Comparação de alguns modelos matemáticos para o ajuste às curvas de lactação individuais de vacas da raça Caracu

Comparison of some mathematical models for the adjustment of individual lactation curves of Caracu cows

Resumos

Foram ajustadas 7239 curvas de lactação de vacas Caracu, controladas semanalmente entre os anos de 1978 a 1988, pertencentes à Fazenda Chiqueirão, Poços de Caldas, MG. As funções utilizadas foram a linear hiperbólica (FLH), a quadrática logarítmica (FQL), a gama incompleta (FGI) e a polinomial inversa (FPI). Os parâmetros foram estimados por meio de regressões não lineares, usando-se processos iterativos. A verificação da qualidade do ajuste baseou-se no coeficiente de determinação ajustado (R²A), no teste de Durbin-Watson (DW) e nas médias e desvios-padrão estimados para os parâmetros e funções dos parâmetros dos modelos. Para a curva média, os R²A foram superiores a 0,90 para todas as funções. Bons ajustes, baseados nos R²A>0,80 foram obtidos, respectivamente, por 25,2%, 39,1%, 31,1% e 28,4% das lactações ajustadas pelas funções FLH, FQL, FGI e FPI. De acordo com o teste de DW, bons ajustes foram proporcionados para 29,4% das lactações ajustadas pela FLH, 54,9% pela FQL, 34,9% pela FGI e 29,6% pela FPI. Para ambos os critérios, a FQL foi superior às demais funções, indicando grande variação nas formas das curvas de lactação geradas pelos ajustes individuais. Curvas atípicas foram estimadas pelas funções, com picos ocorrendo antes do parto e algumas vezes após o término da lactação. Todas as funções apresentaram problemas quando ajustaram dados individuais.

Bovino; produção de leite; pico de lactação; persistência; lactação individual

The present study was carried out to test the goodness of fit of different lactation curve functions for 7239 Caracu cows, belonging to Chiqueirão farm, Poços de Caldas - MG, weekly recorded from 1978 to 1988. The functions used to describe the lactation curves were: linear hyperbolic function (LHF); logarithmic quadratic function (LQF); incomplete gamma function (IGF) and inverse polynomial function (IPF). Parameters were estimated by iterative methods. The criteria used to compare the models were the adjusted coefficient of determination (R²A), Durbin-Watson statistic (DW) and the estimated means and standard deviations estimated for the parameters and function of parameters. All R²A were higher than 0.90 for the average curves. When fitted to individual lactation, the functions showed lack of fit. Goodness of fit, according to R²A>0.80 were observed for 25.2%; 39.1%; 31.1% and 28.4% of LHF, LQF, IGF and IPF functions, respectively. Durbin-Watson statistics estimated goodness of fit for 29.4%; 54.9%; 34.9% and 29.6% of LHF, LQF, IGF and IPF functions, respectively. All models showed high CV for the parameters and function of parameters. The results indicated a wide variation in the shape of individual lactation curves. There was a great number of atypical curves with observed peaks before calving or after the end of lactation.

Cattle; milk yield; peak production; persistency

Comparação de alguns modelos matemáticos para o ajuste às curvas de lactação individuais de vacas da raça Caracu

[Comparison of some mathematical models for the adjustment of individual lactation curves of Caracu cows]

L.E. Faro¹, L.G. Albuquerque²

¹Pesquisador Científico do Instituto de Zootecnia – SP

2Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias da UNESP-Jaboticabal

Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane, s/n

14884-900 – Jaboticabal, SP

Recebido para publicação em 10 de setembro de 2000.

Recebido para publicação, após modificações, em 6 de maio de 2002.

Autor para correspondência

E-mail: [e-mail]

Trabalho financiado pelo CNPq

RESUMO

Foram ajustadas 7239 curvas de lactação de vacas Caracu, controladas semanalmente entre os anos de 1978 a 1988, pertencentes à Fazenda Chiqueirão, Poços de Caldas, MG. As funções utilizadas foram a linear hiperbólica (FLH), a quadrática logarítmica (FQL), a gama incompleta (FGI) e a polinomial inversa (FPI). Os parâmetros foram estimados por meio de regressões não lineares, usando-se processos iterativos. A verificação da qualidade do ajuste baseou-se no coeficiente de determinação ajustado (R²_A), no teste de Durbin-Watson (DW) e nas médias e desvios-padrão estimados para os parâmetros e funções dos parâmetros dos modelos. Para a curva média, os R²_A foram superiores a 0,90 para todas as funções. Bons ajustes, baseados nos R²_A>0,80 foram obtidos, respectivamente, por 25,2%, 39,1%, 31,1% e 28,4% das lactações ajustadas pelas funções FLH, FQL, FGI e FPI. De acordo com o teste de DW, bons ajustes foram proporcionados para 29,4% das lactações ajustadas pela FLH, 54,9% pela FQL, 34,9% pela FGI e 29,6% pela FPI. Para ambos os critérios, a FQL foi superior às demais funções, indicando grande variação nas formas das curvas de lactação geradas pelos ajustes individuais. Curvas atípicas foram estimadas pelas funções, com picos ocorrendo antes do parto e algumas vezes após o término da lactação. Todas as funções apresentaram problemas quando ajustaram dados individuais.

Palavras-chave: Bovino, produção de leite, pico de lactação, persistência, lactação individual

ABSTRACT

The present study was carried out to test the goodness of fit of different lactation curve functions for 7239 Caracu cows, belonging to Chiqueirão farm, Poços de Caldas - MG, weekly recorded from 1978 to 1988. The functions used to describe the lactation curves were: linear hyperbolic function (LHF); logarithmic quadratic function (LQF); incomplete gamma function (IGF) and inverse polynomial function (IPF). Parameters were estimated by iterative methods. The criteria used to compare the models were the adjusted coefficient of determination (R²_A), Durbin-Watson statistic (DW) and the estimated means and standard deviations estimated for the parameters and function of parameters. All R²_A were higher than 0.90 for the average curves. When fitted to individual lactation, the functions showed lack of fit. Goodness of fit, according to R²_A>0.80 were observed for 25.2%; 39.1%; 31.1% and 28.4% of LHF, LQF, IGF and IPF functions, respectively. Durbin-Watson statistics estimated goodness of fit for 29.4%; 54.9%; 34.9% and 29.6% of LHF, LQF, IGF and IPF functions, respectively. All models showed high CV for the parameters and function of parameters. The results indicated a wide variation in the shape of individual lactation curves. There was a great number of atypical curves with observed peaks before calving or after the end of lactation.

Keywords: Cattle, milk yield, peak production, persistency

INTRODUÇÃO

A curva de lactação pode ser definida como a representação gráfica da produção de leite em todo o período da lactação e pode auxiliar na tomada de decisões sobre mudanças no manejo alimentar, descarte de animais ou mesmo em programas de seleção.

As funções matemáticas usadas para o ajuste de curvas de lactação podem ser classificadas em relação aos seus parâmetros como: lineares, intrinsecamente lineares e não-lineares (Afifi & Clark, 1984). As lineares são as mais utilizadas, pois seus parâmetros apresentam apenas relações aditivas entre si, podem ser estimadas por regressões lineares, além de terem interpretação biológica ou estatística mais fácil. Na literatura, a função mais conhecida para o ajuste de curvas de lactação é a gama incompleta (Wood, 1967), seja na sua forma não-linear ou linearizada. Muitas das funções propostas na literatura são modificações da função de Wood. Outra função conhecida é a polinomial inversa, que é também uma função intrinsecamente linear. Mais recentemente foram propostas por Bianchini Sobrinho (1984) duas funções lineares denominadas linear hiperbólica e quadrática logarítmica. A segunda tem apresentado bons ajustes para curvas de lactação de zebuínos (Bianchini Sobrinho, 1984; Gonçalves, 1994).

Em geral, os trabalhos envolvendo curvas de lactação utilizam apenas a curva média para a escolha da melhor função ajustada. Essa função é então adotada para o ajuste de todas as lactações do conjunto de dados. Mesmo os critérios adotados para a escolha de um modelo, como por exemplo o coeficiente de determinação, muitas vezes ignoram quais entraves estatísticos ou biológicos podem estar ocorrendo quando o ajuste é estendido para lactações individuais. A conseqüência disso é a estimação de parâmetros irreais ou de formas que estimam tempos de pico que ocorrem antes do parto ou, ainda mais grave, após o término da lactação.

O objetivo do presente estudo foi comparar a qualidade do ajuste em relação às curvas de lactação individuais e seus componentes, proporcionada por quatro funções matemáticas propostas na literatura, utilizando registros de produção de leite semanais de um rebanho da raça Caracu.

MATERIAL E MÉTODOS

As lactações utilizadas no presente estudo foram obtidas do rebanho da raça Caracu da Fazenda Recreio, localizada em Poços de Caldas, MG, referentes ao período de 1978 a 1988. Foram mantidas as lactações com no mínimo 13 controles, considerado o período suficiente para estimar o ponto de máximo da curva. As lactações foram truncadas aos 315 dias e o número máximo de controles por lactação foi de 45. O arquivo de dados utilizado para estimar a curva média continha 299.949 registros semanais de 7239 lactações.

A propriedade divide-se em 14 retiros de ordenha. A ordenha é manual, realizada duas vezes ao dia com a presença do bezerro e o leite de um quarto de úbere é reservado à cria durante toda a lactação. A alimentação das vacas é basicamente de pastagens com suplementação concentrada de 1,5 a 2,0kg, composta por farelo de trigo, milho desintegrado com palha e sabugo e torta de algodão durante toda a lactação. Nos meses de seca as vacas recebem silagem de milho.

O manejo reprodutivo utiliza período de monta que se estende de meados de abril a meados de fevereiro do ano seguinte e as novilhas são acasaladas quando atingem dois anos de idade e peso corporal entre 300 a 400kg.

O ajuste às curvas de lactação desse rebanho baseou-se nas seguintes funções:

Função linear hiperbólica (FLH):

Y_x=a₀+a₁X+a₂X^-1;

Função quadrática logarítmica (FQL):

Y_x=a₀+a₁X+a₂X²+a₃ln(X);

Função gama incompleta (FGI):

;

Função polinomial inversa (FPI):

Y_x=X(a₀+a₁X+a₂X₂)^-1

A variável dependente, Y_X , representa a produção de leite na semana X e a₀ ,a₁ , a₂e a₃são os parâmetros que compõem cada modelo. A estimação dos parâmetros de cada função foi realizada por meio de regressão não-linear, usando-se o método modificado de Gauss-Newton, disponível no Proc Nlin (SAS, 1992).

As funções dos parâmetros como produção inicial (PI), tempo de pico (TP), produção no pico (PP) e persistência (S) foram estimadas de acordo com cada modelo ajustado. Para FLH, o tempo de pico foi determinado por (Bianchini Sobrinho, 1984) e a produção no pico por . A persistência foi medida como uma taxa de declínio da produção de leite por meio do parâmetro a₁ . Para FQL, o ponto de máximo foi determinado para valores de (Bianchini Sobrinho, 1984). Como a produção no pico não é determinada por meio de uma fórmula específica, neste estudo ela foi estimada em função do tempo de pico, quando a curva ajustada era considerada típica. Assim, PP= a₀+a ₁(TP)+a₂(TP)²+a₃ln(TP) foi estimada apenas se TP>0. A persistência foi determinada por meio do coeficiente de regressão linear da função (a₁), que a mede como uma taxa de declínio da produção de leite em relação à variável independente (Bianchini Sobrinho, 1984). AFGI define o tempo de pico, produção no pico e persistência, respectivamente, comoTP=a₁/a₂, e S=-(a₁+1)lna₂, de acordo com Wood (1967). Para FPI, o ponto de máximo, ou mínimo, foi determinado por (Nelder, 1966)e a produção correspondente nesse ponto foi .

As funções foram comparadas utilizando-se os seguintes critérios:coeficiente de determinação ajustado ao número de parâmetros (R²_A), sendo que valores iguais ou superiores a 0,80 indicam bons ajustes; teste ou estatística de Durbin-Watson (Durbin & Watson, 1951), em que valores significativos (P<0,01) indicam correlação serial entre os resíduos; médias e coeficientes de variação para os parâmetros e funções dos parâmetros. Maiores detalhes com relação aos dois primeiros testes podem ser encontrados em Hoffmann & Vieira (1987).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os R²_A estimados para a curva de lactação média deste rebanho foram elevados para todas as funções, indicando boas aproximações. Os valores foram de 0,977, 0,986, 0,986 e 0,976 para FLH, FQL, FGI e FPI, respectivamente.

Apesar das tendências constatadas para os ajustes médios, para as lactações individuais nem sempre foram obtidos bons ajustes.

A função linear hiperbólica não ajustou bem as lactações individuais deste rebanho pois apenas 25,2% das lactações estimaram R²_A>0,80 (Tab. 1). O R²_A indica o quanto da variação total foi explicada pelo modelo de regressão. Assim, baixos valores indicam ajustes pobres. Pineda (1987) obteve resultados pouco melhores do que os do presente estudo quando usou a FLH para ajustar lactações de vacas Holandesas, pois 35,2% das lactações apresentaram R²_A>0,80. A autora considerou tais resultados indicativos de ajustes pobres para lactações individuais, embora o contrário tivesse sido observado para a curva média. Assim como os R²_A, os testes de Durbin-Watson (DW) confirmam a pouca qualidade de ajuste proporcionada pela FLH (Tab. 2), pois 63,0% das lactações ajustadas apresentaram autocorrelação residual positiva (P<0,01) e 7,5% apresentaram DW inconclusivos. Estes resultados foram melhores do que os obtidos por Pineda (1987), que observou autocorrelação residual em 99,3% das lactações.

As médias dos parâmetros estimados para lactações individuais pela FLH são apresentadas na Tab. 3. Os valores para o parâmetroa₀ variaram entre -8,17 e 21,28. Valores negativos para esse parâmetro são responsáveis por formas atípicas das curvas de lactação, e indicariam que as produções iniciais seriam menores que zero. As estimativas dos parâmetros a₁ e a₂ deveriam ser negativas para estimarem picos de lactação. Altos coeficientes de variação foram estimados para o parâmetro a₂, principalmente porque ocorreram valores mínimos e máximos extremos estimados para ele. O valor de a₂ tende a desaparecer com o aumento de X; valores positivos e muito elevados para esse parâmetro acrescentariam produção à lactação e não o oposto, como seria esperado. Dessa forma, curvas de lactações estimariam produções sempre crescentes. Fica evidente que há dificuldade de interpretação biológica para os parâmetros estimados pela FLH, principalmente com relação aa₂.

A Tab. 4 apresenta estimativas das funções dos parâmetros, tempo de pico e produção no pico para as lactações individuais. A FLH produziu 3451 lactações típicas, cujas estimativas dos parâmetros a₁ e a₂ foram negativas. Há na literatura muita discussão com relação ao que se considera como curvas atípicas. Para gado europeu, a presença de curvas atípicas pode ser explicada pela incapacidade do modelo em estimar o ponto crítico ou pela ineficiência do sistema de controle leiteiro, quando o período entre o parto e primeiro controle é longo. Para zebuínos constatou-se que a curva de lactação tende a não apresentar pico ou, quando apresenta, ele ocorre nas primeiras semanas. Como geralmente o sistema de controle é mensal, o pico não é estimado e a curva é considerada atípica. Para este rebanho, com controles semanais, dificilmente o pico de lactação não seria estimado, mesmo ocorrendo em média na segunda semana após o parto (El Faro et al., 1999). De acordo com a Tab. 4, os valores estimados para TP e PP mostram o pico ocorrendo em média na terceira semana, com produção de 11,08kg. Há grande variação para TP justamente porque o mínimo foi de 0,41 dias, com tendência em estimá-lo antes do parto. Essa mesma tendência foi observada por Pineda (1987) para a curva média e para as lactações individuais. No presente estudo o tempo máximo para alcançar o pico foi de aproximadamente 5,4 meses, o que também não é real pois mesmo para raças taurinas ele ocorre no máximo no terceiro mês de lactação.

Os R²_A estimados para lactações individuais ajustadas pela função quadrática logarítmica mostram que essa função proporcionou bons ajustes (R²_A>0,80) para 39,1% das lactações (Tab. 1). Tais resultados são inferiores aos de Bianchini Sobrinho (1984) para lactações de vacas Gir e aos de Pineda (1987), que obtiveram bons ajustes para 53,4% e 55,6% das lactações, respectivamente. O teste de Durbin-Watson (Tab. 2) indica que 54,9% das lactações não estimaram resíduos correlacionados, o que pode ser considerado bom resultado. Pineda (1987), ao utilizar essa função, observou resultados inferiores, pois 98% das lactações ajustadas estimaram resíduos positivamente correlacionados (P<0,02).

Um problema gerado pelo ajuste de lactações individuais para esse modelo relaciona-se à grande variação das estimativas dos parâmetros (Tab. 3). Os CV foram elevados para os parâmetros estimados e extremos para a₁, a₂ e a₃. Outro agravante é a difícil interpretação biológica dos parâmetros do modelo. Os únicos que podem ter alguma interpretação biológica são a₀, que é aproximadamente a produção inicial, e a₁, o qual fornece uma noção da taxa de declínio da produção de leite. Algumas lactações apresentaram valores negativos ou positivos e extremos para a₀, variando entre -29,16 e 981,34kg, o que indica que a curva estimada gerou formas atípicas. Pineda (1987) obteve valores médios próximos a estes, alguns negativos para a₀ e altos CV para as estimativas dos parâmetros, embora menores do que no presente estudo.

Os valores extremos estimados para os parâmetros acompanham os obtidos para as funções dos parâmetros, produção inicial, tempo de pico e produção no pico, apresentados na Tab. 4. A média para TP foi de 4,9 dias com desvio-padrão de 76,1 dias e 4703 lactações foram atípicas. Os valores estimados para o tempo de pico foram extremos e variaram entre -1.932,3 e 410,0 dias, o que contribuiu para o elevado CV. Valores negativos indicam ocorrência de pico antes do parto e foram estimados para 1331 lactações. Valores muito altos para TP após o término da lactação, além de indicar formas atípicas, podem indicar também curvas que estimam produções sempre crescentes. Como a PP é estimada em função de TP, valores negativos para TP impossibilitam a estimação da produção no pico por não existir, matematicamente, logaritmo de números negativos. Dessa maneira, as PP foram estimadas para apenas 3372 lactações. Para as produções iniciais também foram estimados valores irreais que variaram entre –0,06 a 983,55kg, com média e desvio-padrão de 10,44 e 15,44kg, respectivamente. Os altos CV para as estimativas dos parâmetros, juntamente com os valores atípicos estimados para PI, TP e PP, indicam que para este rebanho há grande variação nas formas das curvas de lactação estimadas pela FQL.

A FGI proporcionou ajustes semelhantes que as demais funções. Bons ajustes, com R²_A>0,80, foram obtidos para apenas 31,0% das lactações individuais (Tab. 1). Estes resultados são próximos aos de Bianchini Sobrinho (1984), que observou bons ajustes para 39,0% das lactações. Testes de DW significativos foram estimados para 56,5% das lactações, indicando correlação serial positiva entre os resíduos (Tab. 2). Pineda (1987) obteve falta de ajuste para 100% das lactações de vacas Holandesas pela FGI, usando como critério os teste de DW.

Os parâmetros estimados pela FGI para lactações individuais apresentaram altos CV, o que demonstra que não houve uniformidade na sua estimação (Tab. 3). Segundo as restrições do modelo, curvas típicas ocorrem para valores positivos para os parâmetros a₀, a₁ e a₂. O parâmetro a₁ deve estar incluído no intervalo entre 0 e 1. Além da grande variação observada para as estimativas dos parâmetros, ocorreram valores negativos inclusive para a₀, que representa o nível de produção inicial. Aproximadamente 60% das curvas podem ser consideradas típicas de acordo com as restrições do modelo. As 40% restantes, atípicas, são na maioria lactações sem pico de produção, cuja forma tende a ser uma reta decrescente. A grande proporção de curvas atípicas explica os elevados CV, principalmente para a₁ e a₂. Cobuci et al. (2000), ao ajustarem curvas de lactação de vacas Guzerá pela FGI, estimaram 25,3% de curvas atípicas. Entretanto, os parâmetros estimados apresentaram menor variação do que a do presente estudo.

A forma da curva é determinada principalmente pelo parâmetro a₀, que apresentou valores entre -2,54 e 444,76. Esse intervalo foi maior do que o observado por Ferris et al. (1985), de 0,26 a 86,00, e por Pineda (1987), de 0,76 a 30,44. Tais estimativas, aliadas à dificuldade de interpretação biológica dos parâmetros estimados pela FGI e das funções dos parâmetros (Tab. 4), como tempo de pico, produção no pico e persistência, sugerem grande variação nas formas das curvas de lactação estimadas. Quando apenas curvas típicas foram mantidas a média e o desvio-padrão para TP foram respectivamente de 27,7 e 21,8 dias. A PP média foi de 9,88kg e variou de 2,86kg a 19,29kg. A persistência (S) foi a função do parâmetro que menos variou (CV=11,0%). Embora não existam valores ou intervalos ótimos pré-estabelecidos na literatura, sabe-se que maiores valores estimados para S estão relacionados à maiores persistências da lactação. Ferris et al. (1985) obtiveram altos desvios-padrão para TP e PP para lactações individuais ajustadas pela FGI, com TP variando de -7340,0 a 3880,0 dias.

Como as demais funções, a FPI não apresentou bons ajustes. Estes foram estimados para menos de 30% das lactações, cujos R²_A foram iguais ou superiores a 0,80 (Tab. 1). Utilizando esse mesmo critério, Bianchini Sobrinho (1984) e Pineda (1987) estimaram cerca de 40% de lactações com bons ajustes. Batra et al. (1987) estimaram R²_A elevados para a maioria das lactações ajustadas pela FPI, pois a média e o desvio-padrão para os R²_A foram, respectivamente, de 0,91 e 0,10.

A distribuição dos testes de DW apresentada na Tab. 2 confirma a tendência observada para os R²_A, pois apenas 27,6% das lactações ajustadas apresentaram resíduos não correlacionados. Entre os testes significativos, a maioria indicou autocorrelação positiva entre os resíduos. Cerca de 7% das lactações apresentaram testes inconclusivos. Esses testes, que indicam bons ajustes para a minoria das lactações, podem ajudar a confirmar as grandes variações para os parâmetros e para as funções dos parâmetros estimados por essa função. Dentre os trabalhos consultados na literatura apenas o de Pineda (1987) estimou testes de DW para lactações individuais ajustadas pela FPI. A autora obteve resíduos correlacionados para 90,0% e testes inconclusivos para 6,2% das lactações.

As médias e desvios-padrão para as estimativas dos parâmetros (Tab. 3) indicam que houve grande variação dos parâmetros estimados para as lactações individuais, principalmente para a₀, cujo CV foi de 479,4%. Batra et al. (1987) também observaram altos CV para lactações de vacas Holandesas ajustadas por essa função, de 123,5% para a_0, -8.200,0% para a₁ e 88,6% para a₂, e Batra (1986) observou CV de 115,0% para a₀, 1.076,0% para a₁ e 81,5% para a₂. Para a FPI, a₀ não representa a produção inicial. Sendo um valor inverso a X, esse parâmetro deve ser positivo e próximo a zero. No presente estudo algumas lactações estimaram para esse parâmetro valores considerados irreais e atípicos, mas 73,7% das lactações estimaram valores positivos para os três parâmetros, que é a condição para que as curvas estimadas sejam típicas. COBUCI et al. (2000), para a raça Guzerá, estimaram 39,7% de curvas atípicas pela FPI.

As estimativas das funções dos parâmetros TP e PP são apresentadas na Tab. 4. O tempo de pico (TP) variou entre 0,60 a 782,78 dias, o que gerou CV de 92,6% para esse componente da curva de lactação. Tempos de pico superiores a 60 dias não são coerentes com as lactações desse rebanho e foram estimados para 66 lactações. A maioria das lactações típicas apresentou TP entre a segunda e a terceira semana de lactação.

A literatura necessita de estudos relacionados ao ajuste dessas funções para lactações individuais em relação à qualidade do ajuste proporcionada pelos modelos e à veracidade dos parâmetros e funções dos parâmetros estimados. Pineda (1987) apresentou estudo mais detalhado a respeito das restrições dessas funções para a estimação de curvas de lactação típicas. Para raças zebuínas alguns resultados podem ser obtidos dos estudos de Bianchini Sobrinho (1984), Gonçalves (1994) e Cobuci et al. (2000). A grande variação dos parâmetros estimados pode também explicar o fato de que em muitos estudos os parâmetros genéticos para os componentes que compõem determinadas funções tenham valores muito baixos ou que se encontram fora do espaço amostral. Assim, a necessidade de realizar estudos amplos relacionados aos ajustes proporcionados por uma função matemática, bem como à interpretação biológica dos seus parâmetros e à existência de possíveis restrições, torna-se clara.

Estudos que envolvem modelagem e descrição da curva de lactação e seus componentes são amplamente discutidos na literatura. Entretanto não existem programas de seleção que visem progressos genéticos para a forma da curva. Os motivos para a dificuldade de implantação da forma da curva nesses programas são a incerteza de se obter bons ajustes e a dificuldade de interpretação dos parâmetros e das funções dos parâmetros estimados para cada função. A estimação dos parâmetros de cada função nas avaliações genéticas é um processo que envolve dois passos. Um é relativo à estimação dos parâmetros da curva de cada animal usando-se funções de regressão lineares ou não lineares. Nesse caso, não se considera a matriz de parentesco entre os animais na estimação das curvas individuais, o que dificulta a estimação acurada da curva de animais com poucos controles. O outro refere-se à estimação dos componentes de variância para esses parâmetros, que passam a ser tratados como características. Deve-se cuidar para que boa parte da variação que o modelo de regressão não conseguiu explicar, e que pode ser genética, foi para o resíduo, justificando as baixas estimativas de herdabilidade freqüentemente relatadas na literatura.

CONCLUSÕES

Os critérios utilizados neste estudo para avaliação da qualidade do ajuste indicaram que as quatro funções apresentaram falhas na descrição das curvas desse rebanho. A FQL apresentou os melhores ajustes quando os critérios foram o R²_A e o teste de DW. Entretanto, a grande variação ocorrida nos parâmetros e funções dos parâmetros estimados indicam pouca coerência na interpretação biológica desses resultados.

• AFIFI, A.A.; CLARK, V. Computer aided multivariate analysis Belmont: Lifetime Learning, 1984. 458p.
• BATRA, T.R. Comparison of two mathematical curves for pureline and crossline dairy cows. Can. J. Anim. Sci., v.66, p.405-414, 1986.
• BATRA, T.R.; LIN, C.Y.; McALLISTER, A.J. et al. Multitrait estimation of genetic parameters of lactation curves in Holstein heifers. J. Dairy Sci., v.70, p.2105-2111, 1987.
• BIANCHINI SOBRINHO, E. Estudo da curva de lactação de vacas da raça Gir 1984. 88f. Tese. (Doutorado) Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto da Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, SP.
• COBUCI, J.A.; EUCLYDES, R.F.; VERNEQUE, R.S. et al. Curva de lactação na raça Guzerá. Rev. Bras. Zootec, v.29, p.1332-1339, 2000.
• EL FARO, L.; ALBUQUERUQE, L.G.; FRIES, L.A. Comparação de alguns modelos matemáticos para ajuste à curva de lactação média de um rebanho da raça Caracu. Rev. Bras. Zootec, v.28, p.987-992, 1999.
• FERRIS, T.A.; MAO, I.L.; ANDERSON, C.R. Selecting for lactation curve and milk yield in dairy cattle. J. Dairy Sci., v.68, p.1438-1448, 1985.
• GONÇALVES, T.M. Estudo da curva de lactação de vacas da raça Gir 1994. 66f. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG.
• HOFFMANN, R.; VIEIRA, S.O. Análises de regressão: Econometria, 2.ed., São Paulo: Hucitec, 1987.
• NELDER, J.A. Inverse polynomials a usefull group of multifactor response functions. Biometrics, v.22, p.128-141, 1966.
• PINEDA, A.M.G. Mathematical functions applied to dairy cow lactation curves. 1987. 243f. Thesis (Master of Science), University of Florida, Gainesville, FLA.
• SAS User's Guide: Statistics SAS Institute Inc. Cary, North Caroline, 1992.
• WOOD, P.D.P. Algebraic model of the lactation curve in cattle. Nature, v.216, p.164-165, 1967.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  16 Dez 2002
• Data do Fascículo
  Jun 2002

Histórico

• Recebido
  06 Maio 2002