados obtidos por meio dos diferentes métodos de calculo do Fator de Emissão da Linha de Base, mas sim exemplificar a metodologia proposta e verificar a robustez dos métodos de GVW e LSM na avaliação da opção de investimento considerada, apenas o método "Medio" sera empregado. A escolha deste método se justifica pela sua simplicidade no calculo do Fator de Emissão da Margem Operacional.

3.1 Metodo Medio

Este método considera que o calculo do Fator de Emissão da Margem Operacional deve ser realizado por meio da seguinte equação:

onde GEN_jy representa a quantidade de energia eletrica (em MWh) produzida pela usina j durante o ano y, COEF_j representa o coeficiente de emissão de dióxido de carbono (em tCO₂/ MWh) da fonte primaria de energia utilizada pela usina j, e n representa o numero total de usinas que pertencem ao subsistema onde o projeto MDL esta localizado.

Uma vez determinado o Fator de Emissão da Margem Operacional, ressalta-se que o Fator de Emissão da Margem Construtiva deve ser calculado com base na maior geração anual determinada a partir dos seguintes grupos de usinas:

• as ultimas cinco usinas construídas no subsistema elétrico do projeto MDL;

• os últimos acréscimos de capacidade do subsistema do projeto que compreendam 20% da sua geração total.

É válido ressaltar que em ambos os casos todos os projetos MDL previamente construídos devem ser excluídos do calculo do Fator de Emissão da Margem Construtiva, que por sua vez tambem pode ser determinado a partir da equação 19. Neste caso, o parametro n representara o conjunto de usinas definido por um dos dois grupos definidos anteriormente.

Finalmente, uma vez que EF_OM e EF_BM foram determinados, utiliza-se a equação 18 para se determinar o Fator de Emissão da Linha de Base do projeto MDL. Cabe ressaltar que o Fator de Emissão da Linha de Base assim determinado considera que um projeto gerador de energia eletrica a partir de fontes renovavéis reduz as emissões de dioxido de carbono ao substituir a energia que e produzida, por meio da queima de combustívéis fosséis, por usinas conectadas ao Sistema Interligado Nacional. Matematicamente, tais reduções podem ser calculadas da seguinte forma:

onde RE representa a redução das emissões de dioxido de carbono alcançadas devido a operação do projeto MDL, EB representa as emissões correspondentes a sua linha de base, EP representa as emissões do proprio projeto MDL, e F representa as suas fugas ou emissões indiretas do projeto. Ainda na equação 20, ressalta-se que y representa o período de um ano para o qual a atividade do projeto foi monitorada para fins de contabilização das reduções de emissões de dioxido de carbono. Para os empreendimentos analisados neste trabalho, e importante ressaltar que o escopo da metodologia ACM0002 determina que tanto as emissões do projeto MDL quanto as suas respectivas fugas devem ser consideradas nulas. Adicionalmente, as emissões da linha de base devem ser determinadas da seguinte forma:

onde EGy representa a geração de energia eletrica do projeto MDL e EF_y representa o seu Fator de Emissão da Linha de Base, ambos determinados para um dado ano y.

Uma vez detalhada a metodologia ACM0002, conclui-se que a consideração do risco tecnico associado ao desenvolvimento de projetos MDL, conectados a sistemas elétricos interligados, esta condicionada ao conhecimento prévio das seguintes variavéis ao longo do período previsto para a sua operação:

• metas de geração térmica e hidraulica do sistema;

• intercambios de energia entre os subsistemas elétricos que compoem o sistema interligado do local onde o projeto MDL e desenvolvido;

• a fonte primaria de energia utilizada por cada empreendimento do sistema;

• e, finalmente, a configuração da expansão térmica e hidraulica do sistema.

Neste trabalho, cabe ressaltar que tanto a configuração da expansão quanto a fonte primaria de energia utilizada pelas usinas do sistema foram obtidos a partir da plataforma de dados considerada pelo Ministerio de Minas e Energia do Brasil para a elaboração do Plano Decenal de Expansão de Energia Elétrica (PDEE) 2006-2015 (vide Ministerio de Minas e Energia, 2006). E importante ressaltar que as análises do PDEE 2006-2015 são orientadas pelas diretrizes de longo prazo do setor elétrico brasileiro, sendo as mesmas responsavéis por identificar as principais linhas de desenvolvimento dos sistemas elétricos de geração e de transmissão para o Brasil. Tais análises levam em conta os diferentes cenários para o crescimento da economia, para o consumo de energia, de disponibilidade das fontes de geração, de políticas de aumento da eficiencia energetica, e de desenvolvimento industrial sustentavel.

A partir da plataforma de dados do PDEE 2006-2015, e possível realizar o planejamento da operação energetica do Sistema Interligado Nacional, obtendo-se possívéis cenários de geração hidráulica e térmica, alem dos intercambios de energia entre os subsistemas do SIN para um horizonte igual a dez anos. Desta forma, a incerteza técnica associada a produção de RCEs estara sendo devidamente considerada ao longo do período operacional do projeto MDL, uma vez que diferentes possívéis cenários de linha de base estarao sendo associados a sua operação. Finalmente, vale ressaltar que, neste trabalho, tal análise sera realizada utilizando-se o modelo computacional NEWAVE (vide Maceira, 2008), desenvolvido pelo CEPEL, e oficialmente utilizado pelo Operador Nacional do Sistema Eletrico (ONS) para a realização do planejamento da operação energetica no Brasil.

4 ABORDAGEM METODOLÓGICA PROPOSTA

Neste trabalho, a abordagem métodologica proposta tem como principal característica a união de conceitos e metodologias, usualmente empregadas em diferentes areas de conhecimento, em uma unica abordagem capaz de estimar o valor incremental do mercado de carbono para os projetos de geração de energia eletrica a partir de fontes renovavéis. Para tanto, os conceitos e técnicas empregados para o calculo da linha de base de determinados tipos de projetos MDL, para a realização do planejamento da operação energetica em sistemas hidrotermicos interligados, e para a análise de investimentos sob incerteza são utilizados neste trabalho. A Figura 1 ilustra a abordagem métodologica proposta.

Uma vez conhecidas as características técnicas e económicas tanto do projeto MDL quanto do Sistema Interligado onde o projeto sera implantado, o primeiro passo consiste em gerar possívéis cenários hidrologicos de despacho para as usinas do sistema dentro do horizonte de estudo considerado. Cabe ressaltar que tais cenários são obtidos atraves da utilização do modelo NEWAVE aplicado a base de dados do Plano Decenal de Expansão de Energia Elétrica 2006-2015.

Uma vez que os cenários hidrologicos são determinados, as duas proximas etapas consistem em se estimar, para cada cenario hidrologico previamente definido, os Fatores de Emissão das Margens Operacional e Construtiva do subsistema elétrico hospedeiro do projeto. Tais fatores são determinados segundo os criterios estabelecidos pela metodologia ACM0002. Apos a determinação destes fatores de emissão, o passo seguinte consiste em determinar cenários para o Fator de Emissão da Linha de Base do projeto MDL. Para tanto, utiliza-se a equação 18 definida na Seção 3. E importante destacar que, ao final desta etapa, considera-se que o risco relacionado ao total de RCEs que serao alcançadas pelo projeto se encontra devidamente representado por meio de 2000 cenários que modelam a evolução da sua linha de base.

A proxima etapa consiste em se determinar o valor incremental do mercado de carbono para o projeto considerado. Uma vez que o investidor possui o direito, mas nao o dever de realizar um investimento adicional para registrar o seu projeto no Comitê Executivo das Nações Unidas, foi considerado que o detentor do projeto, na verdade, possui uma opção gerencial. Tal opção possibilita ao investidor requerer e comercializar RCEs ao longo da fase operacional do projeto. Neste trabalho, considera-se que os métodos Binomial, GVW e LSM podem ser empregados para avaliar a opção considerada. Ainda e importante observar que o valor da opção e determinado para cada um dos cenários de linha de base previamente estimados, sendo que a media destes valores representa o valor final da opção avaliada.

Finalmente, e importante ressaltar que a consideração tanto do risco tecnico, associado a linha de base do projeto MDL, quanto do risco de mercado, associado a aleatoriedade dos precos das RCEs, constituem uma inovação na análise de projetos de geração de energia eletrica desenvolvidos no ambito do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo do Protocolo de Quioto.

5 RESULTADOS

Nesta seção serao apresentados os resultados de uma investigação sistemática sobre a robustez dos métodos LSM e de GVW quando aplicados na determinação do valor incremental do mercado de carbono nos projetos de geração de energia eletrica no Brasil. Conforme mencionado na Seção 2.1, o método binomial sera utilizado como benchmark para verificar a convergencia dosresultados encontrados.

Cabe ressaltar que as análise desta seção serão realizadas tomando por base as características de um empreendimento eolico de 130 MW de capacidade instalada. Considera-se que este empreendimento sera implantado no subsistema Sudeste do Sistema Interligado Nacional. Alem disso, conforme mencionado na Seção 3 deste trabalho, o método Medio sera empregado no calculo do Fator de Emissão da Margem Operacional do projeto. Considera-se que uma RCE esteja avaliada em US$ 5,00/tCO₂ e no mercado internacional de carbono. Os demais parâmetros desta análise estarao de acordo com os valores descritos na Tabela 1.

Adicionalmente, considera-se que a receita obtida com a venda das RCEs devera sera calculada da seguinte forma:

onde R (t) representa a receita bruta em um determinado ano t, P representa o preço da RCE no momento do exercício da opção, Q (t) representa a quantidade de RCEs gerada pelo projeto no ano t, CEC representa o percentual de gastos com os processos de expedição e comercialização das RCEs, e CF representa os custos anuais com as etapas de Verificação e Certificação das RCEs. Finalmente, vale ressaltar que a receita auferida pelo projeto com a venda de RCEs ainda sera tributada pelo PIS, COFINS, Imposto de Renda e Contribuição Social.

Uma vez que os resultados do método binomial serao utilizados como benchmark nestas análises, e necessario verificar a convergencia deste método no sentido de se determinar empiricamente um valor adequado para representar o verdadeiro valor da opção considerada. Neste caso, a medida de precisão utilizada sera a raiz do erro quadratico medio percentual do estimador (RMSE), cuja formula de calculo e descrita pela equação 23 a seguir:

Nesta equação, CV representa o coeficiente de variação ou o RMSE percentual do estimador e CREF representa o valor verdadeiro (ou de referencia) da variavel estimada. Finalmente, e importante ressaltar que diversos cenários hidrológicos serao considerados para modelar a incerteza técnica do projeto MDL, sendo que o valor da opção sera igual a media dos valores calculados individualmente para cada um destes cenários.

Uma vez que os resultados desta seção consideram que a dinamica do preço da RCE segue o Movimento Geometrico Browniano, e necessaria a definição de alguns parâmetros. Neste caso, considera-se a taxa de juros livre de risco igual a 8% a.a., a volatilidade anual dos preços da RCE igual a 40%, o dividendyield do ativo objeto igual a 5% a.a., e o tempo de vida da opção igual a 18 meses. O comportamento do valor da opção em função do numero de passos empregados na árvore binomial se encontra representado na Figura 2.

A partir da Figura 2 conclui-se que o valor da opção converge para um valor próximo a R$ 114,74 mil a medida que se aumenta o numero de passos da arvore binomial. Estendendo esta análise e considerando que, para cada cenario de incerteza técnica, os respectivos valores da opção são especificados pela utilização do método binomial com 4000 passos, e possível avaliar individualmente a convergencia do método binomial em cada um destes cenários. A medida de precisão utilizada nesta análise e o vies percentual do estimador, ou seja:

Nesta equação, note que e C_REF possuem o mesmo significado definido na equação 23. Os resultados desta análise são apresentados na Tabela 2.

Os resultados da Tabela 2 indicam, dentre todos os cenários de incerteza técnica, o viés da estimativa de menor precisão em função do numero de passos empregado na solução do método binomial. Por exemplo, utilizando o método binomial com 2000 passos, nota-se que a estimativa de menor precisão (ou de maior vies) apresenta um vies de 0,12% em relação ao valor de referencia do seu respectivo cenario de incerteza técnica. Em todos os demais cenários de incerteza técnica, a estimativa do valor da opção apresentou um vies inferior a 0,12%.

Neste contexto, e importante observar a particularidade da opção avaliada neste trabalho em relação as opções financeiras ou reais usualmente analisadas pela literatura academica. Considerando uma opção de investimento sobre um determinado projeto (V), o qual produz um determinado output (S), nota-se a existencia de linearidade entre os valores de V e S, quando S e modelado segundo determinados processos estocasticos. Por exemplo, supondo V = q · S, onde q representa o numero de RCEs produzidas ao longo de um determinado período, e S representa o preço da RCE modelado por um MGB, a partir da equação 16 tem-se que:

ou seja, o valor do projeto segue um MGB com os mesmos parametros do processo estocastico seguido pelo preço da RCE. Note que, em geral, o parametro "q" e considerado constante ate a maturidade da opção (vide Brennan & Schwartz, 1985; Dixit & Pindyck, 1994; Siegel et al., 1987), entretanto, neste trabalho, o mesmo representa uma função direta do Fator de Emissão da Linha de Base do projeto MDL, e, consequentemente, pode variar ao longo do tempo.

Supondo que o exercício antecipado da opção seja otimo em um dado instante t qualquer, nota-se que o Fator de Emissão da Linha de Base sera determinado com base nas projeções, ao longo do tempo de operação do projeto, para os montantes de geração térmica e hidraulica no Sistema Interligado Nacional. Uma vez que a proporção entre estes montantes tende a variar ao longo tempo, observa-se que, em um dado cenario de incerteza técnica, o parametro q tambem se tornara variavel de acordo com o instante considerado para o exercício da opção. Essa consideração afeta diretamente a relação entre os valores de V e S, a qual deixa de ser constante ao longo do tempo em que a opção se mantem "viva".

Finalmente, a partir das análises realizadas nesta seção, optou-se pela utilização dos resultados do método binomial com 4000 passos como benchmark para a verificação da robustez dos métodos LSM e de GVW na determinação do valor incremental do mercado de carbono nos projetos de geração de energia eletrica no Brasil.

5.1 Análise de convergência do método de GVW

Nesta seção, a convergencia do método de GVW sera verificada quando o mesmo e empregado sob as condições específicas deste trabalho. A medida de precisão adotada sera o coeficiente de variação da estimativa, tal como descrito na equação 23. Neste caso, os valores de referencia empregados serao os valores obtidos pela aplicação do método binomial com 4000 passos.

Uma vez que o método de GVW utiliza a Simulação de Monte Carlo para determinar o valor de continuação da opção, e importante ressaltar que o custo computacional deste método e bastante elevado quando comparado ao método binomial ou LSM (vide Batista, 2007). Por este motivo, apenas 10 cenários de incerteza técnica foram utilizadas nestas análises.

Assim como o realizado anteriormente, nesta seção o valor da opção tambem sera calculado individualmente para cada cenário de incerteza técnica. Alem disso, o coeficiente de variação da estimativa de menor precisão sera a variavel observada. Os resultados encontrados são apresentados na Tabela 3.

Os resultados da Tabela 3 indicam que o coeficiente de variação maximo dentre as estimativas tende a diminuir a medida que se aumenta o numero de trajetorias simuladas para o preço da RCE, sendo que o mesmo comportamento e observado a medida que se aumenta o numero de datas onde e possível o exercício antecipado da opção. Por exemplo, considerando 96 datas de exercício antecipado e 40.000 trajetorias simuladas a cada iteração do método de GVW, pode-se dizer que, em todos os cenários de incerteza técnica, os valores estimados possuem coeficiente de variação menor ou igual a 2,39%.

A partir destes resultados conclui-se que, a medida que se aumenta o numero de trajetórias simuladas e o numero de datas de exercício antecipado, o método de GVW pode ser considerado robusto para a avaliação de opções com as características consideradas neste trabalho.

5.2 Análise de convergencia do método LSM

Conforme citado na Seção 2.3, uma das principais premissas do método LSM e supor que a função de continuação da opção pode ser representada por uma combinação linear de funções base. Segundo Longstaff & Schwartz (2001) diversos tipos de funções podem ser utilizadas com este fim, por exemplo, os polinómios de Laguerre, de Legendre, de Chebyshev ou mesmo os polinómios de Jacobi.

Neste trabalho utilizou-se o mesmo tipo de função base originalmente empregado por Longstaff & Schwartz, ou seja:

onde S representa o preço do ativo objeto e l representa o termo da função de continuação correspondente a respectiva função base. Cabe ressaltar que Longstaff & Schwartz utilizam a combinação linear de duas funções base para aproximar o valor de continuação (F_G (w, t)) da opção, ou seja,

onde G representa o numero de funções base utilizado e a representa o coeficiente de cada tem o de F_G(w, t).

Uma vez definida a função de continuação, a mesma oportunidade de investimento anteriormente descrita no início desta seção sera utilizada para verificar a robustez do método LSM na determinação do valor incremental do mercado de carbono de projetos de geração de energia eletrica. Novamente, o valor da opção sera estimado individualmente para cada cenario de incerteza técnica, sendo que o coeficiente de variação da estimativa de menor precisão sera a variavel inicialmente observada. Cabe ressaltar que, uma vez que o esforco computacional do método LSM tende a ser menor em relação ao método de GVW, todos os 2000 cenários de incerteza técnica foram considerados nesta análise. Os resultados encontrados são apresentados na Tabela 4. Novamente, os resultados obtidos pelo método Binomial com 4000 passos foram utilizados como benchmark.

Assim como os resultados da Tabela 3, estes resultados tambem indicam que o coeficiente de variação maximo dentre as estimativas realizadas para cada cenario de incerteza técnica tende a diminuir a medida que se aumenta o numero de trajetorias simuladas para o preço da RCE. O mesmo comportamento tambem e observado a medida que se aumenta o número de datas onde e possível o exercício antecipado da opção. Por exemplo, considerando 96 datas de exercício antecipado e 20.000 trajetorias simuladas, pode-se dizer que em todos os cenários os valores estimados possuem coeficiente de variação menor ou igual a 5,02%.

A partir dos resultados apresentados conclui-se que, a medida que se aumenta o numero de trajetorias simuladas e o numero de datas de exercício antecipado, o método LSM, assim como o método de GVW, tambem pode ser considerado robusto para a avaliação de opções com as características descritas neste trabalho.

6 CONCLUSÕES

No presente trabalho verificou-se a robustez dos métodos de Grant, Vora & Weeks e de Longstaff & Schwartz para se determinar o valor incremental do mercado de carbono nos projetos que utilizam fontes renovavéis para a geração de energia eletrica em sistemas hidrotermicos interligados, tal como o sistema elétrico brasileiro. E importante ressaltar que esta análise ganha relevancia a medida que os métodos LSM e de GVW são considerados mais flexívéis do que o método binomial, o que possibilita a realização de análises mais completas e complexas do problema considerado.

A metodologia proposta apresentou como principal característica a união, em uma unica abordagem, de conceitos e técnicas geralmente empregados para o calculo da linha de base de determinados tipos de projetos MDL, para a realização do planejamento da operação energetica em sistemas hidrotermicos interligados, e para a análise de investimentos sob incerteza.

Uma das principais contribuições da metodologia proposta consiste em determinar a linha de base do projeto MDL de forma prospectiva, levando em consideração o risco associado a sua evolução temporal em cada um dos cenários considerados para a operação do sistema elétrico brasileiro. Tal característica atribui a opção avaliada uma particularidade em relação as opções financeiras ou reais usualmente analisadas, pois, neste caso, o valor do ativo objeto da opção, ou seja, do valor presente das receitas com a venda das RCEs, passa a ser uma função de uma variavel estocastica (o preço da RCE) e de um parâmetro cujo valor varia em função do momento otimo para o exercício da opção.

Outra contribuição deste trabalho e a consideração adicional da aleatoriedade nos precos das Reduções Certificadas de Emissões no desenvolvimento de projetos MDL, considerando assim a ação do gerente ao decidir se vale a pena ou nao investir os custos de transação para que o projeto seja registrado no Comitê Executivo das Nações Unidas. A metodologia empregada nesta análise foi a Teoria das Opções Reais.

Utilizando os resultados do método Binomial como benchmark, verificou-se que tanto o método LSM quanto o método de GVW, ambos baseados na técnica de Simulação de Monte Carlo, podem ser considerados robustos para a avaliação de opções com as características descritas neste trabalho. Desta forma, trabalhos futuros envolvendo a utilização de outros processos estocasticos, tais como os processos de reversão a media ou de difusão com saltos, ou ainda a consideração de mais de um fator estocastico, poderao ser realizados em problemas similares.

Recebido em dezembro 2008 / Aceito em maio 2010

• [1] ASOCIACIÓN ESPAÑOLA DE LA INDÚSTRIA ELÉCTRICA. 2005. Metodologías para la Implementacion de los Mecanismos flexibles de Kioto - Mecanismo de Desarrollo Limpio en Latinoamerica, Programa Synergy. Disponível em http://www.cordelim.net/extra/html/pdf/library/olade.pdf
• [2] BARAN FD. 2005. Avaliação de uma Floresta de Eucaliptos na Presença de um Mercado de Certificados para Reduções de Emissões de Carbono: Uma Abordagem por Opções Reais. Dissertação de Mestrado, Puc-Rio.
• [3] BARROS DD. 2006. Modelagem Financeira para Projetos de Tratamento de Resíduos Solidos no Brasil com base no Mecanismo de Desenvolvimento Limpo do Protocolo de Quioto. Dissertação de Mestrado, COPPEAD/UFRJ.
• [4] BATISTA FRS. 2007. Estimação do Valor Incremental do Mercado de Carbono nos Projetos de Fontes Renovavéis de Geração de Energia Elétrica no Brasil: Uma Abordagem pela Teoria das Opções Reais. Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Industrial - PUC-Rio.
• [5] BRENNAN MJ & SCHWARTZ ES. 1985. Evaluating Natural Resource Investments. Journal of Business, 58(2): 135-157.
• [6] CASTRO AL. 2000. Avaliação de Investimento de Capital em Projetos de Geração Termoeletrica no Setor Eletrico Brasileiro Usando Teoria das Opções Reais. Dissertação de Mestrado, PUC-Rio.
• [7] CLEAN DEVELOPMENT MECHANISM EXECUTIVE BOARD. 2006. Approved Consolidated Baseline Methodology ACM0002: "Consolidated Baseline Methodology for Grid-Connected Electricity From Renewable Sources", Versão 6, Maio 2006. Disponível em http://cdm.unfccc.int/methodologies/PAmethodologies/approved.html Último acesso em 05 de Dezembro de 2006.
• [8] COX JC, ROSS SA & RUBINSTEI N M. 1979. Option Pricing: A Simplified Approach. Journal of Financial Economics, 7(3): 229-263.
• [9] DIAS MAG. 1996. Investimento Sob Incerteza em Exploração & Produção de Petróleo. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Industrial, PUC-Rio.
• [10] DIAS MAG. 2005. Opções Híbridas com Aplicações em Petróleo. Tese de Doutorado, PUC-Rio.
• [11] DIXIT A & PINDYCK RS. 1994. Investment under Uncertainty. Princeton University Press, p. 394-405.
• [12] GOMES LL. 2002. Avaliação de Termeletricas no Brasil Estudando o Melhor Momento de Investimento por Modelos de Opções Reais. Tese de Doutorado, PUC-RioX
• [13] GRANT D, VORA EEKS DE. 1996. Simulation and the Early-Exercise Option Problem. The Journal of Finance Engineering, 5(3): 211-227.
• [14] KUMBAROGLU G ET AL . 2004. Real Options Evaluation Model for the Diffusion Prospects of New Renewable Power Generation Technologies. 6th IAEE European Conference.
• [15] LONGSTAF F FA & SCHWART Z ES. 2001. Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach. The Review of Financial Studies, 14(1): 113-147.
• [16] MACEIRA MEP, MERCIO CB & GORENSTIN BG. 1998. Energy Evaluation of The North/Northeastern and South/Southeastern Interconnection with NEWAVE Model. VI SEPOPE, Salvador, Brazil.
• [17] MINISTÉRIO DE MINAS E ENERGIA. 2006. Plano Decenal de Expansão de Energia Elétrica 2006-2015. Disponível no site www.mme.gov.br Último acesso em 07 de Dezembro de 2006.
• [18] NÚCLEO DE ESTUDOS ESTRATÉGICOS DA PRESIDÊNCIA DA REPUBLÍCA. 2005. Cadernos NAE: Mudança do Clima, Volume 2, 2005. Disponível em www.presidencia.gov.br/secom/nae/docs Último acesso em 01 de Novembro de 2005.
• [19] RUOLZ A & LASSERR E P. 2001. La Gestion Optimale d'une forêt exploitee pour son potentiel de diminution des gáz a effet de serre et son bois. Universite du Quebec a Montreal, Economics Department, Working Paper.
• [20] SIDDIQUI AS, MARNAY C & WISER RH. 2005. Real Options Valuation of US Federal Renewable Energy Research, Development, Demonstration and Deployment. 10th Annual Power Research Conference on Eletricity Industry Restructuring.
• [21] SIEGEL DR, SMITH JL & PADDOCK JL. 1987. Valuing Oil Properties With Option Pricing Models. Midland Corporate Finance Journal, Spring 1987, p. 22-30.
• [22] UNITED NATIONS FRAMEWORK CONVENTION ON CLIMATE CHANGE - UNFCCC. 2005. Protocolo de Quioto, Versão Traduzida pelo Ministério de Ciência e Tecnológia, Brasília. Disponível em www.mct.gov.br/clima/quioto/mdl.htm Último acesso em 01 de Novembro de 2005.

*

Autor correspondente

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  02 Maio 2011
• Data do Fascículo
  Abr 2011

Histórico

• Aceito
  Maio 2010
• Recebido
  Dez 2008